重庆市2022年数学中考考试大纲
重庆市2022年中考数学真题试题(B卷,含解析)
重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15-D ．15【答案】A ．【解析】 试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算53a a ÷结果正确的是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D．考点：全面调查与抽样调查．5131的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C．【解析】试题分析：∵3134，∴4131＜5131在4和5之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【答案】B．【解析】试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．考点：代数式求值．7．若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 【答案】C．【解析】 试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．42π-B ．82π-C ．82π-D ．84π- 【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π，故选C ． 考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【答案】A．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=sin20cos20=0.364．AF=EB=126m，tan∠1=DFAF=0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14．计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】52102+． 【解析】 ∴CG =2423⨯=823，∴EG =8223-=523，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =2532=103，∴EH =EF ﹣FH =10﹣103=2103，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF =EN GH DE EH =，∴103102103EN = =12，∴EN =102，∴NH =EH ﹣EN 2101010，Rt △GNH 中，GN 22GH NH +221010()()36+526，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52102+；故答案为：52102+．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）16．【解析】（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）2(2)()x x y x y --+ ； （2）2321(2)22a a a a a -++-÷++． 【答案】（1）24xy y --；（2）11a a +-．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =45cos ∠ACH =55，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．【答案】（1）16yx=-，y=﹣2x+4；（2）8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC 2AB=4，根据勾股定理得到CE22BE BC=3，于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=() () F s F t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3333y x =+；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，42213-+）或′（3，42213--）或（3，23）或（3，235-）． （3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG =QF ，FQ =FQ 三种情况求解即可．试题解析：（1）∵2323333y x x =--，∴y =33（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x =4时，y =533，∴E （4，533）． 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为3333y x =+．设点P 的坐标为（x ，2323333x x --），则点F （x ，2333x -），则FP =（2333x -）﹣（2323333x x --）=234333x x -+，∴△EPC 的面积=12×（234333x x -+）×4=2238333x x -+，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2，﹣3）． 如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （323．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（32，﹣332）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ． 当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH =22333()()22=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。
2022重庆中考数学大纲
2022重庆中考数学大纲1、14．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2（x平方）”的否定形式是（）[单选题] * A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?x∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2(正确答案)2、31、点A(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标是（）[单选题] *(2,3)(-2,-3)(3,-2)(2,-3) (正确答案)3、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．204、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．45、1．如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）[单选题] *A．（0，－2）B．（2，0）(正确答案)C．（4，0）D．（0，－4）6、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)7、13．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是() [单选题] *A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)(正确答案)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)8、8．一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是（）[单选题] *A 10B 12(正确答案)C 13D 149、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角10、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3C．5D．611、3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的（）[单选题] *A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC+∠COB＝∠AOB(正确答案)C．∠AOB＝2∠BOCD．12、9.一棵树在离地5米处断裂，树顶落在离树根12米处，问树断之前有多高（）[单选题] *A. 17(正确答案)B. 17.5C. 18D. 2013、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)D(-9,-4)14、20．下列说法正确的是（）[单选题] *A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数(正确答案)15、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16、36．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）[单选题] * A．3B．±6(正确答案)C．6D．±317、4. 下列命题中，是假命题的是（）[单选题] *A、两点之间，线段最短B、同旁内角互补(正确答案)C、直角的补角仍然是直角D、垂线段最短18、25．从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）[单选题] *A．1，2B．2，3(正确答案)C．3，4D．4，419、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．20、7．已知集合A={－13，12}，B={x|ax＋1=0}，且B?A，则实数a的值不可能为( ) [单选题] *A．－3(正确答案)B．－1/12C．0D．1/1321、下列运算正确的是（）[单选题] *A. 5m+2m=7m2B. ﹣2m2?m3=2m?C. （﹣a2b）3=﹣a?b3(正确答案)D. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a222、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣423、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣424、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *A、3B、4(正确答案)C、-2D、-325、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)26、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，1927、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）28、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)B. 2 个C. 3 个D. 4 个29、19．如图，共有线段（）[单选题] *A．3条B．4条C．5条D．6条(正确答案)30、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、4。
2022年重庆市中考数学试卷(A卷)
2022年重庆市中考数学试卷（A卷）1.下列各数中，最小的数是( )A．−3B．0C．1D．22.下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为( )A．26×103B．2.6×103C．2.6×104D．0.26×1054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )A．10B．15C．18D．215.如图，AB是⊙O的切线，A切点，连接OA，OB，若∠B=20∘，则∠AOB的度数为( )A．40∘B．50∘C．60∘D．70∘6.下列计算中，正确的是( )A．√2+√3=√5B．2+√2=2√2C．√2×√3=√6D．2√3−2=√37.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是( )A．3(x+1)=1−2x B．2(x+1)=1−3xC．2(x+1)=6−3x D．3(x+1)=6−2x8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画 △DEF ，使 △DEF 与 △ABC 成位似图形，且相似比为 2:1，则线段 DF 的长度为 ( )A ． √5B ． 2C ． 4D ． 2√59. 如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60 m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i =1:0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD =45 m ，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28∘，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为 ( )（参考数据：sin28∘≈0.47，cos28∘≈0.88，tan28∘≈0.53）A ． 76.9 mB ． 82.1 mC ． 94.8 mD ． 112.6 m10. 若关于 x 的一元一次不等式组 {3x−12≤x +3,x ≤a的解集为 x ≤a ；且关于 y 的分式方程 y−a y−2+3y−4y−2=1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是 ( )A ． 7B ． −14C ． 28D ． −56 11. 如图，三角形纸片 ABC ，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把 △ABD 沿着 AD 翻折，得到 △AED ，DE 与 AC 交于点 G ，连接 BE 交 AD 于点 F ．若 DG =GE ，AF =3，BF =2，△ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为 ( )A ． √55B ． 2√55C ． 4√55D ． 4√3312. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴(k>0,x>0)的图象经过AE上的上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为( )A．6B．12C．18D．2413.计算：(π−1)0+∣−2∣=．14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15.现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P(m,n)在第二象限的概率为．16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分面积为（结果保留π）．17.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是．18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着。
2022年重庆市中考数学试卷A卷试题及答案
2022年重庆市中考数学试卷A 卷一、选择题1.5的相反数是（）A.5- B.15-C.15D.52.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C. D.3.如图，直线AB ，CD 被直线CE 所截，AB CD ∥，50C ∠=︒，则1∠的度数为（）A.40︒B.50︒C.130︒D.150︒4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h 随飞行时间()s t 的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A.5mB.7mC.10mD.13m5.如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2:3．若ABC 的周长为4，则DEF 的周长是（）A.4B.6C.9D.166.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A.32B.34C.37D.417.估计+的值应在（）A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.()22001242x += B.()22001242x -= C.()20012242x += D.()20012242x -=9.如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.67.5︒D.775︒.10.如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接AO 交O 于点C ，延长AO 交O 于点D ，连接BD ．若A D ∠=∠，且3AC =，则AB 的长度是（）A .3B.4C.D.11.若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a -⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x -≤，且关于y 的分式方程1211y ay y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.－26B.－24C.－15D.－1312.对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题13.计算：()043π-+-=_________．14.有三张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C 的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．15.如图，菱形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 长为半径画弧，分别交对角线AC 于点E ，F ．若2AB =，60BAD ∠=︒，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．三、解答题17.计算：（1）()()224x x x ++-；（2）2212a a b b b -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，试说明BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E 作BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E 作BC 的垂线EF ，垂足为F （只保留作图㾗迹）．在BAE 和EFB △中，∵EF BC ⊥，∴90EFB ∠=︒．又90A ∠=︒，∴__________________①∵AD BC ∥，∴__________________②又__________________③∴()BAE EFB AAS △≌△．同理可得__________________④∴111222BCE EFB EFC ABFE EFCD ABCD S S S S S S =+=+=△△△矩形矩形矩形．19.公司生产A 、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ），并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<，优秀95x ≥），下面给出了部分信息：10台A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A 、B 型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a _________，b =_________，m =_________；（2）这个月公司可生产B 型扫地机器人共3000台，估计该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20.已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象相交于点()1,A m ，(),2B n -．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式4kx bx+>的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求ABC的面积．21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．22.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，200AC=米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，100BD=米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45︒．（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E 到达点D ．请计算说明他走哪一条路较近？ 1.414≈ 1.732≈）23.若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”．例如：2543M =，∵223425+=，∴2543是“勾股和数”；又如：4325M =，∵225229+=，2943≠，∴4325不是“勾股和数”．（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()9c dG M +=，()()()103a cb d P M -+-=．当()G M ，()P M 均是整数时，求出所有满足条件的M ．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++与直线AB 交于点()0,4A -，()4,0B ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线AB 下方拋物线上的一动点，过点P 作x 轴的平行线交AB 于点C ，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点D ，求PC PD +的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）中PC PD +取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．25.如图，在锐角ABC 中，60A ∠=︒，点D ，E 分别是边AB ，AC 上一动点，连接BE 交直线CD 于点F ．（1）如图1，若AB AC >，且BD CE =，BCD CBE ∠=∠，求CFE ∠的度数；（2）如图2，若AB AC =，且BD AE =，在平面内将线段AC 绕点C 顺时针方向旋转60︒得到线段CM ，连接MF ，点N 是MF 的中点，连接CN ．在点D ，E 运动过程中，猜想线段BF ，CF ，CN 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若AB AC =，且BD AE =，将ABC 沿直线AB 翻折至ABC 所在平面内得到ABP △，点H 是AP 的中点，点K 是线段PF 上一点，将PHK △沿直线HK 翻折至PHK △所在平面内得到QHK △，连接PQ ．在点D ，E 运动过程中，当线段PF 取得最小值，且QK PF ⊥时，请直接写出PQBC的值．答案1、【答案】A 解：5的相反数是-5，故选：A ．2、【答案】D解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意；3、【答案】C 解：∵AB CD ∥，∴∠1+∠C =180°，∵50C ∠=︒，∴∠1=130°．4、【答案】D解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h ，∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m ，5、【答案】B 设DEF 的周长是x ，∵ABC 与DEF 位似，相似比为2:3，ABC 的周长为4，∴4：x =2：3，解得：x =6，6、【答案】C解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n 个图中有正方形，可以写成：5+4（n -1）=4n +1；当n =9时，代入4n +1得：4×9+1=37．7、【答案】B6=+，∴4，∴910，8、【答案】A 解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：()22001242x +=，9、【答案】C解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB =，90DAF B ADC ∠=∠=∠=︒，45BAC ∠=︒，∵AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，∴122.52BAE BAC ∠=∠=︒，在ABE △和DAF △中，AD AB DAF B BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DAF SAS ≌，∴22.5ADF BAE ∠=∠=︒，∴22.567.5CDF ADC ADF ∠=∠-∠=-︒=︒，10、【答案】C 解：连接OB，∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等腰三角形，∴∠OBD ＝∠D ，∵∠AOB 是△OBD 的一个外角，∴∠AOB ＝∠OBD ＋∠D ＝2∠D ，∵AB 是O 的切线，∴∠ABO ＝90°，∵A D ∠=∠，∴∠A ＋∠ABO ＝∠A ＋2∠D ＝3∠A ＝90°，∴∠A ＝30°，∴AO ＝2OB ＝AC ＋OC ，∵OB ＝OC ，∴OB ＝AC ＝3，∵tan OB A AB=＝tan30°，∴AB＝3tan 30tan 30OB ==︒︒．11、【答案】D ∵411351x x x a -⎧-≥⎪⎨⎪-⎩①＜②，解①得解集为2x -≤，解②得解集为15a x +＜，∵不等式组411351x x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x -≤，∴125a +-，解得a ＞-11，∵1211y a y y -=-++的解是y =13a -，且y ≠-1，1211y a y y -=-++的解是负整数，∴a ＜1且a ≠-2，∴-11＜a ＜1且a ≠-2，故a =-8或a =-5，故满足条件的整数a 的值之和是-8-5=-13，12、【答案】D 解：∵()x y z m n x y z m n----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为313、【答案】5解：()043415π-+-=+=，故答案为：5．14、【答案】13解：根据题意列表如下：3种情况，所以P （抽取的两张卡片上的字母相同）＝39＝13．15、【答案】23π-解：连接BD 交AC 于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝2，AC ⊥BD ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∠DAC ＝∠BCA ＝30°，∴BD ＝2，∴BG ＝112BD =，∴AG ===，∴AC ＝2AG =，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形ADE －S 扇形CBF ＝2213023022223603603πππ⋅⋅⨯--=，故答案为：23π-．16、【答案】35设三座山各需香樟数量分别为4x 、3x 、9x ．甲、乙两山需红枫数量2a 、3a ．∴425336x a x a +=+，∴3a x =，故丙山的红枫数量为()742955x a x x +-=，设香樟和红枫价格分别为m 、n ．∴()()()()()16695161 6.25%120%695125%mx x x x n x m x x x n +++=-⋅-+++⋅+，∴:5:4m n =，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为()()()()161 6.25%120%3695125%5x mx x x n⋅-⋅-=++⋅+，17、【答案】（1）224x +（2）2a b+（1）解：原式22444x x x x=+++-224x =+（2）解：原式2()()a b b b a b a b -=⨯+-2a b=+18、【答案】①：A EFB ∠=∠②：AEB FBE ∠=∠③：BE EB =④：()EDC CFE AAS △≌△证明：用直尺和圆规，过点E 作BC 的垂线EF ，垂足为F （只保留作图㾗迹）．如图所示，在BAE 和EFB △中，∵EF BC ⊥，∴90EFB ∠=︒．又90A ∠=︒，∴EFB A ∠=∠①∵AD BC ∥，∴AEB FBE ∠=∠②又BE EB =③∴()BAE EFB AAS △≌△．同理可得()EDC CFE AAS △≌△④∴111222BCE EFB EFC ABFE EFCD ABCD S S S S S S =+=+=△△△矩形矩形矩形．故答案为：A EFB ∠=∠、AEB FBE ∠=∠、BE EB =、()EDC CFE AAS △≌△19、【答案】（1）a=95；b=90m=；20（2）900台（3）A 型号更好，在平均数均为90的情况下，A 型号的平均除尘量众数95大于B 型号的平均除尘量众数90(1)解：A 型中除尘量为95的有3个，数量最多，所以众数a ＝95；B 型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，所以m %＝1－50%－30%＝20%，即m ＝20；因为B 型中“合格”等级所占百分比为20%，所以B 型中“合格”的有2个，所以B 型中中位数b ＝9090920+=；故答案为：95；90；20；(2)300030%900⨯=（台），答：估计该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；(3)A 型号更好，理由：在平均数均为90的情况下，A 型号的平均除尘量众数95大于B 型号的平均除尘量众数90．20、【答案】（1）22y x =+，图见解析（2）20x -<<或1x >（3）12详解：（1）解：把()1,A m ，(),2B n -分别代入4y x=得，41m =，42n-=，解得m ＝4，n ＝﹣2，∴点A （1，4），点B （﹣2，﹣2），把点A （1，4），点B （﹣2，﹣2）代入一次函数()0y kx b k =+≠得，422k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式是y ＝2x ＋2，这个一次函数的图象如图，（2）解：由函数图象可知，当20x -<<或1x >时，一次函数()0y kx b k =+≠的图象在反比例函数4y x =的图象的上方，∴不等式4kx b x+>的解集为20x -<<或1x >；（3）解：∵点C 是点B 关于y 轴的对称点，点B 的坐标是（﹣2，﹣2），∴点C 的坐标是（2，﹣2），∴BC ＝2－（﹣2）＝4，∴146122ABC S =⨯⨯= ．21、【答案】（1）24km/h （2）18km/h 详解：（1）解：设乙的速度为/xkm h ，则甲的速度为1.2/xkm h ，由题意得：0.5 1.20.52x x ⨯=+，解得：20x =，则1.224/x km h =，答：甲骑行的速度为24/km h ；（2）设乙的速度为/xkm h ，则甲的速度为1.2/xkm h ，由题意得：301303 1.2x x -=，解得15x =，经检验15x =是分式方程的解，则1.218/x km h =，答：甲骑行的速度为18/km h ．22、【答案】（1）283米（2）经过点B 到达点D 较近详解：（1）解：过E 作BC 的垂线，垂足为H ，∴∠CAE =∠C =∠CHE =90°，∴四边形ACHE 是矩形，∴200EH AC ==米，根据题意得：∠D =45°，∴△DEH 为等腰直角三角形，∴DH =EH =200米，∴283DE ==≈（米）；（2）解：根据题意得：∠ABC =∠BAE =30°，在Rt ABC 中，∴2400AB AC ==米，∴经过点B 到达点D ，总路程为AB +BD =500米，∴BC ==，∴100200100AE CH BC BD DH ==+-=+-=（米），∴经过点E 到达点D ，总路程为100529500+≈>，∴经过点B 到达点D 较近．23、【答案】（1）2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见解析（2）8109或8190或4536或4563．详解：（1）解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由：∵22228+=，820≠，∴1022不是“勾股和数”；∵225550+=，∴5055是“勾股和数”；（2）∵M 为“勾股和数”，∴2210a b c d +=+，∴220100c d <+<，∵()9c d G M +=为整数，∴9c d +=，∵()()()2291010910333c a c b d a b c dP c d M --+-+-+=--==为整数，∴22812c d cd +=-为3的倍数，∴①0c =，9d =或9c =，0d =，此时8109M =或8190；②3c =，6d =或6c =，3d =，此时4536M =或4563，综上，M 的值为8109或8190或4536或4563．24、【答案】（1）2142y x x =--（2）254，335,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）1145,28N ⎛⎫⎪⎝⎭；21513,28N ⎛⎫- ⎪⎝⎭；3113,28N ⎛⎫- ⎪⎝⎭详解：（1）解：将点()0,4A -，()4,0B 代入212y x bx c =++得：4840c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：41c b =-⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的函数表达式为：2142y x x =--；（2）如图，设PD 交BC 于H ，∵()0,4A -，()4,0B ，∴OA ＝OB ＝4，∴45OBA OAB ∠=∠=︒，∵PC ∥OB ，PD ∥OA ，∴45BCP OBA ∠=∠=︒，45PHC BHD OAB ∠=∠=∠=︒，∴PC PH =，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则440b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：41b k =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为4y x =-，设21,42P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则(),4H t t -，(),0D t ，∴222211325444342224PC PD PH PD t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=----+-++=-++=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴当32t =时，PC PD +取得最大值254，此时335,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）由题意得：平移后抛物线解析式为()()221517424225x x y x x =+-+-++=，735,28E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴70,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵抛物线217422y x x =++的对称轴为4x =-，∴设()4,M m -，217,422N n n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，分情况讨论：①当EF 为对角线时，则742n -+=-，解得：12n =，此时217454228n n ++=，∴1145,28N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②当EM 为对角线时，则742n --=，即152n =-，此时217134228n n ++=，∴21513,28N ⎛⎫-⎪⎝⎭；③当EN 为对角线时，则742n -+=-，即12n =-，此时217134228n n ++=，∴3113,28N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，点N 的坐标为：1458N ⎫⎪⎭，21513,28N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3113,28N ⎛⎫- ⎪⎝⎭．25、【答案】（1）60EFC ∠=︒（2）2BF CF CN +=，证明见解析（3）2144214详解：（1）解：如图1，在射线CD 上取一点K ，使得CK BE =，∵BCD CBE ∠=∠，BC ＝BC ，∴CBE BCK △≌△（SAS ），∴BK CE BD ==，∴CEB BKD BDK ADF ∠=∠=∠=∠，∴180ADF AEF AEF CEB ∠+∠=∠+∠=︒，∴180A DFE ∠+∠=︒，∵60A ∠=︒，∴120DFE ∠=︒，∴60CFE ∠=︒；（2）2BF CF CN +=，证明：∵AB AC =，60A ∠=︒，∴△ABC 是正三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠DBC ＝60°，又∵BD AE =，∴ABE BCD △≌△（SAS ），∴BCF ABE ∠=∠，∴60FBC BCF ∠+∠=︒，∴120BFC ∠=︒，倍长CN 至Q ，连接FQ ，PQ ，∵CN ＝QN ，∠QNF ＝∠CNM ，NF ＝NM ，∴CNM QNF △≌△（SAS ），∴FQ CM =，∠QFN ＝∠CMN 由旋转的性质得AC ＝CM ，∴FQ CM BC ==，在CF 上截取FP ＝FB ，连接BP ，∵120BFC ∠=︒，∴60BFP ∠=︒，∴PBF △为正三角形，∴∠BPF ＝60°，120PBC PCB PCB FCM ∠+∠=∠+∠=︒，∴FCM PBC ∠=∠，∵∠QFN ＝∠CMN ，∴FQ ∥CM ，∴PFQ FCM ∠=∠，∴PFQ PBC ∠=∠，又∵PB PF =，FQ BC=∴PFQ PBC △≌△（SAS ），∴PQ ＝PC ，∠QPF ＝∠CPB ＝60°，∴PCQ △为正三角形，∴2BF CF PF CF PC QC CN +=+===，即2BF CF CN +=；（3）由（2）知120BFC ∠=︒，∴F 轨迹为如图3-1中圆弧，O 为所在圆的圆心，此时AO 垂直平分BC ，∴P 、F 、O 三点共线时，PF 取得最小值，∵∠PAO ＝∠PAB ＋∠BAO ＝90°，∴tanAO APK AP ∠==，∴45HPK ∠>︒，∵QK PF ⊥，∴45PKH QKH ∠=∠=︒，如图3-2，作HL ⊥PK 于L ，设2HL LK ==，在Rt △HL P 中，tanHL HPL PL ∠==2PL =∴PL =，∴PH ==HK ==设PQ 与HK 交于点R ，则HK 垂直平分PQ ，∵S △PHK 1122PK HL HK PR ⋅=⋅，∴(22⨯=，∴PR =，∴2PQ PR ==，∵BC ＝AP ＝2PH =，∴14PQ BC ==．。
2022年重庆中考数学试题(A卷)(解析版)
重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成；4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：拋物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标为-b 2a ，4ac -b 24a，对称轴为x =-b2a ．一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.5的相反数是(A )A.-5B.5C.-15D.152.下列图形是轴对称图形的是(D )A.B.C.D.3.如图，直线AB ，CD 被直线CE 所截，AB ⎳CD ，∠C =50°，则∠1的度数为(C )A.40°B.50°C.130°D.150°1ABCD E 4.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h (m )随飞行时间t (s )的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(D )A.5mB.7mC.10mD.13m1235571013Ot/sh/m5.如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，相似比为2:3．若△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长是(B )A.4B.6C.9D.16AB CDEFO6.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图穼中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为(C )⋯①②③④A.32B.34C.37D.417.估计3×(23+5)的值应在(B )A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是(A )A.200(1+x )2=242B.200(1-x )2=242C.200(1+2x )=242D.200(1-2x )=2429.如图，在正方形ABCD 中，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ,点F 是边AB 上一点，连接DF ,若BE =CE ,则∠CDF 的度数为(C )A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°A BCDEF10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，连接AO 交⊙O 于点C ，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠A =∠D ，且AC =3，则AB 的长度是(C )A.3B.4C.33D.42ABCDO11.若关于x 的一元一次不等式组x -1≥4x -13,5x -1<a的解集为x ≤-2,且关于y 的分式方程y -1y +1=a y +1-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是(D )A.-26B.-24C.-15D.-1312.在多项式x -y -z -m -n 中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：(x -y )-(z -m -n )=x -y -z +m +n ，x -y -(z -m )-n =x -y -z +m -n ，⋯．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是(D )A.0B.1C.2D.3【解析】我们将括号(称为左括号，)称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果①正确；②不管如何加括号，x 的系数始终为1，y 的系数为-1，故②正确；③我们发现加括号或者不加括号只会影响z 、m 、n 的符号，故最多有23=8种结果x -(y -z )-m -n ,x -y -(z -m )-n ,x -y -z -(m -n ),x -(y -z -m )-n ,x -y -(z -m -n ),x -(y -z )-(m -n ),x -(y -z -m -n ),(x -y )-z -m -n二、填空题(本大题四个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：|-4|+(3-π)0=5.14.有三张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C 的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是13∙15.如图，菱形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，AD ，CB 长为半径画弧，分别交对角线AC 于点E ，F ．若AB=2，∠BAD =60°，则图中阴影部分的面积为23-23π．(结果不取近似值)ABCDE F16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为35．【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2a 、3a ．∴4+2a3+3a=56,∴a =3,故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m 、n ．∴16m +20n =161-6.25% ×0.8m +20n ×1.25,∴m :n =5:4,∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为16×1-6.25% ×0.8×520×1.25×4=0.6三、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：(1)(x +2)2+x (x -4)；(2)ab-1 ÷a 2-b 22b ．【解析】1 原式=x 2+4x +4+x 2-4x =2x 2+42 原式=a -b b ×2b a +b a -b=2a +b18.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E 作BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E 作BC 的垂线EF ，垂足为F (只保留作图㾗迹)．在△BAE 和△EFB 中，∵EF ⊥BC ，∴∠EFB =90°．又∠A =90°，∴∠A =∠EFB ①∵AD ⎳BC ，∴∠AEB =∠FBE②又BE =EB③∴△BAE ≌△EFB (AAS )．同理可得△EDC ≌△CFE AAS ④∴S △BCE =S △EFB +S △EFC =12S 矩形ABFE +12S 矩形EFCD =12S 矩形ABCD四、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包拈辅助线)，请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产A 、B 两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量的数据(单位:g ),并进行整理、描述和分析(除尘量用x 表示,共分为三个等级：合格80≤x <85,良好85≤x <95,优秀x ≥95),下面给出了部分信息：10台A 型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A 9089a 26.640%B90b903030%抽取的A 、B 型扫地机器人除尘量统计表抽取的B 型扫地机器人除尘量扇形统计图优秀合格良好m%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =95，b =90,m =20;(2)这个月公可生产B 型扫地机器人共3000台，估计该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数；(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可).【解析】2 3000×30%=900台3 A 型号更好，在平均数均为90的情况下，A 型号的平均除尘量众数95>B 型号的平均除尘量众数90ABCDE20.已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y =4x的图象相交于点A (1,m )．B (n ,-2)．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式kx +b >4x的解集：(3)若点C 是点B 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ，求△ABC 的面积．654321654321654321654321Oxy20题图【解析】(1)解：A (1,4)，B (-2,-2),AB 解析式为y =2x +2(2)-2<x <0或x >1(3)S △ABC =12×4×6=1221.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A 地30 千米的 B 地，已知甲前行的速度是乙的1.2 倍．(1)若乙先骑行2 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行 20 分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B 地，求甲骑行的速度．【解析】解 (1)设乙的速度为 x km /h ，则甲的速度为 1.2x km /h ，由题意可列式 0.5 × 1.2x = 0.5x + 2, 解得 x = 20答：甲骑行的速度为 24km/h(2)20分钟=13小时由题意可列式30x-13=301.2x 解得x =15，检验成立答：甲骑行的速度为18km /h22.如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【解析】1 过E作BC的垂线，垂足为H，∴EH=AC=200，DE=2002≈283米；2 AB=400,∴经过点B到达点D,总路程为500，∵BC=2003,AE=BC+BD-DH=2003+100-200=2003-100经过点E到达点D,总路程为2002+2003-100≈529>500故经过点B到达点D较近。
2024年重庆中考考试大纲
2024年重庆中考考试⼤纲⼀、前⾔随着教育的改⾰与发展，中考作为检验学⽣学习成果和选拔优秀学⽣的重要途径，其考试⼤纲也在不断地更新与完善。
本⽂将对2024年重庆中考考试⼤纲进⾏详细解析，以便⼴⼤考⽣更好地备考。
⼆、考试科⽬与分值分配2024年重庆中考将继续实⾏初中毕业、⾼中招⽣“两考合⼀”的考试⽅式，考试科⽬包括语⽂、数学、外语、物理、化学、⽣物、道德与法治、历史、地理等9个科⽬。
其中，语⽂、数学、外语（含听⼒）各150分，物理80分，化学70分，⽣物和道德与法治各50分，历史和地理各40分，体育与健康60分，共计900分。
三、考试内容与要求1.语⽂：语⽂学科的考试内容主要包括语⾔知识、阅读理解和写作等⽅⾯。
要求考⽣能够掌握基本的语⾔知识，具备阅读各类⽂本的能⼒，并且能够根据要求进⾏写作。
在阅读理解⽅⾯，主要考查考⽣对⽂章主旨、细节、推理等⽅⾯的理解能⼒。
在写作⽅⾯，要求考⽣能够根据题⽬要求，写出结构清晰、语⾔流畅、逻辑严密的⽂章。
2.数学：数学学科的考试内容主要包括数与代数、图形与⼏何、概率与统计等⽅⾯。
要求考⽣能够掌握基本的数学知识和技能，具备运⽤数学知识解决实际问题的能⼒。
在数与代数⽅⾯，主要考查考⽣对数的认识、四则运算等⽅⾯的能⼒。
在图形与⼏何⽅⾯，主要考查考⽣对图形的认识、性质、变换等⽅⾯的能⼒。
在概率与统计⽅⾯，主要考查考⽣对数据的收集、整理和分析等⽅⾯的能⼒。
3.外语：外语学科的考试内容主要包括听⼒、阅读理解和写作等⽅⾯。
要求考⽣能够掌握基本的听、说、读、写技能，具备运⽤外语进⾏⽇常交际的能⼒。
在听⼒⽅⾯，主要考查考⽣对语⾳、语调和语速的辨识能⼒。
在阅读理解⽅⾯，主要考查考⽣对⽂章主旨、细节、推理等⽅⾯的理解能⼒。
在写作⽅⾯，要求考⽣能够根据题⽬要求，写出结构清晰、语⾔流畅的⽂章。
4.物理：物理学科的考试内容主要包括物质、运动和⼒、能量等⽅⾯。
要求考⽣能够掌握基本的物理知识和技能，具备运⽤物理知识解决实际问题的能⼒。
重庆2022年中考数学考纲
重庆2022年中考数学考纲一、选择题考试时最好能做完一道涂一道，以免最后忘记填涂或者涂错位置。
如果确实已习惯最后一起填涂，也最好能做完一道就用船笔在答题卡上至确选项处划一起，作为标记。
11题(不等式组+分式方程)易错点有两个，一是不等式组最后取等号的问题，二分式方程增根。
12题(代数综合)(1)能用表达式计算的时候，尽量用表达式去进行计算，计算一定要准确；(2)可以用特殊值等方法进行验算；二、填空题书写工整，字迹清晰，防止误判。
注意结果的约分化简。
13题（科学计数法）把一个数写成a×10n的形式，注意1≤a＜10.14题(概率)要看清楚放回还是不放回:除了列表法、树状图，还可以使用枚举法。
15题(阴影部分面积)先找到每段弧所在的扇形。
可能是三部分面积的加减，也可能是两部分面积的加减，三部分时，要注意加减号和化简的问题。
16题(不定方程的应用)先粗读一遍，了解题目属于什么类型的应用题，涉及哪些变量，画出相应的表格;再细读一遍，根据题目条件填表(一般会设多个未知数);表格填完后，根据题目中的等量关系列出等式。
当解出多个解或者无法求解时，往往需要考虑是否漏掉了不等关系。
三、解答题17题(计算)(1)注意格式:解:原式=...(2)保留关键步骤，即使计算结果出错，也能得到步骤分；(3)计算结果不能再进行因式分解！分子分母的首项系数化为正数！18题(尺规+简单几何)(1)按照基本尺规作图的要求画图。
保留明显作图迹，弧不能画得太短，一律用实线，射线或直线要出头，不要重复描画。
(2)画弧时半径不要太特殊，不要正好交在已知点上。
按照题目要求标点。
(3)有单独第1小题考尺规作图时，记得下结论：线段xx即为所求(作已知线段时)，或者直线xx即为所求(作中垂线或垂线时)，或者射线xx即为所求(作角平分线或以某射线为边作已知角时)。
(4)过程要规范，尽量使用∠1、∠2来表示角。
19题(统计)(1)比较两组数据哪组较好时，先比较平均数，平均数相等时再比较中位数，中位数相等时再比较众数，如果是比较哪组更稳定，才考虑比较平均数+方差。
精品解析：2022年重庆市中考数学真题(B卷)(解析版)
1. 的相反数是（ ）
A. B.2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
【详解】解：连接 ，如图所示，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键．
11.关于x的分式方程 的解为正数，且关于y的不等式组 的解集为 ，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试
数学试卷（B卷）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
参考公式：抛物线 （ ）的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
【详解】解：在正方形 中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，
∵ ，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴∠OBE=∠OAF，
∵OE=OF，∠EOF=90°，
∴∠OEF=∠OFE=45°，
∵ ，
∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，
∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，