高考数学选择题专项训练五

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高中数学选择性必修一高考训练练习习题章末质量检测(五)

章末质量检测(五) 概率一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n .如果P (ξ<4)＝0.3，那么( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝10D ．n 不能确定2．已知离散型随机变量ξ的分布列为则均值Eξ＝( )A ．1B ．0.3C ．2＋3mD ．2.43．若ξ～B ⎝⎛⎭⎫10，12，则P (ξ≥2)等于( ) A.111 024 B.501512 C.1 0131 024 D.5075124．已知ξ～N (0，σ2)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.6 D ．0.85．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X ，则X 的方差是( )A.12B.34 C ．1 D.326．由1,2组成的有重复数字的三位数中，若用A 表示事件“十位数字为1”，用B 表示事件“百位数字为1”，则P (A |B )＝( )A.25B.34C.12D.187．甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X ，则X ＝2的概率为( )A.130B.110C.16D.128．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局，若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( )A.8125B.12125C.36125D.54125二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法不正确的是( )A ．P (B |A )2)＝p ，则下列结论正确的有( )A ．μ＝0B ．σ＝2C ．P (0<X <2)＝12－p D ．P (X <－2)＝1－p 12．某班级的全体学生平均分成6个小组，且每个小组均有4名男生和多名女生．现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为728729，则( ) A ．该班级共有36名学生B ．第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为23C ．抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是160729D ．设抽取的6名学生中女生数量为X ，则D (X )＝43三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m ·⎝⎛⎭⎫23k ，k ＝1,2,3，则m 的值为________． 14．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试．根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为34、23、35，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为________． 15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX ＝________.16．设随机变量X 的分布列如下：若p ≥15，则EX 的最大值是________，DX 的最大值是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动．(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；(2)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (A )和P (A |B )．18．(本小题满分12分)在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分．已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差．19．(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列．20．(本小题满分12分)某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列与期望．21．(本小题满分12分)为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样重量kg 9.59.69.79.89.910.10.110.210.310.410.510.610.710.8合计包数11356193418342121100(1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其重量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判，①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.682 6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.954 4；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.997 4；若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足，则为丁级．请判断该设备的等级．(2)将重量小于或等于μ－2σ与重量大于μ＋2σ的包装认为是不合格的包装，从设备的生产线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的均值E(Y)．22．(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有金额的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的金额之和为该顾客所获得的奖励金额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的金额为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获得的奖励金额为60元的概率；②顾客所获得的奖励金额的分布列及数学期望．(2)商场对奖励总金额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有金额10元和50元的两种球，或标有金额20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总金额尽可能符合商场的预算，且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个球的金额给出一个合适的设计，并说明理由．。

高考数学真题分项汇编专题05 导数选择、填空(理科)(解析版)

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编导数选择、填空目录题型一：导数的概念及其几何意义 ..................................... 1 题型二：导数与函数的单调性 ......................................... 8 题型三：导数与函数的极值、最值 ..................................... 9 题型四：导数与函数的零点 .......................................... 14 题型五：导数的综合应用 ............................................ 16 题型六：定积分 (20)题型一：导数的概念及其几何意义一、选择题1．(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则( )A ．e b a <B ．e a b <C ．0e b a <<D ．0e a b <<【答案】D解析:在曲线x y e =上任取一点(),tP t e ，对函数x y e =求导得e x y ′=，所以，曲线x y e =在点P 处的切线方程为()t t y e e x t −=−，即()1t ty e x t e +−，由题意可知，点(),a b 在直线()1t t y e x t e +−上，可得()()11t tt b ae t e a t e =+−=+−，令()()1t f t a t e =+−，则()()t f t a t e ′=−．当t a <时，()0f t ′>，此时函数()f t 单调递增，当t a >时，()0f t ′<，此时函数()f t 单调递减，所以，()()max a f t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max a b f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点,故选D ．2．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)函数43()2f xx x =−的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为( )A ．21y x =−− B ．21y x =−+ C ．23y x =− D ．21y x =+ 【答案】B【解析】()432f x x x =− ，()3246f x x x ′∴=−，()11f ∴=−，()12f ′=−，因此，所求切线的方程为()121y x +=−−，即21y x =−+．故选：B ．【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)若直线l 与曲线yx 2+y 2=15都相切，则l 的方程为( )A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1 D ．y =12x +12【答案】D解析：设直线l在曲线y =(0x ，则00x >，函数y =的导数为y ′=，则直线l的斜率k =，设直线l的方程为)0y x x −−，即00x x −+=，由于直线l 与圆2215x y +==，两边平方并整理得2005410x x −−=，解得01x =，015x =−(舍)，则直线l 的方程为210x y −+=，即1122y x =+．故选：D ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题．4．(2019·全国Ⅲ·理·第6题)已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则( )A ．,1a e b ==−B ．,1a e b ==C ．1,1a e b −==D ．1,1a e b −==−【答案】D【解析】由/ln 1x y ae x =++，根据导数的几何意义易得/1|12x y ae ==+=，解得1a e −=，从而得到切点坐标为(1,1)，将其代入切线方程2y x b =+，得21b +=，解得1b =−，故选D ．【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。

2021年新高考新题型之高考数学多项选择题专项训练

目录专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）专题02 函数（1）（解析版）专题03 函数（2）（解析版）专题04 函数（3）（解析版）专题05 导数及其应用（解析版）专题06 不等式（解析版）专题07 数列（1）（解析版）专题08 数列（2）（解析版）专题09 平面向量（解析版）专题10 复数、推理与证明（解析版）专题11 排列组合和概率统计（解析版）专题12 三角函数（1）（解析版）专题13 三角函数（2）（解析版）专题14 三角函数（3）（解析版）专题15 平面解析几何（1）（解析版）专题16 平面解析几何（2）（解析版）专题17 平面解析几何（3）（解析版）专题18 立体几何（1）（解析版）专题19 立体几何（2）（解析版）专题20 立体几何（3）（解析版）专题01 集合与常用逻辑用语多项选择题1．（2019秋•启东市期末）已知全集U R =，集合A ，B 满足A B Ü，则下列选项正确的有()A ．AB B= B ．A B B= C ．()U A B =∅ ðD ．()U A B =∅ ð【分析】利用A B Ü的关系即可判断．【解答】解：A B Ü，A B A ∴= ，A B B = ，()U C A B =≠∅ ，()U A C B =∅ ，故选：BD ．2．（2019秋•宿迁期末）已知集合[2A =，5)，(,)B a =+∞．若A B ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．3−B ．1C ．2D ．5【分析】利用A B ⊆，求出a 的范围，即可判断．【解答】解：A B ⊆ ， 2a ∴<，故选：AB ．3．（2019秋•临高县校级期末）已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B AC = B ．B C C = C ．B A B =D ．A B C ==【分析】可看出，“小于90°的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项B ，C 都正确；而小于90°的角里边有小于0°的角，而小于0°的角里边有第一象限角，从而可判断选项A 错误，而选项D 显然错误，从而可得出正确的选项．【解答】解： “小于90°的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，B C ∴⊆，B A ⊆B C C ∴= ，B A B = ；“小于90°的角“里边有”第一象限角”，从而B A C ≠ ．故选：BC ．4．（2019秋•聊城期末）若“2340x x +−<”是“22(23)30x k x k k −+++>”的充分不必要条件，则实数k 可以是( ) A ．8−B ．5−C ．1D ．4【分析】分别解出” 2340x x +−<”，“ 22(23)30x k x k k −+++>”，根据2340x x +−<”是“22(23)30x k x k k −+++>”的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：“2340x x +−<” 43x ⇔−<<． “22(23)30x k x k k −+++>” x k ⇔<，或3x k >+．“2340x x +−<”是“22(23)30x k x k k −+++>”的充分不必要条件，3k ∴…，或43k −+…，解得：3k …，或7k −…，则实数k 可以是AD ．故选：AD ．5．（2019秋•临沂期末）对于①sin 0θ>，②sin 0θ<，③cos 0θ>，④cos 0θ<，⑤tan 0θ>，⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角的充要条件为( ) A ．①③B ．①④C ．④⑥D ．②⑤【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：假设θ为象限角则①sin 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第二象限角， ②sin 0θ<，则θ为第三象限角或θ为第四象限角 ③cos 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第四象限角 ④cos 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第三象限角 ⑤tan 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第三象限角 ⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第四象限角，若θ为第二象限角，则①④可以④⑥可以，故选：BC ．6．（2019秋•泰安期末）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．:37p m <<；q ：方程22173x y m m +=−−的曲线是椭圆B ．:8p a …；q ：对[1x ∀∈，3]不等式20x a −…恒成立C ．设{}n a 是首项为正数的等比数列，p ：公比小于0；q ：对任意的正整数n ，2120n n a a −+<D ．已知空间向量(0a = ，1，1)−，(b x = ，0，1)−，:1p x =；q ：向量a与b 的夹角是3π【分析】A ，根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；B ，求出，[1x ∀∈，3]不等式20x a −…恒成立等价于2a x …恒成立，即等价于9a …，即可判断；C ，根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；D ，根据空间两向量的夹角大小求出x 的值，再根据充分必要条件的定义即可判断；【解答】解：A ，若方程22173x y m m +=−−的曲线是椭圆，则703073m m m m −>−> −≠−，即37m <<且5m ≠，即“37m <<”是“方程22173x y m m +=−−的曲线是椭圆”的必要不充分条件； B ，[1x ∀∈，3]不等式20x a −…恒成立等价于2a x …恒成立，等价于9a …； ∴ “8a …”是“对[1x ∀∈，3]不等式20x a −…恒成立”必要不充分条件； :{}n C a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，∴当11a =，12q =−时，满足0q <，但此时12111022a a +=−=>，则2120n n a a −+<不成立，即充分性不成立，反之若2120n n a a −+<，则2221110n n a q a q −−+< 10a > ，22(1)0n q q −∴+<，即10q +<，则1q <−，即0q <成立，即必要性成立，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a −+<”的必要不充分条件．D ：空间向量(0a =，1，1)−，(b x = ，0，1)−，则001a b =++ ， cos a ∴<，1cos 32||||a bb a b π>===×，解得1x =±，故“1x =”是“向量a与b 的夹角是3π”的充分不必要条件．故选：ABC ．7．（2019秋•青岛期末）已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：21{(,)|1}M x y y x ==+；{2(,)|M x y y ==；3{(,)|}x M x y y e =；4{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【分析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P ′，使得OP OP ⊥′．，结合函数图象进行判断．【解答】解：由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P ′，使得OP OP ⊥′．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P ′．所以所以1M 不是“互垂点集”集合，y=所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P ′，使得OP OP ⊥′ ．所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P ′．所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合，故选：BD ．8．（2019秋•淮安期末）已知函数2()43f x x x =−+，则()0f x …的充分不必要条件是( ) A ．[1，3]B ．{1，3}C ．(−∞，1][3 ，)+∞D ．(3,4)【分析】由()0f x …，得2430x x −+…，解得3x …或1x …．由此能求出()0f x …的充分不必要条件．【解答】解：函数2()43f x x x =−+，由()0f x …，得2430x x −+…，解得3x …或1x …．()0f x ∴…的充分不必要条件是{1，3}和(3,4)，故选：BD ．9．（2019秋•镇江期末）使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x > B ．0x …C ．1x <−或1x >D ．10x −<<【分析】不等式110x+>，即10x x +>，(1)0x x +>，解得x 范围，即可判断出结论．【解答】解：不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x ∴+>，解得0x >，或1x <−．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是：2x >．及1x <−，或1x >．故选：AC ．10．（2019秋•连云港期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则( ) A ．p 是q 的既不充分也不必要条件 B ．p 是s 的充分条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件【分析】由已知可得p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒，然后逐一分析四个选项得答案．【解答】解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒．p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件．∴正确的是B 、D ．故选：BD ．11．（2019秋•苏州期末）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1−B ．1C ．2−D ．2【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．【解答】解：因为集合{|2}A x ax =…，{2B =，B A ⊆，若1a =−，[2A −，)+∞，符合题意，A 对；若1a =，(A −∞，2]，符合题意，B 对；若2a =−，[1A −，)+∞，符合题意，C 对；若1a =，(A −∞，1]，不符合题意，D 错；故选：ABC ．12．（2019秋•济宁期末）下列命题中的真命题是( ) A ．x R ∀∈，120x −> B ．*x N ∀∈，2(1)0x −> C ．x R ∃∈，1lgx <D ．x R ∃∈，tan 2x =【分析】根据指数函数的值域，得到A 项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C 项正确；根据正弦函数tan y x =的值域，得D 项正确．由此可得本题的答案．【解答】解：指数函数2t y =的值域为(0,)+∞∴任意x R ∈，均可得到120x −>成立，故A 项正确；当*x N ∈时，1x N −∈，可得2(1)0x −…，当且仅当1x =时等号 ∴存在*x N ∈，使2(1)0x −>不成立，故B 项不正确；当1x =时，01lgx =<∴存在x R ∈，使得1lgx <成立，故C 项正确；正切函数tan y x =的值域为R∴存在锐角x ，使得tan 2x =成立，故D 项正确故选：ACD ．13．（2019秋•薛城区校级月考）已知集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 可以为( ) A ．12B ．1C ．0D ．以上选项都不对【分析】由子集定义得A =∅或{1}A =或{2}A =，从而1a 不存在，11a=，12a =，由此能求出实数a ．【解答】解：集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，A B ⊆， A ∴=∅或{1}A =或{2}A =，∴1a 不存在，11a=，12a =，解得1a =，或1a =，或12a =．故选：ABC ．14．（2019秋•桥西区校级月考）设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是( ) A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A −∈D ．0A ∈【分析】求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}−，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【解答】解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}−， 0A ∴∈，1A −∈，{0}A ⊂，{1}A −⊂，1A ∉． AC ∴选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．15．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合2{|20}Ax x x =−=，则有( ) A ．A ∅⊆B ．2A −∈C ．{0，2}A ⊆D ．{|3}A y y ⊆<【分析】可以求出集合A ，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误．【解答】解：{0A = ，2}，A ∴∅⊆，2A −∉，{0，2}A ⊆，{|3}A y y ⊆<．故选：ACD ．16．（2019秋•临淄区校级月考）设全集U ，则下面四个命题中是“A B ⊆”的充要条件的命题是( ) A ．A B A =B ．U UA B ⊇痧C ．U B A =∅ ðD ．U A B =∅ ð【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．【解答】解：对于选项A ，由A B A = ，可得A B ⊆．由A B ⊆ 可得A B A = ，故选项A ，A B A = 是命题A B ⊆的充要条件，故A 满足条件．对于选项B ，由S SA B ⊇痧可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S SA B ⊇痧，故S SA B ⊇痧是命题A B ⊆的充要条件，故B 满足条件．对于选项C ，由S B A φ= ð，可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S B A φ= ð，故S B A φ= ð 是命题A B ⊆的充要条件，故C 满足条件．对于选项D ，由S A B φ= ð，可得B A ⊆，不能退出A B ⊆，故选项D ，S A B φ= ð不是命题A B ⊆的充要条件，故D 不满足条件．故选：ABC ．17．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合{||4}A x Z x =∈<，B N ⊆，则( )A ．集合B N N =B ．集合A B 可能是{1，2，3}C ．集合A B 可能是{1−，1}D ．0可能属于B【分析】根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为B N ⊆，所以B N N = ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B N ⊆，1，2，3都属于集合N ，所以集合A B 可能是{1，2，3}正确．1−不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选：ABD ．18．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是( ) A ．{{}}∅∈∅B ．{{}}∅∉∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅⊆∅【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．【解答】解：显然∅不是集合{{}}∅的元素，A ∴错误；∅不是集合{{}}∅的元素，∅是{}∅的元素，∅是任何集合的子集，从而得出选项B ，C ，D 都正确．故选：BCD ．19．（2019秋•罗庄区期中）给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x y >，充分性即为所选答案推出x y >．【解答】解：①．由22xt yt >可知，20t >，故x y >．故①是．②．由xt yt >可知，0t ≠，当0t <时，有x y <；当0t >时，有x y >．故②不是． ③由22x y >，则||||x y >，推不出x y >，故③不是； ④．由110x y <<．由函数1y x=在区间(0,)+∞上单调递减，可得0x y >>，故④是．故选：AD ．20．（2019秋•宁阳县校级期中）若220x x −−<是2x a −<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】求解一元二次不等式，把若220x x −−<是2x a −<<的充分不必要条件转化为(1−，2)(2−Ü，)a ，由此得到a 的范围，则答案可求．【解答】解：由220x x −−<，解得12x −<<．又220x x −−<是2x a −<<的充分不必要条件，(1∴−，2)(2−Ü，)a ，则2a …． ∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．21．（2019秋•薛城区校级期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是( ) A ．M N M =B ．M N N =C ．M M N ⊆D ．M N N ⊆【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．【解答】解：集合M N ⊆， ∴在A 中，M N M = ，故A 正确；在B 中，M N N = ，故B 正确；在C 中，M M N ⊆ ，故C 正确；在D 中，M N N ⊆ ，故D 正确．故选：ABCD ．22．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有( ) A ．A ∅=∅ B ．()U UU A B A B = 痧?C ．A B B A =D ．()U U A A =痧【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【解答】解：在A 中，A A ∅= ，故A 错误；在B 中，()()()U U U A B A B = 痧?，故B 错误；在C 中，A B B A = 同，故C 正确；在D 中，()U U A A =痧，故D 正确．故选：CD ．23．（2019秋•北镇市校级月考）已知集合{2M −，2334x x +−，24}x x +−，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为( ) A ．2B ．2−C ．3−D ．1【分析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+−或224x x =+−，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，22334x x =+−或224x x =+−，若22334x x =+−，即220x x +−=， 2x ∴=−或1x =，检验：当2x =−时，242x x +−=−，与元素互异性矛盾，舍去；当1x =时，242x x +−=−，与元素互异性矛盾，舍去．若224x x =+−，即260x x +−=， 2x ∴=或3x =−，经验证2x =或3x =−为满足条件的实数x ．故选：AC ．24．已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==−，a ，}b Z ∈，则( ) A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B =∅【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．【解答】解：已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==−，a ，}b Z ∈，若x 属于B ，则：233*(2)2*(2)x a b a b a =−=−+−； 2a b −、2a −均为整数，x 也属于A ，所以B 是A 的子集；若x 属于A ，则：322*(3)3*x a b a b =+=+−（a ）； 3a b +、a 均为整数，x 也属于B ，所以A 是B 的子集；所以：A B =，故选：ABC ．25．已知集合2{|10}A x x =−=，则下列式子表示正确的有( ) A ．{1}A ∈B ．1A −⊆C ．A ∅⊆D ．{1，1}A −⊆【分析】利用集合与集合基本运算求出A 集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案，【解答】解：已知集合2{|10}{1A x x =−==−，1}，由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：A ∅⊆，{1，1}A −⊆．故选：CD ．26．已知集合{|13}A x x =−<…，集合{|||2}B x x =…，则下列关系式正确的是( ) A ．A B =∅B ．{|23}A B x x =− 剟C ．{|1R A B x x =− …ð或2}x >D ．{|23}R A B x x =< …ð【分析】求解绝对值不等式化简集合B ，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．【解答】解：{|13}A x x =−< …，{|||2}{|22}B x x x x ==−剟?， {|13}{|22}{|12}A B x x x x x x ∴=−<−=−< 剟剟，故A 不正确； {|13}{|22}{|23}A B x x x x x x =−<−=− 剟剟?，故B 正确； {|2R Bx x =<− ð或2}x >， {|13}{|2R A B x x x x ∴=−<<− …ð或2}{|2x x x >=<−或1}x >−，故C 不正确； {|13}{|2R A B x x x x =−<<− …ð或2}{|23}x x x >=<…，故D 正确．∴正确的是B ，D ．故选：BD ．27．下列命题正确的是( )A ．“26x <<”是“24120x x −−<”的必要不充分条件B ．函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈ C ．“x R ∀∈，3210x x −+…”的否定是“x R ∃∈，3210x x −+>”D ．设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x 则12373x x x π++=【分析】A 由24120x x −−<，解得26x −<<，可得“26x <<”是“24120x x −−<”的充分不必要条件； B 由tan 20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈，即可得出函数()tan 2f x x =的对称中心； C 取1x =−，则32110x x −+=−<，即可判断出；:sin D x x a +=化为sin()32ax π+=，由于常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =，解得即可．【解答】解：由24120x x −−<，解得26x −<<，因此“26x <<”是“24120x x −−<”的充分不必要条件，A不正确；由tan 20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈因此函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈，B 正确；取1x =−，则32110x x −+=−<，因此“x R ∀∈，3210x x −+>” C 不正确；sin x x a =化为sin()32ax π+=，由于常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a=，解得33x ππ+=，3ππ−，23ππ+，12373x x x π∴++=，D 正确．故选：BD ．28．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设A ，B 都为有限集合，下列命题中真命题是( ) A ．A B =∅ 的充要条件是()card A B card = （A ）card +（B ）B ．A B ⊆的必要条件是card （A ）card …（B ）C ．A B à的充要条件是card （A ）card …（B ）D ．A B =的充要条件是card （A ）card =（B ）【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：?A B =∅ 集合A 与集合B 没有公共元素，A 正确A B ⊆集合A 中的元素都是集合B 中的元素，B 正确A B à集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，C错误A B =集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D 错误故选：AB ．29．使“a b <”成立的必要不充分条件是“( )”A ．0x ∀>，a b x +…B ．0x ∃…，a x b +<C ．0x ∀…，a b x <+D ．0x ∃>，a x b +… 【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．【解答】解：若a b <，0x ∀>，则a x b x +<+，a a x <+ ，a a xb x ∴<+<+，即a b x <+，则a b x +…不一定成立；故A 错误，若a b <，当2a =，4b =，10x ∃=…，有a x b +<成立，反之不一定成立；故B 满足条件．0x ∀…，由a b <得a x b x +<+， 0x …，a x a ∴+…，即a a x b x +<+…则a b x <+成立，故C 满足条件，若a b <，当2a =，3b =，10x ∃=>，有a x b +…成立，反之不一定成立；故D 满足条件．故选：BCD ．30．在下列结论中正确的是( )A ．“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件B ．“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件C ．“p q ∧”为真是“p ¬”为假的充分不必要条件D ．“p ¬”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件【分析】利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，A 正确； “p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件，B 不正确； “p q ∧”为真是“p ¬”为假的充分不必要条件，C 正确；“p ¬”为真，p 为假⇒ “p q ∧”为假，反之不成立，可能q 为假，p 为真，因此“p ¬”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件，D 正确．故选：ACD ．专题02 函数（1）多项选择题1．（2019秋•清江浦区校级期末）已知函数()f x 是偶函数，且(5)(5)f x f x −=+，若()()sin g x f x x π=，()()cos h x f x x π=，则下列说法正确的是( ) A ．函数()y g x =是偶函数 B ．10是函数()f x 的一个周期C ．对任意的x R ∈，都有(5)(5)g x g x +=−D ．函数()y h x =的图象关于直线5x =对称【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，()()sin g x f x x π=，()()sin ()()sin g x f x x f x x ππ−=−−=−−，又由函数()f x 是偶函数，则()()sin g x f x x π−=−，即函数()g x 为奇函数，A 错误对于B ，由于()f x 是偶函数，且(5)(5)f x f x −=+，得(5)(5)(5)f x f x f x −=+=−，即(10)()f x f x +=，则()f x 是周期为10的周期函数，所以(10)(10)cos(10)()cos ()h x f x x f x x h x πππ+=++==，则()y h x =是的最小正周期为10，故B 正确；对于C ，(5)(5)sin((5))(5)sin(5)(5)(sin )(5)(sin )(5)sin (5)g x f x x f x x f x x f x x f x x g x ππππππ+=++=−+=−−=−−−=−=−，故C 正确；对于D ，(5)(5)cos(55)(5)cos(55)(5)cos(5510)(5)cos(55)(5)h x f x x f x x f x x f x x h x πππππ−=−−=+−=+−+=++=+，所以函数()y h x =的图象关于直线5x =对称，D 正确；故选：BCD ．2．（2019秋•胶州市期末）下列函数是偶函数的是( ) A ．()tan f x x =B ．()sin f x x =C ．()cos f x x =D ．()||f x lg x =【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，()tan f x x =，是正切函数，是奇函数，不符合题意；对于B ，()sin f x x =，是正弦函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，()cos f x x =，是余弦函数，是偶函数，符合题意；对于D ，()||f x lg x =，其定义域为{|0}x x ≠有()||||()f x lg x lg x f x −=−==，是偶函数，符合题意；故选：CD ．3．（2019秋•菏泽期末）对数函数log (0a y x a >且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =−−在同一坐标系内的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】对a 分类讨论，利用对数函数的单调性、二次函数的性质即可判断出结论．【解答】解：若1a >，则对数函数log a y x =在(0,)+∞上单调递增，二次函数2(1)y a x x =−−开口向上，对称轴102(1)xa >−，经过原点，可能为A ，不可能为B ．若01a <<，则对数函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减，二次函数2(1)y a x x =−−开口向下，对称轴102(1)xa <−，经过原点，可能为C ，不可能为D ．故选：BD ．4．（2019秋•龙岩期末）函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x −与(2)f x −都为偶函数，则( ) A ．()f x 为偶函数 B ．(1)f x +为偶函数C ．(2)f x +为奇函数D ．()f x 为同期函数【分析】根据题意，由(1)f x −为偶函数，可得函数()f x 的图象关于直线1x =−对称，则有()(2)f x f x −−，由(2)f x −都为偶函数，可得函数()f x 的图象关于直线2x =−对称，则有()(4)f x f x −−，联立分析可得(2)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为2的周期函数，据此分析可得()f x 和(1)f x +为偶函数，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，若(1)f x −为偶函数，即函数()f x 的图象关于直线1x =−对称，则有()(2)f x f x −−，若(2)f x −都为偶函数，即函数()f x 的图象关于直线2x =−对称，则有()(4)f x f x −−，则有(2)(4)f x f x −−−−，变形可得(2)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为2的周期函数，则D 正确；又由函数()f x 的图象关于直线2x =−对称且()f x 的周期为2，则()f x 的图象也关于y 轴对称，即()f x 为偶函数，A 正确；又由函数()f x 的图象关于直线1x =−对称且()f x 的周期为2，则()f x 的图象也关于直线1x =对称，即(1)f x +为偶函数，B 正确；同理：(2)f x +为偶函数，C 错误；故选：ABD ．5．（2019秋•启东市期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)−∞上单调递减的函数是( ) A．y =B ．||1()2x y =C ．121log ||y x = D ．sin y x =【分析】结合奇偶性及单调性的定义，再结合指数与对数函数，幂函数及余弦函数的性质即可判断．【解答】解；结合幂函数的性质可知y =(,0)−∞上单调递减，符合题意；结合指数函数的性质可知，||1()2x y =在(,0)−∞上单调递增，不符合题意；结合对数函数的性质可知，121log (,0)||y x −∞上单调递减且为偶函数，符合题意；结合正弦函数的性质可知sin y x =为奇函数，不符合题意．故选：AC ．6．（2019秋•淮安期末）下列函数中定义域是R 的有( ) A ．2x y =B ．y lgx =C ．3y x =D ．tan y x =【分析】根据常见的基本初等函数的定义域，判断是否满足题意即可．【解答】解：对于A ，函数2x y =，定义域为R ，满足题意；对于B ，函数y lgx =，定义域为(0,)+∞，不满足题意；对于C ，函数3y x =，定义域为R ，满足题意；对于D ，函数tan y x =，定义域为(2k ππ−+，)2k ππ+，k Z ∈，不满足题意．故选：AC ．7．（2019秋•泰州期末）德国数学家狄里克雷(Dirichlet ，PeterGustavLejeune ，1805~1859)在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是( )A ．()0D π=B ．()D x 的值域为{0，1}C ．()D x 的图象关于直线1x =对称D ．()D x 的图象关于直线2x =对称【分析】结合已知定义可写出函数解析式，然后结合函数的性质即可判断．【解答】解：由题意可得()0,1,x D x x Q =∈为无理数，由于π为无理数，则()0D π=，故A 正确；结合函数的定义及分段函数的性质可知，函数的值域{0，1}，故B 正确；结合函数可知，当x Q ∈时，()1D x =关于1x =，2x =都对称，当x 为无理数时，()0D x =关于1x =，2x =都对称．故选：ABCD ．8．（2019秋•连云港期末）下列函数中，既是奇函数，又在区间[1−，1]上单调递增的是( ) A ．()2f x x =B ．()2x f x =C ．()tan f x x =D ．()cos f x x =【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性的定义及性质对各选项进行判断．【解答】解：结合指数函数的性质可知，2x y =为非奇非偶函数，A 不符合题意； cos y x =为偶函数，不符合题；2y x =为奇函数且在[1−，1]上单调递增，符合题意；结合正切函数的性质可知，tan y x =为奇函数且在[1−，1]上单调递增．故选：AC ．9．（2019秋•三明期末）下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有( )A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =−与()|1|g x x =−C ．()f x x =与2()log 2xg x =D ．21()1x f x x −=+与()1g x x =−【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．【解答】解：对于A ，函数()f x x =与()||g x x =的解析式不同，表示相同函数；对于B ，函数()|1|f t t =−的定义域为R ，()|1|g x x =−的定义域为R ，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于C ，函数()f x x =的定义域为R ，2()log 2g x =x x =的定义域为R ，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D ，函数21()11x f x x x −==−+的定义域为(−∞，1)(1−−∪，)+∞，()1g x x =−的定义域为R ，定义域不同，不是相同函数．故选：BC ．10．（2019秋•宿迁期末）已知2(21)4f x x −=，则下列结论正确的是( ) A ．f （3）9=B ．(3)4f −=C ．2()f x x =D ．2()(1)f x x =+【分析】利用配凑法求出函数解析式，进而得解．【解答】解：2(21)(21)2(21)1f x x x −=−+−+，故2()21f x x x =++，故选项C 错误，选项D 正确；f （3）16=，(3)4f −=，故选项A 错误，选项B 正确．故选：BD ．11．（2019秋•泉州期末）已知1(A x ，)m 和2(B x ，)m 为函数()2sin3xf x =的图象上两点，若21||x x k π−=，{1k ∈，2，3，4，5}，则m 的值可能为( )A ．0B ．1CD 【分析】由已知可得()f x 的周期为6π，再分k 的不同取值即可求出结论．【解答】解：由已知可得()f x 的周期为6π，当3k =时，如下图所示，此时0m =当2k =或4k =时，如下图所示，结合对称性，此时1m =±当1k =或5k =时，如下图所示，结合对称性，此时m =综上，本题答案为ABD 故选：ABD ．12．（2019秋•清远期末）已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()0f x f x +−=，且当0x …时，()1x f x e x =+−．若(sin )((2sin ))f x f k x +…在x R ∈上恒成立，则k 的可能取值为( )A ．1B ．0C ．1−D ．2−【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到sin (2sin )x k x +…，再根据题意，利用检验法判断即可．【解答】解：定义在R 上的函数()f x 满足：()()0f x f x +−=，()f x 为奇函数，当0x …时，()1x f x e x =+−，显然()f x 在(0,)+∞递增，所以()f x 在R 上递增，(sin )((2sin ))f x f k x +…在x R ∈上恒成立，可得sin (2sin )x k x +…，(1)sin 2k x k −…，当1k =时，02…，不成立，故A 错误；当0k =时，sin 0x …成立，不恒成立，故B 错误；当1k =−时，2sin 2x −…，即sin 1x −…，恒成立，故C 正确；当2k =−时，3sin 4x −…，即4sin 3x −…恒成立，故D 正确；故选：CD ．13．（2019秋•海南期末）已知函数2()361f x x x =−−，则( ) A ．函数()f x 有两个不同的零点 B ．函数()f x 在(1,)−+∞上单调递增C ．当1a >时，若()x f a 在[1x ∈−，1]上的最大值为8，则3a =D ．当01a <<时，若()x f a 在[1x ∈−，1]上的最大值为8，则13a =【分析】结合二次函数的零点及单调性及复合函数的单调性与最值的关系分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为二次函数对应的一元二次方程的判别式△2(6)43(1)480=−−××−=>，所以函数()f x 有两个不同的零点，A 正确；因为二次函数()f x 图象的对称轴为1x =，且图象开口向上，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，B 不正确；令x t a =，则22()()3613(1)4x f a g t t t t ==−−=−−．当1a >时，1t a a 剟，故()g t 在1[,]a a 上先减后增，又112a a +>，故最大值为g （a ）23618a a =−−=，解得3a =（负值舍去）．同理当01a <<时，1a t a 剟，()g t 在1[,]a a 上的最大值为2136()18g a a a=−−=，解得13a =（负值舍去）．故选：ACD ．14．（2019秋•滨州期末）已知函数2()23f x x x =−−，则下列结论正确的是( ) A ．函数()f x 的最小值为4− B ．函数()f x 在(0,)+∞上单调递增C ．函数(||)f x 为偶函数D ．若方程(|1|)f x a −=在R 上有4个不等实根1x ，2x ，3x ，4x ，则12344x x x x +++=【分析】由二次函数的性质，可判断选项A ，B 真假，根据奇偶性定义，可判断选项C 真假，作出()y h x =的图象，结合对称性，可判断选项D 真假．【解答】解：二次函数()f x 在对称轴1x =处取得最小值，且最小值f （1）4=−，故选项A 正确；二次函数()f x 的对称轴为1x =，其在(0,)+∞上有增有减，故选项B 错误；由()f x 得，2(||)||2||3f x x x =−−，显然(||)f x 为偶函数，故选项C 正确；令2()(|1|)|1|2|1|3h x f x x x =−=−−−−，方程(|1|)f x a −=的零点转化为()y h x =与y a = 的交点，作出()h x 图象如右图所示：图象关于1x = 对称，当()y h x = 与y a = 有四个交点时，两两分别关于1x =对称，所以12344x x x x +++=，故选项D 正确．故选：ACD ．15．（2019秋•费县期末）已知函数()x x f x e e −=−，()x x g x e e −=+，则以下结论错误的是( ) A ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x −<−B ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有1212()()0g x g x x x −<−C ．()f x 有最小值，无最大值D ．()g x 有最小值，无最大值【分析】由函数()f x 及函数()g x 的性质直接判断即可．【解答】解：1()x xf x e e =−在R 上单调递增，无最值，故选项AC 错误； 1()x xg x e e =+为偶函数，易知其在(,0)−∞为减函数，在(0,)+∞为增函数，且在1x =处取得最小值，无最大值，故选项B 错误；故选：ABC ．16．（2019秋•枣庄期末）具有性质：1()()f f x x=−的函数，我们称为满足“倒负”变换的T函数．下列函数中T 函数有( )A ．1y x x=−B ．1y x x=+C ．,010,11,1x x y x x x<<== −> D ．1(0)1xy lnx x−≠+ 【分析】根据题意，逐项判断即可．【解答】解：由1()()f f x x=−可知，若函数()f x 在1x =处有意义，则f （1）0=，故排除B ；对于A ，11()()f x f x x x=−=−，符合题意，故A 正确；对于C ，当01x <<时，11x>，则1()()f x f x x =−=−，符合题意；当1x >时，101x <<，则11()()f f x x x==−，符合题意；当1x =时，f （1）0=符合题意，故C 正确；对于D ，函数的定义域为(1−，0)(0∪，1)，1111()()111x x f ln ln f x x x x −−==≠−++，故D 错误．故选：AC ．17．（2019秋•泰安期末）已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于任意实数对1(x ，1)y M ∈，存在2(x ，2)y M ∈，使12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是( ) A ．21(,)|M x y y x==B ．{(,)|sin 1}M x y y x ==+C ．{(,)|22}x M x y y ==− D ．2{(,)|log }M x y y x ==【分析】由题意可得：集合M 是“垂直对点集”，即满足：曲线()y f x =上过任意一点1(A x ，1)y 与原点的直线，曲线()y f x =上都存在过点2(B x ，2)y 与原点的直线与之垂直，根据题意，对四个选项逐一分析即可得到答案．【解答】解：由题意可得：集合M 是“垂直对点集”，即满足：曲线()y f x =上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．对于A ，21{(,)|}M x y yx ==，其图象向左向右和x 轴无限接近，向上和y 轴无限接近，如图，在图象上任取一点1(A x ，1)y ，连OA ，过原点作OA 的垂线OB 必与21y x =的图象相交，即一定存在点2(B x ，2)y ，使得OB OA ⊥成立，故21{(,)|}M x y yx ==是“垂直对点集”，故A 正确．对于B ，{(,)|sin 1}M x y y x ==+，在图象上任取一点A ，连OA ，过原点作直线OA 的垂线OB ，因为sin 1y x =+的图象沿x 轴向左向右无限延展，且与x 轴相切，因此直线OB 总会与sin 1y x =+的图象相交．所以{(,)|sin 1}M x y y x ==+是“垂直对点集”，故B 正确；对于C ，{(,)|22}x Mx y y ==−，其图象过点(0,1)−，且向右向上无限延展，向左向下无限延展，据指数函数的图象和性质可知，在图象上任取一点A ，连OA ，过原点作OA 的垂线OB 必与22x y =−的图象相交，即一定存在点B ，使得OB OA ⊥成立，故{(,)|22}x M x y y ==−是“垂直对点集”，故C 正确．对于D ，2{(,)|log }M x y y x ==，(0)x >，取(1,0)，则不存在点2(x ，222log )(0)x x >，满足2100x ×+=，因此集合M 不是“垂直对点集”，故D 不正确；故选：ABC ．18．（2019秋•菏泽期末）下列函数中是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数的有( ) A ．cos y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．2log ||y x =【分析】根据函数的图象和性质判断即可．【解答】解：其中A ，B ，D 函数是偶函数，排除C ，B ，D 且在(0,)+∞上为增函数，对于D 根据翻折变换图象如下：故选：BD ．19．（2019秋•葫芦岛期末）已知函数3()2bx f x ax +=+在区间(2,)−∞上单调递增，则a ，b 的取值可以是（） A ．1a =，32b >B ．01a <…，2b =C ．1a =−，2b =D ．12a =，1b = 【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得23()2bb a f x ax a−=++，结合反比例函数的性质以及函数图象平移的规律可得22a −− (230)a−<，分析可得a 、b 的关系，据此分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，函数22(2)333()222b b bax bx b a a a f x ax ax ax a ++−−+===++++，其定义域为2{|}x x a≠−，若函数3()2bx f x ax +=+在区间(2,)−∞上单调递增，必有22a −−…且230b a−<，即01a <…且23ba<，据此分析选项：A 、B 、D 符合；故选：ABD ．。

高考数学等差数列选择题专项训练测试试题及解析

一、等差数列选择题1．已知{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且100S =，下列式子正确的是（） A ．450a a += B ．560a a +=C ．670a a +=D ．890a a +=解析：B 【分析】由100S =可计算出1100a a +=，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项. 【详解】由等差数列的求和公式可得()110101002a a S +==，1100a a ∴+=，由等差数列的基本性质可得561100a a a a +=+=. 故选：B.2．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4解析：B 【分析】由题意可得221114n n a a +-=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-，求得14n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得221114n na a +-=，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，所以2114(1)43nn n a =+-=-，因为0n a >，所以n a =，所以1111n n nb a a +=+=所以14nb==，所以201220T b b b=++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n项和，解题的关键是由已知条件得221114n na a+-=，从而数列21na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求na=，14nb==，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题3．等差数列{}n a中，若26a=，43a=，则5a=（）A．32B．92C．2 D．9解析：A【分析】由2a和4a求出公差d，再根据54a a d=+可求得结果.【详解】设公差为d，则423634222a ad--===--，所以5433322a a d=+=-=.故选：A4．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）A．3、8、13、18、23 B．4、8、12、16、20C．5、9、13、17、21 D．6、10、14、18、22解析：C【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则171,25a a==，则712514716a ad--===-，则这5个数依次是5，9，13，17，21.故选：C5．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（） A ．15 B ．30C ．3D ．64解析：A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，12111a a d =+，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==，所以12a 的值是15，故选：A6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（） A ．70S >，且80S C ．70S >，且80S > D ．70S <，且80S <解析：A 【分析】根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +⋅=>()()188188402a a S a a +⋅==+<故选：A .7．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（）A ．10B ．145C ．300D ．320解析：C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

高考数学多选题专项训练练习题及解析

高考数学多选题专项训练练习题及解析一、数列多选题1．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=答案：AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，，，，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，，故C 正确；对于D ，，，，，各式相加解析：AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++，所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 2．(多选题)已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的值不可能为（） A ．2B ．5C ．3D ．4答案：BD 【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵， ∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2． ∴的最大值为3．故选：BD ．【点睛】本解析：BD 【分析】利用递推关系可得1211n n a a n -=+-，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵23n n n S a +=， ∴2n ≥时，112133n n n n n n n a S S a a --++=-=-，化为：112111n n a n a n n -+==+--，由于数列21n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减，可得：2n =时，21n -取得最大值2． ∴1nn a a -的最大值为3．故选：BD ．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法错误的是（）A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n =B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列答案：ABC 【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，， ∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4， ∴，可得解析：ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1nS ，n S ，2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，进而求出n a ．【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为4， ∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n=， ∴2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---， ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题4．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（） A ．4619a a a a >B ．130S >，140S <，则78a a >C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12SD ．若2n S n n a =-+，则0a =答案：AD 【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及解析：AD 【分析】对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<，进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案；对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，所以24619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；对于B ，因为130S >，140S <，所以77713()1302a a a +=>，即70a >，787814()7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++++=，所以12133()0a a +=，即12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；对于D ，若2n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，所以12120a a =⨯-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.5．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列答案：BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错; 选项B: ,,得是等差数列，故对; 选项C: ,,当时也成立，是等比数列解析：BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 6．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（） A ．60a >B ．6S 最大C ．130S >D ．110S >答案：ABD 【分析】转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，，故A 正确；所以最大，故B 正确；所以，故C 错误解析：ABD 【分析】转化条件为670a a +=，进而可得60a >，70a <，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】因为57S S =，所以750S S -=，即670a a +=，因为数列{}n a 递减，所以67a a >，则60a >，70a <，故A 正确；所以6S 最大，故B 正确；所以()113137131302a a S a+⨯==<，故C 错误；所以()111116111102a a S a+⨯==>，故D 正确.故选：ABD.7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >，则78S S >D ．若67S S >则56S S >.答案：BC 【分析】根据等差数列的前项和性质判断．【详解】A 错：；B 对：对称轴为7；C 对：，又，；D 错：，但不能得出是否为负，因此不一定有．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列解析：BC 【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断．【详解】A 错：67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<；B 对：n S 对称轴为n =7；C 对：6770S S a >⇒<，又10a >，887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>；D 错：6770S S a >⇒<，但不能得出6a 是否为负，因此不一定有56S S >．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和性质，（1）n S 是关于n 的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2）1n n n S S a -=+，可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小；（3）1()2n n n a a S +=，因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负． 8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==，则（） A ．25n a n =-B ．310na nC ．228n S n n =- D ．24n S n n =-答案：AD 【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，. 【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，. 故选：AD.解析：AD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知得1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而得13,2a d =-=，故25n a n =-，24n S n n =-.【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为450,5S a ==所以根据等差数列前n 项和公式和通项公式得：1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，解方程组得：13,2a d =-=，所以()31225n a n n =-+-⨯=-，24n S n n =-.故选：AD.9．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．110S =B ．10n n S S -=（110n ≤≤）C ．当110S >时，5n S S ≥D ．当110S <时，5n S S ≥答案：BC 【分析】设公差d 不为零,由，解得，然后逐项判断. 【详解】设公差d 不为零, 因为，所以，即，解得，，故A 错误；，故B 正确；若，解得，，故C 正确；D 错误；故选：BC解析：BC 【分析】设公差d 不为零,由38a a =，解得192a d =-，然后逐项判断.【详解】设公差d 不为零, 因为38a a =，所以1127a d a d +=+，即1127a d a d +=--，解得192a d =-，11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=≠ ⎪⎝⎭，故A 错误；()()()()()()221101110910,10102222n n n n n n d dna d n n n a n n S S d ----=+=-=-+=-，故B 正确；若11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=> ⎪⎝⎭，解得0d >，()()22510525222n d d d n n S n S =-=--≥，故C 正确；D 错误；故选：BC 10．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =D ．当8n ≥时，0n a <答案：AD 【分析】利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确. 【详解】因为，所以，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A解析：AD 【分析】利用等差数列的通项公式可以求70a >，80a <，即可求公差0d <，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确. 【详解】因为67S S <，所以7670S S a -=> ，因为78S S >，所以8780S S a -=<，所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<，所以{}n a 是递减数列，故1a 最大，选项A 正确；选项B 不正确；10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>，所以310S S ≠，故选项C 不正确；当8n ≥时，80n a a ≤<，即0n a <，故选项D 正确；故选：AD 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ，属于基础题. 11．下列命题正确的是（）A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列答案：BCD 【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B 选项：由等差数列性质知，必是递增数列；C 选项：时，是等差数列，而a = 1，解析：BCD 【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；C 选项：1a b c ===时，1111a b c===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；故选：BCD 【点睛】本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题.12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为21答案：BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由Sn>0解不等式可判断D ．【详解】由公差，可得，即，① 由a7是a解析：BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ．【详解】由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化简得110a d =-，②由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错；故选：BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．二、等差数列多选题13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 解析：ABCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换. 14．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（） A ．7S 最小 B ．130S =C ．49S S =D ．70a =解析：BCD 【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题.15．题目文件丢失！16．题目文件丢失！17．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝0解析：ABD 【分析】对于A ，由题意得b n ＝4πa n 2，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果【详解】由题意得b n ＝4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4πa 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·a 2021，则选项A 正确；又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n－12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确；故选：ABD. 【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题 18．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（） A ．60a > B ．6S 最大 C ．130S > D ．110S >解析：ABD 【分析】转化条件为670a a +=，进而可得60a >，70a <，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】因为57S S =，所以750S S -=，即670a a +=，因为数列{}n a 递减，所以67a a >，则60a >，70a <，故A 正确；所以6S 最大，故B 正确；所以()113137131302a a S a+⨯==<，故C 错误；所以()111116111102a a S a+⨯==>，故D 正确.故选：ABD.19．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d > D ．数列{}na 也是等差数列解析：AB 【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+，1149249,2a d a d =-=-. 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，1492a d =-，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭，令0n a ≥得51510,22n n -≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列{}na 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误.故选：AB 【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解.20．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=解析：AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++，所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.21．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（） A ．0d D ．67n S S S 与均为的最大值解析：ABD 【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项.因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 22．定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =，前n 项和为n S ，则（）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．2020202320202S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列解析：AC 【分析】由题意可知112222n n nn a a a H n-+++==，即112222n n n a a a n -+++=⋅，则2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，可求解出1n a n =+，易知{}n a 是等差数列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，判断C ，D 的正误. 【详解】解：由112222n n nn a a a H n-+++==，得112222n n n a a a n -+++=⋅，①所以2n ≥时，()211212212n n n a a a n ---+++=-⋅，②得2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，即2n ≥时，1n a n =+，当1n =时，由①知12a =，满足1n a n =+．所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故A 正确，B 错，所以()32n n n S +=，所以2020202320202S =，故C 正确．25S =，414S =，627S =，故D 错，故选：AC ．本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解，难度一般.23．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是（）A ．{}n a 为等差数列B ．0n a >C ．n S 最小值为214- D ．{}n a 为单调递增数列解析：AD 【分析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解：当1n =时，11154a S ==-=-，当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，当1n =时，14a =-满足上式，所以26n a n =-，由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误，由于225255()24n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误，故选：AD 【点睛】此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题24．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（）. A ．10a =0 B ．10S 最小C ．712S S =D ．190S =解析：ACD 【分析】由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确. 【详解】因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故A 正确；当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2dn n =-无最小值，故B 错误；因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确；因为()1191910191902a a S a+⨯===，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.三、等比数列多选题25．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=⋅=∈，则下列结论正确的是（）A ．101a << B．11b <<C ．22n n S T <D ．22n n S T ≥解析：ABC 【分析】利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】因为数列{}n a 为递增数列，所以123a a a <<，所以11222a a a <+=，即11a <，又22324a a a <+=，即2122a a =-<，所以10a >，即101a <<，故A 正确；因为{}n b 为递增数列，所以123b b b <<，所以21122b b b <=，即1b < 又22234b b b <=，即2122b b =<，所以11b >，即11b <<，故B 正确；{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++⋅⋅⋅++= 22(121)2[13(21)]22n n n n +-++⋅⋅⋅+-==，因为12n n n b b +⋅=，则1122n n n b b +++⋅=，所以22n n b b +=，则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=1101101122(222)(222)()(21)n n nb b b b --++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+-1)1)n n>-=-，当n =1时，222,S T =>，所以22T S >，故D 错误；当2n ≥时假设当n=k时，21)2k k ->21)k k ->，则当n=k +11121)21)21)2k k k k k ++-=+-=->2221(1)k k k >++=+所以对于任意*n N ∈，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确故选：ABC 【点睛】本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.26．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <解析：BD 【分析】根据22n n S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n nS n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-，两式相减得：12n n a a -=，又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以2n n a =，24nn a =，数列{}2na的前n 项和为()141444143n n n S +--'==-，则22log log 2nn n b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以 1111111 (11123411)n T n n n =-+-++-=-<++，故选：BD 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．27．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为非零常数），则下列结论正确的是（） A ．{}n a 是等比数列B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+解析：ABC 【分析】由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 正确；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确．【详解】由122(2)n n S S p n --=≥，得22p a =. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，又2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，故A 正确；由A 可得1p =时，44111521812S -==-，故B 正确；由A 可得m n m n a a a +⋅=等价为2121122m n m n p p ++⋅=⋅，可得12p =，故C 正确；38271133||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，56451112||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，则3856a a a a +>+，即D 不正确；故选：ABC. 【点睛】方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力.28．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（） A ．34-B ．23-C ．43-D ．32-解析：BD 【分析】先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】 4n n b a =+4n n a b ∴=-数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中又数列{}n a 是公比为q 的等比数列，∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，54-，81或81，54-，36，24-.∴363242q ==--或243236q -==-. 故选：BD29．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（） A ．10a >B ．1q >C ．11nn a a +< D ．当10a >时，1q >解析：ABC 【分析】由题意，设数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}n a 单调递增，则111(1)0n n n a a a q q -+-=->，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.【详解】由题意，设数列{}n a 的公比为q ，因为11n n a a q -=，可得111(1)0n n n a a a qq -+-=->，当10a >时，1q >，此时101nn a a +<<，当10a <时，101,1nn a q a +<<>，故不正确的是ABC. 故选：ABC. 【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题.30．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（） A ．数列{}n a 是等比数列 B ．数列{}1n n a a +是等比数列C ．数列{}2lg na 是等比数列D ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列解析：ABD 【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则1n na q a +=，对于A ，对于数列{}n a ，则有1||n na q a ，{}n a 为等比数列，A 正确；对于B ，对于数列{}1n n a a +，有211n n n na a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确；对于C ，对于数列{}2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}2lg n a 不是等比数列，C 错误；对于D ，对于数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，有11111n n n n a a a q a --==，1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题.31．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（）A ．112n n n S S ++-=B ．12n naC ．21nn S =- D ．121n n S -=-解析：BC 【分析】先求得3a ，然后求得q ，进而求得1a ，由此求得1,,n n n n a S S S +-，进而判断出正确选项. 【详解】由23464a a a =得3334a =，则34a =．设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，由2410a a +=，得4410q q+=，即22520q q -+=，解得2q或12q =．又因为数列{}n a 单调递增，所以2q，所以112810a a +=，解得11a =．所以12n na ，()1122112n n n S ⨯-==--，所以()1121212n n nn n S S ++-=---=.故选：BC 【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和，属于中档题. 32．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 解析：ACD 【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的；又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的；又由这2n 个数的和为S ，则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的，故选ACD. 【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.33．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a >，87101a a -<-.则下列结论正确的是（） A ．01q <，781a a >，87101a a -<-，可得71a >，81a <．由等比数列的定义即可判断A ；运用等比数列的性质可判断B ；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为71a >，801a <<，可以判断D. 【详解】11a >，781a a >，87101a a -<-， 71a ∴>，801a <<，∴A.01q <<，故正确；B.27981a a a =<，故正确； C.7T 是数列{}n T 中的最大项，故正确．D. 因为71a >，801a <<，n S 的最大值不是7S ，故不正确. 故选：ABC ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．34．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（）A ．数列{}1n a +是等差数列B ．数列{}1n a +是等比数列C ．数列{}n a 的通项公式为21nn a =-D ．1n T <解析：BCD 【分析】由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a ，1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ．【详解】解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，则12nn a +=，即21n n a =-，又1112211(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111111212*********n n n n T ++=-+-+⋯+-=-<------，故A 错误，B ，C ，D 正确．故选：BCD ．【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．35．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等差数列D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等比数列；解析：ABD 【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案. 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列，若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=，则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，即为12n a a a ++⋯+，12n n a a ++⋯+，213n n a a ++⋯+，⋯，即为22322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，故C 正确；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列.故D 不正确. 故选：ABD . 【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 36．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1n n nb a a =-（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；。

浙江省高考数学提分专练：第5题数列(选择_填空题)

浙江省高考数学提分专练：第5题数列（选择_填空题）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、真题演练 (共6题；共22分)1. （5分） (2019高三上·广东月考) 已知数列满足，，则等于（）A .B .C .D .2. （5分）在等差数列中，，则前13项之和等于（）A . 13B . 26C . 52D . 1563. （5分）等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于（）A . 4B . 8C . 16D . 324. （5分） (2020高一下·萍乡期末) 已知数列中，其前n项和，数列的前n项和，若对恒成立，则实数取值范围是（）A .B .C .D .5. （1分）(2019·厦门模拟) 在等比数列中，，，则 ________．6. （1分） (2017·延边模拟) 已知等差数列{an}的首项为a1 ，公差为d，其前n项和为Sn ，若直线y=a1x+m 与圆x2+（y﹣1）2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列（）的前100项的和为________．二、模拟实训 (共14题；共67分)7. （5分）等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn ，则数列的前10项的和为（）．A . 120B . 70C . 75D . 1008. （5分）(2019·贵州模拟) 设等比数列的前项和为，若，，则（）A . -60B . -40C . 20D . 409. （2分） (2019高二上·丽水月考) 等差数列的前n项和为，若，则（）A .B .C .D .10. （5分）已知数列中，，则的通项公式为（）A .B .C .D .11. （5分）(2017·厦门模拟) 递增数列{an}的前n项和为Sn ，若（2λ+1）Sn=λan+2，则实数λ的取值范围是________．12. （5分） (2020高一下·滦县期中) 设等比数列的前n项和为，且，则（）A . 255B . 375C . 250D . 20013. （5分）(2019·湖南模拟) 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2018项和为（）A .B .C .D .14. （5分） (2015高二上·潮州期末) 等差数列{an}的前n项和是Sn ，若a1+a2=5，a5+a6=13，则S6的值为（）A . 18B . 27C . 36D . 4615. （5分）为等差数列的前项和，，则（）A .B . 27C . 54D . 10816. （5分）设为等差数列的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2 Sk=24，则k=（）A . 8B . 7C . 6D . 517. （5分）已知公差不为零的等差数列与公比为q的等比数列有相同的首项，同时满足，，成等比，，，成等差，则=（）A .B .C .D .18. （5分）(2018·广元模拟) 若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A .B .C .D .19. （5分） (2019高一下·合肥期中) 已知数列中，，，则数列的通项公式为________.20. （5分） (2019高三上·上海月考) 已知数列前n项和为，满 ( 为常数)，且，设函数，则数列的前17项和为________.参考答案一、真题演练 (共6题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、模拟实训 (共14题；共67分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、。

高考数学客观题训练【6套】选择、填空题

数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

高考数学等差数列选择题专项训练专项练习及答案

一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（） A ．15 B ．30C ．3D ．64解析：A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，12111a a d =+，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==，所以12a 的值是15，故选：A2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．10解析：D 【分析】由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由542S S =，248a a +=，得：111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩，即{1132024a d a d +-+=，解得：{123a d =-=，51424310a a d ∴=+=-+⨯=.故选：D.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（） A ．70S >，且80S C ．70S >，且80S >D ．70S <，且80S <解析：A 【分析】根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +⋅=>()()188188402a a S a a +⋅==+<故选：A .4．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<解析：D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<，所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D.5．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（） A ．19 B ．20C ．21D ．22解析：B 【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1nn a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ，由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅，所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=，所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立，所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 6．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ．53B ．2C ．8D ．13解析：B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =，所以数列{}n a 的公差为2，故选：B7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（） A ．60 B ．120C ．160D ．240解析：B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()11515815152a a S a +==，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，2938a a a +=+，由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选：B.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（） A ．121 B ．161C ．141D ．151解析：B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B9．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（） A ．3415B ．2310C ．317D ．6227解析：D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11 B ．12C ．23D ．24解析：C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C.11．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（） A ．32 B ．33C ．34D ．35解析：D 【分析】设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（） A ．45 B ．50C ．60D ．80解析：C 【分析】利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解【详解】{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =1158158()15215156022a a a S a +⨯⨯====故选：C 【点睛】本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 13．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n ，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（）A ．817B ．1021C ．1123D ．919解析：D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =，当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-，且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-，故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10- B ．8C ．12D ．14解析：D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可【详解】147446=32a a a a a ++=∴=，则()177477142a a S a +=== 故选：D15．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（） A ．8 B ．4C ．12D ．16解析：A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =，即项数是8，故选：A.二、等差数列多选题16．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列解析：ABC 【分析】由)212n a =-1=，再利用等差数列的定义求得n a ，然后逐项判断. 【详解】当2n ≥时，由)212n a =-，得)221n a +=，1=，又12a =，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，即221n a n n =+-，故C 正确；所以27a =，故A 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；数列{}n a 不具有周期性，故D 错误；故选：ABC 17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！ 19．题目文件丢失！20．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（） A ．0d 时n 的最小值为8解析：BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD.21．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．110S =B ．10n n S S -=（110n ≤≤）C ．当110S >时，5n S S ≥D ．当110S <时，5n S S ≥解析：BC 【分析】设公差d 不为零,由38a a =，解得192a d =-，然后逐项判断.【详解】设公差d 不为零, 因为38a a =，所以1127a d a d +=+，即1127a d a d +=--，解得192a d =-，11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=≠ ⎪⎝⎭，故A 错误；()()()()()()221101110910,10102222n n n n n n dd na d n n n a n n S S d ----=+=-=-+=-，故B 正确；若11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=> ⎪⎝⎭，解得0d >，()()22510525222n d d d n n S n S =-=--≥，故C 正确；D 错误；故选：BC 22．在数列{}n a 中，若22*1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}()*,kn a k Nk ∈为常数)也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列解析：BCD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}n a 不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列(){}1n-中，222121[(1)][(1)]0n n n n aa ---=---=是常数， {(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，，()()()()2222222212132221k k k k k k k k aa a a a a a a p +++++--=-=-==-=，将这k 个式子累加得()()()()2222222212132221k kk k k k k k aa a a a a a a kp +++++--+-+-++-=，222k k a a kp ∴-=，()221kn kn a a kp +∴-=，{}*(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确；对于D ，{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+{}n a 是等方差数列，()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，2210n n a a --=是常数，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.23．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是（）A ．{}n a 为等差数列B ．0n a >C ．n S 最小值为214- D ．{}n a 为单调递增数列解析：AD 【分析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解：当1n =时，11154a S ==-=-，当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，当1n =时，14a =-满足上式，所以26n a n =-，由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误，由于225255()24n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误，故选：AD 【点睛】此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题24．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；B ．2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈）；C ．()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ；D ．{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈）.解析：AC【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2n S An Bn =+，所以{}n a 不为等差数列．故错误．故选：AC【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．25．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（） A ．a 6＞0B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项解析：ABCD【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确．【详解】∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．对于：7≤n ≤12时，n nS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，但是随着n 的增大而减小，可得：n nS a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，n nS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确．故选：ABCD ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

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高考数学选择题专项训练（五） 1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）。

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
2、函数y=|sin |cos |tan |cot sin |cos |tan |cot |
x x x x x x x x +++的值域是（）。

（A ）{－2, 4} （B ）{－2, 0, 4}
（C ）{－2, 0, 2, 4} （D ）{－4, －2, 0, 4}
3、若正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）。

（A ）三棱锥（B ）四棱锥（C ）五棱锥（D ）六棱锥
4、四边形ABCD 是边长为1的正方形，E 、F 为BC 、CD 的中点，
沿AE 、EF 、AF 折成一个四面体，使B 、C 、D 三点重合，这个四面体的体积为（）。

（A ）81 （B ）241 （C ）243 （D ）48
5 5、一束光线从点A(－1, 1)出发经x 轴反射，到达圆C ：
(x －2)2＋(y －3)2=1上一点的最短路程是（）。

（A ）4 （B ）5 （C ）32－1 （D ）26
6、函数f (x)=|x|－|x －3|在定义域内（）。

（A ）最大值为3，最小值为－3 （B ）最大值为4，最小值为0 （C ）最大值为1，最小值为1 （D ）最大值为3，最小值为－1
7、如果sin αsin β=1，那么cos(α＋β)等于（）。

（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）±1
8、若双曲线x 2－y 2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x 的距离为2，
则a ＋b 的值是（）。

（A ）－ 21 （B ）21 （C ）－21或2
1 （D ）2或－
2 9、若全集I ＝R ，A ＝{x|
1+x ≤0}，B ＝{x| lg(x 2－2)>lgx}，则
A ∩()U C
B ＝（）。

（A ）{2} （B ）{－1} （
C ）{x| x ≤－1} （
D ）ο/ 10、已知函数f (x)=ax －(b ＋2) (a>0, a ≠1)的图象不在二、四象限，
则实数a, b 的取值范围是（）。

（A ） a>1, b=－1 （B ）0<a<1, b=－1
（C ）a>1, b=－2 （D ）0<a<1, b=－2
11、设函数f (x)=3
412++x x (x ∈R, x ≠－43，)则f -1(2)=（）。

（A ）－65
（B ）115 （C ）52 （D ）－5
2 12、函数y=sinxcosx ＋3cos2x －
23的最小正周期等于（）。

（A ）π （B ）2π （C ）
π （D ）π。