导数--函数的最大值与最小值练习题

导数--函数的最大值与最小值练习题

【典型例题】

例1：求下列各函数的最值：

（1）()[]32362,1,1f x x x x x =-+-∈-；（2）(

)[]0,4f x x x =+∈。

例2：设

213a <<，函数()3232f x x ax b =-+在区间[]1,1-上的最大值为1

，最小值为数的解析式。

【当堂练习】

1、函数()3223125f x x x x =--+在区间[]0,3上的最大值和最小值分别是（ ）

A 、5,15-

B 、5,4-

C 、4,15--

D 、5,15--

2、函数()[],0,4x

f x x e x -=⋅∈的最大值为（ ）

A 、0

B 、

1

e

C 、

4

4e D 、

2

2e 3、已知函数()2

23f x x x =--+在[],2a 上的最大值为154

，则a =（ ）

A 、32-

B 、12

C 、12-

D 、12-或32

-

4、若函数()1sin sin 33f x a x x =+在3

x π

=处有最值，则a =（ ）

A 、2

B 、1 C

D 、0

5、当0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，函数()()sin f x tx x t R =-∈的值恒小于零，则t 的取值范围是（ ）

A 、2t π≤

B 、2t π≤

C 、2t π≥

D 、2

t π<

6、点P 是曲线2ln 2y x =-上任意一点，则点P 到直线y x =-的最小距离为（ ）

A

、

4

B

、

4

C

D

7.下列说法正确的是

A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值

C.函数的最值一定是极值

D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 8.函数y =f (x )在区间［a ,b ］上的最大值是M ，最小值是m ,若M =m ,则f ′(x )

A.等于0

B.大于0

C.小于0

D.以上都有可能

9.函数y =

2

342

13141x x x ++，在［－1，1］上的最小值为（ ） A.0 B.－2 C.－1 D.12

13

10.函数y =1

22+-x x x 的最大值为（ ）A.33

B.1

C.21

D.

2

3

11.设y =|x |3,那么y 在区间［－3，－1］上的最小值是（ ）A.27 B.－3 C.－1 D.1

12.设f (x )=ax 3－6ax 2+b 在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >b ,则（ ）

A.a =2,b =29

B.a =2,b =3

C.a =3,b =2

D.a =－2,b =－3 二、填空题

13.函数y =2x 3－3x 2－12x +5在［0，3］上的最小值是___________. 14.函数f (x )=sin2x －x 在［－

2π,2

π

］上的最大值为_____；最小值为____ 15.将正数a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.

16.使内接椭圆22

22b

y a x +=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______

17.在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.

18、函数()3

2

43365f x x x x =+-+在[)2,-+∞上的最大值为 ，最小值为 。

19、若函数()3

32f x x x m =+

+在[]2,1-上的最大值为9

2，则m = 。 20、设函数()3

31f x ax x =-+对于任意[]1,1x ∈-，都有()0f x ≥成立，则a = 。

21、已知()()()2

4

f x x x a =--，若()10f '-=，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值。

三、解答题

22、已知0a >，函数()ln f x x ax =-。

（1）设曲线()y f x =在点()(

)

1,1f 处的切线为l ，若l 与圆()2

2

11x y ++=相切，求a 的值；（2）

求()f x 的单调区间；（3）求函数()f x 在(]0,1上的最大值。

23.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周l =AB +BC +CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b .

b