用坐标表示平移的两种类型题分析
用坐标表示平移的两种类型题分析
在平面直角坐标系中，如何用坐标表示平移呢？下面从两个方面加以阐述.
一、根据图形的平移的特征描出几个关键点，画出平移后的图形
在平面直角坐标系中，若将已知图形向右(左)平移m(m>0)个单位长度，则平移后所得图形各点的横坐标是由原图形对应各点的横坐标都加上(或减去)数m得到的;若将已知图形向上(或下)平移n(n>0)个单位长度，则平移后所得图形各点的纵坐标是由原图形对应的各点的纵坐标都加上(或减去)n得到的.
例1 如图1，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形.
解析：把小船向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，先确定关键点A、B、C、D、E、F、G，并把关键点分别向右平移6个单位长度，向下平移5个单位长度.根据点的坐标的变化规律，由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为A′(-5，-3)，B′(-3，-4)、C′(-2，-4)、D′(-1，-3)、E′(-3，-3)、F′(-3，-1)、G′(-4，-2).描出这些对应点并按原来的顺次连结起来，可得平移后图形，如图2.
图1 图2
【评注】在平面直角坐标系中，画平移后的图形的实质是，先根据平移的特征确定特殊点的坐标，然后再描点画出图形.
二、根据原图形及平移后的图形对应点的坐标关系，确定原图形与图形的平移特征
在平面直角坐标系中，根据原图及平移后的图形的位置关系，可以确定平移的方向和单位长度.原图形的横坐标都加上(或减去)数m(m>0)后，则图形将向右(或左)平移m个单位长度;原图形的纵坐标都加上(或减去)数n(n>0)后，则图形将向上(或下)平移n个单位长度.
评注:图形的平移时，图形上每个点的变化特征是
一样的，所以只要找到一个点的变化规律，就可以确定
图形的平移特征.
例 3 如图3，小船A′B′C′D′E′F′G′是由小船
ABCDEFG经过怎样的平移得到的?
解析：要观察小船A′B′C′D′E′F′G′由小船ABCEDFG
经过怎样的平移得到的，根据平移的特征，图形上的每
个点都平移相同的距离和方向，可以先确定小船
ABCDEFG中的一个点E，其坐标为(2，3)，然后再确
定其对应点E′的坐标为(9，4)，用E′点的横坐标减去E点图3
横坐标，即9-2=7，纵坐标减去纵坐标，即4-3=1，可知小船ABCDEFG先向右平移7个单位，再向上
平移了1个单位(或先向上平移1个单位，再向右平移7个单位)后得小船A′B′C′D′E′F′G′.
【评注】图形的平移时，图形上每个点的变化特征是一样的，所以只要找到一个点的变化规律，就可以确定图形的平移特征.
图形在坐标中的平移知识讲解
图形在坐标中的平移（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在用坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【答案与解析】 解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D． 【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______． 【答案】（1,1）或（5，1） 【解析】 解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）
用坐标表示平移的两种类型题分析
用坐标表示平移的两种类型题分析 在平面直角坐标系中，如何用坐标表示平移呢？下面从两个方面加以阐述. 一、根据图形的平移的特征描出几个关键点，画出平移后的图形 在平面直角坐标系中，若将已知图形向右(左)平移m(m>0)个单位长度，则平移后所得图形各点的横坐标是由原图形对应各点的横坐标都加上(或减去)数m得到的;若将已知图形向上(或下)平移n(n>0)个单位长度，则平移后所得图形各点的纵坐标是由原图形对应的各点的纵坐标都加上(或减去)n得到的. 例1 如图1，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形. 解析：把小船向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，先确定关键点A、B、C、D、E、F、G，并把关键点分别向右平移6个单位长度，向下平移5个单位长度.根据点的坐标的变化规律，由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为A′(-5，-3)，B′(-3，-4)、C′(-2，-4)、D′(-1，-3)、E′(-3，-3)、F′(-3，-1)、G′(-4，-2).描出这些对应点并按原来的顺次连结起来，可得平移后图形，如图2. 图1 图2 【评注】在平面直角坐标系中，画平移后的图形的实质是，先根据平移的特征确定特殊点的坐标，然后再描点画出图形. 二、根据原图形及平移后的图形对应点的坐标关系，确定原图形与图形的平移特征 在平面直角坐标系中，根据原图及平移后的图形的位置关系，可以确定平移的方向和单位长度.原图形的横坐标都加上(或减去)数m(m>0)后，则图形将向右(或左)平移m个单位长度;原图形的纵坐标都加上(或减去)数n(n>0)后，则图形将向上(或下)平移n个单位长度. 评注:图形的平移时，图形上每个点的变化特征是 一样的，所以只要找到一个点的变化规律，就可以确定 图形的平移特征. 例 3 如图3，小船A′B′C′D′E′F′G′是由小船 ABCDEFG经过怎样的平移得到的? 解析：要观察小船A′B′C′D′E′F′G′由小船ABCEDFG 经过怎样的平移得到的，根据平移的特征，图形上的每 个点都平移相同的距离和方向，可以先确定小船 ABCDEFG中的一个点E，其坐标为(2，3)，然后再确 定其对应点E′的坐标为(9，4)，用E′点的横坐标减去E点图3 横坐标，即9-2=7，纵坐标减去纵坐标，即4-3=1，可知小船ABCDEFG先向右平移7个单位，再向上
坐标方法的简单应用(用坐标表示平移)
7．2.2用坐标表示平移 1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点) 2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点) 一、情境导入 如图是小红利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？ 二、合作探究 探究点一：点在坐标系中的平移 探究: 如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？ A 2 1 方法总结：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 探究点二：图形在坐标系中的平移 问题2如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？
并画出相应的三角形A1B1C1 小结：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度． 【类型一】根据平移求对应点的坐标 如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为() A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2) C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2) 解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B. 方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点
用坐标表示平移(优质课教案)
用坐标表示平移 教学目标: 1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 教学重难点： 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系． 教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系． 学情分析： 1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述. 2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素,
引导学生认识到数学课的科学性,学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。 教法: 根据所学知识直观性的特点,我将采用多媒体教学,以学生的自主探究、合作交流为主,教师的点播为辅。 教学过程： 一、知识回顾: 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的. 二、观察发现 （1）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化： 点A（-3，-2）向右平移5个单位长度；（2，-2） 点A（—3,-2）向右平移7个单位长度；（4。—2) 总结：若将点A（-3,-2)向右平移a(a>0）个单位长度，得到的点的坐标为？(—3+a，—2） 横纵坐标发生了什么变化？ 向右平移，纵坐标不变，横坐标加. （2）在方格纸上画出点A的坐标,然后按照下面的提示进行
人教版数学七年级下册学案 7.2.2《用坐标表示平移》 (含答案)
7.2.2 用坐标表示平移 【学习目标】 1.会判断点移动后新位置的坐标; 掌握坐标变化与图形平移的关系。 2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 【学习重点与难点】 1.学习重点：会判断点移动后新位置的坐标; 掌握坐标变化与图形平 移的关系 2.学习难点：能利用点的平移规律将平面图形进行平移 【学习过程】 一、温故知新： 1.如图,如果图中方格的边长表示200个单位长度, 请写出A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标. 二、自主学习 （一）预习自我检测（阅读课本51-53页，完成下列各题） 1、（1）在图1中，•将点A 向右平移5个单位长度，得到点A1，在 图1上标出这个点，并写出它的坐标； （2）将点A （-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图1 上标出这个点，•并写出它的坐标； （3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？ 2、在图1中，将点A （-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写 出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点 三、合作探究 1、（1）若将题改为将点A （-2，-3）向右（或左）平移a 个单位长度，得到点A ′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（_____，_______）． （2）若将题改为将点A （x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，得到点A ′，•试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（____，_____）；将点A （x ，y ）向上（或下）平移b•个单位长度，得到点A ′，坐标为（_____，______）或（_____，______）． 2．将点A （3，-4）沿着x 轴负方向平移3个单位，得到点A ′的坐标为（_____，_____），再将A ′沿着y 轴正方向平移4个单位，得到A ″的坐标为（____，_____）． 3．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的．如果在图形a 中点A 的坐标为（5，-3），则图形b 中与A 对应的点A ′的坐标为（_____，_____）． 注：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 归纳： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应地新图形就是把原图形向________(或向________)平移________个单位长度；如果如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应地新图形就是把原图形向________(或向________)平移________个单位长度。 X 200 B . A O D E C . . .
坐标系内的变换例题赏析
坐标系内的变换例题赏析 图形与坐标是新课程中新增添的内容,应注意把“形”与“数”紧密地联系在一起.随着新课程改革的不断深化，各地的中考试题不断地创新，本部分的内容将成为今后中考的热点内容之一，下面分类举例说明，供同学们参考。 一、平移变换 例1．下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C （5，3） 下面将三角形三顶点的坐标做如下变化 （1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化 （2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化 （3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化 解：（1）横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得各顶点的坐标依次是A（0，0），B（4，－4），C（5，6），连结OB、OC、BC，整个三角形纵向拉长原来的2倍. （2）横纵坐标均乘以－1，所得各顶点坐标依次为A（0，0），B（－4，2），C（－5，－3），连结OB、OC、BC，整个三角形绕原点旋转180°. （3）横坐标减去2,坐标加上2，得各顶点坐标为A（－2，2），B（－6，4），C（－7，－1），连结AB、BC、CA，所得三角形向左平移2个单位，再向上平移 2个单位.（图略） 点评：本题是坐标内的平移变化问题，只要充分利用网格的特点通过坐标变换来探究图形的变换，这样就把坐标与图形有机地整合在一起。 二、旋转变换
例2．如图2，如果将图中各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化 解：所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到。 点评：本题是坐标系中的旋转问题，主要利用网格的特点，考查了直角坐标系和旋转的有关知识，同时在操作的过程中培养了学生的过程和分析能力 三、轴对称变换 例3．如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m： x=•-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．若P（a，b）是△ABC中AC边上一点，•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标． 分析：直线m：x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）•作y轴的平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′，•而点B在直线m上，则其关于直线m对称的点B′就是点B本身．解：（1）△ABC中各顶点的坐标分别是A（1，4）、B（-1，1）、C（2，-1）（2）如右图，过点（-1，0）作y轴的平行线m，即直线x=-1． （3）如右图，分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′（-3，4）、B′（-1，1）、C′（-4，-1），并对顺次连接A′、B′、C′三点，则△A′B′C′即为所求． （4）观察发现三组对称点的纵坐标没有变化．而横坐标都可以表示为2×（-1）•减去对应点的横坐标．所以点P的对应点的坐标为（-2-a，b）。 点评：本题是坐标内的轴对称变换问题，要注意2×（-1）中的-1即对称轴
数学教案坐标轴的平移教学教案
数学教案－坐标轴的平移－教学教案 坐标轴的平移一、教材分析 1、坐标变换是化简曲线方程，以便于商量曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的根底上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。 2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x²+y²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特别到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，到达进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的觉察、推理能力和教学思想方法。 3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵敏运用知识的能力。 4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。 二、教学过程 (一)提出问题 教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题: 1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么两个方程，那一个较为简单 (学生答复，教师在黑板上板书:)
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题(含答案) (31)
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题 （含答案) 一、单选题 1．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为( ) A．(-6，0) B．(6，0) C．(0，-2) D．(0，2) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解． 【详解】 解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减， 将点A（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点A′ 的坐标是（0，2）． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，难度适中． 2．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（） A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）
D．（1，7） 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】 解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1）， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．3．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为( ) A．(6，3) B．(0，3) C．(6，﹣1) D．(0，﹣1) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可． 【详解】
7.2.2 用坐标表示平移(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
7.2坐标方法的简单应用(第3课时) -公开课-优质课(人教版教学设计精品) 一、内容和内容解析 1．内容 探究图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移． 2．内容解析 上一节课学习了图形的平移引起的图形上的点的坐标的变化规律，反过来，图形上点的坐标的某种变化引起图形平移．例如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形向左进行了平移．本节课内容再次体现数形结合的思想． 本节课教学重点：在平面直角坐标系中，探究点的坐标的某种变化引起的图形平移． 二、教材解析 本节课是在学生探究点或图形的平移引起点的坐标的变化规律后，结合一个具体的三角形的例子展开．将一个三角形顶点坐标进行某种变化引出三角形的平移，最终探索出点的坐标的某种变化与点的平移的关系，图形各个点的坐标的某种变化与图形平移的关系，进一步体会数形结合的思想． 让学生探究点的坐标的某种变化引起的图形平移，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程．对于这个规律的获得，教科书仅用了一个例题和思考栏目，这样实际上给学生留出了较大的探索空间． 三、教学目标和目标解析 1．教学目标 会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移． 2．目标解析 由点的坐标的某种变化会确定点的平移方向和距离，图形上所有点也发生同样的变化，进而确定图形进行了怎样的平移． 四、教学问题诊断分析 研究图形平移引起对应点坐标的变化规律，学生直观结合图形的运动，由形到数方便理
解，但逆向思维由点的坐标的变化规律探究图形平移情况，由数到形学生不易理解，所以本节课的教学难点是理解图形上点的坐标的某种变化引起图形的平移． 五、教学过程设计 1．设置问题，引出新课 引入：在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律．这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况． 问题1 如图1，已知点A 的坐标是(－2，－3)， 把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A 1，点A 1 的坐标是什么？点A 所在位置发生了什么变化？若 点A 的横坐标不变，纵坐标加4呢？ 师生活动：已知点A 的坐标是(－2，－3)，把 它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A 1的坐标是 (3，－3)，即点A 向右平移了5个单位长度；若点A 的横坐标不变，纵坐标加4，得到点A 2的坐标是 (－2，1)，即点A 向上平移了4个单位长度． 【设计意图】由点的坐标的变化，观察点的平移情况，为研究图形上点的坐标的变化引起的图形的平移进行铺垫． 2．探究发现，合作交流 问题2 如图2，三角形ABC 三个顶点的 坐标分别是A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)． (1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减 去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1， 点A 1，B 1，C 1坐标分别是什么？并画出相应的 三角形A 1B 1C 1． (2)三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系，为什么？ (3)若三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？ 师生活动：学生容易写出对应点的坐标分别是A 1(－2，3)，B 1(－3，1)，C 1(－5，2)，即三角形ABC 向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状完全相同．然后用类比的思想，让学生再次体验把三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC 向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC 图 1 图2
七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一
第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用用坐标表示平移 一课一练·基础闯关 题组点的平移 1.将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，且点P′在x轴上，那么点P的坐标是( ) A.(9，1) B.(5，-1) C.(7，0) D.(1，-3) 【解析】选B.∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′， ∴点P′的坐标为(2m+3，m-1)，∵点P′在x轴上，∴m-1=0，解得m=1， ∴点P的坐标是(5，-1). 2.(2017·通州区一模)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-2，-3) D.(3，4) 【解析】选A.x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是(3，-2). 3.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第________象限. 【解析】∵点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴平移后的点的横坐标为2-3=-1，纵坐标为3-，∴平移后的点的坐标为 (-1，3-)，在第三象限. 答案：三
4.点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位长度得到点P′， 若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________. 【解析】由题干图得知：P(-2，4)，∵将点P向下平移a个单位长度得点P′，∴P′ (-2，4-a)，∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，∴4-a=-2， ∴a=6. 答案：6 5.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的. (1)若点P的纵坐标为-3，求a的值. (2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标. 【解析】(1)根据题意，1-a=-3，解得a=4. (2)∵a=4，∴2a-12=2×4-12=8-12=-4，∴点P的坐标是(-4，-3)， ∴点Q的坐标可以是(-4，1). (答案不唯一.只要横坐标是-4，纵坐标大于0即可.) 题组图形的平移与坐标 1.(2017·市中区一模)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( ) A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
7.2.2 用坐标表示平移 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第七章平面直角坐标系 7.2坐标方法的简单应用 7.2.2用坐标表示平移 基础过关全练 知识点1坐标系中点的平移 1.(2022广东中考)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是( ) A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2.在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是 ( ) A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位 B.先向右平移4个单位,再向上平移3个单位 C.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位 D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位 3.如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(2,2).如果将x轴向上平移6个单位长度,将y轴向左平移4个单位长度,交于点O2,点A 的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是( ) A.(-6,4) B.(6,-4) C.(-4,-6) D.(6,8) 知识点2坐标系中图形的平移
4.如图,点A,B的坐标分别为(-3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别为(a,4),(3,b),则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,△ABC经过一定的平移得到△A'B'C',如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为( ) A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3) 6.三角形ABC中一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),将三角形ABC进行同样的平移得到三角形A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为. 7.【教材变式·P86T9变式】如图所示,四边形ABCO中,AB∥OC,BC ∥AO,A、
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题(含答案) (69)
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题 （含答案)
如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A(a，0)，B(b，0). 且 a，b 满足 a 3 +(a-2b+7)2=0.现同时将点 A，B 分别向左平移 2 个单位， 再向上平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD．
(1)请直接写出 A，B 两点的坐标. (2)如图，点 P 是线段 AC 上的一个动点，点 Q 是线段 CD 的中点，连接 PQ，PO，当点 P 在线段 AC 上移动 时(不与 A，C 重合)，请找出∠PQD，∠OPQ， ∠POB 的数量关系，并证明你的结论. (3)在坐标轴上是否存在点 M，使三角形 MAD 的面积与三角形 ACD 的面 积相等？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，试说明理由.
【答案】(1) A(-3，0) B(2，0); 【解析】 【分析】 （1）根据平方与绝对值的非负性即可求解；（2）过点 P 作 PE∥AB，由平 移的性质可得 AB∥CD，利用平行线的性质即可求解；（3）先求出△ACD 的面 积，再根据 M 在 x 轴上与 y 轴上分别求解. 【详解】 解:(1)依题意得 a 3=0，a-2b+7=0，解得 a=-3，b=2，
∴A(-3，0) B(2，0)
∵将点 A，B 分别向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，分别得到点 A，
B 的对应点 C，D，
∴C（-5,2），D（0,2）
(2)∥PQD+∥OPQ+∥POB=360°
证明:过点 P 作 PE∥AB，由平移的性质可得 AB∥CD，
∥AB∥PE∥CD，
∥∥PQD+∥EPQ =180°，∥OPE +∥POB=180°，
∥∥PQD+∥EPQ+∥OPE +∥POB=360°，
即∥PQD+∥OPQ+∥POB=360° (3) 先求出△ACD 的面积为 1 5 2 =5
2
①M 在 x 轴上
再根据△MAD 的高与△ACD 相等即 AM=CD=5，故坐标为(-8，0)，(2，
0)，
②M 在 y 轴上，根据△MAD 的高为 AO=3，得出 MD= 10 3
由 D（0,2）
得出 M(0， 16 )，(0， 4 ).
3
3
故存在符合条件的 M 点坐标为(-8，0)，(2，0)，(0， 16 )，(0， 4 ).
3
3
【点睛】
广元市第二中学七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2.2 用坐标表示平移同步练习含解析新人教
用坐标表示平移 知识要点： 在平面直角坐标系中， （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）． （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y-a）． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（） A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 3．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（–2，1），则点B的对应点的坐标为 A．（5，3）B．（–1，–2） C．（–1，–1）D．（0，–1） 4．已知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把这个三角形运动到一个确定位置，在下列各点的坐标中，是经过平移得到的是( ) A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0) C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1) 5．将某图形中所有点的横坐标都减去 2，纵坐标不变，则该图形（） A．向上平移 2 个单位B．向下平移 2 个单位 C．向右平移 2 个单位D．向左平移 2 个单位 6．如图，已知点，的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段平移到，若点的对应点的坐标为（4，2），则的对应点的坐标为（）.
2020—2021年新人教版初中数学七年级下册《用坐标表示平移》试题及答案解析.docx
新人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系7.2.2《用坐标表示平移》 （解析版） 一、选择题 1、如图1所示，为了得到点B需将点A向右平移( ) A、3个单位长度 B、4个单位长度 C、5个单位长度 D、6个单位长度 2、如图1所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的( ) A、点C B、点F C、点D D、点E 3、如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度，得到；将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到；则与相距( ) A、4个单位长度 B、5个单位长度 C、6个单位长度 D、7个单位长度 4、如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( )
A、(6,5) B、(4,5) C、(6,3) D、(4,3) 5、点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（） A、点P的横坐标加6，纵坐标不变 B、点P的纵坐标加6，横坐标不变 C、点P的横坐标减6，纵坐标不变 D、点P的纵坐标减6，横坐标不变 6、把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、将点A（a ，－3）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（4，b），则a和b的值分别为（） A、（1，4） B、（4，1） C、（2，1） D、（1，2） 8、在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）
A、（－2，6） B、（－2，0） C、（1，3） D、（－5，3） 9、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（） A、向右平移2个单位 B、向左平移2个单位 C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位 10、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（） A、（﹣9，﹣5） B、（﹣9，1） C、（1，﹣5） D、（1，1） 11、已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m ，n），C（m＋5，n＋3），则A1，B1两点的坐标为（） A、（3，6），（1，2） B、（－7，0），（－9，－4） C、（1，8），（－1，4） D、（－7，－2），（0，－9） 12、如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1）
中考数学真题解析平移,平面直角坐标系内的平移(含答案)
中考数学真题解析平移,平面直角坐标系内的平移(含答案)
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 平移，平面直角坐标系内的平移 一、选择题 1.（2011•江苏徐州，9，2）如图，将边长为2正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A 移至线段AC的中点A′处，得新正方形 A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（） A、2 B、1 2 C、1 D、 1 4 考点：平移的性质；正方形的性质。 专题：计算题。 分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为2，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积． 解答：解：∵正方形ABCD的边长为2， ∴AC=2， 又∵点A′是线段AC的中点， ∴A′C=1， ∴S阴影=1 2×1×1= 1 2 ． 故选B． 点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 2.（2011南昌，6，3分）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得 到B，点B的坐标是（） A.（﹣5，3） B.（1，3） C.（1，﹣3） D.（﹣5，﹣
1） 考点：坐标与图形变化－平移. 专题：应用题. 分析：根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a； 解答：解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B， ∴1+2=3，﹣2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B． 点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）． 3.（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（） A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5） 考点：坐标与图形变化－平移；平行四边形的性质。 专题：计算题。 分析：先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标． 解答： 解：图形如上：可得C（5，3）， ∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）． 故选D．