构成三角形
立体构成三角形设计理念
立体构成三角形设计理念
在造型的表现上，立体构成强调表现出的极简化风格。
所有的设计作品都能够尽量简化为最简单的几何图形，如三角形、长方形、正方形、圆形以及长方体，立方体、圆锥体、球体等等。
在具体的实践操作中，这种几何形体构建出的特征反映的却是设计艺术作品具有的内在的、理性的、逻辑的思维结果。
因此，学习者通过抽象的手法，掌握其基本原理和规律，再通过不同的设计将其体现出来。
如家具、染织品、灯具与建筑等都有强烈的几何形式感，从而体现出立体构成的科学性、合理性。
包豪斯学院从创立之初到被迫关闭，短短的13年中，用先进的课程理念培养出了一大批在各个设计领域中的先进人才，立体构成的崭新的设计理论和设计教育思想在教育体系具有特殊的时代意义。
我国从二十世纪八十年代开始引入立体构成课程，从而成为我国所有高等艺术院校的共用的基础课程，然而相比起亚洲发达国家而言，我们在这方面还有一定的距离，例如，日本不仅仅是把构成教育作为基础课程来对待，而且是将其发展成为一门专业，在构成领域取得了引人瞩目的成绩。
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经典证明——等边三角形内一点到各顶点的距离长可构成一个三角形
经典证明：等边三角形内一点到各顶点的距离长可构成一个三角形
这是初中平面几何的一个经典问题：等边三角形 ABC 内有任意一点 P，求证 PA 、 PB 、 PC 的长度一定能构成一个三角形。
这里给出两种证明方法。
传统的证明方法是，把△CPA 绕着点 C 逆时针旋转 60 度，从而旋转后的 CA 将会和 CB 重合，同时 P 点落在了 P' 的位置。
由于△CP'B 是由△CPA 旋转过去得到的，因此 P'B = PA 。
另外，线段 CP' 是 CP 绕着点 C 旋转 60 度得到的，说明 CP 和 CP' 长度相等且夹角为 60
度，即△CPP' 是等边三角形，于是 PP' = CP 。
那么，△BPP' 的三边长事实上分别等于 PA 、 PB 、 PC ，命题得证。
今天我学到了另外一种证明方法，看上去更简洁巧妙一些。
过点 P 分别作三边的平行线，将整个三角形划分为三个蓝色四边形。
那么，图中的三个蓝色四边形都有一组对边平行，因而它们都是梯形；事实上，容易看出，这些梯形的两个底角都是 60 度，因而它们都是等腰梯形。
只需注意到，等腰梯形的两条对角线长度是相等的，因此红色三角形 A'B'C' 的三边长度事实上就分别等于PA 、 PB 、 PC ，命题得证。
来源：/Curriculum/Geometry/Pompeiu2.shtml。
关于三角形构成条件的简化
关于三角形构成条件的简化
张绍银
(麻江县宣威中学)
设三角形的三边分别为a,b,c.则a,b,c构成三角形的充要条件是:a>b时,只需①a+b>c ②b+c>a.
我们已经学习过构成三角形的条件是:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,用字母表示为
a+b>c a-b<c ,b-a<c
b+c>a b-c<a ,c-b<a
a+c>b c-a<b ,a-c<b
那么是不是我们每遇到一个题都必须要验证所有的情况呢?
其实不然,所有的情况都可归结于这两个条件:①a+b>c ② b+c>a.证明如下:
由①可推出c-a<b和c-b<a.而c-a<b可推出a-b<c,进而推出a-c<b
a+c>b恒成立,b-c<a恒成立,b-a<c恒成立.
那么所有的情况都在上述的条件和结论中了,。
构成三角形的条件c语言
构成三角形的条件c语言在 C 语言中，要判断三个边长是否能够构成一个三角形，需要满足以下条件：1. 三边长度均大于零：三角形的边长必须是正数，即大于零。
2. 任意两边之和大于第三边：对于三角形的三条边长 a、b、c，任意两边之和必须大于第三边。
即 a + b > c，a + c > b，b + c > a。
如果以上两个条件都满足，则可以判断这三条边长可以构成一个三角形。
下面是一个简单的 C 语言代码示例，用于判断三个输入的边长是否能够构成一个三角形：```c#include <stdio.h>int main() {float a, b, c;printf("请输入三角形的三条边长：\n");scanf("%f %f %f", &a, &b, &c);if (a > 0 && b > 0 && c > 0 && (a + b > c) && (a + c > b) && (b + c > a)) {printf("这三条边长可以构成一个三角形。
\n");} else {printf("这三条边长不能构成一个三角形。
\n");}return 0;}```以上代码通过 `scanf` 函数获取用户输入的三个边长，并使用`if` 条件语句判断是否满足三角形的条件。
根据判断结果输出相应的提示信息。
请注意，以上代码仅仅是一个简单的示例，实际应用中还需要考虑其他情况，如边长输入错误、浮点数精度问题等。
三角形判定定理(一)
三角形判定定理（一）引言概述：三角形判定定理是数学中研究三角形性质的重要理论。
通过判定三个已知边长的数值是否能够构成一个三角形，并进一步确定该三角形的性质和特点。
本文将介绍三角形判定定理中的第一部分内容，包括三个判定条件及其应用。
正文：1. 第一判定条件：任意两边之和大于第三边。
- 两边之和等于第三边，无法构成三角形。
- 两边之和小于第三边，无法构成三角形。
- 两边之和大于第三边，可以构成三角形。
- 应用：通过已知的三边长，使用第一判定条件可以判断是否能够构成一个三角形。
2. 第二判定条件：两边的差小于第三边。
- 两边的差等于第三边，无法构成三角形。
- 两边的差大于第三边，无法构成三角形。
- 两边的差小于第三边，可以构成三角形。
- 应用：对于已知的三边长，在使用第一判定条件通过后，使用第二判定条件可以进一步确认三角形是否可行。
3. 第三判定条件：任意两边之比大于第三边之比。
- 两边之比等于第三边之比，无法构成三角形。
- 两边之比小于第三边之比，无法构成三角形。
- 两边之比大于第三边之比，可以构成三角形。
- 应用：通过已知的三边长比例关系，使用第三判定条件可以判断是否能够构成一个三角形。
4. 特殊情况的考虑：- 等边三角形：三边长度相等。
- 等腰三角形：两边长度相等。
- 直角三角形：一条边为直角边（与直角相对）。
- 钝角三角形：三个角中至少有一个角大于90度。
- 锐角三角形：三个角均小于90度。
- 应用：根据特殊情况的考虑，可以进一步确定三角形的性质和分类。
5. 示例和练习：- 提供一些具体的示例，让读者能够更好地理解三角形判定定理的应用。
- 给出一些判定是否为三角形的练习题，帮助读者巩固所学知识。
总结：三角形判定定理（一）由三个判定条件组成，分别是任意两边之和大于第三边、两边的差小于第三边以及任意两边之比大于第三边之比。
通过应用这些条件，我们可以判断已知边长能否构成三角形，并进一步了解三角形的性质和特点。
三条边能组成三角形的条件
三条边能组成三角形的条件English Response:In geometry, a triangle is a polygon with three edges and three vertices. It is one of the basic shapes in Euclidean geometry. A triangle with sides of length a, b, and c is called a triangle with sides a, b, and c. The sum of the lengths of any two sides of a triangle must be greater than the length of the third side.For three line segments to form a triangle, they must satisfy the triangle inequality theorem. This theorem states that the sum of the lengths of any two sides of a triangle must be greater than the length of the third side. In other words, if a, b, and c are the lengths of the three sides of a triangle, then a + b > c, b + c > a, and c + a > b.There are a number of different ways to prove the triangle inequality theorem. One way is to use the factthat the distance between two points is the shortest path between them. If three points are not collinear, then the shortest path between them is the sum of the lengths of the two line segments that connect them. This means that the sum of the lengths of any two sides of a triangle must be greater than the length of the third side.Another way to prove the triangle inequality theorem is to use the triangle inequality for distances in a plane. This theorem states that the distance between two points in a plane is less than or equal to the sum of the distances from each point to a third point. If three points are not collinear, then the distance between any two of them is less than or equal to the sum of the distances from each of them to the third point. This means that the sum of the lengths of any two sides of a triangle must be greater than the length of the third side.The triangle inequality theorem is a fundamental result in Euclidean geometry. It is used to prove a number of other important theorems, such as the Pythagorean theorem. The triangle inequality theorem is also used in a number ofapplications, such as navigation and surveying.Chinese Response：三角形是几何图形中由三条边和三个顶点组成的多边形，是欧几里得几何中的基本图形之一。
三角形三边的中点所构成的三角形
三角形三边的中点所构成的三角形
三角形是几何学中的基本图形之一，它由三条边和三个角组成。
而三角形的中点则是指三角形三条边上的中点，将这些中点连接起
来就构成了一个新的三角形。
这个新三角形有着特殊的性质和意义，在数学和几何学中有着重要的应用。
首先，让我们来看看这个新三角形的性质。
这个新三角形的三
条边分别是原三角形的中线，也就是说，它们分别等于原三角形对
应边的一半。
这意味着这个新三角形的三条边长度之间存在着特殊
的关系，这种关系对于解决一些几何问题非常有帮助。
其次，这个新三角形的面积也有着特殊的性质。
根据几何学的
知识，这个新三角形的面积恰好是原三角形面积的四分之一。
这个
性质在计算三角形面积时可以起到简化计算的作用，特别是在解决
一些复杂的几何问题时，可以通过利用这个性质来简化计算过程。
除此之外，这个新三角形还有着其他一些特殊的性质和应用。
例如，它可以帮助我们证明一些几何定理，或者用来构造一些特殊
的图形。
在实际应用中，这个新三角形的性质也被广泛应用于建筑、工程、地理等领域。
总之，三角形三边的中点所构成的三角形虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学和几何学知识。
它的特殊性质和应用价值使得它成为了数学和几何学中一个重要的概念，对于我们理解和应用几何学知识起着重要的作用。
希望大家在学习和应用几何学知识时能够充分发挥这个概念的作用，从而更好地理解和应用几何学知识。
一条线段随机分成三段,能组成三角形的概率通俗解法
一条线段随机分成三段,能组成三角形的概率通俗解法一条线段随机分成三段能组成三角形的概率，是一个经典的概率问题。
这个问题可以通过几何分析或概率分布的方法进行求解。
在本文中，我们将通过通俗解法来解释这个问题，并且给出一个详细的解答。
首先，让我们来理解一下什么样的线段可以组成三角形。
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即a + b > c，b + c > a，c + a > b。
因此，如果我们将一条线段随机分成三段，只有当这三段满足上述条件时，才能组成三角形。
接下来，我们将对这个问题进行分析和求解。
首先，我们需要明确一些基本的概念。
假设我们有一条长度为L的线段，我们需要将它切割成三段。
我们可以假设第一段的长度为x，第二段的长度为y，第三段的长度为z，那么有x + y + z = L。
现在，我们的目标是计算出这三段长度可以组成三角形的概率。
为了简化计算，我们可以假设L=1，这样我们可以将问题转化为寻找x、y、z的取值范围，从而来确定可以组成三角形的区域。
在这种情况下，我们可以得到下面的不等式：1.两边之和大于第三边：x + y > z, y + z > x, z + x > y2. x, y, z的取值范围：0 < x < 1, 0 < y < 1, 0 < z < 1根据这些不等式，我们可以画出x、y、z构成的三维空间中的一个长方体，并且在这个长方体中，满足条件的x、y、z构成的区域就是可以组成三角形的区域。
现在，我们可以计算出这个长方体中可以组成三角形的体积。
这个体积实际上就是我们所要求的概率，即三段线段可以组成三角形的概率。
为了计算这个体积，我们可以采用几何分析的方法。
首先，我们需要计算整个长方体的体积，即1 * 1 * 1 = 1。
接下来，我们需要计算不满足条件的体积。
我们可以将这个长方体分成八个小长方体，其中四个满足条件，另外四个不满足条件。
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V教具构成共有五盒三角形板，即两个长方盒，一个三角形盒一个大六边形盒和一个小六边形盒．第一盒长方形盒内有2对直角等腰三角形黄2牧、绿2枚3对直角不等边三角形灰2、绿2、黄21对正三角形黄2枚2个相异三角形红2牧（直角不等边三角形、钝角三角形）用途：构成和分解四边形第二盒长方形盒内有直角等腰三角形2枚直角不等边三角形3牧兰色正三角形2牧纯角等腰三角形l牧用途：第一盒的四边形再组合．第三盒三角形盒内装：大的正三角形灰1枚1对直角不等边三角形绿2枚钝角等腰三角黄3枚小正三角形红4枚（3枚在底边，另一枚备边有黑线）用途：三角形的构成分解等位的关系，第四盒大六边形盒内装：钝角等腰三角形用途：六角形的构成与分解．了解用2枚钝角等腰三角形合成的四边形是正六边形的一部分(1/3)．了解等值．（正三角l枚和3枚等腰三角形或6牧等腰三角形）第五盒小六边形内装小正三角形灰6、绿3、红2正三角形黄l枚钝角等腰三角形红6枚用途：用正三角形来组成六边形．以正三角形、等腰三角形构成来分解、六边形和认识等积．·为便于整理，可在1、3、4、5盒三角形背面各贴上不同的贴纸适合年龄以完成几何图形嵌板第三层（各种三角形图形）练习的小朋友为对象，约3岁至5岁基本提示(1)(P)一组合四边形（第一盒）1、引导小朋友，介绍构成三角形，并准备地毯．2、把第一盒拿到地毯上．3、老师坐在小朋友右侧．4、让小朋友从箱了里取出所有的三角形，盖上盒盖将盒子放在地毯右上角．5、老师说：“现在请把同样形状、同样颜色、同样大小的三角形摆在一起（排成一对一对）”小朋友开始进行．但是红色的钝角不等边三角形和直角不等边三角形都只有一枚无法配对．这时老师说：“形状和大小虽然小同，因为都是红色的，所以把它们放在一起．"若小朋友同意了，就配成一对．6、老师再确定一次是否相同的三角形都成一对了．7、老师先拿一对绿色直角等腰三角形对小朋友说：“注意看怎么做．”将有引导线(黑色)的两边相对，同时说："像这样把黑线合在一起，"成为一个正方形．8、以另外一对三角形让小朋友练习组合成四边形．9、以同样的方法做成几个四边形，第一盒全部共可做出7个．10、问小朋友："要不要再做做看呢?”11、把四边形分解开来，给小朋友有反复构成匠练习机会．‟12、最后把三角形整理放进木盒中．整理方法是一枚一枚整齐地放进去．13、放回教具架上．·逐渐熟悉之后，可以马上从许多三角形中找出-对相同的把引导线相合，进行组成四边形的练习．更可以将三角形翻转过来以背面练习．（不借助引导线）(2)(P)一组合成四边形（第二盒）（为第一盒四边形的再构成）l、引导完成第一盒练习的小朋友．2、取出第2盒中的三角形，散置在地毯上．3、老师坐在小朋友右侧．4、老师说:“前些天，我们曾用构成三角形做过各种四边形，现在我们回忆一下，再用这些兰色，三角形作出相同的四边形5、老师先让小朋友将同样形状、大小的三角形配对．6、其次老师拿起一对三角形(例：直角不等边三角形)做成四边形．左手按住一枚固定不动．另一枚沿着各边移动绕行一周。
（同样方法也可应用到等腰三角形2枚及正三角形2枚）．7、让小朋友有练习的机会．8、把8牧兰色三角形象第一盒那样作成七种四边形．直角等腰三角形2枚一一正方形和平行四边形直角不等边三角形2枚一一长方形和平行四边形2个正三角形2枚一一菱形直角不等边三角形和钝角等腰三角形——等腰梯形9、等完全练习熟悉之后，再整理好放回原位，…如果小朋友想不起第一盒的各种四边形，可以再进行一次第一盒的练习，或者将第一盒的四边形叠到第二盒的四边形上面．(3)(P)第三盒、第四盒、第五盒的操作（A）组成三角形（第三盒）1、对小朋友说：“请把形状、颜色、大小都相同的三角形放在一起．2、其次指着灰色的正三角形（大）说："请作出和这个相同的三角形．"3、小朋友可以靠着引导线（黑色）的帮助，简单地组成．4、在组成的三角形上面叠上灰色的正三角形．（建立相等的概念）直角不等边三角形2枚以上年都可以作出和灰色大钝角等腰三角形2牧三角形同样的三角形正三角形4枚可以把上述作成的四个三角形组合在一起．(b)组成六边形（第四盒）（认识六角性的组成部分）" 请将同样形状．颜色、大小的三角形放在一起．然后把有黑色引导线的地方接合．"·几日，再尝试以下的练习．（须以对图形已充分理解的小朋友为对象．）．将引导线作成的六边形中央的大三角形拿掉，换成3枚等腰三角形合成的正三角形．其次用2枚红色三角形作成四边形叠在六边形上．本项操作可以帮助小朋友了解2枚钝角等腰三角形所构成的四边形和六边形的1/3相等．了解正六角形是由6枚钝角等边三角形构成，并且大正三角形2牧和六边形的面积大小相等，我们只要把外侧的三角形翻向里面内侧重叠就能明白这个道理．．灰色三角形2枚构成的平行四边形可以2枚其他等腰三角形代替．而且和红色三角形所组成的菱形大小相等．．第四箱的图形可以不依赖黑色引导线，自由组合构图．(c)-组成六边形（第五盒）（知道六边形的组成部分）和其他几盒一样，以黑色引导线为准来组成图形．·山第五盒组合的图形可以了解以下观念．．正三角6枚构成一个正六边形，．正三角3枚构成的梯形刚好是正六边形的一半大小．．正三角2枚构成的菱形是六边形的1，3．．钝角等腰三角形6枚作成的正六边形和正三角形6枚构成的正六边形大小相同．其余2枚所构成的菱形大小边相同．．让小朋友自由排列，再重叠比较．学前儿童数学学习的观察和评价来源: 作者:zhangyaping 发布时间:2012-11-26 10:40:00 浏览:[125] 感谢zhangyaping上传编者按：2009年9月，华东师范大学周欣教授率领她的团队开始了对运用表现性评价方法帮助教师更好地了解和促进儿童的数学学习與发展的研究。
本刊曾在2011年第12期以专辑的形式介绍了他们帮助教师运用观察的方法了解和促进小班儿童数学学习和发展的研究成果。
本期，我们继续以专辑的形式介绍他们自2010年上半年以来对运用学习故事评价方法帮助教师了解和促进中班儿童数学学习和发展的研究成果。
我们可以看出。
运用学习故事评价方法了解和促进幼儿的数学学习。
对教师的专业能力提出了较高的要求。
因为每个儿童都有丰富的学习故事，教师要善于观察儿童，运用丰富的数学学科知识和心理学、教育学等专业知识，准确地判断儿童目前的学习水平、前期经验、最近发展区以及宜采取什么样的方式来促进儿童的进一步发展，等等。
相信这一研究成果对广大幼教工作者理解與实施教育部即将颁布的《3～6岁儿童学习與发展指南》具有理论和实践方面的指导意义。
一、什么是学习故事自20世纪90年代以来，人们在反思传统的标准化评价方法的基础上提出了表现性评价的理论與方法。
表现性评价是建立在建构主义学习理论基础上的一种评价儿童的新的理论和方法。
它要求评价與儿童的生活经验相结合，力求反映儿童在真实情景中理解和运用知识的能力，提倡在不同的情景中运用不同的手段来评价儿童。
叙事性评价(Narrative Assessment)，有时又称为学习故事(Learning Story)，是一种與表现性评价的理念非常接近的评价儿童的方法。
叙事性评价也是建立在建构主义学习理论基础上的，并在一定程度上受到情景理论的影响。
因为个人在学习中不是去习得知识固有的意义，而是自己建构有关世界的意义。
因此缺乏情景的学习对儿童来说是没有意义的。
叙事性评价试图通过连续描述儿童在真实情景中的行为来展示儿童的学习與发展状况以及学习與情景的多方面联系，它强调对儿童的学习與发展进行全面和整体的观察和评价(Carr，2004)。
叙事性评价更适合于解读处于某种具体情景中的个人的学习；叙事性评价试图保持学习的复杂性，强调学习的联系性而不是单独的知识或技能，它呈现了在真实情景中更为丰富的学习画面(Carr，2004)。
莫讷等人(Morre，Molloy，Morton&Davis，2008)指出，叙事性评价提供了一种特定的理解、看待和解读儿童的方法。
当我们與他人(包括儿童在内)分享和交流这种叙事记录时，我们是在交流解读儿童的方法，交流我们对于儿童是什么样的一个人的观点和看法。
在交流叙事记录时，所有参與交流的人是在共同建构和重新建构儿童的身份。
叙述性评价不仅关注儿童在真实情景中的行动，而且关注儿童與他人的关系。
这有助于教师在更广泛的情景中理解儿童的学习。
运用一种描述的方法来评价儿童，评价者能在肯定儿童进步的同时认识到这一过程的社会性建构的特征(Morre，Molloy，Morton&Davis，2008)。
学习故事由新西兰学前教育学者卡尔(Carr，2004)提出，目前对新西兰、澳大利亚、英国、美国等地的学前教育甚至中小学教育的评价产生了较大的影响。
学习故事既是一种评价儿童的方法，也是一种研究方法。
它是在真实情景中完成的结构性观察和记录。
能提供一种反映儿童发展的持续性画面，能用来记录和交流儿童学习的复杂性。
学习故事作为一种研究和评价的方法，强调情景、地点以及相关人员在儿童学习中的作用。
它所关注的是儿童能做什么，而不是他们不能做什么，这样能够清楚地展现儿童的长处和兴趣(Hatterly&Sands，2002)。
二、学习故事在学前儿童教学教育中的应用学习故事可以展示儿童在真实和有意义的活动中的数学学习行为。
这有助于我们了解数学活动的目的以及它所涉及的数学内容的复杂性(Peters，2004)。
儿童数学能力的发展是受到复杂的多种变量影响的过程。
从儿童在一段较长时间里的学习故事中，我们能看到他们在多种情景中，在数学的应用性技能上所取得的进步，他们所用的策略和学习的倾向性，以及随着时间的推移他们如何理解越来越复杂的数学概念。
佩里等人曾经尝试在3～5岁儿童的数学教育中运用学习故事的方法，他们发现，学习故事和行动研究的结合，有助于教师更好地观察、了解和促进儿童的数学学习(Perry，2007)。
“成为一个教师最难和最重要的任务是学习如何准确地评价个体儿童，以及运用评价的结果来进行课程的计划和教学。
”(Chen&McNamee，2007)在实践中，教师都有通过观察儿童的行为表现来了解儿童的经验。
李娟等人(2009)发现，教师在观察與了解幼儿数学能力发展时往往存在困惑，如“不知道看什么…看不出孩子处于什么发展水平”。
所以，教师仅仅能观察到儿童的行为表现是不够的。
还要能够解读所观察到的行为。
学习故事有助于教师解读儿童的数学学习行为，提高理解儿童的数学学习與发展的能力。
在运用学习故事这种评价方法时，儿童可以参與评价的过程，可以通过自我评价成为教和学的中心，从而使后续的学习路径变得更为清晰。