内蒙古高考数学理科试题版
2023年内蒙古高考理科数学真题及参考答案
2023年内蒙古高考理科数学真题及参考答案一、选择题1.设5212ii iz +++=，则=z （）A .i 21-B .i21+C .i -2D .i+22.设集合R U =，集合{}1<=x x M ，{}21<<-=x x N ，则{}=≥2x x （）A .()N M C U ⋃B .MC N U ⋃C .()N M C U ⋂D .NC M U ⋃3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .25.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .216.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .237.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A .30种B .60种C .120种D .240种8.已知圆锥PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PB P A ，为圆锥的母线，︒=∠120AOB ，若P AB ∆的面积等于439，则该圆锥的体积为（）A .πB .π6C .π3D .π639.已知ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，ABD ∆为等边三角形，若二面角D AB C --为150°，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（）A .51B .52C .53D .5210.已知等差数列{}n a 的公差为32π，集合{}*∈=N n a S n cos ，若{}b a S ,=，则=ab （）A .1-B .21-C .0D .2111.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，则可以作为B A ,中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-12.已知圆122=+y x O ：，2=OP ，过点P 作直线1l 与圆O 相切于点A ，作直线2l 交圆O 于C B ,两点，BC 中点为D ，则PD P A ⋅的最大值为（）A .221+B .2221+C .21+D .22+二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.15.已知{}n a 为等比数列，63542a a a a a =，8109-=a a ，则=7a .16.已知()()xxa a x f ++=1，()1,0∈a ，若()x f 在()∞+，0为增函数，则实数a 的取值范围为.三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.在ABC ∆中，︒=∠120BAC ，2=AB ，1=AC .（1）求ABC ∠sin ；（2）若D 为BC 上一点，且︒=∠90BAD ，求ADC ∆的面积.19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，DO AD 5=，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）证明：平面ADO ⊥平面BEF ；（3）求二面角C AO D --的正弦值.20.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，求证：线段MN 中点为定点.21.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）是否存在实数b a ,使得曲线⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1关于直线b x =对称，若存在，求出b a ,的值；如果不存在，请说明理由；（3）若()x f 在()∞+，0存在极值，求a 的取值范围.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112BADDCDCBCBDA1.解：()i i ii i i i i i i z 21112211212252-=--=+=+-+=+++=，则i z 21+=2.解：由题意可得{}2<=⋃x x N M ，则()=⋃N M C U {}2≥x x .3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .5.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .6.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .7.解：有1本相同的读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分布乘法公式则共有⋅16C 12025=A 种.8.解：在AOB ∆中，︒=∠120AOB ，而3==OB OA ，取AC 中点C ，连接PC OC ,，有AB OC ⊥，AB PC ⊥，如图，︒=∠30ABO ，23=OC ，32==BC AB ，由P AB ∆的面积为439得439321=⨯⨯PC ，解得233=PC ，于是6232332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=OC PC PO ，∴圆锥的体积()πππ663313122=⨯⨯=⨯⨯=PO OA V .9.解：取AB 的中点E ，连接DE CE ,，∵ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，则有AB CE ⊥，又ABD ∆为等边三角形，则AB DE ⊥，从而CED ∠为二面角DAB C --的平面角，即︒=∠150CED ，显然E DE CE =⋂，⊂DE CE ,平面CDE ，又⊂AB 平面ABC ，因此平面CDE ⊥平面ABC ，显然平面CDE ∩平面CE ABC =，直线⊂CD 平面CDE ，则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE ，从而DCE ∠为直线CD 与平面ABC 所成的角，令2=AB ，则1=CE ，3=DE，在CDE ∆中，由余弦定理得：72331231cos 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=CED DE CE DE CE CD ，由正弦定理得CEDCDDCE DE ∠=∠sin sin ，即7237150sin 3sin =︒=∠DCE ，显然DCE ∠是锐角，7257231sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∠-=∠DCE DCE ，∴直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为53.10.解：依题意，等差数列{}n a 中，()⎪⎭⎫⎝⎛-+=⋅-+=323232111πππa n n a a n ，显然函数==n a y cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3232cos 1ππa n 的周期为3，而*∈N n ，即n a cos 最多有3个不同取值，又{}{}b a Nn a n ,cos =∈*，而在321cos ,cos ,cos a a a 中，321cos cos cos a a a ≠=或321cos cos cos a a a =≠，于是有⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos cos πθθ，即有Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛++,232ππθθ，解得Z k k ∈-=,3ππθ213cos cos cos 3cos 343cos 3cos 2-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππππππk k k k k ab 11.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk ，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.12.解：如图所示，1=OA ，2=OP ，则由题意可知：︒=∠45APO ，由勾股定理可得122=-=OA OP P A ，当点D A ,位于直线PO 异侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22-+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则4424ππαπ≤-≤-，∴当442ππα-=-时，PD P A ⋅有最大值1.当点D A ,位于直线PO 同侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22++=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则2424ππαπ≤+≤，∴当242ππα=+时，PD P A ⋅有最大值为221+.二、填空题13.49；14.8；15.2-；16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21513.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A 此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .15.解：设{}n a 的公比为()0≠q q ，则q a q a a a a a a 5263542⋅==，显然0≠n a ，则24q a =，即231q q a =，则11=q a ，∵8109-=a a ，则89181-=⋅q a q a ，则()()3351528-=-==q q，则23-=q ，则25517-==⋅=q q q a a .16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,215解析：()()()a a a a x f xx+++='1ln 1ln ，由()x f 在()∞+，0为增函数可知()∞+∈，0x 时，()0≥'x f 恒成立，只需()0min ≥'x f ，而()()()01ln 1ln 22>+++=''a a a a x f xx，∴()()()01ln ln 0≥++='>'a a f x f ，又∵()1,0∈a ，∴⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,215a .三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）根据题意，由余弦定理可得：72112212cos 222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ∴7=BC 由正弦定理ABC AC A BC ∠=∠sin sin ，即ABC∠=sin 1237，解得1421sin =∠ABC .（2）由三角形面积公式可得430sin 2190sin 21=︒⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=∆∆AD AC AD AB S S ACDABD ，则103120sin 12215151=⎪⎭⎫⎝⎛︒⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S .19.解：（1）连接OF OE ,，设tAC AF =，则()BC t BA t AF BA BF +-=+=1，BC BA AO 21+-=，AO BF ⊥，则()[]()()0414********=+-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+-=⋅t t BC t BA t BC BA BC t BA t AO BF 解得21=t ，则F 为AC 的中点，由F O E D ,,,分别为AC BC P A PB ,,,的中点，于是AB OF AB DE AB DE 2121∥，，∥=，即OF DE OF DE =，∥，则四边形ODEF 为平行四边形，DO EF DO EF =，∥，又⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）由（1）可知EF ∥OD ，则266==DO AO ，，得2305==DO AD ，因此215222==+AD AO OD ，则AO OD ⊥，有AO EF ⊥，又BF AO ⊥，F EF BF =⋂，⊂EF BF ,平面BEF ，则有AO ⊥平面BEF ，又⊂AO 平面ADO ，∴平面ADO ⊥平面BEF .（3）过点O 作BF OH ∥交AC 于点H ，设G BE AD =⋂，由BF AO ⊥得AO HO ⊥，且AH FH 31=，又由（2）知，AO OD ⊥，则DOH ∠为二面角C AO D --平面角，∵E D ,分别为P A PB ,的中点，因此G 为P AB ∆的重心，即有,31,31BE GE AD DG ==又AH FH 31=，即有GF DH 23=，622642622215234cos 2⨯⨯-+=⨯⨯-+=∠P A ABD ，解得14=P A ，同理得26=BE ，于是3222==+BF EF BE ，即有EF BE ⊥，则35262631222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=GF ，从而315=GF ，21531523=⨯=DH ，在DOH ∆中，215,262321====DH OD BF OH ，于是22221sin ,22232624154346cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∠-=⨯⨯-+=∠DOH DOH .∴二面角C AO D --的正弦值为22.20.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y。
2022年内蒙古高考数学试卷理科真题及参考答案
2022年内蒙古高考数学理科真题及参考答案注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}5,432,1，，=U ，集合M 满足{}3,1=M C U ，则（）A.M∈2 B.M∈3 C.M∉4 D.M∉52.若i z 21-=，且0=++b z a z ，其中a ，b 为实数，则（）A.2,1-==b a B.2,1=-=b a C.2,1==b a D.2,1-=-=b a3.已知向量a ，b 1=3=3=-，则=⋅b a （）A.2- B.1- C.1D.24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：1111a b +=，212111a a b ++=，32131111a a a b +++=，……，以此类推，其中() 2,1=∈*k Na k .则（）A.51b b < B.83b b < C.26b b < D.74b b <5.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，点A 在C 上，点()0,3B ，若BF AF =，则=AB （）A.2B.22 C.3D.236.执行右图的程序框图，输出的=n （）A.3B.4C.5D.67.在正方体1111D C B A ABCD -，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（）A.平面EF B 1⊥平面1BDDB.平面EF B 1⊥平面BD A 1C.平面EF B 1∥平面AC A 1D.平面EF B 1∥平面DC A 118.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，4252=-a a ，则=6a （）A.14B.12C.6D.39.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.31B.21 C.33 D.2210.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1p ，2p ，3p ，且0123>>>p p p .记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大11.双曲线C 的两个焦点1F ，2F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且53cos 21=∠NF F ，则C 的离心率为（）A.25 B.23 C.213 D.21712.已知函数()x f ，()x g 的定义域为R ，且()()52=-+x g x f ，()()74=--x f x g .若()x g y =的图象关于直线2=x 对称，()42=g ，则()=∑=221k k f （）A.21-B.22-C.23-D.24-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(3)题已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题在中，角所对应的边分别为，点为边的中点，若，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第(6)题设i为虚数单位,则复数等于 ( )A．-4-3i B．-4+3iC．4+3i D．4-3i第(7)题设函数，则（）A．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）也有零点B．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）没有零点C．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）有零点D．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）也没有零点第(8)题已知复数，则复数的实部为（）A．B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，下列结论中恒成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（）A．B．C．D．第(3)题受益于年轻人的线上消费倾向，在线外卖行业市场规模不断快速增长.如图为2011-2021年中国在线外卖行业市场规模及年增长率统计图，则下列结论正确的是（）2011-2021年中国在线外卖行业市场规模及年增长率A．2012-2021年中国在线外卖行业市场规模年增长率都不低于15%B．2012-2021年中国在线外卖行业市场规模年增长率的极差为56.3%C．2012-2021年中国在线外卖行业市场规模年增加量最大的是2014年D．2011-2021年中国在线外卖行业市场规模年平均增长率低于40%三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的值为__________.第(2)题如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.第(3)题若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数）.曲线的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线，的极坐标方程；(2)若曲线，的交点为A，B，已知，求.第(2)题设数列的各项均为正整数，且是递减数列．(1)若是等比数列，求公比q；(2)已知：非空有限集S中总存在最大的元素．若是递增数列，证明：从某一项起是等差数列．第(3)题如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得A至处，且．(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．第(4)题书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①；②；③．第(5)题在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若曲线的交点为，已知，求．。
内蒙古阿拉善盟(新版)2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟（新版）2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数.正常人体的血氧饱和度一般情况下不低于，否则为供养不足.在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型:描述血氧饱和度（单位）随机给氧时间（单位:时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为，若使血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（）小时.（参考数据:）A．B．C．D．第(2)题对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（）A．3B．5C．7D．9第(4)题设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（）A．B．0C．D．第(5)题已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数,若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知定义在R上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（）A．16B．12C．10D．8第(8)题已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数为偶函数，且，当时，，则（）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．的最小正周期为2D．第(2)题已知实数满足：，则下列不等式中可能成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知，下列不等式正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则在（1，1）处的切线方程为___________.第(2)题将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则的最小正周期是______第(3)题某校数学兴趣小组，在研究随机变量的概率分布时，发现离散型随机变量的取值与其概率的函数关系为（为参数），则这个随机变量的数学期望___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)若函数在处取得极值，求函数的单调区间；(2)设，对于时，恒成立，求参数a的取值范围．第(2)题2021年，中国新能源汽车销售火爆，A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得到一组样本数据（，）（i＝1，2，…，10），其中表示第i个月，表示第i个月A省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：1.589.138515(1)建立y关于x的线性回归方程，并估计A省12月份新能源汽车的销量；(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，所有费用由某新能源汽车厂商赞助．奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，．现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额X（单位：万元）的分布列及数学期望．附：对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．第(3)题设函数为的导函数.(1)求的单调区间；(2)讨论零点的个数；(3)若有两个极值点且，证明：.第(4)题已知函数．(1)求函数的极值；(2)当时，函数有且只有一个零点，证明：．第(5)题已知函数（为自然对数的底数）．(1)若的最小值为1，求在上的最小值；(2)若，证明：当时，．。
2022-2023学年内蒙古高考数学试卷(理科)含解析
2022-2023学年内蒙古高考数学试卷（理科）1.设全集，，则( )A. B. C. D.2.已知是虚数单位，若，，则实数( )A. 或B. 或C.D.3.已知向量，满足，，，则( )A. B. C. D.4.在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则( )A.B.C.D.5.设为抛物线：的焦点，点在上，点，若，则( )A. B. C. D.6.执行如图的程序框图，输出的( )A.B.C.D.7.在正四面体中，已知，分别是，上的点不含端点，则( )A. 不存在，，使得B. 存在，使得C. 存在，使得平面D. 存在，，使得平面平面8.已知等比数列的前项和为，，则( )A. B. C. D.9.已知球的半径为，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )A. B. C. D.10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且记该棋手连胜两盘的概率为，则( )A. 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B. 该棋手在第二盘与甲比赛，最大C. 该棋手在第二盘与乙比赛，最大D. 该棋手在第二盘与丙比赛，最大11.双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为( )A. B. C. D.12.已知函数，的定义域均为，且，若的图像关于直线对称，，则( )A. B. C. D.13.从甲、乙等名同学中随机选名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为______．14.过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______．15.记函数的最小正周期为若，为的零点，则的最小值为．16.已知和分别是函数且的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是______．17.在中，角，，所对的边分别为，，，且．求角；若，求周长的最大值．18.如图，四面体中，，，，为的中点．证明：平面平面；设，，点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积单位：和材积量单位：，得到如下数据：样本号总和根部横截面积材积量并计算得，，．估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数精确到；现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数，．20.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点．求的方程；设过点的直线交于，两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足证明：直线过定点．21.已知函数．当时，求曲线在点处的切线方程；若在区间，各恰有一个零点，求的取值范围．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．写出的直角坐标方程；若与有公共点，求的取值范围．23.已知，，都是正数，且，证明：；．答案和解析1.【答案】【解析】【分析】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键，属于基础题．由全集及，即可求解结论．【解答】解：全集，，则，故选B．2.【答案】【解析】【分析】本题考查复数的运算以及共轭复数的概念，是基础题，先求出的共轭复数，然后根据复数的四则运算求解即可．【解答】解：，，则．故选B．3.【答案】【解析】解：因为向量，满足，，，所以，两边平方得，，解得，故选：．利用，结合数量积的性质计算可得结果．本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题．4.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．由题意得，，，，，，，，，观察得到数列的规律，求出即可．【解答】解：由直角坐标系可知，，，，，，即，，，，，，，，，由此可知，数列中偶数项等于项数除以，则，对于奇数项，由，，，，归纳可得，，，，则，，所以．故选D．5.【答案】【解析】解：为抛物线：的焦点，点在上，点，，由抛物线的定义可知不妨在第一象限，所以．故选：．利用已知条件，结合抛物线的定义，求解的坐标，然后求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题．6.【答案】【解析】解：模拟执行程序的运行过程，如下：输入，，，计算，，，判断，计算，，，判断；计算，，，判断；输出．故选：．模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的值．本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．7.【答案】【解析】【分析】本题考查了空间线线垂直、线面垂直以及面面垂直之间的相互转化，同时也考查了正四面体的性质，以及学生的空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题．对于，两项：当，分别是，的中点时，易证，且平面平面．对于：可利用在上移动时，的范围判断．对于：可将看成三棱锥的顶点，则过做底面的垂线只有一条，即高线，从而否定．【解答】解：对于，选项，取，分别为，的中点如图：因为是正四面体，所以它的各个面是全等的等边三角形．所以，所以，同理可证故A错误；又因为，，且，、平面，故AB平面，又平面，所以平面平面故D正确．对于选项，将看成正三棱锥的顶点，易知当在上移动时，的最小值为直线与平面所成的角，即中的，显然为锐角，最大角为，故当在上移动时，不存在，使得故B错误．对于选项，将看成顶点，则由向底面作垂线，垂足为底面正三角形的中心，不落在上，又因为过空间中一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故不存在，使得平面，故C错误．故选：．8.【答案】【解析】解：设等比数列的公比为，，由题意，．前项和为，，，，则，故选：．由题意，利用等比数列的定义、性质、通项公式，求得的值．本题主要考查等比数列的定义、性质、通项公式，属于基础题．9.【答案】【解析】解：由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，底面所在圆的半径为，则，该四棱锥的高，该四棱锥的体积，当且仅当，即时，等号成立，该四棱锥的体积最大时，其高，故选：．由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为，由勾股定理可知该四棱锥的高，所以该四棱锥的体积，再利用基本不等式即可求出的最大值，以及此时的值，进而求出的值．本题主要考查了四棱锥的结构特征，考查了基本不等式的应用，属于中档题．10.【答案】【解析】解：选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以受比赛次序影响，故A错误；设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为，，，，，，所以最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．故选：．已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以受比赛次序影响，A错误；再计算第二盘分别与甲、乙、丙比赛连赢两盘的概率，比较大小即可．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．11.【答案】【解析】解：设双曲线的方程为，设过的切线与圆：相切于点，则，，又，所以，过点作于点，所以，又为的中点，所以，，因为，所以，所以，则，所以，由双曲线的定义可知，所以，可得，即，所以的离心率．故选：．由题意设双曲线的方程为，设过的切线与圆：相切于点，从而可求得，过点作于点，由中位线的性质可求得，，在中，可求得，，利用双曲线的定义可得，的关系，再由离心率公式求解即可．本题主要考查双曲线的性质，圆的性质，考查转化思想与数形结合思想，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】【解析】解：的图像关于直线对称，则，，，，故为偶函数，，，得由，得，代入，得，故关于点中心对称，，由，，得，，故，周期为，由，得，又，所以，故选：．由的对称性可得为偶函数，进而得到关于点中心对称，所以，再结合的周期为，即可求出结果．本题主要考查了函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意，从甲、乙等名学生中随机选出人，基本事件总数，甲、乙被选中，则从剩下的人中选一人，包含的基本事件的个数，根据古典概型及其概率的计算公式，甲、乙都入选的概率．故答案为：．从甲、乙等名学生中随机选出人，先求出基本事件总数，再求出甲、乙被选中包含的基本事件的个数，由此求出甲、乙被选中的概率．本题主要考查古典概型及其概率计算公式，熟记概率的计算公式即可，属于基础题．14.【答案】或或或【解析】解：设过点，，的圆的方程为，即，解得，，，所以过点，，圆的方程为．同理可得，过点，，圆的方程为．过点，，圆的方程为．过点，，中的三点的一个圆的方程为．故答案为：或或或．选其中的三点，利用待定系数法即可求出圆的方程．本题考查了过不在同一直线上的三点求圆的方程应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查余弦函数的图象和性质，考查了方程思想，属于基础题．由题意，结合余弦函数的周期和零点，建立相关的方程求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为，若，则，所以因为为的零点，所以，故，，所以，，则的最小值为．故答案为：．16.【答案】【解析】解：对原函数求导，分析可知：在定义域内至少有两个变号零点，对其再求导可得：，当时，易知在上单调递增，此时若存在使得，则在单调递减，单调递增，此时若函数在和分别取极小值点和极大值点，应满足，不满足题意；当时，易知在上单调递增减，此时若存在使得，则在单调递增，单调递减，且，此时若函数在和分别取极小值点和极大值点，且，故仅需满足，即：，解得：或者舍去，综上所述：的取值范围是．由已知分析函数至少应该两个变号零点，对其再求导，分类讨论和时两种情况，本题主要考查利用导函数研究函数极值点存在大小关系时，导函数图像的问题，属于中档题．17.【答案】解：因为，由正弦定理，因为，所以，即，因为，所以，所以，所以，因为，所以；由知，，若，则，解得，由余弦定理得，，即，整理得，，即，所以，即，因为，所以，即，整理得，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以周长的最大值为．【解析】本题考查了正余弦定理的应用，以及三角形周长的最值问题，属于中档题根据正弦定理结合两角和正弦公式化简条件可求得的值，进一步可得；根据条件求得值，将三角形周长的最大值问题转化为求的最大值问题，利用基本不等式求解．18.【答案】证明：，为的中点．，又，，，≌，，又为的中点．，又，，平面，平面，又平面，平面平面；解：连接，由知，，故EF最小时，的面积最小，时，的面积最小，又平面，平面，，又，，平面，平面，又平面，平面平面，过作于点，则平面，故，即为直线与平面所成的角，由，，知是为边长的等边三角形，故AC，由已知可得，，又，，，所以，，在中，由余弦定理得，．故CF与平面所成的角的正弦值为．【解析】利用三角形全等可得，可证，易证，从而可证平面平面；由题意可知的面积最小时，，据此计算可求得与平面所成的角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，属中档题．19.【答案】解：设这棵树木平均一棵的根部横截面积为，平均一棵的材积量为，则根据题中数据得：，；由题可知，；设从根部面积总和，总材积量为，则，故【解析】本题考查线性回归方程，考查学生计算能力，属于中档题．计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值．20.【答案】解：设的方程为，将两点代入得，解得，，故E的方程为；由可得直线若过的直线的斜率不存在，直线为，代入，可得，，将代入，可得，由，得，易求得此时直线，过点；若过的直线的斜率存在，设，，，联立，得，故有，且，联立，可得，可求得此时，将代入整理得，将代入，得，显然成立．综上，可得直线过定点．【解析】设的方程为，将，两点坐标代入即可求解；由可得直线，若过的直线的斜率不存在，直线为，代入椭圆方程，根据即可求解；若过的直线的斜率存在，设，，，联立，得，结合韦达定理和已知条件即可求解．本题考查了直线与椭圆的综合应用，属于中档题．21.【答案】解：当时，，则，，又，所求切线方程为；，若，当时，，单调递增，则，不合题意；故，，令，注意到，令，解得或，令，解得，在单调递增，在单调递减，且时，，若，当时，，单调递增，不合题意；若，，则存在，使得，且当时，，单调递减，则，当时，，，则由零点存在性定理可知在上存在一个根，当时，，单调递减，，当时，，，则由零点存在性定理可知在上存在一个根．综上，实数的取值范围为．【解析】将代入，对函数求导，求出及，由点斜式得答案；对函数求导，分及讨论，当时容易判断不合题意，当时，令，利用导数判断的性质，进而判断得到函数的单调性并结合零点存在性定理即可得解．本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，零点问题，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：由，得，，又，，，即的直角坐标方程为；由曲线的参数方程为为参数．消去参数，可得，联立，得．，即，，的取值范围是【解析】由，展开两角和的正弦，结合极坐标与直角坐标的互化公式，可得的直角坐标方程；化曲线的参数方程为普通方程，联立直线方程与曲线的方程，化为关于的一元二次方程，再求解的取值范围．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．23.【答案】解：证明：，，都是正数，，当且仅当时，等号成立．因为，所以，所以，所以，得证．证明：要使成立，只需证，又因为，，，当且仅当时，同时取等．所以，得证．【解析】结合基本不等式与恒成立问题证明即可．本题考查基本不等式的应用，属于中档题．。
2023年内蒙古高考理科数学真题（含解析）_完整版
2023年内蒙古高考理科数学真题（含解析）_完整版2023年内蒙古高考理科数学真题（含解析）_完整版小编带来了2023年内蒙古高考理科数学真题（含解析），大家知道吗?数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是小编为大家整理的2023年内蒙古高考理科数学真题（含解析），希望能帮助到大家!2023年内蒙古高考理科数学真题（含解析）复习高三数学的注意点有哪些一、注重综合考查，关注知识交汇对数学知识的考查，既要全面又突出重点。
注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题。
二、坚持能力立意，专题复习应对数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心。
数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。
三、回归课本，让课本习题焕发新活力高考万变不离其宗，其中的“宗”和“本”指的都是课本。
很多高考题都源自课本中的定理或定理中的思想方法，或是例题、习题的重新组合等。
课本题大多蕴涵着丰富、深刻的背景。
实践证明，以课本为素材组织高考复习不仅不会影响高考成绩，而且是提高成绩非常有效的途径。
平时学习要用好课本，到了高三复习阶段，更要以课本为主，充分发挥教材的作用。
应在深入研究的基础上充分感悟教材的编写意图，积极开发课本的潜在功能，创设问题链情境，通过改变问题的某一“属性”，探索问题的引申、推广、拓展、变通，开展高考复习中的研究性学习。
这不仅能跳出“题海”，又能巩固基础知识，掌握数学思想方法，深化数学的本质内涵，更为重要的是能激发问题意识，培养综合素养。
高中数学的学习方法总结1、抓住重点听讲上课前我是一定要预习的，有时间就看的仔细些，老师要讲什么内容，有什么定义、定理和公式我先都记住，再看一些例题去理解定义和定理的应用，脑子里会形成那些我明白了，那些不理解，记在本子上。
内蒙古高考理科数学试题及答案解析.docx
普通高等学校招生全国统一考试理科数学
本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．。
内蒙古包头市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷
内蒙古包头市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为A．4B．3C．2D．1第(2)题在南极，东南极冰盖被称为“沉睡的巨人”，是世界上最大的大陆冰川，包含了世界上大部分的冰.2022年在英国《自然》杂志发表的一篇论文指出，若《巴黎协定》的控温目标未能达成，东南极冰盖会因气候变化影响而加速融化，到2500年，可能导致海平面上升2到5米.无独有偶，2023年发表于《科学》杂志的新研究中，法国图卢兹空间地球物理学和海洋学研究实验室领衔的国际团队揭示了比之前预测的更大的冰川质量损失，全球温度升高与冰川质量损失之间存在线性相关关系，有如下数据：温度上升量x（℃）0.40.71.01.21.82.4冰川消融百分比y（%）122432455677根据数据，绘制如图所示的散点图，则下列说法正确的是①冰川消融百分比与温度上升量存在正相关关系；②由表中数据用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过点；③记表中数据的方差为，若控温措施有效，则冰川消融百分比将变为z%，且，那么的方差将变为.（）A．①B．③C．①②D．②③第(3)题如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为，每个四棱锥的体积为，则该正四棱台的体积为（）A．B．C．D．第(4)题在等比数列中，．则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学．某校对240名职工线上教学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，下列表述错误的是（）A．x=5.0B．从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525C．不到10名职工休假D．该校在家办公或在校办公的职工不超过200名第(6)题已知函数是定义域为的偶函数,当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 A．B．C．D．第(7)题在长方体中，，过顶点作平面，使得平面，若平面，则直线l 和直线所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．第(8)题已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，真命题的是（ ）A ．样本数据与样本数据，为非零常数，两组样本数据的样本平均数相同B ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C ．的二项展开式中，第项的二项式系数是D ．在线性回归模型中，相关指数越接近于，说明回归的效果越好第(2)题平面上到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线是到两定点的距离之积为常数2的点的轨迹，设是曲线上的点，给出下列结论，其中正确的是（ ）A ．曲线关于原点成中心对称B．C．D ．周长的最小值为第(3)题2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌.为普及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了50名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分:100分），得到如下的频率分布直方图，则（ ）注:同一组中的数据用该组区间中点值代表.A ．图中的值为0.004B ．估计样本中竞赛成绩的众数为70C ．估计样本中竞赛的平均成绩不超过80分D ．估计样本中竞赛成绩的第75百分位数为76.75三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则(a 0＋a 2＋a 4)(a 1＋a 3＋a 5)的值等于________．第(2)题已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么__________．第(3)题在的展开式中，含项的系数为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.第(2)题如图1，直角梯形ABCD中AD∥，将梯形沿中位线EF折起并连接AB，CD得到图2所示的多面体，且(1)证明：BE⊥平面AEF；(2)求点F到平面ACE的距离.第(3)题第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机用户进行了调查，所得情况统计如下：满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意95不满意25合计120200(1)完成上述列联表，并估计本市5G手机用户对5G网络满意的概率；(2)依据小概率值的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在50岁以下是否有关.附：0.100.050.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828，其中.第(4)题已知抛物线过点，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且．(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点B的直线与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线分别交准线于点，求的值．第(5)题数列的前项和记为，已知，且对，点都在函数图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：．。