1.2.2能构成直角三角形吗
1.2.2直角三角形全等的判定 教学案
A DCPB EOA DPBEO1.2.2 直角三角形全等的判定（二）班级 姓名 学号 学习目标1、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识证明角平分线的性质和判定2、从简单的数学例子中了解反证法的含义3.、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力 学习重点角平分线的性质和判定 学习难点角平分线的性质和判定的证明和运用 学习过程 一、知识回顾回忆并写出直角三角形全等的判定方法：二、典例分析1、证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知： 求证： 证明：2、证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知： 求证： 证明：OED CA三、思考与交流1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。
” 你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？2、如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，点O 到△ABC 各边的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？为什么？四、随堂练习1、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ， 求证：点F 在∠DAE 的平分线上2、如图，在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC 。
求∠B 的度数。
总结反思：EDCBACPP'BO A 1.2.2 直角三角形全等的判定（二） 作业班级 姓名 学号 等第 1、三角形中到三边距离相等的点是（ ）A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点2、如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处3、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。
如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。
1.2 能得到直角三角形吗 课件 2(北师大版八年级上)
2
那么这个三角形是直角三角形.
能够成为直角三角形三边长的三个正 整数，称为勾股数（或勾股弦数）。
判断：
1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4， 0.5为边长的三角形不是三角形（ ）
2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形， 所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）
1.2能得到直角三角形吗？
练习：
1、一个圆桶，底面直径为24厘米，高为32厘米，则 桶内所能容下的最长木棒是（ 40厘米 ） 2、等腰三角形的腰长为25，底为48，则它的 面积是（ 168 ）. 3、甲轮船以每小时16海里的速 度离开港口向东南方向航行，乙 轮船在同时同地向西南方向航行， 已知 他们离开港口一个半小时后 B 相距30海里，问乙轮船每小时航 行多少海里？
• 请你与你的同伴合作，看看可 以找出多少组勾股数。
例1、一个零件的形状如图所示 ，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这 个零件各边尺寸如图，这个零件符合要求吗？
C D 4 A B A 3 D 5 B 12 13 C
例1、一个零件的形状如图所示 ，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这 个零件各边尺形的三边分别为5，12，13，则这个 三角形是（ 直角三角形 ） 2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为 边组成的三角形为（直角三角形 ）
• 在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A， B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单 位、45个单位和75个单位的三段线段。 自己握住绳子的两 个端点（A点和D 点），两名同伴分 别握住B点和C点， 一起将绳子拉直， 会得到一根什么形 状？为什么？
O
A
北师大版八年级数学下册.2直角三角形全等的判定课件
课堂总结
本节课你学到了什么？
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判 定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边， 用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定． (4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．
中考链接
7.【中考·镇江】如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝ 90°， (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝__2_0__°___.
证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB＝BA，BC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA.
课堂练习
5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点 O，且∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D ) ①∠B＝∠C；②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE；④图中有四对三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
拓展提高
6.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点， 点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为AC上一点，ED⊥AB于点D， BD＝BC，连接BE，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于( C ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
课堂练习
4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC的是( C ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》说课稿2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生通过已有的直角三角形的概念，进一步探索和发现直角三角形的性质。
在教材中，通过让学生观察和分析一些生活中的实例，引发学生对直角三角形的进一步思考，从而加深对直角三角形性质的理解。
教材还通过设计一些实践活动，让学生在操作中感知直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的分类，对直角三角形有了初步的认识。
但是，他们对直角三角形的性质的理解还不是很深入，需要通过一些实践活动，进一步巩固他们对直角三角形的认识。
同时，学生对数学知识的生活应用还不够熟练，需要通过一些生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过观察和分析生活中的实例，让学生进一步理解直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作，让学生在探究中发现直角三角形的性质，培养学生的合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究活动中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解直角三角形的性质。
2.教学难点：让学生通过实践活动，发现和总结直角三角形的性质。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用小组合作的学习方式，让学生在探究中发现直角三角形的性质。
同时，我会运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察和分析，引发学生对直角三角形的思考。
2.探究：让学生进行小组合作，通过实践活动，让学生发现和总结直角三角形的性质。
3.讲解：对学生的探究结果进行讲解，让学生进一步理解直角三角形的性质。
4.巩固：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固他们对直角三角形的认识。
5.小结：对这一节课的内容进行小结，让学生明确学习的重点。
1.2.2直角三角形全等的判定教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级上册1.2.2节，主要教学内容包括：
1.理解直角三角形全等的定义；
2.掌握直角三角形全等的判定方法：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）；
3.学会运用直角三角形全等的判定定理解决实际问题；
4.通过实际操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.例题解析
结合教材中的例题，讲解如何运用SAS、ASA、AAS判定直角三角形全等。
4.课堂练习
让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论
将学生分成小组，讨论以下问题：
（1）直角三角形全等的判定方法有哪些？
（2）在实际问题中，如何选择合适的判定方法？
6.总结与拓展
对本节课所学内容进行总结，强调直角三角形全等判定方法的重要性。同时，布置一道拓展题目，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。
3.增强学生的数据分析能力，发现并总结直角三角形全等的规律和性质。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾全等三角形的定义，引导学生进入直角三角形全等判定方法的学习。
2.讲解知识点
（1）介绍SAS判定定理：边角边相等的两个直角三角形全等。
（2）介绍ASA判定定理：角边角相等的两个直角三角形全等。
（3）介绍AAS判定定理：角角边相等的两个直角三角形全等。
在课堂总结与拓展环节，我发现学生们对于课堂所学知识的运用还不够熟练。这说明我在课堂上对知识点的讲解和练习可能还不够充分。因此，我打算在今后的教学中，增加一些课堂练习，让学生有更多的机会运用所学知识解决实际问题。
最后，课后作业的布置也需要进一步优化。除了完成教材中的课后习题，我还想尝试让学生结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生活实际，自己设计一些运用直角三角形全等判定方法的题目。这样既能巩固所学知识，又能激发学生的创新意识。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。
在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。
这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。
通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。
同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。
然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。
因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。
1.2.2直角三角形全等的判定(教案)2021-2022学年八年级数学下册北师大版(安徽)
在今天的教学中，我重点关注了直角三角形全等的判定方法，特别是SAS、ASA、AAS这三种情况。我尝试通过生活中的实例引入新课，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我发现学生们对于全等判定方法的掌握程度参差不齐，有的学生能迅速理解，而有的学生则显得有些吃力。
在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言，配合图形演示，帮助学生形象地理解全等判定方法的本质。同时，我鼓励学生积极参与讨论和实验操作，让他们在实践中掌握知识。然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对全等判定方法的理解还不够深入。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题，如计算直角三角形的边长、面积等。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.逻辑推理能力：通过直角三角形全等判定方法的探索，使学生能够理解和掌握逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
2.数学抽象能力：培养学生从具体实例中抽象出数学规律，形成对直角三角形全等判定的一般性认识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS、ASA、AAS这三个判定方法和它们的适用条件。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为什么某些条件可以判定全等，而其他条件则不行。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。
-解释为什么只有SAS、ASA、AAS这三种情况可以判定直角三角形全等，而其他情况（如SSA）不能。
-通过直观图形和实际操作，帮助学生形象地理解全等判定方法的本质。
-设计不同难度的练习题，让学生在实践中逐步掌握全等判定方法。
-对于难以理解的学生，提供个别指导，解答他们的疑惑。
1_2能得到直角三角形吗
1.2能得到直角三角形吗导学案【学习目标】掌握勾股定理的逆定理，对给出的一组数据能判断是否构成直角三角形。
【学习重点】勾股定理的逆定理。
【学习难点】 【课前回顾】问题1 、 在一个直角三角形中三条边满足怎样的关系？问题2 、 假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？【新课学习和探究】（要求：表达引导探究探索的过程，有例题讲解）下面有3组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①3，4，5；○25，12，13；○38，15，17；并回答这样两个问题：1．这3组数分别满足222c b a =+吗？第○1组： 第○2组： 第○3组：____________222===c b a ____________222===c b a ____________222===c b a2．三角形的三边c b a ,,满足222c b a =+，这个三角形是直角三角形吗？画一画：从以上3组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？（1）假如三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是______三角形.（2）满足222c b a =+的三个正整数a ,b ,c ,称为勾股数.例题：一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件符合要求吗？（1） （2）【教学策略】（集体备课必讨论，老师二次备课必填）1、 如何导入新课？2、 重点如何教？学生通过动手作图，对以上三组数据画出来的三角形实行测量得出画出来的三角形是直角三角形。
3、 难点如何突破？回顾以前的知识点：已知三边画出来的三角形是唯一确定的。
可知三边满足222c b a =+的三角形是直角三角形。
【巩固练习】 A 组：（主要以题本为主）CC1312534DABBAD1．以下各组数据中，是勾股数的是（ ）A ．3，6，9；B ．8，6，10；C ．0.3，0.4，0.5；D ．7,12,152．假如三条线段a ，b ，c ，满足,222b c a -=这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？ _________，理由是：___________________________________。
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B
D
C
如图在锐角△ABC中，高AD=12，AC=13 ，BC=14求AB的长
如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D， AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。 (2)求AB的长。
C
A
D
B
已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13 ，CB=12，求图形中阴影部分的面积．
.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1 （k＞1），求证：△ABC是直角三角形.
x=m2-n2 y=2mn z=m2+n2
(m、n是任意两个正整数，且m＞n)
已知
x 6 y 8 z 10 0
2
，则由
x y z
、 、
为三边的三角形是
三角形。
若△ABC的三边a、b、c满足 a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0， 则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
已知两条线段的长为5cm和2cm,当第 三条线段的长为 cm时,这 三条线段能组成一个直角三角形.
一个三角形的三边的比为5:12:13，它的 周长为60cm，则它的面积是______。
. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC 于D若BC=8，AD=5，则AC等于______________.
第一章
勾股定理
第二节
X
能构成直角三角形吗
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b 2 = c 2
那么：这个三角形是直角三角形。且 边C所对的角为直角.最长的边为斜边
勾股定理
互逆定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b a2 + b 2 = c 2 斜边为c，那么
有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6 ，8，10，12（单位：cm），从中取出三根 首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三 根木棒的长度分别为 。
3 c，b＝ 4 C．在△ABC中，若a＝ 5 5
c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△AB，11 ，9
三边平方：1 ，2 ，3 32 ，52 ，42
判断这个三角形的形状
已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k为自然数），判断这个三角形的形状
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形
A
B
D
C
如图，△ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10， BD=6，AD=8，AC=17，则△ABC的面积为 。
△ABC中，AB=20cm，BC=24cm，BC边上 的中线AD=16cm，试说明△ABC是等腰 三角形。 A
E
4
B
F 4
C
延伸拓展
2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km， 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两 镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
A
E
B C
D
如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC ＝5，求BC边上的高AD
如图有五根小木棒，其长度分别为7、15、20 、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形， 则摆放正确的是（ ）
7
25
20 24
25 24
20
24 25 20 7 24 20 25 (D) 15
7
15 (A)
7 (B)
15
15 (C)
在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形. B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C D A B
2、△ABC中，AB=17cm, BC=30cm, BC上中线AD=8cm ，请你判断△ABC的形状，并说 明理由。
如图在四边形ABCD中，
BAD 90, CBD 90, AD 4, AB 3, BC 12
求正方形DCEF的面积
如图点C是以为AB直径的半圆上的一点，
ACB 90, AC 3, BC 4
则图中阴影部分的面积是
如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上 一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。
A
1
D
2、一个边长为4的正方形剪去 一个角后，剩下的梯形如图所 示，求这个梯形的周长。