第一讲 有理数
第二章有理数及其运算第一讲有理数(教案)
-突破方法：通过具体案例，强调运算顺序的重要性，并引导学生用括号明确运算顺序。
-实际应用题的解决：难点在于如何将实际问题抽象成有理数运算问题，以及如何列式和计算。
-突破方法：提供多样化的实际应用题，引导学生逐步学会提取信息、建立数学模型并解决问题。
2.培养学生运用有理数进行逻辑推理，提高逻辑思维能力，增强数学抽象素养。
3.培养学生熟练掌握有理数的运算，提高运算速度和准确性，强化数学运算素养。
4.引导学生通过解决实际问题，培养数据分析素养，提高解决问题的能力。
5.激发学生主动探究有理数性质和运算规律的意识，培养数学探究素养，增强创新精神。
6.培养学生合作交流、分享学习心得的习惯，提高数学交流素养，增进团队合作意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是可以表示为两个整数比的数，如分数、整数。它是数学运算的基础，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的分类和运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
第一讲 有理数
第一讲 从自然数到有理数知识点一、自然数的作用：计数和测量，标号或排序 一、计数和测量，标号或排序的概念计数：一般地，用数数的方法得到的数据排序：为了表示某一种顺序的数据.如年份、月份、名次等.标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等测量：一般地，借助工具得到的数据练习：1、2002年全国有高等院校2003所。
（2002是排序，2003是计数。
）2、小明坐1425次列车从天津到北京。
（1425是标号。
）3、中国银行大厦高373米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼.（373是测量，70是计数，1993是排序，5是排序。
）知识点二、分数和小数的转化一、所有的分数都可以转化成小数=5360⋅ 5.021= 3.031∙= 61.061∙= 二、只有有限小数和无限循环小数可以转化成分数（不包括无限不循环小数）5015714.3= 91.01=∙ 14.3=π15926...... 三、总结⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→不可以化为分数）无限不循环小数（如可以化为分数无限循环小数无限小数可以化为分数有限小数小数π 知识点三、用正数、负数来表示具有相反意义的量 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如： 温度有“零上”和“零下”路程有“向东”和“向西”水位变化有“升高”和“降低”经营情况有“盈利” 和“亏损”说明：具有相反意义的量的含义：一是两个量，数字部分可以不相等；二是必须要具有相反的意义，缺一不可.为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的数叫做正数.正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-2、-3.14这样的数叫负数，负数的符号不可省略。
我们学过的数中又来新成员了：称为正分数。
第01讲 有理数
(A)8 063.6×104元 (C)8.063 6×107元
【解析】选C.∵8 063.6万元=80 636 000元， ∴80 636 000元=8.063 6〓107元.
10.(2012·达州中考)今年我市参加中考的学生人数约为 6.01×104人.对于这个近似数，下列说法正确的是( (A)精确到百分位，有3个有效数字 (B)精确到百位，有3个有效数字 )
1 . 整数为分母的形式即可，即2 012的倒数为 2 012
3.(2012·宜昌中考)如图，数轴上表示数-2的相反数的点
是(
)
(A)点P
(B)点Q
(C)点M
(D)点N
【解析】选A.根据相反数的意义，可得-2的相反数是2，在数 轴上表示2的点为点P.
4.(2012·娄底中考)写出一个x的值，使|x-1|=x-1成立，你写
1 2 012
)
(B)2 012 (D)
1 2 012
【解析】选B.-2 012的相反数是-(-2 012)=2 012，故选B.
2.(2012·娄底中考)2 012的倒数是(
)
(A)
1 2 012
(B)
1 2 012
(C)2 012
(D)-2 012
【解析】选A.求一个整数的倒数时，只需写成分子为1，这个
做科学记数法. 不为0 (2)有效数字：一个近似数，从左边第一个______的数字起， 所有 到精确到的数位止，_____的数字都是这个数的有效数字；对 a×10n 于用科学记数法表示的数______，规定它的有效数字就是a中 的有效数字.
【即时应用】
1 8 8 1.-8的相反数是__，绝对值是__，倒数是____. 8
第一讲 有理数的相关概念
第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。
在小学学过的数，除0外都是正数。
正数都大于0。
2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。
负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
注意：正数和负数是表示相反意义的量。
如：南为正方向，向南km3表示为km-。
31表示为km1+，那么向北km3、有理数：整数与分数统称为有理数。
4、无理数：无限不循环小数，如π。
5.有理数的分类：6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。
例1：判断下列说法正确与否⑴一个有理数不是整数就是分数（）⑵一个有理数不是正数就是负数（）⑶一个整数不是正的，就是负的（）⑷一个分数不是正的，就是负的（）例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：-7.2，43，-9, 1.4，0, 3.14，π，5412，-2.5， 121121112.0，36整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A 处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？ 例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。
1、6151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。
第1讲 有理数的概念(数轴、相反数)
有理数的概念（数轴、相反数）要点一、正数与负数大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点二、有理数的分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类： （2）有理数按符号分类⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数 【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．要点三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点四、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.类型一、正数和负数（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元； ④增加10%与减少20%． 其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？知识导航典题精练例题1举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A ．50.0千克 B ．50.3千克 C ．49.7千克 D ．49.1千克【变式2】（1）如果节约16吨水记作+16吨，则浪费6吨水记作__________．（2）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________．类型二、有理数的概念及分类（1）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，2.4，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）例题2【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【变式3】下列说法正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅仅表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．零既不是正数，也不是负数【变式4】把下列各数填入表示它所在的大括号：.-24，3，2.008，10-3，114，0，()--2，3.14，||--4．正有理数：{ } 非负整数：{ } 负分数：{ }类型三、数轴（1）下面图形是数轴的是（）A．B．C．D．（2）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_______．（3）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是______．（4）在数轴上标出下列各数：0， 4.2，132，2，+7，113，并用“<”连接．举一反三：【变式】（1）如图，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．（2）已知点A，点B在数轴上，点A表示数为-2，A、B两点的距离为5，则点B表示的数是________．（3）在数轴上标出下列各数，并用“<”比较它们的大小：-3，+1，122，.-15，5．例题3（4）已知，a b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a 1，b1，0，1的大小关系为_______________．（1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，则这个点表示的数是__________．（2）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是________．（3）数轴上的点A 对应的数是1-，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应的数是多少？举一反三：【变式】（1）点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动2个单位，这时A 点表示的数是________．（2）一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A ．-4 B ．4 C ．2 D ．0类型、相反数（1）2017-的相反数是________，2017与________互为相反数．（2）已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，则a 、b 、a -、b -的大小，正确的是（ ） A ．a b a b -<-<< B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-< D ．a b b a <<-<-（3）下列说法正确的是（ ） A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和.-314互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数例题4例题5举一反三：【变式1】我们可以用字母表示数，比如a 、b 都能代表一个数，在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数．（1）5的相反数是_______；13的相反数是_______，0的相反数是_______，数a 的相反数是________；（2）5-的相反数是_______，12-的相反数是________，4-的相反数是________；数a -的相反数是________；（3）(2)--的相反数是________；(5)+-的相反数是________，数()a -+的相反数是________，数()a --的相反数是_______；()a b ---与________互为相反数．【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)举一反三：【变式1】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ①()a -+； ②()a --； ③[()]a -+-； ④[()]a ---； ⑤{[()]}a -+--； ⑥{{{{{[()]}}}}}a -----+--【变式2】（1）37与________互为相反数；a 1-2是________的相反数．（2）()--2的相反数是________；b +4是________的相反数．（3）{[()]}--+-4=________；{[()]}----5与________互为相反数．例题6一、选择题1.如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.62．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-23．关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数 4.下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（4）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（5） 5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 7.-（-2）=（ ） A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.不大于4的正整数的个数为 ．2.已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 ．3. 既不是正数，也不是负数的有理数是 ．4.如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= .7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．8.一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.课堂巩固三、解答题9．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?10．把下列各数填在相应的大括号内： 1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}．11．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭12.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式的值．13.在数轴上有三个点A ，B ，C 如图所示，请回答：(1)将B 点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？ (2)与A 点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C 点左移6个单位长度后，这时B 点表示的数比C 点表示的数大多少？。
第一讲有理数的有关概念(一)
第一讲 有理数的有关概念（一）【考点梳理】有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
【典例精析】1．在7， 0， －1.5， 21-， －301， 31.25， 81-， 100.1， －3.001中，负分数为 ，整数为 ，正整数为 。
2.小于5.05的正数有 个，正整数有 个，负整数有 个。
3在数轴上距原点2个单位长度的点表示 。
4、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5. a ， b 两数在数轴上的位置如图，下列结论中正确的是 。
A. a >0， b <0 B. a <0， b >0C. b >aD. 以上均不对 【训练迁移】6. 0是 。
A. 正数B. 负数C. 整数D. 分数7．（1）如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________． （2）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________． 8. 在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______。
9、（1）既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、 －314 C 、0 D 、2.3（2）在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ） A 、0 B 、1 C 、-2 D 、-3.5 10，在2005，212，0，-3，+1，41，-6.8中，正整数和负分数共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11.12. 下面说法中正确的是( )．(A)正整数和负整数统称整数(B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数13如图：下列说法正确的是（ ）A ：a 比b 大B ：b 比a 大C ：a 、b 一样大D ：a 、b 的大小无法确定14、________是最小的正整数，_______是最小的非负数，_________是最大的非正数。
第一讲 有理数的相关概念
第一讲 有理数的相关概念一、知识要点回顾（一）负数的应用，有理数的分类1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。
例1： 上升1m 表示为＋1m ，则下降2m 表示为 。
例2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过±0.8mm ”这是什么意思？ 2、 和 统称为有理数。
按数的符号分： 按有理数定义分，有理数有理数注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。
例1.将下列各数序号填到相应的括号内：①－7.2，②34，③－9，④1.4，⑤0，⑥3.14，⑦π，⑧1245，⑨－2.5，⑩20％整数集合：正分数集合：非负数集合： 分数集合：例2. a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例： （二）数轴1、数轴的三要素： 、 、 。
在数轴上，右边的数总比左边的数 。
最小的正整数是 ，最大的负整数是 。
2、相反数：只有 不同两个数，我们称一个是另一个的相反数。
例如：2和 ，a 和 。
本质：只有 不同，其它不变。
特别的：0的相反数是 。
※ x ＋y 的相反数是 ，a －b 的相反数是 。
牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。
3、相反数的代数意义：a>0时，－a 0； a<0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。
4、会进行符号的化简：例：－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x ＋y ）＝ ； 特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。
一定要把握住相反数的本质。
（三）绝对值△※1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。
记作： △任何数的绝对值一定一个 数，即：|a| 0.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧____________________________________________________________________⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_______________________________________________整数2、代数意义： (a>0) 正数的绝对值等于△※ |a|= (a=0) 0的绝对值是 |a|=(a<0)负数的绝对值等于例：绝对值等于本身的数是 ；3△绝对值等于正数的数有两个，它们 。
第1讲 有理数的概念和性质和答案
第一讲有理数的概念和性质一、【概念和性质】1、正数和负数正数：比0大的数。
如+3、+1.5、+12、+584（正号可以省略）负数：比0小的数。
如－3、－1.5、－12、－584（负号不可以省略）零：既不是正数，也不是负数。
零是正数和负数的分界。
【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于”“上升”和“下降”“超出”和“不足”“盈利”和“亏损”“收入”和“支出”▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。
例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km，向南－5km表示向北5km填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作；汽车原地不动记作。
（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。
2、整数和分数统称为有理数。
▲有理数可以写成mn（m、n是整数，n≠0）。
▲有理数的两种分类：①按定义分：②按符号分（常用）：几个重要概念（1）非负数：正数和零（2）非正数：负数和零（3）非负整数：正整数和零（4）非正整数：负整数和零3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。
左边的数〈右边的数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数正整数正分数负整数负分数有理数负有理数0（零既不是正数，也不是负数）-2 -1 0 1 2大小有限小数无限小数分数（分子是1时，这个分数就是正数）无限循环小数无限不循环小数（无理数）小数自然数▲ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
4、绝对值的意义与性质：① 数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作||a 。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
②③ 非负性 2(||0,0)a a ≥≥④ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲 有理数
正负数
1、在一次数学测试中，小明所在班级平均分为83分，把高出平均分的记为正数，小明98分，应记为____分，小华记为-4分，他实际得分为_____分。
2、一条东西向的跑道上，小虎先向东走了8米，记为“+8”米，又向西走了10米，此时他的位置可记作________
3、小康水平的一个指标是年人均收入1000美元.2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表
（2）10户年平均收入为多少美元？
4、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：
（1）根据记录可知，前三天共生产了 辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆自行车；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
有理数
有理数的分类:
1、把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20,35
1，325，-789，0，-23.13，0.618，-2018． 正数：___________________________________ 分数：__________________________________ 负数：___________________________________ 正整数：_______________________________
非正数：_________________________________ 负整数：_______________________________ 非负数：_________________________________ 负分数：_______________________________
2、若a 是正数，则-a 一定是__________
数轴:
1、数轴上与+2的点距离3个单位长度的点表示的数是__________
2、点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B ，点B 表示的数是_____
3、在数轴上，-2和5之间的整数有______________
4、在数轴上与原点的距离是2的点的坐标为 。
在数轴上与-2的距离是4的点为 。
5、【数轴上的整点覆盖问题】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在这条数轴上任意画一条长为2015cm 的线段CD ，则线段CD 盖住的整点的个数是（ ） A ：2015 B ：2016 C ：2015或2016 D ：2014或2015 变式：在数轴上任取一条长度为21500的线段，则此线段在这条数轴上覆盖的整数点可是 。
6、小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？
7、如图，已知有理数-3在数轴上所表示的点是A ，6在数轴上所表示的点是B ，而B 、 C 两点到点A 的距离相等，且点B 在C 的右边.现将B 向左移动5个单位到点B '，同时将C 点向右移动到点C '，且B '仍在C '的右侧，此时B '点离A 点的距离相当于点C '离A 点的距离的一半，问点B '、C 、C '所表示的有理数各是多少？(在数轴上对应点下方标注即可)
8、如图，A 、B 、C 三点在数轴上，A 点表示的数为-10，B 表示的数为14，点C 在点A 与点B 之间，且AC=BC ．
（1）求A 、B 两点间的距离； （2）求C 点对应的数；
（3）甲、乙分别从A 、B 两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s ，乙的速度是2个单位长度/s ，求相遇点D 对应的数．
x
-3A B B'C C'
（4）甲、乙分别从A 、B 两点同时相向运动，甲的速度是每秒行进1个单位长度，乙的速度是每秒行进2个单位长度，求运动几秒后A 、B 两点相距为3个单位长度?
相反数
1、a 的相反数为________，若a 的相反数为a ，则a=______;-(-3)的相反数是______
2、在数轴上点A 、B 表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A 在点B 的右边，则点A 表示的数为________，B 表示的数为_________
3、化简
-(-68)=______ -（+0.75）=______ -(-5
3)=________ -(+3.8)=_____ +(-3.8)=______ +(-3)=______ -[+(-32
1)]=_______ -[-(+2)]=_____ 4、数a 的相反数是最大的负整数，则a=_______;数b 的相反数是最小的正整数，则b=____,数c 的相反数是它本身，则c=______
5、已知a 和b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=-6,则a=______
6、数轴上A 点表示-3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是________
7、已知3x-3的相反数为-15，求x 。
8、在数轴上点A 表示的数为7，点B 和点C 表示的数互为相反数，且A 与C 之间的距离为2,请在数轴上画出A 、B 、C 的位置并求出B 、C 所表示的数。
9、已知表示数a 的点在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上表示出a 的相反数的位置．
（2）若数a 与其相反数相距20个单位长度，则a 表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b 表示的数与数a 的相反数表示的点相距5个单位长度，求b 表示的数是多少？
作业：1、将下列各数填入相应的横线上：-6，1，9.3，-16
，42，0，2π，-3.1415926，25%，2
4-,0.20200200020000…… 有理数：_________________________；正有理数：______________________________； 整数：______________________________；非正整数：________________________________； 负分数：____________________________；非负数：__________________________________； 自然数：_____________________________________________。
2、观察下列规律并接着填写后面的数
（1）1，-1，1，-1，1，-1， ， ，……
（2）2，-4,6，-8,10,-12,14,-16， ， ，……
（3）1,0，-1,0，1,0，-1,0，1,0，-1,0，1,0， ， ，……
（4）-1,2,3,-4,5,6,-7,8,9, ， ， ，……
3、若2m 与n 互为相反数，x 是最小的非负数，y 是最小的正整数，求（4m+2n ）y+y-x 的值。
4、下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数；④在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的结论个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、下列说法中：①0是整数；②-2.3是负分数；③3.6不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，期中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、求下列各数或者式子的相反数：
（1）-（-3） (2)-{ +[-(-2)]} （3）-[-(- 8 ）]
（4）-a （5）a-b （6）a+b
7、数轴上A 点表示的数为+4，B 、C 两点所表示的数互为相反数，且C 到A 的距离为2，点B 和点C 各表示什么数？
8、数轴上A 点表示-3，B,C 两点表示的数互为相反数，点B 在点A 的左边，且点B 到点A 的距离是2，则点C 的数应该是 。