平行四边形的性质与判定复习课.ppt

复习课
回顾梳理 平行四边形有哪些性质?
(1) 平行四边形的两组对边分别平行且相等. (2) 平行四边形的对角相等. (3) 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形有哪些判定方法?
(1) (2) (3) (4) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明：连接GH, BH,GD,GH 与BD交于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AB=CD 又∵ AG=CH ∴AB+AG=CD+CH 即BG=DH,而BG∥DH ∴四边形BHDG是平行四边形 ∴OG=OH，OB=OD，又∵BE=DF ∴OB-BE=OD-DF 即 OE=OF ∴四边形GEHF是平行四边形
的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形. A N M F C D
E
B
拓展提高
如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,AB边 上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC. 求证:BD=DE=EC.
Ｇ Ａ Ｆ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
拓展提高
如图,在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是ＡD,BC上的点,
且AE=CF.AF,BE交于点G,DF,CE交于点H.图中除
\
E
D
C
3. ABCD的对角线交于O, EF过点O交BC、AD与E、F。 点G、H为OB、OD的中点. A G B
E F O H
四边形GEHF是平行四边形吗？
D
C
4. ABCD中,E、F分别是 AB、CD上的点,AE=CF,M、N 分别是DE、BF的中点.求证: 四边形ENFM是平行四边形.
D M A E
证明：连接BD交AC于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD
O
OA=OC
∵ AE=CF ∴OA-AE=OC-CF 即OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形
变式2、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在 对角线AC上, 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：连接BD交AC于O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD OA=OC ∵ AE=CF ∴ AE-OA=CF-OC 即OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形
ABCD外,还有几个平行四边形?
你能证明EF与GH互相平分吗?
A G B
E H F C
D
答：还有3个平行四边形，分别是: AFCE， EBFD， EGFH
达 标
• 1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边 的比为1:2，则它的两邻边长分别是 ____________ • 2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、 CD三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和16， 则这个四边形的周长是 。
小试牛刀
1. 在 ABCD中, ∠A:∠B=2:7, 则∠C= 40 度. 2. 已知 ABCD的周长为30㎝, AB:BC=2:3, 则AB= 6 ㎝.
初露锋芒
3. 如图: 在 ABCD中,∠BAD = 2∠B, ∠BCD的平分线交BA的延长线于点E, 则△EBC是 正 三角形.
E A F
60° 60°
O
变式3、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在 对角线AC所在的直线上, 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形
O
∵ AE=CF，OA=OC ∴ AE+OA=CF+OC ∴ OE=OF
变式4、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在 对角线AC 所在的直线上, 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形
②AD∥BC ③AB=CD ④BC=AD OB=OD B
O
C
2. 中 ,E 、F 分别在 2’. ABCD ABCD 中 ,BE 、 DF分别 平分∠ ABC 、∠ADC, 四边 AB、CD 上,AE=CF. 四边形 形 DEBF 是平行四边形吗? DEBF 是平行四边形吗？
开 启 智 慧
A \
B F
D C
120°
B
60°
初露锋芒
4.如图: 在 ABCD中, ∠DAB的平分线 AE交CD于点E, BC=9，AB=15， 则 CE= 6 .
A 9 1 D 2 15 9
3
15
E 6 C 9 B
初露锋芒
5.如图: 在△ABC中, AB = AC = 8, 点D 在BC上, DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于F, A 则DE＋DF = 8 .
F C N B
5.已知:AD为△ABC的角平 分线，DE∥AB ，在AB上截 取BF＝AE。求证:EF＝BD. A 12 E F 3 B D C
练习
如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,OＥ=OＦ,OA=OC. 求证:四边形ABCD是平行四边形
D A
E O F B
C
练习
如图,在 ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分别ED,FB
探索规律
A
E
E
D
A
D
B F
C
B
A
F
E
C
证明:在 ABCD中, D AD ∥ BC = ∵E、 F分别是 ∵ BF = AD DE、BC的中点 D
∥CF AE BF DE AE BF ∴ =
B A
F
E
C
B
F
C
∴四边形 AFCE EBFD是平行四边形. ABFE
探索规律
A
B
13E 5
D
O 6 4 F 2
合作探究
如图; 在 ABCD中, 以AD、BC为边作 正三角形ADE, 正三角形BCF, 连结BE,DF, 求证: 四边形EBFD是平行四边形. 证明: 在 ABCD中,
AD = BC, AB = CD,∠1 = ∠2
E
D
31
A
∠3=∠4=60°. ∴DE=BF, AE=CF, ∠1＋∠3=∠2＋∠4, B F 即 ∠EAB=∠DCF, ∴△ABE≌△DCF ∴BE=DF ∴四边形EBFD是平行四边形.
达 标
3、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD, GH ∥ AB, EF 、 GH相交于点O，则图中共有_____个平行四边形．
4 平行四边形ABCD中,∠A= 45度
BC=
；,
则AB与CD之间的距离是若AB= 3，四边形ABCD的
面积是
， △ABD的面积是
．
达 标
• 5、平行四边形的两个邻角的平分线相交所 成的角是_________°. • 6、一个平行四边形的一边长为10，一条对 角线的长为7，• 则它的另一条对角线x的取 值范围是_________．
E B
1
F
C D
再展雄姿
6. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD 交于点O, EF过O交AD于E，交BC于F， AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形 则图中共有 ( ) 对全等三角形 . B C EFCD的周长是 ( C ) E A D
2 5 (A) 11
(C) 15 4 7
36 (B) 13
D
例1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对 角线AC上,且OE=OF.求证：四边形BFDE是平 行四边形．
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
又∵ OE=OF ∴四边形BFDE是平中，点E,F在对 角线AC上, 且AE=CF．求证：四边形BFDE是 平行四边形
C
G
B
C
F
我也会做
如图: 在 ABCD中, AC、BD交于点O, 延长AC至 F, 反向延长AC至E, 使AE=CF, 过点O画GH交AD 于G, 交BC于H, 连结EH、HF、FG、GE, 求证: 四边形EHFG是平行四边形. 证明: 在 ABCD中 E G AD∥BC, OA=OC, D A 1 3 ∴∠1=∠2, ∠3=∠4, ∴△AOG≌△COH O ∴ OG = OH 4 2 又∵ AE=CF B C H ∴ OE=OF F∴四边形EHFG是平行四边形.
O
∵ AE=CF，OA=OC ∴ AE-OA=CF-OC 即OE=OF
小试牛刀
2、如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，
求证：四边形ABCD为平行四边形
例2、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的 两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且 AG=CH，连接GE、EH、HF、FG． 求证：四边形GEHF是平行四边形
(D) 17 5 8 B
5
2 O2 5
F
C
再展雄姿
7. 如图： 平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下列两条线段长为对角线的长 , 24 AC=12, BD=20.则△AOB的周长为 能组成平行四边形的是( D ) △AOB的面积为 24 , A A. 4, 12 B. 6, 8 3 2 4 6 ABCD的面积为 96 . 8 O 4 6 13 10 C. 8, 26 D. 12, 20 B C
C 2 4 ∴AE=DE=AD, BE=CF=BC,
∵△ADE与△BCF都是正三角形,
1. 四边形 ABCD ，如果从条件 若对角线 AC 、 BD相交于点 若∠A=∠C,则只需添加一 ① AB ∥CD,②AD ∥BC,③ O, 且 OA=OC, 则只需添加一 个条件__就能说明四边形 AB=CD, ④就能说明四边形 BC=AD中选出2个, 个条件__ ABCD . 能说明四边形 ABCD是平行四 ABCD是平行四边形 是平行四边形 . 边形的有 __. ① AB∥CD D A
O
（2）若点G、H分别 在线段BA和DC上， 其余条件不变，上述 结论是否成立？请画 出图形，说明理由