山东省威海市文登区实验中学2014-2015学年七年级上期中考试数学试题及答案
山东省威海市文登市度七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版五四制
山东省威海市文登市2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC 的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，105．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．647．如图，已知CF垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．45°8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13 C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．已知三角形两边长分别为4 和9，则此三角形的周长C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜2211．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1 与点P 关于OA 对称，点P2 与点P 关于OB 对称，则△P1OP2 是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D．若BC=8，AD=5，则AC 等于．17．三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（本大题共7 小题，满分66 分）19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD 的面积．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长CF 与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG 的度数．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、D，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB 的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？山东省威海市文登市2015～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3 个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质判断①③④；根据线段垂直平分线的性质判断②．【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，用到的知识点：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC 的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形△ABC 和△ADC 有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．【解答】解：由图形△ABC 和△ADC 有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD 或∠BAC=∠DAC 时△ABC≌△ADC，所以能使△ABC≌△ADC 的条件有两个，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为 80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．7．如图，已知CF 垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 CA=CB，则有∠B=∠A，再根据三角形外角的性质得到∠ACD=∠A+∠B=70°，由此求出∠A 的度数．【解答】解：∵CF 垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，∴AB= = =10cm，∵△ADE 由△BDE 折叠而成，∴AE=BE= AB= ×10=5cm．故选：B．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13 C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理判断A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C 即可．【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．10．已知三角形两边长分别为4 和9，则此三角形的周长C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5＜第三边＜13，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．11．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1 与点P 关于OA 对称，点P2 与点P 关于OB 对称，则△P1OP2 是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA、OB 的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2 且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2 是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【考点】等腰直角三角形；含30 度角的直角三角形．【分析】由于DF∥AC，那么△BEF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边BF 的长；Rt△DBF 中，已知斜边BD 及∠D 的度数，易求得BF 的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠D=30°，∠BFE=90°，BD=20，∴BF=10．由题意可知DF∥AC，∴∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=EF=10．故 S△BEF= ×10×10=50．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF 是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC 的长，是解答此题的关键．二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为10 ．【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】求出∠ACB=30°，根据含30 度角的直角三角形性质求出AC，根据三角形外角性质和等腰三角形的判定推出AC=CD，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC 的长和得出AC=CD．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 5 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE 的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE 的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE 的周长就转化为BC 边的长．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D．若BC=8，AD=5，则AC 等于 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得BD 的长，从而求得CD 的长，再根据勾股定理即可求得AC 的长．【解答】解：∵AB 垂直平分线交 BC 于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC= =4，故答案是：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理．求得AD=BD 是解题的关键．17．三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积= ，∴h= ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 3 ．【考点】轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质，由AD 是三角形ABC 的对称轴得到AD 垂直平分BD，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S 阴影部分=S△ABD=S△ABC= BD•AD，然后把BD=2，AD=3 代入计算即可．【解答】解：∵AD 是三角形 ABC 的对称轴，∴AD 垂直平分BD，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S 阴影部分=S△ABD=S△ABC= BD•AD= ×2×3=3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．三．解答题（本大题共7 小题，满分66 分）19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长．【考点】含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，得出∠ABE=∠A，求出∠DBF，得出∠A=∠ABE=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，∴∠BDF=90°，AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴∠ABE=30°，∴BE=2DE=2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质；根据题意求出∠ABE=30°是解决问题的关键．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL 定理求出另三角形全等即可；求出∠DEB=90°，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD 和Rt△AED 中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C 和D 的距离相等，应在线段CD 的垂直平分线上；到路AO、OB 的距离相等，应在路OA、OB 夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P 在∠AOB 的平分线OE 和CD 的垂直平分线的交点上．∵P 在∠AOB 的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P 在线段CD 的垂直平分线上，∴P 到C 和D 的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据∠ACB=90°及AC、BC 的长根据勾股定理可求出AB 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD 的面积=×AB×BD=30．答：△ABD 的面积为30．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状是解答此题的关键．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长CF 与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF 和△DBG 中，利用SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF 和△DBG 中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF 中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF 中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、D，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P 作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB 于点F，构造全等三角形：Rt△PCE 和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及 PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于 90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC 与PD 相等．理由如下：过点P 作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB 于点F．∵O M 平分∠AOB，点P 在OM 上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF 为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE 与△PDF 中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是 360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB 的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，进而根据三角形内角和可求解．同（1）解．（3）设∠A 为未知数，根据三角形内角和定理可证明．（4）不需要，理由同上．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3）规律：∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣∠A）= ∠A，即∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半；（4）将（1）中的∠A 改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点评】本题考查的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，难度不大．做题时需要看清题意即可求解．。
山东省威海市七年级上学期期中数学试卷
山东省威海市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A . -26°CB . -22°CC . -18°CD . -16°C2. （2分） (2016九上·重庆期中) 上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为（）A . ﹣3B . 3C . +3D . 03. （2分） (2019七上·巴东期中) －3的相反数是（）A . 3B . －3C . 0D . ±34. （2分）下列各式中，计算结果为正的是（）A . 4.1+（﹣5.5）B . （﹣6）+2C . ﹣3+5D . 0+（﹣1）5. （2分）﹣（﹣1）3=（）A . -3B . -1C . 3D . 16. （2分） (2018七上·崆峒期末) 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A . 2.1（精确到0.1）B . 2.06（精确到千分位）C . 2.06（精确到百分位）D . 2.0603（精确到0.0001）7. （2分）一件商品的进价是a 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（）A . 0.8a元B . a元C . 1.2a元D . 2a元8. （2分）下列运算结果最小的是（）A . （﹣3）×（﹣2）B . （﹣3）2÷（﹣2）2C . （﹣3）2×（﹣2）D . ﹣（﹣3﹣2）29. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 若，且，则的值是（）A . ﹣4B . 4C . 5D . 以上都不对10. （2分） (2016七上·微山期中) 下列说法中正确的是（）A . 整数都是非负数B . 带有负号的数一定是负数C . 分数都是有理数D . 相反数是它本身的数是0和111. （2分）图为手的示意图，在各个手指间标记A,B,C,D请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式），从A开始数连续正整数1,2,3,4…当数到2011时，其对应的字母是（）A . AB . BC . CD . D12. （2分） (2016七上·武汉期中) 下列说法中正确的是（）A . 任何数都不等于它的相反数B . 若|x|=2，那么x一定是2C . 有比﹣1大的负整数D . 如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·耒阳期中) 的倒数是________.14. （1分）(2017·石家庄模拟) 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为________．15. （1分）(2017·无锡) 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是________℃．16. （1分） (2016七上·南京期末) 如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为________．17. （1分）计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是________18. （1分） (2018七上·营口期末) 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.三、解答题 (共8题；共138分)19. （30分）计算：（1）（﹣4）+9﹣（﹣7）﹣13（2）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）（3） 5 +（﹣5 ）+4 +（﹣）（4）（﹣6.37）+（﹣3 ）+6.37+2.75（5）（﹣1 ）﹣（+6 ）﹣2.25+（6）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|20. （5分） (2016七上·蕲春期中) 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．4、﹣6.5、﹣（﹣2）、|﹣3|、0．21. （30分） (2016七上·防城港期中) 计算：（1） 22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）（﹣ +1 ﹣）×（﹣24）（3） 3﹣6÷（﹣2）×|﹣ |（4） 2a﹣（3b﹣a）+b（5） 3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）（6）（﹣）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．22. （30分） (2015七上·献县期中) 直接写出结果（1）﹣8﹣2=（2） 2.5﹣（﹣7.5）=（3）﹣1=（4）12÷（- ）=（5）（﹣0.8）×（﹣2）=（6）（﹣2）3=23. （13分） (2017七上·黄冈期中) 已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）填空：a、b之间的距离为________；b、c之间的距离为________；a、c之间的距离为________．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．24. （10分） (2016七上·延安期中) 计算：（1） |﹣12|﹣8÷（﹣2）3+22×（﹣3）（2）（ + ﹣）÷（﹣）．25. （10分）俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112× 千米．（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．26. （10分） (2015七上·海淀期末) 计算：（1） 3﹣6× ；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣× ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共138分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山东省威海市七年级上学期数学期中考试试卷
山东省威海市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的绝对值是（）A . 2B . ﹣2C . 0D .2. （2分）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A . 0.18×106米B . 1.8×106米C . 1.8×105米D . 18×104米3. （2分）(2013·河池) 在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 24. （2分） (2019七上·达州月考) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . （﹣3）2和﹣32B . （﹣3）2和32C . （﹣2）3和﹣23D . |﹣2|3和|﹣23|5. （2分） (2019七上·灌南月考) 在-（-2），，（-2）2 ， -2这4个数中，负数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020七上·松滋期末) 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C 点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A . -2（m+2）B .C .D .7. （2分） (2015七上·寻乌期末) 当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A . 1B . ﹣4C . 6D . ﹣58. （2分）已知=5，=7，且，则的值为（）A . 2或12B . 2或－12C . －2或12D . －2或－12二、解答题 (共7题；共63分)9. （5分） (2020七上·浦北期末) 计算下列各题：（1）；（2）10. （5分）已知a、b互为相反数，求．11. （20分）计算：（1） 12-（-12）+（-7）-15（2）12. （10分） (2020七下·邛崃期末)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b 的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为．完成下列各题：①填空 =________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．13. （5分）(2019·路北模拟) 定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+ ）⊗；（2）嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab ，你是否同意他的观点，请说明理由．14. （15分） (2018七上·孝南月考) 在数轴上有三个点A.B.C如图所示，请回答：（1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？（2）与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？（3）将C点左移6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？15. （3分）(2018·邯郸模拟) 如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。
2015年山东省威海市开发区七年级上学期数学期中试卷带解析答案(五四学制)
2014-2015学年山东省威海市开发区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一.选择题1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠AOD=100°，则∠B的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°3．（3分）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．7cm，7cm，16cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，24cm，8cm5．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）6．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm7．（3分）△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B 等于（）A．70°B．20°或70°C．40°或70°D．40°或20°8．（3分）如图所示，折叠矩形纸条ABCD，使B，C两点落在AD边的P点处，折痕为EF，GH，若∠FPH的度数恰好为90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC 的长为（）A．20 B．22 C．24 D．309．（3分）如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，BC，CD，AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AE=CE D．△BEC≌△DEC10．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm11．（3分）三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形12．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．B．C．D．二.填空题13．（3分）要使六边形木架不变形，至少要钉上根木条．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=．15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为．16．（3分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．17．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分BC，DE=5，则DB=．三.解答题19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．在方格纸中，画出四边形ABCD（四边形的各定点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是一直线MN为对称轴对称的图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C．20．（8分）在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．21．（9分）如图，已知AB∥DE，BC∥EF，C在AF上，且AD=CF，△ABC与△DEF 全等吗？请说明理由．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=13cm，BC=12cm，求CD的长．23．（10分）如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F，BE与CD相等吗？请说明理由．24．（10分）如图，某隧道的横截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆宽为2.6m，高4米的卡车能通过隧道吗？请说明理由．25．（12分）如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE ∥AC，交AB于E，AE与BE相等吗？请说明理由．2014-2015学年山东省威海市开发区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠AOD=100°，则∠B的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【解答】解：∵∠A=50°，∠AOD=100°，∴∠D=180°﹣50°﹣100°=30°∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠B=∠D=30°．故选：B．3．（3分）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=108°，∴∠A=∠C=36°，所以此三角形是钝角三角形．故选：C．4．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．7cm，7cm，16cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，24cm，8cm【解答】解：A、∵5+4=9，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+7=14＜16，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵0.1﹣0.1＜0.1＜0.1+0.1，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵3+8=11＜24，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）【解答】解：A、正确，符合判定方法SAS；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选：D．6．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22．故选：B．7．（3分）△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B 等于（）A．70°B．20°或70°C．40°或70°D．40°或20°【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故选：B．8．（3分）如图所示，折叠矩形纸条ABCD，使B，C两点落在AD边的P点处，折痕为EF，GH，若∠FPH的度数恰好为90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC 的长为（）A．20 B．22 C．24 D．30【解答】解：如图，由题意得：BF=PF=8，CH=PH=6；∵∠FPH=90°，PF=8，PH=6，∴=10，∴BC=6+8+10=24．故选：C．9．（3分）如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，BC，CD，AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AE=CE D．△BEC≌△DEC【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=DC，∴A正确；∴E为BD中点，∴AC平分∠BCD，∴B正确；若AE=CE，则E为AC中点，则有BA=BC，由条件可知不一定成立，故C不一定成立；在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS），∴D正确；故选：C．10．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故选：C．11．（3分）三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，∴此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，∵这个三角形一定是等边三角形．故选：D．12．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵∠B=90°，AB=3，AC=5，∴=4；由题意得：AE=CE（设为λ），则BE=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=（4﹣λ）2+32，解得：λ=，∴BE=4﹣λ=．故选：D．二.填空题13．（3分）要使六边形木架不变形，至少要钉上3根木条．【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故答案为：3．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=14．【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为24，∴BE+CE+BC=24，∴AC+BC=24，∵BC=10，∴AC﹣24﹣10=14，∵AB=AC，∴AB=14，故答案为：14．15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为90°．【解答】解：∵由折叠的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，由平角的定义得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠BCD=∠2+∠3=90°．故答案为：90°．16．（3分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，∠ACF=∠DBE，使△AFC≌△DEB．【解答】解：在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为：∠ACF=∠DBE．17．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分BC，DE=5，则DB=10．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，在R和△DEC中，∵∠C=30°，∴CD=2DE=10，∴BD=10，故答案为：10．三.解答题19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．在方格纸中，画出四边形ABCD（四边形的各定点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是一直线MN为对称轴对称的图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C．【解答】解：如图所示．20．（8分）在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．【解答】解：如图所示：，点P、Q即为所求．21．（9分）如图，已知AB∥DE，BC∥EF，C在AF上，且AD=CF，△ABC与△DEF 全等吗？请说明理由．【解答】解：全等．∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠F，∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=13cm，BC=12cm，求CD的长．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，∴AC==5cm．∵AC•BC=AB•CD∴CD===cm．23．（10分）如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F，BE与CD相等吗？请说明理由．【解答】证明：BE=CD，理由为：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE，∵AB=AC，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=CD．24．（10分）如图，某隧道的横截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆宽为2.6m，高4米的卡车能通过隧道吗？请说明理由．【解答】解：如图所示：当OB=2，∵AB==≈3.69m∴一辆高2.6米，宽4米的卡车能通过隧道．25．（12分）如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE ∥AC，交AB于E，AE与BE相等吗？请说明理由．【解答】解：AE=BE，理由为：∵AF平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵BD⊥AF，∴∠EDB+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠BAD=90°，∴∠EBD+∠BAD=90°，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=ED，∴AE=BE．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015七年级(上)期中数学试卷附答 案
七年级（上）期中数学试卷一、细心填一填（每题3分，共30分）1．长方体是由个面围成，它有个顶点，条棱．2．如图，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是，它的侧面展开图是形．3．﹣2.5的相反数是，倒数是，绝对值是．4．单项式﹣的系数是，次数，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是次项式．5．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是．6．﹣384000000用科学记数表示为．7．x4y m与﹣2x2﹣n y2是同类项，则m+n=．8．当1＜x＜5时，化简||5﹣x|+|x﹣6||=．9．用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形要根火柴．10．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列说法不正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数12．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.，2，，﹣10中负数的个数有（）A．3 B．4 C． 5 D． 613．下列各题正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+6y2=﹣3 D．9a2b﹣9a2b=014．下列各式从左到右正确的是（）A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7 C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x ﹣7）=﹣2x﹣715．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a16．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞017．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣1818．若，则x2+y2的值是（）A．0 B．C．D．119．下列各式中，①﹣a2b和ab2，②5xy2和4xy3，③﹣5和，④﹣a2b和a2c，⑤x3y2和y2x3，是同类项的有（）组．A．0 B． 1 C． 2 D． 320．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…通过观察，用你所发现规律写出229的末位数字是（）A．2 B． 4 C．8 D． 6三、细心画一画21．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．主视图左视图俯视图．22．如图所示，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，图中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．主视图左视图．四、用心做一做23．计算（1）﹣16+23+（﹣24）﹣（﹣7）（2）×（﹣36）（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣22）×（﹣4）（4）﹣14+（1﹣0.5）××〔2﹣（﹣3）2〕24．化简求值：（3x2y﹣2xy2）﹣2（xy2﹣2x2y），其中x=﹣1，y=2．五、精心拼一拼25．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？26．“十一”黄金周期期间，我市某风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（万人）+1.5 +0.7 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2（1）请判断七天内游客最多的是日，最少的是日，相差万人．（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有万人．27．实际应用题：（A）我国出租车收费标准因地而异．A市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元．试问在A、B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？28．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．参考答案与试题解析一、细心填一填（每题3分，共30分）1．长方体是由6个面围成，它有8个顶点，12条棱．考点：认识立体图形．分析：根据长方体的概念和特性即可解题．解答：解：根据长方体的特征知，长方体是由6个面围成，它有8个顶点，12条棱．故答案为：6，8，12．点评：此题主要考查了认识立体图形，对于四棱柱，一定有8个顶点，12条棱，6个面，应熟记这一特征．2．如图，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱，它的侧面展开图是长方形．考点：几何体的展开图；点、线、面、体．分析：根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是长方形．解答：解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱，它的侧面展开图是长方形．故填圆柱，长方．点评：本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理常见图形的旋转情况．3．﹣2.5的相反数是﹣2.5，倒数是﹣，绝对值是 2.5．考点：倒数；相反数；绝对值．专题：计算题．分析：分别根据相反数、倒数和绝对值的定义求解．解答：解：﹣2.5的相反数是2.5，倒数是﹣，绝对值是2.5．故答案为2.5，﹣，2.5．点评：本题考查了倒数：a（a≠0）的倒数为．也考查了相反数与绝对值．4．单项式﹣的系数是﹣，次数三，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．考点：多项式；单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义，多项式次数、项数的定义，进行填空即可．解答：解：单项式﹣的系数是﹣，次数是三次，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．故答案为：﹣、三、五、三．点评：本题考查了单项式及多项式的知识，掌握多项式次数的定义及单项式系数、次数的定义是解题关键．5．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．考点：绝对值．专题：数形结合．分析：根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．解答：解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．故答案为：0点评：此题考查了绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大．另外在求和时利用加法的运算律可以简化运算，同时注意数形结合思想的灵活运用．6．﹣384000000用科学记数表示为﹣3.84×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将﹣384000000用科学记数法表示为﹣3.84×108．故答案为：﹣3.84×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．x4y m与﹣2x2﹣n y2是同类项，则m+n=0．考点：同类项；解二元一次方程组．分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义中相同字母的指数相同，可先求得m和n 的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知，解得m=2，n=﹣2．∴m+n=2﹣2=0．点评：此类问题注意运用同类项的定义中，相同字母的指数相同这一点进行解题．8．当1＜x＜5时，化简||5﹣x|+|x﹣6||=11﹣2x．考点：绝对值．分析：由已知1＜x＜5，得：5﹣x＞0，x﹣6＜0，再根据绝对值的性质进行化简．解答：解：∵1＜x＜5，∴5﹣x＞0，x﹣6＜0，∴||5﹣x|+|x﹣6||=|5﹣x+6﹣x|=|11﹣2x|=11﹣2x，故答案为：11﹣2x．点评：此题主要考查了绝对值的性质，关键明确：一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0．9．用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形要2n+1根火柴．考点：规律型：图形的变化类．专题：推理填空题．分析：规律：除第一个图形外，每增加一个三角形需要两根火柴．解答：解：由图形得到：第一个图形要火柴1+2=3根；第二个图形要火柴1+2+2=5根；第三个图形要火柴1+2+2+2=7根；…故第n个图形要火柴1+2+2+…+2=1+2n根．故答案为：2n+1点评：观察、分析和归纳总结能力．10．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为7．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解．解答：解：输入x=﹣2，x2=（﹣2）2=44×3=12，12﹣5=7．点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列说法不正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数考点：绝对值；相反数．分析：有理数包括：正有理数、负有理数和0；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0．绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；B、C、D都正确．故选A．点评：考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义．12．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.，2，，﹣10中负数的个数有（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：正数和负数．分析：负数就是小于0的数，依据定义即可求解．解答：解：﹣是负数，0既不是正数也不是负数，﹣|﹣5|=﹣5是负数，﹣0.是负数，2是正数，是正数，﹣10是负数．负数有4个，故选B．点评：此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．13．下列各题正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+6y2=﹣3 D．9a2b﹣9a2b=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则结合选项进行判断．解答：解：A、3x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x+x=2x，计算错误，故本选项错误；C、﹣9y2+6y2=﹣3y2，计算错误，故本选项错误；D、9a2b﹣9a2b=0，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．14．下列各式从左到右正确的是（）A．﹣（﹣3x+2）=﹣3x+2 B．﹣（2x﹣7）=2x+7 C．﹣（﹣3x+2）=3x﹣2 D．﹣（2x ﹣7）=﹣2x﹣7考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．解答：解：A、﹣（﹣3x+2）=﹣3x﹣2，故此选项错误；B、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；C、﹣（﹣3x+2）=3x﹣2，故此选项正确；D、﹣（2x﹣7）=﹣2x+7，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．15．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a考点：列代数式．专题：应用题．分析：两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．解答：解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．故选D．点评：本题考查两位数的表示方法．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，即两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字．16．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0考点：有理数的减法；数轴；有理数的加法．专题：常规题型．分析：先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．解答：解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．点评：本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．17．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：根据代数式y2+2y+7的值是6，可得y2+2y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．解答：解：∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选B．点评：本题是代数式求值问题以及整体代入的思想．18．若，则x2+y2的值是（）A．0 B．C．D．1考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：常规题型．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，x﹣=0，2y+1=0，解得x=，y=﹣，∴x2+y2=（）2+（﹣）2=+=．故选B．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．19．下列各式中，①﹣a2b和ab2，②5xy2和4xy3，③﹣5和，④﹣a2b和a2c，⑤x3y2和y2x3，是同类项的有（）组．A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可判断．解答：解：①相同字母的次数不同，不是同类项；②相同字母的次数不同，不是同类项；③正确；④所含字母不同，不是同类项；⑤正确．故寻C．点评：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．20．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…通过观察，用你所发现规律写出229的末位数字是（）A．2 B． 4 C．8 D． 6考点：尾数特征．分析：易得底数为2的幂的个位数字依次是2，4，8，6循环，让29÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．解答：解：2n的末位数字为2、4、8、6四个一循环，∵29÷4=7…1，∴229的末位数字与21的末位数字相同，是2．故选A．点评：此题考查数字的变化规律；得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键．三、细心画一画21．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．主视图左视图俯视图．考点：作图-三视图．分析：利用画三视图的方法①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”，进而得出答案．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了画三视图，正确观察注意观察角度是解题关键．22．如图所示，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，图中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．主视图左视图．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：利用俯视图结合小立方块的个数分别得出主视图与左视图．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了画三视图以及由三视图判断几何体，培养学生空间想象能力．四、用心做一做23．计算（1）﹣16+23+（﹣24）﹣（﹣7）（2）×（﹣36）（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣22）×（﹣4）（4）﹣14+（1﹣0.5）××〔2﹣（﹣3）2〕考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣16﹣24+23+7=﹣40+30=﹣10；（2）原式=﹣18+20﹣30+21=﹣48+41=﹣7；（3）原式=16÷（﹣8）﹣（﹣4）×（﹣4）=﹣2﹣16=﹣18；（4）原式=﹣1+××（2﹣9）=﹣1﹣=﹣2．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．化简求值：（3x2y﹣2xy2）﹣2（xy2﹣2x2y），其中x=﹣1，y=2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（3x2y﹣2xy2）﹣2（xy2﹣2x2y）=3x2y﹣2xy2﹣2xy2+4x2y=7x2y﹣4xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=14+16=30．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、精心拼一拼25．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：（1）根据题意有：向东走为正，向西走为负；则将最后一名乘客送到目的地有+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0（km）．故出租车在一中出发点．（2）司机一个下午共走了+9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（km），若每千米的价格为1元，有58×1=58（元）．故司机一个下午的营业额是58元．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．26．“十一”黄金周期期间，我市某风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（万人）+1.5 +0.7 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2（1）请判断七天内游客最多的是3日，最少的是7日，相差 2.2万人．（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有0.4万人．考点：正数和负数．分析：（1）分别计算出游客相对于9月30日的人数即可求解；（2）根据（1）的计算结果就可求得．解答：解：（1）1日：+1.5；2日：1.5+0.7=+2.2；3日：+2.2+0.4=+2.6；4日：+2.6﹣0.4=+2.2；5日：+2.2﹣0.8=+1.4；6日：+1.4+0.2=+1.6；7日：+1.6﹣1.2=+0.4，故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.6﹣0.4=2.2（万人）；（2）3﹣2.6=0.4（万人）．故答案为：3，7，2.2；0.4．点评：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．实际应用题：（A）我国出租车收费标准因地而异．A市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.4元．试问在A、B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：出租车付费为：起步价+超过起步路程的费用．解答：解：在A市乘出租车x（x＞3）千米的价钱为：[10+1.2（x﹣3）]元；在B市乘出租车x（x＞3）千米的价钱为：[8+1.4（x﹣3）]元．故A、B两市乘坐出租车x（x＞3）千米的价差是：[10+1.2（x﹣3）]﹣[8+1.4（x﹣3）]=（2.6﹣0.2x）元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．28．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．考点：简单组合体的三视图；代数式求值．专题：图表型．分析：由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．解答：解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）点评：考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．。
山东省文登市实验中学2013-2014学年七年级数学上学期第一次月考试题
山东省文登市实验中学2013-2014学年七年级上学期第一次月考数学试题（无答案） 新人教版一、选择题（每题3分，共36分。
把答案填在表格里）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121、下面说法正确的有( ).(1)正整数和负整数统称有理数;(2)0既不是正数,又不是负数;(3)0表示没有;(4)正数和负数统称有理数.(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2、如果|a|-b=0,则a 、b 的关系是( )（A ）互为相反数；（B ） a=±b,且b ≥0;（C ）相等且都不小于0；（D ）a 是b 的绝对值. 3、a-|a|的值是（ ）（A ）0 （B ） 2a （C ）；2a 或 0 （D ） 不能确定 4、若两个有理数的差是正数，那么（ ）（A ）被减数是正数，减数是负数； （B ）被减数和减数都是正数； （C ）被减数大于减数； （D ）被减数和减数不能同为负数. 5、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-bB 、a+bC 、b-aD 、-a-b 6、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9B 、-9C 、+9D 、818、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ） A 、a+b>a>a-bB 、a-b>a>a+bC 、a>a-b>a+bD 、a-b>a+b>a9、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ） A 、0B 、1C 、-1D 、1或-110、下列各数：—（+2），—32，315231200124------，）（，，）（中，负数的个数是（ ）． （A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 11、下列运算中，不正确的是……（ ）A B 0abA 、10515-=+-B 、4.3114.3736)14.3(743-=⨯--⨯ C 、0)75.3()433(=+- D 、1)3(92=-÷- 12、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32 B.－31 C.31D.0 二、选择题（每题3分，共18分）13、在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 。
山东省文登市实验中学七年级数学上学期期中检测试题(无答案)
山东省文登市实验中学2011-2012学年七年级数学上学期期中检测试题（无答案）一、选择题（本题共12个小题，每小题 3分，共计36分）.下列每小题均给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案1、数轴上表示2的点与表示－3的点距离是（ ）A 1B 5C －5D －13、 绝对值是32的数减去31所得的差是（ ） A 31 B －1 C －1或31 D 1或314. 下列各代数式与－5a 2b 3c 是同类项的是 A. －5x 2y 3z B. －7a 2＋2b 3c C.41c a 2b 3 D. －7a 3b 2c 5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是A ．卫B ．防C ．讲D ．生6、a 为有理数，则下列说法中正确的是（ ）（第6题图）讲 卫 生防 病 毒A （a ＋1）2的值是正数B a 2＋1的值是正数C －（a ＋1）2的值是负数D －a 2＋1的值小于17. 如图，是一个几何体及它的左视图，那么这个几 何体的小正方体的个数可能为（ ）Ａ．6个 Ｂ．7个 Ｃ．8个 Ｄ．9个 8．在2，-3，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是A ．30B ．18C ．10D ．-30 9．下列式子的结果最大的是 Ａ．|－0.1|＋|－0.01| Ｂ．0.1－|－40|Ｃ．()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯212110100－－－ Ｄ．()()()212310－－－⨯⨯⨯- 10．下列说法正确的是 A ．最小的整数是0B ．有理数分为正数和负数C ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等D ．最大的负整数的绝对值与最小的正整数的绝对值相等11．在31-）（、21-）（ 、 22- 、 23-）（这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 Ａ．6 Ｂ．－5 Ｃ．8 Ｄ．5 12. 已知x －5y ＝－12，则8－x ＋5y 的值是Ａ．0 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．20 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13. 如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为 .14. 初一（1）班有a个学生，（第8题图）其中男生占55％，那么女生人数为 .15．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________.16. 已知|a －3|＋24）（+b =0，则（a +b ）2009＝________.17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．18、∣3－∏∣=三、计算下列各题： (本题满分16分，每小题4分)19. );3(22)53()2(2-⨯+-----20. 411110.253⎡⎤⎛⎫----⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；21. －1－2.8÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----)541.3()53(；（1） （2） （3） （第17题图） ……22. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-)4.0(92)45(÷2)54(-.四、合并同类项,并求值（本题满分20分，每小题5分）23 5（a 2b ＋ab 2）－3（ab 2－2ab ）－6（a 2b ＋ab ）. 其中 a=－2 ，b=21 24 41（－4x 2＋2x －8）－（21x －1） 其中 x=2125 A ＝2x 2-9x －11 B ＝－3x 2-6x+4 其中 x =－21求：21A －B 的值26.已知： －3xy n + 1与5x m + 3y 4是同类项求： 3n 4－6m 3n －4n 4＋2nm 3的值五、解答题（本题满分12分，每小题6分）27．先求出下列a ，b ，c 的值，然后在同一条数轴上表示数a ，b ，c ，并用“＞”号将这些数连接起来： a 是－1的平方，b 是143的相反数，c 是－0.5的倒数.28. 小明的父亲上星期五买进某公司股票若干股，每股57元，本周内每日该股票的涨跌情况如下表（单位：元）：(注：股市周六、周日休息)（1）星期三收盘时，该股票每股是多少元？（2）本周内该股票最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？六、解答题（本题满分12分，每小题6分）29. 如图是由一些小立方块搭成的几何体，请你画出它的俯视图和左视图.30如图：这是由若干个同样大小的立方体所撘几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置立方体的个数，请画出他们的主视图和左视图。
【解析版】文登市实验中七年级上期中数学试卷
2014-2015学年山东省威海市文登市实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱2．将一个正方体截去一个角，则其面数（）A．增加 B．不变C．减少 D．上述三种情况均有可能3．下列说法正确的是（）A．与﹣0.25互为倒数B．与﹣4互为倒数C．0.1与10互为倒数D．0与0互为倒数4．设a是有理数，则|a|﹣a的值（）A．不可能是负数 B．可以是负数C．必定是正数D．可以是负数或正数5．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值C．a＜0，b＜0D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|7．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里．将38万公里科学记数法表示应为（）A．38×104B．3.8×105C．0.38×106D．3.8×1048．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x，y是互为倒数，那么2|a+b|﹣2xy的值等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣19．在下列各数中，负数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色11．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最少有（）A．3个B．4个C．6个D．7个12．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共18分）13．不超过（﹣）3的最大整数是．14．在数轴上与表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是．15．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月日点．16．平方等于16的有理数是．17．根据气象统计资料，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在山脚的气温是30℃，则3000米高的山顶上气温大约是．18．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是．三、解答题（共66分）19．把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣3.1，5，﹣|﹣2|，+41，﹣，0，﹣（+0.18），正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }；非正整数集合{ }．20．计算：（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5（2）4+3×（﹣2）2﹣（﹣3×）2（3）﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（4）﹣（﹣+）÷（﹣）21．李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，（单位：元）：（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？22．由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（2）请计算几何体的表面积．23．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x﹣3y的值．24．观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律计算：（1）1+3+5+…+99（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）25．用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图．答：最多块；最少．2014-2015学年山东省威海市文登市实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱考点：认识立体图形．分析：根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面直接进行判断．解答：解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．所以选B．点评：熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．2．将一个正方体截去一个角，则其面数（）A．增加 B．不变C．减少 D．上述三种情况均有可能考点：截一个几何体．分析：截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况，变成的多面体都是多了一个面．解答：解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．故选A．点评：本题结合截面考查正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，则其面数增加一个．3．下列说法正确的是（）A．与﹣0.25互为倒数B．与﹣4互为倒数C．0.1与10互为倒数D．0与0互为倒数考点：倒数．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此即可判断．解答：解：A、×（﹣0.25）=﹣1≠1，故选项错误；B、×（﹣4）=﹣1≠1，故选项错误；C、0.1×10=1，故选项正确；D、0没有倒数，故选项错误．故选C．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，要求掌握并熟练运用，注意0没有倒数．4．设a是有理数，则|a|﹣a的值（）A．不可能是负数 B．可以是负数C．必定是正数D．可以是负数或正数考点：绝对值．专题：分类讨论．分析：分有理数a是非负数和负数两种情况讨论求解．解答：解：a是非负数时，|a|﹣a=a﹣a=0，a是负数时，|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a＞0，所以，|a|﹣a的值不可能是负数．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．5．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值C．a＜0，b＜0D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．分析：首先由ab＜0，根据有理数的乘法法则，可知a，b异号，再由a+b＜0，根据有理数的加法法则，又可推出负数的绝对值大于正数的绝对值．解答：解：因为ab＜0，所以a，b两数一正一负，又a+b＜0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．点评：本题考查了有理数的加法、乘法法则．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．6．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|考点：有理数的乘方．分析：根据乘方的运算和绝对值的意义计算．解答：解：A、22=（﹣2）2=4，正确；B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．故选A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．注意任何数的绝对值为非负数．7．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里．将38万公里科学记数法表示应为（）A．38×104B．3.8×105C．0.38×106D．3.8×104考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）中n的值是易错点．解答：解：由于38万=380 000，有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以38万=3.8×105．故选B．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．8．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x，y是互为倒数，那么2|a+b|﹣2xy的值等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：倒数；数轴；绝对值；有理数的加法．分析：根据数a，b在数轴上的位置特点，可知a，b互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式2|a+b|﹣2xy，根据运算法则即可得出结果．解答：解：根据题意知，a，b互为相反数，所以a+b=0；又互为倒数的两数积为1，∴xy=1．故2|a+b|﹣2xy=2×0﹣2×1=0﹣2=﹣2．故选B．点评：本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．9．在下列各数中，负数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：有理数的乘方；正数和负数．分析：先解各数化简，再根据负数的定义即可作出判断．解答：解：﹣（+2）=﹣2，是负数；﹣32=﹣9，是负数；（﹣）4=，是正数；﹣=﹣，是负数；﹣（﹣1）2009=﹣（﹣1）=1，是正数；﹣|﹣3|=﹣3，是负数；∴共有4个负数．故选C．点评：判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．10．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．解答：解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，则只剩下了白色和蓝色，即涂有白色的对面只能是蓝色，故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．故选B．点评：考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．11．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最少有（）A．3个B．4个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可．解答：解：根据主视图可得：这个正方体最少有2列，2层，最左边一列最少有2个正方体，右边一列最少有1个正方体，根据左视图可得：这个正方体最少有3列，2层，最后边一行最少有2个正方体，中间一行最少有1个正方体，最前边最少有1个正方体；则构成这个立体图形的小正方体最少有2+1+1=4个；故选B．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．专题：常规题型．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应该是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；D选项符合．故选D．点评：本题主要考查了正方体的展开折叠问题，要注意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比较方便．二、填空题：（每题3分，共18分）13．不超过（﹣）3的最大整数是﹣4 ．考点：有理数大小比较；有理数的乘方．分析：首先求出（﹣）3的值，进而利用负数比较大小的方法得出最大整数．解答：解：∵（﹣）3=﹣，∴不超过（﹣）3的最大整数是﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方，正确进行乘方运算是解题关键．14．在数轴上与表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是3或﹣5 ．考点：数轴．分析：根据题意得出两种情况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．解答：解：分为两种情况：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4=﹣5；②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4=3；故答案为：3或﹣5．点评：本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．15．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月20 日18 点．考点：有理数的减法．专题：计算题．分析：由题意得8﹣14=8+（﹣14）=﹣6，则应是芝加哥时间20日[24+（﹣6）]点．解答：解：根据题意得，8﹣14=8+（﹣14）=﹣6，24+（﹣6）=18．故答案为20；18．点评：本题考查了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算．16．平方等于16的有理数是±4 ．考点：平方根．分析：求平方等于16的数是什么，即求16的平方根是什么．根据平方根的定义即可得出．解答：解：∵（±4）2=16，∴平方等16的数是±4．故答案为：±4．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：平方的结果是正数的数有两个且互为相反数．17．根据气象统计资料，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在山脚的气温是30℃，则3000米高的山顶上气温大约是12℃．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：30﹣3000÷1000×6=12（℃），故答案为：12℃．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是 C ．考点：几何体的展开图．分析：根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．解答：解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，故答案为：C．点评：本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．三、解答题（共66分）19．把下列各数分别填入相应的大括号里：﹣3.1，5，﹣|﹣2|，+41，﹣，0，﹣（+0.18），正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }；非正整数集合{ }．考点：有理数．分析：根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据分母为一的数是整数，可得整数集合；根据分母不为一的数是分数，可得分数集合；根据小于或等于零的整数是非正整数，可得非正整数集合．解答：解：正数{5，+41，}；负数{﹣3.1，﹣|﹣2|，﹣，﹣（+0.18）}；整数{5，﹣|﹣2|，+41，0}；分数{﹣3.1，﹣，﹣（+0.18），}；非正整数{﹣|﹣2|，0}．点评：本题考查了有理数，零或负整数是非正整数，分数是分母不为一的数．20．计算：（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5（2）4+3×（﹣2）2﹣（﹣3×）2（3）﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（4）﹣（﹣+）÷（﹣）考点：有理数的混合运算．分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（2）先算乘方和括号里面的乘法，再算乘法和乘方，最后算加减；（3）先算乘方，再算括号里面的加法和除法，再算乘法，最后算加减；（4）把除法改为乘法，利用乘法分配律简算．解答：解：（1）原式=﹣4﹣（﹣27）×1﹣（﹣1）=﹣4+27+1=24；（2）原式=4+3×4﹣（﹣1）2=4+12﹣1=15；（3）原式=﹣3×[16+2]﹣9÷（﹣2）=﹣3×18+4.5=﹣54+4.5=﹣49.5；（4）原式=﹣（﹣+）×（﹣42）=﹣[×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）]=﹣（﹣14+22﹣9）=﹣（﹣1）=1．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？考点：正数和负数．分析：（1）先求得收入，再看其支出，求其差可得出结论；（2）利用计算的结果求出其每天的节余，再乘30求得；（3）可以先计算出本周的支出情况，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出情况，可得出结论．解答：解：（1）用正数表示收入，负数表示支出，则这七天的收入为：15+18+0+16+0+25+24=98，支出为：10+14+13+8+10+14+15=84，98﹣84=14，所以到这个周末，李强节余14元；（2）由（1）可知其每天能节余14÷7=2（元），30×2=60（元），即照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元的节余；（3）84÷7=12（元），30×12=360（元），即按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支．点评：本题主要考查有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．22．由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（2）请计算几何体的表面积．考点：作图-三视图．分析：（1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案；（2）利用几何体的形状得出其表面积．解答：解：（1）如图所示：（2）几何体的表面积为：（5+5+10+4+4）×4=112．点评：此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键．23．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x﹣3y的值．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1=0，y+2=0，解得x=﹣1，y=﹣2，所以，x﹣3y=﹣1﹣3×（﹣2）=﹣1+6=5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律计算：（1）1+3+5+…+99（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）考点：有理数的加法．专题：规律型．分析：（1）根据公式，可得出结果；（2）再根据题意，可得出公式．解答：解：（1）由题意得：1+3+5+…+99==2500；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）==n2．点评：本题考查了有理数的加法，找出公式是解题的关键．25．用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图．答：最多13 块；最少9 ．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：利用主视图以及俯视图即可得出第一列可能是9或5或6或7或8，进而分别得出答案．解答：解：如图所示：用小立方块搭成的几何体，这样的几何体有5可能，它最多需要13小立方块，最少需要9小立方块．故答案为：13，9．点评：此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．。
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（时间：90分钟， 满分：120分）
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( ) A.这个棱柱有4个侧面 B.这个棱柱有5条侧棱 C.这个棱柱的底面是十边形 D.这个棱柱是一个十棱柱
2．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）
A 、增加
B 、不变
C 、减少
D 、上述三种情况均有可能 3．下面说法正确的是（ ） A 、
14和0.25-互为倒数 B 、1
4
和4-互为倒数 C 、0.1和10互为倒数D 、0的倒数是0 4．设a 是有理数，则︱a ︱-a 的值（ ）
A ．可以是负数 B.不可能是负数 C.必定是正数 D.可以是负数或正数 5．若a+b ＜0,ab ＜0,则 ( )
A. a ＞0,b ＞0
B.a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
C. a ＜0,b ＜0
D. a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6．下列各式中，一定成立的是( )．
A ．－22＝|－22|
B ．23＝(－2)3
C ．22＝(－2)2
D ．(－2)3＝|(－2)3|
7．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里．将38万公里用科学记数法表示应为( )公里．
A ．38×104
B ．3.8×105
C ．0.38×106
D ．3.8×104
8．已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒
数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） A ．2 B.–2 C.1 D.–1
9．在下列各数3,)1(,5
2,)31(,3),2(20092
42
-----
--+-中，负数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）
A.蓝色、绿色、黑色
B.绿色、蓝色、黑色
C.绿色、黑色、蓝色
D.蓝色、黑色、绿色
11. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最少有（ ）A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、7个
12．将图中左边的图形折叠起来围成一个正方体,应该得到右图中的( )
一、填空题：（每题3分，共18分）
13. 不超过3
32⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的最大整数是__________
14.在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是
15.已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点
16.平方是16的有理数是_____________
17. 根据气象统计资料，高度每增加1000米，气温就降低大约6C ︒，现在山脚
的气温是30C ︒，则3000米高的山顶上气温大约是________
18. 如图是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母, 如果F 面在前面,B 面在左面, (字母朝外)，那么在上面的字母是_______
三、解答题（共66分）
19．（本题满分5分） 把下列各数分别填入相应的大括号里：
1.3-，5，2--，+41，7
22
-
，0，)18.0(+-，43
正数集合｛ ｝；
负数集合｛ ｝； 整数集合｛ ｝； 分数集合｛ ｝；
非正整数集合｛ ｝
20．计算：（每小题4分，共16分）
（1）()()()54321132---⨯--- （2） 22
3
13234）（）（⨯---⨯+
（3）()()()2
2
34232⎡⎤-⨯-+--÷-⎣⎦
（4）— 111313211442⎛⎫⎛⎫
-+÷-
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
21. （12分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，
（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24 支出
10
14
13
8
10
14
15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22.(9分)由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示.
(1)请画出它从三个方向看到的形状图. (2)请计算几何体的表面积
23.(4分)已知0)2(12
=+++y x ，求y x 3-的值.
24、（8） 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)5
13,135,1357,13579,,2222
+⨯+⨯+⨯+⨯+=
++=+++++++= 按规律计算：（1）1+3+5+…+99 （2） 1+3+5+7+…+(21)n -=
25.（12分）用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多________________ 块；最少__________________块
最多时的左视图：
最少时的左视图：
初一数学答案:
19.正数：5，+41，，3/4 负数：-3.1，2--，7
22
-
，)18.0(+-， 整数：5，2--，+41，0 分数：1.3-，7
22
-
，)18.0(+-，3/4 非正整数：2--，0。