微波孔缝线性耦合函数研究

第15卷　第11期强激光与粒子束Vol.15,No.11 2003年11月HIGH POWER LASER AND PAR TICL E B EAMS Nov.,2003　文章编号:　100124322(2003)1121093207微波孔缝线性耦合函数研究Ξ王建国1,2,　刘国治1,　周金山1(1.西北核技术研究所,陕西西安710024;2.西安电子科技大学物理系,陕西西安710071) 摘　要:　讨论了微波脉冲通过孔缝线性耦合进入腔体内的研究方法。

给出了线性耦合的物理基础,定义了耦合函数,并导出了耦合函数随入射电场极化方向变化的公式。

简要描述了数值求解孔缝线性耦合的时域有限差分方法以及修正算法。

给出了以矢量网络分析仪HP8510C 为主要设备测量耦合函数的实验方法。

通过耦合函数的研究,观察到了共振效应和增强效应等现象,给出了微波孔缝耦合发生共振的普适公式。

分析了测量探头对耦合函数测量的影响,验证了耦合函数随入射电场方向变化的公式。

理论、数值和实验结果符合得较好。

关键词:　微波脉冲;　线性耦合;　耦合函数;　时域有限差分;　孔缝;　共振效应;　增强效应 中图分类号:　TN822.8;TN813 文献标识码:　A 目前,瞬态电磁脉冲源发展很快,例如快上升沿电磁脉冲(FREMP )发生器、超宽带(UWB )微波源、相对论微波器件等,因此,微波孔缝瞬态耦合研究在许多微波工程和电磁兼容等方面有着重要的意义。

微波脉冲孔缝耦合的理论基础是麦克斯韦方程组。

如果微波强度低于孔缝所处环境大气的击穿阈值,则可以不考虑麦克斯韦方程组中的电流项,在这种情况下,因为麦克斯韦方程组是线性的,所以定义微波孔缝耦合过程为线性耦合[1～5]。

反之,当微波强度高于孔缝所处环境大气的击穿阈值时,由于大气电离产生电流,则必须考虑麦克斯韦方程组中的电流项,在这种情况下,因为大气电离过程是电场的函数,即电流项是电场的函数,因而麦克斯韦方程组是非线性的,所以,定义微波孔缝耦合过程为非线性耦合[3,6,7]。

过去,在微波孔缝线性和非线性耦合方面已做了大量的理论、数值和实验研究[1～8]。

在理论方面,主要应用电磁场麦克斯韦方程组和电子流体方程组途径[2,5～7]。

在数值模拟方面,由于被研究的问题是瞬态电磁场问题,因此,通常选用时域有限差分(FD TD )方法[2,3]。

当孔缝的宽度很窄时,由于受计算机内存的限制,采用面阻抗概念修正传统FD TD 算法,使之在不增加计算机内存的条件下能模拟孔缝宽度比一个FD TD 网格小得多的耦合过程[3]。

另外,实验研究也验证了理论和数值模拟结果[3]。

通过研究,得出了微波孔缝耦合的共振效应、增强效应、场分布等许多规律。

但是,仔细地分析会发现:在这些规律中,只有共振效应能表征耦合孔的特征,虽然其它规律也在不同程度上反映了耦合孔和腔体的性质,但是,它们并不能明确表征耦合孔和腔体的特性。

换句话说,增强效应和场分布等规律依赖于入射场。

为了便于工程应用,必须找到一种对入射场归一化的物理量,即这是一个表征耦合孔和腔体的特征量,与入射场无关。

本文定义这个物理量为耦合函数,并用理论、数值和实验三种方Fig.1　Schematic diagram of the sizes of cylindrical cavity and slot 图1　圆柱腔体和孔缝尺寸示意图法研究孔缝耦合函数。

1　孔缝耦合的理论基础 如图1所示,为不失一般性,假设在圆柱腔体(对任意腔体,均可同样讨论)的某一面上存在一个或多个孔缝。

孔缝可以是矩形、圆形、椭圆形或三角形等任意形状。

对于矩形孔,假设孔长为l ,宽为w ,厚度为d 。

本文采用直角坐标系,坐标原点位于圆柱底面的中心,y 轴与圆柱对称轴重合。

假设有一微波脉冲入射到带孔缝的腔体上,当它传播到腔体壁和孔缝附近时,会发生电磁散射和穿透Ξ收稿日期:2003205209; 修订日期:2003208204基金项目:国家863计划项目资助课题作者简介:王建国(19652),男,江苏人,博士,研究员,主要从事瞬态电磁场理论和高功率微波技术的研究工作;西安市69215信箱。

现象。

因此,求解微波孔缝耦合问题变成在腔体壁和孔缝壁边界条件下求解麦克斯韦方程组的问题。

对于复杂腔体和孔缝形状,这是一个三维问题,解析求解这种问题是不可能的,可以借助于数值模拟方法。

在不考虑孔缝附近大气电离时,麦克斯韦方程组是线性无源的,所以,耦合到腔体内的电场振幅随入射场振幅线性变化。

另外,孔缝对不同频率成份波的响应是非线性的。

因此,为了表征孔缝和腔体对微波耦合的特性,定义系统的耦合函数(dB)为η(θ,f,r)=20lg E c(θ,f,r)E i(f)=10lgP c(θ,f,r)P i(f)(1)式中:θ表示入射场偏振方向与孔缝的相对方位,这里取其为入射电场方向与x轴的夹角;f表示微波频率;r 表示耦合场的记录或测量位置;E c(θ,f,r)和P c(θ,f,r)分别表示耦合进腔体内的电场强度和功率密度的频谱;E i(f)和P i(f)分别表示入射电场强度和入射功率密度的频谱。

这四个频谱量分别是它们所对应的时间变量的傅里叶变换。

(1)式中定义的耦合函数是对入射波归一化的,能表征耦合孔和腔体对微波耦合的特征且与入射波的大小及频谱无关,换句话说,不论用什么样的微波源,耦合函数均保持不变。

反之,如果用实验或数值方法确定了某个系统的耦合函数后,那么,只要知道入射波,不管该入射波的强度和频率分量如何,都可以用(1)式确定腔体内某一位置处的耦合电场和功率密度频谱,然后再用傅里叶逆变换确定该点的时变场或功率密度。

不同入射电场偏振方向对孔缝耦合的影响很大。

将入射电场分解成x方向分量E i(t)cosθ和z方向分量E i(t)sinθ。

对于x方向分量场的耦合,由(1)式得到E c(0°,f,r)=100.05η(0°,f,r)E i(f)cosθ(2)同样,得到z方向分量场的耦合场大小为E c(90°,f,r)=100.05η(90°,f,r)E i(f)sinθ(3)因此,得到E i(t)的耦合函数为η(θ,f,r)=20lg[100.05η(90°,f,r)sinθ+100.05η(0°,f,r)cosθ](4)式中,η(0°,f,r)和η(90°,f,r)分别表示入射电场方向平行于x方向和z方向的耦合函数。

以上的推导过程与孔缝形状无关,所以,它对任意形状的孔均成立。

假设λ为感兴趣的微波波长,对于矩形孔,如果lµw,且wνλ,则认为该缝为窄缝。

如果缝的短边位于x方向,长边位于z方向,则θ表示入射电场方向与短边之间的夹角。

对于窄缝耦合,如果入射电场方向平行于窄缝的长边,已有的研究结果表明耦合进腔体内的场特别弱[3,5],则由(1)式可知η(90°,f,r)是一个较大的负数,因此,(4)式退化为η(θ,f,r)=η(0°,f,r)+20lgcosθ(5)式中,η(0°,f,r)表示入射电场平行于窄缝短边的耦合函数。

从(4)式可以看出:对任意形状的孔缝,只要测出或计算出电场平行于x方向和z方向的耦合函数,即可用(4)式计算出任意入射电场方向下的耦合函数。

由(5)式可知,对于窄缝耦合,只要测出或计算出电场平行于缝隙短边方向的耦合函数,其它入射电场方向的耦合函数可以从(5)式计算出。

2　数值方法 微波脉冲与孔缝耦合是瞬态电磁场问题,因此,本文采用电磁场的时域有限差分方法[3,8]。

然而,对于窄缝,由于受计算机内存的限制,用标准的Yee算法无法模拟窄缝的耦合过程。

为此,本文采用面阻抗概念修正了标准的Yee算法,使之在不增加计算机内存的条件下能模拟孔缝宽度远小于一个FD TD网格的耦合过程[3,11]。

在研究过程中,本文模拟了矩形和圆柱两类腔体。

对于圆柱腔体,可以用阶梯网格来剖分圆柱边界[3]。

在外截断边界处,本文采用完全匹配层边界条件[9]。

在工程应用中,也可以采用二阶Mur型吸收边界条件[10]。

用FD TD或修正FD TD方法模拟出腔体内的耦合场分布后,再用快速傅里叶变换(FF T)计算出耦合场和入射场的频谱,然后,用公式(1)计算出耦合函数。

3　实验方法 实验装置如图2所示,HP8510C是网络分析仪,其动态范围大于90dB,宽带微波功率放大器HP8348A的4901强激光与粒子束第15卷Fig.2　Block diagram of experimental setup图2　实验装置框图动态范围大于20dB ,因此,测量系统的动态范围可高达110dB ,它能较好地满足微波耦合实验研究的要求。

图中的喇叭是一个3cm 的标准增益喇叭,它用来辐射微波作为入射场。

图中的探测器是一标准的BJ 100波导,它测出的是耦合功率,所以,实验中测出的耦合函数是建立在公式(1)中功率计算的基础之上。

在测量耦合函数的实验中,我们用矢量网络分析仪HP8510C 作为主要测量分析设备,采用扫描工作方式,可以测出耦合函数随频率的变化曲线。

4　结果及讨论 假设有一正弦调制的高斯脉冲沿y 方向传播,即E i (t )=[1+sin (2πf 0t )]exp {-[(t -t 0)/t c ]2}(6)式中,f 0表示调制波的载频,t 0和t c 是常数。

我们研究了圆柱和矩形两类腔体,这里只给出并讨论圆柱腔体的结果,腔体长50cm ,直径50cm 。

4.1　共振效应 当入射电场平行于x 轴时,圆柱腔上矩形孔(16mm ×1mm )的耦合电场随时间变化如图3所示,记录点位于y 轴上离原点距离d =0.16cm 处。

这是用修正FD TD 方法模拟的结果。

取不同的记录时间长度,用公式(1)计算出的耦合函数如图4(a )所示。

显而易见,不同频率波分量穿透孔缝的能力不同,其中有一个明显的共振峰,这种现象称为共振效应,峰值出现在9.5GHz 附近。

Fig.3　Result of coupled electric field vs time 图3　圆柱腔上矩形孔的耦合电场随时间的变化Fig.4　Coupling functions of rectangular slots vs frequencies图4　矩形孔的耦合函数随频率变化关系Fig.5　Relative positions of elliptic and triangular slots in the coordinate system 图5　椭圆孔和三角孔在坐标系中的相对位置 增加矩形孔的宽度,当w =4mm 时,耦合函数如图4(b )所示。