一次函数与特殊平行四边形专题
一次函数与特殊平行四边形专题
1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），其中m＜2，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作▱DEFA．
（1）图中AB= ；BE= （用m的代数式表示）．（2）若▱DEFA为矩形，求m的值；
（3）是否存在m的值，使得▱DEFA为菱形若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．
2、在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F．请回答：
（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），求点A的坐标；
（2）将矩形沿直线y=- 1 x/2+n折叠，求点A的坐标；
（3）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．
3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 3 x/4+b分别
与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边
形ABCD是正方形．
（1）填空：b= ；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．
4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，
点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F 处，且AF/AE=4/3．若线段OA=8，又2AB=30A．请解答下
列问题：
(1)求点B、F的坐标：
(2)求直线ED的解析式：
(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP，CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒.
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截
取FM=2，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，设□PCOD的面积为S.
①当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围.
5、如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y
轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO=30°，
过点B的直线y= m与x轴交于点C．
（1）求直线l的解析式及点C的坐标．
（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．
①判断四边形DEBF的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短．
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
6、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA=8、OB=6，
∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，
垂足为点D，交y轴于点E．
（1）求线段AB的长；
（2）求直线CE的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7、如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标
轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得
到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，
交OE于点H，线段BC=2，OC=4．
（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
8、在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，
交y轴于D
（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD，直接写
出点M的坐标为。
（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D 重合）的一点，在BD上截取PG= ，过G作GF⊥BD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系并证明你的结论；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论．
9、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，
点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋
转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED
交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，
连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当∠1=∠2时，一次函数y=kx+b经过点P、E，求它的解析式．
10、OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为
原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
11、如图，已知四边形ABCD为矩形，O为坐标原点，点
A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线
段BC上一动点，已知点D是直线AE上位于第一象限的
任意一点，直线AE与x轴交于点E（-3，0）；
（1）求直线AE的关系式；
（2）连接PD，当AD=AP、∠DAP=90°时，求直线DP的函数关系式；（3）若将直线AD向右科移6个单位后，在该直线上是否存在一点D，使△APD成为等腰直角三角形若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
12、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l的解
析式为y=kx+5-4k（k＞0）．
（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；
（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；
（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：
①当函数y=kx+5-4k为正比例函数时，点N的个数有个；
②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．
13、如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边
和AB边所在直线的解析式分别为y= x和y=- x+．
（1）求正方形OABC的边长；
（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形
14、如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，
其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸
片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC
交于Q点
（1）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；
（2）若点P的坐标为（1，t）
①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
（3）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．
15、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，
D（0，0），B（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD
边上的G处，E，F分别在BC，AB边上且F（1，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；（3）点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线
y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴
负半轴上，S△ABC=28．点P是线段CA上一动点．
（1）求直线CB的解析式；
（2）H是直线BC上一点，在平面内是否存在一点R，使以点O，B，H，R为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
17、在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C 分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．
（1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；
（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．
①求S与a的函数关系式；
②判断S的值能否等于等于1若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；
（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为．
18、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝−x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线
CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
19、如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别
交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方
形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC 全等若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20、如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx﹣2k+4过定点C，交x轴于点E．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）如图2，当k=﹣时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF，BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长．
（3）如图3，在直线l上有一点N，CN=，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
一次函数及平行四边形复习题
一次函数、平行四边形复习题 姓名__________ 班级___________ 得分___________ 1、已知点A(-1/2，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是___________ 2、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为_________________ 3、若直线y=3x+1与y=4x-2a的函数图像交于第四象限内的一点，则a的取值范围为________ 4、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0) (1)求这两个函数的解析式 5、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6 (1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值 6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 /2 x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。 7、今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件． （1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围； （2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
一次函数与四边形综合题——轻舟数学
2、四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0）， B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点； （1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析一次函数与四边形综合题——轻舟数学 一．选择题（共1小题） 1．（2011?杭州自主招生）如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB=，AB=2，则m，n的值分别是（）
A．3，2 B．2，1 C．D． 1， 二．解答题（共16小题） 2．（2009春?静安区期末）如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形． （1）求点A、B、D的坐标； （2）求直线BD的表达式． 3．（2010秋?常州期末）如图，已知函数y=x+1的图象与 y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）， 并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D． （1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即 图中阴影部分的面积）； （2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的 点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如 果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由． （3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交 点D始终在第一象限，则系数k的取值范围 是．
4．（2012?绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标； （2）求直线EF解析式； （3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2014?温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造?PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒． （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形； （3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N 分别在一，四象限，在运动过程中，设?PCOD的面积为S． ①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值； ②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S 的取值范围．
八下一次函数与四边形综合题
八下一次函数与四边形综合题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八下一次函数与四边形综合题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八下一次函数与四边形综合题的全部内容。
一次函数综合题 1、（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）． (1）求直线l 1，l 2的表达式； （2)点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O,B 重合）,作CD∥y 轴交直线l 2于点D ，过点C ，D 分别向y 轴作垂线，垂足分别为F ，E,得到矩形CDEF ． ①设点C 的纵坐标为a,求点D 的坐标（用含a 的代数式表示） ②若矩形CDEF 的面积为60，请直接写出此时点C 的坐标． 2、（2013•济南）如图，点A 的坐标是(﹣2,0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE⊥BD ，垂足为E ，交OC 于点F ． （1)求直线BD 的函数表达式； （2)求线段OF 的长； (3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由． 3、如图，一次函数的图像与轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD. （1）求点A 、B 、D 的坐标; （2）设点M 在轴上，如果△ABM 为等腰三角形，这样的点M 共有几个？请分别求出A ，B 为等腰三角形顶角时M 的坐标。 2 4y x =+x y 、 x
特殊平行四边形与一次函数训练题
特殊平行四边形训练题 1、（2013•包头）如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ） 2、（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ． 3、（2013•钦州）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ． 4、（2013• 德州）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论： ①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+． 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）． 5、（2013•绥化）已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF （1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF 的边长为2 ，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度． 6、（2013鞍山）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ． （1）求证：CE=CF ； （2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 7． (2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交 CD 的延长线于点F .(1）求证：AM =DM ；(2）若DF =2，求菱形ABCD 的周长． 第21题图 A B C D E F M 8．（2009年山东青岛市）已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移， 使点E 与点C 重合，得GFC △． (1）求证：BE DG =； (2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 9．（2009年广东省）在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作 DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． A ． S 1＞S 2 B ． S 1=S 2 C ． S 1＜S 2 D ． 3S 1=2S 2 A D G C B F E A Q D O
2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1-29 《特殊平行四边形》全章复习与巩固(培优篇)
专题1.29 《特殊平行四边形》全章复习与巩固（培优篇） （专项练习） 一、单选题 1．如图，菱形OABC 的顶点O 与原点重合，点C 在x 轴上，点A 的坐标为（3，4）．将 菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点B 的坐标为（ ） A ．（-8，-4） B ．（-9，-4） C ．（-9，-3） D ．（-8，-3） 2．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 方向平移，得到△EFG ，连接EC 、GC ．则EC +GC 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），四边形OABC 是菱形，60AOC ∠=︒，以OB 为边作菱形11OBB C ，使顶点1B 在OC 的延长线上，再以1OB 为边作菱形122OB B C ，使顶点2B 在1OC 的延长线上，再以2OB 为边作菱形233OB B C ，使顶点3B 在2OC 的延长线上，按照此规律继续下去，则2021B 的坐标是（ ） A ．101130-（，） B ．101132 （，） C ．20210-（，） D ．20231011 3322（-，）
4．如图，点H ，F 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，点E ，G 分别在BA ，DC 的 延长线上，且AE AH CG CF ===．连结EH ，EF ， GF ，GH ，若菱形ABCD 和四边形EFGH 的面积相等，则AH AD 的值为（ ） A ．1 2 B C D ．1 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是（ ） A ．4 B ．8 C ．D ． 6．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，AD =O 是对角线的交点，过C 作CE BD ⊥于点E ，EC 的延长线与BAD ∠的平分线相交于点H ，AH 与BC 交于点F .给出下列四个结论：∠AF FH =；∠BF BO =；∠AC CH =；∠3BE DE =.其中正确结论有( ).
一次函数与特殊平行四边形专题.doc
一次函数与特殊平行四边形专题 1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A（4，0），B（0， 3）．点 C 的坐标为（ 0，m），其中 m＜2，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，点 D 为 x 轴正半轴的一动点，且满足 OD=2OC，连结 DE，以 DE， DA 为边作 DEFA． （ 1）图中 AB= ； BE= （用 m 的代数式表示）．（2）若 DEFA为矩形，求m 的值； （ 3）是否存在m 的值，使得DEFA为菱形若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由． 2、在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图 1 所示放置，已知OB=10，BC=6， 将这张纸片折叠，使点O 落在边 CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边 OB（含端点）或其延长线交于点F．请回答： （ 1）如图 1，若点 E 的坐标为（ 0， 4），求点 A 的坐标； （ 2）将矩形沿直线y=- 1 x/2+n 折叠，求点 A 的坐标； （ 3）将矩形沿直线y=kx+n 折叠，点 F 在边 OB 上（含端点），直接写出k 的取值范围． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- 3 x/4+b 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B，且点 A 的 坐标为（ 4，0），四边形 ABCD是正方形． （ 1）填空： b= ； （ 2）求点 D 的坐标； （ 3）点 M 是线段 AB 上的一个动点（点 A、 B 除外），试探索在 x 上方是否存在另一个点 N，使得以 O、 B、M 、 N 为顶点的四边形是菱形若不存在，请说明理 由；若存在，请求出点 N 的坐标． 4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点 D 在边 0C 上，点 E 在边 OA 上，把矩
一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)
一次函数与特殊四边形的存在性问题 （培优专题） 1．（2015春•通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春•北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） （2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
3．（2010秋•吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； （2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春•雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动． （1）当OA=时，求点C的坐标． （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积． （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
平行四边形、一次函数综合题
A B D 图3 平行四边形、一次函数综合题 一.选择题 1.已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、 O ，连接CE ，则CE 的长为（C ） A . 3 B .3.5 C .2.5 D .2.8 3.、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、 G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 4、如图3，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ） B.20m C.22m D.24m 5.一次函数y=kx ＋b 的图象如图4所示，则方程kx+b=0的解为【 】 A ．x=2 B ．y=2 C ．x=-1 D ．y=-1 6、已知一次函数y 1＝3x ＋3与y 2＝－2x ＋8在同一坐标系内的交点坐标是（1，6），则当y 1>y 2时，x 的取值范围是（ ） A 、x ≥1 B 、x ＝1 C 、x <1 D 、x >1 7. 若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）． A ． －4
一次函数与平行四边形存在性问题
一次函数与平行四边形存在性问题 问题描述 在平面几何中，我们知道一次函数可以用来表示一条直线的方程，而平行四边形则是具有平行边的四边形。我们现在想研究以下问题：一次函数是否存在与平行四边形的边平行的斜率？ 解决方案 我们将通过讨论一次函数的斜率和平行四边形的边进行分析。 一次函数的斜率 一次函数可以用如下的一般方程表示： y = mx + c 其中，`m` 表示斜率，`c` 表示截距。
斜率 `m` 是函数直线斜率的关键参数，它决定了直线的倾斜程度。我们知道，当两条直线的斜率相等时，它们是平行的。 平行四边形的边 平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的。我们可以定义平行四边形的边为 `AB` 和 `CD`，并假设它们是平行的。 讨论 现在，我们来探讨一次函数是否可能存在与平行四边形的边平行的斜率 `m`。 假设 `AB` 和 `CD` 是平行四边形的边，我们可以通过求解两个点的斜率来判断函数的斜率是否与平行四边形的边平行。 假设点 `A` 的坐标为 `(x1, y1)`，点 `B` 的坐标为 `(x2, y2)`，我们可以计算出两点的斜率 `m_AB`： m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1)
同理，如果点 `C` 的坐标为 `(x3, y3)`，点 `D` 的坐标为 `(x4, y4)`，我们可以计算出另一条边的斜率 `m_CD`： m_CD = (y4 - y3) / (x4 - x3) 如果 `m_AB` 等于 `m_CD`，那么一次函数存在与平行四边形的边平行的斜率。 总结 通过对一次函数的斜率和平行四边形的边进行分析，我们得出结论：一次函数存在与平行四边形的边平行的斜率。 请注意，此结论仅在满足题设条件的情况下成立，具体问题具体分析。此解决方案仅提供了一种可能的方法，具体问题的解决需要进一步讨论和推导。 参考资料：
中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合
中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合 1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足(m−6)2+√n−8=0．点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E 处． (1) 求OA，OC的长． (2) 求直线AD的解析式． (3) 点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M，A，N，C为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． x+3与x轴，y轴相交于A，B两点，2.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−1 2 点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90∘得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． (1) 求证：△BOC≌△CED; (2) 如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△BʹCʹDʹ,当BʹCʹ经过点D时，求△ BCD平移的距离及点D的坐标； (3) 若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 3.对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下
定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A(−4,3)，B(−4,−3)，C(4,−3)，D(4,3)． (1) 在点P1(−2,1)，P2(−1,0)，P3(3,3)中，矩形ABCD的和谐点是； (2) 如果直线y=1 2x+3 2 上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t 的取值范围； (3) 如果直线y=1 2 x+b上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF>2√5，直接写出b的取值范围． 4.如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=−1 2 x+2交坐标轴于A，B两点．以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC． (1) 求线段AB的长度． (2) 求直线BC的解析式． (3) 如图（2），将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，直线DO 交直线y=x+3于P点，求P点坐标． 5.已知：如图，在平面中直角坐标系xOy中，直线y=−3 4 x+6与x轴、y轴的交点分别为A，B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x 轴于点C．
专题复习：平行四边形与一次函数
专题复习：平行四边形与一次函数 3.(2021年市)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中 心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为． 【关键词】旋转 【答案】5 1、〔2021年市〕如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上. (1) 求证：△ABD ∽△CAE ； (2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD =a ，求BC 的长. 答案： (1) ∵BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上，∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵ 3==AE BD AC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ， ∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由〔1〕得∠E =∠D = 90°, ∵ AE = 31BD , EC =31AD =23 2BD , AB = 3BD ， ∴在Rt△BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD + 31BD )2 + (322BD )2 = 9 108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a . 〔2021〕１．：在△ABC 中AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在 线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． 〔1〕如图1，当∠ABC ＝45°时，求证：AE ＝2MD ； 〔2〕如图2，当∠ABC ＝60°时，则线段AE 、MD 之间的数量关系为：。 〔3〕在〔2〕的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，假设AB ＝7，AE ＝72， 求tan ∠ACP 的值． 〔2021年眉山〕25．如图，Rt △AB 'C '是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC '的延长线交BB '于点F ． 〔1〕证明：△ACE ∽△FBE ； 〔2〕设∠ABC =α，∠CAC '=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是 (第22题)
一次函数与平四行四边形习题附答案
一次函数与平四 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（） A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过 5 12 h到达万达广场 B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h C．万达广场离小明家26km D．点C的坐标为（29 12 ，25） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：由图象可得， 小明在迪诺水镇游玩1h后，经过25501 -21 60604 h ⎛⎫ -= ⎪ ⎝⎭ 到达万达广场，故选项A错误； 小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×1 4 ）÷ 25 60 ＝60（km/h），故选 项B正确； 万达广场离小明家20＋20×1 4 ＝20＋5＝25（km），故选项C错误； 点C的坐标为（9 4 ，25），故选项D错误；
【点睛】 本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键． 2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】 直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】 解：由“左加右减”的原则可知， 将直线y =2x -3向右平移2个单位后所得函数解析式为y =2(x -2)-3=2x -7， 由“上加下减”原则可知，将直线y =2x -7向上平移3个单位后所得函数解析式为 y =2x -7+3=2x -4， 故选A ． 【点睛】 本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCD B ．AB ＝B C C ．AB ＝C D ，AD ＝BC D ．∠DAB +∠BCD ＝180° 【答案】D 【解析】 【分析】 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．
九年级数学《平行四边形和一次函数》知识点及练习题
第四讲平行四边形和一次函数【知识网络】 一个角是直角------ 1一组邻边相等 '■・■♦■・1 — I △翳日■矩形工 四边形平行四边形正方形 一组耳边相个角是兑% 菱形 【要点校理】要点一、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质：（1）对边平行且相等： （2）对角相等:邻角互补; （3）对角线互相平分；（1）中心对称图 形. 3.面积：Sjf行四之形=底乂局 4.判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形： （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形： （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形： （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形. 边与角：（6）一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形: 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠赛：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等. 要点二、矩形 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.性质：（1）具有平行四边形的所有性质: （2）四个角都是直角：
（3）对角线互相平分且相等： （I）中心对称图形，轴对称图形. 3.面积：$经形=长x宽 4.判定：（D有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是宜用的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性政： <1）直角三角形斜边上的中线等于斜过的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半. 要点二、菱形 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.性质：（1）具有平行四边形的一切性质; （2）四条边相等: （3）两条对角线互相平分且垂宜，并且每一条对角线平分一组对角: （4）中心对称图形，轴对称图形. 3.面积：S菱形=底*商=对角线:对角线— 4.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形： （2）对角浅互相垂立的平行四边形是菱形: （3）四边 相等的四边形是菱形. 要点四、1E方形 1.定义：四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2.性质：（1）对边平行： （2）四个角都是直角： （3）四条边都相等：（4）对角线互相垂直平分且相 等，对角线平分对角： （5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形; （6）中心对称图形，轴对称图形. 3.面枳：S正方影=边长X边长=：X对角线X对角线 — 4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形： （2）一组邻边相等的矩形是正方形： （3）对角线相等的菱形是正方形： （1）对角线互相垂正的矩形是正方形:
一次函数与平行四边形的结合题型
一次函数与平行四边形的结合题型 已知平行四边形ABCD的两个对角线AC和BD交于点O，点 E是AC的中点，点F是BD的中点，点M是AB上一点，点 N是CD上一点。若直线MN与直线EF平行，且MN交AC 于点P，MN交BD于点Q，求证： OP=2OQ。 解法一：向量法 设向量$\vec{OM}$和$\vec{ON}$分别为$\vec{a}$和$\vec{b}$，则有$\vec{P}=t\vec{a}+(1-t)\vec{c}$和$\vec{Q}=s\vec{b}+(1- s)\vec{d}$，其中$\vec{c}$和$\vec{d}$分别为AC和BD的方 向向量。 由MN与EF平行可知$\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}+\vec{d}$，即$\vec{a}-\vec{c}=\vec{d}-\vec{b}$。 由$E=\dfrac{A+C}{2}$可得 $\vec{e}=\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{c}$，同理 $\vec{f}=\dfrac{1}{2}\vec{b}+\dfrac{1}{2}\vec{d}$。 因此，$\vec{p}-\vec{o}=\vec{e}$，$\vec{q}-\vec{o}=\vec{f}$。 又因为$\vec{a}+\vec{c}=\vec{b}+\vec{d}$，所以 $\vec{c}=\vec{a}+\vec{d}-\vec{b}$，代入$\vec{e}$中可得 $\vec{e}=\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2 }(\vec{d}-\vec{b})=\vec{a}+\dfrac{1}{2}(\vec{d}-\vec{b})$。
2021版 一次函数压轴题专题突破8：一次函数与平行四边形(含解析)
一次函数压轴题之平行四边形 1．如图，直线y＝x+n交x轴于点A（﹣8，0），直线y＝﹣x﹣4经过点A，交y轴于点B，点P是直线y＝﹣x﹣4上的一个动点，过点P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点D，连接PB，设点P的横坐标为m． （1）若点P的横坐标为m，则PD的长度为（用含m的式子表示）； （2）如图1，已知点Q是直线y＝x+n上的一个动点，点E是x轴上的一个动点，是否存在以A，B，E，Q为顶点的平行四边形，若存在，求出E的坐标；若不存在，说明理由；
2．如图，直线l1：y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l2：y＝kx+b与x轴交于点B（3，0），与直线l1交于点D，且点D的纵坐标为4． （1）不等式kx+b＞2x+2的解集是； （2）求直线l2的解析式及△CDE的面积； （3）点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P的坐标．
3．如图，直线l1的解析表达式为：y＝3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求△ADC的面积； （2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2﹣6x+8＝0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA：AC＝2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D． （1）求出点A、点B的坐标． （2）请求出直线CD的解析式． （3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
优选一次函数特殊平行四边形存在性
特别平行四边形存在性 课前预习 1.一般状况下我们怎样办理存在性问题 （1）研究背景图形 坐标系背景下研究 ____________ 、 ____________ ；几何图形研究____________、 ____________、____________． （2）依据不变特点，确立分类标准 研究定点，动点，定线段，确立分类标准 不变特点举例： ① 等腰三角形（两定一动） 以定线段作为 _________或许 ___________来分类，利用 _______________确立点的地点． ② 等腰直角三角形（两定一动） 以________________来分类，而后借助 _________或许 ___________确立点的地点． （3）剖析特别状态的形成要素，画出切合题意的图形并求解 （4）结果考证 2.用铅笔做讲义第1，2 题，并将计算、演草保存在讲义上，先看知识点睛，再 做题，思路受阻时（某个点做了 2~3 分钟）重复上述动作，若仍没法解决，讲堂要点听． 知识点睛 1.存在性问题办理框架：①研究背景图形．②依据不变特点， 确立分类标准．③剖析特别状态的形成要素，画出切合题意 的图形并求解．④结果考证． 2.特别平行四边形存在性问题不变特点举例： ①菱形存在性问题（两定两动） 转变为等腰三角形存在性问题； 以定线段作为底边或许腰确立分类标准，利用两圆一线确立一动点的地点， 而后经过平移确立另一动点坐标． ②正方形存在性问题（两定两动）转 变为等腰直角三角形存在性问题； 依据直角极点确立分类标准，利用两腰相等或许 45°角确立一动点的地点，而后经过平移确立另一动点坐标．
八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数
第十二讲 平行四边形与一次函数 考点•方法•破译 ⒈理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明. ⒉理解三角形中位线定理并会应用. ⒊了解平行四边形是中心对称图形. 经典•考题•赏析 【例3】（南昌）如图:在平面直角坐标系中,有A （0,1）,B （－1,0）,C （1,0）三点. ⑴若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，请写出所 有符合条件的点D 的坐标； ⑵选择⑴中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式． 【解法指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种 可能性，如图所示，因而本题D 点坐标应有三种可能性． 【解】 ⑴D 1（2，1） D 2（－2，1） D 3（0，－1） ⑵若选择D 3（0，－1），可求得解析式：y ＝－x －1 【变式题组】 已知固定的三个点，作平行四边形时应有三种 可能性，如图所示，因而本题D 点坐标应有三种可能性． 【解】⑴D 1（2，1） D 2（－2，1） D 3（0，－1） ⑵若选择D 3（0，－1），可求得解析式：y ＝－x －1 【变式题组】 01．如图，直线l 1:y ＝－x 2 3＋3与y 轴交于点A ，与直线l 2交于x 轴上同一点B ，直线l 2 交y 轴于点C ，且点C 与点A 关于x 轴对称． ⑴求直线l 2的解析式 ； ⑵设D （0，－1），平行于y 轴的直线x ＝t 分别交直线l 1和l 2于点 E 、 F ．是否存在t 的值，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形 是平行四边形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
02．如图，在直角坐标系中，A （1，0），B （3，0），P 是y 轴上一动点，在直线y ＝2 1x 上是否存在点Q ，使A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 03．（四川资阳）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝x k 2的图象都经过点（1，1）． ⑴求反比例函数的解析式； ⑵已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标； ⑶利用⑵的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是 平行四边形，请你直接写出点P 的坐标． 【例4】（齐齐哈尔）如图1.在四边形ABCD 中,AB ＝CD ,E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF 并延长，分别与BA 、CD 的延长线交于点M 、N ,则∠BME ＝∠CNE （不需证明） (温馨提示:在图1中，连接BD ,取BD 的中点H ,连接HE 、HF ，根据三角形中位线定 理，证明HE ＝HF ，从而∠1＝∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME ＝∠CNE ．) 问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ,AB ＝CD ,E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF ,分别交DC 、AB 于M 、N ，判断∆OMN 的形状，请直接写出结论． 问题二:如图3，在∆ABC 中，AC >AB ,D 点在AC 上，AB ＝CD ,E 、F 分别是BC 、AD 的 中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ,若∠EFC ＝60°,连接GD ,判断∆AGD 的形状并证明.
初中数学八下一次函数、平行四边形综合提高(1)
一次函数、平行四边形综合提高 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容一次函数、平行四边形知识的综合运用课型一对一/一对N 教学目标1.能解决一次函数中平行四边形的存在问题 2.能解决一次函数中的面积问题 3.能解决一次函数中的长度问题 重、难点对条件综合分析，有函数参数思想，结合平行四边形与一次函数相关知识进行综合解题 课首沟通 1.了解学生在校学习情况和进度 2.检查作业 知识导图 课首小测 1.[单选题] （2012年从化市一模）已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象大致是 （） A. B. C. D. 2.(2012 番禺期末)如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为. 3.[单选题] （2015番禺区一模）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．cm B．2cm C．3cm D．4cm 4.[单选题] （2015 青岛中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（） A.4 B. C. D.28 5.[单选题] （2015天河区期末）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）。 A. B.2 C. D. 导学一：一次函数中的一般平行四边形存在问题 知识点讲解 1：一次函数中一般平行四边形的存在问题——三定一动型 例 1. （2014校级期末）如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2 交于点C． （1）求直线l2的函数关系式； （2）求△ADC的面积； （3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由。