最新人教版小学数学六年级下册《反比例》导学案

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人教版小学六年级数学下册导学案 4.《反比例》

3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果：x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？
3.杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
2.说说你在这节课学习中的收获？
学后反思
我学到的知识或我的疑惑
②像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫做（）。
③用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用
1.根据自学情况同桌展开对学，订正完成的，研讨自学完成不了的；
2.小组合作学，小组长组织订正并交流之前没有学会的。
1.回顾已学知识独立思考完成；
2.自学课本第47、48页，完成练习。
二、合作释疑、互助研讨（对学、群学）
1.杯子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20

4.5反比例(导学案)六年级下册数学人教版

4.5 反比例（导学案）一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。

2. 使学生能够运用反比例的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生合作探究、动手操作的能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 反比例的概念：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比例。

2. 反比例的特点：一个量增大，另一个量就减小；一个量减小，另一个量就增大。

3. 反比例的判断方法：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

三、教学重点、难点重点：反比例的概念、特点和判断方法。

难点：反比例的应用。

四、教学过程1. 导入：通过实例导入，让学生初步了解反比例的概念。

2. 新课讲解：讲解反比例的概念、特点和判断方法，结合实例进行分析。

3. 案例分析：分析几个典型的反比例实例，让学生进一步理解反比例的实质。

4. 实践操作：让学生分组进行实践操作，观察反比例现象，加深对反比例的理解。

5. 应用练习：布置一些反比例的应用题目，让学生独立完成，检验学习效果。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调反比例在实际生活中的应用。

7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，巩固所学知识。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习反比例。

六、拓展延伸1. 引导学生了解反比例在其他学科中的应用，如物理、化学等。

2. 让学生探讨反比例在实际生活中的应用，如汽车行驶速度与时间的关系、物品价格与数量的关系等。

3. 鼓励学生自主学习反比例的相关知识，提高学生的自主学习能力。

总之，本节课通过讲解、实践、应用等环节，让学生掌握反比例的概念、特点和判断方法，培养学生解决实际问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

人教版小学六年级下册数学反比例的意义导学案

年 3 月7日班级：四年级学生姓名：教师：课题：反比例的意义学习内容：课本42、43页例3学习目标：1、通过具体的生活情境，说出反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例。

2、能找出生活中成反比例的量。

学习过程：口算训练：1.25×0.8 = (2.4+1.2) ÷6 = 1.6×0.75 = 15＋14=1 6－17= 1.5×8= 2.5×2.5= 3.14×3=知识链接：1、正比例的意义是：用字母表示是：2、判断两种量是否成正比例：（1）订少年报的人数和总钱数（2）圆的周长和直径（3）正方形的周长和边长二、自主学习自学课本第42页和43页例3。

1.预习例3回答以下问题：（1）想一想底面积和高度的变化有什么规律？（2)算出底面积和高度的积，这个乘积所表示的实际意义是什么？（3）什么叫成反比例的量？什么叫做反比例关系？（4）用字母表示反比例关系。

（5）生活中还有那些成反比例的量？（举一个例子）三、合作交流：请在组内交流自主学习中未解决的问题。

四、展示提升：围绕自主学习部分进行展示，达到理解提升。

五、巩固拓展：1、判断下面各题的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和烧煤的天数。

（2）长方形的面积一定，它的长和宽。

（3）小红做15道口算题，做对的题数和做错的题数。

2、装订一批作业本，每本的页数和装订的本数如下表：1、表中有哪两种相关联的量？装订的本数怎样随着每本的页数的变化?3、每两个相对应的数的乘积各是多少?表示什么实际意义？4、表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？六、课堂总结：通过这节课的学习，我学会了。

七、课堂检测： 1、填空：两种（）的量，一种量变化，另一种量也（），如果这两种量中（）的两个数的积一定，这两种量就叫做（）的量，它们的关系叫做（）。

2、判断下面各题的两种量是不是成反比例，并说明理由。

4.6反比例的应用(导学案)-2023-2024学年六年级数学下册

4.6 反比例的应用（导学案） 20232024学年六年级数学下册今天我们要学习的是六年级数学下册的4.6反比例的应用。

一、教学内容我们今天的学习内容主要是反比例的应用。

我们将通过实际问题来引入反比例的概念，并通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。

二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决实际问题。

三、教学难点与重点今天的教学难点是理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决问题。

教学重点则是通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行今天的教学，我已经准备好了黑板、粉笔和一些实际问题的例子。

五、教学过程我会通过一个实际问题来引入反比例的概念。

例如，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它每小时可以行驶120公里。

这就是一个反比例的例子，因为速度和路程是成反比例的关系。

在学生们理解了反比例的概念和如何运用反比例之后，我会给他们一些随堂练习题来巩固所学知识。

例如，如果一个人以每小时4公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶8公里？我们可以通过反比例来解决这个问题。

我们可以写出反比例的关系式：速度×时间=路程。

然后，我们可以将已知的速度和路程代入关系式，得到4×时间=8。

我们可以解这个方程，得到时间=8÷4=2小时。

所以，他需要2小时才能行驶8公里。

六、板书设计我会在黑板上写出反比例的关系式：速度×时间=路程，并标明速度和时间是成反比例的关系。

七、作业设计作业题目：如果一个人以每小时60公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶240公里？答案：240÷60=4小时。

八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析：1. 反比例的概念：反比例是指两个变量之间的乘积保持不变的关系。

这是今天教学的基础，学生们需要理解并能够识别反比例的关系。

在实际问题中，我们可以通过观察变量之间的关系来判断它们是否成反比例。

人教版数学六年级下册反比例导学案3篇2024

人教版数学六年级下册反比例导学案３篇２０２４〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例2、培养学生的逻辑思维能力3、感知生活中的数学知识重点难点1、通过具体问题认识反比例的量。

2、掌握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展示与交流利用反义词来导入今天研究的课题。

今天研究两种量成反比例关系的变化规律情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。

这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想二、反馈与检测1、判断下面每题是否成反比例（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积一定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。

因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.难点：反比例函数表达式的确立.五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。

此时y就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

2024年人教版数学六年级下册反比例导学案(精推3篇)

人教版数学六年级下册反比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学重点：理解和领会反比例函数的概念．教学难点：领悟反比例的概念．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流．②能否用语言说明两个变量间的关系．③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n 是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．师生行为学生先独立思考，在进行全班交流．教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12三、巩固提高活动51．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求y=2时x的值．2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗教学内容：教材第66～67页的实践活动“大树有多高”。

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第4单元比例
第6课时反比例
【学习目标】
1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。

2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。

【学习过程】
一、知识铺垫
下面两种量是否成正比例？为什么？
(1)数量一定，单价和总价。

(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。

二、自主探究
1.学习例2：
观察表中的数据，思考如下问题：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？
(3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。

2.想一想：例1与例2有什么不同？
3.尝试表达反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）关系。

4.用字母表示反比例关系：
三、课堂达标
1.课本p51页第8题。

2.课本p51页第10题。

3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。

（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。

（）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。

（）（3）排印一本书，每页的字数和页数。

（）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。

（）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。

（）拓展提升：
4.根据关系式填空：
工作总量除以工作效率等于工作时间
如果（）一定，（）和（）成反比例。

如果（）一定，（）和（）成反比例。

后序：
亲爱的朋友，你好！很高兴和你再次相遇。

满足您的需求，能够帮到你是我最大的快乐。

愿在知识的海洋里，你我携手共同进步。

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