上海市 八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A. B. C. D. (1)(2)(4)(2)(3)(4)(1)(3)(4)(1)(2)(3)2.已知直线y =kx +b 与直线y =-2x +5平行，那么下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，k =−2b =5k ≠−2b =5k =−2b ≠5k ≠−2b =53.下列方程没有实数根的是（ ）A. B. C. D. x 3+2=0x 2+2x +2=0x 2−3=x−1x x −1−2x −1=04.下列等式正确的是（ ）A. B. A B +B C =C B +B A A B −B C =A C C. D. A B +B C +C D =D A A B +B C −A C =0二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．D 、E 分别为边BC 、AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形，那么AE =______．6.一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为______．7.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，那么根据题意，列出的方程为______．8.已知一次函数y =2（x -2）+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b =______．9.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD =4，BC =10，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF =______．10.已知方程-=2，如果设=y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是x 2+13x x x 2+1x x 2+1______．11.已知▱ABCD 的周长为40，如果AB ：BC =2：3，那么AB =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12.已知直线y =kx +b 经过点A （-20，5）、B （10，20）两点．（1）求直线y =kx +b 的表达式；（2）当x 取何值时，y ＞5．四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD=x，△AOB的面积为y．（1）求∠DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．B A a BC b14.已知：如图，在▱ABCD中，设=，=．（1）填空：=______（用、的式子表示）C A a b（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）a b15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）如果AB=4，求对角线AC的长．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．17.解方程组：{x2+4x y+4y2=9x2+x y=0答案和解析1.【答案】A【解析】解：拿两个“90°、60°、30°的三角板一试可得，用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（4）等腰三角形．而正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故选：A．两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形；直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜边重合拼成的四边形一定是长方形．拿两个全等的三角板动手试一试就能解决．本题考查了图形的剪拼，培养学生的动手能力，有些题只要学生动手就能很快求解，注意题目的要求有“一定”二字．2.【答案】C【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=-2x+5平行，∴k=-2，b≠5．故选：C．利用两直线平行问题得到k=-2，b≠5即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．3.【答案】B【解析】解：A、x3+2=0，x3=-2，x=-，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2=0，△=22-4×1×2=-4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C、=x-1，两边平方得：x2-3=（x-1）2，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、-=0，去分母得：x-2=0，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选：B．根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出x-2=0的解，即可判断D．本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵+=，∴+-=-=，故选：D．根据三角形法则即可判断；本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．5.【答案】4【解析】解：如图：∵折叠∴∠EAD=∠FAD，DE=DF∴∠DFE=∠DEF∵△AEF是等边三角形∴∠EAF=∠AEF=60°∴∠EAD=∠FAD=30°在Rt△ACD中，AC=6，∠CAD=30°∴CD=2∵FD⊥BC，AC⊥BC∴AC∥DF∴∠AEF=∠EFD=60°∴∠FED=60°∵∠AEF+∠DEC+∠DEF=180°∴∠DEC=60°∵在Rt△DEC中，∠DEC=60°，CD=2∴EC=2∵AE=AC-EC∴AE=6-2=4故答案为4由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求CD=2，由AC∥DF，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°根据勾股定理可求EC的长，即可求AE的长．本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED 度数是本题的关键．6.【答案】1681【解析】解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：=．故答案为：．小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】20（1-20%）（1-x）2=11.56【解析】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1-20%）（1-x）2=11.56．故答案是：20（1-20%）（1-x）2=11.56．设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程．一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．8.【答案】9【解析】解：∵y=2（x-2）+b=2x+b-4，且一次函数y=2（x-2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b-4=5，解得：b=9．故答案为：9．将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．9.【答案】7【解析】解：∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（4+10）=7．故答案为7．根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．10.【答案】3y 2+6y -1=0【解析】解：设=y ，原方程变形为：-y=2，化为整式方程为：3y 2+6y-1=0，故答案为3y 2+6y-1=0．根据=y ，把原方程变形，再化为整式方程即可．本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵平行四边形ABCD 的周长为40cm ，AB ：BC=2：3，可以设AB=2a ，BC=3a ，∴AB=CD ，AD=BC ，AB+BC+CD+AD=40，∴2（2a+3a ）=40，解得：a=4，∴AB=2a=8，故答案为：8．根据平行四边形的性质推出AB=CD ，AD=BC ，设AB=2a ，BC=3a ，代入得出方程2（2a+3a ）=40，求出a 的值即可．本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a ）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．12.【答案】解：（1）根据题意得，解得，{−20k +b =510k +b =20{k =12b =15所以直线解析式为y =x +15；12（2）解不等式x +15＞5得x ＞-20，12即x ＞-20时，y ＞5．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式x+15＞5即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13.【答案】解：（1）过点D 作AC 的平行线DE ，与BC 的延长线交于E 点．∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ∥DE ，∴四边形ACED 为平行四边形，AC =DE ，AD =CE ，∵AB =CD ，∴梯形ABCD 为等腰梯形，∴AC =BD ，∴BD =DE ，又AC ⊥BD ，∴∠BOC =90°∵AC ∥DE∴∠BDE =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，∴∠DBC =45°．（2）由（1）可知：△BOC ，△AOD 都是等腰直角三角形，∵AD =x ，BC =10，∴OA =x ，OB =5，222∴y =•OA •OB =•x ×5=x （x ＞0）．121222252（3）如图2中，①当PQ =PO =BC =5时，12∵AQ =QB ，BP =PC =5，∴PQ ∥AC ，PQ =AC ，12∴AC =10，∵OC =5，2∴OA =10-5，2∴AD =OA =10-10．22②当OQ =OP =5时，AB =2OQ =10，此时AB =BC ，∠BAC =∠BCA =45°，∴∠ABC =90°，同理可证：∠DCB =90°，∴四边形ABCD 是矩形，不符合题意，此种情形不存在．③当OQ =PQ 时，AB =2OQ ，AC =2PQ ，∴AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°=∠BOC，显然不可能，2综上所述，满足条件的AD的值为10-10．【解析】（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，只要证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题；（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，由题意OA=x，OB=5，根据y=•OA•OB计算即可；（3）分三种情形讨论即可解决问题；本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．14.【答案】-a b【解析】解：（1）∵=+，=，=．∴=-．故答案为-．（2）连接BD．∵=+，=，∴=+．∴即为所求；（1）根据三角形法则可知：=+，延长即可解决问题；（2）连接BD．因为=+，=，即可推出=+．本题考查作图-复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：连接AC，BD（1）∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB∵E是AB中点，DE⊥AB∴AD=DB∴AD=DB=AB∴△ADB是等边三角形∴∠A =60°（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，∠DAC =∠DAB =30°，AO =CO ，DO =BO12∵AD =BA =4∴DO =2，AO =DO =233∴AC =23【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD ，即可证△ADB 是等边三角形，可得∠A=60°（2）由题意可得∠DAC=30°，AC ⊥BD ，可得DO=2，AO=2，即可求AC 的长．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．16.【答案】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠BDE ，在△AEF 与△BED 中，，{∠A F E =∠B D E ∠A E F =∠B E D A E =B E∴△AEF ≌△BED ，∴AF =BD ，∵AF ∥BD ，∴四边形ADBF 是平行四边形；（2）解：∵CD =DB ，AE =BE ，∴DE ∥AC ，∴∠FDB =∠C =90°，∵AF ∥BC ，∴∠AFD =∠FDB =90°，∴∠C =∠CDF =∠AFD =90°，∴四边形ACDF 是矩形，∵BC =2AC ，CD =BD ，∴CA =CD ，∴四边形ACDF 是正方形．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE ，根据全等三角形的性质得到AF=BD ，于是得到结论；（2）首先证明四边形ACDF 是矩形，再证明CA=CD 即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：由①得：（x +2y ）2=9，x +2y =±3，由②得：x （x +y ）=0，第11页，共11页x =0，x +y =0，即原方程组化为：，，，，{x +2y =3x =0{x +2y =3x +y =0{x +2y =−3x =0{x +2y =−3x +y =0解得：，，，，{x =0y =1.5{x =−3y =3{x =0y =−1.5{x =−1.5y =1.5所以原方程组的解为：，，，．{x =0y =1.5{x =−3y =3{x =0y =−1.5{x =−1.5y =1.5【解析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．。
沪教版初二数学题(下册期末试卷及答案).doc
初二数学(沪教版)一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 k ≠0 ．2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 6 ．3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 m ＞0 ．4．一元二次方程0132=++x x 的根是(-3加减根号5) /25．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 -7/36．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2111x x += 1 ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 x=-1 ．8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 向下 ．9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是2根号2 ．10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x（米）的函数解析式为 y=-x 2+30x ，定义域为 0＜x ＜30 米．11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 2根号3 cm ．12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 6 cm ．13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 120 度．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = 2:3 ．15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 28 cm ．16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 3 个．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ A ）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定．18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 的符号 为…………………………………………………………（ C（A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0；（C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0． 19．下列图形中，是轴对称图形，（A ）矩形； （B ）菱形； （C ）等腰梯形； （D ）直角梯形．20．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ B ）（A ）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（C ）两条对角线相等的四边形是等腰梯形；（D ）两条对角线相等的四边形是矩形．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）21．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线x y 2-=相交于点（2，m ），求这个一次函数的解析式．解：设一次函数的解析式是y=kx+b （k ≠0）．则根据题意，得4=b m=-2×2 m=2k+b ，解得 k=-4 b=4 m=-4 ，∴该一次函数的解析式是：y=-4x+4．22．求证：当0≠k 时，方程02)1(22=-+--k x k kx 有两个不相等的实数根． 证明：∵k ≠0，∴方程kx2-2（k-1）x+k-2=0为一元二次方程，∴△=4（k-1）2-4×k ×（k-2）=4k2-8k+4-4k2+8k=4＞0，∴当k ≠0时，方程kx2-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．23．已知一元二次方程0532=-+x x ，求这个方程两根的平方和．解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a 、b ，∴a+b=-3，ab=-5，∴两根的平方和为a2+b2=（a+b ）2-2ab=（-3）2-2×（-5）=19．故答案为：19．24．如图，M 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，D 是边BC 延长线上一点，∠B =2∠D ，AB =16cm ，求线段CD 的长．解：连接CM ，∵∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴CM=BM=AM=8cm ，∴∠B=∠MCB=2∠D ，∵∠MCB=∠D+∠DMC ，∴∠D=∠DMC ，∴DC=CM=8cm ．答：线段CD 的长是8cm ．A BM C D25．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，AD =20， AB =16，BC =15，CD =9，求证：四边形ABCD 是梯形．解：∵BD ⊥AB ，∴△ABD 是直角三角形， ∴BD2=202-162=12，∵122+92=152，即：BC2=BD2+DC2，∴∠BDC=90°，∴DC ∥AB ，又∵DC ≠AB ，∴四边形ABCD 是梯形．26．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米， 最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点， 抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围． 解：（1）设所求函数的解析式为y=ax2．由题意，得函数图象经过点B （3，-5），∴-5=9a ．∴a=-5 9 ．∴所求的二次函数的解析式为y=-5 9 x2．x 的取值范围是-3≤x ≤3；四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）27．已知直线4+=kx y 经过点A （-2，0），且与y 轴交于点B ．把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，求四边形ABCD 的面积． 解：∵直线y=kx+4经过点A （-2，0），∴-2k+4=0，k=2．∴y=2x+4．当x=0时，y=4．∴B 点的坐标为（0，4）．把直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y=2（x-5）+4，即y=2x-6，令y=0，得x=3．∴C 点的坐标为（3，0）；令x=0，得y=-6．∴D 点的坐标为（0，-6）．∴四边形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ADC 的面积=1 2 AC •OB+1 2 AC •OD=1 2 ×5×4+1 2 ×5×6=25．故四边形ABCD 的面积为2528．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AC 、AB的中点，过点B 作BF ⊥DE ，交线段DE 的延长线于为点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交BF 于点G ，如果AC =2BC ，求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB =2CG ．证明：（1）∵D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DF ∥CB ，∴CD 垂直于DF ，又∵BF 垂直于DF ，∴DC ∥BF ，又∵AC=2BC ，∴DC=BC ，∴四边形BCDF 为正方形，（2）根据题意知△CBG ≌△ADE ，∴CG=AE ，又∵E 为AB 中点，∴AB=2CG ．B。
上海初二(下)数学期末试卷
第二学期期末质量抽查初二数学试一、填空题(本大题共15题，每题2分,满分30分)１．直线2x －1平行于直线 k x －3，则．2．若一次函数(1）2,函数值y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围 是 .３.在直角坐标系内,直线-２在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是 ． 4.方程x 3 ０的解为 ． 5．方程x x =+32的解为 .6.“太阳每天从东方升起”,这是一个 事件(填“确定”或“随机”）.7.右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘,转动转盘, 当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 ．8.从1，２，3，4四个数中任意取出２个数做加法,其和为偶数的 概率是．9.甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为： . 10．五边形的内角和是 _ _度.1１．在□ABCD 中,若110A =∠,则∠ 度．１2．在矩形ABCD 中,12AB BC ==，，则_______AC =． 13．若一梯形的中位线和高的长均为6,则该梯形的面积为2.１4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ,则菱形的面积为 2.15．要使平行四边形ABCD 为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是 ．(填上一组符合题目要求的条件即可） 二、选择题(本大题共4题，每题2分,满分8分）1６.下列直线中,经过第一、二、三象限的是 ……………………………………（ ） （Ａ） 直线 x －1 ； (B) 直线 －1； （C) 直线1; (D) 直线－x －１ . 17.气象台预报“本市明天降水概率是80%”.对此信息,下面的几种说法正确的是………………………………………………………………………………………( ） （A ） 本市明天将有80％的地区降水; (B)本市明天将有80%的时间降水;（第7题）（Ｃ） 明天肯定下雨; (D ）明天降水的可能性比较大． １8．在□中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 …（ ) (A ）AC BD ⊥;ﻩ （B)OA OC =; (Ｃ)AC BD =;ﻩ（D ）AO OD =１９．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ………………………………………（ ) (A ）对角线互相平分； （Ｂ)对角线相等;（C)对角线互相垂直； （Ｄ）对角线平分一组对角． 三、（本大题共6题，每题7分，满分4２分)20．解方程:213221x xx x --=-．解:21.解方程组： ⎩⎨⎧=-+=-052122y x y x2２.已知□,点E是 边的中点,请回答下列问题: （1）在图中求作．．与的和向量： （2)在图中求作．．与的差向量：－ = ；（3）如果把图中线段都画成有向线段．．．．．．．,那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是 ； （4） = 。
2023-2024学年上海市奉贤区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝﹣3x﹣2的截距是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．（3分）下列方程中是二项方程的是（）A．x4+x＝0B．x5＝0C．x3+x＝1D．3．（3分）以下描述和的关系不正确的是（）A．方向相反B．模相等C．平行D．相等．4．（3分）如果二次三项式x2﹣6x+p能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（）A．p≤9B．p≥9C．p＜9D．p＞95．（3分）小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）方程x3﹣2x＝0的根是．8．（2分）方程的解是．9．（2分）如果把直线y＝3x﹣1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是．10．（2分）关于x的方程（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2）的解是．11．（2分）如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．12．（2分）一次函数y＝（m﹣3）x的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是．13．（2分）用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是．14．（2分）“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为．15．（2分）如图，一次函数y＝3x+2与的图象相交于点P，那么k＝．16．（2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，AC＝3，那么梯形ABCD 的中位线长为．17．（2分）我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，且点D也在格点上，那么边AD的长为．18．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E在边AD上，联结BE，将△ABE沿BE翻折，点A 的对应点为点F．当直线BF恰巧经过CD的中点M时，AE的长为cm．三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）19．（6分）解分式方程：+1＝．20．（6分）解方程组21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，联结EF．（1）写出与相等的向量；（2）填空：＝；（3）求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）22．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝1，CD＝2，AB＝BC．求S梯形ABCD．23．（8分）“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高60%，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本．（1）求A、B两类图书每本的进价；根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的解．乙：，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解．那么甲同学所列方程中的x表示，乙同学所列方程中的x表示．（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？24．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AD∥BC，AB∥CD，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DE＝DF．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）联结AC交BD于点O，联结OF，求证：∠BDC＝∠OFB．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与x轴和y轴分别交于点B、C，与直线y＝x相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）已知点P在线段OA上．①若点P是OA的中点，求线段BP的长度；②点D在直线AC上，点H在x轴上，当四边形OPHD是正方形时，求点P的坐标．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＞AB，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转后得到矩形BEFG，点C恰好落在边AD上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G．（1）如图1，当BC＝5时，求DE的长；（2）如图2，延长FE交边DC于点H，设CH＝m，用m的代数式表示线段BC的长；（3）联结AF，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出此时BC的长．2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，该值即是一次函数y＝﹣3x﹣2的截距．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3x﹣2＝﹣2，∴一次函数y＝﹣3x﹣2的截距是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．2．【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；B、不是二项方程，故本选项错误；C、不是二项方程，故本选项错误；D、是二项方程，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．3．【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【解答】解：A、和的关系是方向相反，正确；B、和的关系是模相等，正确；C、和的关系是平行，正确；D、和的关系不相等，错误；故选：D．【点评】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．4．【分析】根据多项式能分解因式，得到多项式为0时方程有解，确定出p的范围即可．【解答】解：∵二次三项式x2﹣6x+p能在实数范围内分解因式，∴Δ＝36﹣4p≥0，解得：p≤9，故选：A．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．5．【分析】直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．【解答】解：根据平移的性质，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1，故选：C．【点评】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．6．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2．故选：D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．【分析】用因式分解的方法解题，在提取x后，要观察题中各因式的形式，要分解彻底．【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，x3＝．故答案为0，．【点评】本题考查了因式分解法解高次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解方程的一种简便方法，要会灵活运用．8．【分析】移项后方程两边平方得出方程3+x＝1，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：﹣1＝0，移项，得＝1，方程两边平方得：3+x＝1，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】只向上平移，比例系数不变，让常数项加平移的单位即可．【解答】解：原直线的k＝3，b＝﹣1；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b ＝﹣1+2＝1，则新直线的解析式为y＝3x+1．故答案为：y＝3x+1．【点评】本题考查了函数图象的几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．10．【分析】根据等式的性质，两边同时除以a+2，求出关于x的方程（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2）的解即可．【解答】解：∵a≠﹣2，∴a+2≠0；∵（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2），∴x＝（a≠﹣2），∴x＝a﹣2．故答案为：x＝a﹣2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．11．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．12．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性来确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x的函数值y随着x的值增大而减小，∴m﹣3＜0，∴m＜3；故答案为：m＜3．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．13．【分析】根据设，则方程可转化为：，然后再去分母，将该分式方程转化为整式方程即可．【解答】解：设，则方程可转化为：，去分母，方程两边同时乘以y，得：y2﹣2y﹣1＝0，故答案为：y2﹣2y﹣1＝0．【点评】此题主要考查了换元法，熟练掌握换元法是解决问题的关键．14．【分析】由每位同学向其他同学赠送1句祝福语及小队共有x人，可得出每人赠送（x﹣1）句祝福语，再利用小队内共收到的祝福语＝人数×每人赠送祝福语数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵小队共有x人，且每位同学向其他同学赠送1句祝福语，∴每人赠送（x﹣1）句祝福语，又∵小队内共收到210句祝福语，∴可列方程x（x﹣1）＝210．故答案为：x（x﹣1）＝210．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．【分析】把点P的纵坐标代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入反比例函数解析式，即可求得k．【解答】解：∵点P的纵坐标为5，∵点P在一次函数y＝3x+2的图象上，∴5＝3x+2，得x＝1，∴点P的坐标为（1，5），把P点的坐标代入得，5＝∴k＝5，故答案为：5．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得P点的坐标是解答本题的关键．16．【分析】作DE∥AC，从而得到四边形ACED为平行四边形，将两底的和转化为线段BE的长，利用梯形的中位线定理求得答案即可．【解答】解：作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形，∴AD＝CE，DE＝AC＝3，ED⊥BD，AD+BC＝CE+BC＝BE＝＝＝3，∴梯形的中位线为：（AD+BC）＝×3＝，故答案为：．【点评】本题考查梯形的中位线，等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握梯形中位线定理是解题的关键．．17．【分析】根据定义可以画出两个图，进而得出答案．【解答】解：如图：AD＝＝，如图：AD＝1．故答案为：或1．【点评】本题主要考查多边形，画出图形是解题的关键．18．【分析】首先结合题意得到CM＝DM，利用勾股定理求出BM，由折叠的性质可得：AE＝EF，AB＝BF，进而得到FM，设AE＝EF＝x，用x表示ED，利用勾股定理得到EM2＝EF2+FM2＝ED2+DM2，列出关于x的方程，进一步解答即可得解．【解答】解：如图，连接EM，在正方形ABCD中，AB＝4cm，直线BF恰好经过CD的中点M，∴CM＝DM＝2cm，∴BM＝＝＝2，由折叠的性质可知：AE＝EF，AB＝BF＝4cm，∴FM＝BM﹣BF＝2﹣4（cm），设AE＝EF＝x cm，则ED＝（4﹣x）cm，由勾股定理得：EM2＝EF2+FM2＝ED2+DM2，∴x2+（2﹣4）2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝2﹣2∴AE＝2﹣2（cm），故答案为：（2﹣2）．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）19．【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：化为整式方程得：x2﹣4x+4+x2﹣4＝16，x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，经检验x＝﹣2时，x+2＝0，所以x＝4是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】由方程②可得x+y＝0或x﹣2y＝0，据此可得两个关于x、y的方程组，再分别求解可得．【解答】解：由②得（x+y）（x﹣2y）＝0，则x+y＝0或x﹣2y＝0，所以方程组可变形为或，解得或．【点评】本题主要考查高次方程，解高次方程的关键是利用合适的方法将方程中未知数的次数降低．21．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及题目条件证明DF＝BE，可得结论；（2）利用三角形法则求解；（3）在AB的下方作BG∥EF，且BG＝EF，连接AG，即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝2EB，CF＝2DF，∴DF＝BE，∴与相等的向量是．故答案为：；（2）连接CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴+＝，∴+﹣＝﹣﹣＝﹣＝．故答案为：；（3）如图，即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．22．【分析】过A作AH⊥BC于H，根据平行线的性质得到∠D＝90°，根据矩形的性质得到AH＝CD＝2，CH＝AD＝1，∵AB＝BC，求得BH＝BC﹣1，根据勾股定理得到BC＝，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠D＝90°，∴∠D＝∠C＝∠AHC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AH＝CD＝2，CH＝AD＝1，∵AB＝BC，∴BH＝BC﹣1，∵AB2＝AH2+BH2，AB＝BC，∴BC2＝22+（BC﹣1）2，∴BC＝，＝（AD+BC）•CD＝×（1+）×2＝．∴S梯形ABCD【点评】本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的x表示B类图书每本进价，乙同学所列方程中的x表示购进A类图书的数量；（2）结合（1）求出A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元；根据题意可得，即可解得答案．【解答】解：（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的x表示B类图书每本进价，乙同学所列方程中的x表示购进A类图书的数量；故答案为：B类图书每本进价，购进A类图书的数量；（2）由＝﹣12可得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴1.6x＝1.6×30＝48，∴A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元；根据题意得：，解得，∴书店购进A类图书50本，B类图书70本．【点评】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24．【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，再由平行四边形面积证明AB＝BC，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得OB＝OD，BC＝DC，则∠BDC＝∠DBC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OF＝BD＝OB，则∠DBC＝∠OFB，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DE⊥AB，DF⊥BC，＝AB•DE＝BC•DF，∴S平行四边形ABCD∵DE＝DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）如图，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°，∴OF＝BD＝OB，∴∠DBC＝∠OFB，∴∠BDC＝∠OFB．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据交点联立，即可求解；（2）①根据中点的定义即可求解；②根据正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵点B在直线AC上，当y＝0时，即2x﹣3＝0，∴x＝，∵点P是OA的中点，A（3，3），∴P（，），∵点P和点B的横坐标都等于，∴BP＝﹣0＝，∴线段BP的长度为；（3）如图，∵四边形OPHD是正方形，∴OH＝PD，OH⊥PD，则PD⊥x轴，∵点P在线段OA上，设P（x，x），∵点D在直线AC上，∴D（x，2x﹣3），则OH＝2x，PD＝x﹣（2x﹣3）＝3﹣x，∴2x＝3﹣x，∴x＝1，∴点P的坐标为（1，1）．【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．26．【分析】（1）先由矩形的性质与旋转的性质得AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，BE＝CB＝5，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得AE，即可解决问题；（2）设AE＝x，DE＝y，则BE＝BC＝AD＝x+y，证明△ABE∽△DEH，得，则xy＝9﹣3m，再由勾股定理得AE2+AB2＝BE2，即x2+32＝（x+y）2，即2xy+y2＝9，所以2（9﹣3m）+y2＝9，求得，从而求得，即可由BC＝x+y求解．（3）分两种情况：当AE＝EF时，当AE＝AF时，分别求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∠A＝90°，矩形GBEF是由矩形ABCD旋转得到，∴BE＝CB＝5，在Rt△ABE中，，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣4＝1；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∵CH＝m，∴DH＝3﹣m，∵矩形GBEF是由矩形ABCD旋转得到，∴BE＝CB，∠BEF＝∠C＝90°，∴BE＝CB＝AD，设AE＝x，DE＝y，则BE＝BC＝AD＝x+y，∵∠AEB+∠AEF＝∠BEF＝90°，∠AEF＝∠DEH，∴∠ABE＝∠DEH，∴△ABE∽△DEH，∴，即，∴xy＝9﹣3m，由勾股定理得AE2+AB2＝BE2，即x2+32＝（x+y）2，∴2xy+y2＝9，∴2（9﹣3m）+y2＝9，解得，∴，∴．（3）当AE＝EF时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠A＝90°，由旋转可得EF＝CD＝3，BE＝BC，∴AE＝3，由勾股定理得，∴，当AE＝AF时，过点A作AH⊥EF于H，如图，∵AE＝AF，AH⊥EF，∴，∵∠AEH+∠AEB＝90°，∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠AEH＝∠ABE，∵∠AHE＝∠BAE＝90°，∴△AEH∽△EBA，∴，∴，由勾股定理得BE2＝AE2+AB2，∴，解得，由旋转可得，综上，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，BC的长为或．【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，本题综合性较强，有一定难度。
上海市八年级下学期数学期末考试卷
上海市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. (共10题；共30分)1. （3分）若，是整数，那么值一定是（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 4的倍数2. （3分） (2018七上·辽阳期末) 下列说法中，正确的个数为（）①两点之间，线段最短；②多项式ab2-3a2+1的次数是5次；③若AB=BC，则点B是线段AC的中点；④数字0也是单项式．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）(2019·安次模拟) 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （3分） (2019八下·西湖期末) 用反证法证明“a＞b”时应先假设（）A . a≤bB . a＜bC . a＝bD . a≠b5. （3分） (2019八下·西湖期末) 为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A . 18（1+2x）＝33B . 18（1+x2）＝33C . 18（1+x）2＝33D . 18（1+x）+18（1+x）2＝336. （3分） (2019八下·西湖期末) 两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A . 平均数相等B . 中位数相等C . 众数相等D . 方差相等7. （3分） (2019八下·西湖期末) 方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A . 1﹣B .C . ﹣1+D .8. （3分） (2019八下·西湖期末) 已知m＝ + ，则（）A . 4＜m＜5B . 5＜m＜6C . 6＜m＜7D . 7＜m＜89. （3分） (2019八下·西湖期末) 定义新运算：a⊙b＝，则函数y＝3⊙x的图象可能是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八下·西湖期末) 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）A . ①③B . ②④C . ①③④D . ②③④二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019·重庆模拟) 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是________米/秒.12. （4分）(2019·新宾模拟) 二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3…An 在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为________．13. （4分）(2017·东平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是________．14. （4分） (2019八下·西湖期末) 已知数据a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1 ， a2 ， a3 ，﹣3，a4 ， a5的平均数和中位数分别是________，________．15. （4分） (2019八下·西湖期末) 在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于________．16. （4分） (2019八下·西湖期末) 在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝ AB＝2 ，则AF2＝________．三、解答题（共7小题，满分66分） (共7题；共66分)17. （8分） (2016九上·相城期末) 解方程：．18. （8.0分） (2015八下·杭州期中) 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．19. （8分） (2019八下·西湖期末) 如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．20. （8分） (2019八下·西湖期末) 某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．21. （10分） (2019八下·西湖期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1 ，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2 ，且S1＝ S2 ．（1）求线段DE的长．（2）若H为BC边上一点，CH＝5，连接DH，DG，判断△DHG的形状．22. （12分） (2019八下·西湖期末) 已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．（1）分别求4*（﹣2）与4* 的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．23. （12分） (2019八下·西湖期末)（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．（3）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（4）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共7小题，满分66分） (共7题；共66分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
(沪科版)数学八年级(下)期末质量测试卷9(附答案)
故答案为：80≤x＜90；
（4）2500×0.25=625（人）；
答：这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有625人．
22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AB=AD.∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF.
在△ABE和△ADF中.
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题.每小题3分.满分30分。）
1.下列二次根式中.能与 合并的是（ ）。
A. B. C. D.
2.已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1.则该多边形的边数为（ ）。
A.6B.8C.9D.10
3.了解时事新闻.关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养.在学校举行的新闻事件比赛中.知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人.频率为0.8.则参加比赛的同学共有（ ）。
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
0.15
n
0.35
0.25
（1）n＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（简要说明理由）
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等.估计该校参加这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有多少人？
12.已知一组数据a、b、c、d、e的方差为 .则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是______．
13.如图.正方形ABCD的边长为4.E是BC延长线上一点.P是∠DCE平分线上任意一点则△PBD的面积是___．
上海市八年级下学期期末数学试卷
上海市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共17分)1. （1分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________．2. （1分） (2017八下·南通期中) 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的方差是________．3. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________．4. （2分） (2018八上·梅县期中) 在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.5. （1分）点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN⊥x轴于点N，当点M位于第二象限时，在y轴上有一点P，使△MNP为等腰直角三角形，则点P的坐标为________ ．6. （1分）在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC= ，则△ABC的面积是________．7. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．8. （1分）(2017·潍坊模拟) 如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是________．9. （1分） (2019九下·鞍山月考) 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第________象限.10. （1分） (2015九上·罗湖期末) 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC，CD相交于点P，Q，则BP：PQ：QR=________．11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为________.12. （1分）(2016·大连) 下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．13. （1分）在□ABCD中∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠B的度数是________.14. （1分）（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是________ ．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）16. （1分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为________．二、选择题 (共10题；共20分)17. （2分） (2016八上·扬州期末) 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A .B . （＞0）C .D .18. （2分） (2017八下·蓟州期中) 下面的四组数中的三个数值分别是三角形的三边长，能够成直角三角形的一组是（）A . 1，，B . ，，C . 2，3，4D . 6，7，819. （2分） (2020九上·桂林期末) 今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（）A . 方差B . 众数C . 平均数D . 频数20. （2分） (2017八下·遂宁期末) 已知一次函数的图象与直线平行,且过点（8，2）,那么此一次函数的解析式为（）A .B .C .D .21. （2分）(2018·潮阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A . 10B .C . 15D .22. （2分）观察下列图形，并阅读图形下方的相关文字（如图），像这样，20条直线相交，最多交点的个数有（）A . 185B . 190C . 200D . 21023. （2分）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD 交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .24. （2分）(2018·宜宾模拟) 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A . 13，16B . 14，11C . 12，11D . 13，1125. （2分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D . 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形26. （2分）(2017·枣庄) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A . 2B .C .D . 1三、解答题 (共7题；共90分)27. （15分）观察下列格式， - ，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．28. （13分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是________元，当销售单价x=________元时，日销售利润w最大，最大值是________元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？29. （15分） (2017八下·滦县期末) 根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系内的两点，请你利用图③构造直角三角形，并直接写出P1P2的长度（用含有x1，x2，y1，y2的代数式表示）．30. （15分）(2017·河北模拟) 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．31. （12分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①________；②________；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．（注：方差公式s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）32. （10分）(2017·罗平模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O 与边BC相切于点E．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．33. （10分） (2019八下·广安期中) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC 的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．参考答案一、填空题 (共16题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、选择题 (共10题；共20分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、三、解答题 (共7题；共90分)27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、30-1、30-2、30-3、31-1、31-2、31-3、32-1、32-2、33-1、33-2、。
2022-2023学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．B．C．x2+1＝0D．x3+1＝02．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．y2+3y﹣1＝0B．y2﹣3y+1＝0C．y2+y﹣3＝0D．y2﹣y+3＝0 3．（2分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AC＝AB D．∠BAC＝∠ABD 5．（2分）下列四个命题，假命题是（）A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6．（2分）下列事件是不确定事件的是（）A．太阳从西边升起B．多边形的内角和等于360°C．三角形任意两边之差小于第三边D．三角形任意两边之和大于第三边二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为．8．（2分）直线y＝kx+b的截距为﹣3，且平行于l：y＝﹣x，那么直线的表达式为．9．（2分）如果将一次函数y＝x﹣r的图象沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．10．（2分）方程的解是（保留三位小数）．11．（2分）若一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．12．（2分）五边形的内角和等于度．13．（2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为6，则较长边为．14．（2分）方程的解是．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝4，∠B＝∠C＝60°，那么边BC 的长为．16．（2分）如果梯形的一条底边长为6，中位线长为8，那么梯形的另一条底边长x的值是．17．（2分）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝12，PQ为梯形ABCD的中底线，那么线段PQ长的范围为．18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将线段AD绕B点A逆时针旋转，点D落在BC边上点E处，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在平面内的点F处，那么△AEF和梯形AECD重叠部分的面积为．三、计算题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）解方程：20．（6分）解方程：21．（6分）已知：如图矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，．（1）填空：＝；（用a、b的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（8分）如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，AC为对角线，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F．求FC的长．23．（8分）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？24．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于点O，AC⊥BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作点DH⊥AB，垂足为点H，联结OH，求证：∠DHO＝∠DCO．25．（10分）已知一次函数的图象与y轴正半轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OA＝3OB，以线段AB为底边作等腰直角△ABC，∠C＝90°，点C在第一象限．（1）如果OB＝1，求一次函数的解析式和点C的坐标；（2）如果直线y＝3x﹣3经过点C，且以ABCD为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．26．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，点E是CD延长线上一点，AE＝AD，AB＝2，DE＝4，CF垂直于射线EA，垂足为点F．（1）证明：四边形ABCE是平行四边形；（2）联结FD，如果△AFD是等腰三角形，求线段AE的长度．2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识分别对四个选项进行分析．【解答】解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知A中x无解，不符合题意；由可得：，根据算术平方根的非负性可知B中x无解，不符合题意；由x2+1＝0可得x2＝﹣1，根据平方的非负性可知C中x无解，不符合题意；由x3+1＝0可得x3＝﹣1，x＝﹣1，所以D中x有实数根，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识．2．【分析】根据题意将原方程换元并整理即可．【解答】解：设＝y，则原方程化为：y﹣+3＝0，即y2+3y﹣1＝0，故选：A．【点评】本题考查换元法解分式方程，结合已知条件将原方程化为y﹣+3＝0是解题的关键．3．【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．4．【分析】根据菱形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．【分析】根据行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．【解答】解：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B是真命题，不符合题意；对角线相等的菱形是正方形，故C是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D是真命题，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理．解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．6．【分析】根据随机事件、必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、太阳从西边升起，是不可能事件，属于确定事件，故A不符合题意；B、多边形的内角和等于360°，是随机事件，属于不确定事件，故B符合题意；C、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，属于确定事件，故C不符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，属于确定事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】根据平行可知k的值，根据在y轴上的截距是﹣3可得b的值，即可确定函数表达式．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为﹣3，∴b＝﹣3，∴y＝kx+3，∵平行于l：y＝﹣x，∴k＝﹣1，∴这条直线的解析式是y＝﹣x﹣3．故答案是：y＝﹣x﹣3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，考查了本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，特别注意两直线平行时系数之间的关系是解题的关键．9．【分析】根据“上加下减”的规律写出函数解析式即可．【解答】解：将一次函数y＝x﹣r的图象沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y＝x﹣r+1，故答案为：y＝x﹣r+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”直线平移的规律，属于基础题，中考常考题型10．【分析】运用分数指数幂解方程，并按题目要求取结果的近似值．【解答】解：原方程变形，得x5＝﹣3，解得x＝，∴x≈﹣1.246，故答案为：x≈﹣1.246．【点评】此题考查了分数指数幂的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°．13．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长，利用勾股定理即可求出长边的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OB＝OA＝×6＝2，∴AC＝BD＝4．∴BC＝＝2，∴矩形长边的长等于2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．【分析】根据ab＝0则a＝0或b＝0的知识求出x的值，再根据被开方数的非负性列出一元一次不等式组，求出x的范围，最后判断x的值．【解答】解：根据题意可得：或，x﹣1＝0或x﹣2＝0，x＝1或x＝2．由题意可得：，解得：x≥2．故答案为：x＝2．【点评】本题主要考查了实数的知识、二次根式的知识、一元一次不等式组的知识，难度不大，认真计算即可．15．【分析】先证四边形ADCH是平行四边形，可得AD＝CH＝4，通过证明△ABH是等边三角形，可得AB＝BH＝4，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AH∥CD，交BC于H，∵AH∥CD，AD∥BC，∴四边形ADCH是平行四边形，∴AD＝CH＝4，∵AH∥CD，∴∠C＝∠AHB＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABH是等边三角形，∴AB＝BH＝4，∴BC＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．16．【分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．【解答】解：根据梯形的中位线定理，得x＝2×8﹣6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查梯形中位线定理，用到的知识点为：梯形中位线＝（上底+下底）．17．【分析】过P作PE∥AB，PF∥CD，分别交BC于点E．F．延长PQ到G，使得QG＝PQ，把图形转化为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的性质求解．【解答】解：如图：过P作PE∥AB，PF∥CD，分别交BC于点E．F．延长PQ到G，使得QG＝PQ，∵AD∥BC，∴四边形ABEP，四边形CDPF都是平行四边形，∴PE＝AB＝8，PF＝CD＝12，AP＝BE，PD＝CF，∵P，Q分别是AD，BC的中点，∴AD＝PD，BQ＝CQ，∴EQ＝FQ，∵∠PQE＝∠CQG，∴△EPQ≌△FGQ（SAS），∴FG＝PE＝8，∵PF﹣FG＜PG＜PF+FG，即：4＜2PQ＜20，∴2＜PQ＜10，故答案为：2＜PQ＜10．【点评】本题考查了梯形的应用，把梯形转化为平行四边形是解题的关键．18．【分析】先根据题意画出图形，根据折叠的性质可得∠BEA＝∠FEA，结合矩形的性质可得△AHE是等腰三角形，设AH＝x，利用勾股定理可求AH的长，即可求出△AEF和梯形AECD重叠部分的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAH，由折叠的性质可得∠BEA＝∠FEA，AB＝AF＝6，BE＝FE＝8，∴∠AEH＝∠EAH，∴△AHE是等腰三角形，设AH＝x，则HF＝8﹣x，在Rt△AFH中，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，即AH＝，∴△AEF和梯形AECD重叠部分的面积即△AHE的面积为＝，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质和折叠的性质及勾股定理，求出AH的长是解题关键．三、计算题（本大题共8题，满分64分）19．【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘（x2﹣1）得：x（x+1）＝2，整理得：x2+x﹣2＝0，因式分解得：（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，将x＝1代入（x2﹣1）中可得1﹣1＝0；将x＝﹣2代入（x2﹣1）中可得4﹣1＝3≠0；则x＝1是原方程的增根，故原分式方程的解为：x＝﹣2．【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．20．【分析】将原方程两边同时平方，然后解一元二次方程求得x的值，再根据二次根式有意义的条件确定原方程的解即可．【解答】解：原方程两边同时平方得：3x+4＝x2，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，因式分解得：（x+1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∵3x+4≥0且x≥0，∴x≥0，则x＝﹣1应舍去，故原方程的解为：x＝4．【点评】本题考查解无理方程，特别注意解得的解必须使无理方程有意义．21．【分析】（1）先将用，表示后，即可得出结果；（2）延长CD到E，使CD＝DE，由，，得出．【解答】解：（1）∵，，，∴＝，故答案为：；（2）如图所示，即为所求；【点评】本题考查了平面向量，矩形的性质，解题的关键是掌握平面向量三角形计算法则．22．【分析】利用正方形的性质求出AC＝＝2，再根据角平分线的性质可得EF＝ED，进而可证明AF＝AD＝2即可解答．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2，AC为对角线，∴AB＝BC＝AD＝2，∴AC＝＝2，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC，ED⊥AD，∴EF＝ED，∵EA＝EA，∴Rt△EAF≌Rt△EAD（HL），∴AF＝AD＝2，∴FC＝AC﹣AF＝2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，证明AF＝AD ＝2，是解答本题的关键．23．【分析】设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组后解方程组即可．【解答】解：设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月，根据题意可得，解之可得：，经检验，是原方程组的解．答：甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要80个月和120个月．【点评】本题考查二元一次方程组和分式方程的综合应用，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的求解与应用是解题关键．24．【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答即可；（2）根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OD＝OB，进而根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥DC，∵DH⊥AB，∴OH＝OD＝OB，∴∠HDO＝∠OHD，∵DH⊥AB，AB∥DC，∴DH⊥CD，∴∠HDO＝90°﹣∠CDO＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCO．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，解题关键是根据菱形和直角三角形的性质得出角之间的关系．25．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；由“AAS”可证△ACF≌△BCE，可得CF＝CE，AF＝OE，即可求解；（2）联立方程组可求点C坐标，由平行四边形的性质可求点D坐标．【解答】解：（1）∵OB＝1，OA＝3BO，∴点B（﹣1，0），点A（0，3），设一次函数解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴解析式为：y＝3x+3，如图，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，又∵∠FOE＝90°，∴四边形FOEC是矩形，∴∠FCE＝90°，CF＝OE，CE＝OF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠FCE，∴∠ACF＝∠BCE，又∵∠AFC＝∠BEC＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS），∴CF＝CE，AF＝OE，∴OF＝CF＝CE＝OE，∵AO＝AF+OF＝BE+OF＝1+2OF＝3，∴OF＝1，∴OF＝CF＝CE＝OE＝1，∴点C（1，1）；（2）由（1）可得：OF＝CF＝CE＝OE，∴点C在直线y＝x上，联立方程组可得：，解得：，∴点C（，），设点D（m，n），∵四边形ABCD是平行四边形，点B（﹣1，0），点A（0，3），∴+0＝﹣1+m，+3＝0+n，∴m＝，n＝，∴点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26．【分析】（1）证明梯形ABCD是等腰梯形，可得∠BCD＝∠ADC，根据等腰三角形的性质可得∠BCD+∠E＝180°，可证明BC∥AE，进而可证明结论；（2）通过证明△AFD为钝角三角形，说明当△AFD为等腰三角形时，只有AF＝DF，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解AF＝DF＝2，再证明△DEF∽△AED，列比例式可求解．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠BCD＝∠ADC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠BCD+∠E＝180°，∴BC∥AE，∴四边形ABCE为平行四边形；（2）解：如图，∵CF⊥AE与F，∴∠AFC＝90°，∴∠AFD为钝角，∴△AFD为钝角三角形，当△AFD为等腰三角形时，AF＝DF，∵D为CE的中点，∴DF＝CE＝DE＝2，∴AF＝2，∠E＝∠DFE，∴∠ADE＝∠DFE，∴△DEF∽△AED，∴DE：AE＝EF：DE，即DE2＝AE•EF，∴22＝AE（AE﹣2），解得AE＝1+或1﹣（舍去）．∴AE＝1+．【点评】本题主要考查梯形，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识的综合运用，证明△DEF∽△AED是解题的关键。
上海八年级第二学期数学期末考试试卷(含答案)
2012学年初二年级第二学期数学期末考试试卷、选择题（本大题共 6题，每题2分，满分12分）1 .一次函数y=kx+k ，不论k 取何值，函数图像一定会经过定点（ ）A. （ 1， -1）B. （1，0）2. 下列方程中，有实数根的方程是4 .如图所示，已知△ ABC 中，的中点，EC // AB , DE // BC , AC 与 中，不一定成立的是（）A. AC=DEB. AB=ACC. AD // OA=OE5 .在下列命题中，是真命题的是 （）A .两条对角线相等的四边形是矩形B .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形D .两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 下列说法正确的是（）A .任何事件发生的概率为 1 ;B .随机事件发生的概率可以是任意实数；C .可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D .不可能事件在一次实验中也可能发生。
二、填空题（本大题共 12题，每题2分，满分24分）17. 已知一次函数 f （x ） X 2，贝y f （2） _________C. (-1 , 0 )()D. C. (-1 , 1 )(D ) x x 1 0 .k3.在函数y= —（ k>0）的图象上有三点A 1(X 1, y 1), A 2(X 2, y 2), A 3(x 3, y 3),已知 X 1<X 2<0<X 3,则下列各式中，正确的是（）A . y 1<y 2<y 3B . y 3<y 2<y 1C . y 2<y 1<y 3D . y 3<y 1<y 2A/ ABC= / BAC , D 是 ABDE 交于点O ,则下列结论EC 且 AD=EC D.9•已知y y i , y与x 1成正比，y与x成正比；当x=2时,28.如果关于x的方程•、5x 2k x有实数根x 2，那么_____________16. __________________________________________________________________ 在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 ____________________ . 17. 如图，正方形 ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 为AC 边上的一个动点,则DN+MN 的最小值为 ___________ .18. 如图，D 、E 、F 分别为△ ABC 三边上的中点,于 P 、Q 两点，贝U PQ ： BE = ________ 。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末试卷第二学期期末考试1
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末试卷第二学期期末考试一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列各式中，与3是同类二次根式的是A ．2B ．5C ．8D ．12 2．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A ．52 B ．53 C ．51D ．31 3．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是A ．1B ．1-C ．0D ．4 4．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角5．下列变形正确的是第6题图BA Oxy第8题图A ．94)9)(4(-⨯-=--B ．221441164116=⨯=⨯= C ．b a b a +=+2)( D ．12425242522=-=- 6．如图，反比例函数xmy =1和正比例函数nx y =2的图象 交于)3,1(A --、B 两点，则0≥-nx xm的解集是A ．01-<<xB ．1-<x 或10<<xC ．1-≤x 或10≤<xD ．01-<<x 或1≥x二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．计算：23b aa b⨯= ___________．8．如图，过反比例函数)0(8>=x xy 图象上的一点A ，作x 轴的垂线，垂足为B 点，则=∆AOB S ．9．若分式392+-x x 的值为0，则x =___ ．10．小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是．11．关于x 的一元二次方程260x kx --=的有一个根为3x =，则k =．12．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则其函数解析式可以为．13．若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m =． 14．已知，甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10 m 。
(沪科版)数学八年级(下)期末质量测试卷7(附答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（每小题4分.共40分。
）1．下列计算正确的是（）。
A．2×3＝6B．3×3＝3C．4×2＝8D．2×6＝122．如图.△ABC中.点P是AB边上的一点.过点P作PD∥BC.PE∥AC.分别交AC.BC于点D.E.连接CP．若四边形CDPE是菱形.则线段CP应满足的条件是（）。
A．CP平分∠ACB B．CP⊥ABC．CP是AB边上的中线D．CP＝AP3．已知a＜b.化简二次根式（）。
A．2a B．﹣2a C．2a D．﹣2a4．如图.在平行四边形ABCD中.AB＝4.BC＝6.分别以A.C为圆心.以大于的长为半径作弧.两弧相交于M.N两点.作直线MN交AD于点E.则△CDE的周长是（）。
A．7B．10C．11D．125．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0.则下列关于该方程根的判断中正确的是（）。
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关6．若a.b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根.则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（）。
A．﹣41B．﹣35C．39D．457．如图.▱ABCD中.EF∥AB.DE：DA＝2：5.EF＝4.则CD的长为（）。
A．B．8C．10D．168．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根.那么k的取值范围是（）。
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠09．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正.关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（）。
A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图.正方形ABCD中.E为BC的中点.CG⊥DE于G.BG延长交CD于点F.CG延长交BD于点H.交AB于N 下列结论：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正确结论的个数有（）。