上海名校八年级数学期末复习综合题
N
A
1.已知钝角ΔABC ，AD 、BE 是高，分别延长AD 、BE 交于点O ，P 、Q 分别是OA 、BC 的中点. （1）求证：EP ⊥EQ ；（2）当EP=EQ ， 求∠ABO 的度数.
2．已知：如图，在ABC ∆中，4,90==︒=∠BC AC C ，点M 是边AC 上一动点（与点A 、
Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且BN AM =，联结MN 交边AB 于点P ．
（1）求证：NP MP =；
（2）若设y BP x AM ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当BPN ∆是等腰三角形时，求AM 的长．
3．如图，在Rt △ABC 中，∠，点是边
上的动点（点不与
点重合），过点作交边
于点，再把△
沿着动直线
翻折得到
△
设
． （1）求∠
的大小；
（2）当点落在斜边上时，求的值； （3）当点落在Rt △外部时，
与
相交于点，如果
请直接写出关于的
函数关系式及定义域．
4.如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B 、点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°,OA=4.（1）求点C 的坐标； （2）如图2，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△B C A ''的位置，其中C A '交直线OA 于点E ，B A ''分别交直线OA 、CA 于点F 、G ，则除△B C A ''≌ △ACO 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）； （3）在（2）的基础上，将△B C A ''绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE 的面积为
43
图1
图
2
5.如图1，△ABC 中，∠ACB=90 º，H 是AC 边上一个动点，作HD ⊥AC ，交AB 于点D ，联结DC ，设AH=x ，△ADC 的面积为y ，则得到函数)x (f y =的图像如图2所示. （1）求函数)x (f y =的解析式及其定义域； （2）求AB 边的长；
（3）如图3，若点E 在射线CB 上，联结DE ，且DE=DC ，△DCE 的面积为3
32， 求△ADC 的面积.
y
x 图2
图1 A B
D H
C 图3
A
B
D H
C
E
6.已知：在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D （D 在BC 边上），
BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED 。
（1） 当点E 在AC 边上时（如图7），容易证明∠EMD =2∠DAC ；当点E 在CA
的延长线上，请在图8中画出相应的图形，并说明“∠EMD =2∠DAC ”是否还
成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2） 如果△MDE 为正三角形，BD =4，且AE =1，求△MDE 的
7.如图(1)，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。
（1）求证：∆OBC 为等边三角形；
（
2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。
设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。
C D
A
（图7） （图8） 图(1)
60︒
B
C
A o
图(2)
8.（10分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见下图①、②．图
①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
请你分别完成上述二个问题的解答过程．
9.已知：三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝6，点B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC、AB分别相交于点E、F．
（1）设BE=x，B′C=y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．
图二
C
A
图一
10.在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D （D 在BC 边上），BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED 。
（1）当点E 在AC 边上时（如图1），证明：∠EMD=2∠DAC .
（2）当点E 在CA 的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并说明“∠EMD=2∠DAC”是否还成立？无需说明理由。
（3）如果△MDE 为正三角形，BD=5，且AE=2，求AB 的长．
11.如图，在平面直角坐标系XOY 内，将Rt △AOB 逆时针旋转90°至Rt △COD （即△AOB ≌△COD ），M 、N 分别是AB 、CD 的中点
（1）求证：△MON 是等腰直角三角形；
（2）如果∠OAB =30°，设OB =x ，MN =y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x
的取值范围；
（3）当△AOB 是什么三角形时，MN 与x 轴平行，请说明理由，并直接写出S △AOB 与S △MON 之间的关系
12.已知直线()0≠=k kx y 、()0≠=m mx y 与双曲线x
t
y =
交于第一象限A 、B 两点． （1）如图1，若A 、B 两点坐标分别为（1，a ）、（b ，2），8=t ，O 为坐标原点，求△AOB 的面积；
（2）如图2，作AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ．求证：梯形ABCD 的面积等于△AOB 的面积；
（3）如图3，若平行于x 轴的直线MN 分别与双曲线x y 6-
=、x
y 8
=在第二、第一象限的。
沪科版八年级数学上册试题 期末综合测试卷(含解析)
期末综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=12cm2，则阴影ΔABC部分面积S＝（ ）cm2．A．1B．2C．3D．44．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE 的长度是（）A．6B．2C．3D．47．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 3A 2022的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．505m 2D ．10112m 29．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m ＞a ，a ＜1，n ＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞310．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90° ，AB =AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180° ；其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知AB ∥x 轴，A 的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B 的坐标是____________．12．函数y =(k −1)x −3（k 是常数，k ≠1）的图象上有两个点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，则k 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y =−2x +1上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线y =kx +1上，则k 的值为___．14．如图，ΔABC 中，∠ACB =90°,AC =6,BC =8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．15．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若O A1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．16．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长19．(6分)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'(a−3，b−5)，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．20．(8分)已知一次函数y 1=ax+6和y 2=﹣x+b 的图象交于点P （1，2），与坐标轴的交点分别是A 、B 、C 、D ．(1)直接写出方程组{ax −y =−6y +x =b的解；(2)求△PCD 的面积；(3)请根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．(8分)如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ．(1)证明：AB=AC；(2)AB=5，AE=2，求CE的长．22．(9分)A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．(1)写出W关于x的函数关系式；(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．(9分)如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．24．(10分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．25．(10分)如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD 相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．图1 图2(1)请求出∠ADB的度数；(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．答案解析一．选择题1．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．2．C【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，∵点E为AD的中点，∴SΔEBD =SΔEDC=12SΔABD=3，∴SΔBEC =SΔEBD+SΔEDC=6，∵点F为EC的中点，∴SΔBEF =12SΔBEC=3，即阴影部分的面积为3．故选：C．4．B【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，∴∠ABC=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30∘，故选：B．5．D【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周长＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故选：D．6．D【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD=DF ，根据平行线的性质得到BE=ED ，EA=ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠FAD ，∠ADB=∠ADF=90°，在△BAD 和△FAD 中，{∠BAD =∠FADAD =AD ∠ADB =∠ADF =90°，∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD=∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠F ，∠EDA=∠FAD ，∴∠ABD=∠EDB ，∠EDA=∠EAD ，∴BE=ED ，EA=ED ，∴BE=EA=ED ，∴DE=12AB=12×8=4，故选：D ．7．D【分析】根据图象中t ＝0 时，s ＝120 可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1 时，s ＝0可判断②；由图象t ＝1.5 和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷ 1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．8．B【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，2023÷4=505…2，∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），∴点A2020的坐标（1010，0），∴点A2022的坐标（1011，1），∵点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，故选：B．9．B【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO ＝2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BDC ，∴∠ABO+∠CBD ＝90°∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，{∠AOB =∠BDC∠BAO =∠CBD AB =BC，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO ＝BD ＝2，BO ＝CD ＝n ＝a ，∴0＜a ＜1，∵OD ＝OB+BD ＝2+a ＝m ，∴2＜m ＜3，故选：B ．10．D【分析】①由AB =AC ，AD =AE 利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD =CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC =45°，进而得到∠ACE +∠DBC =45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即：BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，本此选项正确；故选：D．二．填空题11．（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，∴点B的纵坐标为−2，若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．12．k<1【分析】先根据(x1−x2)(y1−y2)<0可得出{x1−x2>0y1−y2<0或{x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=(k−1)x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴{x1−x2>0 y1−y2<0或{x1−x2<0 y1−y2>0∴函数值y随x的增大而减小，∴k−1<0解得，k<1故答案为：k<113．2【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，∴m=−3，点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴−3=−2k+1，∴k=2，故答案为：2．14．1或3.5或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵ΔPCE≅ΔCQF，∴PC=CQ，即6−t=8−3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，∵由①知：PC=CQ，∴t−6=3t−8，t=1；t−6<0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6−t=3t−8，t= 3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或3.5或12．15．64【分析】由等边三角形的性质得到∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求1出∠AB1O=30°，则A1B1=A1A2=O A1，同理得A2B2=A2A3=O A2=2O A1，A3B3=A3A4= 122⋅O A1，A4B4=A4A5=23⋅O A1，由此得出规律A n B n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，即可求解．【详解】解：∵ΔAB1A2为等边三角形，1∴∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，1∴∠AB1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，1∴∠AB1O=∠MON，1∴AB1=O A1，1∴AB1=A1A2=O A1，1同理可得AB2=A2A3=O A2=2O A1，2∴AB3=A3A4=O A3=2O A2=22⋅O A1，3A4B4=A4A5=O A4=2O A3=23⋅O A1，…∴AB n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，n∴ΔAB6A7的边长：A6B6=26=64，6故答案为：64．16．1【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM ⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM ≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC ，∴AF=CF ，过点F 作FM ⊥AC ，交AC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 的延长线于点N ，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM ，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN ，∴AM=CN ，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC ，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC ，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC ）=∠BAC ，∴∠MAF=∠NCD ，在△AFM 和△CDN 中，{∠MAF =∠NCDAM =CN ∠AMF =∠N，∴△AFM ≌△CDN （ASA ），∴AF=CD ，∵AB 的长度比CD 的长度多2，∴AB- CD=AB- AF=2BE=2，∴BE=1，故答案为：1．三．解答题17．（1）解：∵在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴a +b >c ，b −a <c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，∴|a +b −c|+|b −a −c|=a +b −c −(b −a −c )=a +b −c −b +a +c=2a，故答案为：2a；（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．18．（1）如图所示：（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=12×60∘=30∘∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=12BD=12×10=5cm答：CD长5cm19．（1）解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：（2）解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'(−1，0)，B'(−4，−3)，C'(1，−5)（3）解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形B B'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.520．（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组{ax −y =−6y +x =b 的解为{x =1y =2；（2）∵一次函数y 1＝ax+6和y 2＝﹣x+b 的图象交于点P （1，2），∴{a+6=2−1+b =2 ，解得{a =−4b =3 ，∴y 1＝﹣4x+6，y 2＝﹣x+3，当y ＝0时，0＝﹣4x ＋6，解得x ＝32，当y ＝0时，0＝﹣x+3，解得x ＝3，∴C （32，0），D （3，0），∴CD =32，∴S △PCD =12×32×2=32．即△PCD 的面积为32；（3）根据图象可知当在P 点左边时y 1＞y 2，∴y 1＞y 2时x 的取值范围为x ＜1．21．（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，∵{∠A =∠A∠1=∠2BE =CD，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ．（2）解：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ，∵AB =5，AE =2，∴CE =AC -AE =5-2=3．22．（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(12−x)台，从B校运往C校的电脑为(10−x)台，运往D校的电脑为8−(12−x)=(x−4)台，由题意得，W=40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)，=−20x+1060，由{12−x≥010−x≥0x−4≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060−20x(4≤x≤10)；（2）∵4≤x≤10∴0≤x−4≤6共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．（3）∵k=−20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．23．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，∴∠DEB=∠ACB =∠ABD =90°∴∠ABC+∠DBE =90°∵∠DBE+∠BDE =90°∴∠ABC =∠BDE ．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠ABC =∠BDE AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =8∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12×8×8=32故答案为：32(2)S ΔBCD =12a 2理由：过点D 作DE ⊥CB 延长线于点E ∴∠DEB=∠ACB =90°∵BD ⊥AB ，∠1+∠2=90°∵∠2+∠A =90°∴∠A =∠1．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠A =∠1AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =a ∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12a 2(3)如图3中，∵AB =AC∴BF =12BC =12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E，∴∠AFB=∠E =90°，∴∠FAB+∠ABF =90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ．在△AFB 和△BED 中，{∠AFB =∠E∠FAB =∠EBD AB =BD，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF =DE =4．∵S △BCD =12BC ⋅DE ，∴S △BCD =12×8×4=16∴△BCD 的面积为16．故答案为：1624．解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF ．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°−1∠DAB．2证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°−1∠DAB．225．（1）解：∵四边形ACBD，∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．又∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠ADB ＝120°．（2）AD ＋BD ＝CD ，理由如下：如图，延长BD 至点H ，使得DH ＝AD ，连接AH ．∵由（1）可知∠ADB ＝120°，∴∠ADH ＝60°．又∵DH ＝AD ，∴△ADH 为等边三角形．∴∠HAD ＝60°．AD ＝AH ＝DH ．∵△ABC 为等边三边形，∴∠HAD ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ．即∠HAB ＝∠DAC ．在△HAB 与△DAC 中，{AH =AD ∠HAB =∠DAC AB =AC ∴△HAB ≅△DAC(SAS)，∴CD ＝BH ．又∵BH ＝BD ＋DH ＝BD ＋AD ，∴AD ＋BD ＝CD ．（3）由（1）可知∠ABD=∠ACG，∵∠DGB=∠AGC，∴∠BDG=∠CAG=60°，∵∠CEF=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∵DE=EC，∴BE=EC，∵∠BEC=120°，∴∠EBC=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，∵BA=BC，∴BF⊥AC，AF=CF，∴EC=2EF，∴BE=2EF，∵△ABC 的面积为12，∴S△CEF =13S△BCF=16S△ABC=2．。
2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题(附答案)
2021-2022学年沪科版八年级数学第一学期期末复习综合训练题（附答案）1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（）A．9B．11C．12D．134．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F6．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°．13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是cm．14．如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是．16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是．17．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．18．在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19．如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是．20．如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．（1）求点P的坐标及△ABP的面积；（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．21．某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？最大利润为多少？22．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE ＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．23．已知△ABC，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点E是点D的“等角点”．（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝°；（2）如图2，若AB＝AC，点D是边BC的中点，点E是中线AD上任意一点（不与点A，D重合），求证：点E是点D的“等角点”；（3）如图3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在，请作出点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．3．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和5，∴5﹣1＜x＜5+1，即4＜x＜6，根据三角形三边关系，第三边长可能为5，则三角形的周长可能为5+5+1＝11，B选项11符合题意，故选：B．4．解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣2x+b＝0，即当x＝2，y＝0，∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0），故选：A．5．解：∵AE∥BF,∴∠A＝∠FBD,∵AB＝CD,∴AC＝BD,当AE＝BF时，根据SAS可以判定三角形全等，当CE＝DF时，SSA不能判定三角形全等．当∠ACE＝∠D时，根据ASA可以判定三角形全等．当∠E＝∠F时，根据AAS可以判定三角形全等，故选：B．6．解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．7．解：∵∠ACB为直角，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4，∴AD＝4﹣1＝3．故选：B．8．解：∵函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、将（﹣1，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：﹣k﹣3＝﹣2，解得：k＝﹣1，∴选项A不符合题意；B、将（﹣2，﹣3）代入y＝kx﹣3，得：﹣2k﹣3＝﹣3，解得：k＝0，∴选项B不符合题意；C、将（1，﹣4）代入y＝kx﹣3，得：k﹣3＝﹣4，解得：k＝﹣1，∴选项C不符合题意；D、将（2，﹣2）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝﹣2，解得：k＝，∴选项D符合题意．故选：D．9．解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵O是△ABC的三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵S1＝•AB•OD，S2+S3＝•BC•OE+•AC•OF＝OD•（BC+AC），而AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故选：C．10．解：由2x﹣3y＝3，得x＝，y＝，因为二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，所以当m＜0时，n＜0，故选项C符合题意．故选：C．11．解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题．12．解：如图，∠B＝45°，∠D＝30°，∴∠DFE＝60°，∵∠AFE为△ABF的一个外角，∴∠AFE＝∠BAF+∠B，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，即α＝15°．故答案为：15．13．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠BAC＝28°，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D，∠DAE＝∠BAC＝28°，∴∠B＝∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，故答案为：48°．15．解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，①AE1＝DE1时，∠ADE1＝∠CAD＝40°，则∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；②AE2＝AD时，∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，则∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．故∠EDC的度数是50°或20°．故答案为：50°或20°．16．解：∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，∴直线y＝kx﹣2k+3必经过定点（2，3），∴直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是（2，3）；∵B（2，3），直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，∴直线过点B平分△ABC的面积，∴直线y＝kx﹣2k+3为△ABC的AC边上的中线所在的直线，∵A（﹣1，0），C（7，0），∴AC的中点坐标为：（3，0），∴0＝3k﹣2k+3，解得：k＝﹣3，故答案为：（2，3），﹣3．17．解：∵一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，∴k＝﹣2，将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，得4+b＝5，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．18．解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝82°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝73°．19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）D点坐标为（﹣2，2），D1的坐标为（4，2）；（3）点P1的坐标是为（﹣a+2，b）．故答案为（﹣a+2，b）．20．解：（1），解得，即点P的坐标为（﹣2,2），当y1＝﹣x+1＝0时，得x＝2，当y2＝2x+6＝0时，得x＝﹣3，即点A的坐标为（2,0），点B的坐标为（﹣3,0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，∴△ABP的面积是：＝5，由上可得，点P的坐标为（﹣2,2），△ABP的面积是5；（2）由图象可得，当x＞﹣2时，y1＜y2．21．解：（1）设购进A型手机x台，则购进B型手机（80﹣x）台，由题意可得：y＝300x+500（50﹣x）＝﹣200x+40000，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣200x+40000；（2）由题意可得：，解得：20≤x≤80，在y＝﹣200x+40000中，﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝20时，y有最大值为﹣200×20+40000＝36000（元），∴当购买A型手机20台时，销售总利润最大为36000元．22．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）∵∠A＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，∴∠EDF＝∠B＝50°；（3）∵△BDE≌△CFD，∴BE＝CD，BD＝CF，∵AF＝x，BE＝y，∴BD＝CF＝5﹣x，BE＝DC＝y，∵BC＝BD+CD＝5﹣x+y＝6，∴y＝x+1（0≤x≤4）．23．解：（1）∵点E是点D的“等角点”，∴∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，∵∠AEB+∠AEC+∠DEB+∠DEC＝360°，∴∠AEB+∠DEC＝180°，故答案为180；（2）如图，连接BE，CE，∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∴BE＝CE，又∵DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∴∠AEB＝∠AEC，∴点E是点D的“等角点”；（3）如图3，过点B作AD的BF⊥AD，交AD的延长线于F，在线段BF的延长线上截取FH＝BF，连接AH，CH，延长HC交AD于E，连接BE，即点E为所求，∵BF＝FH，BF⊥AF，∴BE＝EH，AB＝AH，又∵EF⊥BH，∴∠BED＝∠CED，∴∠AEB＝∠AEC，∴点E是点D的“等角点”．。
上海市名校八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=-3.过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A. B. x（x-1）=380C. 2x（x-1）=380D. x（x+1）=3804.下列命题的逆命题为假命题的是（）A. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么b2-4ac＜0．B. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C. 如果两个数相等，那么它们的平方相等．D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.化为最简二次根式：=______．6.函数y=的定义域是______ ．7.方程（x-1）2=1的解为______．8.已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的x的正整数的值为______．9.在实数范围内分解因式：x2-2x-1=______．10.已知函数f（x）=，则f（）=______．11.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．12.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是______．13.已知反比例函数，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的取值范围______．14.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB=2，那么AD=______．15.如图，已知△ABC中，AC=AB═5，BC=3，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E．那么△EBC的周长为______．16.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．17.如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC=4，AB=5，那么BB′=______．18.为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点A（0，1），点B（4，-2），设点P（x，0）．那么AP=．借助上述信息，可求出+最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）19.计算：20.解方程：（x-1）2-3（x-1）=10．21.已知，求的值．22.如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．23.已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．求y关于x的函数解析式．24.为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？25.已知：如图，点A（1，m）是正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2．（1）求m的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．26.在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM=QN；（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边A上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线BC于点E，联结AE，点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G，联结CF、CD．（1）当点E在边BC上，设，DB=x，CE=y．①写出y关于x的函数关系式及定义域；②判断△CDF的形状，并给出证明；（2）如果AE=，求DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于=，=2，故，是最简二次根式，故选：B．根据最简二次根式的概念即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：A、y=是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故本选项符合题意；B、y=是一次函数k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C、y=是一次函数k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、y=-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：设全班有x名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B．设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中b2-4ac＜0，那么没有实数根，正确，是真命题；B、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题，故选：C．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】2【解析】解：==2，故答案为：2．根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．6.【答案】x≤【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数2-3x≥0，解得x≤．故函数y=的定义域是x≤．根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.【答案】x1=2，x2=0【解析】解：x-1=±1，所以x1=2，x2=0．故答案为x1=2，x2=0．利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程：直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8.【答案】22【解析】解：当x=22时，x+5=27，=3，3和是同类二次根式，故答案为：22．根据同类二次根式定义可得x=22时，化简后被开方数为3，进而可得x的值．此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】（x-1+）（x-1-）．【解析】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案为：（x-1+）（x-1-）．先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．10.【答案】-1【解析】解：因为函数f（x）=，所以f（）===-1．故答案为：-1．把x=代入函数关系式求值即可．本题考查了求函数的值，解题的关键能够正确分母有理化．11.【答案】m且m≠2【解析】解：根据题意得：m-2≠0，解得：m≠2，△=1+4（m-2）＞0，解得：m，综上可知：m且m≠2，故答案为：m且m≠2．根据一元二次方程的定义，得到一个关于m的不等式，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．12.【答案】线段AB的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质．13.【答案】k【解析】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而减小，∴1-2k＞0，∴k＜．故答案为k＜．先根据反比例函数的性质得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．14.【答案】2【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADB，∴AD=AB=2，故答案为：2．根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，∴AE=BE，∴BE+CE=AC，∵AB=AC，AB=5，BC=3，∴△EBC的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=5+3=8．故答案为：8先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】45°【解析】解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故答案为45°此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∠C=90°，∴BC===3，∵AC=AC′=4，BC=B′C′=3，∴BC′=AB=AC′=5-4=1，∵∠BC′B′=90°，∴BB′===，故答案为．在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】5【解析】解：连接AB，如图：由题意可知：要求出+最小值，即求AP+PB长度的最小值，据两点之间线段最短可知求AP+PB的最小值就是线段AB的长度．∵A（0，1），点B（4，-2），∴AB=，故答案为：5．要求出+最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．19.【答案】解：原式=5++2+-=4+2+2．【解析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：方程整理可得：（x-1）2-3（x-1）-10=0，左边因式分解可得：（x-1+2）（x-1-5）=0，即（x+1）（x-6）=0，∴x=-1或x=6．【解析】将x-1看做整体，因式分解即可求解；本题主要考查解一元二次方程，根据方程特点灵活使用简便方法求解是关键．21.【答案】解：x===3，原式=====．【解析】先将已知化简，再代入即可．本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA=∠CAD，∴∠BAD=∠FEA，∴FA=FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴FB=FE，∴FB=FA，即点F是AB的中点．【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．23.【答案】解：根据题意，设y1=，y2=k2x（k1、k2≠0）．∵y=y1+y2，∴y=+k2x，∵当x=2时，y1=4，y=2，∴．∴k1=4，k2=-1．∴y=．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．24.【答案】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y=kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1=2k，即k=，∴y=x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y=（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'=2×1=2，∴y=；（2）当y=0.25时，代入反比例函数y=，可得x=8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【解析】（1）药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，含药量y（毫克）与时间x（小时）成反比，用待定系数法可得函数关系式；（2）根据函数值为0.25，利用反比例函数即可得到自变量x的值．本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25.【答案】解：（1）∵△ABO的面积是2，∴k2=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=．当x=1时，m==4，∴点A的坐标为（1，4）．又∵点A（1，4）在正比例函数y=k1x的图象上，∴k1=4，∴正比例函数的解析式为y=4x．（2）∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，∴OA=OP或OA=AP．①当OA=OP时，∵点A的坐标为（1，4），∴OA==，∴OP=，∴点P的坐标为（-，0）或（，0）；②当OA=AP时，OP=2OB=2，∴点P的坐标为（2，0）．综上所述：点P的坐标为（-，0），（，0），（2，0）．【解析】（1）由△OAB的面积，利用反比例函数系数k的几何意义可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出正比例函数的解析式；（2）分OA=OP或OA=AP两种情况考虑：①当OA=OP时，由点A的坐标可求出OA 的长，结合OP=OA及点P在x轴上可得出点P的坐标；②当OA=AP时，利用等于三角形的三线合一可得出OP=2OB=2，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用正反比例函数系数k的几何意义及正比例函数图象上点的坐标特征，求出两函数的解析式；（2）分OA=OP或OA=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．26.【答案】证明：（1）∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ=∠CMQ=90°，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQM，∴△BQN≌△CQM（AAS）∴QM=QN；（2）仍然成立，理由如下：如图，延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM∴∠NBQ=∠QCM，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQE，∴△BQN≌△CQE（ASA）∴QE=QN，且∠NME=90°，∴QM=NQ=QE．【解析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】解：（1）①∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4，∠B=∠BAC=45°，又∵DE⊥AB，∴△DEB为等腰直角三角形，∵DB=x，CE=y，∴EB=x，又∵EB+CE=4，∴x+y=4，∴y=4-x（0＜x≤2）；②∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADE=90°，∵点F是AE的中点，∴CF=AF=AE，DF=AF=AE，∴CF=DF，∵∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD，∴∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，∵∠CAB=45°，∴∠CFD=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）如图1，当点E在BC上时，AE=，AC=4，在Rt△ACE中，CE=，则AE=2CE，∴∠CAE=30°，又CF=DF=AE=，在Rt△CFG中，GF=，∴DG=DF+FG=；如图2，当点E在BC延长线上时，∠CFD=90°，同理可得CF=DF=AE=，在Rt△CFG中，GF=，∴DG=DF-FG=．【解析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；②由∠ADE=90°，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案．本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点．。
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(综合题)(黄金题型)
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.9C.10D.122、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.23、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A. y=0.05 xB. y=5 xC. y=100 xD. y=0.05 x+1004、若函数y= 有意义，则（）A.x＞1B.x＜1C.x=1D.x≠15、如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A.3B.4C.5D.66、如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( )A.6B.3C.4D.27、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5C.a：b：c=3：4：5 D.a=11，b=12，c=158、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%9、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. ≥3B.x＜3C.x≤3D.x＞310、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.1011、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.12、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+ =0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定13、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A.3x+1=0B.x 2+3=0C.3x 2﹣1=0D.3x 2+6x+1=014、下列各组数中，是勾股数的（）A.12，15，18B.11，60，61C.15，16，17D.12，35，3615、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.8B.20C.8或20D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是________ ．17、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．18、如图，在中，，为边上的中线，过点作交于点.若，，则的长为________.19、如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.20、已知函数的图象经过点(1，3)，且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式________.21、+2sin30°－tan60°＋tan45°=________.22、若x2+3xy-2y2=0，那么= ________.23、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是________24、在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为________ ．（不要求写出自变量S的取值范围）25、计算：6 ×＝________，÷（2﹣）＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）28、数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值.解：由题意得，∵a，b都是有理数，∴也是有理数，∵是无理数，∴，∴，∴解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值.29、如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线与AC交于点D，垂足为点F，试探究线段AD与DC的数量关系，并证明你的结论．30、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，AB=10cm，DC=3cm，试求△ABD的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、D5、D6、B7、D8、D9、A10、C11、C12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
2023-2024学年上海市长宁区重点中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市长宁区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )A. 1x2−1=0 B. x=5x2C. ax2+x−6=0D. x(x+1)=5x−12.下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )A. abB. a2+b2C. a2+2ab+b2D. a2−b23.下列函数，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )A. y=2x B. y=−2xC. y=x2D. y=−x24.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A. 0.3B. 24C. 13D. 185.如果k<0，那么函数y=(1−k)x与y=kx在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.6.已知在△ABC中，点D在边AB上(点D不与点A、点B重合)，联结CD．①如果∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，那么AB=2CD．②如量∠ACB=90°，AB=2CD，那么CD是边AB上的中线．③如果CD是边AB上的中线，AB=2CD，那么∠ACB=90°．下列说法正确的是( )A. ①②是真命题，③是假命题B. ①③是真命题，②是假命题C. ②②是真命题，①是假命题D. ①②③都是真命题二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.函数y=2−xx的定义域是______ ．8.化简：x2=______ ．9.如果函数f(x)=2x+1，那么f(2−1)=______ ．10.在直角坐标平面内点A(2,−1)与点B(−2,−3)的距离等于______ ．11.到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是______ ．12.命题“对顶角相等”的逆命题是______．13.如果点M(−1,y)、点N(−12,y2)都在函数y=2+mx的图象上，且y1<y2，那么m的取值范围是______ ．14.在实数范围内因式分解：3x2−xy−y2=______ ．15.如果关于x的方程kx2+3x−1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______ ．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是△ABC的高和中线，如果∠DCM=20°，那么∠A的度数等于______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，点D在边BC上，联结AD，将△ADC沿着AD翻折，点C的对应点为点E，联结EB，如果AE//BC，那么BE的长等于______ ．18.我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形.已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S 的偏等积三角形，且AB=AC=DE=DF，BC=a，那么EF的长等于______ (结果用含a和S的代数式表示)．三、解答题：本题共7小题，共52分。
┃精选3套试卷┃2021届上海市黄浦区XX名校八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．不一定在三角形内部的线段是（ ） A ．三角形的角平分线 B ．三角形的中线 C ．三角形的高 D ．以上皆不对【答案】C【解析】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高. 故选C.210x +≤，则x 的值为（ ） A ．2或1- B ．12x -≤≤C ．2D ．1-【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 1x +异号，但是0=或10x +=，解出x 的值，找到在取值范围内的即可． 【详解】2x -有意义∴2x ≥10x +≤0=或10x +=∴2x = 或1x =- ∵2x ≥ ∴2x = 故选：C ． 【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．3．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-【答案】B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A．25°B．35°C．40°D．50°【答案】B【解析】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=∠ADB=35°．故选B．5．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C2268+＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即2268+＝10（cm ）， ∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm ， 故选C ． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.6．已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm ，则腰长为（ ） A ．2cm B ．8cmC ．2cm 或8cmD ．10cm【答案】B【详解】解：如图，∵BD 是△ABC 的中线， ∴AD=CD ，∴两三角形的周长的差等于腰长与底边的差， ∵BC=5cm ，∴AB-5=3或5-AB=3， 解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm 、8cm 、5cm ， 能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm 、2cm 、5cm ， ∵2+2=4＜5， ∴不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm ． 故选：B ．故选B ．7．若分式242x x -+的值等于0，则x 的值为（ ）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠-【答案】B【分析】化简分式242x x -+即可求解，注意分母不为0.【详解】解：242xx-+=()()222x xx+-+=2x-=0∴x=2，经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．8．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32【答案】B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故选B．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．9．在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A．－1 B．3 C．－1或3 D．－1或5【答案】C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m解得m=3或m=-1 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 10．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－xC ．y ＝x ＋1D ．y ＝x －1【答案】B【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可．【详解】解：A 、C 、D 中10k =>，y 的值随着x 值的增大而增大，不符合题意； B 、10k =-<，y 的值随着x 值的增大而减小，本选项符合题意． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k >时，y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时，y 的值随着x 值的增大而减小． 二、填空题11．如图，长方形台球桌面ABCD 上有两个球P 、Q ．//PQ AB ，球P 连续撞击台球桌边AB ，BC 反射后，撞到球Q ．已知点M 、N 是球在AB ，BC 边的撞击点，4PQ =，30MPQ ∠=︒，且点P 到AB 边的距离为3，则MP 的长为__________，四边形PMNQ 的周长为________【答案】6 1【分析】作PE ⊥AB 于E ，则PE=3，延长PQ 、MN 交于点Q ，证出Q 与Q'关于BC 对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ ，证出∠Q'=30°=∠MPQ ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案． 【详解】解：作PE ⊥AB 于E ，则PE=3，延长PQ 、MN 交于点Q ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AB ⊥BC ， ∵PQ//AB ，∴PQ ⊥BC ，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN ， ∴Q 与Q'关于BC 对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°， ∴∠Q'=30°=∠MPQ ， ∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ 的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1； 故答案为：6，1．【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．12．已知()2340a b -++=，则23a b -的值是_________． 【答案】18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a 和b 的值，代入可得23a b -的值. 【详解】解：∵()2340a b -+=， ∴a-3=0，b+4=0， ∴a=3，b=-4，代入，23a b -=18.故答案为：18. 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a 和b 的值.13．我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）2⎤⎦＝_____；（2）若[16x =，则x 的取值范围是_____． 【答案】1 916x ≤<【分析】(1)2 1.414，及题中所给信息，可得答案； (2)先解出3x +的取值范围后得出x 的取值范围.【详解】解：（1）2≈1.414，由题中所给信息，可得2⎤⎦=1；（2）由题意得:6≤3x+＜7，可得：1≤x ＜4， 可得：9≤x＜16. 【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键14．要测量河岸相对两点A ，B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出DE ＝20米，则AB 的长是_____米．【答案】1【分析】由AB 、ED 垂直于BD,即可得到∠ABC ＝∠EDC ＝90°，从而证明△ABC ≌△EDC 此题得解. 【详解】解：∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ， ∴∠ABC ＝∠EDC ＝90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC EDC 90BC DC ACB ECD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）， ∴AB ＝ED ＝1． 故答案为：1． 【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.15．计算()20192019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是____．【答案】-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【详解】解：()()201920192019201911221122⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：-1. 【点睛】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 16．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较【答案】C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．17．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______. 【答案】12-【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【详解】解：从图象可以得到，2xy=⎧⎨=⎩和1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，当x＝3时，y＝12-，故答案为12-．【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．三、解答题18．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式()()550x x +->解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①5050x x +>⎧⎨->⎩或②5050x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①得5x >，解不等式组②得5x <-， 所以不等式的解集为5x >或5x <-．问题：求不等式24031x x +<-的解集． 【答案】123x -<<.【分析】仿造例题，将所求不等式变形为不等式组，然后进一步求取不等式组的解集最终得出答案即可. 【详解】∵两数相乘（或相除），异号得负， ∴由不等式24031x x +<-可得： 240310x x +>⎧⎨-<⎩或 240310x x +<⎧⎨->⎩， 解不等式组①得：123x -<<， 解不等式组②得：该不等式组无解， 综上所述，所以原不等式解集为：123x -<<. 【点睛】本题主要考查了不等式组解集的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.19．如图1，把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE ，求证：AE ∥BD;（3）如图3，延长BA ，DE 相交于点G ，连接GF 并延长交BD 于点H ，求证：GH 垂直平分BD ． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB ＝DC=DE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠BED=90°，根据AAS 可证△ABF ≌△EDF ，根据全等三角形的性质可证BF=DF ；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：∠FAE=∠FEA，根据三角形内角和定理可证：2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，所以可证∠AEF=∠FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AE∥BD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：△ABD≌△EDB，根据全等三角形的性质可证：∠ABD=∠EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：△AFG≌△EFG，根据全等三角形的性质可证：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，{BAD BED AFB EFD AB DE∠=∠∠=∠=∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，FA=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD.考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性质.20．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是．（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ．问（1）中的线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）EF ＝BE+DF ；（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；证明见解析．【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题．【详解】（1）EF ＝BE+DF ，理由如下：在△ABE 和△ADG 中，90DG BE B ADG AB AD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ；故答案为：EF ＝BE+DF ．（2）结论EF ＝BE+DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，如图2，∵∠B+∠ADC ＝180°，∠ADC+∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG+∠DAF ＝∠BAE+∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG+DF ＝BE+DF ，∴EF ＝BE+DF ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．21．已知一次函数2y mx =+与y nx b =+的图象如图所示，且方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，点B 的坐标为()0,1-，试确定两个一次函数的表达式.【答案】12?12y x y x =-+=-，. 【解析】把A 的坐标代入2y mx =+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【详解】方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩即为2y mx y nx b =+⎧⎨=+⎩， ∵方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为(2，1)，把A 的坐标代入2y mx =+，得122m =+， 解得：12m =-， ∴122y x =-+， 把A 、B 的坐标代入y nx b =+，则211n b b +=⎧⎨=-⎩解得：11n b =⎧⎨=-⎩∴1y x =-． 所以，两个一次函数的表达式分别是12?12y x y x =-+=-，． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式． 22．（1）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°．△ABC 的高AD 、BE 相交于点M ．求证：AM ＝2CD ； （2）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠CAB 的平分线，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点 E ．若AD ＝3，则BE ＝ ．【答案】（1）详见解析；（2）1.1．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝12BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝12AD，即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵EAM EBC AE BEAEM BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延长BE、AC交于F点，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝12 BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵F ADCACD BCF AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝12AD＝1.1，故答案为：1.1．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【答案】（1）见解析；（2）65°【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE 全等，从而可以得到结论成立；（2）根据三角形内角和求出∠ABC＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB 的度数．【详解】（1）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBE （SAS ），∴AE ＝DE ；（2）∵∠A ＝100°，∠C ＝50°，∴∠ABC ＝30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，∴∠CBE ＝15°，∴∠AEB ＝∠C+∠CBE ＝50°+15°＝65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．24．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．【答案】见解析【分析】由等边三角形可得AD=AB ，AE=AC ，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE ≌△DAC ，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG ≌△DAF ，AG=AF ，则可得△AGF 是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD=AB ，AE=AC ，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE 和△DAC 中AD=AB ，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ，∴△BAE ≌△DAC ．∴∠1=∠2在△BAG 和△DAF 中∠1=∠2，AB=AD ，∠BAD=∠DAE ，∴△BAG ≌△DAF ，∴AG=AF ，又∠DAE=60°，∴△AGF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．已知：如图，四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.【答案】见解析.【分析】连接BD ，利用三角形中位线定理可得FG ∥BD ，FG ＝12BD ，EH ∥BD ，EH ＝12BD ．进而得到FG ∥EH ，且FG ＝EH ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【详解】证明：如图，连接BD ．∵F ，G 分别是BC ，CD 的中点，所以FG ∥BD ，FG ＝12BD ． ∵E ，H 分别是AB ，DA 的中点．∴EH ∥BD ，EH ＝12BD ．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x【答案】C【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故选C．3．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点M（﹣m，1）在第一象限，故选：A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点．4．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2【答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵APB EPBBP BPABP EBP∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE1 2 =S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE12=S△ABC．5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为()A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)【答案】A 【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．6．估计124336⨯+的运算结果应在（ ） A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间【答案】C【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算33的值即可． 【详解】124336⨯+＝433+=233+． ∵5＜33＜6，∴7＜233+＜8故124336⨯+的运算结果应在7和8之间． 故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 7．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，且35AOB ∠=︒，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当PMN ∆周长取最小值时，则MPN ∠的度数为（ ）A ．145°B ．110°C ．100°D ．70°【答案】B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠N O P2，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．8．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 9．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A ．a 3=B ．a 2=C ．a 3=-D ．a 2=-【答案】C 【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案．【详解】解：用来证明命题“若a 2＞4，则a ＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.故选C ．【点睛】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.10．下列命题为假命题的是（ ）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D ．同位角相等【答案】D【分析】根据三角形内角和定理对A 进行判断；根据三角形三边的关系对B 进行判断；根据三角形面积公式对C 进行判断；根据同位角的定义对D 进行判断．【详解】A 、三角形三个内角的和等于180°，所以A 选项为真命题；B 、三角形两边之和大于第三边，所以B 选项为真命题；C 、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C 选项为真命题，D 、两直线平行，同位角相等，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11．一组数据5，7，7，x 的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．【答案】2【分析】根据众数的定义先求出x 的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x ＝4×7，解得x ＝1． 则这组数据的方差为14[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.12．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝12AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．【答案】513 13【分析】根据12•BC•AH＝12•AB•AC，可得AH＝1313，根据12AD•BO＝12BD•AH，得OB＝1313，再根据BE＝2OB 1213，运用勾股定理可得EC．【详解】设BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得：BC13∵点D是BC的中点，∴AD＝DC＝DB 13，∵12•BC•AH＝12•AB•AC，∴AH 613，∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵12AD•B O＝12BD•AH，∴OB＝613 13，∴BE ＝2OB ＝121313， ∵DE ＝DB=CD ，∴∠DBE=∠DEB ，∠DEC=∠DCE ，∴∠DEB+∠DEC=12×180°=90°，即：∠BEC=90°， ∴在Rt △BCE 中，EC ＝22BC BE - ＝221213(13)()13-=513． 故答案为：513． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．13．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝22()()ab a b a b a b <⎧+，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x ※y ＝_____． 【答案】13【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.【详解】解：方程组48(1)229(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩， ①+②×1得：9x ＝108，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝5，则x ※y ＝2※522125+13，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.14．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AB=12cm ，BC=4cm ，现有一动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿射线AB 运动，当点P 运动______s 时，△PBC 为等腰三角形．【答案】4或1【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，∴△PBC是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴运动时间为1÷2=4s；如图②，当点P在AB的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，∴运动时间为16÷2=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．15．若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．【答案】十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．16．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．【答案】8110． 【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝8110． 故答案为：8110． 【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．17．利用分式的基本性质填空：（1）35a xy =()10axy，（a≠0） （2）224a a +-=()1． 【答案】6a ； a ﹣2【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以2a ，因而分母应填：2326.a a a ⋅= 第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以2a +，则第二个空应是：()()2422a a a -÷+=-． 故答案为26.a 2a -．点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．三、解答题18．在ABC ∆中，90,C AC BC ︒∠==，点D 在射线BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90︒得到DE ，连接BE ．如图，点D 在BC 边上．（1）依题意；补全图；。
上海市长宁区2020-2021学年八年级数学 沪教版(上海)下册 期末综合练习
沪教版八下数学期末综合练习一、选择题（共6小题；共18分） 1. 下列方程中，是无理方程的为 ( ) A. √x −1=2 B. √2x =√5 C. x 2−(√2+1)x =0D.x+√2=12. 函数 y =ax +a 2，当 a <0 时，其图象不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列方程中，没有实数根的是 ( )A. xx+3=3x+3 B. xx−3=3x−3 C.x+3x=x+3xD.x−3x=x−334. 若直线 y =2x +1 向下平移 n 个单位，所得的直线在 y 轴上的截距是 −2，则 n 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价 40% 后的价格为 a 元，则降价前此药品的价格为 ( ) A. 52a 元B. 25a 元C. 53a 元D. 35a 元6. 某公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种．当月通话时间为 ( ) 时，A ，B 两种套餐收费一样．A. 100 分钟B. 200 分钟C. 300 分钟D. 400 分钟二、填空题（共14小题；共42分） 7. 函数 y =√2x+1x 2−1的定义域是 ． 8. 已知直线 y =kx −3 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6，则 k 的值为 ． 9. 如果关于 x 的无理方程 √2x +m =x 有实数根 x =1，那么 m 的值为 ．10. 已知一次函数 y =x +5 的图象经过点 P (a,b ) 和 Q (c,d )，则 a (c −d )−b (c −d ) 的值为 11. 方程x x−3−7x+2=15x 2−x−6去分母后化成一般形式的整式方程为 ．12. 若关于 x 的方程 √x 2−1+√x −k =0 有实数解，则 k 的值为 ．13. 某直角三角形的周长为 2+√6，斜边上的中线长为 1，则这个直角三角形的面积为 ． 14. 已知直线 y =kx +b ，若 k +b =−5，kb =6，那么该直线不经过第 象限． 15. 无理方程 √3x +1−√x +4=1 的解为 ．16. 若关于 x ，y 的方程组 {x −y −k =0,x 2−8y =0有唯一的实数解，则这个实数解是 ．17. 完成一件工作，甲单独完成比乙单独完成可以少 10 天，而两人合作 3 天后，再由乙单独做甲单独完成这件工作所需的天数即可完成，设甲单独完成需 x 天，则根据题意可列出方程 ．18. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD 表示黑色物体甲．已知 A (2,2)，B (4,2)，C (4,4)，D (2,4)，用信号枪沿直线 y =−2x +b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形 ABCD ）时，甲由黑变白，则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白．19. 已知直线 y =2x +(3−a ) 与 x 轴的交点在 A (2,0)，B (3,0) 之间（包括 A 、 B 两点），则 a 的取值范围是 ．20. 方程 √3x −23+√4−3x 3=−1 的解是 ．三、解答题（共6小题；共90分） 21. 解方程：xx−3+13−x =2．22. 解方程：3−√2x −3=x ．23. 解方程组：{x 2−4y 2=0,x 2−2xy +y 2=9.24. 某区需修建一条 2400 米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修 10 米，结果提前 20 天完成了任务．试问实际每天修多少米?25. 如图，已知 A (4,a )，B (−2,−4) 是一次函数 y =kx +b 的图象和反比例函数 y =mx 的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．26. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2．下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义．（2）求线段AB所在直线的表达式．（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少m3?答案第一部分 1. A 2. C 3. B 4. C 5. C6. C【解析】由题意可得y A =0.1x +15,y B=0.15x.当 y A =y B 时，0.1x +15=0.15x,解得x =300.即当月通话时间为 300 分钟时，A ，B 两种套餐收费一样． 第二部分7. x ≥−12 且 x ≠1 8. ±34【解析】直线 y =kx −3 与两坐标轴的交点分别为 (3k,0) 和 (0,−3)，∴ 围成的三角形的面积为 12⋅∣∣3k ∣∣⋅3=6，解得 k =±34．9. −1【解析】把 x =1 代入无理方程得 √2+m =1，解得 m =−1． 10. 25【解析】∵ 一次函数 y =x +5 的图象经过点 P (a,b ) 和 Q (c,d )， ∴ a +5=b ，c +5=d ，即 a −b =−5，c −d =−5． ∴ a (c −d )−b (c −d )=(c −d )(a −b )=25． 11. x 2−5x +6=0 12. ±1【解析】∵ √x 2−1≥0，√x −k ≥0，√x 2−1+√x −k =0， ∴ √x 2−1=0，√x −k =0，解得 k =±1． 13. 12【解析】设直角三角形的两直角边的长分别为 x 和 y ．由题意可得 {x +y +2=2+√6,x 2+y 2=4, 解得 xy =1，∴ 这个直角三角形的面积为 12xy =12． 14. 一【解析】∵k +b =−5，kb =6，∴k <0，b <0，∴ 直线 y =kx +b 不经过第一象限． 15. x =5【解析】移项，√3x +1=√x +4+1，方程两边同时平方得 3x +1=x +4+2√x +4+1，整理得 x −2=√x +4，方程两边同时平方，得 x 2−4x +4=x +4，解得 x 1=0，x 2=5．经检验，x 1=0 是增根，x 2=5 是方程的解．16. {x =4,y =2【解析】由 x −y −k =0 得 y =x −k ，把 y =x −k 代入 x 2−8y =0，得 x 2−8x +8k =0． ∵ 方程组有唯一的实数解，∴ 方程 x 2−8x +8k =0 有唯一的实数解， ∴Δ=(−8)2−4×8k =0， 解得 k =2．∴ 方程变为 x 2−8x +16=0， 解得 x =4．把 x =4，k =2，代入 y =x −k ，得 y =2．故这个实数解为 {x =4,y =2.17. 3x +3+x x+10=118. 6≤b ≤12【解析】由题意可知，当直线 y =−2x +b 经过 A (2,2) 时，b 的值最小，即 2=−2×2+b ，b =6；当直线 y =−2x +b 经过 C (4,4) 时，b 的值最大，即 4=−2×4+b ，b =12．故甲由黑变白的 b 的取值范围为 6≤b ≤12． 19. 7≤a ≤9【解析】令 y =0，则 2x +(3−a )=0，解得 x =a−32．∵ 直线 y =2x +(3−a ) 与 x 轴的交点在 A (2,0)，B (3,0) 之间（包括 A 、 B 两点）， ∴ 2≤a−32≤3，解得 7≤a ≤9．20. 无解【解析】设 √3x −23=a ，√4−3x 3=b ，则 a 3+b 3=2． 原方程化为 a +b =−1．又 ∵a 3+b 3=(a +b )(a 2−ab +b 2)， ∴ab =1，∴√3x −23⋅√4−3x 3=1，解得 x =1． 经检验，x =1 是增根．故原方程无解． 第三部分 21. 去分母，得x −1=2(x −3),解得x =5.经检验，x =5 是方程的解． ∴ 原方程的根为 x =5．22. 原方程化为：3−x =√2x −3， 两边平方，得 (3−x )2=2x −3，整理得 x 2−8x +12=0，解得 x 1=2，x 2=6． 经检验，x 1=2 是原方程的根，x 2=6 是增根． ∴ 原方程的根为 x =2． 23.{x 2−4y 2=0,⋯⋯①x 2−2xy +y 2=9.⋯⋯②由 ① 得：(x +2y )(x −2y )=0.即 x +2y =0 或 x −2y =0， 由 ② 得：(x −y )2=9.即 x −y =3 或 x −y =−3， 则原方程组化为：{x +2y =0,x −y =3. {x +2y =0,x −y =−3. {x −2y =0,x −y =3. {x −2y =0,x −y =−3.解得： {x 1=2,y 1=−1. {x 2=−2,y 2=1. {x 3=6,y 3=3. {x 4=−6,y 4=−3.． ∴ 原方程组的解为： {x 1=2,y 1=−1. {x 2=−2,y 2=1. {x 3=6,y 3=3. {x 4=−6,y 4=−3.． 24. 设实际每天修 x 米，则列出方程：2400x −10=2400x=20,整理得：x 2−10x −1200=0,解得：x 1=40,x 2=−30.经检验，x 1=40，x 2=−30 都是原方程的解，但 x 2=−30 不合题意，舍去． 答：实际每天修 40 米．25. （1） 将 A (4,a )，B (−2,−4) 分别代入 y =mx 中，得4a =(−2)×(−4)=m,解得a =2. m =8.将 A (4,2)，B (−2,−4) 代入 y =kx +b 中，得{4k +b =2,−2k +b =−4,解得：{k =1,b =−2,∴ 反比例函数解析式为 y =8x ，一次函数解析式为 y =x −2． （2） 设直线 AB 交 y 轴于 C 点， ∴C 点坐标是 (0,−2)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×4+12×2×2=6．即 △AOB 的面积是 6．26. （1） 图中 B 点的实际意义表示当用水 25 m 3 时，所交水费为 90 元．（2） 设第一阶梯用水的单价为 p 元/m 3，则第二阶梯用水的单价为 1.5p 元/m 3， 设 A (a,45)．根据图示可列方程 {a ⋅p =45,a ⋅p +1.5p (25−a )=90,解之得 {p =3,a =15.则解得 A 点坐标为 (15,45)．设线段 AB 所在直线的表达式为 y =kx +b ， 则 {45=15k +b,90=25k +b,解得 {k =92,b =−452.∴ 线段 AB 所在直线的表达式为 y =92x −452．（3） 设该户 5 月份用水量为 x m 3(x >25)．由上一问知第二阶梯用水的单价为 4.5 元/m 3，第三阶梯用水的单价为 6 元/m 3， 则根据题意得90+6(x −25)=102,解得x =27.答：该用户 5 月份用水量为 27 m 3．。
2023-2024学年上海市重点学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，与2不是同类根式的是( )A. 12B. 0.2 C. 18D. 50x22.如果方程mx2−6x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )A. m<9且m≠0B. m≤9且m≠0C. m<9D. m≤93.下列说法正确的是( )A. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例4.某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是是( )A. 100(1−x2)B. 100(1−x)2C. 100(1+x)2D. 1001+x25.用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是( )A. 13,14,15B. 4，5，6C. 17，8，15D. 1,3,236.下列说法中正确的是( )A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题是真命题D. 假命题的逆命题是假命题二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.当a<−1时，(a+1)2=______ ．8.如果x2(2+x)=−x⋅2+x，那么等式成立的条件是______ ．9.计算：a−ba12−b12=______ ．10.不等式：(3−2)x<1的解集是______ ．11.在实数范围内因式分解x2y2−3xy−2=______ ．12.函数y=x−32−x的定义域是______ ．13.函数y=25x的图象经过的象限是______ ．14.函数y=x2m−3(m为常数)中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是______ ．15.“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______．16.已知线段AB，以∠A为顶角的等腰△ABC的顶点C的轨迹是______ ．17.如果一个直角三角形两条边的长分别为5、12，那么斜边上中线的长为______ ．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=6(如图)，点D是AB的中点，将△ACD沿直线CD翻折后点A落在点E，那么BE的长为______ ．三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2024届上海市嘉定区名校数学八年级第二学期期末经典试题含解析
2024届上海市嘉定区名校数学八年级第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n - 2．函数y ＝2x x -的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >2 3．如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点E ，若两正方形的面积差为12，则k 的值为( )A ．12B ．6C ．12-D ．8 4．函数63y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．3x ≠B ．3x >C ．3x <D ．3x = 5．若分式有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＝2 C ．x ＞2 D ．x ≠26．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ） A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+440 7．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-4 8．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝5136-±B．x＝5133-±C．x＝5136±D．x＝5133±9．如图，已知：函数和的图象交于点P（﹣3，﹣4），则根据图象可得不等式＞的解集是（）A．＞﹣4 B．＞﹣3C．＞﹣2 D．＜﹣310．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36°B．45°C．54°D．72°12．博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．14．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．15．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．16．把我们平时使用的一副三角板，如图叠放在一起，则∠ 的度数是___度．17．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图像由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．18．如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图,正方形ABCD 的边长为2, BC 边在x 轴上, BC 的中点与原点O 重合,过定点(2,0)M -与动点(0,)P t 的直线MP 记作l .（1）若l 的解析式为24y x =+，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由；（2）当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围.20．（8分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢）C 类（一般），D 类（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）求本次抽样调查的人数；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．21．（8分）先化简，再求值：（1﹣22-m ）22162m m m-÷-，其中m ＝1． 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AG BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形．（2）若AE DE =，求G ∠的度数．23．（10分）已知：如图所示，菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF ．（1）试说明：AE=AF ；（2）若∠B=60°，点E ，F 分别为BC 和CD 的中点，试说明：△AEF 为等边三角形．24．（10分）A 、B 两城相距900千米，一辆客车从A 城开往B 城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B 城开往A 城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t （小时）（1）若客车、出租车距A 城的距离分别为y 1、y 2，写出y 1、y 2关于t 的函数关系式；（2）若两车相距100千米时，求时间t ；（3）已知客车和出租车在服务站D 处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B 城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C 城，C 城距D 处60千米，加油后立刻返回B 城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D 处换乘客车返回B 城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B 城？25．（12分）（1）解分式方程：21233x x x-=--- （2）解不等式组3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并在数轴上表示其解集． 26．某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班85二班100 85（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【题目详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，22-()m n n＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.2、A【解题分析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．【考点】本题考查函数自变量的取值范围.3、A【解题分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，ka b+），由于点E与点D的纵坐标相同，所以ka b+=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．【题目详解】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），所以E（a+b，ka b+），所以ka b+=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵两正方形的面积差为1，∴k=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．4、A【解题分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解.【题目详解】解:∵函数为反比例函数,其自变量不为0,∴3x ≠故答案为A .【题目点拨】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、D【解题分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【题目详解】解：由代数式有意义可知：x ﹣2≠1，∴x≠2，故选：D ．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．6、A【解题分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，1000（1+x ）2＝1000+440，故选：A ．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.7、A【解题分析】由题意得:2ABM AOM S S =，又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【题目详解】设(,)A x y ,∴直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点,(,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=，1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=, 122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.故选A.【题目点拨】本题主要考查了反比例函数k y x =中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.8、C【解题分析】求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【题目详解】解：-3x 2+5x-1=0，b 2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，x=56± 故选C ．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．9、B【解题分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【题目详解】∵函数y=2x+b 和y=ax-2的图象交于点（-3，-4），则根据图象可得不等式2x+b ＞ax-2的解集是x ＞-3，故选B ．【题目点拨】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．10、C【解题分析】根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3＜1，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y1的大小关系即可．【题目详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，∴y1＞y1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．11、A【解题分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【题目详解】解：设∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：A．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．12、A【解题分析】根据条形统计图中的信息对4个结论进行判断即可．【题目详解】由条形统计图可知，从2012年到2018年，博物馆参观人数呈现持续增长态势，故①正确；从2012年到2018年增加了10.08-5.64=4.44（亿人次），平均每年增加4.44÷6=0.74（亿人次）则2019年将会达到10.08+0.74=10.82（亿人次），故②正确；2013年增加了6.34-5.64=0.7（亿人次），2014年增加了7.18-6.34=0.84（亿人次），2015年增加了7.81-7.18=0.63（亿人次），2016年增加了8.50-7.81=0.69（亿人次），2017年增加了9.72-8.50=1.22（亿人次），2018年增加了10.08-9.72=0.36（亿人次），则2017年增幅最大，故③正确；设从2016年到2018年年平均增长率为x，则8.50（1+x）2=10.08解得x0.09（负值已舍），即年平均增长约为9%，故④错误；综上可得正确的是①②③.故选：B.【题目点拨】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【题目详解】解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=12（16-10）=3cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：2234，所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．14、4.1．【解题分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【题目详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．故答案为：4.1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.15、x＜﹣2【解题分析】根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞-2时，图象在x轴上方，即y＞1．【题目详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过（-2，1）和点（1，-1），∴一次函数图象经过第二、三、四象限，∴当x＜-2时，y＞1，即ax+b＞1，∴关于x的不等式ax+b＜1的解集为x＜-2．故答案为：x＜-2．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、105【解题分析】根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．【题目详解】根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE 的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105° 故答案为：105.【题目点拨】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握其性质定义和三角板的特殊角.17、1【解题分析】根据图象可知，8（千米）处于图中BC 段，用待定系数法求出线段BC 的解析式，然后令8x =求出相应的y 的值即可．【题目详解】根据图象可知(3,14),(10,30.8)B C 位于线段BC 上，设线段BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠将(3,14),(10,30.8)B C 代入解析式中得3141030.8k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 2.46.8k b =⎧⎨=⎩ ∴线段BC 解析式为 2.4 6.8(310)y x x =+≤≤ ，当8x =时， 2.48 6.826y =⨯+=，∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．18、1【解题分析】首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题．【题目详解】设AE=x,由题意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x；∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即（8-x）2= x2+42解得：x=1，即AE=1.故答案为：1．【题目点拨】该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．三、解答题（共78分）19、（1）点A在直线l上，见解析；（2）t的取值范围是443t≤≤.【解题分析】（1）把点A代入解析式，进而解答即可；（2）求出直线l经过点D时的解析式，可知此时t的值，再根据（1）中解析式t的值可得取值范围．【题目详解】解：（1）此时点A在直线l上，∵正方形ABCD 的边长为2∴2BC AB ==∵点O 为BC 中点，∴点(1,0)B -，(1,2)A -，把点A 的横坐标1x =-代入解析式24y x =+，得2(1)42y =⨯-+=，等于点A 的纵坐标为2.∴此时点A 在直线l 上.（2）由题意可得，点(1,2)D 及点(2,0)M -，当直线l 经过点D 时，设l 的解析式为y kx t =+（0k ≠）∴202k t k t -+=⎧⎨+=⎩解得2343k t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴l 的解析式为2433y x =+. 当0x =时，43y = 又由24y x =+，可得当0x =时，4y =∴当直线l 与AD 边有公共点时，t 的取值范围是443t ≤≤. 【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，掌握判断点是否在直线上的方法以及利用待定系数法求解析式是解题的关键.20、（1）100（人）；（2）详见解析；（3）1050人．【解题分析】（1）用A 类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；（2）分别计算出D 类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D 类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，B 类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，即可补全统计图；（3）用3000乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答．【题目详解】解：（1）本次抽样调查的人数为：20÷20%＝100（人）；（2）D 类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%＝26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%＝35%，如图所示：（3）3000×35%＝1050（人）．观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21、2019 2023【解题分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【题目详解】原式=（2222mm m----）•24442m m mm m m--=+--（）（）（）•2444m m mm m m-=+-+（）（）（）．当m=1时，原式20192019 201942023 ==+．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22、（1）证明见解析；（2）90︒【解题分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，得到四边形AGBD为矩形，即可得出结论．【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，,//AB CD AB CD∴=E F 、分别为边AB CD 、的中点，11,22BE AB DF CD ∴==， BE DF ∴=．∵BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BG ，∵AG ∥BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形，∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB ， ∵AE ＝DE ，∴AE ＝DE ＝BE ，∴∠DAE ＝∠ADE ，∠EDB ＝∠EBD ，∵∠DAE ＋∠ADE ＋∠EDB ＋∠EBD ＝180°，∴2∠ADE ＋2∠EDB ＝180°，∴∠ADE ＋∠EDB ＝90°，即∠ADB ＝90°，∴平行四边形AGBD 是矩形．∴∠G=90°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．23、（1）见详解；（2）见详解【解题分析】（1）由菱形的性质可得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又知BE ＝DF ，所以利用SAS 判定△ABE ≌△ADF 从而得到AE ＝AF ； （2）连接AC ，由已知可知△ABC 为等边三角形，已知E 是BC 的中点，则∠BAE ＝∠DAF ＝30°，即∠EAF ＝60°．因为AE ＝AF ，所以△AEF 为等边三角形．【题目详解】(1)由菱形ABCD 可知：AB =AD ，∠B =∠D ，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF;(2)连接AC，∵菱形ABCD,∠B=60°，∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,∵E是BC的中点，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF为等边三角形.【题目点拨】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.24、（1）y1＝80t，y2＝﹣120t+960；（2）两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时；（3）选择方案一能更快到达B城，理由见解析【解题分析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式；（2）分两种情况讨论：①y2-y1=100；②y1-y2=100，据此列方程解答即可；（3）先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间，再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可．【题目详解】（1）由题意得y1＝80ty2＝900﹣120（t﹣0.5）＝﹣120t+960（2）如果两车相距100千米，分两种情况：①y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100解得t＝4.3②y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100解得t＝5.3所以，两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时．（3）如果两车相遇，即y1＝y2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8此时AD＝80×4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）方案一：t1＝（2×60+516）÷120＝5.3（小时）方案二：t2＝516÷80＝6.45（小时）∵t2＞t1∴方案一更快答：小王选择方案一能更快到达B城．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程（或函数关系式）．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式），再一步步的进行计算即可．25、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；【解题分析】（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【题目详解】（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得：x-2=2（x-3）+1，去括号可得：x-2=2x-6+1，解得x=3，检验：当x=3时，x-3=0，∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．（2）解：3(2)41213x xxx--≥-⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞②，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：．【题目点拨】此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．26、（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．【解题分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+--⎣⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”） 【题目详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85， 二班的中位数是80； 班级中位数（分） 众数（分） 平均数（分） 一班85 85 85 二班80 100 85 故填： 85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）S 二班2=()()()()()2222270851008510085758580851605-+-+-+-+-=因为S 一班2=70则S 一班2＜S 二班2，因此一班成绩较为稳定．【题目点拨】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．。
上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．A ．10B ．13二、填空题（本大题共127．若二次根式在实数范围内有意义，则8．方程的解是5x -()()131x x x -=-17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且.试用三角形中位线的性质解决下列问题的顶点和边的中点12DE BC =AB25．如图，已知在中，速度沿折线（请利用尺规作图，不要求写出作法、证明和结论，但要求保留作图痕迹并标出点ABC A C B →→→(1)求证：；(2)求DF 的长．五、综合题（本大题第（分）27．如图，在平面直角坐标系中，(1)求反比例函数的解析式；(2)连接、、，求的面积；(3)是否存在x 轴上的一点P ，使得是不以点P 为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合题意的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．90ADC ∠=︒k EF OE OF OEF EFP △【分析】本题主要考查真假命题、逆命题及等腰三角形的性质、实数的性质．本题考查了首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可．【详解】解：①全等三角形对应边相等，原命题是真命题；逆命题为：对应边相等的两个三角形全等，逆命题不是真命题；②全等三角形对应角相等，原命题是真命题；逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，逆命题不是真命题；③等腰三角形两条腰上的高相等，原命题是真命题；逆命题为：有两条高相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等，原命题是真命题；逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么它们相等的平方相等，逆命题不是真命题；⑤两条平行直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分线互相垂直，原命题是真命题；逆命题为：两条直线被第三条直线所截，截得的同旁内角的角平分线互相垂直，则这两条直线平行，逆命题是真命题．原命题与其逆命题均为真命题的有③⑤，共2个．故选：A ．5．B【分析】由和可得，点P 在线段的垂直平分线上，因此这道题就转化成了作线段的垂直平分线，与的交点即为点P ．【详解】∵，而，∴，∴点P 在线段的垂直平分线上，即点P 为线段的垂直平分线与的交点．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理的逆定理以及尺规作图——作线段的垂直平分线．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6．B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明得到，则，进一步证明得到PA PB BC =＋PC PB BC =＋AC AC BC PA PB BC =＋PC PB BC =＋PA AC =AC AC BC ()Rt Rt HL PCM PDN ≌3PM PN CM DN ===，10OM CO CM =+=()Rt Rt HL OPC OPN △≌△，则．【详解】解：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选B ．7．x ≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x −5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8．，【分析】先移项，再根据因式分解法，可得答案．【详解】解：移项，得：，因式分解，得：，∴或，解得：，．10ON OM ==13DO ON DN =+=,PM OA PN OB ⊥⊥90PMC PND ==︒∠∠CP DP CM DN ==，()Rt Rt HL PCM PDN ≌3PM PN CM DN ===，10OM CO CM =+=PM PN OP OP ==，()Rt Rt HL OPC OPN △≌△10ON OM ==13DO ON DN =+=50x -≥5x ≥5x ≥13x =21x =()()1310x x x ---=()()130x x --=30x -=10x -=13x =21x =， B C，点的坐标分别是如图所示，当是锐角三角形时，且点∵点D 在线段的垂直平分线上，∴，∴，∵如图所示，当是钝角三角形时，点∵点D 在线段的垂直平分线上，∴，∴∴ABC AB AD BD =A ABD ∠=∠BDC A ABD ++∠∠∠180BDC ︒-∠ABC AB AD BD =1802BDC BAD ABD ︒-==∠∠∠180114BAC BDA =︒-=︒∠∠19．【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键．【详解】解：原式212=+3231+-平分，，在和中，AP CAB ∠PC AC ⊥PD ⊥∴PC PD=Rt ACP Rt ADP PA PAPC PD=⎧⎨=⎩，时，，，即，，，8OA =Q 8x ∴=32y =38,2F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭32AF =39622BF =-=设所求点坐标为，，，P (,0)a 38,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,6)E ()222322582624EF ⎛⎫∴-+- ⎪⎝⎭==22。