221配方法(一)
配方法_1-课件
=
在下列横线上填上适当的数
3 3
x 4 5.
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
33
x 4 5.
6.求解:解一元一次方程;
33
x1
1 3
,
x2 3.
7.定解:写出原方程的解.
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x3 2 =( x+ 3)2 (2) x2 8x4 2 =( x4)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3) x2 4x2 2 =( x2 )2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4) x2
共同点：
px(
p 2
)2=(
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
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21.2.1配方法
21.2.1 配方法知识梳理1．直接开平方法的定义：用 求解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2．方程2x p =或()2x a p -=根的情况：(1)当p>0时，方程有 个实数根，且 ；(2)当p=0时，方程的实数根是0；(3)当p<0，方程 . 3. 方程2x p =或()2x a p -=能直接开方的条件： .4．配方法的定义：用配方的方法求解一元二次方程的方法叫做 .5．配方法解一元二次方程的一般步骤：先把二次项系数化为 ，并把常数项移到右边；再在方程两边同时加上 ，将方程左边构成一个 ，右边是一个不小于0的常数，最后利用 求解.重点突破知识点一 利用直接开平方法解一元二次方程 1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A.x 2=25B.4x 2-4x-3=0C.x 2-3x=0D.x 2-2x-1=9 【解析】本题主要考查一元二次方程解法中的直接开平方法。
等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数，只有A 选项符合要求，故选A. 【答案】A2.()4212=-x 的解是（ ）A.2,221-==x x B.23,2121=-=x x C.21-=x D.3,2121-==x x【解析】本题主要考查一元二次方程解法中的直接开平方法。
方程是直接开平方法的基本形式，即左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，利用平方根的定义求解.即：∵()4212=-x ，∴1-2x=±2，∴1-2x=2或1-2x=-2，∴23,2121=-=x x ,故选B. 【答案】B知识点二 一元二次方程2x p =或()2x a p -=根的情况1. 一元二次方程x 2=-4的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【解析】本题主要考查一元二次方程解法中能直接开平方的条件。
因为此时方程已是等号左边是完全平方式，等号右边是小于零的常数，因此方程没有实数根,故选C. 【答案】C知识点三 利用配方法解一元二次方程1. 已知a 、b 、c 为常数，()c b x a x x ++=+-22943，则a = ，b = ，c =_____【解析】本题主要考查如何利用配方法解一元二次方程的步骤。
21.2.1配方法
2.归纳概念
通过直接将某一个数开平方解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法.
3.即时巩固
解下列方程.(抢答) (1)x2=9; (2)9x2-144=0.
解:(1)根据平方根的意义,得x=±3, ∴x1=3,x2=-3. (2)移项,得9x2=144,系数化为1,得x2=16
(4)
y2
1 2
y
（_ _14） _2_
(
y
__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为 1500 d m2 ，李林用这
桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外 表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程106x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
即 x1 5，x2 5
得 __x___3______2______,
x x 方程的根为 _3___2__, __3___2_____.
1
2
如果方程能化成x2 p或（mxn）2 p的形式，
那么可得x p或m x n p.
化成两个一 元一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
检测反馈
1.方程3x2+27=0的解是 ( C )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
解析:移项,得3x2=-27,系数化为1,得x2=-9,因为-9<0,所以方程没有实数根.故 选C.
2.方程(x-2)2=9的解是
A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7
配方法(课件1)
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
二次函数配方法练习题
二次函数配方法练习题点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．2．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，配方后为它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．3．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．4．已知二次函数y＝x2＋4x－3，配方后为当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．6．抛物线y＝2x2如何变化得到抛物线y＝22＋4．请用两种方法变换。
7．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是 A．向下，C．向上，1B．向下， D．向上，．抛物线y??x2?x的顶点坐标是 A． B．2C． 12D．20132014学年槟榔中学九年级上学期22.2.1配方法 1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2?n的形式，再利用直接开平方法求解。
若n＜0，则方程________。
2、将下列各式进行配方x2?10x?___? x2?8x?___?2x2?3x?___? x2?mx?___?2x2?6x?1?2?x2?8x?1?2?x?21x?1?2?3、当x?_____时，代数式x2?2x?3有最______值，这个值是________57x?的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上2 52752A. B. C.D. 244、若要使方程x?25、用配方法解下列方程x?2x?2?0x?6x?8?0x?3x?1?0x?8x?124x?4x?1?0x?x?3?0222223x2?4?6x221y?y?2?03*x2?2x?n2?0*x2?2ax?b2?a2※6、试说明：对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。
221配方法1精品PPT课件
动脑筋
把方程①写成xຫໍສະໝຸດ = 2500.这表明x是2500的平方根， 根据平方根的意义， 得
x= 2500 或 x=- 2500
因此， 原方程的解为 x1 = 50， x2 = -50.
对于实际问题中的方程①而言， x2 = -50 不合题意， 应当舍去． 而x1 = 50符合题意， 因此该圆的半径为 50 cm.
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
合作与交流：
(1). χ2=4 (2). χ2－1=0
对于方程 (1). χ2=4,可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的(平方根).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用x1、x2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=-2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。
对于方程（2） χ2－1=0 ， 你可以怎样解它？
合作与探究：
• 例1解方程：4x2－25=0
• 解 原方程可化为 4x 2 25
x 2 25
4
根据平方根的意义，得 x 25或x - 25
4
4
5
5
因此，原方程的根为 x1 2 , x2 2
一元二次
方程 第2章
第2章 一元二次方程
本课内容 一元二次方程的解法 2.2
2.2.1
一元二次
方程的解法
配方法
导学领航：
1.如果 x2 a(a 0) ，则 x 就叫做 a 的
平方根
2.如果 x2 a(a 0) ， 则x = a
。
3.如果 x2 64 ，则 x = 8 。
一元二次配方法的公式
一元二次配方法的公式引言一元二次方程是高中数学中的重要概念，求解一元二次方程的配方法是解题的常用技巧。
本文将详细介绍一元二次配方法的公式及其推导过程。
一元二次方程的定义一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知常数，且a不等于0。
求解一元二次方程的配方法可以通过补全平方和求解。
一元二次配方法的步骤1.将一元二次方程化为完全平方形式：如果方程无法直接配方，可以通过添加常数项或将系数提取公因数等方法，将其转化为完全平方形式。
2.对完全平方形式进行配方法：将完全平方形式中的平方项与常数项进行分解，进而将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积。
3.求解一次方程：根据配方法得到的两个一次方程，分别求解并得到两个根。
一元二次配方法的公式一元二次配方法的公式正是利用步骤2中的配方法将一元二次方程进行分解。
设一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，根据配方法，可以将其转化为两个一次方程的乘积：(px + q)(rx + s) = 0。
其中，p、q、r、s是未知常数。
将乘积展开后，可以得到以下等式：pr = a qs = c ps + qr = b通过解这个方程组，可以求解出p、q、r、s的值，进而得到方程的解。
一元二次配方法的推导推导一元二次配方法的公式的过程是通过将完全平方形式进行配方法，从而得到方程的解。
以下是一元二次配方法的推导过程：考虑完全平方形式 (px + q)(rx + s) = 0，展开后得到 prx^2 + (ps + qr)x + qs = 0。
将这个式子与一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 进行比较，可得：pr = a ps + qr = b qs = c为了解这个方程组，可以首先求得 pr 的值。
由 pr = a，可得 p = a/r，将其带入方程组中得到以下两个方程：as/r + qr = b qs = c通过将第一个方程中的 p 用 a/r 替代，可以得到：as/r + qr = b整理得：a(r^2) + (qr)r = br移项并合并同类项得：r(ar + q) = br化简得：ar + q = b从而得到了一个关于 r 的一次方程。
22.2.1配方法(1)
教学过程设计一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知探究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？○1完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2○2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、课堂训练课本练习:。
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2.2.1 配方法(一)
教学目标
1、理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
重点难点
重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。
教学过程
（一）复习引入
1、a2±2ab+b2=?
2、解方程(x+2)2-16=0。
如何解方程x2+4x=12呢?
（二）创设情境
如何解方程x2+4x-12=0呢？
（三）探究新知
1、利用“复习引入”中的内容引导学生思考，得知：反过来把方程x2+4x-12=0化成(x+3)2-16=0的形式，就可用前面所学的因式分解法或直接开平方法解。
2、怎样把方程x2+4x-12=0化成(x+2)2-16=0的形式呢？让学生完成课本P32的“做一做”和“探究”并引导学生归纳：当二次项系数为“1”时，只要在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方．将方程一边化为0，另一边配方后就可以用直接开平方法解了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
（四）讲解例题
将下列多项式配方
(1) x2+2x-3 (观察二次项系数是否为“l”)
=x2+2x+12-12-3 (在一次项和二次项之后加上一次项系数一半的平方，
再减去这个数，使它与原式相等)
=(x+1)2-4。
(使含未知数的项在一个完全平方式里)
用同样的方法讲解(2)，让学生熟悉上述过程，进一步明确“配方”的意义。
引导学生完成将下列多项式配方
(1) x2+10x+9 ; (2) x2-12x-13
例题3 P
用配方法解下列方程。
33
(1) x2+10x+9=0 ; (2) x2-12x-13=0
（五）应用新知
P
练习 1、2
33
学生相互交流解题经验。
（六）课堂小结
1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？
2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
课后作业
课本P
习题2.2中A组第2题
41。