江苏省清江中学2014-2015学年高二数学午间练习(91) Word版含答案
江苏省清江中学2014-2015学年高二数学午间练习(057) Word版含答案
午练练习（57）1. 已知全集)(},41|{},32|{,B C A x x x B x x A R U U 那么集合或集合>-<=≤≤-==等于2. i 是虚数单位，若)1,,(712-=∈+=+i ，i R b a bi a ii 满足是虚数单位，则ab 的值是 3. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ=4. 设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()x x f +=1log 3，则()=-2f5. ABC ∆中，若30B ∠=， 23AB =，3AC =，则BC =6. 若直线l 经过点)3,2(P ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 8. 已知1(n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数）（为偶数）则123499100a a a a a a ++++++=9. 已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S , 等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，4224S S =+,219b =，249T = （1）求公差d 的值；（2）若对任意的*n N ∈，都有8S n S ≥成立，求1a 的取值范围（3）若112a =,判别方程2009n n S T +=是否有解？说明理由（57）参考答案1. }31|{≤≤-x x2.-73. 35-4.-15. 36. 0105=+-=-+y x y x 或7.908.50009. 解：（1）∵4224S S =+，∴113442(2)42a d a d ⨯+=++-------2分 解得1d = --------------------3分（2）解法1：11(1)1n a a n d n a =+-=+- ------------4分 2111[(21)]22n n a a S n n a n +==+- ∵对任意的*n N ∈，都有8n S S ≥，∴1211517222a -≤-≤ ∴187a -≤≤-∴1a 的取值范围是[8,7]-- -----------8分 解法2：由于等差数列{}n a 的公差n 10,d S =>要取得最大值， 必须有8900a a ≤⎧⎨≥⎩ 117080a d a d +≤⎧⎨+≥⎩ 求得187a -≤≤-∴1a 的取值范围是[8,7]--解法3： ∵对任意的*n N ∈，都有8n S S ≥ 所以11(1)8(81)822n n n S na d a d -⋅-=+≥+ 由于1d = 所以1(8)(7)(8)2n n n a -⋅+-≥ 当8n = 时1a R ∈当8n > 时1max 7()82n a +≥-=- 当18n ≤< 时1min 7()72n a +≤-=- 综合：187a -≤≤-（3）由于等比数列{}n b 满足219b =，249T = 1111949b q b b q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩-------------------10分 11133b q == ])31(1[21311])31(1[31n n n T -=--= 2111(1)22n S na n n d n =+-=---------12分 则方程2009n n S T +=转化为：21[1()]40183n n +-=令：21()1()3n f n n =+-， 由于21(1)()21()033n f n f n n +-=++> 所以()f n 单调递增-当163n ≤≤时，26321()63[1()]63139703f n ≤+-<+= 当64n ≥时，26421()64[1()]6440963f n ≥+->= 综合：方程2009n n S T +=无解．---------16分。
江苏省清江中学2014-2015学年高二数学 午练练习(39)苏教版
午练练习（39）1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = .2、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .3、若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m)，则实数m= .4、已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是5、若0,0>>y x ，且191=+y x ，求y x +的最小值为 .6、已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON = _________________． 7、如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x yx y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是8、已知576*,)}({S S S n N n a d S n n >>∈且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题：①0<d ；②011>S ；③012<S ；④013>S 中为真命题的序号为 . 9、已知以点)0,)(2,(≠∈t R t t t C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。
（1）求证：OAB ∆的面积为定值；（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程。
（39）参考答案1．{}1/>xx．2.4. 3. 2. 4．247<<-a 5.16．6.-2．7.5 8. ①②.9、（1）略（2）()()52122=-+-yx。
清江中学2014-2015高二数学 午练练习(20)苏教版
午练练习（20）1. 设P 和Q 是两个集合，定义集合{,}P Q x x P x Q -=∈∉且，如果}1log {2<=x x P ，{21}Q x x =-<，那么P Q -= .2. 一水池有2个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：进水量 出水量蓄水量甲 乙 丙（1）0点到3点只进水不出水； （2）3点到4点不进水只出水； （3）4点到6点不进水不出水．则一定不正确的论断是3. 已知函数()y f x =的图象与函数22()log (2)g x x x =++的图象关于直线2x =对称，则(3)f = .4. 若不等式142x x a +--≥0在x ∈[1，2]上恒成立，则a 的取值范围为 ．5. 在公差为正数的等差数列}{n a 中，n S a a a a ,0,011101110<<+且是其前n 项和，则使n S 取最小值的n 是 。
6. 数列{an}的前n 项和Sn ＝n2+2n －1，则a1+a3+a5＋…+a25＝ .7. 在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则 。
40208. 设函数0)(),()(3=+-=x f b bx x x f 若方程为常数的根都在区间[-2，2]内，且函数)(x f 在区间（0，1）上单调递增，则b 的取值范围是 。
9. 某观测站C 在城A 的南20˚西的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A 城？午练练习（20） 1.}10{≤<x x 2. （2） 3. 2 4. a ≤0 5. 10 6. 350 7. 2 8. [3，4]9. 根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚． 设∠ACD =α ，∠CDB = β ．在△CDB 中，由余弦定理得2222222120311cos 2221207CD BD BC CD BD β+-+-===-⋅⋅⨯⨯，于是sin β． ()()sin sin 2040sin 60αββ=--=-︒11sin cos60cos sin 6027ββ=︒-︒=+．在△ACD中，由正弦定理得21sin 15().sin sin 60CD AD A α=⋅===︒千米。
江苏省清江中学2014-2015学年高二数学 午练练习(33)苏教版
午练练习（33）1. 已知：A=(){}0,=+y x y x ，B=(){}2,=-y x y x ，则A∩B=_________.2. 直线023=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是_____.3．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26120c b B ===，，，则a = ．4．若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________5．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 6．在等比数列{n a }中，若271086=a a a ，则=8a _____.7.函数()sin cos 1sin cos x x f x x x =++的值域是______________________8.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则0m n S +=”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列，9．在三棱锥A-BPC 中，AP ⊥PC,AC ⊥BC,M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形. （Ⅰ）求证：DM ∥平面APC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ； （Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM 的体积._ P _ A _ B _ C_ D _ M（33）参考答案1．{(1，-1)} 2．12 3.2 4.725- 5.2 6．3 7.⎥⎦⎤ ⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-212,11,212 8．它的前n 项乘积为n T ，若m n T T =，则1m n T +=4．9．（1）∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD ∥AP ，又MD ⊄平面APC ，∴DM ∥平面APC（2）∵△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点，∴MD ⊥PB ，又由（1）知MD ∥AP ，∴AP ⊥PB ，又已知AP ⊥PC ，PC ∩PB=P ，∴AP ⊥平面PBC ，∴AP ⊥BC ，又AC ⊥BC ，AP ∩AC=A ，∴BC ⊥平面APC ， 又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC（3）∵AB=20，∴MB=10，∴PB=10，在直角三角形PBC 中，212846100,4==-==PC BC ， ∴2122124414121=⨯⨯=⋅==∆∆BC PC S S PBC BDC ， 又351020212122=-==AP MD ， ∴710352123131=⨯⨯=⋅==∆--DM S V V BCD BCD M BCM D …14分。
2014-2015年江苏省淮安市清江中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．（5分）计算：C+C＝．（用数字作答）2．（5分）二项式（3x﹣）8的展开式中第7项的二项式系数为（用数字作答）3．（5分）在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成．4．（5分）已知向量，若，则t＝．5．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2sinθ（0≤θ＜2π）的圆心的极坐标为．6．（5分）已知矩阵M＝，则M的特征值为．7．（5分）从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排列，则第100个数是．8．（5分）参数方程的普通方程．9．（5分）已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）＝2，则随机变量X的方差是．10．（5分）某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有种不同的排法？11．（5分）5555+15除以8余数是．12．（5分）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，停止时取球的次数X是随机变量，则P（X＝12）＝（用式子作答）．13．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y＝5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|＝．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n﹣1＝（）n（n≥2），S n＝a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1＝．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和曲线C的极坐标方程：ρ＝2sin（θ+）．（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线l和C相交；（2）设直线l与C交于A、B两点，P（0，1），求•．16．（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）组成三位数“abc”，若满足a＜b＞c的三位数叫做凸数，这样的凸三位数有多少个？（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列及数学期望．17．（14分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD 的中点．（1）求||（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．18．（16分）已知数列{a n}满足，且a2＝10，（1）求a1、a3、a4；（2）猜想数列{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数c，使数列成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由．19．（16分）已知．（1）求a2的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求的值．20．（16分）已知二阶矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为．（1）求矩阵M；（2）求直线l：y＝2x﹣1在M作用下得到的新的直线l′方程；（3）已知向量，求．2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．（5分）计算：C+C＝84．（用数字作答）【解答】解：由组合数的性质可得C+C＝＝＝84故答案为：842．（5分）二项式（3x﹣）8的展开式中第7项的二项式系数为28（用数字作答）【解答】解：二项式（3x﹣）8的展开式中第7项的二项式系数为＝＝28，故答案为：28．3．（5分）在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成（2，5）．【解答】解：设在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成A′（a，b），由＝，得2+0＝a，则b＝2×2+1×1＝5，故答案是：（2，5）．4．（5分）已知向量，若，则t＝0或2．【解答】解：∵，∴＝2t﹣t2＝0，解得t＝0或2，故答案为：0或2．5．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2sinθ（0≤θ＜2π）的圆心的极坐标为（1，），或（﹣1，），．【解答】解：圆ρ＝2sinθ（0≤θ＜2π），即ρ2＝2θsinθ，故它的直角坐标方程为x2+y2＝2y，即x2+（y﹣1）2＝1，故圆心的直角坐标为（0，1），故它的极坐标为（1，），也可以为（﹣1，），故答案为（1，），或（﹣1，）．6．（5分）已知矩阵M＝，则M的特征值为﹣1或6．【解答】解：矩阵M的特征多项式为f（λ）＝＝（λ+1）（λ﹣6）令f（λ）＝0，解得λ＝﹣1或6；故答案为﹣1或6．7．（5分）从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排列，则第100个数是564．【解答】解：由题意得，从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，∴百位上的数字是1共有：5×4＝20；百位上的数字是2共有：5×4＝20，…，百位上的数字是5共有：5×4＝20，共有100个数，∴第100个数是百位上的数字是5的最大数：564，故答案为：564．8．（5分）参数方程的普通方程（x≥2）．【解答】解：由参数方程可得，把①和②平方相减可得4x2﹣y2＝16，即（x≥2），故答案为：（x≥2）．9．（5分）已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）＝2，则随机变量X的方差是1．【解答】解：由随机变量X的概率分布列知：，解得a＝，b＝，∴D（X）＝（0﹣2）2×+（1﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×＝1．故答案为：1．10．（5分）某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有216种不同的排法？【解答】解：完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有C42＝6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有C32＝3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有A22＝2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有A32＝6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6＝216，故答案为：216．11．（5分）5555+15除以8余数是6．【解答】解：5555＝（56﹣1）55＝+++…++，∵展开式的前55项都能被8整除，∴展开式的前55项的和能被8整除．∵展开式的最后一项＝﹣1，∴5555除以8余数的余数是7，∴5555+15除以8余数就是22除以8的余数，∵22÷8＝2…6．∴5555+15除以8余数是6．故答案为：6．12．（5分）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，停止时取球的次数X是随机变量，则P（X＝12）＝••（用式子作答）．【解答】解：若ξ＝12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，则P（ξ＝12）＝•••＝•••故答案为：••．13．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y＝5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|＝．【解答】解：由，得4x+3y﹣10＝0，由解得，即B（，0），所以|AB|＝＝，故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n﹣1＝（）n（n≥2），S n＝a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1＝n+1．【解答】解：由S n＝a1•2+a2•22+…+a n•2n①得2•s n＝a1•22+a2•23+…+a n•2n+1②①+②得：3s n＝2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（a n﹣1+a n）+a n•2n+1＝2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+a n•2n+1＝2+1+1+…+1+2n+1•a n＝n+1+2n+1•a n．所以3S n﹣a n•2n+1＝n+1．故答案为n+1．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和曲线C的极坐标方程：ρ＝2sin（θ+）．（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线l和C相交；（2）设直线l与C交于A、B两点，P（0，1），求•．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ＝2sin（θ+），化为普通方程是x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2；所以C是以（1，1）为圆心，半径为的圆；…（2分）直线的参数方程（t为参数），消去参数t得直线的普通方程为y＝2x+1；…（4分）设圆心C（1，1）到直线l的距离为d，则d＝，（或用判别式法）…（6分）所以直线l与曲线C相交．…（7分）（2）联立l与C的方程得方程组，解得或，即A（，），B（，）；…（10分）所以＝（，），＝（，）；…（12分）所以＝（，）•（，）＝＝﹣1．…（14分）又解：（用参数方程直接求）将直线参数方程直接代入圆C的普通方程得t2+（2t+1）2﹣2t﹣2（2t+1）＝0，化简得：5t2﹣2t﹣1＝0，所以t1t2＝…（10分）所以＝＝5t 1t2＝﹣1（或者用直线参数方程的标准形式）…（14分）（几何法）过圆心C作AB的垂线交AB于H，则H平分AB，所以＝＝＝＝PH2﹣HA2＝PH2﹣（R2﹣HC2）＝PC2﹣R2＝﹣1．16．（14分）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）组成三位数“abc”，若满足a＜b＞c的三位数叫做凸数，这样的凸三位数有多少个？（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列及数学期望．【解答】解：（1）从9个自然数中，任取3个不同的数，共有＝84种等可能的结果…（2分）由条件得最大的在中间，其它两个排两边，有2种排法，…（4分）所以这样的三位数共有个．…（6分）（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，…（7分）P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝，∴随机变量X的分布列为：…（11分）（算对1个给（1分），不列表格或只列表格照样给分）EX＝…（13分）17．（14分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD 的中点．（1）求||（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．【解答】解：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），，…（2分）∴…（4分）（2）∵，，∴…（6分）∴直线EC与AF所成角的余弦值为．…（8分）（如果把向量的夹角当成直线的夹角，扣1分）（3）平面ABCD的一个法向量为…（9分）设平面AEF的一个法向量为，∵，，∴，令x＝1，则y＝2，z＝﹣1，…（10分）则…（12分）由图知二面角E﹣AF﹣B为锐二面角，其余弦值为．…（14分）（如果把向量的夹角当成二面角的平面角，扣2分）18．（16分）已知数列{a n}满足，且a2＝10，（1）求a1、a3、a4；（2）猜想数列{a n}的通项公式a n，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数c，使数列成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵a2＝10，将n＝1代入已知等式得a1＝3，同法可得a3＝21，a4＝36．（2）∵a1＝3＝1×3，a2＝10＝2×5，a3＝3×7，a4＝4×9，∴由此猜想a n＝n（2n+1）．下面用数学归纳法证明．①当n＝1和2时猜想成立；②假设当n＝k（k≥2）时猜想成立，即a k＝k（2k+1），那么，当n＝k+1时，因为，所以＝（k+1）（2k+3）这就是说当n＝k+1时猜想也成立．因此a n＝n（2n+1）成立（3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有把a1＝3，a2＝10，a3＝21代入得．当c＝0时，数列即为{2n+1}是公差为2的等差数列；当时，数列即为{2n}是公差为2的等差数列．∴存在常数使数列成等差数列．19．（16分）已知．（1）求a2的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求的值．【解答】解：（1）∵（x2+1）（x﹣1）9＝（x2+1）（x9﹣x8+…+x﹣）＝a0+a1x+a2x2+…+a11x11，∴a2＝﹣﹣＝﹣37．…（4分）（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为a1＝＝9，a3＝+＝93，a5＝+＝210，a7＝+＝162，a9＝+＝37，a11＝，故展开式中系数最大的项为210x5．…（8分）（3）对＝（x2+1）•（x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+…+a11x11两边同时求导得：（11x2﹣2x+9）（x﹣1）8＝a1+2a2x+3a3x2+…+11a11x10，令x＝1，得a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10+11a11＝0，所以﹣＝（a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10+11a11）（a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣10a10+11a11）＝0．…（14分）20．（16分）已知二阶矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为．（1）求矩阵M；（2）求直线l：y＝2x﹣1在M作用下得到的新的直线l′方程；（3）已知向量，求．【解答】解：（1）设M＝，则∵二阶矩阵M的属于特征值﹣1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，∴，，∴a＝2，b＝1，c＝3，d＝0，∴A＝…（4分）（2）设P（x0，y0）是l上任意一点，它在M作用下的对应点P′（x′，y′），则有…（6分）所以得解得…（8分）因为P（x0，y0）在l上，所以y0＝2x0﹣1即化简得：3x′﹣4y′+3＝0所以所求直线l′的方程为3x﹣4y+3＝0…（10分）（3）设特征值λ1＝﹣1时，对应特征向量＝，λ2＝3时，对应特征向量＝．设即解得解得s＝1，t＝3，所以…（12分）∴＝…（16分）。
2014-2015年江苏省淮安市清江中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．（5分）命题“∀x＞4，x2＞16”的否定是．2．（5分）已知cos x＝（0＜x＜），则sin2x的值为．3．（5分）“α＝”是“tanα＝1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．（5分）若函数，则f（x）的定义域是．5．（5分）用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，则a3+a5＝．7．（5分）已知向量，，若，则x＝．8．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值是．9．（5分）一元二次不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|＜x＜1}，则a+b＝．10．（5分）函数y＝2x2﹣lnx的最小值是．11．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．12．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝1，若的最小值为9，则正数a＝．13．（5分）已知函数f（x）＝对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14分）已知向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且，求AB的长．16．（14分）解关于x的不等式：①；②（2mx﹣1）（x﹣2）＜0（m 为实常数）17．（14分）如图，在半径为3m的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB＝xm，圆柱的体积为Vm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？18．（16分）已知函数f（x）＝x+（x＞0）的最小最小值为，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．19．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．20．（16分）已知等差数列{a n} 中，a3＝7，a1+a2+a3＝12，令b n＝a n•a n+1，数列{}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：T n＜；（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．（5分）命题“∀x ＞4，x 2＞16”的否定是 ∃x ＞4，x 2≤16 ．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x ＞4，x 2＞16”的否定是：∃x ＞4，x 2≤16． 故答案为：∃x ＞4，x 2≤16；2．（5分）已知cos x ＝（0＜x ＜），则sin2x 的值为 ．【解答】解：∵cos x ＝，x ∈（0，），∴sin x ＝，∴sin2x ＝2sin x cos x ＝，故答案为：．3．（5分）“α＝”是“tan α＝1”的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既 不充分也不必要”） 【解答】解：时，tan α＝1；tan α＝1时，，所以不一定得到；∴是tan α＝1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要． 4．（5分）若函数，则f （x ）的定义域是 [﹣1，0）∪（0，1] ．【解答】解：∵函数，则有 ．解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，故函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故答案为[﹣1，0）∪（0，1]．5．（5分）用反证法证明时，对结论“自然数a，b，c至少有1个为偶数”的正确假设为a，b，c都是奇数．【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故答案为：a，b，c都是奇数．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，则a3+a5＝5．【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，∴a32+2a3a5+a52＝25，即（a3+a5）2＝25．再由a3＝a1•q2＞0，a5＝a1•q4＞0，q为公比，可得a3+a5＝5，故答案为：5．7．（5分）已知向量，，若，则x＝3或﹣1．【解答】解：向量，，若，可得﹣（3﹣x）＝x（3﹣x），解得x＝3或﹣1．故答案为：3或﹣1．8．（5分）已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值是﹣1．【解答】解：画出可行域，得在直线x﹣y+2＝0与直线x+y＝0的交点A（﹣1，1）处，目标函数z＝2x+y的最小值为﹣1．故答案为﹣1．9．（5分）一元二次不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|＜x＜1}，则a+b＝1．【解答】解：由题意知，、1是方程ax2+bx﹣1＝0的两根，且a＜0，所以，解得，所以a+b＝（﹣3）+4＝1，故答案为：1．10．（5分）函数y＝2x2﹣lnx的最小值是+ln2．【解答】解：函数y＝2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′＝4x﹣＝，∴函数y＝2x2﹣lnx在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴当x＝时，函数y＝2x2﹣lnx有最小值，最小值为＝+ln2．故答案为：+ln2．11．（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（﹣1，0），…，由此推测，函数的图象的对称中心为．【解答】解：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，，﹣1，…，即0，，，…，由此推测，函数的图象的对称中心为故答案为：12．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝1，若的最小值为9，则正数a＝4．【解答】解：∵a＞0，∴＝（）（x+y）＝1+a+≥a+1+2＝（+1）2，当且仅当取等号，则有，解得a＝4．故答案为：4．13．（5分）已知函数f（x）＝对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．[）．【解答】解：由题意知函数f（x）在R上单调递增；∴f（x）的两段函数在各自区间上单调递增；∴1﹣2a＞0，即；又e0﹣2≤（1﹣2a）•0+2a；∴﹣1≤2a；∴；∴实数a的取值范围是[）．故答案为：[）．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是．【解答】解：∵，由等差数列的前n项公式得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2＝﹣2，展开并化简整理得5a12+10a1d+4d2+2＝0，将此式看作关于a1的一元二次方程，d 为系数．∵a1、d为实数，∴△＝100d2﹣4×5×（4d2+2 ）≥0．化简整理得d2﹣2≥0，∴d∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．（14分）已知向量＝（sin A，sin B），＝（cos B，cos A），＝sin2C，其中A、B、C为△ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且，求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）（2分）对于△ABC中A+B＝π﹣C，0＜C＜π∴sin（A+B）＝sin C，∴（4分）又∵，∴（7分）（Ⅱ）由sin A，sin C，sin B成等差数列，得2sin C＝sin A+sin B，由正弦定理得2c＝a+b（9分）∵，∴，即ab cos C＝18，ab＝16（12分）由余弦弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab，∴c2＝4c2﹣3×36，，c＝6（14分）16．（14分）解关于x的不等式：①；②（2mx﹣1）（x﹣2）＜0（m 为实常数）【解答】解：①原不等式可化为，即，所以有，解得：，可得不等式的解集为{x|≤x＜}．②对于不等式（2mx﹣1）（x﹣2）＜0，当m＝0时，原不等式即为﹣（x﹣2）＜0解得：x＞2．当m≠0时，原不等式可化为，当m＜0时，得，解得它的解集为{x|}．当m＞0时，原不等式可化为，当0＜m＜时，＞2，所以不等式的解集为{x|}；当m＝时，＝2，所以原不等式无解；当m＞时，可得＜2，所以不等式的解集为{x|}．综上所得：原不等式的解集为：当m＜0时，解集为；当m＝0时，解集为（2，+∞）；当0＜m＜时，解集为；当m＝时，解集为φ；当m＞时，解集为．17．（14分）如图，在半径为3m的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB＝xm，圆柱的体积为Vm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？【解答】解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，∵AB＝x，∴OA＝，设圆柱底面半径为r，则＝2πr，即4π2r2＝9﹣x2，∴V＝πr2•x＝，其中0＜x＜3．…（6分）（2）由V′＝＝0及0＜x＜3，得x＝，…（8分）列表如下：…（10分）所以当x＝时，V有极大值，也是最大值为．…（14分）答：当x为m时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是m3．…（16分）18．（16分）已知函数f（x）＝x+（x＞0）的最小最小值为，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值；（2）问：PM•PN是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．【解答】解：（1）∵x＞0，若a≤0，则f（x）递增，没有最小值，∴a＞0，∴，∴x＝时，；∴．（2）设，则，PN＝x0，则PM•PN＝1；（3）设，则直线PM：，由得，M；S OMPN＝S△OPN+S△OPM＝＝≥．（当且仅当，即x0＝1时取等号）；故四边形OMPN面积的最小值．19．（16分）已知函数．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．【解答】解：（1）f′（x）＝ax2﹣（a+1）x+1（a∈R），…（1分）由f′（2）＝9，得a＝5．，…（2分）∴∴f（2）＝3，∴（2，3）在直线9x﹣y+b＝0上，∴b＝﹣15．…（4分）（2）①若a＝0，，∴f（x）的单调减区间为（1，+∞）．…（6分）②若a＜0，则，令f′（x）＜0，得．∴，或x＞1．…（9分）∴f（x）的单调减区间为，（1，+∞）．…（10分）（3），0＜a＜1，列表：，，…（12分）∴f（x）的极小值为＝．…（14分）当时，函数f（x）的极小值f（）取得最大值为．…（16分）20．（16分）已知等差数列{a n} 中，a3＝7，a1+a2+a3＝12，令b n＝a n•a n+1，数列{}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：T n＜；（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．（1）设数列{a n}的公差为d，由解得．∴【解答】解：a n＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2．（2）∵a n＝3n﹣2，a n+1＝3n+1，∴b n＝a n•a n+1＝（3n﹣2）（3n+1），∴．∴．（3）由（2）知，，∴，，∵T1，T m，T n成等比数列，∴，即．当m＝2时，，n＝16，符合题意；当m＝3时，，n无正整数解；当m＝4时，，n无正整数解；当m＝5时，，n无正整数解；当m＝6时，，n无正整数解；当m≥7时，m2﹣6m﹣1＝（m﹣3）2﹣10＞0，则，而，所以，此时不存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列．综上，存在正整数m＝2，n＝16，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列．。
江苏省清江中学2014-2015学年高二数学 午练练习(91)苏教版
午练练习（91）1.若双曲线221y x m -=的一条渐近线方程是y =，则m 等于 ． 2.已知p ：⎩⎪⎨⎪⎧x|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋2≥0x －10≤0，q ：{x|1－m≤x≤1＋m ，m>0}，若q 是p 的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是______．3.设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩ 则y x u x y =-的取值范围是 .4.已知函数()ln 2x f x x =+,若2(2)(3)f x f x +<，则实数x 的取值范围是 ． 5.直线AB 、AD ⊂α，直线CB 、CD ⊂β，点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 一定在直线 上6.一直PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB 、△PAC 、△PBC 的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm2．7.已知A ，B ，P 是双曲线22221x y a b -=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 ． 8.给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不是凸函数的是 ．(1)()sin cos f x x x =+ (2)()ln 2f x x x =- （3）3()21f x x x =-+-（4）()x f x xe -=-．9.已知函数()11sin 24f x x x x =-的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π+x 的值为 ．10.已知t 为常数，函数2|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =_____． 11.设数列}{n b 满足：211=b ，n n n b b b +=+21， （1）求证：11111+-=+n n n b b b ； （2）若11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立.求m 的取值范围.（91）参考答案1．3 2。
江苏清江中学14-15学年高二下学期期中考试数学(理)试题 (Word版含答案)
江苏省清江中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：160分纸的指定位置上．1．计算：3828C C += ▲ ．（用数字作答） 2．二项式(3x x2-)8的展开式中第7项的二项式系数为 ▲ （用数字作答） 3．在矩阵1021⎡⎤⎢⎥⎣⎦变换下，点A （2，1）将会转换成 ▲4．已知向量),5,2(),1,0,(2t t =-=，若⊥，则t= ▲ ． 5．在极坐标系中，圆2sin ρθ=(02θπ<≤)的圆心的极坐标为 ▲ ．6．已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2263，则M 的特征值为 ▲ ．7．从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排列，则第100个数是 ▲8．将参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数化为普通方程，结果为 ▲ 9．已知随机变量X 0 3则随机变量X 的方差是 _ __▲____ ．10．某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有 ▲ 种不同的排法？ 11．555555+除以8余数是 ▲12．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量X,则==)12(X P ▲ （只需列式，不需计算结果）．13．已知直线113:()24x tl t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB = ▲14．已知数列{}n a 满足11a =，11()2n n n a a -+=(2)n ≥，212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得132n n n S a +-⋅= ▲二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．已知直线l 的参数方程：⎩⎨⎧+==,21,t y t x （t 为参数）和曲线C 的极坐标方程：⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 22πθρ。
【解析】江苏省淮安市清江中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析[ 高考]
2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是．2．抛物线y=x2的准线方程是．3．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．4．若复数z=a2﹣4+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则|z|= ．5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．7．已知曲线 y=lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为．8．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．9．已知等比数列{a n}中，有成立．类似地，在等差数列{b n}中，有成立．10．已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M，则满足该不等式的最大整数M= ．11．“﹣4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）12．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣tx在[0，π]上单调递减，则实数t的取值范围是．13．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnb﹣lna）的范围是．14．函数f（x）=+x3（x∈R），其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）= ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设p：复数z=（1﹣2m）+（m+2）i在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数g （x）=x3+mx2+（m+）x+6在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．16．高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．17．已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣4，﹣1，1，2，3}和Q={﹣4，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是减函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率．18．如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在两半径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=xcm圆柱的体积为Vcm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k ≤恒成立，求实数a的最小值（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是∀x＜2，x2≤4 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是：∀x＜2，x2≤4．故答案为：∀x＜2，x2≤4．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．抛物线y=x2的准线方程是4y+1=0 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程 y=﹣=﹣，即4y+1=0．故答案为：4y+1=0．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据方差的定义，首先求出数据的平均数，由公式求方差．解答：解：=（84+84+86+84+87）=85S2=[3×（84﹣85）2+（86﹣85）2+（87﹣85）2]=所以所剩数据的方差为．点评：本题考查了方差的定义和公式，属于基础题．4．若复数z=a2﹣4+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则|z|= 4 ．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z=a2﹣4+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，∴，解得a=﹣2．∴z=﹣4i．则|z|=4．故答案为：4．点评：本题考查了纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题．5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为15 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义以及概率的关系即可得到结论．解答：解：∵个产品被抽到的概率为0.02，∴应从乙车间抽产品数量为750×0.02=15，故答案为：15点评：本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是66 ．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行算法流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时，满足条件k ＞7，退出循环，输出S的值为66．解答：解：模拟执行算法流程，可得S=0，k=1不满足条件k＞7，S=1，k=4不满足条件k＞7，S=17，k=7不满足条件k＞7，S=66，k=11满足条件k＞7，退出循环，输出S的值为66．故答案为：66．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．已知曲线 y=lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为y=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：设P（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程求得切线方程，由切线经过原点，可得n=1，由切点在曲线上，求得m，即可得到切线方程．解答：解：设P（m，n），y=lnx的导数为y′=，即有在点P处的切线斜率为k=，则切线方程为y﹣n=（x﹣m），又切线经过原点，即有n=1，由于lnm=n，解得m=e，则有切线方程为y=．故答案为：y=．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，运用点斜式方程和正确求导是解题的关键．8．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为1﹣．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1，其面积为﹣π，再用几何概型公式即得本题的概率．解答：解：如图由已知，高为3，两底分别为3和6的直角梯形面积为，离四个顶点距离都大于1的区域是如图阴影部分，即以四个顶点为圆心，1为半径作圆，当蚂蚁在除此区域外的区域随机爬行，离顶点的距离大于1的部分，其面积为=﹣π，∴蚂蚁恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为P=．故答案为：1﹣．点评：本题以蚂蚁在正方形内爬行为例，求几何概型的概率．着重考查了图形面积的求法和几何概型的概率求法等知识点，属于基础题．9．已知等比数列{a n}中，有成立．类似地，在等差数列{b n}中，有成立．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：在等差数列中，考查的主要是若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，那么对应的在等比数列中考查的应该是若m+n=p+q，则b m b n=b p b q．解答：解：等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中除法对应等比数列中的开方，故此我们可以类比得到结论：．故答案为：．点评：本题考查类比推理，掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键，本题中由等差结论类比等比结论，其运算关系由加类比乘，解题的难点是找出两个对象特征的对应，作出合乎情理的类比．10．已知g（x）=x3﹣x2﹣x﹣1，如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M，则满足该不等式的最大整数M= ﹣3 ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，求出函数在[0，2]上的最大值和最小值即可．解答：解：函数的f（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x﹣1，由g′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在[0，2]上的极小值为g（1）=1﹣1﹣1﹣1=﹣2，∵g（0）=﹣1，g（2）=1，∴函数的最大值为1，最小值为﹣2，则[g（x1）﹣g（x2）]min=﹣2﹣1=﹣3，故M≤﹣3，则满足该不等式的最大整数M=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题主要考查函数的最值的求解，利用导数求函数的最大值和最小值是解决本题的关键．11．“﹣4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）考点：椭圆的标准方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：当a=﹣1时，a+4=2﹣a=3，方程+=1是圆；由方程+=1表示椭圆，得，由此能求出“﹣4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．解答：解：∵﹣4＜a＜2，∴，当a=﹣1时，a+4=2﹣a=3，方程+=1是圆，∴“﹣4＜a＜2”推不出“方程+=1表示椭圆”，∵方程+=1表示椭圆，∴，∴解得﹣4＜a＜﹣1或﹣1＜a＜2，∴“方程+=1表示椭圆”⇒“﹣4＜a＜2”，∴“﹣4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：本题考查椭圆的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”的合理运用．12．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣tx在[0，π]上单调递减，则实数t的取值范围是[2，+∞）．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数f（x）的导数f′（x）=cosx+sinx﹣t，函数f（x）在[0，π]上单调递增可转化为f′（x）≤0，即cosx+sinx﹣t≥0在区间[0，π]上恒成立，变成求函数的最值问题即可求解．解答：解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx﹣tx在[0，π]上单调递减，∴函数f（x）的导数f′（x）≤0，在区间[0，π]上恒成立，求得f′（x）=cosx+sinx﹣t，所以cosx+sinx﹣t≤0在区间[0，π]上恒成立即t≥cosx+sinx对x∈[0，π]总成立，记函数g（x）=cosx+sinx=2sin（x+），易求得g（x）在[0，π]的最大值为2，从而t≥2，故答案为：[2，+∞）．点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值，从而得出参数t的取值范围，是解决此种问题的常用方法，解决本题同时应注意研究导函数的单调性得出导数的正负，从而得出原函数的单调性的技巧，本题属于基本知识的考查．13．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnb﹣lna）的范围是[﹣ln，+∞）．考点：椭圆的简单性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的右焦点和右准线，求得AF的长，再由椭圆的性质，可得a﹣c≤|PF|≤a+c，进而得到a≤2c，由a，b，c的关系，可得a，b的关系，令t=，（0＜t），则f（t）=t2﹣2lnt，运用导数判断单调性，即可得到所求范围．解答：解：椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），右准线为x=，由题意|PF|=|AF|=﹣c，由椭圆的性质可得a﹣c≤|PF|≤a+c，即有a﹣c≤﹣c≤a+c，即有c＜a+c且a﹣c≤c，则有a2≤4c2=4（a2﹣b2），即为0＜≤，则﹣2（lnb﹣lna）=（）2﹣2ln，令t=，（0＜t），则f（t）=t2﹣2lnt，由f′（t）=2t﹣在（0，]小于0，则有f（t）在（0，]递减，故f（t）的范围为[﹣ln，+∞）．故答案为：[﹣ln，+∞）．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的准线方程的运用，椭圆上一点到焦点的距离的最值，同时考查导数的运用：判断单调性，属于中档题．14．函数f（x）=+x3（x∈R），其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）= 4026 ．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先化简f（x），再求出f（﹣x），得到f（x）+f（﹣x）=2014+2012=4026，然后求导，得到导函数为偶函数，问题得以解决．解答：解：f（x）=+x3=+x3=2014﹣﹣x3，∴f（﹣x）=2014﹣﹣（﹣x）3=2012++x3，∴f（x）+f（﹣x）=2014+2012=4026∴f′（x）=﹣3x2，∴f′（﹣x）=﹣3x2，∴f′（x）=f′（﹣x）∴f（2015）+f′（2015）+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）=4026故答案为：4026点评：本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的运用，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设p：复数z=（1﹣2m）+（m+2）i在复平面上对应的点在第二或第四象限； q：函数g （x）=x3+mx2+（m+）x+6在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先根据复数的定义，函数导数在极值点处的取值情况求出命题p，q下的m的取值范围，再根据p且q为真，对所得m的取值范围求交集即可．解答：解：∵复数z=（1﹣2m）+（m+2）i在复平面上对应的点在第二或第四象限，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，即m＜﹣2或．…（5分）∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，∴有两个不同的解，即△＞0．由△＞0，得m＜﹣1或m＞4 …（10分）要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，…（12分）∴．∴m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．…（14分）点评：考查复数的定义，极值的概念，及导函数在极值点处的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系．16．高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率和为1，求出低于50分的频率，计算对应的频数即可；（2）根据题意，计算成绩在80及以上的分数的频率即可；（3）求出“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数是多少，再利用古典概型计算对应的概率．解答：解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：f1=1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，…（3分）所以低于60分的人数为60×（0.1+0.15）=15（人）；…（5分）（2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组），频率和为（0.025+0.005）×10=0.3，所以，抽样学生成绩的优秀率是30%，…（8分）于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%；…（9分）（3）“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数分别是6，9，所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：P=1﹣=．…（14分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的应用问题，是综合性题目．17．已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣4，﹣1，1，2，3}和Q={﹣4，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是减函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意，写出所有满足条件的事件，由古典概型公式解答；（2）画出平面区域，计算区域面积，由几何概型的公式解答．解答：解：（1）由已知，抽取的全部结果表示为（m，n），则基本事件有：（﹣4，﹣4），（﹣4，3），（﹣1，﹣4），（﹣1，3），（1，﹣4），（1，3），（2，﹣4），（2，3），（3，﹣4），（3，3），共10个基本事件，设使函数为减函数的事件为A，m＜0，则A包含的基本事件有：（﹣4，﹣4），（﹣4，3），（﹣1，﹣4），（﹣1，3），共4个基本事件，由古典概型公式，P（A）=．…（7分）（2）m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、四象限，则m＜0，n＞0，故使函数图象过一、二、四象限的（m，n）的区域为第二象限的阴影部分，由几何概型的概率公式得所求事件的概率为．…（14分）点评：本题考查了古典概型、几何概型的公式的运用；古典概型关键是明确事件的个数；几何概型关键是明确事件的测度，然后由公式解答．18．如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在两半径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=xcm圆柱的体积为Vcm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）连接OC，在Rt△OCB中，由BC=x，利用勾股定理可得OB，设圆柱底面半径为r，则π2r2=900﹣x2，利用V=πr2•x（其中0＜x＜30）即可得出．（2）利用导数V′，得出其单调性即可．解答：解：（1）连结OC，因为BC=x，所以，设圆柱底面半径为r，则，即π2r2=900﹣x2，所以，其中0＜x＜30．…（7分）（2）由，得，又在上V′＞0，在上V′＜0，所以，在上是增函数，在上是减函数，所以，当时，V有最大值..…（16分）点评：熟练掌握勾股定理、圆柱的体积计算公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值等是解题的关键．19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出抛物线的焦点，由题意可得a=2，再由离心率公式可得c，进而得到b，即有椭圆方程；（2）（i）设A（m，n），则B（m，﹣n）代入椭圆方程，通过直线方程求得交点M，代入椭圆方程的左边，检验即可得证；（ⅱ）设AM的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，设A（x1，y1），M（x2，y2），求得|y1﹣y2|，通过对勾函数的单调性，即可得到面积的最大值．解答：解：（1）因为抛物线y2=8x的焦点为（2，0），又椭圆以抛物线焦点为顶点，所以a=2，又e==，所以c=1，b2=3，∴椭圆E的方程为=1．（2）（i）证明：由题意得F（1，0）、N（4，0）．设A（m，n），则B（m，﹣n）（n≠0），=1．AF与BN的方程分别为：n（x﹣1）﹣（m﹣1）y=0，n（x﹣4）﹣（m﹣4）y=0，设M（x0，y0），则有，得x0=，由于==1，所以点M恒在椭圆C上；（ⅱ）解：设AM的方程为x=ty+1，代入=1，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，设A（x1，y1），M（x2，y2），解方程得，y1=．|y1﹣y2|=，令=λ（λ≥1），令=λ（λ≥1），则|y1﹣y2|=，因为函数y=3λ+在[1，+∞）上为增函数，所以，当λ=1即t=0时，y=3λ+有最小值4，S△AMN==，所以△AMN面积最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，求出交点，考查函数的单调性的运用，属于中档题．20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k ≤恒成立，求实数a的最小值（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（I）先求出其导函数，根据导函数的正负即可求出其单调区间；（II）先把问题转化为F'（x0）=≤恒成立；再结合二次函数即可求出结论；（III）先根据条件把问题转化为m=ln（1+x2）+x2+有四个不同的根；求出其导函数，找到其极值点，根据极值即可得到结论．解答：解：（I）∵F（x）=f（x）+g（x）=lnx﹣，∴F'（x）=+=，（x＞0）；∵x＞0，a＞0，∴F'（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上递增；（II）∵F'（x）=，（0＜x≤3），则k=F'（x0）=≤恒成立；即a≤（﹣2x0）在（0，3]上恒成立，当x0=1时，（﹣2x0）取到最小值﹣，∴a≤﹣．即a的最大值为﹣．（III）y=g（）+m﹣1=﹣x2+m﹣的图象与函数y=f（1+x2）=ln（1+x2）的图象恰有四个不同的交点，即，﹣x2+m﹣=ln（1+x2）有四个不同的根，亦即m=ln（1+x2）+x2+有四个不同的根；令G（x）=ln（1+x2）+x2+；则G'（x）=+x=；∴x＞0时，G′（x）＞0，G（x）递增，x＜0时，G′（x）＜0，G（x）递减，∴G（x）min=G（0）=＞0，∴不存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点．点评：本题主要考察了应用导数求函数的单调区间，极值，最值，以及恒成立问题的判断．。
江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案
江苏省清江中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）时间：120分钟 满分：160分 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．命题“4>∀x ，162>x ”的否定是 ． 2．已知⎪⎭⎫⎝⎛<<=2053cos πx x ，则x 2sin 的值为_________. 3．“4πα=” 是“tan 1α=”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．若函数()f x =，则()f x 的定义域是 ．5．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为 “ ”．6．在实数等比数列{}n a 中，10a >，若243546225a a a a a a ++=，则35a a += ．7．已知向量)3,(x x -=，)3,1(x --=，若//，则x =8．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为 ．9．一元二次不等式210ax bx +->的解集为1{|1}3x x <<，则a b += 10．函数22ln y x x =-的最小值是 11．已知函数1y x=的图象的对称中心为(0,0)，函数111y x x =++的图象的对称中心为1(,0)2-，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为(1,0)-，……，由此推测，函数111112y x x x x n=+++++++的图象的对称中心为 ． 12．已知正数x 、y 满足1x y +=,则1ax y+的最小值是9,则正数a 的值为 13．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧+--a x a a e x 2)21(2 0>≤x x 对任意x 1≠x 2，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是14．已知等差数列{}n a 的首项a 1及公差d 都是实数，且满足23242029S S S ++=，则d 的取值范围是 ． 二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知A 、B 、C 为ABC ∆的内角，向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，且C 2sin =⋅，(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求AB 的长.16．解关于x 的不等式：① 2121≥--x x ； ② (2mx-1)(x-2)<0（m 为实常数）17. 如图，在半径为cm 30的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC ，其中点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xcm AB =，圆柱的体积为3Vcm . （1）写出体积V 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？并求出最大值。
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午练练习（91）
1.若双曲线2
21y x m
-=
的一条渐近线方程是y =，则m 等于 ． 2.已知p ：⎩
⎪⎨⎪⎧
x |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋2≥0x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若q 是p 的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是______． 3.设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
则y x u x y =-的取值范围是 . 4.已知函数()ln 2x f x x =+,若2(2)(3)f x f x +<，则实数x 的取值范围是 ．
5.直线AB 、AD ⊂α，直线CB 、CD ⊂β，点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 一定在直线 上
6.一直P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且△P AB 、△P AC 、△PBC 的面积分别为1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm 2．
7.已知A ，B ，P 是双曲线22
221x y a b
-=上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线P A ，PB 的斜率乘积23
PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为 ． 8.给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()
f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
上不是凸函数的是 ． (1)()sin cos f x x x =+ (2)()ln 2f x x x =- （3）3()21f x x x =-+-（4）()x f x xe -=-． 9.已知函数(
)11sin 24f x x x x =--的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，则)4tan(0π
+x 的值为 ．
10.已知t 为常数，函数2|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =_____．
11.设数列}{n b 满足：211=
b ，n n n b b b +=+21， （1）求证：1
1111+-=+n n n b b b ； （2）若11111121++++++=n n b b b T ，对任意的正整数n ，05log 32>--m T n 恒成立.求m 的取值范围.
（91）参考答案
1．3 2。
[9，＋∞) 3。
83,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4。
(1,2) 5。
答案：BD 6。
答案：26π．7。
e =
8．（4） 9。
答案：32+ 10。
0或-2
11、【解析】（1）∵,2
11=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n b N n . ∴,1
b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1n n n b 1b 11b 1+-=+. （2）111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n n n b b b b b b b b b T ∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++
∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴数列{n T }关于n 递增. ∴1
T T n ≥，∵211=b ，∴43)1(112=+=b b b ∴321221=-=b T ，∴32≥n T ，∵05log 32>--m T n 恒成立， ∴53log 2-<n T m 恒成立，∴3log 2-<m ，∴8
10<<m .。