点线面专题复习课(9)
点线面关系复习课
1.如图所示，在四面体 ABCD 中，AD⊥底面 ABC，AB=3，AC=5，BC=4. 1） 2） 3） 在四面体 ABCD 中有几个直角三角形？ 有几组平面垂直？ 你能找出 A 点在面 BCD 上的射影吗？
例：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小; (2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角; (3)求二面角A—BD—A1的正切值; (4)求证:平面A1BD//平面CB1D1;
(5)线面平行、面面平行的性质定理 （当题目中的点没有给出具体位置时）
2.证明线面平行的方法：
(1)线线平行——利用判定定理（常用） (2) 面面平行——利用性质定理 （一般不建议这种方法）
3.证明面面平行的方法：
线线平行——线面平行——面面平行 （注意每个过程的条件都不能写漏！）
空间中的平行
定理应用
1.长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E, F分别是BA1，BC1的中点。 求证：EF // 平面ABCD
D1 C1
看到中点找中点
A1 D A
E
B1
F
C B
空间中的平行
定理应用
方法一）：构造平行四边形
D1 A1 D A
E
C1
B1
F
C
M
B
N
空间中的平行
定理应用 方法二）：构造平行平面
D1 A1 D A
β α
a // b
α//β
a
α a
a //β
a b
β
性质5
线线平行 公理4
判定1 性质4
线面平行
判定2 定义3
面面平行
α
b
复习点线面体
条边.
12．生活中有许多立体图形，想象下列物体分别与哪 些图形相类似？ （1）铅笔盒； （2）一堆沙子； （3）足球； （4）螺母．
（1）长方体； （3）球体； （2）圆锥； （4）棱柱．
13．如图 5 所示，把下面几何体的标号分别写在相对 应的括号里面．
长方体： ｛ ②⑤⑧ ｝ ；棱柱体： ｛ ②④⑤⑧ ｝ ； 圆柱体： ｛ ①③⑥ ｝ ；球 圆锥体： ｛ 体： ｛
6．埃及金字塔类似于几何体（ C ） ． A．圆锥 C．棱锥 B．圆柱 D．棱柱
7．下列图形不是立体图形的是（ A．球 C．圆锥 B．圆柱 D．圆
D
） ．
8．小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是“我 们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、 四边形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你 的主题．
连一连
请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转 一周后得到的几何体连线.
练习：把下面第一行的平面图形绕线旋 转一周，便能形成第二行的某个几何体， 请用虚线连一连：
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
1．与易拉罐类似的几何体是（ A．圆锥 B．圆柱
B
） ． D．棱柱
C．棱锥
2．2008 年奥运会在我国举行，它的标志是五环，这 五环的每一个环的形状与下列哪个图形类似 （
B
A
C
D
探究：用下列图形能拼成怎样的立 体图形？
C
A
B
棱柱
圆柱
圆锥
谢
谢Hale Waihona Puke C） ． B．正方形 D．长方形
A．三角形 C．圆
【问题 2】如图 2，将下列图形与对应的图形名称用 线连接起来：
点线面关系知识总结和练习题
//a α//a b点线面位置关系总复习知识梳理一、直线与平面平行 1.判定方法（1）定义法：直线与平面无公共点。
（2）判定定理：（3）其他方法：//a αββ⊂2.性质定理：//a a bαβαβ⊂⋂=二、平面与平面平行 1.判定方法（1）定义法：两平面无公共点。
（2）判定定理：////a b a b a b Pββαα⊂⊂⋂= //αβ（3）其他方法：a a αβ⊥⊥ //αβ; ////a γβγ//αβ 2.性质定理：//a bαβγαγβ⋂=⋂=三、直线与平面垂直（1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。
（2）判定方法 ① 用定义.//a b a b αα⊄⊂//a α//a b//a b ② 判定定理:a ba cb c A b c αα⊥⊥⋂=⊂⊂ a α⊥③ 推论://a a bα⊥ b α⊥ （3）性质 ①a b αα⊥⊂ a b ⊥ ②a b αα⊥⊥四、平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。
（2）判定定理a a αβ⊂⊥ αβ⊥ （3）性质①性质定理la a lαβαβα⊥⋂=⊂⊥ αβ⊥② l P P A A αβαβαβ⊥⋂=∈⊥垂足为 A l ∈④ l P PA αβαβαβ⊥⋂=∈⊥ PA α⊂“转化思想”面面平行 线面平行 线线平行 面面垂直 线面垂直 线线垂直●求二面角1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角的平面角例1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。
●求线面夹角定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。
点线面 复习 课公开课
F M C N
D
B 注意：在证明面面垂直时， A 一般从现有直线中寻找平 面的垂线.若不存在，则添 加辅助线.
求证：(5)CM⊥AD .
E
F
D
M
C N A B
例3.如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD. (1)求证：平面AB1D1∥平面DC1B. (2)求证：CC1⊥BD. (3)设CD=BD=C1D=2,CC1= , 求二面角 C1-BD-C的大小.
B C A B C E F A D D
E
F
分析：图形翻折问题，是考查空间想 象力和转化思想的热点题型.处理这类 问题，关键是观察翻折前后各对应元 素的相对变化，抓住不变量.
B E A C F E D D F A B C
A
B
C E G F D
还有其它证明方法吗？
法2：
A B C E G’ F
D
例2. 如图,△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC， BD∥CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点. 求证：(1)DE=DA.
点、线、面相互关系
关于平行、垂直的 定理（运用）结构示意图
15 16 1 2
线线平行
线面平行
5
3 4
面面平行
10
12 11
13 14
线线垂直
6
7
线面垂直
8 9
面面垂直
例1.已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的 中点,将△ADE沿DE折起,如图所示. (1) 证明：BF∥平面ADE. (2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面 BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的 结论.
E
分析：DE=DA可通过 全等关系获得.
初中数学专题复习的“点线面”
初中数学专题复习的“点线面”作者：王永恒来源：《新教育时代·教师版》2017年第41期摘要：在初中数学教学工作中，专题复习方面的内容较为重要，教师应当予以足够重视，合理使用“点线面”专题复习方式开展教学工作，以便于培养学生数学知识掌握能力，使其在复习期间，明确重点内容，养成良好的学习习惯，根据中考重点与难点内容等，对各类知识进行复习。
关键词：初中数学专题复习“点线面”初中数学专题复习“点线面”教学方式，主要是教师建立专门的知识模块，在相互关联的情况下，构建先进的结构图，培养学生的数学知识学习能力，在数形结合思想的指导下，自主探究知识，掌握数学内容。
一、遵循以“面”理“线”的教学原则初中数学复习中的专题内容较多，在不同书籍与资料中，会罗列大量的学习内容，在教学期间，教师不能对其进行照搬照抄的讲解，而是根据学生学习特点与需求，制定完善的规划方案，同时，要明确当地中考内容的重点与难点，明确学生基本技能的培养要求，筛选最佳方式，对专题教学问题进行设计，以此提升工作效率，在遵循利导与梳理原则的情况下，提升工作效果。
例如：某地区在2015年中考期间，重点内容为“圆中角度转换结合相似求面积”、“单参抛物线中求点坐标”。
在2016年，中考重点内容为“圆中证角等求角度”、“单参抛物线三角形面积”等。
因此，教师要根据历年中考中重点问题开展设计工作，保证在实际教学期间，结合学生的年龄特点与学习现状，对各类教学内容进行设计，将最值、存在性、运动、函数与几何等综合问题融入专题训练中，以便于开展相关管理工作。
例如：在学生复习最值专题内容的过程中，不能综合考虑各类数学问题，因此，教师在安排专题复习项目的过程中，可以将此类问题融入学生学习内容，以便于开展管理工作。
二、遵循以串“珠”成“链”的教学原则在初中数学专题复习工作中，教师应当保证专题复习内容的科学性与精细化，在合理选择专题内容的基础上，提高教学效率，构建现代化复习教学方案。
小学美术二年级下册《点线面》PPT课件
11
作品要求： 1、请同学们创作一幅由点线面·黑白灰组成的 图画。 2、构图适中，大小得当。 3、充分发挥自己的想象力，大胆的创作出属于 自己的与艺术作品。 4、将图画添加到剪好的衣服样式上。
12
点线面·黑白灰
1
同学们请看，这 是一幅表现什么 的作品？
2
点线面是视觉构成的基本元素，自然界 的万物构成形态都离不开点线面。点、线、 面相互依存、相互作用，又具有不同的情感 特征；黑白灰属于无彩色，无彩色有明有暗 ，最亮是白，最暗是黑，以及黑白之间不同 程度的灰。有彩色的明暗，其纯度和明度， 都能以无彩色灰调的明度来表示其相应的明 度值。
3
在生活中，我们会遇到很多黑 白灰色调表现出来的艺术作品。
4
艺术家们的绘画作品也并不都是彩色的：
5
在刚才出示的作品中同学们请思考： 1、你在图片中看到了什么？ 2、这些图片都有什么特点？ 3、你从中得到什么样的启示？（提示：生活中并 不总是彩色的构成，黑白仍然是一种艺术美）
6
7
89Leabharlann 10
《点线面》PPT教学课件
• 2．讲评。
欣赏大师的画
康定斯基
瓦西里·康定斯基
( Wassily
Kandinsky 18661944),俄国画家， 是世界公认的现 代抽象绘画的创
始人。
欣赏大师的画
康定斯基作品
欣赏大师的画
欣赏大师的画
蒙德里安安作品
欣赏大师的画
米罗的作品
儿童美术馆
动手试一试
点、线、面
同学们，今天老师给 你们带三样绘画的法 宝，大家猜猜会是什 么呢？
1 生活中的点、线、面
点、线、面
2 点、线、面作品欣赏
3 课堂作业
点、线密集后以后就成了面
身边来寻找
你知道生活中有哪些点、线、 面吗？找一找生活中呈现的点、 线、面。
生活中的点
生活中的线
想一想：你想用点、线、面或拼贴 出怎样的画面？
化学中的点、线、面
高考专题复习:化学中的点、线、面中学化学中的空间想象能力主要是指以观察物质结构的实物模型、空间图式为基础，用三维的、运动的观点对物质的空间结构进行模拟、剖析、综合和计算的能力。
它是近几来高考的重点内容之一。
它主要包括三个方面的问题：①常见物质的键角与分子构型的关系，②晶体结构，③有机物分子共线、共面的问题。
二、晶胞中粒子数的计算方法1、概念：在晶体结构中具有代表性的最小的重复单位称为晶胞。
晶胞在三维空间无限地重复就产生了宏观的晶体，可以说，晶体的性质是由晶胞的大小、形状和质点的种类（分子、原子或离子）以及它们之间的作用力所决定的。
由晶胞构成的晶体其化学式不是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比（气态团簇分子除外！）2、晶胞中实际拥有粒子数的计算规则：(1)处于晶胞顶点上的粒子，同时为8个晶胞所共有，每个粒子只有1/8属于该晶胞；(2)处于晶胞棱上的粒子，同时为4个晶胞所共有，每个粒子只有1/4属于该晶胞；(3)处于晶胞面上的粒子，同时为2个晶胞所共有，每个粒子只有1/2属于该晶胞；(4)处于晶胞内部的粒子，完全属于该晶胞。
三、有机物分子共线、共面的问题原子共面共线问题思维的基础：其一是甲烷的正四面体结构；乙烯、苯、萘、蒽的平面结构；乙炔的直线结构，其二是碳碳单键可以旋转，而双键和叁键则不能旋转。
1、烷的正四面体结构在甲烷分子中，一个碳原子和任意两个氢原子可确定一个平面，图1 甲烷的分子结构模型其余两个氢原子分别位于平面的两侧，即甲烷分子中有且只有三原子共面(称为三角形规则)。
当甲烷分子中某氢原子被其他原子或原子团取代时，该代替原子的共面问题，可将它看作是原来氢原子位置。
323CH CH CH 其结构式可写成如图2所示。
左侧甲基和②C 构成“甲烷分子。
此分子中⑤H ，①C ，②C 构成三角形。
中间亚甲基和①C ，③C 构成“甲烷”分子，此分子中①C ，②C ，③C 构成三角形，同理②C ，③C ，④H 构成三角形，即丙烷分子中最多三个碳原子(①C ，②C ，③C)二个氢原子(④H ，⑤H)五原子可能共面。
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点线面专题复习课(9)•近现代中国思想的求索 与科技文化的腾飞
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2014 ·新课标高考总复习 ·历史（ZH）
【知识框图】
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【复习线索】 本专题主要讲述了近代中国思想解放潮流、近现代中国重大理论 成果、现代中国的科技、教育文化发展的有关史实，体现了思想解放、 科技发展推动社会发展进步的重要动力，表明了近现代中国的民族独 立、复兴是思想解放的结果。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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线索 1 ： 以近代中国向西方学习为主线，梳理近代各阶级、各阶 层围绕救亡图存进行的思想解放主张及活动。 (1)鸦片战争后，林则徐成为“开眼看世界第一人”，魏源著《海 国图志》，主张“师夷长技以制夷”，表明部分先进中国人开始觉醒， 睁眼看世界，引导人们了解世界形势，迈出了向西方学习的第一步； 19世纪60年代，洋务派主张“中学为体，西学为用”，在维护清朝统 治的前提下，学习西方先进的科学技术，并以此为指导掀起了洋务运 动，说明学习西方的船坚炮利技术，并付诸于实践，但仍停留在学习 西方“器物”的浅层次。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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(2)十一届三中全会以来，以邓小平为主要代表的中国共产党人， 开辟了社会主义事业发展的新时期，形成了建设 中国特色社会主义的路线、方针、政策，阐明了在中国建设社会 主义、巩固和发展社会主义的基本问题，创立了邓小平理论，实现了 马克思列宁主义与中国实际相结合的第二次理论飞跃。邓小平理论是 马克思主义中国化的第二大理论成果。 (3)十三届四中全会以来，以江泽民为主要代表的中国共产党人， 在建设中国特色社会主义的伟大实践中，创立了“三个代表”重要思 想。三个代表“重要思想是马克思主义中国化的第三大理论成果。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
了辛亥革命，推翻了清王朝的统治； 1915 年，陈独秀创办《青年杂
志》，标志着新文化运动的兴起，他们高举民主与科学两面大旗，动 摇了封建正统思想的统治地位；围绕救亡图存的宗旨，资产阶级从君 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
主立宪到民主共和、再到民主、科学，人们的思想得到空前的解放。
(3)新文化运动后期，激进民主主义者开始宣传马克思主义，促进 了社会的进步； 1917年俄国十月革命胜利，推动了中国新文化运动的
“左”路线，给科学和文艺领域带来了欣欣向荣的景象；教育：改革 开放后，实行“科教兴国”战略，教育出现了迅速发展的局面，但面 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
临严峻挑战。
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【要点攻关】
一、近代西学东渐历程、特点 1．历程
山 东 金 太克思主义传入，五四运动后，马
克思主义的传播成为新文化运动的主流。
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(4)1905年孙中山创立三民主义，三民主义以民权主义为核心，倡 导政治革命和社会革命，成为辛亥革命的指导思想，在其指导下经过 辛亥革命建立了中华民国和颁布《临时约法》；1924年国民党“一大” 孙中山重新解释了三民主义，孙中山与时俱进将旧三民主义发展为新 三民主义，新三民主义成为国共合作的政治基础。 中国学习西方经历了从器物到制度、再到思想的发展历程。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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3．20世纪四五十年代世界第三次科技革命出现时，中国正值内 战，科技无从发展；建国后“左”倾的发展特别是文化大革命的影响， 中国一度再次与世界科技革命潮流失之交臂；改革开放以后重新追赶 世界科技革命的潮流，积极重视引进技术和资金，促进经济的发展。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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(3)世纪之交中国共产党第三代领导集体提出了“三个代表”重要 思想，进一步继承和发展了毛泽东思想和邓小平理论；“三个代表” 重要思想是与马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论一脉相承的，是 马克思主义中国化的又一重大理论成果。 (4)以胡锦涛为核心的党的第四代领导人，经过实践，提出了科学 发展观的思想，为全面建设小康社会提供了重要保证。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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二、中国维新思想与法国启蒙思想的不同
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三、认识马克思主义中国化的三大理论成果 1．异同 (1)相同点：都是马克思主义同中国实际相结合的产物，是马克思 主义中国化的发展；都是中国共产党集体智慧的结晶；它们的实质都 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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(2)19世纪70年代，早期资产阶级维新派。他们是中国早期民族资 产阶级的代言人，其提出了“君民共主”的主张，把中国人向西方学
习提升到制度层次，本质上说明了新的经济形态出现，催生了新的阶
级和新思想的萌芽；19世纪90年代，康、梁维新思想兴起，掀起一场 维新变革的戊戌变法运动；资产阶级革命派提出民主共和主张，领导
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2.特点 (1)近代中国人学习西方、寻求变革的思想主题是为了中国的独立、 民主和富强。(2)学习西方与抵制侵略、启蒙和救亡相连，体现强烈的 反封建、反侵略性质。(3)学西方的历程是一个由浅入深、由表及里不 断深化，由“器物”到“制度”再到“文化”的复杂历程。(4)中国人 民最终选择了马克思主义，实践证明，真正适合中国国情的就是社会 主义道路。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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线索 2 ： 以马克思主义中国化为主线，梳理近现代无产阶级宣传 马克思主义，将马克思主义与中国国情结合起来，争取民族独立、复 兴的历程，认识形成的重大理论成果的内涵、特征及意义。 (1)毛泽东等共产党人，经历了国民大革命、土地革命、抗日战争 时期，使毛泽东思想历经形成、成熟和发展的过程；毛泽东思想是以 毛泽东为代表的第一代领导集体的智慧的结晶，成为领导中国民主革 命胜利和社会主义制度建立的重要理论武器。 (2)邓小平理论历经十一届三中全会的酝酿、中共十二大和十三大 的提出、1992年“南方谈话”和十四大的发展成熟并最终在十五大成 为党的指导思想；邓小平理论是马克思主义中国化的第二次历史性飞 跃的理论成果。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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四、世界史上三次科技革命对中国科技发展的影响 1 ．第一次工业革命，使中国在政治上沦为半殖民地，经济上开 始成为西方资本主义经济的附庸，自然经济开始瓦解；直到 19世纪60 年代，在内忧外患的背景下，中国掀起了洋务运动，引进西方先进技 术，但也没有使中国走向富强的道路，而是在客观上促进中国产生了 资本主义生产方式。 2 ．第二次工业革命，中国逐渐沦为本封建半殖民地社会，列强 经济上对华资本输出，政治上掀起了瓜分中国的狂潮，民族危机空前 严峻，丧失了一次追赶世界科技革命潮流的重要机遇；但客观上促进 了民族资本主义的发展。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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线索 3 ： 以新中国发展历程为主线，梳理现代中国科技发展、教 育进步及文化发展的成就。 (1)新中国成立到改革开放前(1949～1978年)科技发展从“两弹一 星”到杂交水稻及计算机和生物技术方面，中国科技发展初步取得成 就；文艺方面，20世纪50年代，毛泽东提出“双百”方针，受“左” 的路线影响，“双百”方针贯彻执行曲折；教育方面，新中国成立初 期制定正确的教育方针，形成比较完整的国民教育体系。“文革”时 期教育遭到重大破坏。新中国的科技、教育和文艺工作有了良好的开 端，取得了一定的成就，但由于受“左”的路线的干扰，发展曲折反 复。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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(2)改革开放新时期(1978年至今)：科学技术方面，载人航天标志 着空间技术取得重大突破和发展，中国在计算机技术和生物技术领域 取得巨大发展，现代中国科技经历了一个曲折前进，从基础薄弱到逐 渐发展的历程；有些科技成就处于世界领先地位，但总体落后于西方
国家；文艺方面，“文革”结束后重新恢复“双百”方针，清算极
是实事求是。
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(2)不同点
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2.马克思主义中国化问题的认识 马克思主义中国化，一言以蔽之，就是将马克思主义的基本原理 和中国革命与建设的实际情况相结合，从而得出适合中国国情的社会 主义革命和建设道路。 (1)以毛泽东为主要代表的中国共产党人，把马克思列宁主义的基 本原理同中国革命和建设的具体实践结合起来，创立了毛泽东思想， 实现了马克思列宁主义与中国实际相结合的第一次理论飞跃。毛泽东 思想是马克思主义中国化的第一大理论成果。 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司