化学反应工程 101 - CSTR停留时间分布计算_图文.ppt
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华东理工大学化学反应工程(本)-2PPT课件
f (t) 1e tt
0.632
t
t
F(t)1e t
2
2 t
t2
1
.
25
[例 ] 有 一 全 混 釜 反 应 器 ，已 知 反 应 器 体 积 为 10l0 ，流 量 为 1l0 /min，试 估 计 离 开
反应器的物料中，停留时间为 0~1min， 2~10min 和大于 30min 的 物料所占的分率。
v0
•方差
2 t
—意义：RTD对
t
的偏离程度
tt
t
t
(t t )2 f (t)dt
2 t
0
0 f (t)dt
.
2
tt 0
有偏离
t t 2 0 无偏离
23
•对比时间（无因次时间） t
t 1
t
t
若 2 表示以为时标时的方差，则根据定义：
2 ( 1)2 f ( )d 0
C Af
CA0 CA
C Af
CA0 CA
mP V m V P
.
5
1
rA x A
PFR
1 ( rA )
pCA0
xAf xA0
dxA (rA)
CSTR
1 ( rA )
P C A0
m
CA0xAf (rA)f
m C A0
0
xAf
xA
0
xAf
xA
mP V m V P
.
6
m 比较 P
1 ( rA )
xA n=0 n=1 n=2
0.9
1
4
10
0.99 1
22 100
1
n=2
化学反应工程 3.3 全混流反应器CSTR
FA0 vTcA0 FA vTcA
rAV
0பைடு நூலகம்
FA0FArAV
rA
FA0 V
FA
全混流反应器的设计方程不是微分格式，这不 同于平推流反应器和间歇反应器。平推流需要 微分形式来描述组分随空间的变化，间歇反应 器组分随反应时间的变化。相反，CSTR方程 其组分不随时间和空间变化。因此，反应组分 不随时间和空间变化，那么全混流行为还是反 应器？回答呢：问题在于新鲜的物料是连续的 引入到反应器内，因为完全混合是一个瞬间变 化，因此反应组分也是瞬间发生变化的。
例题
某液相反应 A+B→R+S，其反应动力学表达式 为 rA＝kcAcB，T＝373K时，k=0.24 m3kmol/min。今要完成一生产任务，A的处理 量为 80 kmol/h，入口物料的浓度为cA,0=2.5 kmol/m3，cB,0=5.0kmol/m3，要求A的转化率 达到80％，问：①若采用活塞流反应器，反应 器容积应为多少m3？③采用全混流反应器，反 应器的容积应为多少m3？
例题
对于一级不可逆反应方程：
A B, rAkA c
在全混流反应器完成上述一级反应，如k＝ 0.01s－1，体积流量为10-3 m3s-1，试计算转化 率达到30%时所用的反应时间。
间歇反应器t＝35.7s 平推流反应器＝35.7s 全混流反应器＝42.9s
全混流反应器对完成同样的转化率所需的反应器 体积和停留时间都比平推流和间歇反应器大。
全混流反应器cstr操作特点反应流体在反应器内是完全混合的故在反应器内时具有均一的温度和组成且与从反应器流出的物料的温度和组成是一致的当反应流体的密度是恒定时则流出和流入反应器的容积流速v是相同的反应器内的反应速率亦维持恒定
停留时间分布及其测定
停留时间分布及其测定
1.4.1.2 分布函数的特征值 --- 分布曲线
• δ2大，τ分布分散，返混越严重。
Fig 1-20 不同方差的τ分布曲线示意图
停留时间分布及其测定
1.4.1.3 以无因次时间表示的停留时间分布 --- 1
• 令：
θ：无因次停留时间
• 有： dd
（1）、 平均停留时间 ：
6~7 22 0.22 0.60
7~8 17 0.17 0.77
8~9 12 0.12 0.89
9 ~ 10 6
0.06 0.95
10 ~11 4
0.04 0.99
11~12 1
0.01 1.00
12 ~14 0 0.0
1.00
停留时间分布及其测定
从表1-4，我们得到： ΔN ~τ、 E(τ) ~τ、 F(τ) ~τ三个图： E(τ) = ΔN/N， F(τ) =ΣΔN/N
停留时间分布及其测定
1.4.1.1 分布密度函数与分布函数 --- 5 • E(τ) ~ F(τ) 的关系 如 Fig 1-19 所示：
Fig 1-19 E(τ) ~ F(τ) 间的关系图
停留时间分布及其测定
1.4.1.2 分布函数的特征值 --- 平均停留时间
• 常见的统计特征值为：平均停留时间 和方差 2 。
F(τ) E(τ) ×102,s-1
τ，s C(τ), kg/ m3
•
τ分布直方图
τ分布密度函数
停留时间分布及其测定
从表1-4，我们得到： ΔN ~τ、 E(τ) ~τ、 F(τ) ~τ三个图：
E(τ) = ΔN/N， F(τ) =ΣΔN/N •
τ分布密度函数
τ分布函数
停留时间分布
0
t 2E(t)dt t 2
0
0
③无因次化
令：
t
t
则
t 1
t
E( )d E(t)dt
d d t
t
E( ) = tE(t)
由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函 数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机 变量的概率相等的原则，有:
F ( ) F (t)
2
(
1)2 E( )d
即：M
0 Fv0CA (t)dt
或
C0
M Fv0
0 CA (t)dt
C0 等于 CA(t) -t 曲线下面所围的面积，如图所示。
出口物料中在系统内停留了t～t+dt 时间的示踪剂量为
Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：
E(t)dt = FV 0C A (t)dt = C A (t) dt
阶跃法测定停留时间分布示意图
在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量
为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可
得:
F (t) = Fv0C A (t)dt = C A (t)
Fv0C A0 dt
C A0
即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线.
F (t) t dN
0N
F (t )被称为停留时间分布函数。
从概率论的角度，F(t)表示流体粒子的停留时间小 于t的概率。
1.3. E(t), F (t) 之间的关系
t dN t
F (t) 0 N 0 E(t)dt
E(t) dF (t) dt
1 F (t) t E(t)dt
t 0 F (0) 0;
t 2E(t)dt t 2
0
0
③无因次化
令：
t
t
则
t 1
t
E( )d E(t)dt
d d t
t
E( ) = tE(t)
由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函 数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机 变量的概率相等的原则，有:
F ( ) F (t)
2
(
1)2 E( )d
即：M
0 Fv0CA (t)dt
或
C0
M Fv0
0 CA (t)dt
C0 等于 CA(t) -t 曲线下面所围的面积，如图所示。
出口物料中在系统内停留了t～t+dt 时间的示踪剂量为
Fv0CA(t)dt，由E(t)的定义可知：
E(t)dt = FV 0C A (t)dt = C A (t) dt
阶跃法测定停留时间分布示意图
在切换成第二流体后的t-dt～t时间间隔，示踪剂流入系统量
为CA0Fv0dt，示踪剂流出系统量为CA(t)Fv0dt，由F(t)定义可
得:
F (t) = Fv0C A (t)dt = C A (t)
Fv0C A0 dt
C A0
即由出口的C(t)～t曲线可获得F(t)曲线.
F (t) t dN
0N
F (t )被称为停留时间分布函数。
从概率论的角度，F(t)表示流体粒子的停留时间小 于t的概率。
1.3. E(t), F (t) 之间的关系
t dN t
F (t) 0 N 0 E(t)dt
E(t) dF (t) dt
1 F (t) t E(t)dt
t 0 F (0) 0;
[化学反应工程原理]第十章__停留时间分布-数学期望及方差
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即
F(t) 0 E(t)dt
显然，t＝0时，F(t)＝0；
t＝∞， F(t)＝1。
F(t)与E(t)的关系为：
dF (t) E(t) dt
右图为F(t)与E(t)的曲线。
三、停留时间分布的测定方法
➢采用刺激应答技术，又称示踪法，即在反应器的进 口加入某种示踪物，同时在出口测定示踪物浓度等 的变化，确定流经反应器中物料的停留时间分布。
tE(ti )ti E(ti )ti
➢若读取实验数据时时间间隔∆t相等，则上式可简化为：
tm
tE(t) E(t)
2. 方差
➢方差描述物料质点各停留时间与平均停留时间的偏离程度，
即停留时间分布的离散程度。
➢定义为：各个物料质点停留时间t与平均停留时间 t差m 的
平方的加权平均值。
方差越小，越接近平推流；
➢测定时利用示踪物的光、电、化学或放射等特性。 示踪物除具有上述特性外，还需要具有不挥发、不吸 收、易溶于主流体，在很小的浓度下也能检测出的特 性。 ➢示踪物的输入方式主要有脉冲法和阶跃法。
示踪剂的选取原则
➢示踪剂不应与主流体发生反应； ➢除了显著区别于主流体的某一可检测性质外，
示踪剂应和主流体应尽可能具有相同的物理性 质，且两者易于溶为一体； ➢示踪剂浓度很低时也能够检测到信号； ➢用于多相系统检测的示踪剂不发生相间的转移； ➢示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信 号的特点。
C(t)dt
0
C(t)dt
0
dF(t) dC(t)
E(t)
dt C0dt
可直接测得
四、停留时间分布的数字特征
研究不同流型的停留时间分布，通常是比较它们的统计特征
值。常用的特征值有两个：
化学反应工程基础连续流动反应器的停留时间分布
连续流动反应器的停留时间分布
1．阶跃示踪法
阶跃讯号响应曲线
待测定系统稳定后，将 原来反应器中流动的流休切 换为另一种含有示踪剂的流 体。一直保侍到实验结束， 并保诗切换而后流体流量不 变。
开始时，出口流体中有示踪剂流体的分率很小，随着时间的推延， 有示踪剂流体在出口流体中的分率不断增加，当t→∞时，分率趋于1。
，以C t v0
Q
对τ作图即可得停留时间分布密度函
数曲线。
▪ 脉冲示踪法要求进料瞬间完成，技术要求较高，可在生产中在线测定。
连续流动反应器的停留时间分布
停留时间分布的数字特征
由于停留时间分布密度函数E（t）对单个流体微元来讲， 就是随机变量——停留时间的概率密度函数，因此也可用 这些函数的特征值作为随机变量的比较基准来进行定量比 铰，而无需对分布曲线本身进行比较。
0
t
2
1
t
dt
2
0
2 2 2
2
无因次方差：
2
2
1
2
流动模型
理想混合流的E（t）和F（t）曲线图
t=0时，F（t）＝0，E（t）＝ 1 ；此时E（t）取得极大值。
t=τ时，F（τ）＝1－e-1 = 0.623
流动模型
非理想流动模型
1.多级理想混合模型 把实际反应器中无序的返混程度等效于N个等体积的理想混合流反
反应器内流体的返混 对化学反应的影响
和容积效率相关的因素： 1. 反应器的类型
对于同一简单反应，在相同的工艺条件下，为达到相同的转化率，平 推流反应器所需体积最小，理想混合流所需的反应器体积最大。
2. 化学反应的级数及化学反应控制的转化率 如实际反应器都选用理想混合反应器，不同反应级数的容积效率：
1．阶跃示踪法
阶跃讯号响应曲线
待测定系统稳定后，将 原来反应器中流动的流休切 换为另一种含有示踪剂的流 体。一直保侍到实验结束， 并保诗切换而后流体流量不 变。
开始时，出口流体中有示踪剂流体的分率很小，随着时间的推延， 有示踪剂流体在出口流体中的分率不断增加，当t→∞时，分率趋于1。
，以C t v0
Q
对τ作图即可得停留时间分布密度函
数曲线。
▪ 脉冲示踪法要求进料瞬间完成，技术要求较高，可在生产中在线测定。
连续流动反应器的停留时间分布
停留时间分布的数字特征
由于停留时间分布密度函数E（t）对单个流体微元来讲， 就是随机变量——停留时间的概率密度函数，因此也可用 这些函数的特征值作为随机变量的比较基准来进行定量比 铰，而无需对分布曲线本身进行比较。
0
t
2
1
t
dt
2
0
2 2 2
2
无因次方差：
2
2
1
2
流动模型
理想混合流的E（t）和F（t）曲线图
t=0时，F（t）＝0，E（t）＝ 1 ；此时E（t）取得极大值。
t=τ时，F（τ）＝1－e-1 = 0.623
流动模型
非理想流动模型
1.多级理想混合模型 把实际反应器中无序的返混程度等效于N个等体积的理想混合流反
反应器内流体的返混 对化学反应的影响
和容积效率相关的因素： 1. 反应器的类型
对于同一简单反应，在相同的工艺条件下，为达到相同的转化率，平 推流反应器所需体积最小，理想混合流所需的反应器体积最大。
2. 化学反应的级数及化学反应控制的转化率 如实际反应器都选用理想混合反应器，不同反应级数的容积效率：
停留时间分布与反应器的流动模型讲义
停留时间分布与反应器的流动模型讲义停留时间分布（RTD）是描述流体在反应器内停留时间的分布情况。
它对于理解反应器的性能和效率至关重要。
通过分析停留时间分布，可以评估反应过程中各种反应物的浓度分布，从而优化反应器设计和操作。
在反应器中，流体进入并通过反应器。
然而，由于流体的动力学特性和反应器的几何形状，不同流体分子停留在反应器中的时间是不一样的。
停留时间分布图描述了流动物质的停留时间的概率分布。
停留时间分布可以通过数学模型来描述。
最常用的数学模型是以连续搅拌反应器（CSTR）为基础的模型。
CSTR是一种理想化的反应器类型，其中反应物在反应器中均匀分布，并以恒定的速率混合。
CSTR模型假设反应物的停留时间服从完美的指数分布。
另一个常用的模型是斑点流动模型（PFR）。
在PFR中，流体在反应器中形成了一系列的“斑点”，每个斑点代表一个流体分子，它们按照一定的速率顺序通过反应器。
PFR模型假设反应物的停留时间服从完美的单谷型分布。
PFR模型更适用于流体通过小直径管道或多孔介质的情况。
反应器的流动模型是利用数学模型描述反应物在反应器内的运动和行为，从而揭示反应过程中的动力学特性。
通过结合停留时间分布和流动模型，可以研究反应器中的物质传递、反应速率、混合程度等重要参数。
总结一下，停留时间分布和反应器的流动模型对于理解反应器的性能和优化设计非常重要。
它们可以帮助我们预测和改进反应过程中的各种流体动力学参数，从而提高反应器的效率和产量。
停留时间分布（RTD）与反应器的流动模型在化学工程领域具有广泛的应用。
通过分析停留时间分布和建立合适的流动模型，可以有效地揭示反应器内复杂流动与反应过程之间的关系，优化反应器设计和流程操作。
首先，停留时间分布是评估反应器性能的一个重要指标。
它反映了反应物在反应器内停留的时间分布情况。
对于快速反应，需要较短的停留时间，而对于缓慢反应，则需要较长的停留时间。
停留时间分布可以通过实验测量或数值模拟来获得。
停留时间分布的测定
• 2. 三釜串联实验
• 1) 将三釜串联的开关打开，大釜开关关闭，管式反应器开关关闭，将 示踪剂加料的三通阀调整到三釜的位置，打开泵回流开关。
• 2)
打开总电源开关，并打开泵开关，缓缓打开流量计调节阀，调到
适当的流量位置（若流量偏小可适当关闭泵回流阀）。
• 3)
缓缓调节各釜顶部放空阀，让水充满釜，打开搅拌开关，调节搅
E(t)dt
方差是和理想反应器模型关系密切的参数
t2 t2E(t)dtt2
2021/7/30
实验流程
2021/7/30
实验步骤
– 1. 准备工作：
– 1) 在室温下，配KCl饱和溶液500ml ，取100 ml。 从釜中拆下电极头，然后把电极头分别插入KCl饱和溶 液，把电导仪打到校正档调满刻度，进行电极校正，然 后装好电极。
– 2)
把料液槽中加满水，打开泵进口处阀门，关闭
流量计阀门，检查各阀门开关状况，调整到适当的位置
。
– 3)
取400 ml 饱和KCl溶液，加入示踪剂加料槽的
上层并封好加料口。
– 4)
检查各电路开关状况，设时间继电器时间为2s,
插上电源，连上计算机接口，打开计算机软件，待用。
2021/7/30
实验步骤
Vc(t)dt=QE(t)dt
V表示主流体的流量，Q为ห้องสมุดไป่ตู้踪剂的加入量。
Q=Vc(t)dt
2021/7/30
E(t) C (t)
C(t)dt
E(t)=
C(t)
c(t)
t
停留时间分布的另一个统计函数是停留时间分布函数F(t)
F(t) = E(t) dt
数学期望对停留时间分布而言就是平均停留时间