电磁感应、电磁场理论习题课教学文案

D t
2. 麦克斯韦方程组：
电磁场的普遍规律， 预言了电磁波的存在.
被认为是牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革
积分形式： SD d s V dV
SB dS0
LE dlS B tds L H d l S ( j D t )d s
物性方程：
D 0rE B 0rH
j E
d (V B )d l VcBo3s 0dlV⊙
Vr drdsli3n 0
o a
r dr dl
BV
dB rco 3 td 0r
c d VB b
线框中总感应电动势为：
o'
2ab 2abd 2Bco3t 00l2rdr 43Bl2 0
线框中的感应电流： I 3Bl 2 方向：a→b→c→a
一、电动势：
例1：长为 l 的金属棒 aob ，水平放在均匀磁场 B中，可绕平行
磁场的轴以 o 为心在水平面内以角速度 ω 旋转。 oa = l/k 。
求：a、b 两点的电势差，并指出那一端电势高。( k >2)
解： 前已求得ao或bo的动生电动势均有：
则：
i 12Bl2
ao
ao 1 2B(l/k)2
a、b 两点的电势差：
U ab U aU b 1 2Bl2(1k 2) k 2 0
a 点电势高
例2：边在长匀为强磁l 的场等B边中三以角恒形定金的属角框速，度电阻绕均o匀o'分转布动，，总且电o阻'o 为RB ，。
当金属框转至图示位置时，求金属框中的总感应电动势及
Uab 、Uad 。 解：方法一：直接积分法
属导线的速率随时间变化的函数关系（设：t =0 时，V=0 ）；
⑵ 用恒定电动势为 的电池来代替 G ,导线的速率将趋于一个
解：恒⑴定的ab值通，电这后个，收在尾磁速场率中是受多磁少力?：此时回路中a的电流是多少B?
FIBl 方向如图
lFVI G
由牛二律得：
FIBl mdV dt
b mdV IBldt
r dl
BV
d VB b
o'
方法二：法拉第电磁感应定律
设：闭合回路任意时刻法线方向与磁场夹角为 ，
则该时刻穿过回路的磁通为：
m B S B cS oS s 为此回路面积大小。
设：闭合回路任意时刻法线方向与磁场夹角为:
m B S B cS oVs ⊙
线框中总感应电动势大小：
该面元的磁通量为：
dmB dS
md mB d S
l2
A
a l1
D
x
B v
C
dx
md mB d S
20xI l1d
x
0Il1 2
al2
d
x
0Il1
lnal2
a x 2
a
故iΒιβλιοθήκη dmdt2 0 l1ln a al2 d d I t2 0 l1I a 1l2a 1 d d a t
l/k
l
B
b
方向：a→o 即 ： UoU a
b o1 2B (ll/k)2 方向：b→o
即 ： UoU b
ao 1 2B(l/k)2
方向：a→o
b o1 2B (ll/k)2 方向：b→o
即 ： UoU a 即 ： UoU b
设：o 点为电势零点，则：
U a1 2B (l/k)2
U b1 2B (ll/k)2
dI dt
I0co
st
da v dt
i 0 l 2 1 I0 l n a a l2 co t s0 2 l1 I0 v a 1 l2 a 1 sitn
[例5] OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v 运动，并保持与
上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：Bkcxo ts
方向： a→b
根据欧姆定律： i i BVl (设为原电流方向)
R
R
R
ab 受磁力：
Fi Bil 由牛二律得：
dV Fi dt m
Bl(
m
BV)l R
0 V dBVV 0 tlm BdlRt
V
B2l2t
(1e mR)
Bl
此时：
i
t时 ,V
Bl
BVl R
Bl
RR
Bl
0
例4 . 一长直导线载有交变电流I=I0sint，旁边有一矩形线圈ABCD
V⊙
图示位置：框上任一点有
VB
o a
B
r
dl
V
(V B )/o /'o
c
d
VB
b
bc： (V B ) d lb动 c0
o'
根据对称性： ab与ac上产生的动生电动势大小相等。
在ab上取图示方向的线元 dl ， =30
线元 dl 上的动生电动势为：
d (V B )d l VcBo3s 0dl
0 VmdV 0tIBl dt mV IBlt
VIBlt m
方向：
F
⑵ 用恒定电动势为 的电池来代替 G , a B
导线的速率将趋于一个恒 定的值， 这个收尾速率是多少?此时回路中的 电流是多少?
lFVI i
G
导线开始运 动后 ，其 上产生动生电动势： b
i ( V B )d l VBl
o a
r dl
B V
dm BSsind
dt
dt
BS sin Bsin 3l2
4
当线框处于图示位置时， =90
c
d
VB
b
o'
43Bl2
电动势方向： 根据楞次定律可判断
例3：有擦一地质滑量动为，且m其的运金动属平导面线处，于可一在个两与根之相垂距直为的l 匀的强轨磁道场上无B中摩。
⑴ 恒定电流 I 从发电机 G 流出，沿导轨及导线 ab 流回。求:金
（与长直导线共面），长为l1、宽l2 ，长边与长直导线平行，AD边 与导线相距为a，线圈共N匝，全线圈以速度v垂直于长直导线方向 向右运动，求此时线圈中的感应电动势大小.
解: 由于电流改变的同时，线圈也在向右运动,
故线圈中既有感生电动势，又有动生 电动势.
I 在ABCD内取一dS=l1dx的面元，传过
R
4R
ab段的电阻为R/3，等效电路为：
a
ab
I
R/3
b
由欧姆定律有：U a b U a U b a b IR 3234Bl20 U aU b
同理，ad 段有：
V⊙
a
ab
I
R/3 b R/6
d
U a d U a U d a b I ( R 3 R 6 ) c
0
a、d电势相同。
o a
电磁感应、电磁场理论习题课
2. 公式：
⑴ 载流线圈的磁能：
W自
1 2
LI2
⑵
磁能密度：
1 wm 2 B H
各向同性均匀介质：
wm12B2
1H2 1BH
2
2
⑶ 任意磁场空间的磁能： W mVwmdV
五、麦氏方程组：
1.
位移电流： 位移电流密度 jd
位移电流 Idd dD tS D t dS