计量经济学案例分析一元回归模型实例分析

案例分析1— 一元回归模型实例分析

依据1996-2005年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均消费支出和人均纯收入的数据如表2-5：

表2-5 农村居民1995-2004人均消费支出和人均纯收入数据资料 单位：元 年度 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 人均纯收入 1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2

2936.4

人均消费支出

1310.4

1572.1

1617.2

1590.3

1577.4

1670.1

1741.1

1834.3

1943.3 2184.7

一、建立模型

以农村居民人均纯收入为解释变量X ，农村居民人均消费支出为被解释变量Y ，分析Y 随X 的变化而变化的因果关系。考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线性回归模型如下：

Y i =b 0+b 1X i +m i

根据表2-5编制计算各参数的基础数据计算表。 求得:

082

.1704035.2262==Y X

∑∑∑∑====37

52432495.1986.788859011.516634423.1264471222i

i i i i

X y x y x 根据以上基础数据求得:

623865.0423

.126447986

.788859ˆ21

==

=∑∑i

i

i x

y

x β

8775.292035.2262623865.0082.1704ˆˆ1

0=⨯-=-=X Y ββ 样本回归函数为：

i

i X Y 623865.08775.292ˆ+= 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加100元，居民们将会拿出其中的62.39元用于消费。

二、模型检验

1．拟合优度检验

952594.0011.516634423.1264471986.788859)

)(()(

2

2

222

=⨯==

∑∑∑i i

i i y

x y x r

2.t 检验

525164

.3061 2

10423

.12644710.623865011.166345 2

ˆˆ222122

=-⨯-=

--=

∑∑n x y i

i

βσ

049206.0423

.1264471525164

.3061ˆ)ˆ()ˆ(2

21

1==

==∑i

e x

Var S σ

ββ

6717

.112525164.3061423

.126447110137

.52432495ˆ)ˆ()ˆ(22

20

0=⨯===∑∑σββi

i e x

n X Var S 在显著性水平a=0.05，n-2=8时，查t 分布表，得到：

306.2)2(2

=-n t α

提出假设,原假设H 0：b 1=0，备择假设H 1：b 1¹0

67864.12049206

.0623865.0)ˆ(ˆ)ˆ(111==-=ββββe S t

)2(67864.12)ˆ(2

1->=n t t α

β，差异显著，拒绝b 1=0的假设。 3. F 检验

提出原假设H 0：b 1=0，备择假设H 1：b 1¹0

在显著性水平a=0.05，n-2=8时，查F 分布表，得到： F （1，8）=5.32。

7505.160525164.30618097.4921412

1ˆ2

221==-=

∑∑n e x F i i

β

160.7505>5.32，即F > F （1，8），差异显著，拒绝b 1=0的假设。

三、预测

当农村居民家庭人均纯收入增长到3500元时,对农村居民人均消费支出预测如下:

)(405.24763500623865.08775.292ˆ0

元=⨯+=Y

13257219

.84 423.1264471)035.22623500(1011525164.3061 )(11ˆ)(11ˆ)(S 2

22022200e =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++=-++=∑∑i i x X X n x X X n e σσ

在显著性水平a =0.05,n -2=8时， 025.0t =2.306 从而

)(S ˆ0

e 2

0e t Y α-=2476.405-2.306´84.13257219=2282.40(元) )(S ˆ0

e 2

0e t Y α+=2476.405+2.306´84.13257219=2670.41(元) []%9541.267040.22820=≤≤Y P

当农村居民家庭人均纯收入增长到3500元时,，农村居民人均消费支出在2282.40元至2670.41元之间的概率为95%。

四、利用计算机进行分析的步骤

以上分析内容可以借助计算机完成，下面以EViews3.0软件为例，介绍其分析过程。 1．设定工作范围

打开EViews ，按照以下步骤设定工作范围：

File®New®Workfile®Workfile Range®Annual®Start data(1995)®End data(2004)（图2-5、图2-6）®OK

图2-5 Workfile Range 对话框