【数学】《圆柱与圆锥》单元测试题
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【数学】《圆柱与圆锥》单元测试题
一、圆柱与圆锥
1.具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构,殿高38米,底层直径32米,三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱,里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季,每根高约19米,直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子,所以也叫通天柱,取的是和上天互通声息的意思。(x取整数3)
(1)请你根据上面信息,计算祈年殿的占地面积是多少平方米?
(2)如果要给4根通天柱刷油漆,则刷漆面积一共是多少平方米?
【答案】(1)解:3×(32÷2)2=768(平方米)
答:计算祈年殿的占地面积是768平方米。
(2)解:3×1.2×19×4=273.6(平方米)
答:刷漆面积一共是273.6平方米。
【解析】【分析】(1)根据圆面积公式计算占地面积,底面直径是32米;
(2)通天柱是圆柱形,刷漆的部分是侧面积,侧面积=底面周长×高,根据公式计算一个侧面积,再乘4就是刷漆的总面积。
2.工厂要生产一节烟囱,烟囱长2.5m,横截面是直径为40cm的圆。
(1)做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?(接头处忽略不计)
(2)如果烟囱中充满废气,一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?
【答案】(1)解:40cm=0.4m
3.14×0.4×2.5=3.14(m2)
答:做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。
(2)解:3.14×(0.4÷2)2×2.5=0.314(m3)
答:一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。
【解析】【分析】1cm=0.01m,(1)做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长,其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π;
(2)一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。据此代入数据作答即可。
3.有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯,已知杯中水面距杯口2.24厘米.若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中,水会溢出314立方厘米.求铅锤的高.
【答案】解:3.14×(20÷2)2×2.24+314
=3.14×100×2.24+314
=703.36+314
=1017.36(立方厘米),
1017.36 ÷(3.14×92)
=1017.36×3÷254.34
=3052.08÷254.34
=12(厘米),
答:铅锤的高是12厘米。
【解析】【分析】根据题意可知,先求出圆锥形铅锥的体积,用圆柱形玻璃杯上面的空白
部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积,然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高,据此列式解答.
4.计算圆锥的体积。
【答案】解:3.14×2²×15×
=3.14×4×5
=62.8(dm³)
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×,根据圆锥的体积公式计算体积即可。5.求圆柱的表面积和圆锥的体积。
(1)
(2)
【答案】(1)解:2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62(cm2)
(2)解:
【解析】【分析】(1)圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积,圆柱的底面积=πr2,圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高,圆柱的底面周长=2πr;
(2)圆锥的体积=πr2h。
6.如下图,已知圆锥底面周长是18.84dm,求圆锥的体积。
【答案】解:18.84÷3.14÷2=3(dm)
3.14×3²×5×
=3.14×15
=47.1(dm²)
【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径,然后用底面积乘高再乘求出体积。
7.一堆圆锥形黄沙,底面周长是25.12米,高1.5米,每立方米的黄沙重2吨,这堆沙重多少吨?
【答案】解:底面半径:25.12÷3.14÷2=8÷2=4(米)
×3.14×42×1.5
=×3.14×16×1.5
=3.14×16×0.5
=50.24×0.5
=25.12(立方米)
25.12×2=50.24(吨)
答:这堆沙重50.24吨.
【解析】【分析】已知圆锥的底面周长,求底面半径,用C÷π÷2=r,然后求出圆锥的体
积,用公式:S=πr2h,据此列式计算,最后用黄沙的体积×每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量,据此列式解答.
8.一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分
米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米?
【答案】解:94.2÷5÷3.14÷2=3(分米) 4.14×32=28.26(平方分米)28.26×5=141.3(立方分米)
答:锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。
【解析】【解答】解:94.2÷5÷3.14÷2=3(分米),3.14×32=28.26(平方分米),28.26×5=141.3(立方分米)
大:锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。
【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积;用减少部分的面积除以5即可求出底面周长,用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径;然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。
9.一个圆柱体的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2米,在它的内壁与底面抹上水泥。
(1)抹水泥的面积是多少平方米?
(2)蓄水池能蓄多少吨水?(每立方米水约重1.1吨)
【答案】(1)31.4×2=62.8(平方米),
31.4÷2÷3.14
=15.7÷3.14
=5(米)
3.14×52+62.8
=3.14×25+62.8
=78.5+62.8
=141.3(平方米)
答:抹水泥的面积是141.3平方米。
(2)3.14×52×2×1.1
=3.14×25×2×1.1
=78.5×2×1.1
=157×1.1
=172.7(吨)
答:蓄水池能蓄水172.7吨。
【解析】【分析】(1)已知圆柱的底面周长,用底面周长÷2÷3.14=底面半径,然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积,据此列式解答;
(2)要求蓄水池能蓄水多少吨,先求出圆柱的体积,然后乘每立方米水的质量即可得到,据此列式解答。
10.一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米,高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克,这堆小麦约重多少千克?
【答案】解:12.56×1.2××30=150.72(千克)