备战高考物理压轴题专题电磁感应现象的两类情况的经典推断题综合题

备战高考物理压轴题专题电磁感应现象的两类情况的经典推断题综合题

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：

(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q ．

(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S 1和在这段时间里传送带通过的距离S 2之比．

(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E （不考虑电动机自身的能耗）

【答案】(1)232B L v

Q R

= (2) S 1:S 2=1:2 (3)E=mv 2+2B 2L 3v/R

【解析】 【分析】 【详解】

(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量

为223()22BLv L B L v

Q Pt R v R

===

(2)对于线圈：做匀加速运动，则有S 1=vt /2 对于传送带做匀速直线运动，则有S 2=vt 故S 1：S 2=1：2

(3)线圈与传送带的相对位移大小为2112

vt

s s s s ?=-== 线圈获得动能E K =mv 2/2=fS 1

传送带上的热量损失Q /=f (S 2-S 1）=mv 2/2

送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E =E K +Q +Q /=mv 2+2B 2L 3v/R 【点睛】

本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv 、欧姆定律和能量如何转化是关键．

2．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间

接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数

0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整

个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．

()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；

()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系

式；

()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去

外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．

【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J

【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：

0.2

0.1T /s 2

B t == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：

0.05V B E Ld t t

Φ===

感应电流为：0.25A E

I R

==

可得0t =时棒所受到的安培力：

000.025N F B IL ==，方向水平向右；

()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=

故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；

()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t =?

=?=

设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：

1

1BLs q q I t R R

Φ-==

= 解得：16m s =

此时ab 棒的速度设为1v ，则有：22

1012v v as -=

解得：14m /s v =

此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2

1210.195J 2

Q mv mgs μ=

-=

3．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。沿导轨方向建立x 轴，虚线EF 与坐标原点O 在一直线上，空间存在

垂直导轨平面的磁场，磁感应强度分布为1

()00.60.8()0T x B x T x -

（取磁感应强度B

垂直斜面向上为正）。现有一质量为10.3m =kg ，边长均为l =0.5m 的U 形框cdef 固定在导轨平面上，c 点（f 点）坐标为x =0。U 形框由金属棒de 和两绝缘棒cd 和ef 组成，棒de 电阻为10.2R =Ω。另有一质量为20.1=m kg ，长为l =0.5m ，电阻为20.2R =Ω的金属棒ab 在离EF 一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I 后向下运动。已知金属棒和U 形框与导轨间的动摩擦因数均为3

μ=

。 （1）若金属棒ab 从某处释放，且I =0.4N·s ，求释放瞬间金属棒ab 上感应电流方向和电势差ab U ；

（2）若金属棒ab 从某处释放，同时U 形框解除固定，为使金属棒与U 形框碰撞前U 形框能保持静止，求冲量I 大小应满足的条件。

（3）若金属棒ab 在x =－0.32m 处释放，且I =0.4N·

s ，同时U 形框解除固定，之后金属棒ab 运动到EF 处与U 形框发生完全非弹性碰撞，求金属棒cd 最终静止的坐标。

【答案】（1）感应电流方向从b 到a ；0.1V;（2）0.48N ?s ；（3）2.5m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属棒获得冲量I 后，速度为

2

4m/s I

v m =

=

根据右手定则，感应电流方向从b 到a ； 切割磁感线产生的电动势为

1E B lv =

其中11B =T ；

金属棒ab 两端的电势差为

1212

0.1V ab B lv

U R R R =

=+

（2）由于ab 棒向下运动时，重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此在安培力作用下运动，ab 受到的安培力为

2212212

B l v F m a R R ==+

做加速度减小的减速运动；由左手定则可知，cd 棒受到安培力方向沿轨道向上，大小为

21212

B B l v F R R =+安

其中21T B =；

因此获得冲量一瞬间，cd 棒受到的安培力最大，最容易发生滑动 为使线框静止，此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力，大小为

11cos sin m f m g m g μαα==

因此安培力的最大值为12sin m g θ； 可得最大冲量为

()12122

122sin 0.48m m g R R I B B l

α

+=

=N·s （3）当I =0.4N·

s 时，金属棒获得的初速度为04/v m s =，其重力沿斜面分力与摩擦力刚好相等，在安培力作用下做加速度减小的减速，而U 形框在碰撞前始终处于静止； 设到达EF 时速度为1v ，取沿斜面向下为正，由动量定理得

22212012

B l vt

m v m v R R -=-+ 其中0.32m vt x == 解得

12m/s v =

金属棒与U 形线框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得

()11122m v m m v =+

因此碰撞后U 形框速度为

20.5m/s v =

同理：其重力沿斜面的分力与滑动摩擦力等大反向，只受到安培力的作用，当U 形框速度

为v 时，其感应电流为

12

de ab B lv B lv

I R R -=

+

其中，de B ，ab B 分别为de 边和ab 边处的磁感应强度，电流方向顺时针，受到总的安培力为

()22

12

de

ab de ab

B B l v

F B Il B Il R R -=-=+

其中，,0.8cd ab B B kl k -== 由动量定理得

()2412212

0k l vt

m m v R R -=-++ 因此向下运动的距离为

()()1221224

2m m m v R R s k l ++=

=

此时cd 边的坐标为

x =2.5m

4．如图所示，CDE 和MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD 、MN 部分与水平面平行，DE 和NP 与水平面成30°，间距L =1m ，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B 1=1T ，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 2=2T 。两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m =0.1kg ，导体棒b 与导轨CD 、MN 间的动摩擦因数均为μ=0.2，导体棒a 与导轨DE 、NP 之间光滑。导体棒a 、b 的电阻均为R =1Ω。开始时，a 、b 棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中a 、b 棒始终不脱离导轨，g 取10m/s 2. (1)b 棒开始朝哪个方向滑动，此时a 棒的速度大小；

(2)若经过时间t =1s ，b 棒开始滑动，则此过程中，a 棒发生的位移多大；

(3)若将CDNM 面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b 棒做什么运动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。

【答案】（1）0.2m/s ；（2）0.24m ；（3）匀加速，0.4m/s 2。 【解析】 【分析】 【详解】

（1）开始时，a 棒向下运动，b 棒受到向左的安培力，所以b 棒开始向左运动，当b 棒开

始运动时有

1B IL mg μ=

对a 棒

2=

2B Lv

I R

联立解得

2

1220.2m/s mg R

v B B L μ?=

=

（2）由动量定理得对a 棒

2sin mgt B ILt mv θ-=

其中

222B Lx

It R R

?Φ=

= 联立解得

22

2(sin )20.24mgt mv R

x m B L

θ-?=

= （3）设a 棒的加速度为a 1，b 棒的加速度为a 2，则有

21sin mg B IL ma θ-= 12-B IL mg ma μ=

且

2112

2B Lv B Lv I R

-=

当稳定后，I 保持不变，则

2112

02B L v B L v I t R t

?-??==??? 可得

122a a =

联立解得两棒最后做匀加速运动，有a 1=0.2m/s 2，a 2=0.4m/s 2

5．如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE 和GH ，间距d =1m ，每条金属导轨单位长度的电阻r 0=0.5Ω/m ，DG 连线水平，且DG 两端点接了一个阻值R =2Ω的电阻。以DG 中点O 为坐标原点，沿斜面向上平行于GH 方向建立x 轴，在DG 连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场，且磁感应强度大小B 与坐标x 满足关系B =（0.6+0.2x ）T ，一根长l =2m ，电阻r =2Ω，质量m =0.1kg 的粗细均匀的金属棒MN 平行于DG 放置，在拉力F 作用下以恒定的速度v =1m/s 从x =0处沿x 轴正方向运动，金属棒与两导轨接触良好。g 取10m/s 2，sin10°=0.18，不计其它电阻。（提示：可以用F -x 图象下的“面积”代表力F 所做的功）求：

(1)金属棒通过x =1m 处时的电流大小； (2)金属棒通过x =1m 处时两端的电势差U MN ； (3)金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功。

【答案】(1)0.2A ；(2)1.4V ；(3)0.68J 【解析】 【分析】 【详解】

(1)金属棒连入电路部分产生的感应电动势为

11(0.60.21)11V=0.8V E B dv ==+???

根据闭合电路欧姆定律可得电流大小

1

10

0.2A

2E I d R r xr l

=

=++ (2)解法一：根据欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差

101(2)() 1.4V MN U I R xr B l d v =++-=

解法二：根据闭合电路欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差

11

1

(0.60.21)210.22V 1.4V 2

MN d U B lv I r l =-=+???-??= (3)金属棒做匀速直线运动，则有

sin F mg BdI θ=+

其中

0(0.60.2)11

A 0.2A

32Bdv x I d x R r xr l

+??=

==+++ 可得

0.300.04F x =+

金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功

0.300.38

2J 0.68J 2

W Fx +==?=

6．如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B ，质量为

M 的导体棒PQ 垂直放在间距为l 的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m 的物块A 连接。接通电路，导体棒PQ 在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v 匀速运动，此过程中通过导体棒PQ 的电量为q ，A 上升的高度为h 。已知电源的电动势为E ，重力加速度为g 。不计一切摩擦和导轨电阻，求：

(1)当导体棒PQ 匀速运动时，产生的感应电动势的大小E ’； (2)当导体棒PQ 匀速运动时，棒中电流大小I 及方向； (3)A 上升h 高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】(1) E Blv =；(2) mg I Bl =，方向为P 到Q ；(3)2

1()2

qE mgh m M v --+ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当导体棒PQ 最终以速度v 匀速运动，产生的感应电动势的大小

E Blv =

(2)当导体棒PQ 匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有

T mg F ==安

又因为

F BIl =安

联立得

mg

I Bl

=

根据左手定则判断I 的方向为P 到Q 。

(3) 根据能量守恒可知，A 上升h 高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有

()21

2

qE Q m M v mgh =+

++ 则回路中的电热为

()21

2

Q qE mgh m M v =--

+

7．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T .在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨

上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m /s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.

(1)求棒MN 的最大速度v m ；

(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.

(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）

【答案】（1）25m /s m v = （2）Q =5 J （3）5m x = 【解析】 【分析】 【详解】

(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F -BIL =ma 棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E =BLv 棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v =at 1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2E I R

=

联立上述式子，有：222B L at

F ma R

=+

代入数据解得：F =0.5N 5s 时拉力F 的功率为：P =Fv 代入数据解得：P =1W

棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：

0m m

P

BI L v -= 2m

m BLv I R

=

代入数据解得:25m/s m v =

(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，则有：2m mv mv '=

设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211

222

m Q mv mv '=

-?

代入数据解得：Q =5J ；

(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t =m △v

对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-?=∑? 而△q =i △t

对式子两边求和，有:()q i t ∑?=∑? 联立各式解得：BLq =mv m ， 又对于电路有：2E q It t R

==

由法拉第电磁感应定律得：BLx

E t

= 又2BLx

q R

=

代入数据解得：405m x =

8．如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀

速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为

2

F

的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g ，求：

（1）金属杆的质量；

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。 【答案】（1）4sin F m g α=；（2）2222

344tan RE RF

v B l B l μα

=-。 【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m ，速度为v ，由力的平衡条件可得

sin cos F mg mg BIl αμα=++，

sin cos 2

F

mg mg BIl αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得

E IR =，

由法拉第电磁感应定律可得

E BLv =，

联立解得

4sin F

m g α

=

，

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小

2222

344tan RE RF

v B l B l μα

=

-。

9．“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v 1向上射入有磁感应强度为B 1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内．当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B 1)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B 2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D 、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A )．放在A 处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D 的平行氙粒子束，经过栅极MN 、PQ 之间的电场加速后从PQ 喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间相互作用于相对论效应)．已知极板长RM =2D ，栅极MN 和PQ 间距为d ，氙原子核的质量为m 、电荷量为q ，求：

(1)氙原子核在A 处的速度大小v 2； (2)氙原子核从PQ 喷出时的速度大小v 3；

(3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A 处发射粒子总数的百分比．

【答案】（1）

22B Dq m （2222

1122

84B v qdm B D q

m +（3）090FAN ∠= 13 【解析】

【详解】

（1）离子在磁场中做匀速圆周运动时：

2

2 22

v B qv

m

r

=

根据题意，在A处发射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成宽度为D的平行氙原子核

束，即

2

D

r=

则：2

22

B Dq

v

m

=

（2）等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q'，则11

Eq B v q

=''

即11

E B v

=

氙原子核经过区域I加速后，离开PQ的速度大小为3v，根据动能定理可知：

22

32

11

22

Uq mv mv

=-

其中电压11

U Ed B v d

==

联立可得

222

112

32

8

4

B v qdm B D q

v

m

+

=

（3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为2B'之后，根据

2

mv

r

B q

='

'可知，2

r r D

'==

①根据示意图可知，沿着AF方向射入的氙原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域I，而沿着AF左侧射入的粒子将被上极板RM挡住而无法进入区域I．

该轨迹的圆心O1，正好在N点，11

AO MO D

==，所以根据几何关系关系可知，此时0

90

FAN

∠=；

②根据示意图可知，沿着AG方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域I，而沿着AG右侧射入的粒子将被下极板SN挡住而无法进入区域I．22

AO AN NO D

===，所以此时入射角度0

30

GAN

∠=．

根据上述分析可知，只有0

60

FAG

∠=这个范围内射入的粒子还能进入区域I．该区域的

粒子占A 处总粒子束的比例为00

601

==1803

η

10．如图所示，两条相距d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v ．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

（1）MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ； （2）MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； （3）PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P ．

【答案】（1）0Bdv R ；（2）220B d v mR ；（3）222

0()B d v v R

-；

【解析】 【分析】

本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E =Blv ，切割的速度（v ）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能．

（1）根据电磁感应定律的公式可得知产生的电动势，结合闭合电路的欧姆定律，即可求得MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ；

（2）根据第一问求得的电流，利用安培力的公式，结合牛顿第二定律，即可求得MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a ；

（3）首先要得知，PQ 刚要离开金属杆时，杆切割磁场的速度，即为两者的相对速度，然后结合感应电动势的公式以及功率的公式即可得知感应电流的功率P ． 【详解】

（1）感应电动势 0E Bdv = 感应电流E I R =

解得0Bdv I R

= （2）安培力 F BId = 牛顿第二定律 F ma =

解得220

B d v a mR

=

（3）金属杆切割磁感线的速度0=v v v '-，则

感应电动势 0()E Bd v v =-

电功率2

E P R

= 解得2220()B d v v P R -=

【点睛】

该题是一道较为综合的题，考查了电磁感应，闭合电路的欧姆定律以及电功电功率．对于法拉第电磁感应定律是非常重要的考点，经常入选高考物理压轴题，平时学习时要从以下几方面掌握． （1）切割速度v 的问题

切割速度的大小决定了E 的大小；切割速度是由导体棒的初速度与加速度共同决定的．同时还要注意磁场和金属棒都运动的情况，切割速度为相对运动的速度；不难看出，考电磁感应的问题，十之八九会用到牛顿三大定律与直线运动的知识． （2）能量转化的问题

电磁感应主要是将其他形式能量（机械能）转化为电能，可由于电能的不可保存性，很快又会想着其他形式能量（焦耳热等等）转化． （3）安培力做功的问题

电磁感应中，安培力做的功全部转化为系统全部的热能，而且任意时刻安培力的功率等于系统中所有电阻的热功率． （4）动能定理的应用

动能定理当然也能应用在电磁感应中，只不过同学们要明确研究对象，我们大多情况下是通过导体棒的．固定在轨道上的电阻，速度不会变化，显然没有用动能定理研究的必要．

11．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种闪烁装置．如图所示，自行车后轮由半径

的金属内圈、半径

的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向外的扇形匀强

磁场，其内半径为、外半径为、张角

．后轮以角速度

，相对转轴转

动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．

（1）当金属条进入扇形磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向； （2）当金属条进入扇形磁场时，画出闪烁装置的电路图；

（3）从金属条进入扇形磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电

势差

随时间变化的

图象；

【答案】（1），电流方向由到；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

【详解】

（1）金属条ab在匀强磁场中转动切割，由得：感应电动势为

，根据右手定则判断可知电流方向由到；

（2）边切割充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示

（3）设电路的总电阻为，根据电路图可知，

两端电势差：

设离开磁场区域的时刻，下一根金属条进入磁场的时刻，则：，

，设轮子转一圈的时间为，则，在内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同，由上面的分析可以画出如下图象：

【点睛】

本题考查了电磁感应和恒定电路的知识，设计问题从容易入手，层层递进，较好地把握了试题的难度和区分度．

12．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m,电阻为R,边长为L，有yi 方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B,磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行，线框水平向右拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

(1)若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时七两点间的电势差；

(2)若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过h时间七边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

(3)若线框速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0，经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q，后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0,求线框穿过磁场所用的时间t.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）线框在离开磁场时，cd边产生的感应电动势 E=BLv

回路中的电流

则ab两点间的电势差 U=IR ab=BLv

（2）t1时刻线框速度 v1=at1

设cd边将要进入磁场时刻速度为v2，则v22-v12=2aL

此时回路中电动势 E2=BLv2

回路的电功率

解得

（3）设cd边进入磁场时的速度为v，线框从cd边进入到ab边离开磁场的时间为△t，则 P0T=（mv2?m v02）+Q

P0△t=m v02-mv2

解得

线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t=2T+△t=+T

【点睛】

本题电磁感应中电路问题，要熟练运用法拉第电磁感应定律切割式E=Blv，欧姆定律求出电压．要抓住线框运动过程的对称性，分析穿出磁场时线框的速度，运用能量守恒列式求时

间．

13．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．求：此过程中，

（1）导体棒刚开始运动时的加速度a （2）导体棒速度的最大值v m （3）导体棒中产生的焦耳热Q （4）流过电阻R 的电量q 【答案】（1）F mg a m μ-= （2）22

()()

m F mg r R v B d μ-+= （3）{2221()()[]2r F mg r R Q FL mgL m r R B d μμ-+?=--?+?

（4）BLd q R r =+ 【解析】 【详解】

（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F 和摩擦力作用，则F-μmg=ma，解得

F mg a m

μ-=

（2）杆受到的安培力：F B =BId=22 m

B d v R r

+，

杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F=F B +f ，

即：F=22 m

B d v R r

++μmg ， 解得：()()22

m F mg r R v B d μ-+=

；

（3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-μmgL=Q+1

2

mv m 2， 导体棒上产生的热流量：Q R =

r

R r

+Q ，

解得：Q R = r R r + [（F-μmg ）L-22

44

()()2m F mg R r B d

μ-+]； （4）电荷量：()E BdL BdL

q I t t t R r R r t

R r ==

=?=+++； 【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热．

14．如图所示，两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L ，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B ，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B ，方向竖直向下．质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 垂直导轨放置在其上，金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界CD 处．现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．

（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1

5

mg ，将金属棒a 从距水平面高度h 处由静止释放．求：

①金属棒a 刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b 的电流大小；

②若金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度h 应满足的条件；

（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度h 处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热的最大值．

【答案】（1）①2BL gh ；② 22

44

50m gR h B L <； （2）110mgh 【解析】 【详解】

（1）① a 棒从h 0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有

①

解得：

②

a 棒刚进入磁场I 时 ③, 此时通过a 、

b 的感应电流大小为 2E I R

=

解得：

④

② a 棒刚进入磁场I 时，b 棒受到的安培力大小 ⑤

为使b 棒保持静止必有 ⑥ 由④ ⑤ ⑥联立解得：

⑦

（2）由题意知当金属棒a 进入磁场I 时，由左手定则判断知a 棒向右做减速运动；b 棒向左运动加速运动．

二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒a 、b 均匀速运动时金属棒b 中产生焦耳热最大， 设此时a 、b 的速度大小分别为与

，由以上分析有：BL

=2BL

⑧

对金属棒a 应用动量定理有： ⑨

对金属棒b 应用动量定理有: ⑩

联立⑧⑨⑩解得

；

由功能关系得电路产生的总电热为：

故金属棒b 中产生焦耳热最大值为11

210

Q Q mgh =

=总

15．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m ，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻；质量为m =0.2kg 、阻值r =0.5Ω的匀质金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L 2=4m ，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g =10m /s 2）

（1）保持ab 棒静止，在0～4s 内，通过金属棒ab 的电流多大？方向如何？

（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s 时，外力F的大小和方向；

（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R 上产生的焦耳热．

【答案】（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J

【解析】

【分析】

【详解】

（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：

由闭合电路欧姆定律：

（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力

对ab棒受力分析，由平衡条件：

解得：

方向沿导轨斜面向上．

（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：

产生的感应电流

棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，

有：

解得：

由动能定理得：

得：

故