东北三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2013届高三第二次联合模拟考试数学理试题(word,含答案
2013年哈师大附中第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|||3}A x x =<，{|B x y ==，则集合A B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]-2．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x y B ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A ．14B ．34C ．38D ．11165．已知为等比数列，S n 是它的前n 项和。
若，且a 4与a 7的等差中项为98， A ．35B ．33C ．31D ．296．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．3+B．8+C．6+D．8+8．已知圆M 过定点(2,1)且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长||AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值9．当a > 0时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图象大致是10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12B ．14C．2D．311．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组00x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为A ．3π B ．2π C ．π D ．2π12．在底面半径为3，高为4+3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数12log ,1()12,1xx x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则((2))f f =__________。
14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为__________。
15．平面上三个向量OA 、OB 、OC ，满足||1OA =，||OB =||1OC =，0OA OB ⋅= ，则CA CB ⋅ 的最大值是__________。
16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e ax =-，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是__________。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，c =，3cos 4C =。
（1）求sin A 的值； （2）求ΔABC 的面积。
18．（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。
为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ 、GEH ），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。
不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X ，求X 分布列及数学期望；（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。
19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面ABE ，AE ⊥BE ，BE = BC = 1，AE = M 为线段AB 的中点，N 为线段DE 的中点，P 为线段AE 的中点。
（1）求证：MN ⊥EA ；（2）求四棱锥M – ADNP 的体积。
20．（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1、F 2，点B 1为其短轴的一个端点，满足1112||||2B F B F += ，11122B F B F ⋅=-。
（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (1,0)做两条互相垂直的直线l 1、l 2设l 1与椭圆交于点A 、B ，l 2与椭圆交于点C 、D ，求的最小值。
21．（本小题满分12分） 已知函数1()()a f x ax a R x-=+∈，()ln g x x =。
（1）若对任意的实数a ，函数()f x 与()g x 的图象在x = x 0处的切线斜率总想等，求x 0的值；（2）若a > 0，对任意x > 0不等式()()1f x g x -≥恒成立，求实数a 的取值范围。
22．（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲如图，AB 为⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BC ，OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点D 。
（1）求证：CE 2 = CD · CB ；（2）若AB = BC = 2，求CE 和CD 的长。
23．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点P ，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数）。
以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()6ρθ=-（1）判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；（2）设直线l 与直线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值。
24．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 设函数()|27|1f x x =-+。
（1）求不等式()|1|f x x ≤-的解集；（2）若存在x 使不等式()f x ax ≤成立，求实数a 的取值范围。
2013年三省三校第二次联合考试理科数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） BCCDC BBABA BC二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 12 14. 4124 15.3 16. (,)e +∞三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） 解：（Ⅰ）3cos ,sin ,44C C =∴= 2'1,sin sin sin sin 8a c A A C A=∴==6'（Ⅱ）2222232cos ,21,2320,22c a b ab C b b b b b =+-∴=+-∴--=∴= 9'11sin 1222ABC S ab C ∆==⨯⨯=12' 18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人． 又∵4060%24⨯=，∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=（人） ∴(18)5%180+÷=即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．4'（Ⅱ）由乙图知，乙组在[12,24)之间有(0.0250.0250.075)42010++⨯⨯=（人）在[20,24)之间有0.0754206⨯⨯=（人）∴X 的可能取值为0,1,2,36'30463101(0)30C C P X C ===，21463103(1)10C C P X C ===，12463101(2)2C C P X C ===，03463101(3)6C C P X C ===8'数学期望13119()01233010265E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 10' （Ⅲ）参考答案：甲组学生准确回忆音节数共有：288126122211841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为0.246.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 个 故乙组学生平均保持率为0.240.546.2140120432401>=⨯=⨯， 所以临睡前背单词记忆效果更好. 12' （只要叙述合理都给分） 19. 解：方法一：（Ⅰ）取AE 中点P ，连接,PM PN ，,//AE BE MP BE ⊥ MP AE ∴⊥ 又BC ⊥ 平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ 又,NP AE ∴⊥又,,NP MP P NP MP =⊂ 平面PMNAE MNP ∴⊥平面，MN MNP ⊂ 平面 AE MN ∴⊥4'（Ⅱ）过M 作MK NE ⊥于K ，连接KP,//,MP AE AD BC AD ⊥∴⊥ 平面ABE ，又PM ⊂ 平面ABE ，AD PM ∴⊥ 又AD AE A =PM ∴⊥平面ADE PM DE ∴⊥PM NE ∴⊥，又,MK NE MK MP M ⊥= ，NE ∴⊥平面PMK ，NE PK ∴⊥∴二面角PKM ∠为二面角M EN A --的平面角8'在Rt MPK ∆中，11,22PE PK PM BE PK DE AD ===∴= 4KM ∴=== cos 7PKM ∴∠= ∴二面角的余弦值为712' 方法二：（Ⅰ）BC ⊥ 平面,ABE BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABE ⊥平面ABCD ，BC AB ⊥ABCDEMNPK过B 作BQ ⊥平面ABCD ，则BQ ABE ⊂平面以,,BA BC BQ 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系2AB =151(2,0,0),(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),((,242A B M D E N ∴11(,424MN ∴=，3(,0,22AE =-330088MN AE MN AE ∴⋅=-++=∴⊥ 4'（Ⅱ）11(,,424MN =，31(,,)424NE =-- ，设111(,,)x y z =n 为平面MNE 的一个法向量1111111104231042x y z x y z ⎧++=⎪⎪∴⎨⎪--+=⎪⎩11111x y z ⎧⎪=⎪⎪∴=-⎨⎪⎪=⎪⎩为满足题意的一组解(1,∴=-n 7'31(,,424AN =- ，3(,0,)22AE =- ，设222(,,)x y z =m 为平面ANE 的一个法向量2222231042302x y x z ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪-+=⎪⎩，22210x y z ⎧=⎪∴=⎨⎪=⎩为满足题意的一组解，Dz∴=m 7'cos ,7⋅<>==m n m n m n ∴12' 20. 解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22|1111=∴==+b b F B F B 1'22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴=∴=3'所以椭圆方程为1422=+y x 4'（Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则1531224AC DB ⋅=⨯+= 5' ②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y 6' MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()(),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴ 10'512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”.综合①②,min 12()5AC DB ⋅= 12' 21. 解：(Ⅰ)1()l n ()l n ()1a g x xfx x a x x -=-=-+≤-恒成立，()1g x ≤-恒成立即m a x ()1g x ≤-. 方法一：()1g x ≤-恒成立，则(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥2'而当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x x x x x a ---+--+--'===⇒==-+4' 110,x a=-+≤则(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增， 当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 在(1,)+∞单调递减，则m a x()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意. 即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；6' 方法二：2222111(1)(1)()a a xx a a x a x g x a x x x x--++--+--'=-+==，2' (1)当0a =时，21()x g x x -'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 在(0,1)单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 在(1,)+∞单调递增，则min ()(1)1g x g ==，不符题意；(2)当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x a x a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+， ①若0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则m a x()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；4' ②若0a >， （Ⅰ）若102a <<，111,(0,1),()0x g x a '-+>∈<；1(1,1),()0x g x a'∈-+>； 1(1,),()0x g x a '∈-++∞<，()g x ∴在(0,1)单调递减，()g x 在1(1,1)a -+单调递增，()g x 在1(1,)a -++∞单调递减，(1)120g a =->不符合题意； （Ⅱ）若12a =时，(0,)x ∈+∞，()0g x '≤，()g x ∴在(0,)+∞单调递减，(1)120g a =-=，不符合题意.（Ⅲ）若112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a ∈-+，()0g x '<，1(1,1)x a∈-+，()0g x '>，(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ()g x 在1(0,1)a-+单调递减，在1(1,1)a-+单调递增，在(1,)+∞单调递减，(1)121g a =->-，与已知矛盾不符题意. （Ⅳ）若1a ≥，110a -+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增； 当(1,)x ∈+∞，()0g x '<， ()g x 在(1,)+∞单调递减， 则()(1)121g x g a >=-≤-，符合题意；综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥6'(Ⅱ) 由(I)知，当1a =时，有l n 1x x ≤-，0x >；于是有 ln(1)x x +≤，1x >-.8' 则当0x >时，有 111l n (1)1l n (1)1(1)x x x x x e x+<⇔+<⇔+<10' 在上式中，用*1111,,,,()23n N n∈ 代换x ，可得233412,(),(),,()23n n e e e e n+<<<< 相乘得(1)1!n n n e n n +<⇔+<12'选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲(Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°，CBE A ∠=∠……2分,OA OE A AEO =∴∠=∠∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ……4分∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE∴CE CDCB CE=∴CE2＝CD•CB……6分(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2 ∴OC∴CE＝OC－OE1 ……8分由(Ⅰ)CE2＝CD•CB 得1)2＝2CD∴CD＝3……10分23.（本题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（1）直线:2cos()6lπρθ-=cos sinθρθ+=直线l的直角坐标方程y+=P在直线l上。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题含答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2023年高三第二次联合模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x x m =-+=，若{}2AB =，则B =（ ）A.{}2,1B.{}2,4C.{}2,3D.{}2,1-2.已知复数z 满足24i z z +=+，则z =（ ） A.34i +B.34i -C.34i -+D.34i --3.已知向量()1,0a =，1,22b ⎛=-⎝⎭，则a b -=（ ） A.3C.14.有7名运动员（5男2女）参加A 、B 、C 三个集训营集训，其中A 集训营安排5人，B 集训营与C 集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ） A.18B.22C.30D.365.两条直线()0y kx k =>和2y kx =-分别与抛物线24y x =交于异于原点的A 、B 两点，且直线AB 过点()1,0，则k =（）A.12B.1D.26.如图，直角梯形ABCD 中，3AB CD =，30ABC ∠=︒，4BC =，梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ）A.1123πB.48πC.128πD.208π7.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且在[]0,1上单调递减，若方程()10f x +=在[)0,1有实数根，则方程()1f x =在区间[)1,11-上所有实数根之和是（ ） A.6B.12C.30D.568.已知三个互异的正数a ，b ，c 满足2ln cc aa=+，()21ab =+，则关于a ，b ，c 下列判断正确的是（ ） A.a b c <<B.a b c >>C.2a c b -<-D.2a c b ->-二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A.()f x 为偶函数B.()f x 的最小正周期是πC.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 的最小值为1-10.金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美、营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg 时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲、乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲、乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg ），其中甲生产线数据统计如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，0.99，其方差为210.08s =.乙生产线统计数据的均值为20.4x =，方差为220.11s =，下列说法正确的是（ ）A.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82B.甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775C.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D.由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定11.已知正方体1111ABCD A B C D -E ，F 是棱1DD ，1CC 的中点，点M 是侧面11CDD C 内运动（包含边界），且AM 与面11CDD C 所成角的正切值为2，下列说法正确的是（ ）A.1MC 2B.存在点M ，使得AM CE ⊥C.存在点M ，使得AM ∥平面BDFD.所有满足条件的动线段AM 形成的曲面面积为612.已知函数()()1,*mn f x x m n N x=+∈，下列结论正确的是（ ） A.对任意m ，*n N ∈，函数()f x 有且只有两个极值点 B.存在m ，*n N ∈，曲线()y f x =有经过原点的切线 C.对于任意10x >，20x >且12x x ≠，均满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭D.当0x >时，()()f x f x -≤恒成立第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，21Pa 1N/m =），已知大气压强()Pa p 随高度()m h 的变化规律是0khp p e -=，其中0p 是海平面大气压强，10.000126m k -=.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的13，则高山上该处的海拔为______米.（答案保留整数，参考数据ln3 1.1≈） 14.曲线22x y x y +=+围成的图形的面积是______.15.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 且斜率为2的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于M 、N 两点，若P 是线段MN 的中点，且PF =，则双曲线的离心率为______. 16.A 、B 、C 、D 、E 五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次），胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分.若A 队2胜2负，B 队得8分，C 队得9分，E 队胜了D 队，则D 队得分为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）记ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()21cos 4bc A a +=.（1）证明：3b c a +=； （2）若2a =，7cos 9A =，角B 的内角平分线与边AC 交于点D ，求BD 的长. 18.（本小题满分12分）调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.（1）共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；（2）现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.（ⅰ）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为13，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率0p ；（ⅱ）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为0p ，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？ 19.（本小题满分12分）如图，已知斜四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，点1A 在底面ABCD 的射影为O ，且11AD BC CD AA ====，2AB =，112AO =，1AA BC ⊥.（1）求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；（2）若M 为线段11B D 上一点，且平面MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为7，求直线1A M 与平面MBC所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a ，设()12*nn a a a m n N n+++=∈，若{}n a 满足性质Ω：存在常数c ，使得对于任意两两不等的正整数i 、j 、k ，都有()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=，则称数列{}n a 为“梦想数列”. （1）若()2*nn b n N =∈，判断数列{}n b 是否为“梦想数列”，并说明理由； （2）若()21*n c n n N =-∈，判断数列{}n c 是否为“梦想数列”，并说明理由； （3）判断“梦想数列”{}n a 是否为等差数列，并说明理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被抛物线22:4x C y b =-截得的线段长与1C 长轴长的比为2:3.（1）求1C 、2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA 、MB 分别与1C 相交与D 、E .（ⅰ）设直线MD 、ME 的斜率分别为1k 、2k ，求12k k 的值； （ⅱ）记MAB △、MDE △的面积分别是1S 、2S ，求12S S 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 10f x x ax a =-->.（1）当1a =时，求过原点且与()f x 相切的直线方程；（2）若()()()0axg x x e f x a =+⋅>有两个不同的零点1x 、()2120x x x <<，不等式212mx x e ⋅>恒成立，求实数m 的取值范围.三省三校第二次模拟答案一、单选题二、多选题三、填空题：13、873014、2π+15 16、18.2ln 2ln c c a a -=-考虑：()()2ln 0f x x x x =->，则()221x f x x x-'=-= ()f x 在()0,2递减；()f x 在()2,+∞递增()()()min 221ln 20f x f ==->（1）当02a <<，2c >时，21a+=设()x xg x =+，是减函数，且()21g =()()2121aaag a g b a =+>=⇒=+>⇒> 2212152a b =+<+=⇒<所以，22c b a a c b >>>⇒->-（2）当02c <<，2a >时，同理可得：22a b c a c b >>>⇒->- 综上可得：2a c b ->-成立. 12.如图：（1）在第一象限+都是凹函数（二阶导数大于零） （2）图二、图三有过原点的切线 （3）极值点的个数是一个或两个（4）当m ，n 同奇数或同偶数时，()()f x f x =-；当m ，n 是一奇，一偶数时，()()f x f x >-； 15.设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y2211222222222200MN OP x y b a b k k a x y a b ⎧-=⎪⎪⇒⋅=⎨⎪-=⎪⎩，则OP 的方程为222b y x a =，MN 的方程为：()2y x c =- ()222224242P b y xa c x c OP e a ab y xc ⎧=⎪⇒==+⇒=⎨-⎪=-⎩16.A 队：2胜2负（无平局） C 队：3胜1负（无平局）B 队：2胜2平，则B 队和D 、E 是平局；B 队胜了A 、C这样找到了C 队负的一场，输给B 队 这样B 、C 结束；A 队赢D 、E 最后，E 胜D ，则D 的1分.四、解答题17.（本题满分10分）（1）证明：()222221cos 4142b c a bc A a bc a bc ⎛⎫+-+=⇒+= ⎪⎝⎭()229b c a +=，则3b c a +=……5'（2）由余弦定理得：2222cos a b c b A =+-，则9bc =，又3b c a +=，则3b c ==由角分线可得，95AD =所以，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos BD AD c AD c A =+-⋅，BD =10'18.（本题满分12分）（1）记：事件A =“业主对物业工作表示满意”，则()()2316035521004P A P A ⋅+⋅=⇒= 所以，35003754⨯=（人）……4' 答：该小区业主对物业工作表示满意的人数约为375人.（2）（ⅰ）3245345055512121173333381P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……8' （ⅱ）设至少要访谈n 位业主31738101280%10047.6481417n n ⎛⎫⎛⎫⋅-⋅⋅≥-⨯⇒≥≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：至少要访谈48位业主.……12' 19.（本题满分12分）（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD AD ===则，60ABC ∠=︒……2'1BC ACBC BC AA ⊥⎧⇒⊥⎨⊥⎩平面11A ACC ，BC ⊂平面ABCD ，则平面ABCD ⊥平面11A ACC ，……4' （2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则)A，()0,1,0B，2O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1122A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，131,0222CD BA ⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭ 1133,022B DBD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，1112DD AA ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，1110,,22D⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设111,0D M D B λ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，131,,222M λ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ (6)'设平面MBC 的法向量为(),,n x y z =131022220n CM y z n CB y λλ⎧⎛⎫⎧⋅-++=⎪⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭⋅⎪⎪⎩=⎩，取1x =，则()1,0,n =-……8' 取平面ABCD 的法向量()0,0,1m =221cos ,417m n m n m nλ⋅==⇒=，则12λ= 即：11,04A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，1,0,n ⎛= ⎝⎭……10' 设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则1113sin cos ,7A M n A M n A M nθ⋅===⋅所以，直线1A M 与平面MBC……12' 20.（本题满分12分）（1）()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=()()()k j i j i m i k m k j m c -+-+-=所以，0c =当2nn b =时，12m =，23m =，3143m =()()()142612232313033-+-⋅+-⋅=≠所以，{}n b 不是“梦想数列”……4' （2）21i a i =-，21j a j =-，21k a k =-()()()2220k i j i j j k k i k i j-+-+-=所以，{}n c 不是“梦想数列”……6'（3）①令1i =，2j =，3k = ()()()1231121223310312a a a a a a +++-+-+-= 所以，1322a a a +=，即：1a 、2a 、3a 成等差数列……8' ②令1i =，2j =，()3k n n =≥ ()()()21122102n S S n a n n -+-+-= ()()2122310n S n n a n n a +---= ()()21122210n S n n a n n a ++---+= 所以，11121122220n n a na a na a a nd +++--=⇒=+ 所以，()()114n a a n d n =+-≥，当1,2,3n =时也成立. 综上可得，“梦想数列”{}n a 是等差数列. ……12' 21.（本题满分12分）（1）椭圆方程：()222210x y a b a b+=>>13323c b a a ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨=⎩=，所以，221:19x C y +=，221:14C y x =-……4' （2）设直线l 的方程为y kx =，()11,A x y ，()22,B x y22440114y kxx kx y x =⎧⎪⇒--=⎨=-⎪⎩，则121244x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩……6' 又111114y x k x +==，12121164x x k k ==- 联立122114014y k x x k x x y =-⎧⎪⇒-=⎨=-⎪⎩，则114x k =，同理：224x k = 联立()1221122191180990y k x k x k x x y =-⎧⇒+-=⎨+-=⎩ 13211891k x k =+，同理：24221891k x k =+……8' ()()2211221sin 429191181sin 2MA MB AMBS k k S MD ME DME ∠==++∠……10' 2121481916919811616324k k ⎛⎫=+++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当112k =±时，取等号 所以，12S S 的最小值为169324. ……12' 22.（本题满分12分）（1）()f x 的定义域为()0,+∞ ()111f x a x x'=-=- 设切点坐标()000,ln 1x x x -+，则切线方程为：()()00001ln 11y x x x x x ⎛⎫--+=--⎪⎝⎭把点()0,0带入切线得：20x e =所以，()f x 的切线方程为：221e y x e-=……4' （2）()()ln 1axg x x ex ax =+--有两个不同零点，则()()()ln ln 10ln 1ln 10ax x ax ax xx e x ax x ax e x ax e-+--=⇒+--=+--=……6' 构造函数()1xu x e x =+-，()1xu x e '=+()u x 为(),-∞+∞增函数，且()00u =即：ln 0x ax -=有两个不等实根1122ln ln ax x ax x =⎧⎨=⎩令1122ln ln x x t x x ==，()01t <<，则12ln ln x t x =，12ln ln ln x x t =+ 122ln 2ln ln 1t x x t t ++=-……8' 设()()2ln 011x v x x x x +=<<-，()()22123ln 1x x v x x x x ⎡⎤+-'=-+⎢⎥-⎣⎦ 设()23ln 1x x x xφ=-+-+，()()()212x x x x φ--'= ()x φ在()0,1递增，()10φ=，则()v x 在()0,1递减，且()10v =所以，()v x 的最小值()1v ，……10' ()()()112ln lim 2ln 31x x x x x x x =→+'=+=-所以，()v x 的最小值为3，即：m 的取值范围为(],3-∞. ……12'。
东北三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2013届高三4月第二次联合模拟考试英语试题 含答案
东北三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三4月第二次联合模拟考试英语试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，共8页。
考试时间120分钟。
考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I卷第一部分听力（共两节,满分30分）做题时，先将答案标在试卷上o录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题0每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A.£ 19.15.B.£ 9.15.C. £ 9.18.答案是B.1. What will the woman do next?A. Turn down the radio.B. Close the window.C. Go to bed.2. Who will probably get the stamps?A, The woman. B. The man’s classmate. C. The woman’s sister.3. Why can’t the woman go with the man?A. She’s a little tiredB. She’s going to listen to music.C. She’s going to the library.4. When will the man arrive home?A. At 10:00.B. At 11:00.C. At 12:00.5. Where does the conversation take place?A. At home.B. Li a travel agency.C. In a hotel第二节（共15小题;每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。
东北三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2013届高三4月第二次联合模拟考试理综化学
OO R'R OO2013年哈师大附中第二次高考模拟考试理科综合 化学部分本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第33 ~ 40题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域内（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 Cu 647．用N A 表示阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A ．由2H 和18O 所组成的水11g ，所含的中子数为4N AB ．1mol CO 2中含有的共价键的数目为2N AC ．在0.1mol/L K 2CO 3溶液中，阴离子数目大于0.1N AD ．NO 2和H 2O 反应毎生成2mol HNO 3时专一的电子数目为2N A8．常温下，下列各组离子在指定的溶液中可能大量共存的是A ．无色透明溶液中：Al 3+、Ca 2+、Cl -、HCO 3-B ．含大量Fe 3+的溶液中：K +、I -、SO 42-、NO 3-C ．与Al 反应放出H 2的溶液中：NH 4+、Na +、NO 3-、F -D ．由水电离出的c (H +) = 1.0×10-14mol/L 的溶液中：Mg 2+、K +、Cl -、SO 42-9．分子式为C 4H 8O 2可发生水解的同分异构体有（不考虑立体异构）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 10．2012年12月，酒鬼酒塑化剂事件引起大家关注，塑化剂中主要含有的是邻苯二甲酸酯 （ R 和R ’为不同的烷基）类物质，关于邻苯二甲酸酯的下列叙述正确的是 A ．若R 为甲基，R ’为乙基，其分子式为C 11H 13O 4B ．1mol 邻苯二甲酸酯可以和2mol NaOH 反应C ．1mol 邻苯二甲酸酯可以和5mol H 2加成D ．苯环上的一氯代物有2种11．下列实验操作能达到目的的是A ．可用图①所示装置收集SO 2B ．可用图②所示装置比较KMnO 4、Cl 2、S 的氧化性强弱C ．可用图③所示装置除去CH 4中混有的少量C 2H 4D ．可用图④所示装置防止铁钉生锈12．目前人们掌握了可充电锌—空气电池技术，使这种电池有了更广泛的用途。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020届高三第二次联合模拟考试 英语(扫描版)
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东北三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2011届高三理综第二次联合考试【会员独享】
第二次模拟考试答案_物理（2）A D （2分，各1分） 23．（1）R 2(3分) （2）3A （0~3A ）（3分） （3）（3分）限流供电，r2与电压表串联测电压，电流表内接 （4）12.0（2分） 24． 解分）（分）（分）分）（分）分））（分）分）分）分）（2242BC 11(222tan /H 1(1(21H 21(2P 2(P 1(2)2(21122h x vt x ght x vt x gt gh m g m gv gh v m v m gh m m ===========θ25． 解（1）由于带电粒子偏转，PQ 极板上将带上电荷，设电压为U ，则极板MN 间的电压也为U ，当带电粒子在PQ 极板间做匀速运动时，有q dU B qv =10，（2分） 若在荧光屏Y 上只有一个亮点，则负电荷不能通过极板MN 。
2021mv Uq ≥，（2分） 解得mqdB v 102≤（2分） （2）荧光屏上有两个亮点，则mqdB v 102>（2分），在此条件下， q dUB qv =10，得01v dB U =对正电荷，设到达B 2中后速度为1v ，则20212121mv mv Uq -=（2分） 设做圆周运动的半径为R 1，则12121R mv B qv =，（2分）得mqv dB mv qB mR 0120212+=对负电荷，设到达B 2中后速度为2v ，则20222121mv mv Uq -=-（2分） 设做圆周运动的半径为R 2，则22222R mv B qv =，（2分）得mqv dB mv qB mR 0120222-=所以，正、负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比为qv dB m v qv dB m v R R d d 0120012021212222-+==（2分） 33．(1)BD(2) （1）活塞刚离开卡口时，对活塞mg +P 0S =P 1S 得P 1 =P 0+mgS（2分）两侧气体体积不变，右管气体 P 0T 0=P 1T 1得T 1=T 0（1+mgP 0S ） （3分）（2）左管内气体，长度为L 23，压强为：P 2= P 0+mg S +ρgL （2分）应用理想气体状态方程2023T SL P T LSP = 得T 2=3T 02P 0（P 0+mg S +ρgL ）（3分）34．（1）B （2）解分）（分2/103/)3(8s m v nc v v cn ⨯===S=362L π (5分)35． (1)BCD(2)解：（1）当弹簧再次恢复原长时a 滑块的速度达到最大， 设a 滑块的最大速度为1v ，a 滑块能达最大速度时b 滑块的速度为2v 由题意得：02v m I = ①112202v m v m v m += ②211222202212121v m v m v m += ③ 解得：210212122m m Iv m m m v +=+=④ （2）两滑块间有最大距离时，两滑块的速度相等。
东北三校2013届高三第二次联考数学理
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则（ C ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N = 2．已知1(z i i =-是虚数单位），则24z z+=（ ）A ．2B ．2iC ．24i +D ．24i - 3．在301的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A ．4项B ．5项C ．6项D ．7项4．向量AB与向量(3,4)a =- 的夹角为π，||10A B = ，若点A 的坐标是（1,2），则点B 的坐标为（ ）A．（-7,8）C．（-5,10）5A．34B．45C．56D．676．已知4sin cos(0)34πθθθ+=<<A．3B．3-7．若,*m n N∈，则a b>“”是“m n m n n m m na b a b a b+++>+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm体的体积为33cm，则该几何体的高h为（A．cmπB．(cmπ+C．(cmπ+D．(3cmπ+9．若抛物线2y2(0)px p=>的值为（）A．2 B．18 C．2或18 D．4或1610.设函数()2sin +4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ） A ．4πB ．4π-C ．2πD ．2π-11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）A． B． C． D12.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ） ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(精选+详解)2013届高三物理名校试题汇编系列(第4期)专题11 交变电流
（精选+详解）2013届高三物理名校试题汇编系列（第4期）专题11 交变电流一、单项选择题1．（四川省成都外国语学校2013届高三下学期2月月考理综）一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t的变化规律如图所示，副线圈仅接入一个10Ω的电阻．则A．流过电阻的最大电流是20AB．与电阻并联的电压表的示数是141VC．变压器的输入功率是1×103WD．在交变电流变化的一个周期内，电阻产生的焦耳热是2×103J2.（福建省厦门市2013届高三质量检查理科综合能力测试）如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶1，电阻R=20Ω，是交流电压表，原线圈加上如图乙所示的交流电，则B.R上消耗的电功率为20W加在原线圈上交流电压瞬时值的表达式为3．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理综试题）电阻为1Ω的矩形线圈，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示。
现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是（ ）A ．线圈转动的角速度为100πrad/sB ．电热丝两端的电压U VC ．如果线圈转速提高一倍，则电流不会改变D ．用电流表测量电热丝的值为20A 3.A 解析：T =0.02s ，rad/s 1002ππω==T，选项A 正确；电热丝两端的电压U =V 290V 1092200=⨯，选项B 错误；在其他条件不变的情况下，线圈产生的感应电动势与转速成正比，转速加倍，感应电动势加倍，电流也加倍，选项C 错误；通过电热丝的电流V 210==RU I ，选项D 错误。
4．（东北三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三3月第一次联合模拟考试理综试题）如图所示，一个“U ”形线框处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，OO ’为磁场的边界。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2016届高三数学第二次模拟考试试题理（扫描版）2016三校联考二模理数参考答案ABACC DCADC AB 13.21(1)2e +；14.0 ；15.3 ；16.1201517．（1）()21cos2cos cos 444222xx x x xf x +=+=+ (2)分1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ (4)分 当2,262x k k Z πππ+=+∈，即24,3x k k Z ππ=+∈时， ()f x 的最大值为32 (6)分（2）Q ()1sin 262B f B π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭sin 26B π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 20,6263B B <<∴<+<Q ππππ，263B ππ∴+=，3B π∴= ………....8分在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 4922372b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=……….…10分在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin a bA B=，2sin 7A ∴== (12)分18.解：（方法一）（1）取11A C 中点1D ，连接1111,,FD B D DD1111,AD DC A D D C ==Q 11//DD BB ∴且11DD BB =11//B D BD ∴又11B D ⊄平面EBD ，BD ⊂平面EBD ∴11//B D 平面EBD ……………………...2分又1//D F ED ，1D F ⊄平面EBD ，ED ⊂平面EBD ∴1//D F 平面EBD …….…4分 又1111B D D F D =I ，111,B D D F ⊂平面11B FD …………………………………….....5分∴平面11//B FD 平面EBD ，又1B F ⊂平面11B FD ，∴1//B F 平面EBD ………….6分（2）连接FDQ 1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC又Q 平面11AAC C I 平面ABC AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABC∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD DF ⊥又在正方形11AAC C 中，90EDF ∠=o，∴DF ED ⊥又Q BD ED D =I ，∴DF ⊥平面EBD ………………………….…………8分 过D 作DH ⊥EB 于H ，连接FH ，∴FH EB ⊥FHD ∴∠为二面角F BE D --的平面角……………………………..……....10分又Q DF =Rt EDB ∆中，BD ED EB ===ED DB DH EB ⋅∴==，HF ==cos HD FHD HF ∴∠==.………..12分 （方法二）解：取11A C 中点1D ，连接1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，11,DD DB DD DC ∴⊥⊥ 又在等边三角形ABC 中，,AD DC BD DC =∴⊥…………………………….2分∴以D 为原点，1,,DB DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（1）(0,0,0)D ，B ，(0,1,1)E -∴(0,1,1),DE DB =-=u u u r u u u r设平面EBD的一个法向量是n=(,,)x y zy zDEDB⎧-+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩uuu ruu u rnn(0,1,1)∴=n又11(0,1,1)(1)B F B F∴=-uuu r1B F∴⋅=uuu rn，1B F∴⊥uuu rn，又1B F⊄Q平面EBD，∴1//B F平面EBD…..6分（2）(0,2,0),(1,1)EF BE==-u u u r u u r设平面EBF的一个法向量是m=(,,)x y z20yEFy zBE⎧=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎩⎪⎩uu u ruurmm∴=m (9)分设二面角F BE D--的平面角为θcos cos,4θ⋅∴=<>==⋅m nm nm n………………………………………..….…12分19解：（1）由题意得2560(8020040240)5.657120440320240k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯…………….….…2分∵5.657 5.024>，∴能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与所在学校有关系．…3分(2) 16名同学中有甲学校有4人，乙学校有12人……………………..……4分X的可能取值为0，1，2，3………………..……………………………...…5分31231611(0)=28CP XC==,2112431633(1)=70C CP XC==,121243169(2)70C CP XC===,343161(3)140CP XC===…..……10分∴113391301232870701404EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………..………12分 20.解：解：设(,)A x x 21112，(,)22212B x x以A 为切点的切线为()y x x x x -=-211112，整理得：y x x x =-21112同理：以B 为切点的切线为：y x x x =-22212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2112221212则(,)x x x x P +121222 ………..………………………………….…3分 显然，直线AB 斜率存在，不妨设直线AB 的方程为()y k x -=-11()y k x y x -=-⎧⎪⎨=⎪⎩21112 得：x kx k -+-=22220 ,x x k x x k +==-1212222，()24140k =-+>V ………….…………………………….…5分 ∴(,)P k k -1∴点P的轨迹方程为y x =-1……………………..……………………….….6分（2）由（1）知：AB x =-=12 (8)分(,)P k k -1到直线AB的距离为：d =S AB d ∴===12………….…………………….…….…10分 当且仅当k =1时，min S =1此时直线AB的方程为y x =………….…………………..…...12分方法二：过P 作直线3l x ⊥轴，设l 3交直线y kx k =-+1于点G ，令x k =，则G y k k =-+21S PG x x k k =-=-+==212112222当且仅当k =1时，min S =1，此时直线AB 的方程为y x =21. 解：（1）()ln 3xf x a a b x '=-+，∵(0)ln 0f a b '=-=， ∴ln b a = …..…..….3分（2）当a e =时，由（1）知1b =，23()52x f x e x x =-+-，()13x f x e x '=-+ 当0x >时，10xe ->，()0f x '>，则()f x 在(0,)+∞上为增函数 当0x <时，10xe -<，()0f x '<，则()f x 在(,0)-∞上为减函数……………...5分 又21(2)30f e -=+>，15(1)02f e -=-<，9(1)02f e =-<，2(2)10f e =->，∵1,2n n Z∈ ， ∴1min 2max ()1,()1n n =-= ∴21max ()1(1)2n n -=--=………...7分（3）若存在12,[1,1]x x ∈-使121()()2f x f x e -≥-成立，即[1,1]x ∈-时max min 1()()2f x f x e -≥-，()ln ln 33(1)ln x x f x a a a x x a a '=-+=+-① 当01x <≤时，由1a >，10,ln 0xa a ->>，()0f x '∴> ② 当10x -≤<时，由1a >，10,ln 0x a a -<>，()0f x '∴< ③ 当0x =时，()0f x '=()f x ∴在[1,0]-为减函数，()f x 在[0,1]为增函数，…………………………………….9分min ()(0)4f x f ∴==-，max ()max{(1),(1)}f x f f =- 1(1)(1)2ln (1)f f a a a a--=--> 设1()2ln (1)g x x x x x =-->，2221221()10x x g x x x x -+'=+-=>， ()g x ∴在(1,)+∞为增函数，又1(1)101g =-=Q ，()0g x ∴>在(1,)+∞恒成立即(1)(1)f f >-max 7()(1)ln 2f x f a a ∴==--max min 711()()ln 4ln 222f x f x a a a a e ∴-=--+=-+≥-即ln 1ln a a e e e -≥-=- 令()ln ,(1)h a a a a =->1()10h a a'∴=->()h a ∴在(1,)+∞为增函数， ∵()()h a h e ≥a e ∴≥ ………………………………………………………….…….…….12分22.解: (1),MB MC Q 分别为半圆的切线.MC MB ∴=连结BC ,由已知得.BC CD ⊥MCB MBC ∠=∠Q 且MCB DCM CBD CDM ∠+∠=∠+∠,,DCM CDM DM CM ∴∠=∠∴=又CM MB DM DB M =∴=∴为BD 的中点. .…….5分(2)FC Q 是半圆的切线，由弦切角定理有FBC FCA ∠=∠，且CFB ∠=∴FCB ∆∽FAC ∆，,FC BC AF BCFC AF AC AC⋅∴=∴= 由切割线定理知 2FC FA FB =⋅ ， 222AF BCFA FB AC⋅∴=⋅2222224(4)(4)524165AF AC FB AC FA AF BC AB AC +⋅⋅+∴===--3AF ∴= ………………………….10分23.解:(1) 直线l 的普通方程为(sin )(cos )sin 0.x y ααα--=圆C 的普通方程为2240.x y x ++= (2,0)C -Q C ∴到l 的距离313sin sin 22d αα===∴= ……….4分 50,66ππαπα≤<∴=Q 或 …………………….5分(2)1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩Q 代入2240x y x ++=得22(1cos )(sin )4(1cos )0t t t ααα∴++++=26cos 50.t t α∴++=设,A B 对应参数为12,t t 则12126cos 5t t t t α+=-⎧⎨=⎩ 120t t >Q ∴12,t t 同号 …………………….8分12121212121111t t t t PA PB t t t t t t ++∴+=+===………………………………………….10分24.解：（1）,,,a b c R +∈Q 且1a b c ++=由柯西不等式有2111()(111)9a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭min 1119a b c ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭， 当且仅当13a b c === 时取“=”……………………………………………………………..….5分（2）证明：))()(1)()(1)()(1(2)111111(2c b c a c b b a c a b a c b a +++++++++++=+++++ ))((1))((1))((1c b c a c b b a c a b a ++++++++≤ )11(21)11(21)11(21cb c a c b b a c a b a +++++++++++≤cb ac a c b b a -+-+-=+++++=111111111…………………………………………….10分。
2024届东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三下学期第二次联合模拟考物理试卷
一、单选题1. 甲、乙两物体做直线运动的v-t 图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．甲、乙两物体都做匀速直线运动B ．甲、乙两物体都做匀加速直线运动C ．甲物体都做匀速直线运动，乙物体静止D ．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀速直线运动2. 物理学是一门以实验为基础的科学，以下说法正确的是A ．光电效应实验表明光具有波动性B ．电子的发现说明电子是构成物质的最小微粒C ．居里夫人首先发现了天然放射现象D ．α粒子散射实验是原子核式结构理论的实验基础3. 某同学用图甲的装置探究摩擦力的变化情况。
水平桌面上固定的力传感器，通过水平棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上，长木板左端固定的细绳跨过光滑滑轮悬挂一小桶。
从开始，断断续续往小桶中缓慢加水，传感器记录的图像如图乙所示。
不考虑水平桌面与木板间的摩擦，下列判断正确的是（ ）A ．t 1～t 2内，物块受到的是滑动摩擦力B ．0～t 3内，小桶中的水量时刻在增加C ．t 3～t 4内，木板的加速度逐渐增大D ．t 4～t 5内，木板一定做匀速运动4. 某一物体做直线运动,其速度随时间变化的v-t 图像如图所示．下列说法正确的是( )A ．在t =36s 时，物体速度的方向发生了变化B ．在0-44s 内，bc 段对应的加速度最大C ．在36s-44s 内，物体的加速度为-6m/s 2D ．在36s-44s 内，物体的位移为192m5. 排球是我们三中的体育特色。
某同学在体育课上进行排球训练，一次垫球时，他用双臂将排球以原速率斜向上垫回，球在空中运动一段时间后落地。
不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）2024届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三下学期二、多选题A ．垫球过程该同学对球做功不为零B ．垫球过程该同学对球做功为零C ．球在上升过程中处于超重状态D ．球在下落过程中处于超重状态6. 已知如图所示为穿过匝数n =100的线圈的磁通量F 随时间t 按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压（π=3.14）。
东北三省三校哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届高三第二次模拟考试英语试题含答案精品
东北三省三校哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届高三第二次模拟考试英语试题含答案精品2018年高三第二次联合模拟考试英语试卷本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。
_第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡ 19. 15.B. ￡ 9. 18.C. ￡ 9. 15.答案是C 。
1. What is the man looking for?A. His pen.B. His book.C. His phone.2. What does Carol ’ s father ask her to do?A. Talk with her friends.B. Go out with him.C. Put on warmclothes.3. How many members are there in Alice ’ s group now?A. Two.B. Four.C. Six.4. What are the speakers talking about?A. Ways of cooking.B. Healthy food for kids.C. Kids helpingin the kitchen.5. What is the woman?A. She ’ s a shop assistant.B. She ’ s a receptionist.C. She ’ s a secreta ry.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）哈尔滨师大附中辽宁省实验中学东北师大附中听下面5段对话或独白。