广东省深圳市南山区2016-2017学年下 学期八年级数学试题
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。
[精品]2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣22．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠03．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．65．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3=（x+1）2﹣46．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）下列分式计算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=19．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC=60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6 B．6 C．4 D．411．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b ＜2的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣112．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12 B．C．6 D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16=．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE ⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买支钢笔．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x=2﹣2．19．（5分）解方程：=2﹣．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B 型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．5．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4【分析】本题可根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行判断，即可求出答案．【解答】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D：等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误．故选：C．【点评】本题考查因式分解的基本概念，将多项式相加的写成单项式相乘的形式，根据概念，对各项进行分析，即可求出答案．6．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DF=DB=BC=3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．（3分）下列分式计算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式==﹣1，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式==x+1，故C错误故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零【分析】直接利用三角形内心的定义以及不等式的性质、分式有意义的条件、矩形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、如果a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与定理是解题关键．10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC=60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6 B．6 C．4 D．4【分析】根据角平分线的定义求出∠PAE，根据直角三角形的性质求出PE、AE，根据角平分线的性质、三角形面积公式计算即可．【解答】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，∠BAC=60°，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=，AE=3，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE=，又△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴AF=2AE=6，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b ＜2的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】利用函数图象，写出函数图象在y轴左侧所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12 B．C．6 D．2【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解决问题；【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16=4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE ⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为16．【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得OE为线段BD的垂直平分线，可求得BE=DE，则可求得△ABE的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴AB+AD=16，O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即△ABE的周长为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分是解题的关键．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买6支钢笔．【分析】设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解答】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意得：9x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤．则小颖最多能买6支钢笔；故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为8．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE ∽△BDA，得到∠AEB=∠DAB，然后证明AD=BD，由勾股定理求得CD边上的高，，即可求得结论．求得S△BCD【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E 恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴∠AEB=∠DAB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA=BC=2，过B作BH⊥CD于H，则CH=DH=2，∴BH===2，=CD•BH=4，∴S△BCD∴平行四边形ABCD的面积=2S=8．△BCD故答案为：8．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1，移项，得：3x﹣5x≤1+3，合并同类项，得：﹣2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x=2﹣2．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：×（1﹣）=×（﹣）=×=，当x=2﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（5分）解方程：=2﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣6+2，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点D，则点D满足条件；（2）先利用勾股定理计算出BC，再设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，再利用勾股定理列方程得（6﹣x）2=（2）2+x2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC=6，AB=8，∴BC==2，设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴（6﹣x）2=（2）2+x2，解得x=，即CD的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△BCE≌△DAF，推出BE=DF，∠BEC=∠DFA，推出BE∥DF，由此即可证明；（2）结论：AB=EC．作BH⊥AC于H．只要证明AB=2BH，EC=2BH即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB=EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°，∴AB=2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE，∴EH=HC，∴EC=2BH，∴AB=EC．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B 型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得=×2，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120a+170（100﹣a），即y=﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y=﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标；【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣3+6，∴m=1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′=，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y=﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．。
2016-2017年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝±1B．x≠±1C．x≠1D．x≠﹣1 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2+2xy+y2＝（x+y）2C．（x﹣2）（x﹣2）2＝（x﹣2）3D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5a＜5b C．＜D．a﹣5＞b﹣5 5．（3分）将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，3）C．（﹣9，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜27．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2﹣xy2B．﹣1+y2C．2y2+2D．x3﹣y38．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤39．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．﹣6B．12C．±6D．±12 10．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4C．m＞4D．＜m＜4 11．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，一次函数y＝2x与y＝kx+3交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+3的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a2+a＝．14．（3分）分式的值为0，则a的取值为．15．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC 绕点C旋转后得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE，则△AEC的面积是．三、解答题（共52分）17．（12分）因式分解（1）ab2﹣a（2）2xy2﹣12x2y+18x3（3）a4﹣8a2+16（4）x2﹣4x﹣12．18．（4分）．19．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．（1）（2）．20．（6分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD＝CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．22．（7分）某工厂每月能生产甲乙两种型号机器共40台，考虑原材料搭配问题，每月甲种型号机器的生产量不超过乙种型号机器数量的三分之二，销售甲种型号机器每台可获利4万元，销售乙种型号机器每台可获利5万元．（1）该工厂甲种型号机器每月至多生产多少台？（2）若甲种型号机器每月生产不少于13台，那么该工厂每月可获最大利润是多少？23．（7分）如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝±1B．x≠±1C．x≠1D．x≠﹣1【考点】62：分式有意义的条件．【解答】解：分式有意义的条件是：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2+2xy+y2＝（x+y）2C．（x﹣2）（x﹣2）2＝（x﹣2）3D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5a＜5b C．＜D．a﹣5＞b﹣5【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，3）C．（﹣9，﹣1）D．（1，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵点A（﹣4，1）向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后点的横坐标为﹣4+5＝1，纵坐标为1+2＝3，即平移后点的坐标为（1，3）．故选：B．6．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜2【考点】C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，∴不等式的解集是x＞2．故选：C．7．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2﹣xy2B．﹣1+y2C．2y2+2D．x3﹣y3【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：A、x2﹣xy2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；B、﹣1+y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；C、2y2+2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、x3﹣y3是两立方项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：B．8．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．9．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．﹣6B．12C．±6D．±12【考点】4E：完全平方式．【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴4x2+mxy+9y2＝（2x±3y）2，∴m＝±12，故选：D．10．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4C．m＞4D．＜m＜4【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞4，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是m＞4，即m的取值范围是m＞4．故选：C．11．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．12．（3分）如图，一次函数y＝2x与y＝kx+3交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+3的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：把A（m，2）代入y＝2x得2m＝2，解得m＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＜1时，2x＜kx+3，即不等式2x＜kx+3的解集为x＜1．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a2+a＝a（2a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：2a2+a＝a（2a+1）．故答案为：a（2a+1）．14．（3分）分式的值为0，则a的取值为3．【考点】63：分式的值为零的条件．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2﹣5a+6＝0，a2﹣4≠0，解得：a＝3．故答案为：3．15．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2．【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：由6﹣3x≥0，解得x≤2．由x﹣m≥0，解得x≥m，由不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2，故答案为：m≤2．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC 绕点C旋转后得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE，则△AEC的面积是．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥AC于点F，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵将△ABC绕点C旋转后得到△DEC，∴AC＝DC，∠EDC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝∠EDC＝60°，∴DE∥AC，∵AC＝6，DF⊥AC，∴AD＝6，AF＝3，∴DF＝＝3，∴△AEC的面积是：×3×6＝9．故答案为：9．三、解答题（共52分）17．（12分）因式分解（1）ab2﹣a（2）2xy2﹣12x2y+18x3（3）a4﹣8a2+16（4）x2﹣4x﹣12．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）原式＝（x﹣6）（x+2）．18．（4分）．【考点】6A：分式的乘除法．【解答】解：原式＝×＝＝．19．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．（1）（2）．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）不等式两边同乘以6，得2﹣4x≥4﹣3x，移项及合并同类项，得﹣2≥x，∴原不等式的解集是x≤﹣2，在数轴表示如下图所示，；（2），解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，在数轴上表示如下图所示，．20．（6分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1即为所求；（2）四边形A2B2C2D2即为所求．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O，且BD＝CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BDC与Rt△CEB中，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形；（2）∵BD＝CE，OB＝OC，∴BD﹣OB＝CE﹣OC，即OD＝OE，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴AO平分∠BAC．22．（7分）某工厂每月能生产甲乙两种型号机器共40台，考虑原材料搭配问题，每月甲种型号机器的生产量不超过乙种型号机器数量的三分之二，销售甲种型号机器每台可获利4万元，销售乙种型号机器每台可获利5万元．（1）该工厂甲种型号机器每月至多生产多少台？（2）若甲种型号机器每月生产不少于13台，那么该工厂每月可获最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设该工厂甲种型号机器每月生产x台，由题意，得解得x≤16答：该工厂甲种型号机器每月至多生产16台（2）设甲种型号机器生产a台时该工厂每月利润为y万元，由题意，得y＝4a+5（40﹣a），y＝﹣a+200由﹣1＜0可知，y随a的增大而减小，∵13＜a＜16，∴当a＝13时，y取最大值，＝﹣13+200＝187∴y最大答：该工厂每月可获最大利润是187万元．23．（7分）如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【解答】（1）AD＝DF，理由如下：证明：如图1，连结AF，∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝22.5°，∴∠AFD＝45°，∵AD是BC边上的高，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AD＝DF；（2）解：∵FG⊥AC，AD⊥BC，∴∠FGC＝∠ADF＝90°，∠GFC+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠GFC＝∠DAC，∵AD＝DF，∴△ODF≌△CDA，∴OD＝CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝4，连结AF，在Rt△ADF中，AD＝DF＝4，∴AF＝＝＝4，∴BF＝AF＝4，∴BC＝BF+DF+CD＝4+4+3＝7+4．。
2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷试题数：22，总分：01.（单选题，3分）对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中是中心对称图形的（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为重足，如果∠D=64°，则∠BCE等于（）A.26°B.30°C.36°D.64°3.（单选题，3分）如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）A.AASB.ASAC.SASD.HL4.（单选题，3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.a2-a-6=a（a-1）-6C.y2-1=（y+1）（y-1）D.3x+1=x（3+ 1x）5.（单选题，3分）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞-2D.m＜-26.（单选题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（）A.2B.3C.4D.67.（单选题，3分）下列式子中正确的是（）A. a2ab = abB. ab =a+1b+1C. ab =a−1b−1D. ab =a2b28.（单选题，3分）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点（-1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A.x＞-1B.x＜-1C.x≥3D.x≥-19.（单选题，3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，以CA为半径画弧① ；步骤2：以B为圆心，以BA为半径画弧② ，交弧① 于点D；步骤3：连接BD、CD，再连接AD，与BC的延长线交于点H．下列叙述正确的是（）A.AC平分∠BADB.BH垂直平分线段ADC.S△AB C=BC•AHD.AB=AD10.（单选题，3分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD || BC，BD为∠ABC的平分线，BC=6，AC=8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.511.（填空题，3分）当x___ 时，分式1x−5有意义．12.（填空题，3分）因式分解：x2-6x+9=___ ．13.（填空题，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=8，DE=3，则BD的长为 ___ ．14.（填空题，3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠D=___ ．15.（填空题，3分）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：a∗b=1b −1a，例如：3∗4=14−13=−112．若x*y=2，则2022xyx−y的值为 ___ ．16.（问答题，8分）（1）解不等式：3x-2≥x+1；（2）解不等式组：{x−3(x−2)≥42x+13＞x−1并把它的解集在数轴上表示出来．17.（问答题，7分）计算x2x+1−x+1时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明：x 2x+1−x+1= x2x+1−x+11①= x2x+1−(x+1)2x+1②小亮：x2x+1−x+1= x2x+1−x1+11③= x2x+1−x(x+1)x+1+x+1x+1④（1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出现先出错的式子：___ （填序号）．（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．18.（问答题，8分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（-3，5），C（-2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为点B1、C1请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至A2B2C2，其中点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2，且点C2的坐标为（-2，-4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ___ ．（直接写出答案）19.（问答题，8分）如图，在四边形ABCD中．AB=CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC=FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．20.（问答题，7分）我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．课题学习：如何解一元二次不等式？例题：解一元二次不等式x2-4＞0．解：将x2-4分解因式x2-4=（x+2）（x-2）∵x2-4＞0∴（x+2）（x-2）＞0根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，则有：（1）{x+2＞0x−2＞0或（2）{x+2＜0x−2＜0解不等式组（1）得：x＞2解不等式组（2）得：x＜-2∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2．即：一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．问题解决：（1）解一元二次不等式x2-3x＞0；（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式2x+1x−5＜0的解集为：___ ．21.（问答题，8分）南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是的上午的一半．（1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？（2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？22.（问答题，9分）如图1．△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了t s，（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是 ___ ，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，（2）当6＜t＜10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值 ___ ．2021-2022学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：01.（单选题，3分）对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中是中心对称图形的（）A.B.C.D.【正确答案】：C【解析】：根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】：解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】：本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.（单选题，3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为重足，如果∠D=64°，则∠BCE等于（）A.26°B.30°C.36°D.64°【正确答案】：A【解析】：由平行四边形的性质可得∠B=∠D=64°，即可求解．【解答】：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=64°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=26°，故选：A．【点评】：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．3.（单选题，3分）如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）A.AASB.ASAC.SASD.HL【正确答案】：D【解析】：依据图形可得到BD=BD，然后依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】：解：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴△BAD和△BCD均为直角三角形．，∵ {AB=BCBD=BD∴△BAD≌BCD（HL）．【点评】：考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.（单选题，3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.a2-a-6=a（a-1）-6C.y2-1=（y+1）（y-1））D.3x+1=x（3+ 1x【正确答案】：C【解析】：利用因式分解的定义判断即可．【解答】：解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】：此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5.（单选题，3分）关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞-2D.m＜-2【正确答案】：D【解析】：根据不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，知m+2＜0，解之即可．【解答】：解：∵关于x的不等式（m+2）x＞（m+2）的解集为x＜1，∴m+2＜0，解得m＜-2，故选：D．【点评】：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.（单选题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（）A.2B.3C.4D.6【正确答案】：B【解析】：先根据含30度的直角三角形的性质得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD || BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=3，即得平移距离．【解答】：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=16，AB=8，∴AC= 12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD || BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于24，∴AC•BE=24，即8BE=24，∴BE=3，即平移距离等于3．故选：B．【点评】：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．7.（单选题，3分）下列式子中正确的是（）A. a2ab = abB. ab =a+1b+1C. ab =a−1b−1D. ab =a2b2【正确答案】：A【解析】：根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】：解：A、a 2ab = ab，故A符合题意．B、ab ≠ a+1b+1，故B不符合题意．C、ab ≠ a−1b−1，故C不符合题意．D、ab ≠ a2b2，故D不符合题意．故选：A．【点评】：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8.（单选题，3分）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点（-1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A.x＞-1B.x＜-1C.x≥3D.x≥-1【正确答案】：D【解析】：结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】：解：观察图象知：当x≥-1时，kx+b≥3，故选：D．【点评】：本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．9.（单选题，3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，以CA为半径画弧① ；步骤2：以B为圆心，以BA为半径画弧② ，交弧① 于点D；步骤3：连接BD、CD，再连接AD，与BC的延长线交于点H．下列叙述正确的是（）A.AC平分∠BADB.BH垂直平分线段ADC.S△ABC=BC•AHD.AB=AD【正确答案】：B【解析】：根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．【解答】：解：由作图可知，CA=CD，BA=BD，∴BH垂直平分线段AD，故选：B．【点评】：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.（单选题，3分）如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD || BC，BD为∠ABC的平分线，BC=6，AC=8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】：A【解析】：根据勾股定理得到AB=10，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=10，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=6，求得DG=10-6=4，根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】：解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=6，AC=8．∴AB=10，∵AD || BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=10，连接BF并延长交AD于G，∵AD || BC，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，在△AFG和△CFB中，{∠AFG=∠CFB ∠GAC=∠BCA AF=CF，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF=FG，AG=BC=6，∴DG=10-6=4，∵E是BD的中点，∴EF= 12DG=2．故选：A．【点评】：此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11.（填空题，3分）当x___ 时，分式1x−5有意义．【正确答案】：[1]≠5【解析】：分式有意义，则分母不等于0，据此即可得到关于x的不等式求得x的范围．【解答】：解：根据题意得：x-5≠0，解得：x≠5．故答案是：≠5．【点评】：本题考查了分式的定义，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.（填空题，3分）因式分解：x2-6x+9=___ ．【正确答案】：[1]（x-3）2【解析】：直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】：解：x2-6x+9=（x-3）2．【点评】：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．13.（填空题，3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=8，DE=3，则BD的长为 ___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：根据角平分线的性质得出DC=DE=3，再代入BD=BC-DC求出即可．【解答】：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DE=3，∴DC=DE=3，∵BC=8，∴BD=BC-DC=8-3=5，故答案为：5．【点评】：本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．14.（填空题，3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠D=___ ．【正确答案】：[1]110°【解析】：直接利用多边形外角和为360°，进而得出∠D的外角∠5=70°，根据邻补角的定义得出答案．【解答】：解：如图，∵∠1+∠2+∠3+∠4=290°，∴∠5=360°-290°=70°，∴∠CDE=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点评】：此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出∠CDE的邻补角∠5的度数是解题关键．15.（填空题，3分）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：a∗b=1b −1a，例如：3∗4=14−13=−112．若x*y=2，则2022xyx−y的值为 ___ ．【正确答案】：[1]1011【解析】：根据定义新运算可得1y - 1x=2，从而可得x-y=2xy，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】：解：∵x*y=2，∴ 1 y - 1x=2，∴x-y=2xy，∴ 2022xyx−y = 2022xy2xy=1011，故答案为：1011．【点评】：本题考查了分式的化简求值，理解定义的新运算是解题的关键．16.（问答题，8分）（1）解不等式：3x-2≥x+1；（2）解不等式组：{x−3(x−2)≥42x+13＞x−1并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】：【解析】：（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】：解：（1）∵3x-2≥x+1，∴3x-x≥1+2，∴2x≥3，则x≥1.5；（2）解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，解不等式2x+13＞x-1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.（问答题，7分）计算x2x+1−x+1时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明：x 2x+1−x+1= x2x+1−x+11①= x2x+1−(x+1)2x+1②小亮：x2x+1−x+1= x2x+1−x1+11③= x2x+1−x(x+1)x+1+x+1x+1④则找出现先出错的式子：___ （填序号）．（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．【正确答案】： ①【解析】：（1）逐步分析两位同学的做法，找出出错的式子．（2）任选其一，利用通分，化简即可解出答案．【解答】：解：（1） ① 中应为： x 2x+1 - x−11， 故选 ① ．（2）选第一种解法，x 2x+1 -x+1= x 2x+1 -x−11 = x 2x+1 - (x−1)(x+!)x+1 = 1x+1 ．【点评】：本题考查了分式的加减法运算规则，关键在于对于能判断并正确运算．18.（问答题，8分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标依次为：A （0，2），B （-3，5），C （-2，2）．（1）将△ABC 以点A 为旋转中心旋转180°，得到△AB 1C 1，点B 、C 的对应点分别为点B 1、C 1请在网格图中画出△AB 1C 1．（2）将△ABC 平移至A 2B 2C 2，其中点A 、B 、C 的对应点分别为点A 2、B 2、C 2，且点C 2的坐标为（-2，-4），请在图中画出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为 ___ ．（直接写出答案）【正确答案】：（0，-1）【解析】：（1）根据旋转的性质，可画出△AB 1C 1．（2）根据平移的性质，可画出△A 2B 2C 2．（3）根据旋转的性质，旋转中心在对应点连线的垂直平分线上可得答案．【解答】：解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由点A与A2关于点（0，-1）对称，点B与B2关于（0，-1）对称，则旋转中心的坐标为（0，-1），故答案为：（0，-1）．【点评】：本题主要考查了作图-旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.（问答题，8分）如图，在四边形ABCD中．AB=CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC=FC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．【正确答案】：【解析】：（1）由角平分线的性质可得∠ABF=∠FBC，由等腰三角形的性质可得∠ABF=∠F=∠FBC，可证AB || CD，即可得结论；（2）由等腰三角形的性质可求AE=AB=5，可得DE=3，由勾股定理可求CE的长，即可求解．【解答】：证明：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∵BC=CF，∴∠FBC=∠F，∴∠ABF=∠F∴AB || CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=8，AD || BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∴DE=3，∵CE⊥AD，∴CE= √CD2−DE2=√25−9=4，∴四边形ABCD的面积=BC×CE=32．故平行四边形ABCD面积为32．【点评】：本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．20.（问答题，7分）我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．课题学习：如何解一元二次不等式？例题：解一元二次不等式x2-4＞0．解：将x2-4分解因式x2-4=（x+2）（x-2）∵x2-4＞0∴（x+2）（x-2）＞0根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，则有：（1）{x+2＞0x−2＞0或（2）{x+2＜0x−2＜0解不等式组（1）得：x＞2解不等式组（2）得：x＜-2∴（x+2）（x-2）＞0的解集为x＞2或x＜-2．即：一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．问题解决：（1）解一元二次不等式x2-3x＞0；（2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式2x+1x−5＜0的解集为：___ ．【正确答案】：- 12＜x＜5【解析】：（1）利用因式分解法得到x（x-3）＞0，把原不等式可转化为① {x＞0x−3＞0或② {x＜0x−3＜0，然后解两个不等式组即可；（2）利用分式的性质，把原不等式可转化为① {2x+1＞0x−5＜0或② {2x+1＜0x−5＞0，然后解两个不等式组即可．【解答】：解：（1）∵x2-3x＞0，∴x（x-3）＞0，∴ ① {x＞0x−3＞0或② {x＜0x−3＜0，解① 得x＞3；解② 得x＜0，故答案为：x＞3或x＜0；（2）∵分式不等式2x+1x−5＜0，∴ ① {2x+1＞0x−5＜0或② {2x+1＜0x−5＞0，解① 得- 12＜x＜5；解② 无解．故分式不等式2x+1x−5＜0的解集为- 12＜x＜5．故答案为：- 12＜x＜5．【点评】：此题考查了不等式组的解法，利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的取符号法则．21.（问答题，8分）南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是的上午的一半．（1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？（2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？【正确答案】：【解析】：（1）设糯米糍上午的进价为x元/斤，根据“下午的补货量恰好是的上午的一半”列分式方程，求解即可；（2）设销售单价为m元/斤，根据“售完总利润率不低于20%”列一元一次不等式，求解即可．【解答】：解：（1）设糯米糍上午的进价为x元/斤，根据题意，得4800x ×12=2000x−4，解得x=24，经检验，x=24是原方程的根，且符合题意，答：糯米糍上午的进价为24元/斤；（2）设销售单价为m元/斤，上午的进货量为4800÷24=200（斤），下午的进货量为200× 12=100（斤），根据题意，得(200+100)m−4800−20004800+2000×100%≥20%，解得m≥27.2，答：销售单价至少为27.2元/斤．【点评】：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用等，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．22.（问答题，9分）如图1．△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了t s，（1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是 ___ ，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，（2）当6＜t＜10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值 ___ ．【正确答案】：AD=BE; 2或14【解析】：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，进而证得△ACD≌△BCE，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，① 当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，② 当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③ 当6＜t＜10s【解答】：解：（1）AD=BE，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠DCE，AC=BC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CD=CE∠ACD=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故答案为：AD=BE；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2 √3 cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2 √3 +4；（3）存在，① ∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，② 当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2÷1=2s；③ 当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④ 如图，当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形，故答案为：2或14．【点评】：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
初二年级数学下期中考试试卷
初⼆年级数学下期中考试试卷 数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧 ⼋年级数学下期中联考试卷 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°， 则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，， 则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他 的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似 值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级 数学科评分标准 ⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
2023-2024学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末考数学试卷含详解
【详解】解： 由图可知数 表示的点在 左侧.
,故选项A错误,不符合题意.
到 的距离大于 到 的距离.
, ,故选项B错误,不符合题意.
到 的距离大于 到 的距离.
,故选项C正确,符合题意.
.
,故选项D错误,不符合题意.
A.17B. C. D.
第二部分非选择题
二,填空题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ11.比较大小： ______3（填“ ”,“ ”或“ ”）．
12.一个正数的两个平方根分别是 与 ,则a的值为________．
13.已知等腰 的底边 , 是腰 上一点,且 , ,则 的长为______．
14.如图1,11月10日晚,“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动,千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”,为人才喝彩,向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中,线段 分别表示1号,2号无人机在队形变换中飞行高度 , 与飞行时间 的函数关系,其中 ,线段 与 相交于点P, 轴于点B,点A的横坐标为25．则在第______秒时1号和2号无人机在同一高度．
A. B. C. D.
9.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案,已知A(﹣2,6),则点B的坐标为()
A.(﹣6,4)B.( , )C.(﹣6,5)D.( ,4)
10.如图,这是一个供滑板爱好者使用的 型池的示意图,该 型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为 的半圆,其边缘 ,点 在 上, ,一名滑板爱好者从 点滑到 点,则他滑行的最短距离为（）m（边缘部分的厚度可以忽略不计, 取3）
八年级数学下第一次月考试卷
八年级数学下第一次月考试卷2017八年级数学下第一次月考试卷数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。
正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。
以下是店铺为大家提供的2017八年级数学下第一次月考试卷，欢迎大家学习参考。
一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣53.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<05.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣18.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣19.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=010.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.二、填空题11.一次函数y=4x﹣3的截距是.12.已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点(﹣1，2)，则k= .13.函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.14.直线y=3x+2是由直线y=3x﹣5向平移个单位得到的.15.如果一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是.16.函数y=﹣ x+1的图象经过第象限.17.已知点A(﹣1，a)，B(2，b)在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b的大小关系是.18.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则k 0，b 0.19.在关于x的方程2ax﹣1=0(a≠0)中，把a叫做.20.已知关于x的方程2x2+mx﹣1=0是二项方程，那么m= .三、简答题21.在实数范围内解下列方程(1)x2﹣9=0(2)8(x﹣1)3﹣27=0.22.解下列关于x的方程.(1)a2x+x=1;(2)b(x+3)=4.23.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.24.已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(2，5).求：(1)这个一次函数的解析式.(2)当x=﹣3时，y的值.25.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.26.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)函数值y随x的增大而;(2)当x 时，y>0;(3)当x<0时，y的取值范围是;(4)根据图象写出一次函数的解析式为.27.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费元;(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式;(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?2015-2016学年上海市宝山区XX中学八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义进行判断.【解答】解：y= x属于正比例函数，是特殊的一次函数，属于一次函数;y=2x﹣1，y=2﹣3x符合一次函数的定义，属于一次函数，y= 属于反比例函数.综上所述，一次函数的个数是3个.故选：B.【点评】本题考查了一次函数的定义.注意：正比例函数是特殊的一次函数.2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣5【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的增减性，当k<0时y随x的增大而减小可求得答案.【解答】解：在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，在四个选项中，只有A选项y=﹣3x+1中的k=﹣3<0，∴在y=﹣3x+1中，y随x的增大而减小，故选A.【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，当k>0时，y随x的增大而增大.3.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可.【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<0【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限;故知k>0.再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0.则k、b的符号k<0，b>0.故选A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上;故选C.【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上.6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四【考点】一次函数的性质.【分析】根据直线解析式知：k<0，b>0.由一次函数的性质可得出答案.【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5<0，b=3>0∴直线经过第一、二、四象限.故选C.【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，用待定系数法可求出函数关系式.【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10.故选：C.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式;求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.8.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣1【考点】一元一次方程的解.【分析】根据方程无解可得出m的值.【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，∵关于x的方程mx+x=2无解，∴m+1=0，∴m=﹣1时，方程无解.故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键.9.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=0【考点】高次方程.【分析】根据二项方程的定义对各选项进行判断.【解答】解：x2+2=0为二项方程;x3+2x=0为三次方程;x4+2x3+1=0为四次方程; +5=0为分式方程.故选A.【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.10.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围.【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，(0≤t≤8)结合解析式可得出图象.故选：B.【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.。
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八年级数学教学质量监测 第1页（共5页）八 年 级 教 学 质 量 监 测数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。
3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.）1． 下列不．是．中心对称图形的是A .B .C .D .2. 如果a >b ，那么下列结论一定正确的是A .33-<-b aB .b a 44->-C .b a ->-33D .33a b-<- 3. 若分式11+-x x 的值为0，则A .1±=xB .1=xC ．1-=xD ．0=x4. 已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 A ．∠B ＝∠C B ．∠A ＝∠C C ．∠A ＝∠B D ．AB ＝BC5. 下列因式分解正确的是A . )4)(4(422b a b a b a +-=-B . )44(4422322y x xy y y y x xy --=--C . )(2c b a a ac ab a +--=-+-2017.07.03八年级数学教学质量监测 第2页（共5页）D . 8)2(822--=--a a a a 6. 分式abba +中的a 和b 都扩大为原来的2倍，则这个分式的值 A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的21倍 D ．不变 7. 一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是A ．12B ．10C ．7D ．6 8. 下列四个命题中，假．命题是 A . 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边B . 三角形一个内角的平分线平分这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形C . 直角三角形直角边上的垂直平分线必过斜边上的中点D . 等腰三角形两底角相等9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD=110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°第9题图 第10题图 第12题图10. 如上图，BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，EF =5，BC =8，则△EFM 的周长是 A ．13B ．15C ．18D ．2111．一种运算，规则是x ⊙y =yx 11-，根据此规则化简)3(-m ⊙)3(+m 的结果是 A ．962-m m B ．962--m m C ．962-m D ．962--m 12．如上图，在□ABCD 中，AB =2AD ，点E 是CD 中点，作BF ⊥AD ，垂足F 在线段AD上，连接EF 、BF ．则下列结论中一定成立的是 ①∠FBC =90°；②∠CBE =21∠ABC ，③EF =EB ；④EBC EDF EBF S S S ∆∆∆+=． 1DCBAFEMCBAF ED CBA八年级数学教学质量监测 第3页（共5页）PDCBAPD CBAA ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．化简：=yx xy2205 . 14．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 . 15．如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠B =120°，∠ADC 与∠BCD 的平分线交于P 点，则∠CPD = .16．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，边BA 绕点B 顺时针旋转30°角得到线段BP ，连结P A ，PC ，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，则∠DPC= .第15题图 第16题图二、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题10分，19题5分，20题7分，21题7分，22题8分，23题6分，共52分）17．（9分）（1）因式分解：x x 823-（2）先化简，再代入一个你喜欢的数字求值：32296212++÷--+-m m m m m .18．（10分）（1）解分式方程：1313-2=-+-xx x (2)解不等式组，并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来：⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x八年级数学教学质量监测 第4页（共5页）DECBA21FE DCBA19．（5分）如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空： （1）作出△ABC 向右平移五个单位长度以后的C B A '''∆； （2）画出△ABC 关于原点对称的三角形△DEF ；（3）画出以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形，并直接写出第四个顶点D 的坐标 ．20．（6分）在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E .（1）求证：AE =2CE ；（2）连接CD ,请判断△BCD 的形状，并说明理由.21．（6分）四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，∠1=∠2. （1）求证：BE =DF ； （2）AF ∥CE .八年级数学教学质量监测 第5页（共5页）22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点的坐标为（0,-1），点C 的坐标是（4,3），直角顶点B 在第四象限内，且BC 边与x 轴相交于点D ，点E 在x 轴的负半轴上，且OD =OE ； （1）填空：①OF 的长：OF = ；②直线EF 的解析式： ； ③当 ， （填x 的取值范围）21y y >.（2）如图，线段PQ 在直线AC 上滑动，且PQ =22，若点M 在直线AC 下方，且为直线EF 上的点，当以M ，P ，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标. （3）取BC 得中点N ，连接NP ，BQ ，试探究BQNP PQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.八年级数学教学质量监测 第6页（共5页）八年级数学试卷参考答案及评分标准（2017.7）三、解答题（本大题有7题,其中17题9分，18题10分，19题5分，20题7分，21题7分，22题8分，23题6分，共52分） 17．（9分）（1）（4分）解：328x x -=)4(22-x x ………………………2分2(2)(2)x x x =+- ………………………4分（2）原式2(3)31(3)(3)2(1)m m m m m m -+=-+⨯-++111m m =-++ ………………………5分 (1)(1)11m m m -++=+ ……………………7分 2111m m -+=+21m m =+ ………………………8分令m=1，原式=21111=+（只要不取-1,3，-3皆可）………………………9分 18．（10分）（1）解：213x x --=- ………………………2分24x -=- ………………………3分2=x ………………………4分经检验：2=x 是原方程的根………5分八年级数学教学质量监测 第7页（共5页）(1),309060302BE DE ABAEBE ABE A ACB EBC ABE EC BE AE∴=∠=∠=∠=∴∠=-∠=∴==连接，垂直平分（2）解：⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x由①得2<x …………………6分由②得1-≥x …………………7分把这两个不等式的解集表示在数轴上如下：…………………9分则这个不等式组的解集是12x ∴-≤<…………………10分19．（5分）解：（1）如图………………………1分 （2）如图………………2分（3）)02();50();77(321，，，--D D D …………5分20．（7分）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D,E. (1)求证：AE=2CE ； (2)连接CD,请判断△BCD 的形状，并说明理由. 证明： ……………………１分 ……………………2分……………………4分（2）△BCD 是等边三角形，理由如下：在Rt △ACB 中，D 为AB 中点，① ② H八年级数学教学质量监测 第8页（共5页）,11218011802()ABCD ABCDAB CD AB CD ABE FDCAEB DFCABE CDF AAS BE CF∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=-∠=-∠=∠∴∴=（1）四边形是…………分…………2分≌……………3分所以DC=DB; …………………5分因为∠ABC=90°-∠A=60°…………………6分 所以，△BCD 是等边三角形…………………7分 21．（7分）解：1=2()56AE CFEF EF AEF CFE SAS AFE FEC AF EC =∠∠=∴=∴∠=∠∴（2）由（1）知：，…………4分…………分…………分∴△AEF ≌△CFE ………5分∴∠AFE=∠FEC ………6分 ∵AF ‖CE …………7分 22．（8分）（1）()()762630.576260.550130.2640.260.76..........5x x x xx x x x x x =+=+====解：设每行驶1千米纯用电的费用为元，则纯燃油的费用为 0.5+元。
……1分…………分…………分经检验是方程的根，则0.5+分（2）解：设至少用电行驶x 千米 ………6分 由（1）知，A 、B 两地之间距离为100千米，则()3910076.026.0≤-+x x …………7分解不等式，得 74≥x …………8分 即设至少用电行驶74千米23．（6分）八年级数学教学质量监测 第9页（共5页）(1)()1.51OF =分 ；()233282y x =+分 ； x>4 (3分)(2) 符合条件的点M 为：（523536,）（527552,）…………5分（3）510…………6分。