数学试卷八年级19.1.1变量与函数测试题.pdf
人教版数学八年级下册19.1.1变量与函数同步测试题
人教版2019-2020学年八年级下学期19.1.1变量与函数（时间60分钟总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.在函数12yx=-中，自变量x的取值范围是（）A.2x≠ B.2x> C.2x≥ D.0x≠2.下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）||y x=，其中y不是x 的函数的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）3.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.4.在∆ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积12S ah=，当a为定长时，在此式中（）A.S，h是变量，12，a是常量 B.S，h，a是变量，12是常量C.S，h是变量，12，S是常量 D.S是变量，12，a，h是常量5.一辆汽车以平均速度60千米时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为（）A.s=60+tB.60st= C.60ts= D.60s t=6.函数2xy+=中自变量x的取值范围是（）A.2x ≥-B.21x x ≥-≠且C.1x ≠D.21x x ≥-≠或二、填空题（每小题5分，共20分）7.函数2y x =-的自变量x 的取值范围是________ 8.变量x 与y 之间的关系式为2112y x =-，则当x=-2时，y 的值为__________ 9.在圆的周长公式2C r π=中，变量为________,常量为_______10.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x 件应收入货款y 元，那么y （元）与x （件）的函数表达式是_________三、解答题（共5题，共50分）11.用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm ，它的面积为y cm 2，写出与x 之间的关系式.12.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：（1）分针旋转一周内，旋转的角度n （度）与旋转所需要的时间（分）之间的关系式n=6t ；（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s （千米）与行驶时间（时）之间的关系式s=40t.13.希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y 元随营养牛奶盒数x 变化指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子14.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）12时，水位是多高？（3）哪一时段水位上升最快？15.某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：日销售价（元）3 5 7 9 11日销量（件） 18 14 10 6 2（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中，_____是自变量;______是因变量（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是__________答案1.A2.D3.构成函数的条件是x对应唯一的y值，故选D4.A5.D6.B.根据题意得：被开方数x+2≥0解得x≥-2根据分式有意义的条件，10x-≠解得x1≠故2x≥-且x1≠故选：B.7.满足被开根号数大于等于0，分母不为0，可知20x->，解得2x>8.19.C,r;2π10. 3.5y x=11.2(202)(10)10y x x x x x x=÷-⨯=-⨯=-12.（1）常量：6；变量：n，t.（2）常量：40；变量：s，t.13.y=2x常量：2；变量：xy；自变量：x；y是x的函数14.（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系（2）由表可以看出：12时，水位是4米.（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快.15.（1）由题意可得：日销售单价与日销量之间的关系，其中日销售单价是自变量，日销量是因变量；故答案为：日销售单价，日销量；（2）由表格中数据可得y与x之间的关系式可设为：y=kx+b，则318 514 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得224 kb=-⎧⎨=⎩故y与x之的关系式是：y=24-2x；故答案为：y=24-2x.。
八年级数学下册19.1变量与函数自助餐试题试题
?变量与函数?自助餐一、填空题(一共6题,一共52分)1.长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为70，•那么用含x的式子表示y为__________，那么这个问题中，__________常量；____________是变量．2.x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有一样的函数值.3.如下图，每个图案是由假设干盆花组成的三角形的图案，每条边〔包括两个顶点〕有n 〔n>1〕盆花，每个图案花盆总个数为S，按此规律，那么S与n•的函数关系式是_________．4.函数中自变量x的取值范围是．5.为了加强公民的节水意识，某制定了如下收费HY：每户每月的用水量不超过10t时，水价为每吨元；超过10t时，超过局部按每吨元收费．该某户居民5月份用水x(t)(x>10)，应交水费y元，那么y与x的关系式为_____________.6.油箱中有油60kg，油从管道中匀速流出，2小时流完，•求油箱中剩余油量Q〔kg〕与流出时间是t〔分钟〕间的函数关系式为，•自变量的范围是_____ ．当Q=10kg时，t=_______________．二、单项选择题(一共6题,一共48分)1.多边形的内角和公式：〔n－2〕·180°，设多边形的边数为，其中自变量的取值范围是〔〕A.全体实数B.全体整数C.D.大于或者等于3的整数2.以下关系式中，不是函数关系的是〔〕A.y=(x<0)B.y=±(x>0)C.y=(x>0)D.y=－(x>0)3.以下函数中，自变量的取值范围选取错误的选项是〔〕A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数 D．中，x取x≥-3的实数4.函数中自变量x的取值范围是〔〕A. B. C.且 D.且5.函数中自变量x的取值范围是〔〕A.x≥3B. x>3C.x≠3D.x≥3且x≠06.在某次试验中，测得两个变量m和V之间的四组对应数据如下表：m1234V那么m与V的关系最接近于以下关系式中的〔〕A. B. C. D.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
人教版八年级数学下19.1变量与函数测试试题docx(无答案)
人教版八年级数学下19.1变量与函数测试题
二、填空题（每小题3分，共24分）
10.气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔高度y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为.
11.某弹簧原长为12cm，每挂1千克的重物，弹簧会伸长0.5cm，则弹簧的长度L 与所挂重物x（千克）之间的关系式是，其中变量是，常量是 .
12.圆的面积S与半径r的关系式是，其中常量是，变量
是.
13.如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，变量是，常量是；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了cm3．
（1）加油过程中的常量是，变量是；
（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.
23.（0分）A、B两地相距600千米，一列火车以平均每小时y千米的速度由A地开往B地．
（1）写出列车行进的平均速度y与行走时间t的函数关系式；
（2）若火车的平均速度为100千米/时，求火车到达B站所用的时间；
（3）当火车行驶了3.5小时时（速度仍为100千米/时），求火车与B站的距离.。
----金老师教育培训----19.1.1 变量与函数-八年级数学人教版(解析版)
第十九章 一次函数19.1.1 变量与函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对于圆的面积公式S =πR 2，下列说法中，正确的为 A ．π是自变量 B ．R 2是自变量 C ．R 是自变量D ．πR 2是自变量【答案】C【解析】因为在2πS R =中，π是圆周率，故π是常数，S 与R 是变量，其中R 是自变量，故选C ． 2．长方形的周长为24 cm ，其中一边长为x cm （其中x >0），面积为y cm 2，则y 与x 的关系式为 A ．2y x =B ．(24)y x x =-C ．2(12)y x =-D ．(12)y x x =-【答案】D【解析】长方形的一边是x cm ，则另一边长是（12-x ）cm ．则y 与x 的关系式为y =（12-x ）x ．故选D ． 3．下列图象中，表示y 是x 的函数的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】第一个图象，对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数； 第二个图象，对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数； 第三个图象，对给定的x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数；第四个图象，对给定的x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数．综上所述，表示y 是x 的函数的有第一个、第二个，共2个．故选B ． 4．下列变量之间的关系不是函数关系的是 A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边与面积D ．球的体积与球的半径【答案】C【解析】A 项中，长方形的宽一定，是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，是函数关系；B 项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值C ，边长即为4C，相应地面积为2()4C S ==216C ，是函数关系； C 项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中底边上的高也是变量，即存在三个变量，不是函数关系；D 项中，球的体积与其半径是函数关系，故选C ．5．物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h 与时间t 满足关系式h =12gt 2，则3秒后物体下落的高度是（g 取10） A ．15米B ．30米C ．45米D ．60米【答案】C【解析】把t =3代入函数关系式得：h =12×10×32=45（米），故选C ． 6．设路程s ，速度v ，时间t ，在关系式s =vt 中，说法正确的是 A ．当s 一定时，v 是常量，t 是变量 B ．当v 一定时，t 是常量，s 是变量 C ．当t 一定时，t 是常量，s ，v 是变量D ．当t 一定时，s 是常量，v 是变量【答案】C【解析】A 、当s 一定时，s 是常量，v 、t 是变量，故原题说法错误； B 、当v 一定时，v 是常量，t 、s 是变量，故原题说法错误； C 、当t 一定时，t 是常量，s ，v 是变量，说法正确；D 、当t 一定时，t 是常量，v 、s 是变量，故原题说法错误，故选C ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．饮食店里快餐每盒5元，买n 盒需付S 元，则其中常量是__________，变量是__________． 【答案】5；n ，S【解析】由题意可知，在上述问题中，常量是：5；变量是：n 、S ，故答案为：5；n 、S ．8．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：（1）上表中__________是自变量，__________是因变量；（2）你预计该地区从__________年起入学儿童的人数不超过2000人．【答案】（1）年份，入学儿童人数；（2）2019【解析】（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份，入学儿童人数．（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，≈，2016+3=2019（年）．∴（2520-2000）÷1903所以2019年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为：2019．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．求下列函数中的自变量x的取值范围．（1）y=3x2-2；y=；（2）（3）y=（4）y=．【解析】（1）x为全体实数．≠，所以x<4．（2）被开方数4-x≥00（3）被开方数x+2≥0，所以x≥-2．（4）由被开方数5-x≥0，得x≤5．由分母x-3≠0，得x≠3，所以x≤5且x≠3．10．已知函数y=2x-3．（1）求当x=-4时的函数值；（2）当x为何值时，函数值为0？【解析】（1）当x=-4时，y=2x-3=2×（-4）-3=-11，即当x=-4时的函数值为-11．（2）当y=0时，0=2x-3，解得32x=，即当32x=时，函数值为0．11．写出下列各问题所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．（1）每本练习本0.6元，购买练习本所需的钱数m（元）与购买的本数n（本）之间的关系式；（2）用总长度为27 m的篱笆刚好围成一个矩形场地，矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y（升）与放水时间x（分钟）之间的关系式．【解析】（1）m=0.6n；0.6是常量，m，n是变量．（2）S=x（272-x）；272是常量，S，x是变量．（3）y=20-0.2x；20，0.2是常量，x，y是变量．12．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m，到达坡底时，小球速度达到40 m/s．（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16 m/s？【解析】（1）小球由静止开始在斜坡上向下滚动，滚动时间为1 s时，速度v=2×1=2（m/s）；滚动时间为2 s时，速度v=2×2=4（m/s）……，滚动时间为t s时，速度v=2t（m/s），∴v与t之间的函数关系式为v=2t．（2）根据已知条件分析可知，小球的速度v的最小值为0 m/s，最大值为40 m/s，即0≤v≤40，用2t代替v，得0≤2t≤40，即0≤t≤20．（3）求3.5 s时小球的速度，实质是求t=3.5时的函数值．（4）当v=16时，求自变量t的值，解方程即可．。
八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课时练习(pdf,含解析)(新版)新人教版
6.解析 (1)表中有两个变量,分别是年份和世界人口总数. (2)随着 x 的增大,y 也逐渐增大. 7.解析 (1)由题意,得 2×5-2×0.8=8.4(cm), 3×5-4×0.8=11.8(cm), 4×5-6×0.8=15.2(cm). 故 2 个铁环组成的链条长为 8.4 cm,3 个铁环组成的链条长为 11.8 cm,4 个铁环组成的链条 长为 15.2 cm. (2)由题意,得 y=5n-2(n-1)×0.8, 即 y=3.4n+1.6. (3)2.09 m=209 cm, 当 y=209 时,3.4n+1.6=209, 解得 n=61. 答:需要 61 个铁环.
B.S 和 a
C.p 和 a
D.S,p,a
2.(2019 四川广元中考)函数 y= -1的自变量 x 的取值范围是( )
A.x>1
B.x<1
C.x≤1
D.x≥1
3.(2019 内蒙古呼和浩特赛罕期末)下列式子中,y 不是 x 的函数的是( )
A.y=-x+3
B.y=± -1
C.y= 3
1-
D.y=-x
二、填空题
4.(2019 广东梅州大埔期末)“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新
疆地区一天中,
随
变化而变化,其中自变量是
,因变量
是
.
5.已知函数 y=x2-x+2,当 x=2 时,y=
;已知函数 y=3x2,当 x=
时,y=12.
三、解答题
6.下表是某报纸公布的世界人口的数据情况:
二、填空题
4.答案 温度;时间;时间;温度 解析 “早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,温度随 时间变化而变化,其中自变量是时间,因变量是温度. 5.答案 4;±2 解析 把 x=2 代入 y=x2-x+2,得 y=4.把 y=12 代入 y=3x2,得 12=3x2,解得 x=±2.
2019-2020学年八年级数学下学期《19.1函数》测试卷及答案解析
2019-2020学年八年级数学下学期《19.1函数》测试卷一．选择题（共15小题）1．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y【分析】根据函数的定义进行解答即可．【解答】解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．故选：C．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据常量和变量的定义解答即可．【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选：C．【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．3．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A．一天的气温和时间B．y2＝x中的y与x的关系C．在银行中利息与时间D．正方形的周长与面积【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、一天的气温和时间的关系是函数关系，故本选项不合题意；B、y2＝x中的y与x的关系不是函数关系，故本选项符合题意；C、在银行中利息与时间是函数关系，故本选项不合题意；D、正方形的周长与面积是函数关系，故本选项不合题意；故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A．x2+B．2+C．2+D．2+【分析】过点F作FH⊥AB于H点，在Rt△FBH中，∠FBH＝60°，HB＝x，FH＝x，利用中位线求出GD＝x，则y＝；【解答】解：过点F作FH⊥AB于H点，∵AE＝x，BF＝2AE，∴BF＝2x，在Rt△FBH中，∠FBH＝60°，∴HB＝x，FH＝x，∵AB＝4，D为AB的中点，∴DE＝2﹣x，DH＝2﹣x，∴GD＝x，∴y＝＝﹣；故选：B．【点评】本题考查等边三角形的性质，直角三角形的性质；掌握三角形中位线的性质，30°角的直角三角形边角关系是解题的关键．6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．7．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥7【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣3≥0且7﹣x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠4B．x≠﹣4C．x≠0且x≠4D．x＜4【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：4﹣x≠0，解得：x≠4．故选：A．【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝【分析】把x＝2代入各函数解析式，函数值为1的就是答案．【解答】解：A、当x＝2时，y＝22＝4，故本选项不符合题意；B、当x＝2时，y＝2﹣1＝1，故本选项符合题意；C、当x＝2时，y＝2×2＝4，故本选项不符合题意；D、当x＝2时，y＝﹣＝﹣1，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义及求函数值，解题的关键是能够分清楚自变量x和函数值y．10．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为﹣，则输出的y值为（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．【解答】解：x＝﹣时，y＝x+2＝﹣+2＝．故选：C．【点评】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键．11．“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（）A．小华B．小红C．小刚D．小强【分析】根据小华，小红小刚和小强四四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可．【解答】解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，正确理解题目的意思为解题的关键．12．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确；小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确；480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确；故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．14．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且∠AOB＝60°，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④【分析】分析图象中P到B的时间，可排除其它选项；分两种情形讨论：当点P顺时针旋转时，图象是②，当点P逆时针旋转时，图象是③，由此即可解决问题．【解答】解：分两种情形讨论：①当点P顺时针旋转时，∵⊙O的半径为1，点P从A出发，在⊙O上以每秒个单位长度的速度匀速运动，∠AOB＝60°，点P从A到达B点的时间＝＝5，∴图象是②；②当点P逆时针旋转时，点P从A到达B点的时间＝＝1，∴图象是③；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、圆周长公式，解答时注意数形结合和关注动点到达临界点前后的图象变化趋势．15．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（）华氏°F233241a59摄氏°C﹣5051015 A．45B．50C．53D．68【分析】由题意可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值．【解答】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，∴a＝41+9＝50，故选：B．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．二．填空题（共10小题）16．小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是金额和数量．【分析】根据加油机上的数据显示牌找出数据中的变量即可．【解答】解：根据题意得：数据中的变量为：金额和数量，故答案为：金额和数量【点评】此题考查了常量与变量，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．17．3x﹣y＝7中，变量是x和y，常量是3和﹣7．把它写成用x的式子表示y的形式是y＝3x﹣7．【分析】要把二元一次方程3x﹣y＝7中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1．【解答】解：3x﹣y＝7中，变量是x和y，常量是3和﹣7．把它写成用x的式子表示y 的形式是y＝3x﹣7．故答案是：x和y；3和﹣7；y＝3x﹣7．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．18．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是：是（填“是”或“不是”）．【分析】根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系．【解答】解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量x﹣2有且只有一个值与之对应，∴根据函数的概念可知，x﹣2是x的函数．故答案为：是【点评】本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x的函数，x是自变量．19．如果y＝（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m＝﹣2．【分析】因为y＝（m+2）x+m﹣1是常值函数，所以m+2＝0，即可求得m的值．【解答】解：由题意得，m+2＝0，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数的概念﹣常值函数，是指函数值是固定不变的．20．小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据观察时刻9：009：069：18（注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km）路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km从9点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离抗州的距离为s（km），则s关于t的函数表达式为s＝90﹣t．【分析】由汽车每6min行驶10km知汽车的速度为＝（km/min），根据距离＝90﹣行驶的路程可得函数解析式．【解答】解：由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为＝（km/min），则s＝90﹣t，故答案为：s＝90﹣t．【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系．21．如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是y＝2x．【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【解答】解：∵一盒圆珠笔有12支，售价24元，∴每只平均售价为2元，∴y与x之间的关系是：y＝2x．故答案为：y＝2x．【点评】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．22．已知函数，则自变量x的取值范围x＞．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣3＞0，解得x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．23．函数y＝中，自变量x的取值范围是全体实数．【分析】由x取任意实数时x2+1＞0，据此可得答案．【解答】解：∵x取任意实数时，x2+1＞0，∴函数y＝中，自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．24．函数的自变量x的取值范围是x≠5．【分析】利用函数有意义则分母不能为0，进而得出即可．【解答】解：函数的自变量x的取值范围是：x﹣5≠0，则x≠5．故答案为：x≠5．【点评】此题主要考查了函数有意义的求法，注意分母不能为0．25．a是一个正实数，记f（x）＝，其中[x]是不超过实数x的最大整数，如[2.1]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，若f（5）＝5，则a的取值范围是25≤a＜35．【分析】由已知可得5≤＜6，通过计算转化为求5≤＜7即可．【解答】解：∵f（5）＝5，∴5≤＜6，∴5≤[]＜7，∴5≤＜7，∴25≤a＜35；故答案为25≤a＜35．【点评】本题考查函数的求值；理解新定义内容，结合函数的特点，将所求转化为不等式的解即可．三．解答题（共8小题）26．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．【解答】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【点评】本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．27．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【解答】解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数定义得出是解题关键．28．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；（2）把x＝60千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）计算出35﹣3＝32升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得．【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），答：当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；（3）他们能在汽车报警前回到家，（35﹣3）÷0.125＝256（千米），由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．【点评】本题考查了函数的关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．29．已知等式y﹣ax2+2a﹣1＝0（1）若等式中，已知a是非零常量，请写出因变量y与自变量x的函数解析式；当﹣1≤x≤3时，求y的最大值和最小值及对应的x的取值；（2）若等式中，x是非零常量，请写出因变量y与自变量a的函数解析式，并判断x在什么范围内取值时，y随a的增大而增大．【分析】（1）解方程得到y＝ax2﹣4a+2，当x＝﹣1时，y＝5a+2，当x＝3时，y＝﹣3a+2，当a＞0时当a＜0时，根据题意求出结论即可；（2）解方程得到y＝（x2﹣4）a+2，根据一次函数的性质解答即可．．【解答】解：（1）∵y﹣ax2+2a﹣1＝0，∴y＝ax2﹣4a+2，当x＝﹣1时，y＝5a+2，当x＝3时，y＝﹣3a+2，当a＞0时，﹣3a+2≤y≤5a+2，∴y的最大值是5a+2，对应的x的取值﹣1，最小值是﹣3a+2，对应的x的取值是3，当a＜0时，5a+2≤y≤﹣3a+2，∴y的最大值是﹣3a+2，对应的x的取值3，最小值是5a+2，对应的x的取值是﹣1；（2）∵y﹣ax2+2a﹣1＝0，∴y＝（x2﹣4）a+2，当x2﹣4＞0时，y随a的增大而增大，即x＜﹣2或x＞2时，y随a的增大而增大．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，常量和变量，正确的理解题意是解题的关键．30．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．31．近日，我县提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小明骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小明离家距离与所用吋间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是时间，因变量是离家距离，（2）小明等待红绿灯花了2分钟；（3）小明在12～13分钟时间段的骑行速度最快，最快的速度是240米/分；（4）在前往图书馆的途中，小明一共骑行了1980米．【分析】（1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；（2）根据函数图象中的数据可以得到小明等待红绿灯花了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以得到哪个时间段的骑行速度最快，最快的速度是多少；（4）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可知，图中自变量是时间，因变量是离家距离，故答案为：时间、离家距离；（2）小明等待红绿灯花了10﹣8＝2（分钟），故答案为：2；（3）由图象可知，小明在12～13分钟时间段的骑行速度最快，最快的速度是（1200﹣960）÷（13﹣12）＝240米/分，故答案为：12～13，240；（4）在前往图书馆的途中，小明一共骑行了：1500+（1200﹣960）×2＝1980（米），故答案为：1980．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．32．如图，△ABC中，AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm．某学习小组对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：x01234567891011 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 4.14 4.5 5.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为 2.5或9.1时，BP＝CP．【分析】（1）根据图表的数据可得结论；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）确定P可以在BC和AC上时，得y＝﹣2x+10或y＝2x﹣10，画图交点的横坐标就是结论．【解答】解：（1）如下表：x01234567891011 y0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 4.5 4.14 4.1 4.5 5.0故答案为：5.0；4.1；（2）描点、连线，画出函数图象如下：（3）由题意得：当0≤x≤5时，P在BC上，此时y＝5﹣x，当5＜x≤11时，PC＝x﹣5，y＝x﹣5，画图可得：当x＝2.5或9.1时，BP＝PC．故答案为：2.5或9.1【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）理解图表的信息；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）确定BP＝CP时，y与x的关系式．33．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200250300350400…Y（元）…﹣200﹣1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．【分析】（1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量、因变量；（2）从表格中可以看出，当利润y＝0时，相应的人数x＝300，从而得出答案；（3）从表格中所列数据可以看出，当人数x每增加50人，利润y就相应的增加100元，通过推算可得出结果；（4）根据表格中两个变量的变化规律，可以直接写出函数的关系式，【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x（人）；变量是每天利润y（元）；（2）当y＝0时，x＝300因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；（3）200+100×＝400元，因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；（4）y＝100×＝2x﹣600【点评】考查函数的意义、理解两个变量的变化关系和变化趋势，会用表格、关系式表示函数，掌握函数的表示方法．。
2020年春人教版八年级数学下册--19.1.1 变量与函数
19.1 函数
问题一：
19.1.1 变量与函数
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ60 120 180 240 300 请说明你的道理. 路程 = 速度×时间 试用含t的式子表示s s = 60t
第十九章 一次函数
问题二： 每张电影票的售价为25元，如果早场售出票100张，
y = 25x
第十九章 一次函数
问题三： 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，
观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹 簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含 重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L (单位：cm)?
分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm)，
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
【观察发现】
共同特征： 1.都有两个变量. 2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一 确定. 我们称另一个变量是一个变量的函数.
挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm)，
挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm)，
挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x(cm).
L=10+0.5x
第十九章 一次函数
【归纳】 （1）s=60t
（2）y=25x
（3）L=10+0.5x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
日场售出票180张，晚场售出票250张，三场电影票的票房 收入各多少元？
早场票房收入=25×100=2500（元） 日场票房收入=5×180=900（元） 晚场票房收入=25×250=6250（元） 请说明道理： 票房收入=售价×售票张数.
人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 课后练习
人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 课后练习一、选择题1．函数y ＝2x -中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≠2C ．x ＞1且x ≠2D ．x ≥1且x ≠22．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x >C ．1≥xD ．1x >3．函数y=x中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤0B ．x≥0C ．x<1且x≠0D ．x≤l 且x≠04．某商贩卖某种水果，出售时在进价的基础上加上一定的利润，其销售数量x 与售价y 的关系如下表，王阿姨想买这种水果6千克，她应付款（ ）A ．27元B ．24元C ．7元D ．26.5元5．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园，若菜园靠墙的一边()AD 长为x （米），那么菜园的面积y （平方米）与x 的关系式为（ ）A ．(12)2x x y -=B ．(12)y x x =-C ．(24)2x x y -=D ．(24)y x x =-6．若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ） A ．y=-x+6（0＜x ＜6） B ．y=-x+6（0＜x≤3） C ．y=-2x+12（0＜x ＜6） D ．y=-x+6（3＜x ＜6）7．下列各式，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．23y x =B ．1y x=C ．y =D ．31y x8．变量x 与y 之间的关系是y=﹣12x 2+1，当自变量x=2时，因变量y 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作平行四边形AEDF ，设BE=x ，平行四边形AEDF 的面积为y ，则y 与x 之间的关系描述正确的是（ ）A ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先增大再减小B ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 先减小再增大C ．y 与x 之间是函数关系，且当x 增大时，y 一直保持不变D ．y 与x 之间不是函数关系10．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在函数3123x y x +=+中，自变量x 的取值范围是____． 12．长方形的周长为10cm ，其中一边为xcm （其中0x >），另一边为ycm ，则y 关于x 的函数表达式为__________．13．油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，一小时流完，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）之间的函数关系为________________________ ， 定义域为_____________ ，当Q=10升时， t=___________ 14．用周长为60m 的篱笆围成矩形场地，则矩形面积S ()2m 关于一边长x （m ）之间的函数解析式是 _____ ，其中自变量是_____．15．某人摆苹果地摊，其卖出的苹果质量x 与售价y 的关系如下表：则y 与x 的关系式为____________．三、解答题16．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 17．阅读下面材料并填空．当x 分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式2x --的值．当0x =时，2x --=______． 当1x =时，2x --=______． 当1x =-时，2x --=______． 当2x =时，2x --=______． 当2x =-时，2x --=______．……以上的求解过程中，______和______都是变化的，是______的变化引起了______的变化．18．某烤鸡店，烤制的时间随鸡的质量的变化而变化，并且烤制的时间y （min ）与鸡的质量x （kg ）的关系可以用y=40x+20来表示（1）在这变化的过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）若要烤制3.5kg 的鸡，需要烤制时间是多少？ （3）若烤制的试卷是180min ，则烤制的鸡的质量是多少？ 19．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q （立方米）与时间t （时）之间的函数关系式； （2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？20．在等腰三角形ABC 中，底边BC 长为,y 腰长AB 长为x ．若三角形ABC 的周长为12,()1求y 关于x 的函数表达式．()2当腰长比底边的2倍多1时，求x 的值．21．空中的气温()T C 与距地面的高度()h km 有关，某地面气温为26C ，且已知离地面距离每升高1km ，气温下降4C ． （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）写出该地空中气温()T C 与高度()h km 之间的关系式； （3）求空中气温为6C -处距地面的高度．22．一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ （3）当t 每增加1秒，v 的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v 增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．23．阅读材料：用均值不等式求最值．已知,x y 为非负实数，2220x y +-=+-=≥，x y ∴+≥当且仅当“x y =”时，等号成立，我们把不等式叫做,)00x y x y +≥≥≥均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值． 例：己知0x >，求函数22y x x=+的最小值，解：224y x x =+>=，当且仅当22x x =，即1x =时，“=”成立．∴当1x =时，函数有最小值4y =，根据以上材料，解决下列问题： （1）当0x >时，求函数91y x x=++的最小值． （2）若函数()40,0ay x x a x =+>>，当且仅当3x =时取得最小值，求实数a 的值【参考答案】1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D 10．C 11．x≠-32． 12．()505y x x =-+＜＜13．60Q t =- 060t ≤≤ 50 14．()30S x x =- 自变量是x 15．y=2.1x16．（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱17．x ， 2x --；x ， 2x --．18．（1）鸡的质量是自变量，烤制的时间是因变量；（2）需要烤制的时间是160min ；（3）则烤制的鸡的质量是4kg ． 19．（1）Q ＝800﹣50t ；（2）500立方米；（3）12 20．（1）212y x =-+；（2）5x =21．（1）高度，气温；（2）264T h =-；（3）8h =22．（1）时间与速度；时间；速度；（2）0到3和4到10，v 随着t 的增大而增大，而3到4，v 随着t 的增大而减小；（3）不相同；第9秒时；（4）1秒．23．（1）当3x =时，有函数的最小值7y =；（2）36．。
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梯形个 123 4 5 …
数
图形周 5 8 11 14 17 …
长
（1）设图形的周长为 l ，梯形的个数为
n ，试写出 l 与 n 的函数解析式．
（ 3） 10 小时后，池中还有多少水？ （ 4）几小时后， 池中还有 100 立方米的 水？
（2）求当 n 11时的图形的周长．
4．（ 10 分）某市第五中学校办工厂今年 产值是 15 万元，计划今后 每年增加 2 万元．
③ y 2 2x( x ≥ 0) ；④ y
x( x ≥ 0) ， 4．油箱中有油 20 升，油从管道中匀速
具有 函数关系（自变量 为 x ）的
是
．
流出， 100 分钟流成．油箱中剩油量 Q （升） 与流出的时间 t（分） 间的函数关
系式是（ ）
A． Q 20 5t
B． Q
1 t
20
5
C． Q 20 1 t 5
（填“是”
或“不是”）时间 t （时）的函数．
（2）
时气温最高，
时气
温最低，最高汽温是
℃，最低气
温是
℃．
（ 3 ） 10 时 的 气 温
是
℃．
（4）
时气温是 4℃．
（5） 气温不断上升．
时间内，
（6）
时间内，气温持续不变．
2．（ 10 分）按图 2 方式摆放餐桌和椅
子．若用 x 来表示餐桌的张数， y 来表
1．在圆的周长公式 C 2 r 中，下列说
法错误的是（
）
A ． C， ，r 是 变 量 ， 2 是 常 量
B． C， r 是变量， 2 是常量
C． r 是自变量， C 是 r 的函数 D．将 C 2 r 写成 r C ，则可看作 C 是
2 自变量， r 是 C 的函数
表 示 转 数 n 和 时 间 t 之 间 的 关 系 式 2． n 边形的内角和 s n 2 1800 ，其
中自变量 x 与函数 值 y 的一对对应值的
是（ ） [ 来源 :Z+x A． ( 2.5，4)
B． ( 0.25，0.5)
C． (1，3)
D． (2.5，4)
三、解答题（共 40 分）
1．（10 分）如图 1 是 襄樊地区一天的气 温随时间变化的图象，根据图象回答：
在这一天中： （1）气温 T（℃）
则点 A 的坐标是
． y（元） 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4
6．函数 y 2x2 3x 7 中自变量的取值
根据此表，下列说法正确的是（
）
范围为
．
A． y 是 x 的函数 B． y 不是 x 的函数
7 ． 下 列 ： ① y x2 ； ② y 2x 1 ；
C． x 是 y 的函数
D．以上说法都不对
示可坐人数，则随着餐桌数的增加：
（1）题中有几个变量？
（2）你能将其中的一个变量看成是另一 个变量的函数吗？如果是，写出函数解
析式．
3．（ 10 分）已知水池中有 800 立方米的 水，每小时抽 50 立方米． （ 1）写出剩余水的体积 Q 立方米与时间 t （时）之间的函数关系式．
（ 2）写出自变量 t 的 取值范围．
C． y 12x
D． y 18x
7．设等腰三角形（两底角相等的三角形）
顶角的度数为 y ，底角的度数为 x ，则
有（ ）
A． y 180 2 x （ x 为全体实数）
B． y 180 2x(0 ≤ x ≤ 90)
C． y 180 2x(0 x 90) D． y 180 1 x(0 x 90) 2
8．下列有序实数对中， 是函数 y 2x 1
[ 来源 : 学。科。网 Z。X。 X。 K]
（ 1）写出年产值 y （万元）与今后年数
x 之间的函数关系式．
（ 2 ）画出函数图象 ．
（ 3）求 5 年后的 年产值．
5. （ 12 分）如图 3 所示，结合表格中的 数据回答问题：
是
．
中自变量 n 的取值范围是（
）
3．函数 y x 2 中自变量 x 的取值范 A．全体实数
B．全体整数
围是
．
C． n≥ 3
D．大于或等于 3 的
4．函数 y 2x 1中，当 x 4 时， y
，当 y 4 时， x
．
整数 3．在下表中，设 x 表示乘公共汽车的站 数， y 表示应付的票价（元）
5．点 A(1， m) 在函数 y 2x 的图象上， x（站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D． Q 1 t 5
5．根据下表写出函数解析式（
）
x
0
5
10 15
y
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.5 4
4.5
A． y x 3
B． y 3x
C． y 0.5x 1
D． y 0.1x 3
6．如果每盒圆珠笔有 12 支，售价为 18
元，那么圆珠笔的售价 y（元）与支数 x
之间的函数关系式为（
）
A． y 3 x 2
B． y 2 x 3
19.1.1 变量与函数 单元测试题
8．圆的面积 S r 2 中，自变量 r 的取值
范围是
．
二、选择 题（每小题 3 分，共 24 分）
班级：
姓名：
一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
1．矩形的面积为 S ，则长 a 和宽 b 之间
的关系为 S
，当长一定时，
是常量，
是变量．
2．飞船每分钟转 30 转，用函数解析式