等比数列基础练习题百度文库

一、等比数列选择题

1．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．4

2．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（） A ．8

B ．8-

C ．16

D ．16-

3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记

{}n a 的前n 项积为n

，则下列选项错误的是（） A ．01q <<

B ．61a >

C ．121T >

D ．131T >

4．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=

，公比q =，则456a a a ??=（） A ．32 B ．16

C ．16-

D ．32-

5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（）

A ．-3+(n +1)×2n

B ．3+(n +1)×2n

C ．1+(n +1)×2n

D ．1+(n -1)×2n

6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a 、3a 、6a 成等比数列，则{}n a 的前6项的和为（） A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

7．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1

，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（）

A ．22017

B ．22018

C ．22019

D ．22020

8．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列()

{}

11n n n a a -+-的

前n 项的和为（）

A ．()23

82133n n +--

B ．()23

182155n n +---

C ．()2382133

n n ++-

D ．()23182155

n n +-+-

9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（） A ．12

B ．18

C ．24

D ．32

10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*

2n n S a n n N =+∈，则3

=（）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

11．数列{}n a 满足1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?

，，，则该数列从第5项到第15项的和为（）

A ．2016

B ．1528

C ．1504

D ．992

12．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()2

1234123a a a a a a a +++=++，若11a >，则（）

A ．13a a <，24a a <

B ．13a a >，24a a <

C ．13a a <，24a a >

D ．13a a >，24a a >

13．公差不为0的等差数列{}n a 中，2

3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则68b b =（）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

14．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（） A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

15．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2

B ．2或2-

C ．2-

16．设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ．3或6 B ．3 或-1 C ．6 D ．3 17．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（） A ．4

B ．－4

C ．±4

D ．不确定

18．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（） A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥

D ．若31a a >，则42a a >

19．已知等比数列的公比为2，其前n 项和为n S ，则3

S a =（） A ．2

B ．4

C ．

D ．

158

20．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，416a =-，314S a =+，则公比q 为（） A ．2-

B ．2-或1

C ．1

D ．2

二、多选题21．题目文件丢失！

22．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的

再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（） A ．500n S < B ．500n S ≤

C ．n S 的最小值为

700

D ．n S 的最大值为400

23．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是

（）

A ．{}n a 为单调递增数列

B ．6

9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等

比数列

D ．12n n S a a =-

24．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，13511121

a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．531

S =

C ．公比4q =或

D ．14a =或

25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1+14,()n n a S a n N *

==∈，数列12(1)n n n n a +?

?+?

?的

前n 项和为n T ，n *∈N ，则下列选项正确的是（） A ．24a =

B ．2n

n S =

C ．38

n T ≥

D ．1

n T <

26．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2

{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-1

27．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为

n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）

A ．{}n a 是等比数列

B ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???或 2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列

C ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，???，2n a ，???均是等比数列

D ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，??? ，2n a ，???均是等比数列，且公比相同 28．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

29．已知数列{}n a 前n 项和为n S .且1a p =，122(2)n n S S p n --=≥（p 为非零常数）测下列结论中正确的是（） A ．数列{}n a 为等比数列

B ．1p =时，41516

S =

C ．当12

p =

时，()*

,m n m n a a a m n N +?=∈ D ．3856a a a a +=+ 30．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设213

n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若1

4q =-

，则n n T S > D ．若3

q =-

，则n n T S > 31．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2

{}n a 是等比数列

B ．若32a =，732a =，则58a =±

C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列

D ．若数列{}n a 的前n 和1

3n n S r -=+，则1r =-

32．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001

a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的

D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198

33．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ??

???

的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =

C ．若11

25n

i i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则

116m n

+的最小值为25

34．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1

n n n

b a a =-（*n ∈N ），则称数列{}n b 是

{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；

C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；

D ．若1

12n

n a ??=-- ???

，则其“倒差数列”有最大值. 35．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（）

A ．m ＝3

B ．7

67173a =?

C ．()1

313

j ij a i -=-?

D ．()()1

31314

n S n n =

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】因为12n n a a +=，所以

2n n

a a +=，所以数列{}n a 是公比为2的等比数列．因为32a =，

所以2

5328a a q ===．故选：C 2．C 【分析】

根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值.

【详解】

因为254,32a a ==，所以3

8a q a ==，所以2q ，

所以2

424416a a q ==?=，

故选：C. 3．D 【分析】

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论．【详解】解：

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，

67(1)(1)0a a ∴--<，

11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合

由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，

6121231267()1T a a a a a a =?=>，故C 正确，

1371T a =<，故D 错误，

∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．

故选：D ． 4．A 【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出()6

456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.

【详解】

由6

456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.

故选：A. 5．D 【分析】

利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】

设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，

所以由题设得()

()

3136

1617

11631a q S q a q S q ?-?==-?

?-?

=?-?

，两式相除得1+q 3=9，解得q =2，进而可得a 1=1，所以a n =a 1q n -1=2n -1，所以na n =n ×2n -1.

设数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，

两式作差得-T n =1+2+22

+…+2n -1

-n ×2n

1212

---n ×2n =-1+(1-n )×2n ，故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 6．A 【分析】

根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差d ，由此求得{}n a 的前6项的和. 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，由2a 、3a 、6a 成等比数列可得2

326a a a =，

即2

(12)(1)(15)d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为616(61)6(61)

661(2)2422

S a d ?-?-=+=?+?-=-. 故选：A 7．A 【分析】

根据已知条件计算12320182019a a a a a ????的结果为

2020

b b ，再根据等比数列下标和性质求解出2020b 的结果. 【详解】因为1

n n n

b a b +=

，所以3201920202020

12320182019123

201820191

b b b b b b a a a a a b b b b b b ????=

????

?=，因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =，所以()()()123

201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ???=??????

2222019

2019101010101010101010102a a a a a =???==

所以20192020

12b b =，又114

b =，所以201720202b =，故选：A. 【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(

2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，

（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=；（2）当{}n a 为等比数列，则有2

m n p q t a a a a a ?=?=.

8．D 【分析】

根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入

()

11n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.

【详解】

因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，

所以31121

208a q a q a q ?+=?=?，

解得2q

，12a =，

所以1222n n

n a -=?=，

()

111

1222111n n n n n n n n a a ++-+--+=??-=∴--，

()

{

}

11n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，

()

8[1(4)]8222222

(1)1(4)155

n n n n n n S -++---∴=-+--+

+?==+---，故选：D 【点睛】

关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 9．C 【分析】

将已知条件整理为()()2

121328a q q q -+=，可得()

218

3221q q a q +=

-，进而可得

()44

7612249633221

q a a a q q q q +=+=-，分子分母同时除以4

q ，利用二次函数的性质即

可求出最值. 【详解】

因为{}n a 是等比数列，543264328a a a a +--=，

所以432

111164328a q a q a q a q +--=，

()()222

1232328a q q q q q ??+-+=??，即()()2

121328a q q q -+=，所以()

218

3221q q a q +=

-，

()()46

7611112

2124

82424

9696332321

2121q a a a q a q a q q q a q q a q q q +=+=+=?==---，

令

210t q =>，则()22

21211t t t q q -=-=--+，所以211t q

==，即1q =时2421

q q -最大为1，此时24

21q q -最小为24，所以7696a a +的最小值为24，故选：C 【点睛】

易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；

(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；

(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化. 10．A 【分析】

先求出1a ，再当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减后化

简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出

n a ，可求得3a 的值

【详解】

解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-，当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减得

1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，

所以112(1)n n a a --=-，

所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，

所以1122n n a --=-?，所以1

221n n a -=-?+，

所以232217a =-?+=-，

故选：A 11．C

【分析】

利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可【详解】

因为1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?，，

，

所以，410

9104561022222212

a a a -++

+=+

+==--，

941112152222222212

a a a -+++=+

+=+

+==--，

该数列从第5项到第15项的和为

10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=?-+-=?+-=?=

故选：C 【点睛】

解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 12．B 【分析】

由12340a a a a +++≥可得出1q ≥-，进而得出1q >-，再由11a >得出0q <，即可根据q 的范围判断大小. 【详解】

设等比数列的公比为q ，则(

)()()23

123411

1+++1+1+0a a a a a q q q

a q q +++==≥，可得1q ≥-，

当1q =-时，12340a a a a +++=，()2

1230a a a ++≠，1q ∴>-，

()2

1234123a a a a a a a +++=++，即()2

23211+++1++q q q a q q =，

()

21+++11++q q q a q q ∴=

>，整理得432++2+0q q q q <，显然0q <，

()1,0q ∴∈-，()20,1q ∈，

()213110a a a q ∴-=->，即13a a >，

()()32241110a a a q q a q q ∴-=-=-<，即24a a <.

故选：B. 【点睛】

关键点睛：本题考查等比数列的性质，解题的关键是通过已知条件判断出()1,0q ∈-，从

而可判断大小. 13．D 【分析】

根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

【详解】

等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于2

7a -740a =解得70a =或74,a =

各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，

数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

故选：D. 14．A 【分析】

由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3

q ，再由()3

7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.

【详解】

1234a a a ++=，4568a a a ++=.

∴3

2q =，

∴()3

78945616a a a a a a q ++=++=.

故选：A 15．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >，所以32a =，故选：A 16．D 【分析】

由k a 是1a 与2k a 的等比中项及14a d =建立方程可解得k . 【详解】

k a 是1a 与2k a 的等比中项

212k k a a a ∴=，()()2

111121a k d a a k d ??∴+-=+-??????

()()2

23423k d d k d ∴+=?+，3k ∴=.

故选:D 【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题. 17．A 【分析】

根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2

x q =，即可求得x 的值. 【详解】

由题意知：216x =，且若令公比为q 时有20x q =>， ∴4x =，故选：A 18．C 【分析】

取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】

解：设等比数列的公比为q ，

对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；

对于B 选项，若13a a =，则2

11a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误；

对于C 选项，由均值不等式可得222

1313222a a a a a +≥?=，故正确；

对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()

1422

1a a a q q -=-，其正负由q 的符

号确定，故D 不确定. 故选：C. 19．C 【分析】

利用等比数列的通项公式和前n 项和公式代入化简可得答案【详解】

解：因为等比数列的公比为2，

所以313

12311(12)

7712244

a S a a a a --===?，故选：C 20．A 【分析】

由416a =-，314S a =+列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案. 【详解】因为314S a =+，所以234+=a a ，

所以()2

1416

a q q a q ?+=??=-??，解得2q =-，故选：A .

二、多选题 21．无

22．AC 【分析】

由运动轨迹分析列出总路程n S 关于n 的表达式，再由表达式分析数值特征即可【详解】

由题可知，第一次着地时，1

100S =；第二次着地时，221002003

S =+?；

第三次着地时，2

32210020020033S ??

=+?+? ???；……

第n 次着地后，2

222100200200200333n n S -??

=+?+?+

+? ? ?

则2

1222210020010040013333n n n S --????

????

??=++++=+- ? ? ? ? ? ? ?????

???

，显然500n S <，又n S 是关于n 的增函数，2n ≥，故当2n =时，n S 的最小值为400700

10033

+=；综上所述，AC 正确故选：AC 23．BD 【分析】

根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，

逐项判断选项可得答案．【详解】

由638a a =，可得3338q a a =，则2q

，

当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；由6

312912S S -=

=-，故B 正确；假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =?，即6239(12)(12)(12)-=--不成立，

显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误；

由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11

122121

n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；

故选：BD ．【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求

和公式. 24．BD 【分析】

设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得11121

a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

因为2

153

1a a a ==，2311a a q == ，所以

511151351515111111121

11114

a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，解得1412a q =???=??或1142.

a q ?=??

?=?，当14a =，12q =时，5514131

21412

S ?

?- ?

??==-，数列{}n a 是递减数列；

当11

a =

，2q 时，531

S =

，数列{}n a 是递增数列；综上，5314

S =. 故选：BD. 【点睛】

本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为11121

a a ++=，进而解方程计算. 25．ACD 【分析】

在1+14,()n n a S a n N *

==∈中，令1n =，则A 易判断；由3

2122S a a =+=，B 易判断；

令12(1)n n n b n n a ++=

+，13

b =，

2n ≥时，()()1112211(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=

==-++?+?，裂项求和3182

n T ≤<，则CD 可判断. 【详解】

解：由1+14,()n n a S a n N *

==∈，所以2114a S a ===，故A 正确；

32212822S a a =+==≠，故B 错误；

+1n n S a =，12,n n n S a -≥=，所以2n ≥时，11n n n n n a S S a a -+=-=-，

2n n

a a +=，所以2n ≥时，2422n n

n a -=?=，

令12(1)n n n b n n a ++=

+，12123

(11)8

b a +=

=+， 2n ≥时，()()11

12211

(1)12212n n n n n n n b n n a n n n n +++++=

==-++?+?，

113

T b ==，2n ≥时，

()()2334

1131111111118223232422122122

n n n n T n n n ++=+-+-+

-=-

n T ≤<，故CD 正确；

故选：ACD. 【点睛】

方法点睛：已知n a 与n S 之间的关系，一般用()11,12n n

n a n a S S n -=?

=?-≥?递推数列的通项，注

意验证1a 是否满足()12n n n a S S n -=-≥；裂项相消求和时注意裂成的两个数列能够抵消求和. 26．AC 【分析】

根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】

设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠

则2

221

12(

)n n n n

a a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确；因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；

若123,a a a <<则12

11101a a a q a q q >?<<∴?>?或1001a q

，即数列{}n a 是递增数列，C 正确；

若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211

323(1),3

a a q r r a a =

==∴=+=-，即D 错误故选：AC 【点睛】

等比数列的判定方法

(1)定义法：若1

(n n

a q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且2

12n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,n

n a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比

数列；

(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,n

n S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则

{}n a 是等比数列.

27．AD 【分析】

根据{}n S 为等比数列等价于2

n n

a a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】

{}n S 为等比数列等价于

1n n S S +为常数，也就是等价于12

+1n n n n a a a a ++即2n n

a a +为常数.

对于A ，因为{}n a 是等比数列，故

n n

a q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2n

n n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???不是等比数列，

n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n n

n n a a -==，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???是等比数列，

21213n n a a +-=，2222n n

a +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2

n n

a a +为常数. 故选：AD. 【点睛】

本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 28．AD 【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项.

【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设

671

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

1n n a a q n N -=∈.

29．AC 【分析】

由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 错误；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确．【详解】

由122(2)n n S S p n --=≥，得22

p a =

. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，

又

2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1

的等比数列，故A 正确；由A 可得1p =时，44

11521812

S -

==-，故B 错误；由A 可得m n m n a a a +?=等价为212

1122

m n m n p p ++?=?，可得12p =，故C 正确；

38271133||||22128a a p p ??+=+=? ???，56451112||||22128a a p p ??

+=+=? ???

，

则3856a a a a +>+，即D 不正确；故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题． 30．BD 【分析】

先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】

由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠，当1q =时，10n S na =>，符合题意；当1q ≠时，()1101n n a q S q

>-，即

101n

q q ->-，上式等价于1010

n q q ?->?->?①或10

n q q ?-

-.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.

综上所述，q 的取值范围是()

()1,00,-+∞.

2213322n n n n b a a a q q ++??=-=- ???，所以232n n T q q S ?

?=- ??

?，所以

()2311222n n n n T S S q q S q q ???

?-=?--=?+?- ? ????

?，而0n S >，且()()1,00,q ∈-?+∞.

所以，当1

q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当1

2(0)2

q q -

<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12

q =-

或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.

综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】

本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 31．AC 【分析】

在A 中，数列{}

n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，

数列{}n a 是递增数列；在D 中，13

r =-. 【详解】

由数列{}n a 是等比数列，知：在A 中，

22221n n a a q -=，

22221122221n

n n n a a q q a a q

+-∴==是常数， ∴数列{}

2n a 是等比数列，故A 正确；

在B 中，若32a =，732a =

，则58a =，故B 错误；

在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则

01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；

在D 中，若数列{}n a 的前n 和1

3n n S r -=+，

则111a S r ==+，

()()221312a S S r r =-=+-+=， ()()332936a S S r r =-=+-+=，

1a ，2a ，3a 成等比数列， 2213a a a ∴=，

()461r ∴=+，

解得1

r =-

，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】

本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 32．ABD 【分析】

由已知9910010a a ->，得0q >，再由

991001

a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列

的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·

T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明C 错误；分别求得1981T >，1991T <说明D 正确.

【详解】对于A ，

9910010a a ->，21971·1a q ∴>，()2

981··1a q q ∴>.

11a >，0q ∴>.

又

991001

a a -<-，991a ∴>，且1001a <. 01q ∴<<，故A 正确；

对于B ，2

99101100100·01

a a a a ?=?<

1a a ∴<<，即99101·10a a -<，故B 正确；对于C ，由于10099100·

T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故C 错误；

对于D ，()()()()19812198119821979910099100·

····991T a a a a a a a a a a a =?=?=?>， ()()()199121991199219899101100·····1T a a a a a a a a a a =?=?<，故D 正确.

∴不正确的是C .

故选：ABD . 【点睛】

本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 33．AB 【分析】

由已知可得:43n a n =-,2

2n S n n =-,

=21n S n n -,则数列n S n ??

????

为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为

11111=44341i i a a n n +??

- ?-+??

,通过裂项求和可求得11

i i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】

由已知可得:43n a n =-,2

2n S n n =-,

=21n S n n -,则数列n S n ??

????为等差数列,则前10项和为()10119=1002

+.所以A 正确;

1,a 3,a m a 成等比数列,则2

31=,m a a a ?81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确;

因为11111=44341i i a a n n +??

- ?-+??所以11

11111116

=1=45549413245

i i i n n n a a n =+??-+-++

-> ?

++??-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以

()()1161116116125=1161724121212

12n m m n m n m n m n ????+++=+++≥+?= ? ?????,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.

故选:AB. 【点睛】

本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般. 34．ACD 【分析】

根据新定义进行判断．【详解】