金融工程学 第六章
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金融工程学 第六章
55.13
5.13
52.5 股票 50
2.5
49.88 C
0
47.5
045.130 NhomakorabeaCuu
p r d 0.54 ud
Cu
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pCuu
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美式看跌期权—可能提前执行
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金矿估价（亿） 14.67 14.59 14.58 14.55 14.50 14.49 14.26
24
小结
在合适的情况下尽可能用Black-Scholes 模型，因为它比二叉树简单。但在 Black-Scholes模型束手无策的复杂情况 下（如存在交易费用，美式期权等）， 二叉树模型大有用武之地。
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20
停业决策和开业决策
437
394
355
355
320
320
288
288
259
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黄金价格二叉树 u=1.11, d=0.90
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假设开业价410，停业价290
2.5×(437-350) -200
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2.5×(394-350)
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355 2.5×(355-350) 355
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1月
2月
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金融工程学-第六章久期与凸度
可以看出，永久债券的久期只与到期收益率有关
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法 计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质 久期的性质或特点有如下几条： （1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产 组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的 加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值 凸度的定义为： 价值凸度=价格×凸度 资产组合的价值凸度定义为： 资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式 由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风 险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是 债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期 这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来 的， 修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格 下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。 （4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含 义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合 的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各 个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率， 资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到 期收益率。
三、久期值的计算方法
1.列表法，这便是上文所有计算久期的方法。 2.封闭式久期计算法 3.有效久期计算法 计算公式
四、久期的性质及应用
1.久期的性质 久期的性质或特点有如下几条： （1）久期值与债券期限长度成正比。具体又有： ①债券期限越长，麦考莱久期和修正久期就越长； ②附息债券的麦考莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系是： D修＜D麦＜n ③零息债券的麦考莱久期等于债券本身的期限，修正久期小于债券期限。
四、资产组合的凸度
在利用凸度进行风险管理时，首先遇到的是计算资产组合的凸度，资产 组合的凸度定义为：资产组合的凸度等于资产组合中的各个证券凸度的 加权平均，权重是各个证券的价值。有时还用到资产的价值凸度，价值 凸度的定义为： 价值凸度=价格×凸度 资产组合的价值凸度定义为： 资产组合的价值凸度=资产组合的价格×资产组合的凸度
一、久期概述
（3）久期的一般表达式 由上所述，可得久期的一般表达式为：
一、久期概述
（4）久期概念的用途：久期可用来表示不可提前赎回债券面临的利率风 险。它考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是 债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
一、久期概述
3.修正（Modified）久期 这是实际应用中经常使用的一种久期形式。它是由麦考莱久期衍生出来 的， 修正久期的定义为：
四、久期的性质及应用
（3）预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格 下跌较少（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）。 （4）一个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值，具体含 义看下一个内容。
五、资产组合的久期
1.一个资产组合的久期的标准定义是：资产组合的久期等于组成资产组合 的各个资产的久期的加权平均（这里的久期是指修正久期），权重是各 个资产的现值。与资产组合久期的定义相对应的是资产组合的收益率， 资产组合的收益率定义为：资产组合的收益率是资产组合的现金流的到 期收益率。
金融工程第六章互换的概述
金融工程-第六章-互换的概述随着金融市场和经济的发展，金融工程已经成为一个日益重要的领域。
作为其中重要的金融工具的一种，互换在金融市场中扮演着重要的角色。
本文将就互换进行概述，以了解它在金融市场中的应用。
1.什么是互换互换是一种通过交换一系列资产或现金流来达成目的的合约。
它是众多协议的一种，通常应用于风险管理，资产管理和融资活动等领域。
互换允许合同的一方持有一个资产的“替代物”，而无需实际拥有该资产。
通过这种方式，互换可以提高资本效率并增强实际控制权。
2.互换的类型互换合同的类型是多种多样的。
其中最受欢迎的是利率互换和货币互换。
利率互换是一种涉及到不同利率之间的协议，通常应用于固定利率合同，如房屋抵押贷款或企业债券。
在这种情况下，一方可以与另一方交换支付。
货币互换是另一种类型的互换。
在这种情况下，一方交换一种货币的现金流和另一种货币的现金流。
通常，这种交换与外汇市场有关，旨在控制汇率波动。
此外，还有股票互换、商品互换等。
3.互换的作用互换的主要作用是对冲风险。
通过交换流量，一方可以获得对冲其拥有的另一方的流量的机会。
这可以在一定程度上减少或消除风险。
此外，互换也可以用于投机和套利。
互换合同还有其他的作用和好处：（1）资本效率：互换可以帮助机构提高资本利用率，通过交换流量，机构可以减少资本占用的数量。
（2）资产管理：互换可以允许机构拥有其他机构的资产，同时确保对该资产的实际控制权。
（3）融资活动：互换可以提供支持不同融资机制，例如贷款和债券，通过交换流量以实现更具有吸引力的利率和条件。
4.风险评估在进行互换合同之前，应进行风险评估。
通过评估合同相关的风险，可以更好地了解它们是否具有投资吸引力。
以下是评估合同风险的几个方面：（1）资金风险：评估合同的现金流是否能及时到账以满足债务偿付。
（2）授信风险：评估对方是否信用良好，是否有兑现合同的能力。
（3）对冲风险：评估对冲是否有效，以及合同是否能够成功对冲风险。
金融工程学 (第六章)
• 假设6个月期LIBOR的值为9.00% 实际互换过程 乙公司支付给中介机构利息为 1×(9.80%-9.00%-0.50%)×0.5=15万 中介机构支付给甲公司的利息为 1×(9.70%-9.00%-0.50%)×0.5=10万 中介机构的收益为5万，一次利率互换结束 在互换过程中没有本金和利息的交换，只发生利息差 额的交换，因此信用风险很小。
练习：货币互换中的协议利率与例2不同，其余 条件相同，当汇率变化时，三方收益如何变化？
港币利率6.1%
甲公司
人民币利率 7.9%
港币利率7.5%
中介机构
人民币利率
8.9%
乙公司
港币利率6.4%
人民币利率9.2%
三、互换的定价
1、利率互换的定价 假设：忽略天数计算（3个月以1/4年计）； 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用 LIBOR； 贴现率也使用 LIBOR。
假设利率互换的互换周期为每半年一次，互换利
率为rs，在契约期间共互换n次。则契约到期日可
视为n/2年，固定利率债券的价值Bfix在t=0时为
B fix
100(
rs
)(e
1 2
r1
2
e
2 2
r2
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3 2
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L
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n 2
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)
100e
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Bfix Bfl 100
2(1
e
n 2
rn
)
rs
e n
第六章 互换
一、利率互换
利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在 未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金 交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计 算，另一方的现金流根据固定利率计算。 常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年 与10 年。
(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
第六章 利率期货 《金融工程学》PPT课件
6.4国际金融市场主要利率期货品种
➢ 6.4.5法国
1）30年期欧洲债券期货合约 2）中期国债期货 3）欧元所有主权债券期货 4）欧元5年期国债期货 5）欧元2年期国债期货
6.5 利率期货的定价
➢ 6.5.1短期利率期货定价
➢ 1）持有成本模型
（1）持有成本模型介绍
F=S＋C－I
（6—7）
其中，F指期货理论定价。S指现货价格；C指持有成本；I指持有收 益，在一般的短期利率期货合约中，没有持有收益，也就是说I=0。
伴随着布雷顿森林体系的崩溃，在世界范围内固定汇率和相对稳 定的利率已经成为历史，利率波动的频率和幅度不断扩大
➢ 3）推动债券二级市场的发展，促进国债的发行
6.1利率期货概述
➢ 6.1.4利率期货合约
➢ 利率期货合约是由交易双方在交易中达成的，规定在未来交割月 份交割一定数量带利息金融凭证的标准化契约
➢ 美国短期国库券期货合约(The Futures Contract on Treasu ry Bill)是在美国最先推出的金融期货合约之一。它是芝加哥商 品交易所(CME)的国际货币市场分部（IMM）于1976年1月2日首先 创立的。该合约要求交割l3周即91天到期的美国短期国库券
➢ 1）美国的91天短期国库券
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.5最后交割日与交割方法
➢ 长期国债期货、10年期国债期货和5年期国债期货的最后交割日为 交割月的最后工作日，两年期国债期货的最后交割日为最后交易 日后第3个工作日。芝加哥期货交易所所有中长期国债期货的交割 都通过联邦记账电子转账系统进行，而不是通过实物券的交收来 完成到期期货合约的实物交割
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.6交易时间
金融工程学教材
Modigliani)的有效金融市场理论。
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Financial Engineering
传统金融学
——微观的公司投资理论
赫尔(John Hull)，豪根(Robert A. Haugen)，迪 克西特(Avinash K. Dixit)以及平代克(Robert S. Pindyck)等学者关于金融工具定价的模型。
– 一是要在现有的金融市场的条件下，获得更多的 信息或者克服更多的不确定性。
– 二是比现有的市场更廉价地获得相同的信息或者 承担相同的不确定性。
– 克服不确定性的第二种方法：更多能力。
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Financial Engineering
农场主的困惑之四
对于面临明年不确定的降雨量的农场主来说， 他可以现在就从保险公司那里购买一份明年 最低降雨量的保险合同。
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Financial Engineering
金融工程的要素：信息
信息(Information)是指在金融市场上，人们 具有关于某一事件的发生、影响和后果的知 识。即：某一事件的发生及其结果是人们预 先可以部分或者全部了解的。
金融工程学的两个要素是相互对立的，信息 越多的地方，不确定性就越少，这个事件就 越接近于我们所认识的“必然事件”。
– 修正(Customize):针对客户的特殊需求，对基本工具和产品进 修正，使之更适合单个客户的需求。
从上面的定义来看，梅森和莫顿认为：金融工程学主 要是投资银行为其客户提供服返回务目录的方法。
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Financial Engineering
金融工程的要素：不确定性
在未来一段时间范围内，发生任何 当前市场所不能预见事件的可能性。许 多金融工程学的著作中，有关不确定性 的描述都是围绕着时间序列的分析而展 开的。这里特别要强调的是：市场所不 能预期的事件。任何有关可以预见事件 的信息都已经被充分表达在有效金融市 场上了，以至于金融市场上仅剩下当前 所有信息都不能预测的不确定性事件。
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Financial Engineering
传统金融学
——微观的公司投资理论
赫尔(John Hull)，豪根(Robert A. Haugen)，迪 克西特(Avinash K. Dixit)以及平代克(Robert S. Pindyck)等学者关于金融工具定价的模型。
– 一是要在现有的金融市场的条件下，获得更多的 信息或者克服更多的不确定性。
– 二是比现有的市场更廉价地获得相同的信息或者 承担相同的不确定性。
– 克服不确定性的第二种方法：更多能力。
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Financial Engineering
农场主的困惑之四
对于面临明年不确定的降雨量的农场主来说， 他可以现在就从保险公司那里购买一份明年 最低降雨量的保险合同。
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Financial Engineering
金融工程的要素：信息
信息(Information)是指在金融市场上，人们 具有关于某一事件的发生、影响和后果的知 识。即：某一事件的发生及其结果是人们预 先可以部分或者全部了解的。
金融工程学的两个要素是相互对立的，信息 越多的地方，不确定性就越少，这个事件就 越接近于我们所认识的“必然事件”。
– 修正(Customize):针对客户的特殊需求，对基本工具和产品进 修正，使之更适合单个客户的需求。
从上面的定义来看，梅森和莫顿认为：金融工程学主 要是投资银行为其客户提供服返回务目录的方法。
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Financial Engineering
金融工程的要素：不确定性
在未来一段时间范围内，发生任何 当前市场所不能预见事件的可能性。许 多金融工程学的著作中，有关不确定性 的描述都是围绕着时间序列的分析而展 开的。这里特别要强调的是：市场所不 能预期的事件。任何有关可以预见事件 的信息都已经被充分表达在有效金融市 场上了，以至于金融市场上仅剩下当前 所有信息都不能预测的不确定性事件。
第六章 互换概论 金融工程课件
（一）互换市场的做市商制度 早期的金融机构通常在互换交易中充当经纪人， 即帮助希望进行互换的客户寻找交易对手并协助 谈判互换协议，赚取佣金。但在短时间内找到完 全匹配的交易对手往往是很困难的，因此许多金 融机构（主要是银行）开始作为做市商参与交易， 同时报出其作为互换多头和空头所愿意支付和接 受的价格，被称为互换交易商，或称互换银行 （Swap Bank）。做市商为互换市场提供了流动 性，成为其发展的重要推动力量。
9
6.1.3 其他互换
8.远期互换 远期互换（Forward Swaps），又称延迟生效互 换（Delayed-Start Swaps），是指互换生效日是 在未来某一确定时间开始的互换。
9. 互换期权 互换期权（Swaption）本质上属于期权而不是互 换，该期权的标的物为互换，互换期权的持有人 有权在未来签订一个互换协议。
Swaps）是利率互换和货币互换的结合，它以一种 货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
5
6.1.3 其他互换
2.基点互换 在普通的利率互换中，互换一方是固定利率，另一方 是浮动利率。而在基点互换（Basis Swaps）中，双方 都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同， 如一方为LIBOR，另一方为1个月期美国商业票据利 率。常期限利率互换（Constant Maturity Swap，CMS） 和常期限国债利率互换（Constant Maturity Treasury Swap，CMT）是最常见的浮动－浮动利率互换。
管制和创造新产品等方面都有着重要的运用 。 第二，在其发展过程中，互换市场形成的一些运作
机制也在很大程度上促进了该市场的发展 。 第三，当局的监管态度为互换交易提供了合法发展
9
6.1.3 其他互换
8.远期互换 远期互换（Forward Swaps），又称延迟生效互 换（Delayed-Start Swaps），是指互换生效日是 在未来某一确定时间开始的互换。
9. 互换期权 互换期权（Swaption）本质上属于期权而不是互 换，该期权的标的物为互换，互换期权的持有人 有权在未来签订一个互换协议。
Swaps）是利率互换和货币互换的结合，它以一种 货币的固定利率交换另一种货币的浮动利率。
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
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6.1.3 其他互换
2.基点互换 在普通的利率互换中，互换一方是固定利率，另一方 是浮动利率。而在基点互换（Basis Swaps）中，双方 都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同， 如一方为LIBOR，另一方为1个月期美国商业票据利 率。常期限利率互换（Constant Maturity Swap，CMS） 和常期限国债利率互换（Constant Maturity Treasury Swap，CMT）是最常见的浮动－浮动利率互换。
管制和创造新产品等方面都有着重要的运用 。 第二，在其发展过程中，互换市场形成的一些运作
机制也在很大程度上促进了该市场的发展 。 第三，当局的监管态度为互换交易提供了合法发展
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第六章 期权定价的数值方法
——二叉树期权定价模型
孙万贵 西北大学经济管理学院
1/18/2020
1
前言
布莱克—舒尔斯期权定价公式的局限性 1. 连续时间交易，模型复杂不易理解，缺
乏直观； 2. 假设不存在交易费用和其它费用； 3. 只适用于欧式期权
1/18/2020
2
前言
二叉树期权定价模型的优点 1. 适用于单期投资和多期投资问题； 2. 不仅适用于欧式期权的定价，也适用于
4.87
p r d 0.54 ud
P 1 p 0.055 1 p 2.51.18
r
1/18/2020
17
参数确定
u e t d1
u r er0t p rd
ud
1/18/2020
18
二叉树定价方法的应用
停业决策和重新开业决策 评估金矿
c= aS+b =30
1/18/2020
7
解法三：构造股票
股票
150
S=100
50
构造组合：ac+b
ac+b
50a+rb rb
欧式看涨期权
50
c
0
因此， 50a+rb=150
rb=50 所以，a=?, b=?
s= ac+b
1/18/2020
8
单期一般情况
股票 uS
S
dS
构造组合：复制期权
欧式看涨期权
S 320 u e t e0.15 1 2 1.11 d 1 u 0.9 r 1.34 X 350
1/18/2020
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停业决策和开业决策
437
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355
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1/18/2020
4
问题——单期情况
一只股票现价100元，一年后有两种可 能，上涨到150元或下跌到50元。假设无风 险利率25%（年单利）。又设一欧式看涨 期权，期限一年，到期有权选择按执行价 格100元获得一股该股票。试求此欧式看涨 期权的价格。
1/18/2020
5
解法一: 构造无风险组合
股票
p uS S 1-p dS
c
1 r
pcu
1
pcd
其中
p r d — 风险中性概率 ud
按风险中性概率，股票到期期望收益为
puS 1 pdS
或 pu 1 pd
r d uS 1 r d dS ud ud
rS
r d u 1 r d d ud ud
49.88 P
0.12
47.5
2.5
45.13
4.87
Puu
Pu
P
Pud
Pd
Pdd
p r d 0.54 ud
Pu
1 r
pPuu
1
pPud
0.055
Pd 2.296
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16
美式看跌期权
不提前
0
执行 0
P
(0.055)
0.12
2.5
提前 执行
(2.296)
5.13
52.5 股票 50
2.5
49.88 C
0
47.5
0
45.13
0
Cuu
p r d 0.54 ud
Cu
C
Cud
Cd
Cu
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1
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Cdd
C 1.48
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美式看跌期权—可能提前执行
55.13
0
0
52.5 股票 50
r
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11
例子
股票
150
S=100
50
u 1.5, d 0.5, r 1.25, cu 50, cd 0, 可知 p r d 1.25 0.5 0.75
u d 0.5 0.5
欧式看涨期权
50
c
0
c
1 r
pcu
1
p cd
美式期权的定价； 3. 适用于存在各种费用问题； 4. 易于理解
1/18/2020
3
前言
参考文献 1. Black F.,Scholes M., The pricing of
options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, 1973, 81, 637-654 2. Cox J., Huang C.F., Rubinstein M., Optional pricing: a simplified approach, J. Financial Economics,1979, 7, 229-263
WOE拥有金矿。 WOE（交易代码）处在停 产状态，但仍交易。 WOE没有债务，流通股 2000万，市场价值过亿美元。
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19
WOE评估
当前金价 金价波动率 半年期利率3.4% 每盎司黄金开采成本 开采期限100年 开业成本200万 停业成本100万 期数200 每期开采数量2.5万盎司
1 0.75 50 0.25 0
1.25
30
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12
多期二叉树模型—欧式期权
S=50, K=50, u=1.05, d=0.95， 0
0.05 1
r e 12 1.004
52.5 股票 50
47.5
1/18/2020
55.13
49.88 c
45.13
cu c
cd
c=aS+b
auS+rb= cu adS+rb=cd
1/18/2020
9
二叉树定价公式
a cu cd , Su Sd
b
dcu ucd
d ur
c
aS
b
1 r
pcu
1
p cd
其中
p rd ud
p — 风险中性概率
1/18/2020
10
风险中性概率
1月
2月
5.13
2.5 0
0 0
13
续
5.13
2.5
c
0
0
0
p r d 0.54 ud
cu
1 r
pcuu
1
pcud
2.76
cd 0
1/18/2020
cuu
cu
c
cud
cd
cdd
c
1 r
pcu
1
pcd
1.48
14
美式看涨期权—不提前执行
55.13
欧式看涨期权
50 150
c
100 50
0
构造组合：一股股票和两份看涨期权空头
100-2c
50
因此，
100-2c=50/(1+25%)=40
50
所以，c=30
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6
解法二：构造期权
股票
150
S=100
50
构造组合：aS+b
aS+b
150a+rb 50a+rb
欧式看涨期权
50
c
0
因此， 150a+rb=50 50a+rb=0 所以，a=1/2, b=-20
——二叉树期权定价模型
孙万贵 西北大学经济管理学院
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1
前言
布莱克—舒尔斯期权定价公式的局限性 1. 连续时间交易，模型复杂不易理解，缺
乏直观； 2. 假设不存在交易费用和其它费用； 3. 只适用于欧式期权
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2
前言
二叉树期权定价模型的优点 1. 适用于单期投资和多期投资问题； 2. 不仅适用于欧式期权的定价，也适用于
4.87
p r d 0.54 ud
P 1 p 0.055 1 p 2.51.18
r
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17
参数确定
u e t d1
u r er0t p rd
ud
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18
二叉树定价方法的应用
停业决策和重新开业决策 评估金矿
c= aS+b =30
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7
解法三：构造股票
股票
150
S=100
50
构造组合：ac+b
ac+b
50a+rb rb
欧式看涨期权
50
c
0
因此， 50a+rb=150
rb=50 所以，a=?, b=?
s= ac+b
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8
单期一般情况
股票 uS
S
dS
构造组合：复制期权
欧式看涨期权
S 320 u e t e0.15 1 2 1.11 d 1 u 0.9 r 1.34 X 350
1/18/2020
20
停业决策和开业决策
437
394
355
355
320
320
288
288
259
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4
问题——单期情况
一只股票现价100元，一年后有两种可 能，上涨到150元或下跌到50元。假设无风 险利率25%（年单利）。又设一欧式看涨 期权，期限一年，到期有权选择按执行价 格100元获得一股该股票。试求此欧式看涨 期权的价格。
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5
解法一: 构造无风险组合
股票
p uS S 1-p dS
c
1 r
pcu
1
pcd
其中
p r d — 风险中性概率 ud
按风险中性概率，股票到期期望收益为
puS 1 pdS
或 pu 1 pd
r d uS 1 r d dS ud ud
rS
r d u 1 r d d ud ud
49.88 P
0.12
47.5
2.5
45.13
4.87
Puu
Pu
P
Pud
Pd
Pdd
p r d 0.54 ud
Pu
1 r
pPuu
1
pPud
0.055
Pd 2.296
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16
美式看跌期权
不提前
0
执行 0
P
(0.055)
0.12
2.5
提前 执行
(2.296)
5.13
52.5 股票 50
2.5
49.88 C
0
47.5
0
45.13
0
Cuu
p r d 0.54 ud
Cu
C
Cud
Cd
Cu
1 r
pCuu
1
pCud
2.76
Cd 0
Cdd
C 1.48
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15
美式看跌期权—可能提前执行
55.13
0
0
52.5 股票 50
r
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11
例子
股票
150
S=100
50
u 1.5, d 0.5, r 1.25, cu 50, cd 0, 可知 p r d 1.25 0.5 0.75
u d 0.5 0.5
欧式看涨期权
50
c
0
c
1 r
pcu
1
p cd
美式期权的定价； 3. 适用于存在各种费用问题； 4. 易于理解
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3
前言
参考文献 1. Black F.,Scholes M., The pricing of
options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, 1973, 81, 637-654 2. Cox J., Huang C.F., Rubinstein M., Optional pricing: a simplified approach, J. Financial Economics,1979, 7, 229-263
WOE拥有金矿。 WOE（交易代码）处在停 产状态，但仍交易。 WOE没有债务，流通股 2000万，市场价值过亿美元。
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WOE评估
当前金价 金价波动率 半年期利率3.4% 每盎司黄金开采成本 开采期限100年 开业成本200万 停业成本100万 期数200 每期开采数量2.5万盎司
1 0.75 50 0.25 0
1.25
30
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多期二叉树模型—欧式期权
S=50, K=50, u=1.05, d=0.95， 0
0.05 1
r e 12 1.004
52.5 股票 50
47.5
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55.13
49.88 c
45.13
cu c
cd
c=aS+b
auS+rb= cu adS+rb=cd
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9
二叉树定价公式
a cu cd , Su Sd
b
dcu ucd
d ur
c
aS
b
1 r
pcu
1
p cd
其中
p rd ud
p — 风险中性概率
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10
风险中性概率
1月
2月
5.13
2.5 0
0 0
13
续
5.13
2.5
c
0
0
0
p r d 0.54 ud
cu
1 r
pcuu
1
pcud
2.76
cd 0
1/18/2020
cuu
cu
c
cud
cd
cdd
c
1 r
pcu
1
pcd
1.48
14
美式看涨期权—不提前执行
55.13
欧式看涨期权
50 150
c
100 50
0
构造组合：一股股票和两份看涨期权空头
100-2c
50
因此，
100-2c=50/(1+25%)=40
50
所以，c=30
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解法二：构造期权
股票
150
S=100
50
构造组合：aS+b
aS+b
150a+rb 50a+rb
欧式看涨期权
50
c
0
因此， 150a+rb=50 50a+rb=0 所以，a=1/2, b=-20