2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》公开课课件.ppt
合集下载
湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》课件
解得x＝1.
所以原方程组的解是
x
y
1, 1.
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元: 二元
一元.
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
【例】用加减消元法解方程组: 分析：
x y
2, 3.
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7,
①
2x+3y=-1.
②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等， 即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去 未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①,得8y＝－8， y＝－1.
把y＝－1代入①，得 2x－5×（-1）＝7，
所以原方程组的解是
x y
3, 2.
方程组创造条件．
用加减消元法解方程组：
x
3
1
y 2
1,①x来自1y2.
②
2 4
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得 2x - y=8 ④
由③-④，得4y=-4，y= -1，
把y= -1代入② ， 解得: x 7 ,
2
所以，原方程组的解是
x 7 , 2 y 1.
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》优质公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:29:46 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
解方程组: 1.
5x+y=7, 3x-y=1.
2. 4x-3y= 5, 4x+6y=14.
3. 6x+7y=5, 6x-7y=19.
0.5x-3y= -1, 4. 1 x+5y=3.
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
2x＝4－4， 易错点
x＝0
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
回 头 看 一 看 ，
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
解方程组: 1.
5x+y=7, 3x-y=1.
2. 4x-3y= 5, 4x+6y=14.
3. 6x+7y=5, 6x-7y=19.
0.5x-3y= -1, 4. 1 x+5y=3.
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
2x＝4－4， 易错点
x＝0
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
回 头 看 一 看 ，
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》精品课件1
x 1
y
2
说一说
在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或者把① 与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系 数有什么特点？
两个方程中有一个未知数的系数相等或 互为相反数
如何较简便地解下述二元一次方程组？
要是①、②两
式中，x的系数
相等或者互为相 反数就好办了！
2x 3y 11① 6x 5y 9 ②
You made my day!
我们，还在路上……
把①式的两 边乘以3，不 就行了吗！
解 ①×3，得 6x 9y 33
②－③，得 14 y 42
解得
y 3
把 y 3 代入①，得
2x 3(3) 11
解 得 x 1
因此原方程组的一个解是
x 1
y
3
例4 解方程组
3x 4y 8 4x 3y 1
解 ①×4，得 12x 16y 32 ②×3，得 12x 9y 3
湘教版七年级下册 1.2.2 加减消元法
如何解下述二元一次方程组？
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
从②得，
3y 17 x 2 再代入①，得
2
3
y
17
5y
2
9
就这把x消去了！
她得到的y的方程也就是 3y 17 5y 9
这不就可以直接从②得， 2x 3y 17
然后把它代入①吗?
方程①和②中都有2x，为了 消去x，干脆把方程①减去 方程②就可以了！
x 3
y
4
因此原方程组的一个解是
x 1
y
3
336xx52yy
8 47
① ②
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (二)》公开课课件.ppt
动脑筋
如何较简便地解下述二元一次方程组？
要是①、②两 式中，x的系数相等 或者互为相反数就
2x+3y=-11，
①
6x -5y=9.
②
解 ①×3，得 6x+9y=-33
③
②-③，得
-14y = 42
好办了！
解得
y= -3
把y =-3代入①，得 2x+3×(-3)= -11，
解得：x= -1
因此原方程组的一个解是
③-④得: y=2
系数的绝对值相等的
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
x 1
所以原方程组的解是
y
1
新的方程组，从而为
加减消元法解方程组 创造条件．
解二元一次方程组的“消元”方法：
如果两个方程中有一个未知数的 系数相等(或互为相反数)，那么把
这两个方程直接相减(或相加)；
如：66xx
7y 5y
19 17
解方程组
3
x
7 2
y
19 2
6 x 5 y 17
①
的思路
②
讨论： 启 示:
与方程组
6x7y 19 6x5y 17
① ②
进行比较
当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整
数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方 程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的 方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法 来求解方程组了.
x 3
y
1
试求方程组中的a、b、c的值.
思考
1、由小张的正确解代入方程 ②可求出C。
2、把小张的正确解代入方程①得到关于a,b的一 个二元一次方程，而小李的解是看错了c得到的， 说明小李的解满足方程①，故将其代入①也得到 关于a,b的二元一次方程，联立两个方程求出a,b.
湘教版七年级数学下册第一章《加减消元法----解二元一次方程组(2)》优质课课件
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
解
写出方程组的解
思考： 已知a、b满足方程组
a+2b=8 2a+b=7
则a+b=
x＝4
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
尝试
怎样解下面的二元一 次方程组呢？
例3. 用加减法解方程组:
3x+2y=8 ① 5x-6y=4 ②
我能行
下列各题中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以 什么数，怎样相加减以达到消元的？（只分析，不求解）
•
让我来
用加减法解方程组：
x 3y 6 ① (1) 3x 4y 13 ②
2x-3y=7 ①
Zx.xk
(2)
4x-5y=13 ②
尝试应用 用加减消元法解方程组：
3x+4y=16
5x-6y=33
我会做
解下列方程组：
2x+5y=8
(1)
3x+2y=5
＋
＝6
(2)
4（x＋y）－5（x－y）＝2
尝试应用
在方程y＝kx＋b中，当x＝1 时，y＝－1；当x＝－1时，y＝3。 试求k和b的值。
－1=k＋b
3=－k＋b
变式练习
3x+5y=m＋2
已知方程组：
的解满足方
2x＋3y=m
程x＋y＝8，求m的值。
归纳整合
加减消元法解方程组基本思 路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
25x-
2.已知方程组
湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法(第1课时)》公开课课件
1.2.2 加减消元法 第1课时
1.用加减消元法解二元一次方程组.(重点) 2.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知” 的化归思想.(重点、难点)
解方程组 4x7y19,① 【思考】(14)x方程5y组1中7.② 的两个方程中未知数x的系数有什么特点？
提示：未知数x的系数相同. (2)除了用代入法消去x外，还有别的方法吗？ 提示：有.可将两个方程相减.
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
1.用加减消元法解二元一次方程组.(重点) 2.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知” 的化归思想.(重点、难点)
解方程组 4x7y19,① 【思考】(14)x方程5y组1中7.② 的两个方程中未知数x的系数有什么特点？
提示：未知数x的系数相同. (2)除了用代入法消去x外，还有别的方法吗？ 提示：有.可将两个方程相减.
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
湘教版七年级数学下册第一章1.2.2加减消元法(1)课件
解： ①+②得
7x 3 y 1，
①
2x 3 y 8 .
②
7x 3y 2x3y 18 ③
化简，得
9x 9.
解得 把x=1代入①式，得
x 1. 71 3 y 1，
解得
y 2 .
因此原方程组的解是
x 1，方程中同一个未知数的系数相同 或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这 个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方 程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
反思
2. 如果两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反 怎样用加减法解这个二元一次方程组？
先在其中的一个方程两边同乘一个数，使所得方程 与另一个方程的同一个未知数的系数相同或相反，再用 加减法解方程组。
①
2x 3 y 5.
②
我们可以用学过的代入消元法来解。
x 1，
用代入法解这个方程组，得
y
1.
。
还有没有更简单的解法呢？
解二元一次方程组的想法是消去一个未知数，使方 程组转化为一个一元一次方程。
观察方程①和②，可以发现：未知数x的系数相同， 我们把这两个方程的两边分别相减，可以消去哪一个未 知数？
例 4 用加减法解二元一次方程组：
2x 3 y 11，
①
6x 5 y 9 .
②
这两个方程没有一个未知数的系数相同或相反， 直接加减这两个方程不能消去任一个未知数。但如果 把①式两边都乘3，所得方程与②中x的系数相同，这 样就可用加减法来解。
2x 3 y 11，
①
6x 5 y 9 .
消元
即
二元一次方程组
一元一次方程
转化
2. 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
②
【解析】由①+②,得3x=45，
x=15.
把x=15代入①，得 15+y=20，
y=5.
所以这个方程组的解是
x
y
15, 5.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.解二元一次方程组的基本思路是消元. 2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.
把每一件简单的事做好就不简单，把 每一件平凡的事做好就不平凡.
解得x＝1.
所以原方程组的解是
x
y
1, 1.
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元: 二元
一元.
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
【例】用加减消元法解方程组: 分析：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2x 3y 12, ① 3x 4y 17. ②
解：①×3得：6x+9y=36 ③ ②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2， 把y＝2代入①， 解得: x＝3，
当方程组中两方程不具备 上述特点时，必须用等式 性质来改变方程组中方程 的形式，即得到与原方程 组同解的且某未知数系数 的绝对值相等的新的方程 组，从而为加减消元法解
求解
写解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21, ① 2x 5y -11. ②
把②变形得 x 5y 11
2
代入①，不就消去x了！
小 彬
把②变形得 5 y 2x 11 可以直接代入①呀！
小明
5 y和 5 y
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
小丽 分析：
7x－4y＝4， ①
5x－4y＝－4. ② 解:①－②，得
2x＝4－4，×
x＝0
订正：解:①－②，得 2x＝4＋4， x＝4.
3x－4y＝14， ①
5x＋4y＝2. ②
解：①－②，得
－2x＝12 ×
x＝－6 订正：解:①＋②，得
8x＝16, x＝2.
x+y=20, ①
6.（潼南·中考）解方程组
2x-y=25.
x y
2, 3.
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7,
①
2x+3y=-1.
②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等， 即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去 未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①,得8y＝－8， y＝－1.
把y＝－1代入①，得 2x－5×（-1）＝7，
所以原方程组的解是
x y
3, 2.
方程组创造条件．
用加减消元法解方程组：
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3
1
y 2
1,
①
x
1
y
2.
②
2 4
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得 2x - y=8 ④
由③-④，得4y=-4，y= -1，
把y= -1代入② ， 解得: x 7 ,
2
所以，原方程组的解是
x 7 , 2 y 1.
1.2.2 加减消元法
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. 3.培养学生的分析能力，使学生能迅速根据所给的二元 一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
2.用代入法解方程的步骤是什么？
变形
代入
3x 5y 21 ,① 2x 5 y -11 .②
（3x ＋ 5y） + （2x － 5y）＝ 21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x－5y＝10,
5x=10,
x＝2.
把x＝2代入①，得y＝3,
所以方程组
3x 2x
5y 5y
21, -11
的解是
1.已知方程组
x+3y=17， 两个方程
2x-3y=6.
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y .
2.已知方程组
25x-7y=16， 两个方程
25x+6y=10.
只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x .
3.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
．
【解析】先观察到3y与-3y互为相反数，再用① + ②
得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
所以，原方程组的解是
【答案】
x5 y 1
x 5, y 1.
4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
2x y x 2 y
5, 4,
则x－y的值为
.
【解析】2xx+2yy==54，方，程②①①-②得x-y=1. 【答案】1
5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 9:09:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021