第五讲 变量与行程问题

第五讲 变量与行程问题

一、回顾

路程——时间 速度——时间

1.小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min

后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min 时所在的位置

与家的距离为s km ，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的

折线段OA-AB-BC 所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练

路线的为（ ）

2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是（ ）

3.男，女两运动员在100米直跑道的相对两端同时起跑，往返练习跑步，图中的实线和虚线分别表示这两名运动员所跑路程s （米）与时间t （秒）之间关系的图象，则两名运动员从开始起跑到最后一次在同一端点相遇共相遇了 次．

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

二、例题

例1：某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）

A．小强从家到公共汽车站步行了2公里

B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C．公共汽车的平均速度是30公里/小时

D．小强乘公共汽车用了20分钟

例2.甲、乙两人从学校出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；

（2）图中a= ；b=

（3）乙跑步的速度是秒，乙在途中等候甲用了秒．

变式：

1.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y （km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）

①甲车的速度为50km/h

②乙车用了3h到达B城

③甲车出发4h时，乙车追上甲车

④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.甲、乙两车在同一直线上从A 地驶向B 地，并以各自

的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中

休息了0.5h ，如图是甲、乙两车离开A 地的距离y （km ）

与甲行驶时间x （h ）的关系图象．根据图中提供的信息，

有下列说法：

（1）m 的值为1；

（2）a 的值为40；

（3）乙车比甲车早47h 到达B 地． 其中正确的有（ ） A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

3.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y （千米）与所用的时间x （时）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A ．快车返回的速度为140千米/时

B ．慢车的速度为70千米/时

C ．快慢两车出发214小时时两车相遇

D ．出发3

14小时，快慢两车距各自出发地的路程相等

4.已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程y （千米）与甲车所用时间x （小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是 （填序号）

例3.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系图像，根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

（2）解释图中点C的实际意义，并求出a和b的值；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．

b

a

变式1（2018重庆中考A卷17题）

A、B两地相距为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶。甲车先出发40分钟，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地。甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.

2（2018重庆中考B卷17题）

一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米.

3．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车

从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的

速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个

过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）

之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分

钟到达终点B．

4.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的关系图象如图所示，下列说法：

①甲、乙两地之间的距离为560km；

②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；

④相遇时，快车距甲地320km

其中正确的个数是（）

5.甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）

A．B ．

C．D．

6甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s，设经过x（单位：s）后，跑道上两人的距离（较短部分）为y（单位：m），则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）

A．B．C．D．

A．1个B．2个C．3个D．4个