《离散数学》教学内容及基本要求各章节知识单元教学内容及基本要求

《离散数学》教学内容及基本要求

六、各章节（知识单元）教学内容及基本要求

（一）理论知识单元内容及要求

本课程分成4大部分：数理逻辑，集合论，代数系统和图论。

第一部分：数理逻辑

学生要了解的基础知识：命题，逻辑联结词和合式公式的定义；合式公式的类型；范式的定义；命题逻辑的推理规则；谓词，个体和量词的定义；前束范式的定义；谓词逻辑下的推理规则。

1．熟练掌握将自然语言的问题描述转化为符号化语言的描述

内容包括：命题，逻辑联结词，个体，谓词，量词，合式公式

2．熟练掌握合式公式类型的判定方法

内容包括：永真式，永假式，可满足式，真值表，逻辑恒等式，主范式，论域

3．熟练掌握逻辑推理规则

内容包括：逻辑恒等式，永真蕴含式，PT规则，附加前提证明法，反证法

第二部分：集合论

学生要了解的基础知识：集合，关系和函数的定义；集合，关系和函数的基本运算和性质；关系图和关系矩阵的表示方法；等价关系和序关系；基数

4．熟练掌握应用关系描述实际问题的方法

内容包括：笛卡尔乘积，关系的构造和表示方法，关系的运算和性质

5．掌握应用容斥原理来统计集合中的元素个数

内容包括：集合，集合运算，集合恒等式，容斥原理

6．掌握无限集合基数的计算方法

内容包括：双射函数，幂集，康托定理

第三部分：代数系统

学生要了解的基础知识：运算和代数系统的定义；运算的性质；同态和同构；群的定义和性质；格的定义和性质

7．掌握判断运算性质的方法

内容包括：交换律，结合律，分配率，幂等律，幺元，零元，逆元

8．熟练掌握判断代数系统同态和同构的方法

内容包括：同态函数，二元运算，双射函数，满同态

9．熟练掌握子群判定方法和拉格朗日定理

内容包括：子群判定的三个定理，子群的元素数同母群元素数之间的关系

10．掌握格同偏序集之间的关系

内容包括：最大元，最小元

第四部分：图论

学生要了解的基础知识：图的定义及表示方法；度的定义；路径和回路的定义；连通图的定义；欧拉图和哈密尔顿图的定义和判定方式；二部图的定义；平面图的定义和性质；树的定义和性质。

11．熟练掌握图的表示方法

内容包括：节点，边，有向图，无向图，邻接矩阵，可达性矩阵，关联矩阵

12．熟练掌握判断图的连通性的方法

内容包括：连通图，极大连通子图，割边，割点，应用矩阵判断图连通性的方法13．熟练掌握欧拉图和哈密尔顿图的判定方法

内容包括：欧拉通路，欧拉回路，判定欧拉图的充要条件，哈密尔顿通路，哈密尔顿回路，判定哈密尔顿图的充分条件和必要条件

14．掌握应用二部图进行匹配的方法

内容包括：匹配，完美匹配，完美匹配的充要条件和充分条件

15．掌握平面图的对偶图和着色问题

内容包括：欧拉定理，四色定理

16．熟练掌握生成最小生成树和最优二叉树的方法

内容包括：生成树，最小生成树，最小生成树的生成算法，加权二叉树，最优二叉树，最优二叉树的生成算法