2018秋北师大版七年级上数学第一章单元测试题(含答案)
七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题
时间90分，满分100分
一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）
1.下列说法中，正确的个数是（）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
2. 下面几何体截面一定是圆的是（）
( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台
3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.
4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）
（A）长方体（ B）圆锥体
（C）立方体（D）圆柱体
5．如图，其主视图是（）
6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）（D）
（B）（C）（A）
１
２
第10题图
7. ( )
（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：
构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．
A ．5
B ． 6
C ．7
D ．8
9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）
A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）
（A ）235、、
π-- (B)235、、π- （C ）π、、235- (D)2
3
5-、、
π
11、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.
12、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）
图1
13、圆锥的侧面展开图是（）
A、三角形
B、矩形
C、圆
D、扇形
14、下列图形中，属于棱柱的是（）
15、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个
16、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：……（）
A、6条
B、12条
C、18条
D、24条
17、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）
３
18、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）
19、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）
二、填空题（每小题3分，共18分）
第二部分：填空题
1、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.
图2 10题图
2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____.
3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。
４
4、一个物体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这个几何体可能的形状是_____.
5、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为_____立方厘米，表面积为_____平方厘米.
6、将正方形纸片剪去一个角，所得的图形可能是（写出两种情况即可）
7．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
8．点动成_____，线动成_____，_____动成体。
比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
9.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。
（打一几何体）________。
10. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是________.
主视图俯视图左视图
11.用一个平面去截长方体，截面是等边三角形（填"能"或"不能"）
12．如图所示，将多边形分割成三角形．
图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________个三角形。
三、解答题
５
６
13.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．（8分）
14. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的
小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
（6分）
15.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图。
（4分）
16.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
（
5分）
A （ ）
；B
（ ）；C
（ ）
；D （
）。
17.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？
它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。
A B C D E
1 2 3 4 5 左视图 俯视图
７
18.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A 处爬行到对面的中点B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A 、B 分别位于如图所示的位置，连接AB ，即是这条最短路线图．
问题：某正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处，
如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．（6分）
23.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
（7分）
主视图 俯视图
第三部分：解答题
1、下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图．小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．（4分）
８
参考答案
一、1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、C 7、D 8、D 9、D 10、A
二、11、相同点:都是四棱柱、有六个面、十二个顶点、十二条棱；
不同点：正方体的六个面都是大小相同的正方形、长方体的六个面是大小不尽相同的长方形；
12、线、面、面①点动成线②线动成面③面动成体 13、圆锥 14、圆柱和四棱柱
15、不能16、n-1
三、17、略18、
19、
20、A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5
21、这样的几何体不只一种，最多需要14个，最少需要
22、如图AM为最短路线
23、（1、2、3、4、A）；（1、2、3、4、B）；（1、2、3、4、C ）；（1、2、3、4、D）；（1、
2、3、4、E）；（1、2、3、4、G）。
A B
C
D
G
F
M
最多最少
主视图
主视图
主视图左视图
９。
北师大版七年级数学上册第一章测试题(含答案)
北师大版七年级数学上册第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列几何体中，没有曲面的是( B )2．下列图形属于棱柱的有( B )A．2个B．3个C．4个D．5个3．将一正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，展开成平面图形，其展开图的形状为( B )4．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱角展开后，得到的图形是( C )5．下面说法，不正确的是( D )A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．用一个平面截一个球，得到的截面一定是圆D．圆锥的截面不可能是三角形6．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是(B)A．从正面看到的形状图的面积为5B．从左面看到的形状图的面积为3C．从上面看到的形状图的面积为5D．从上面看到的形状图的面积为3第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线的数学事实．8．如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱之和为30cm .9．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x＝ 4 ，y＝10 .第9题图第10题图第11题图10．用经过顶面对角线的平面去截一个正方体，截面的形状可能是①等边三角形、②等腰三角形、③直角三角形、④正方形、⑤长方形、⑥等腰梯形这六种图形中的①②⑤⑥(填序号)．11．如图是一个长方体从三个方向看到的图形(单位：cm)，则这个长方体的体积是16 cm3.12．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是6或7 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．根据如图所示的图形，完成下列各题：(1)将图形按平面图形与立体图形分类；(2)把立体图形按柱、锥、球分类；(3)指出立体图形中各面都是平面的图形．解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形；①③⑤⑥⑨.(2)柱体：①③⑤：锥体：⑨：球：⑥.(3)各面都是平面的图形：①⑤.14．如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形状．解：图①②截面形状均为三角形，图③截面形状为四边形．15．如图①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折．然后说出图①②折叠后的几何体的名称、棱数与顶点数．解：图①折叠后是长方体，有12条棱，8个顶点，图②折叠后是六棱柱，有18条棱，12个顶点．16．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．第16题图(1)请画出它的从三个方向看到的形状图？(2)请计算它的表面积．(棱长为1)解：(1)如图所示．(2)从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，所以表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28.17.如图是三个三棱柱，用一刀切下去．(1)把图①中的三棱柱分割成两个三棱柱；(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．解：(1)(2)(3)如图所示：四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在如图所示的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14)．解：由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2 dm，高h＝4r＝8 dm.则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48 dm3.答：这个圆柱的体积是100.48 dm3.19．如图是某几何体的三种形状图．(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图．解：(1)三棱柱；(2)20.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形． (1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米(π取3.14)?解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥， 它的体积是13×3.14×62×10＝376.8立方厘米．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10＝753.6立方厘米．22.下面是从三个方向看由一些棱长为1 cm 的正方体小木块搭建的几何体所得到的形状图．(1)它是由多少个小木块组成的？(2)在从上面看得到的形状图中标出相应位置正方体的个数．解：(1)因为从上面看得到的形状图中有6个正方形，所以最底层有6个正方体小木块，由从正面和左面看得到的形状图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，所以共有10个正方体小木块组成．(2)根据(1)得：六、(本大题共12分)23．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的从三个方向看到的形状图，如图，请你按照从三个方向看到的形状图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)解：由从三个方向看到的形状图可知密封罐的形状为圆柱体，并且密封罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米，每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，S表面积＝2πR2十2πRH＝2π×502＋2π×50×150＝20 000π平方毫米．答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20 000π平方毫米．。
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七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间90分，满分100分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）（D）（B）（C）（A）１２第10题图7.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ．5B ． 6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π- （C ）π、、235- (D)235-、、π11、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.12、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）13、圆锥的侧面展开图是（）A、三角形B、矩形C、圆D、扇形14、下列图形中，属于棱柱的是（）15、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A、4个B、5个C、6个D、7个16、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：……（）A、6条B、12条C、18条D、24条17、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）图1３18、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）19、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）二、填空题（每小题3分，共18分）第二部分：填空题1、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.图2 10题图2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____.3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。
2018年秋(江西)北师大版七年级数学上第一章检测卷(含答案)
第一章检测卷时间：100分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.下列几何体中，没有曲面的是( )2.如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )3.如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是( )4.如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是( )A.三棱锥B.圆柱C.球D.圆锥第4题图第6题图5.三棱柱的侧面展开图是下列图形中的( )6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其从左面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：.8.如果某六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为.9.用一个平面去截正方体，截面是三角形(填“可能”或“不可能”).10.如图，某长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于.第10题图第11题图第12题图11.如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则x的值为.12.一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.如图，上面是一些实物，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).14.如图所示，将下列几何体分类.15.如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形状.16.由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.17.小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.(1)共有种添补的方法；(2)任意画出一种成功的设计图.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.在如图所示的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).19.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm).(1)写出这个几何体的名称：；(2)若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积.20.如图所示是一个多面体的展开图形，每个面(外表面)都标注了字母，请你根据要求回答问题：(1)这个多面体是什么常见几何体？(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米(π取3.14)？22.用5个相同的正方体搭出如图所示的组合体.(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同.你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由.六、(本大题共12分)23.如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝，y＝；(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是(填“6”“10”“x”或“y”)；(3)如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置.参考答案与解析1.B2.B3.B4.D5.B6.B解析：由图可知，底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体.故搭成这个几何体的小正方体的个数是3＋1＝4(个).7.点动成线8.30cm 9.可能10.24cm311.412.4π或π解析：分以下两种情形：(1)当底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2＝2，底面圆的面积为π×22＝4π；(2)当底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2＝1，底面圆的面积为π×12＝π.故其底面圆的面积为4π或π.13.解：如图所示.(6分)14.解：①③⑤⑥属于柱体，(2分)④属于锥体，(4分)②属于球体.(6分)15.解：图①②截面形状均为三角形，(4分)图③截面形状为四边形.(6分)16.解：如图所示.(每个图2分)17.解：(1)4(4分)(2)答案不唯一，如图所示.(6分)18.解：由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm.(4分)则体积V＝πr2h ＝3.14×22×8＝100.48(dm3).(7分)答：这个圆柱的体积是100.48dm3.(8分)19.解：(1)长方体(3分)(2)由题可知，长方体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3).(7分)答：这个几何体的体积是36cm3.(8分)20.解：(1)这个多面体是一个长方体.(2分)(2)B面在上面.(5分)(3)E面在上面.(8分)21.解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，(2分)它的体积是1 3×3.14×62×10＝376.8(立方厘米).(4分)(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，(6分)它的体积是3.14×62×10－1 3×3.14×62×10＝753.6(立方厘米).(9分)22.解：(1)画出的图形如图①所示.(3分)(2)能实现.(5分)添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况.(9分)23.解：(1)12 8(4分) (2)y(6分)(3)点N在与DC相对的棱上，点M的位置有两种情况，如图甲、图乙所示.(12分)。
北师大版数学七年级上册第一章测试题及答案(共2套)
北师大版数学七年级上册第一章测试题（一）（内容：丰富的图形世界）一、选择题（共12小题）1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙 D．V甲＞V乙S甲＜S乙3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．184．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4 D．3π+412．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0 B．1 C．D．二．填空题（共4小题）13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行．14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3．15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个．16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）三．解答题（共6小题）17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）参考答案一．选择题（共12小题）1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙S甲=S乙B．V甲＜V乙S甲=S乙C．V甲=V乙S甲=S乙 D．V甲＞V乙S甲＜S乙【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体；几何体的展开图．【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0 B．1 C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．二．填空题（共4小题）13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行．【考点】认识立体图形．【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：平面ABFE与平面DCGH，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=4cm，∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），∴EF=4﹣1=3（cm），∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．故答案为：12．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个．【考点】截一个几何体．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三．解答题（共6小题）17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【考点】点、线、面、体．【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．【解答】解：连线如下：【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．【考点】几何体的表面积．【分析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右面各有8个小正方形，而每个小正方形的面积是4，即可求出表面积．【解答】解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．【点评】本题考查了几何体的表面积的应用，能理解表面积的意义是解此题的关键，难度不是很大．19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图．【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案；（2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；（2）表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以y﹣x=4﹣2=2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？【考点】截一个几何体；几何体的表面积．【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积．【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．北师大版数学七年级上册第一章测试题（二）（内容：丰富的图形世界）一、选择题1．（3分）下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下面几何体截面一定是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台3．（3分）如图绕虚线旋转得到的几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体5．（3分）如图，其主视图是（）A．B．C．D．无法确定6．（3分）如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．﹣5，﹣π，B．﹣π，5，C．﹣5，，πD．5，π，﹣二、填空题11．（3分）正方体与长方体的相同点是，不同点是．12．（3分）点动成，线动成，动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明．（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明．（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明．13．（3分）谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体）．14．（3分）桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是，它们的位置是．15．（3分）用一个平面去截长方体，截面是等边三角形（填“能“或“不能“）16．（3分）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．三、解答题17．画出如图几何体的主视图、左视图与俯视图．18．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图．20．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图．21．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A 处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．22．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．参考答案和解析一、选择题1．（3分）下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】认识立体图形．【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱的侧面应是平行四边形，错误；共有3个正确，故选B．【点评】应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．2．（3分）下面几何体截面一定是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台【考点】截一个几何体．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．【解答】解：由题意得，圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆．故选C．【点评】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3．（3分）如图绕虚线旋转得到的几何体是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可．【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱．故选D．【点评】本题考查线动成面的知识，属于基础题，注意掌握线动成面的概念．4．（3分）物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选D．【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识．5．（3分）如图，其主视图是（）A．B．C．D．无法确定【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图的定义，从正面观察图象即可判断．【解答】解：主视图是从正面看到的图形，从正面看是长方形，故选B【点评】本题考查几何体的三视图，记住主视图，左视图，俯视图的定义是解题的关键．6．（3分）如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由俯视图可得最底层正方体的个数及形状，可排除2个选项，由左视图可得第二层有2个正方体，排除第3个选项，可得正确选项．【解答】解：由俯视图可得最底层有3个正方体，排除A；根据正方体的排列的形状可排除D；由左视图可得第二层有2个几何体，排除B．故选C．【点评】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．7．（3分）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形．故选D．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．8．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、D、可以拼成一个正方体；C、正方体的侧面不可能有5个正方形，故不是正方体的展开图．故选：C．【点评】本题考查了几何体展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．10．（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A．﹣5，﹣π，B．﹣π，5，C．﹣5，，πD．5，π，﹣【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“5”是相对面，“B”与“π”是相对面，。
(word完整版)北师大版七年级上数学第一章单元测试题(含答案),推荐文档
七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间90分，满分100分一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案填写在下面的表格中）1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5．如图，其主视图是（）（D）（B）（C）（A）１6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）２7.()（A）（B）（C）（D）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：３４第10题图 构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ． 5B ． 6C ．7D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D 10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π11、在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图.12、如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 13、圆锥的侧面展开图是（ ）A 、三角形B 、矩形C 、圆D 、扇形 14、下列图形中，属于棱柱的是（ ）15、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）图1A、4个B、5个C、6个D、7个16、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：……（）A、6条B、12条C、18条D、24条17、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）18、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）19、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）二、填空题（每小题3分，共18分）第二部分：填空题５1、如图2所示的几何体由_____个面围成，面与面相交成_____条线，其中直的线有_____条，曲线有_____条.图2 10题图2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是_____，图乙中截面的形状是_____.3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开_____条棱。
北师大版七年级数学上册第一章测试题及答案解析(共2套)
北师大版七年级数学上册第一章测试题（一）（时间：90分钟分值：120分）一.填空（每空1分，共21分）.1．（3分）圆柱体是由个面围成，其中个平面，个曲面．2．（2分）面与面相交成，线与线相交成．3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：、、、．4．（5分）如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有个面，有个顶点；（2）这个六棱柱一共有条棱，它们的长度分别是．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=．5．（2分）如图中的截面分别是（1）（2）．6．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点．7．（2分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=，y=．二、选择题（每题3分，共33分）8．（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱9．（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．（3分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A．圆台B．圆柱C．三棱柱D．圆锥13．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A． B． C． D．14．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．15．（3分）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（3分）埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱17．（3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．5818．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．三．解答题：（共46分）19．（9分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．20．（8分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．21．（10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．22．（10分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）23．（9分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．参考答案一.填空（每空1分，共21分）.1．（3分）圆柱体是由3个面围成，其中2个平面，1个曲面．【考点】认识立体图形．【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解．【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面．故答案为：3、2、1．【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于基础题型．2．（2分）面与面相交成线，线与线相交成点．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解．【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点．故答案为线，点．【点评】面有平的面和曲的面两种．3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：长方体、三棱柱、圆锥、圆柱．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．【解答】解：第一个是长方体的展开图；第二个是三棱柱的展开图；第三个是圆锥的展开图；第四个是圆柱的展开图．故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．（5分）如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则（1）这个六棱柱一共有8个面，有12个顶点；（2）这个六棱柱一共有18条棱，它们的长度分别是侧棱4cm，底边5cm．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2．【考点】认识立体图形．【分析】（1）根据n棱柱的面是（n+2），顶点数是（2n），可得答案；（2））根据n棱柱的3n，可得答案．（3）根据顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2，可得答案．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有 8个面，有 12个顶点；（2）这个六棱柱一共有 18条棱，它们的长度分别是侧棱4cm，底边5cm．（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2，故答案为：8，12；18，侧棱4cm，底边5cm；2．【点评】本题考查了认识立体图形，顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2是解题关键．5．（2分）如图中的截面分别是（1）圆（2）长方形．【考点】截一个几何体．【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可．【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆；（2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，故答案为：（1）圆；（2）长方形．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有7个面，有12条棱，有7个顶点．【考点】截一个几何体；认识立体图形．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．7．（2分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=4，y=5．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，“x”与“4”是相对面，∵相对面的数的和相等，∴x=4，y=5，故答案为4，5．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、选择题（每题3分，共33分）8．（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】截一个几何体．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．9．（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．10．（3分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【专题】应用题．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．11．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．12．（3分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（）A．圆台B．圆柱C．三棱柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．13．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．14．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．15．（3分）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【解答】解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．故选D．【点评】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．16．（3分）埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．17．（3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．58【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10+9=1911+8=197+12=19故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．故选C．【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大．18．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同三．解答题：（共46分）19．（9分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．20．（8分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．21．（10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．答：最多8个，最少7个．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【解答】解：有两种可能；有主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．最多时的左视图是：最少时的左视图为：【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．22．（10分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）【考点】圆柱的计算．【专题】分类讨论．【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．23．（9分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）正三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×3×2=18cm2．答：这个几何体的侧面积18cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．北师大版七年级数学上册第一章测试题（二）（时间：90分钟分值：120分）一．选择题（共12小题）1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙 S甲=S乙B．V甲＜V乙 S甲=S乙C．V甲=V乙 S甲=S乙D．V甲＞V乙 S甲＜S乙3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．184．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C． D．7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4 D．3π+412．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A．0 B．1 C． D．二．填空题（共4小题）13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行．14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3．15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个．16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）三．解答题（共6小题）17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）参考答案一．选择题（共12小题）1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）A．V甲＞V乙 S甲=S乙B．V甲＜V乙 S甲=S乙C．V甲=V乙 S甲=S乙D．V甲＞V乙 S甲＜S乙【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，V乙=π•a2×b=πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙，∵S甲=2πb•a=2πab，S乙=2πa•b=2πab，∴S甲=S乙，故选：B．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【考点】几何体的表面积．【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A．B．C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．故选：A．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽B．连C．云D．港【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形。
北师大版七年级数学上第一章测试题含答案
单元测试(一) 丰富的图形世界(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列几何体没有曲面的是( )A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱2．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有( )A．5个面 B．6个面 C．7个面 D．8个面3．下列说法不正确的是( )A．球的截面一定是圆 B．组成长方体的各个面中不可能有正方形C．从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形 D．圆锥的截面可能是圆4．将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是( )A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )6．下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是( )A．3 B．4 C．5 D．67．如图是由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是( )8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )二、填空题(每小题3分，共18分)9．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：____________．10．易拉罐类似于几何体中的________体，其中有________个平面，有________个曲面．11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.12．用五个面围成的几何体可能是________________．13．从正面、左面、上面看一个几何体得到的形状图完全相同，该几何体是________________．(写出一个即可) 14．把棱长为1 cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________cm2.三、解答题(共58分)15．(8分)如图所示，请将下列几何体分类．16．(8分)如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)17．(8分)如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．18．(12分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示)19．(10分)根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．20．(12分)把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm，宽为6 cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？(结果保留π)参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.点动成线 10．圆柱 2 1 11.8 12.四棱锥或三棱柱 13.球、正方体等 14.1815.方法一：(1)、(3)、(5)是一类，都是柱体；(2)是锥体；(4)是球体．方法二：(1)、(3)是一类，只由平面构成；(2)、(5)是一类，由平面和曲面构成；(4)是一类，只由曲面构成． 16.V ＝12×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm 3)．答：被截去的那一部分体积为5 cm 3.17.从正面和从左面看到的形状图如图所示.18.答案不唯一，如图．19.根据题意，构成几何体所需小正方体最多情况如图1所示，构成几何体所需小正方体最少情况如图2所示：所以最多需要11个小正方体，最少需要9个小正方体．20.①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为6 cm ，圆柱的高为8 cm ，则V ＝π×62×8＝288π(cm 3)；②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底面圆半径为8 cm ，圆柱的高为6 cm ，则V ＝π×82×6＝384π(cm 3)．答：所得到的圆柱体的体积为288π cm 3或384π cm 3.章末复习(一) 丰富的图形世界基础题知识点1 生活中的立体图形1．(东台月考)下列图形属于棱柱的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆柱由两个平面和一个曲面围成3．人在雪地上行走，他的脚印形成一条________，这就是________的原理．知识点2 图形的展开与折叠4．(泰州中考)一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥 D．三棱柱5．(通辽中考)妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )6．(河南中考)如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )A．1 B．4 C．5 D．6知识点3 截一个几何体7．(玉田中考)如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )8．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点4 从三个方向看物体的形状9．(广州中考)从正面看如图所示的几何体得到的平面图形是( )10．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是( )中档题11．(普宁校级月考)下列说法中，正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2 B．3 C．4 D．512．(牡丹江中考)如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是( )13．(河南模拟)如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，则所看到的平面图形是( )14．(槐荫区校级期中)观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )15．如图的几何体有________个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．16．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？(1) (2)17．(通许期末)如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．(填出两种答案)综合题18．(镇江校级期末)如图，图1为一个长方体，AB＝AD＝16，AE＝6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：(1)面“学”的对面是面“________”；(2)图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置，并求出图2中△ABN的面积．参考答案基础题1．B 2.C 3.线 点动成线 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.A 中档题11.B 12.C 13.B 14.D 15.九 十六 九 四棱锥 四棱柱 16.(1)中的5个面都是平的．(2)中圆锥的侧面是曲的，圆柱的侧面是曲的，圆柱的底面是平的． 17.如图所示(答案不唯一)．综合题 18.(1)国(2)点M 、N 如图所示． 因为N 是所在棱的中点， 所以点N 到AB 的距离为12×16＝8.所以△ABN 的面积为12×16×8＝64.。
北师大版七年级上册数学第一章测试题附答案
北师大版七年级上册数学第一章测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．大家都玩过陀螺吧，如图所示的陀螺可以近似的由下面哪两个几何体组合而成(D) A．长方体和圆锥B．长方形和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥2．在下面的四个几何体中，它们各自从左面与从正面看到的图形不相同的是(B)3．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么如图所示的几何体是由以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(A)4．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是(A)A．12B．0C．8D．105．由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，那么该几何体从左面看得到的形状图是(B)6．图①是一个正六面体，把它按图②所示的方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是(C)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，图中是圆柱的有②③，是棱柱的有①④⑤(填序号)．8．如图，木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料原来的体积是3200cm3 .第8题图第9题图9．如图，正方体中虚线表示的截面形状是等边三角形．10．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体从上面和从左面看到的图形的面积之和是 5 ．第10题图第11题图11．★(青岛中考)如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16 个小立方块．12．★如图①，用橡皮泥做一个棱长为4 cm的正方体．先在顶面中心位置处从上到下打一个长方体通孔(底面是边长为1 cm的正方形)，再在正面中心位置处从前到后打一个长方体通孔(底面是边长为 1 cm的正方形)，如图②所示，那么打孔后的橡皮泥的表面积为118 cm2.选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分答案 D B A A B C二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______7．②③①④⑤8． 3 200 cm3 9．等边10. 511．1612.11813．将下列几何体分类，并说明分类的依据．解：按几何体自身特征分：柱体：(1)(2)(5)(6)(8)，其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱；锥体：(4)(7)，其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)．14．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．(1)把图①中的三棱柱分割成两个三棱柱；(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．解：(1)(2)(3)如图所示：15．小毅设计了某个产品包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有______种添补的方法；(2)任意画出一种成功的设计图．题图答图解：(1)4.(2)答案不唯一，如图．16．如图，若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x＋y＋z的值．解：“2”与“y ”相对，“3”与“z ”相对，“1”与“x ”相对．则x ＋y ＋z ＝1＋2＋3＝6.17．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．解：这个立体图形是圆柱，体积为 π×⎝⎛⎭⎫822×10＝160π cm 3.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图是用小立方块搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的图形，问这样的几何体有多少种可能？它最多需要多少小立方块，最少要多少小立方块？解：有两种可能；有从正面看可得这个几何体共有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数为4，由从正面看可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故最多为3＋4＋1＝8个小立方块，最少为3＋3＋1＝7个小立方块．19．如图①，把一张长10 厘米、宽6 厘米的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形．(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是13×3.14×62×10＝376.8(立方厘米)．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10 ＝753.6(立方厘米)．20．从上面看由几个边长为1的相同的小立方块搭成的几何体得到的图形如图所示，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出从正面和从左面看这个几何体所得到的图形；(2)这个几何体的表面积为 24 (包括底面积)；(3)若从上面看上述小立方块搭成的几何体得到的图形不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大为 26 (包括底面积)．解：(1)如图所示．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图如图所示，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中正方形的边长为5 cm ，长方形的长为8 cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．题图 答图解：(1)多余一个正方形如图中阴影部分所示．(2)长方体的表面积为52×2＋8×5×4＝50＋160＝210 (cm 2)．22．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算出四边形DECB 的周长．解：(1)由题可得，截面的形状为长方形．(2)因为△ADE 是周长为3的等边三角形，所以DE ＝AE ＝AD ＝1.又因为△ABC 是周长为10的等边三角形，所以AB ＝AC ＝BC ＝103. 所以DB ＝EC ＝103－1＝73. 所以四边形DECB 的周长为1＋73×2＋103＝9. 六、(本大题共12分)23．如图是两个长方体组合而成的一个立体图形从正面、左面、上面所看到的形状，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积．解：上面长方体长、宽、高分别为4，2，4，下面长方体的长宽高分别为6，8，2，则表面积为(6×2＋6×8＋8×2)×2＋(4×2＋4×2＋4×4)×2－4×2×2＝200 (mm 2)．答：这个立体图形的表面积为200 mm 2.。
2018年秋北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试题含答案
第一章丰富的图形世界一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列立体图形中，有五个面的是( )A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱2．如图1，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( )图1 图23．下列说法正确的有( )①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥5．如图3，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是( )图36．如图4是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看到的几何体的形状图的面积是( )图4A．3 B．4 C．5 D．67.如图5是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )图5图68．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图7所示，则这堆正方体小货箱共有( )图7A.11个 B．10个 C．9个 D．8个9．如图8是从上面看由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的几何体的形状图是( )图8 图910．已知从三个方向看到的几何体的形状图如图10所示，那么这个几何体的侧面积是( )图10A.4π B．6π C．8π D．12π请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．流星坠落会在空中留下一条________；转动的自行车辐条会形成一个________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个________．12．四棱锥共有________个面，其中底面是________形，侧面都是________形．13．如图11是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为图12中的________．(填序号)图11图1214．如图13，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是______．图1315.如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．如图14，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为________cm3.(结果保留π)图14三、解答题(共72分)17．(6分)写出图15中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．图15①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．(1)锥体：____________；(填序号)(2)柱体：____________．(填序号)18．(5分)如图16所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？图16⑴______________；(2)______________；(3)______________；(4)____________；(5)____________．19．(9分)用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．图17如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．20．(8分)如图18是由27块小立方块堆成的正方体，若将它的表面涂上红色，求：(1)有一个面涂成红色的小立方块有几块．(2)有两个面涂成红色的小立方块有几块．(3)有三个面涂成红色的小立方块有几块．图1821.(10分)用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图19所示．(1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)图1922.(10分)如图20所示是长方体的平面展开图．(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？图2023．(12分)如图21是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是________；(2)画出分别从三个方向看到的此几何体的形状图；(3)求这个几何体的体积(结果保留π)．图2124.(12分)一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图22所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请在图23的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图；(2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为________平方单位(包含底面)；(3)若从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为________平方单位(包含底面)．图22 图231．A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C7．B 8.C 9.B 10.B11．曲线圆面圆柱体12.五四边三角13．①②③14.着15．40 cm 40 cm216.27π17．①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(长方体)(1)②③⑤(2)①④⑥18．(1)正方体(2)四棱柱(长方体) (3)三棱柱(4)四棱锥(5)圆柱19．解：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．20．(1)6块(2)12块(3)8块21．解：(1)不止一种，它最少需要10个小立方块，最多需要13个小立方块．(2)小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图①(答案不唯一)；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图②.22．解：(1)与点N重合的点有H，J两个．(2)由AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm，可得CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，故长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．23．解：(1)圆柱(2)从正面看从左面看从上面看(3)500π24．解：(1)如图所示：(2)根据题意，得几何体的表面积为2×(3＋4＋5)＝24(平方单位)．(3)要使表面积最大，则需满足两个小正方体重合的最少，此时从上面看到的几何体的形状图为：此时几何体的表面积为2×(3＋5＋5)＝26.。
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七年级数学第一章《丰富的图形世界》单元测试题时间 90 分，满分 100 分一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，请将答案填写在下面的表格中）1. 下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱(B) 圆锥（C）球(D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.（A）（B）（C）（D）4.某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体5.如图，其主视图是（）6.如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）１7.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )（A）（B）（C）（D）8.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）．A．5 B． 6 C．7 D．89.下面每个图形都是由6 个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）B C D10.如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C 表3示的数依次是（）3（A）- 5、-、2（C）- 5、3、2(B) -、5、2(D) 5、、-32２第10 题A11、在下面的图形中，（）是正方体的表面展开图.12、如图1 所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）图113、圆锥的侧面展开图是（）A、三角形B、矩形C、圆D、扇形14、下列图形中，属于棱柱的是（）15、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A、4 个B、5 个C、6 个D、7 个16、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱？答：……（）３A、6 条B、12 条C、18 条D、24 条17、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）18、下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）19、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）第二部分：填空题1、如图2 所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中直的线有条，曲线有条.图2 10 题图2、用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是，图乙中截面的形状是.４3、将一个有底无盖的长方形盒子沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开条棱。