2020版高考数学(理)刷题小卷练： 25 Word版含解析
2020版高考数学(理)刷题小卷练：2Word版含解析
答案： C
解析：根据逆否命题的定义可得命题 p：“若 a≥b，则 a＋b>2 012
且 a>－ b”的逆否命题是：若 a＋b≤2 012 或 a≤－b，则 a<b.故选
C.
7．[2019 ·山东诊断 ]已知命题 p：|x＋1|>2；命题 q：x≤a，且綈 p
是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 ( )
6．[2019 ·安徽联考 ]命题 p：“若 a≥b，则 a＋b>2 012 且 a>－b”
的逆否命题是 ( )
A ．若 a＋b≤2 012 且 a≤－ b，则 a<b
B．若 a＋b≤2 012 且 a≤－ b，则 a>b
C．若 a＋b≤2 012 或 a≤－ b，则 a<b
D．若 a＋b≤2 012 或 a≤－ b，则 a>b
x 2．[2019 ·福建模拟 ]命题“ ? x>0，x－1>0”的否定是 ( )
A．?
x0<0，
x0 x0－
1≤
0
B．?
x0>0，
x0 x0－
1≤
0
C．?
x x>0，x－
1≤
0
D．?
x<0，
x x－
1≤0
答案： B
解析： 易知命题的否定是
?
x0>0，
x0 x0－
1≤
0，故选
B.
3．[2019 ·河南郑州模拟 ]下列说法正确的是 ( ) A ．“若 a>1，则 a2>1”的否命题是“若 a>1，则 a2≤1” B．“若 am2<bm2，则 a<b”的逆命题为真命题
2020版高考数学(理)刷题小卷练： 4 Word版含解析
C．－1－e D．e＋1答案：A解析：∵y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x)的图象关于原点对称．∵当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，∴函数f(x)的周期为2.∴f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故选A.8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是()A．0<f(1)<f(3) B．f(3)<0<f(1)C．f(1)<0<f(3) D．f(3)<f(1)<0答案：C解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0.由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(－1)．又f(x)在[0,2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2,2)上单调递减，所以f(－1)>f(0)>f(1)，即f(1)<0<f(3)．故选C.二、非选择题9．已知f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，则f(0)＋m＝________.答案：2解析：∵f(x)是定义在[m－4，m]上的奇函数，∴m－4＋m＝0，解得m＝2，又f(0)＝0，∴f(0)＋m＝2.10．已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋1)＝f(5－x)成立．若f(－2)＝－1，则f(2 018)＝________.答案：1解析：由题意得f(x)＝f(6－x)＝－f(x－6)，即f(x－6)＝－f(x)，则f(x－12)＝－f(x－6)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)＝f(12×168＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝1.11．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．2)＝0(a>0且a≠1)在(－2,6)内有的图象与y＝log a(x＋2)的图象在(－2,6)。
2020版高考数学(理)刷题小卷练： 20 Word版含解析
1．[2019·福建闽侯模拟]若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为()
A.B.
C.D.
答案：A
解析：由数列的前4项分别是，－，，－，知奇数项为正数，偶数项为负数，从而第n项的绝对值等于，故数列的一个通项公式为an＝.故选A.
2．[2019·山东济宁模拟]已知数列{an}满足an＝若对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，则实数a的取值范围为()
4．[2019·全国名校大联考]若数列{an}满足a1＝2，a＋a＝2an＋1·an(n∈N*)，则数列{an}的前32项和为()
A．64 B．32
C．16 D．128
答案：A
解析：由a＋a＝2an＋1·an(n∈N*)，得(an＋1－an)2＝0，an＋1＝an.∵a1＝2，∴an＝2，∴数列{an}的前32项和S32＝2×32＝64.故选A.
12．[2019·山东枣庄第三中学质检]已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.
答案：
解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
刷题课时增分练⑳综合提能力 课时练 赢高分
答案：C
解析：∵a1＝1，an＋1＝－，∴a2＝－＝－，a3＝－＝－2，a4＝－＝1.由上述可知该数列为周期数列，其周期为3.又∵2 018＝3×672＋2，∴a2 018＝a2＝－.故选C.
7．[2019·石家庄模拟]数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是()
A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)
解法二＝＝，
令>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令<1，解得n>2.又an>0，
2020年全国统一高考数学理科试卷(附答案解析)
依圆的知识可知，四点 四点共圆，且 ，所以 ，而 ，
A. 2B. 3C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 .
故选：C.
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图：
【答案】C
【解析】
【分析】
求得 展开式的通项公式为 （ 且 ），即可求得 与 展开式的乘积为 或 形式，对 分别赋值为3，1即可求得 的系数，问题得解.
【详解】 展开式的通项公式为 （ 且 ）
所以 与 展开式的乘积可表示为：
或
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ，
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据散点图的分布可选择合适的函数模型.
【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 .
【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题
7.设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2020版高考数学(理)刷题小卷练： 42 Word版含解析
刷题增分练 小题基础练提分快
一、选择题
1．[2018·全国卷Ⅱ]i(2＋3i)＝()
A．3－2iB．3＋2i
C．－3－2i D．－3＋2i
答案：D
解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.故选D.
2．[2019·河南联考]已知i是虚数单位，则复数 －(1－i)2－4i＝()
A．0B．2
刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1．[2018·全国卷Ⅲ](1＋i)(2－i)＝()
A．－3－iB．－3＋i
C．3－iD．3＋i
答案：D
解析：(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.故选D.
2．[2019·广东七校联考]如果复数 是纯虚数，那么实数m等于()
A．－1B．0
二、非选择题
9．[2019·天津实验中学模拟]已知复数z＝ ＋ i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan ＝________.
答案：－7
解析：因为cosθ－ ＝0，sinθ－ ≠0⇒cosθ＝ ，sinθ＝－ ⇒tanθ＝－ ，所以tan ＝ ＝－7.
10．已知复数z＝x＋yi，|z－2|＝ ，则 的最大值为________．
由z＝ 知，1－a2＝0，故a＝±1.
当a＝1时，|z|＝0；当a＝－1时，|z|＝6.
(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即 ，
即 ，
所以a的取值范围为(－1,1)．
7．[2019·宁夏银川月考]设i为虚数单位，复数(2－i)z＝1＋i，则z的共轭复数 在复平面内对应的点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：D
解析：∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i，∴z的共轭复数为 － i，对应点为 ，在第四象限．
2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：25 解三角形的应用 Word版含解析
课时作业25解三角形的应用第|一次作业根底稳固练一、选择题1．如图,两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等,灯塔A 在观察站南偏西40° ,灯塔B在观察站南偏东60° ,那么灯塔A在灯塔B的(D)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°解析：由条件及题图可知,∠A＝∠B＝40° ,又∠BCD＝60° ,所以∠CBD＝30° ,所以∠DBA＝10° ,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.2．一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30°角,前进200 m后,测得该参照物与前进方向成75°角,那么河的宽度为(A)A．50(3＋1) m B．100(3＋1) mC．50 2 m D．100 2 m解析：如下图 ,在△ABC 中 ,∠BAC ＝30° ,∠ACB ＝75°－30°＝45° ,AB ＝200 m ,由正弦定理 ,得BC ＝200×sin30°sin45°＝1002(m) ,所以河的宽度为BC sin75°＝1002×2＋64＝50(3＋1)(m)． 3．为测出所住小区的面积 ,某人进行了一些测量工作 ,所得数据如下图 ,那么小区的面积是( D )A.3＋64 km 2B.3－64 km 2C.6＋34 km 2D.6－34 km 2解析：连接AC ,根据余弦定理可得AC ＝ 3 km ,故△ABC 为直角三角形．且∠ACB ＝90° ,∠BAC ＝30° ,故△ADC 为等腰三角形 ,设AD＝DC ＝x km ,根据余弦定理得x 2＋x 2＋3x 2＝3 ,即x 2＝32＋3＝3×(2－3) ,所以所求的面积为12×1×3＋12×3×(2－3)×12＝23＋6－334＝6－34(km 2)． 4．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .假设a ＝b cos C ＋c sin B ,且△ABC 的面积为1＋ 2 ,那么b 的最|小值为( A )A ．2B ．3 C. 2 D. 3解析：由a ＝b cos C ＋c sin B 及正弦定理 ,得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ,即sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋sin C sin B ,得sin C cos B ＝sin C sin B ,又sin C ≠0 ,所以tan B ＝1.因为B ∈(0 ,π) ,所以B ＝π4.由S △ABC ＝12ac sin B＝1＋ 2 ,得ac ＝22＋4.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ≥2ac －2ac ＝(2－2)(4＋22)＝4 ,当且仅当a ＝c 时等号成立 ,所以b ≥2 ,b 的最|小值为2.应选A.5．(2021·郑州质量预测)在△ABC 中 ,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2c cos B ＝2a ＋b ,假设△ABC 的面积S ＝3c ,那么ab 的最|小值为( C )A ．28B ．36C ．48D ．56解析：在△ABC 中 ,2c cos B ＝2a ＋b ,由正弦定理 ,得2sin C cos B ＝2sin A ＋sin B .又A ＝π－(B ＋C ) ,所以sin A ＝sin[π－(B ＋C )]＝sin(B ＋C ) ,所以2sin C cos B ＝2sin(B ＋C )＋sin B ＝2sin B cos C ＋2cos B sin C ＋sin B ,得2sin B cos C ＋sin B ＝0 ,因为sin B ≠0 ,所以cos C ＝－12 ,又0<C <π ,所以C＝2π3.由S ＝3c ＝12ab sin C ＝12ab ×32 ,得c ＝ab 4.由余弦定理得 ,c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2＋ab ≥2ab ＋ab ＝3ab (当且仅当a ＝b 时取等号) ,所以(ab 4)2≥3ab ,得ab ≥48 ,所以ab 的最|小值为48 ,应选C.6. (2021·山东日照二模)如下图 ,在平面四边形ABCD 中 ,AB ＝1 ,BC ＝2 ,△ACD 为正三角形 ,那么△BCD 面积的最|大值为( D )A ．23＋2 B.3＋12 C.32＋2D.3＋1解析：在△ABC 中 ,设∠ABC ＝α ,∠ACB ＝β ,由余弦定理得：AC 2＝12＋22－2×1×2cos α ,∵△ACD 为正三角形 ,∴CD 2＝AC 2＝5－4cos α ,S △BCD ＝12·2·CD ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋β＝CD ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋β＝32CD ·cos β＋12CD ·sin β ,在△ABC 中 ,由正弦定理得：1sin β＝AC sin α ,∴AC ·sin β＝sin α ,∴CD ·sin β＝sin α ,∴(CD ·cos β)2＝CD 2(1－sin 2β)＝CD 2－sin 2α＝5－4cos α－sin 2α＝(2－cos α)2 ,∵β<∠BAC ,∴β为锐角 ,CD ·cos β＝2－cos α ,∴S △BCD ＝32CD ·cos β＋12CD ·sin β＝32·(2－cos α)＋12sin α＝3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ,当α＝5π6时 ,(S △BCD )max ＝3＋1.二、填空题7．如下图 ,测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ,测得∠BCD ＝15° ,∠BDC ＝30° ,CD ＝30 ,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60° ,那么塔高AB 等于15 6.解析：在△BCD 中 ,∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°. 由正弦定理得BC sin30°＝CD sin135° ,所以BC ＝15 2.在Rt △ABC 中 ,AB ＝BC tan ∠ACB ＝152×3＝15 6.8.如下图 ,在△ABC 中 ,C ＝π3 ,BC ＝4 ,点D 在边AC 上 ,AD ＝DB ,DE ⊥AB ,E 为垂足 ,假设DE ＝2 2 ,那么cos A ＝64.解析：∵AD ＝DB ,∴∠A ＝∠ABD ,∠BDC ＝2∠A .设AD ＝BD ＝x ,∴在△BCD 中 ,BC sin ∠CDB＝BD sin C ,可得4sin2A ＝x sin60°.① 在△AED 中 ,ED sin A ＝AD sin ∠AED,可得22sin A ＝x 1.② ∴联立①②可得42sin A cos A ＝22sin A 32,解得cos A ＝64.9．在△ABC 中 ,BC ＝2 ,AB →·AC →＝2 ,那么△ABC 面积的最|大值是3.解析：由BC →＝AC →－AB → ,得BC →2＝(AC →－AB →)2 ,设|AB →|＝c ,|AC →|＝b ,那么b 2＋c 2＝8 ,又因为AB →·AC →＝bc ·cos A ＝2 ,所以cos A ＝2bc ,所以sin 2A ＝1－4(bc )2 ,设△ABC 的面积为S ,那么S 2＝14(bc )2sin 2A ＝14(b 2c 2－4) ,因为bc ≤b 2＋c 22＝4 ,所以S 2≤3 ,所以S ≤ 3.所以△ABC 面积的最|大值是 3.10．(2021·武汉市调研测试)在钝角△ABC 中 ,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,假设a ＝4 ,b ＝3 ,那么c 的取值范围是(1 ,7)∪(5,7)．解析：三角形中两边之和大于第三边 ,两边之差小于第三边 ,据此可得1<c <7 ,①假设∠C 为钝角 ,那么cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝25－c 224<0 ,解得c >5 ,②假设∠A 为钝角 ,那么cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 2－76c <0 ,解得0<c <7 ,③结合①②③可得c 的取值范围是(1 ,7)∪(5,7)．三、解答题11．(2021·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD 中 ,∠ADC ＝90° ,∠A ＝45° ,AB ＝2 ,BD ＝5.(1)求cos ∠ADB ；(2)假设DC ＝2 2 ,求BC .解：(1)在△ABD 中 ,由正弦定理得BD sin A ＝AB sin ∠ADB. 由题设知 ,5sin45°＝2sin ∠ADB, 所以sin ∠ADB ＝25.由题设知 ,∠ADB <90° ,所以cos ∠ADB ＝1－225＝235.(2)由题设及(1)知 ,cos ∠BDC ＝sin ∠ADB ＝25.在△BCD 中 ,由余弦定理得BC 2＝BD 2＋DC 2－2·BD ·DC ·cos ∠BDC ＝25＋8－2×5×22×25＝25.所以BC ＝5.12．(2021·潮州二模)在锐角△ABC 中 ,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a cos B ＋b cos A c ＝233sin C . (1)求C 的值；(2)假设a sin A ＝2 ,求△ABC 的面积S 的最|大值．解：(1)∵a cos B ＋b cos A c ＝233sin C , 由正弦定理可得sin A cos B ＋sin B cos A ＝233sin 2C ,∴sin(A ＋B )＝233sin 2C ,∴sin C ＝233sin 2C .∵sin C >0 ,∴sin C ＝32 ,∵C 为锐角 ,∴C ＝60°.(2)由C ＝60°及c sin C ＝a sin A ＝2 ,可得c ＝ 3.由余弦定理得3＝b 2＋a 2－ab ≥ab (当且仅当a ＝b 时取等号) ,∴S ＝12ab sin C ≤12×3×32＝334 ,∴△ABC 的面积S 的最|大值为334.第二次作业 （高|考）·模拟解答题体验1．(2021·北京卷)在△ABC 中 ,a ＝7 ,b ＝8 ,cos B ＝－17.(1)求∠A ；(2)求AC 边上的高．解：(1)在△ABC 中 ,因为cos B ＝－17 ,所以sin B ＝1－cos 2B ＝437.由正弦定理得sin A ＝a sin B b ＝32.由题设知π2<∠B <π ,所以0<∠A <π2.所以∠A ＝π3.(2)在△ABC 中 ,因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝3314 ,所以AC 边上的高为a sin C ＝7×3314＝332.2．(2021·益阳·湘潭调研考试)锐角△ABC 中 ,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2a －b c ＝cos B cos C .(1)求角C 的大小；(2)求函数y ＝sin A ＋sin B 的值域．解：(1)由2a －b c ＝cos B cos C ,利用正弦定理可得2sin A cos C －sin B cos C＝sin C cos B ,可化为2sin A cos C ＝sin(C ＋B )＝sin A ,∵sin A ≠0 ,∴cos C ＝12 ,∵C ∈(0 ,π2) ,∴C ＝π3.(2)y ＝sin A ＋sin B ＝sin A ＋sin(π－π3－A )＝sin A ＋32cos A ＋12sin A ＝3sin(A ＋π6) ,∵A ＋B ＝2π3 ,0<A <π2 ,0<B <π2 , ∴π6<A <π2 ,∴π3<A ＋π6<2π3 ,∴sin(A ＋π6)∈(32 ,1] ,∴y ∈(32 ,3]．3．锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足cos 2B －cos 2C －sin 2A ＝－sin A sin B ,sin(A －B )＝cos(A ＋B )．(1)求角A ,B ,C ；(2)假设a ＝ 2 ,求三角形ABC 的边长b 的值及三角形ABC 的面积．解：(1)∵cos 2B －cos 2C －sin 2A ＝－sin A sin B ,∴sin 2C ＋sin A sin B ＝sin 2A ＋sin 2B ,∴由正弦定理得c 2＋ab ＝a 2＋b 2 ,∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12 ,∵0<C <π ,∴C ＝π3.∵sin(A －B )＝cos(A ＋B ) ,∴sin A cos B －cos A sin B ＝cos A cos B －sin A sin B ,∴sin A (sin B ＋cos B )＝cos A (sin B ＋cos B ) ,∴sin A ＝cos A ,∴由A 为锐角 ,可得A ＝π4 ,B ＝π－A －C ＝5π12.(2)∵a ＝ 2 ,A ＝π4 ,B ＝5π12 ,∴由正弦定理可得b ＝a ·sin B sin A ＝6＋22 , ∴三角形ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×2×6＋22×32＝3＋34.4．(2021·武汉市调研测试)在锐角△ABC 中 ,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,满足cos2A －cos2B ＋2cos(π6－B )cos(π6＋B )＝0.(1)求角A 的值；(2)假设b ＝3且b ≤a ,求a 的取值范围．解：(1)由cos2A －cos2B ＋2cos(π6－B )cos(π6＋B )＝0 ,得2sin 2B －2sin 2A ＋2(34cos 2B －14sin 2B )＝0 ,化简得sin A ＝32 ,又△ABC 为锐角三角形 ,故A ＝π3.(2)∵b ＝3≤a ,∴c ≥a ,∴π3≤C <π2 ,π6<B ≤π3 ,∴12<sin B ≤32.由正弦定理a sin A ＝b sin B ,得a 32＝3sin B ,∴a ＝32sin B ,由sin B ∈(12 ,32]得a ∈[ 3 ,3)．5.如下图 ,在△ABC 中 ,C ＝π4 ,CA →·CB →＝48 ,点D 在BC 边上 ,且AD ＝5 2 ,cos ∠ADB ＝35.(1)求AC ,CD 的长；(2)求cos ∠BAD 的值．解：(1)在△ABD 中 ,∵cos ∠ADB ＝35 ,∴sin ∠ADB ＝45.∴sin ∠CAD ＝sin(∠ADB －∠ACD )＝sin ∠ADB cos π4－cos ∠ADB sin π4＝45×22－35×22＝210.在△ADC 中 ,由正弦定理得AC sin ∠ADC ＝CD sin ∠CAD ＝AD sin ∠ACD,即AC 45＝CD 210＝5222,解得AC ＝8 ,CD ＝ 2.(2)∵CA →·CB →＝48 ,∴8·CB ·22＝48 ,解得CB ＝6 2 ,∴BD ＝CB －CD ＝5 2.在△ABC 中 ,AB ＝82＋(62)2－2×8×62×22＝210.在△ABD 中 ,cos ∠BAD ＝(210)2＋(52)2－(52)22×210×52＝55. 6．在△ABC 中 ,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,假设b 2＋c 2－a 2＝bc .(1)求角A 的大小；(2)假设a ＝ 3 ,求BC 边上的中线AM 的最|大值．解：(1)∵b 2＋c 2－a 2＝bc ,∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.又0<A <π ,∴A ＝π3.(2)在△ABC 中 ,A ＝π3 ,a ＝ 3 ,由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2＝bc ＋3.那么b 2＋c 2＝bc ＋3≥2bc ,得bc ≤3(当且仅当b ＝c 时取等号)．在△ABC 中 ,由余弦定理 ,得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac .在△ABM 中 ,由余弦定理 ,得AM 2＝AB 2＋BM 2－2·AB ·BM ·cos B＝c 2＋a 24－2·c ·12a ·a 2＋c 2－b 22ac＝2c 2＋2b 2－a 24＝2bc ＋34≤94 , ∴AM ≤32.∴AM 的最|大值是32.。
2020版高考数学(理)刷题小卷练： 20 Word版含解析
A．nB. n－1
C．n2D．2n－1
答案：A
解析：由an＝n(an＋1－an)，得 ＝ ，所以数列 为常数列，所以 ＝ ＝…＝ ＝1，所以an＝n，故选A.
7．[2019·咸阳模拟]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
所以a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
解法二 ＝ ＝ ，
令 >1，解得n<2；令 ＝1，解得n＝2；令 <1，解得n>2.又an>0，
故a1<a2＝a3，a3>a4>a5>…>an，
所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2× 2＝ .故选A.
12．[2019·山东枣庄第三中学质检]已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.
答案：
解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
刷题课时增分练⑳综合提能力 课时练 赢高分
(1)构造数列1， ， ， ，…， ；①
(2)将数列①的各项乘以 ，得到一个新数列a1，a2，a3，a4，…，an.则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：依题意可得新数列为 ， ， ，…， × ，所以a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝ ＋ ＋…＋ ＝ ＝ × ＝ .故选C.
2020版高考数学(理)刷题小卷练： 23 Word版含解析
A. B. －
C. D. －
答案：B
解析：因为a1＋a2＋…＋an＝ ＝n(n＋2)，所以bn＝ ＝ ，故Tn＝ ＝ － ，故选B.
7．[2019·合肥质检]已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2 018＝()
A．12里B．24里
C．36里D．48里
答案：B
解析：设第一天走a1里，则每天走的里数组成的数列{an}是以a1为首项，以 为公比的等比数列，由题意得S6＝ ＝378，解得a1＝192(里)，∴a4＝a1× 3＝192× ＝24(里)，故选B.
5．[2019·湖南郴州质量监测]在等差数列{an}中，a4＝5，a7＝11.设bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前100项和S100＝()
4．[2019·黑龙江大庆模拟]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里．”请问第四天走了()
4．[2019·甘肃张掖月考]数列 的前2 017项的和为()
A. ＋1 B. －1
C. ＋1 D. －1
答案：B
解析：通过已知条件得到 ＝ － ，裂项累加得S2 017＝ － ＋ － ＋…＋ －1＝ －1，故选B.
5．[2019·资阳诊断]已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝ 则数列{an}的前20项和为()
A．1 121 B．1 122
C．1 123 D．1 124
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中表示的区域(用阴影部分表示)是( )
C
由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，
x ＋y －2≤
作出不等式组表示的平面区域，，由图知，当直线u＝x－
12，符合题意，故k＝
河州统一检测]
若目标函数z＝ax＋by(a>0
a b
＝4x－2＋1
4x－5
的最大值为，所以5－4x>0，则f(x)
作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．
＝－32x ＋z
2.
x .平移直线l 0，当直线y ＝－取最大值，z max ＝3×2＋2×．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材
由题意，设产品A 生产x 件，产品，线性约束条件为
⎩⎪⎨⎪
⎧
1.5x ＋0.5y ≤150，
x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，
作出不等式组表示的平面区域如图中阴
影部分所示，又由x ∈N ，y ∈N ，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．
得m 的值为负数，在点A 处m 取得最小值，联立⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝7－3x ，
x ＋3y ＝13，解得
x ＝1，y ＝4，此时m min ＝2×1－3×4＋4＝－6，则|m |max ＝6，在直线
2x －3y ＋4＝0下方并满足约束条件的区域使得m 的值为正数，在点C
处m 取得最大值，联立⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝7－3x ，
x ＝y ＋1，解得x ＝2，y ＝1，即C (2,1)，
此时m max ＝5，|m |max ＝5，故|m |max ＝6，故z ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12|2x －3y ＋4|
在点A (1,4)处
取得最小值，最小值为z ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫126＝1
64，故选D.
二、非选择题
9．[2018·全国卷Ⅱ]若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －5≥0，x －2y ＋3≥0，
x －5≤0，
则z
＝x ＋y 的最大值为________．
答案：9
解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)．x ＋y 取得最大值⇔斜率为－1的直线x ＋y ＝z (z 看做常数)的横截距最大，
由图可得直线x ＋y ＝z 过点C 时z 取得最大值． 由⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝5，x －2y ＋3＝0得点C (5,4)， ∴ z max ＝5＋4＝9.
10．[2019·郑州模拟]已知不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，
3x －y －3≤0
表示的平面
的中点即可．
，0，
解得A (1,0)． ，0，解得B (2,3)． 的中点坐标为 ⎛⎪⎫32，32，代入直线方程
即f(x)在[0，＋∞)上为增函数．所以f(x)min＝f(0)＝a.。