三升四年级火箭班预选--第五讲(行程问题1问题)生
小升初行程问题大全
例9 小英骑自行车从甲地到乙地，每小时行15千米。他出发1.2小时后，小玲乘汽车也从甲地出发，经过0.6小时追上的小英。汽车每小时行多少千米?
例10 两只轮船同地从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的 。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇。甲、乙两港间的距离是多少?
例14 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，40分钟相遇。相遇后以原速继续前进。乙车又经过5分钟到达A、B两地之中点。甲车每分钟行全程的几分之几?
例15 甲乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小时在离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米?
例16 一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进。以经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米。A、B两地相距多少千米?
例17 甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，6小时可以相遇。现在甲车从A城出发1小时后距B城210千米，乙车从B城出发1小时后距A城230千米。A、B两城相距多少千米?
例18 客、货两车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，如果两车都按原定速度行驶，那么4小时相遇，现在两车都比原计划每小时少走15千米，结果5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?
例23 小华上学坐车，回家步行，在路上一共用90分钟，如果往返都坐车，全部行程只要30分钟。如果往返都步行，全部行程则需要多少时间。
例24 甲、乙二人同一天从北京出发到广州。甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以后每天比前一天多行3千米。乙在出发后第几天追上甲？
例25 小建和小宏两人，从学校到少年宫，小建步行要30分钟，小宏步行要20分钟。如果小建离学校分钟后，小宏再出发，要走几分钟后才能追上小建？
第五讲：行程问题一 罗伟
1，速度就是单位时间内所经过的路程2，速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，他们之间的关系如下：3，相遇问题基本公式4，追及问题基本公式5，在使用相遇或追及的基本公式时一定要注意，两个运动物体必须满足行进的同时性。
【1】（高思学校竞赛数学导引P31）1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：(1) 如果两车同时出发，几小时后相遇？(2) 如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？甲地乙地快车慢车3小时？千米【2】 （高思学校竞赛数学导引P 31）A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问： (1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？ (2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？AB 甲车乙车？小时？小时 100千米 400千米100千米 ？小时 ？小时【3】 （高思学校竞赛数学导引P 31）甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？甲乙同时出发 4小时飞行1200千米 4小时飞行1360千米 ？千米 2小时飞行？千米 2小时飞行680千米追上小高步行上学，每分钟行75米，小高离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，求爸爸追上小高所需要的时间。
爸爸小高家12分钟小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发，小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？小轿车大货车甲72千米什么时候？9:00一辆公共汽车早上6点从A 城出发，以每小时40千米的速度向B 城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A 城出发到B 城，当小轿车到达B 城后，公共汽车离B 城还有160千米，问：公共汽车什么时候到达B 城？A 城 城 小轿车公共汽车6:00 9:00 9:00 160千米【7】（高思学校竞赛数学导引P32）甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。
行程问题小升初奥数综合教案及练习
行程问题（一）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
3. 行程问题的解题方法和技巧。
教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。
2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。
3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。
4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。
行程问题（二）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
3. 行程问题的解题方法和技巧。
教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。
2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。
3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。
4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。
行程问题（三）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
三升四年级火箭班预选--第五讲(行程问题1问题)
乙的速度：550—400=150（米）
答：乙的速度每分钟行150米。
三年级下期奥数练习（5）
学生___________
1、AB两地相距66千米，甲乙二人分别从AB两地骑车同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。几小时后两人相遇？
66÷（12＋10）＝3（小时）
乙先跑4秒的路程：4×6 = 24（米）
乙的速度：24÷4 = 6（米）
甲的速度：6 + 4 = 10（米）
答：甲的速度每秒行10米，乙的速度每秒行6米。
例10.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知甲骑车每分钟550米。求乙的速度是多少？
解：快车比慢车多行的路程：20×（2 + 4）= 120（千米）
慢车的速度：（960-120）÷（2+4+4）= 84（千米）
答：慢车每小时行84千米。
例3.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？
解：甲、乙两车相遇时间：32×2÷（56-48）= 8（时）
6.甲、乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？
解：甲、乙两人的速度差：36-20 = 16（千米）
甲追上乙的时间：48÷16 = 3（时）
答：3小时后甲追上乙。
7.在600米的环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，他们同向而跑。问甲、乙二人出发后多少秒第一次相遇？
小学数学中的行程问题讲解
小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
三升四思维训练 《行程问题》
1.姐妹两人都从家出发去学校上学，姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹能同时到达学校。
家到学校相距多远？解：追及时间145×5÷（5O-45）=45（分钟）家到学校的距离：50×45=2250（τK）答：家到学校相距2250米。
I2.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。
甲出发时，乙已先走9千米。
甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度去追乙。
再经过多少小时，甲追上乙？解:（9+3×3-4×3）÷（5-3）=3（小时）答：再经过3小时，甲追上乙。
3.A、B两地相距400米。
如果甲、乙两人同时从A至UB,2分钟后，甲比乙多走了40米；如果甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2分钟两人在途中相遇。
求甲、乙两人各自的速度。
解：速度差ι40÷2=20（米/分钟）速度和：400÷2=200（米/分钟）甲的速度：（200+20）÷2=110（米/分钟）乙的速度：IIO-20=90（米/分钟）答：甲的速度是UO米/分钟，乙的速度是90米/分钟。
4.A、B相距500千米。
甲、乙两车从A往B,丙车从B往A,同时出发。
已知甲的速度为每小时50千米，乙的速度为每小时40千米。
经过一段时间，甲在乙前20千米处，这时甲、丙相距280千米。
求丙的速度。
解：行驶时间：20÷（50-40）=2（小时）甲、丙速度和：（500-280）÷2=110（千米/小时）丙的速度：I1O-50=60（千米/小时）答：丙的速度是60千米/小时。
5.A、B两地相距1200千米。
甲车从A到B需10小时，乙车从A到B需15小时。
若甲车、乙车都从A到B,乙先行2小时，则甲车要走多远才能追上乙车？解：甲的速度：1200÷10=120（千米/小时）乙的速度：1200÷15=80（千米/小时）追及时间：80×2÷（120-80）=4（小时）甲车行驶的路程：4x120=480（千米）答：甲车要走480千米才能追上乙车。
最新四年级数学行程问题经典辅导.docx
最新四年级数学行程问题经典辅导行程问题是指匀速运动中有关路程、速度、时间三个数量之间，已知两个量，求另一个数量的应用题 . 行程问题的内容相当广泛，主要包括追及问题、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题 . 小学数学四年级教材中行程问题主要是相遇问题和追及问题 . 相遇问题和追及问题是行程问题中的两种基本类型 . 在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路．解行程问题必备的基本公式是：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间行程问题按运动方向可以分为三类：⑴相向运动问题 ( 或称相遇问题 )⑵同向运动问题 ( 或称追及问题 )⑶背向运动问题 ( 或称相离问题 )【相遇问题】相向运动问题( 或称相遇问题) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从两个不同的方向，沿着同一条路线( 直道或环形跑道) 相对运动，最终相遇的问题 . 它的特点是两个运动物体共同走完整个路程 .解答相遇问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度和”，就是两个运动物体在单位时间里共行的路程之和 . 即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和例 1：南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392÷（ 28＋ 21）＝ 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇 .例 2：小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈 . 因此总路程为 400×2 相遇时间＝（ 400×2）÷（ 5＋ 3）＝ 100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间 .例 3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离.解“两人在距中点3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键 . 从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（ 3× 2）千米，因此，相遇时间＝（ 3× 2）÷（ 15－13）＝ 3（小时）两地距离＝（ 15＋13）× 3＝84（千米）答：两地距离是84 千米 .【追及问题】同向运动问题 ( 或称追及问题 ) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），向同一个方向运动，由于速度不同，最后快的追上慢的问题 . 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的 . 由于速度不同，就发生快的追及慢的问题 .解答追及问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度差”，速度差就是两个运动物体甲和乙在单位时间里所行的路程之差 . 即：速度差 = 甲的速度 - 乙的速度（快–慢）距离差 =速度差×追及时间追及时间 =距离差÷速度差速度差 =距离差÷追及时间例 1：敌我双方相距 18 千米，敌人以每小时 6 千米的速度逃跑，我军以每小时 9千米的速度追赶，几小时后可以追上敌人？⑴每小时敌我双方速度相差多少？9– 6 = 3（千米）⑵几小时可以追上敌人？18 ÷3 = 6 （小时）答： 6 小时可以追上敌人 .例 2：有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从 C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.5 米 . 当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？分析与解：这是一道环形路上追及问题 . 在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程 =速度差×追及时间 .追及路程： 10＋6=16（米）速度差： 5－4.5=0.5 （米）追击时间： 16÷0.5=32 （秒）甲跑了 5× 32÷[ （10＋ 6）× 2]=5 （圈）答：甲跑了 5 圈.【相离问题】背向运动问题 ( 或称相离问题 ) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从同一地点同时相背而行，越走相距越远的问题 .解答相离问题的关键在于先求出“速度和” . 速度和就是两个运动物体甲和乙在单位时间里共行的路程之和 .即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度，速度和×相离时间＝相距路程相距路程÷速度和＝相离时间相距路程÷相离时间＝速度和例：甲乙两车同时从某地出发背向而行，甲车每小时行 62 千米，乙车每小时行 65 千米， 4 小时后两车相距多少千米？⑴甲乙两车每小时共行多少千米？62 + 65 = 127（千米）⑵ 4 小时后两车相距多少千米？127 × 4 = 508 （千米）答： 4 小时后两车相距 508 千米 .【流水问题】顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，是行程问题的一种特例 .流水问题的解法：解这类应用题首先要弄清楚船速与水速：船速是船本身航行的速度，也就是船在静水中的速度；水速是水流的速度. 然后还要弄清楚水速度与逆水速度 . 水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差.再由和差的关系，一步得出：（水速度 + 逆水速度）÷ 2 = 船速；（水速度 -逆水速度）÷ 2 =水速.最后，可以根据行程中路程、速度、三者之的关系解答用 .例 1：一条船在江中行，水行每小 12 千米，逆水行每小 8 千米，求船速与水速 .（12 + 8 ）÷ 2 = 20 ÷2 = 10 （千米）⋯⋯船速（12 - 8 ）÷ 2 = 4 ÷2 = 2 （千米）⋯⋯水速答：船速每小10 千米，水速每小 2 千米 .例 2：某船在静水中的速度每小 15 千米，它从上游甲港开往下游乙港共用了 8小 . 已知水速每小 3 千米，从乙港返回甲港需要多少小？⑴水每小航行多少千米？15+3=18（千米）⑵ 甲、乙两港相距多少千米？18 ×8 = 144 （千米）⑶ 逆水每小航行多少千米？15-3=12（千米）⑷ 从乙港返回甲港需要多少小？144 ÷12 = 12 （小）答：从乙港返回甲港需要12小.例 3：船在静水中的速度每小 11.25 千米，河水流速每小 1.25 千米 . 一只船往返甲、乙两港共用了 9 小，两港相距多少千米？⑴水每小行： 11.25+ 1.25 = 12.5（千米）⑵逆水每小行： 11.25- 1.25 = 10（千米）⑶ 水行每千米的：1÷12.5 = 0.08（小）⑷ 逆水行每千米的：1÷10 = 0.1（小）⑸往返每千米的： 0.1 + 0.08 = 0.18（小）⑹甲乙两港相距多： 9÷ 0.18 = 50 （千米）答：甲、乙两港相距50 千米 .【火】火的包括火、火隧道、两个列相遇、尾相离等，是一种行程 . 火不有路程、速度与之的数量关系，同涉及、等 . 我在研究一般的行程，是不考汽等物体的本身度的，因物体的度很小，可以忽略不 . 可是如果研究火行程，因身有一定的度，一般一百多米，就不能忽略不了 . 火行程中的距离，一般是要考火度的 . 火通一个固定的点所用的就是火行身度所需要的 . 基本的关系是：火走的路程 =+.（火度 +的度）÷通=火速度例 1：一条隧道 360 米，某列火从入洞到全洞用了 8 秒，从入洞到全出洞共用了 20 秒 . 列火多少米？解答：分析：火车 8 秒钟行的路程是火车的全长， 20 秒钟行的路程是隧道长加火车长 . 因此，火车行隧道长 360 米，所用的时间是 20-8=12 秒钟，即可求出火车的速度 .火车的速度是 360÷（ 20-8 ） =30（米 / 秒） .火车长 30× 8=240（米） .答：这列火车长240 米.例 2：两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 54 千米 . 两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长？分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟 36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟 54000÷3600＝15（米） . 本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟 10 米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14 秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（ 10＋15）米，因此， 14 秒结束时，车头与乘客之间的距离为（ 10＋ 15）×14＝350（米） . 又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14 秒内所走的路程之和 . 解：（10＋ 15）× 14＝350（米）答：乙车的车长为350 米.例 5、某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米. 时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？分析与解：解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止 . 因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和 . 因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和 .列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，所以列车行驶的路程为（ 250— 210）米时，所用的时间为（ 25—23）秒 . 由此可求得列车的车速为（ 250—210）÷（ 25—23）＝20（米 / 秒）. 再根据前面的分析可知：列车在 25 秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20×25— 250＝250（米），从而可求出错车时间 .解：根据另一个列车每小时走 72 千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/ 秒），某列车的速度为：（250－210）÷（ 25－23）＝ 40÷ 2＝20（米 / 秒）某列车的车长为：20×25-250 ＝ 500-250＝ 250（米）两列车的错车时间为：（250＋150）÷（ 20＋20）＝ 400÷40＝ 10（秒） .答：错车时间为10 秒.相遇问题1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过 6 小时相遇，相遇后快车继续行驶 3 小时后到达乙站 . 已知慢车每小时行45 千米，甲、乙两站相距多少千米？2、甲、乙二人分别以每小时 3 千米和 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B地共行 4 小时，那么 A、 B 两地相距多少千米？3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行 65 千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60 千米，两列火车在距中点20 千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400 米. 哥哥骑自行车每分钟行 200 米，弟弟步行每分钟行 80 米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇 . 从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？5、甲、乙两人同时从 A、 B 两地相向而行，相遇时距 A 地 120 米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距 A 地 150 米处再次相遇， AB两地的距离是多少米？6、A、 B 两地相距 38 千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 11 千米，甲到达 B 地后立即返回 A 地，乙到达 A地后立即返回 B 地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距 A 地多远？7、甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地. 他们同时出发，甲骑车每小时行 8 千米，丙骑车每小时行10 千米，甲丙两人经过 5 小时相遇，再过 1 小时，乙、丙两人相遇 . 求乙的速度 .8、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟 30 米、 40 米、 50 米. 甲、乙在 A 地，丙在 B 地，同时相向而行，丙遇乙后 10 分钟和甲相遇 . 求 A、B 两地相距多少米？9、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相对开出，经过 5 小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过 3 小时，甲车到达 B 地，这时乙车距 A 地还有 120 千米 . 甲、乙两车的速度各是多少？10、甲、乙两人从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75 米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟 210 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止 . 这只狗共奔跑了多少路程？追及问题1、两辆汽车相距 1500 千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610 米，乙车每分钟 660 米，乙车追上甲车需几分钟？2、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15 千米 / 小时，先出发 2 小时后，老王老出发，老王用了 3 小时追上老张，求老王骑车速度.3、两地相距 900 千米，甲车行全程需15 小时，乙车行全程需12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？4、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24 千米，甲船在后，每小时行28 千米， 4 小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？5、甲、乙两城之间的铁路长240 千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出， 3 小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？6、两人骑自行车沿着900 米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过 18 分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180 分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？7、小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明 . 求小强骑自行车的速度8、甲、乙两匹马相距 50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后 . 如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12 米，问：何时两马相距 70 米？9、甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 1.2 倍. 现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需多少时间？10、甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了 5 小时后，已超过乙 2 千米 . 已知甲每小时比乙多行 4 千米 . 甲、乙两人每小时各行多少千米？火车过桥问题1、一支队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？2、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了 6 秒，已知货车长 168 米；后来又从窗外看到列车通过一座180 米长的桥用了 12 秒. 货车每小时行（）千米 .3、一支部队排成 1200 米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用 6 分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 24 分钟 . 如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要() 分钟 .4、一列火车通过一座1000 米的大桥要 65 秒，如果用同样的速度通过一座730 米的隧道则要 50 秒 . 求这列火车前进的速度和火车的长度 .5、解放军某部出动 80 辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120 米的隧道 . 如果每辆汽车的长为10 米，相邻两辆汽车相隔20 米，那么，车队以每分钟 500 米的速度通过隧道，需要多少分钟？6、在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走 l 米，骑车人每秒走 3 米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22 秒，通过骑车人用了26 秒 . 这列火车全长多少米？流水行船问题1、船在河中航行时，顺水速度是每小时 12 千米，逆水速度是每小时 6 千米 .船速每小时 ( ) 千米，水速每小时 ( ) 千米 .2、一只轮船在静水中的速度是每小时 21 千米，船从甲城开出逆水航行了 8 小时，到达相距 144 千米的乙城 . 这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？3、甲、乙两港相距 360 千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15 小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行 20 小时到达 . 现在另有一艘船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？4、一只小船，第一次顺流航行56 千米，逆流航行20 千米，共用 12 小时；第二次用同样的时间，顺流航行40 千米，逆流航行28 千米 . 求这只小船在静水中的速度 .参考答案一、相遇问题1、8102、19.23、快 520 客 4804、600 5 、2 6 、2557、6 小时， 28 千米8 、3609 、6410、511、720 12 、甲 37.5 乙22.513、165014 、 4.8二、追及问题1、甲 10乙 62、200 米 3 、780 米 4 、300 米5、8 分 6 、甲 150（米 / 分）乙 130（米 / 分）三、火车问题1、9 分2、46.8 3 、4 5 、5 分 6 、286 米四、流水行船问题1、932、63、644、120 5 、66、15。
三年级学而思 行程问题
一艘船在逆水中的速度为15千米/小时，水流速度为3千米/小时。问该船逆流而 上需要多少时间才能行驶60千米？
05
相对速度问题
相对速度问题的定义
相对速度问题是指两个物体在相对运 动中，由于参照物的不同而产生的速 度变化的问题。
在相对速度问题中，我们需要考虑两 个物体的速度、方向和相对位置，以 确定它们之间的相对运动关系。
例题2
甲、乙两车同时从A、B两地出发，同向而行，甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为 60千米/小时，甲车追上乙车时，两车共行驶了多少小时？
例题3
甲、乙两车从同一地点同时出发，沿同一路线追赶前面的丙车，甲车的速度为120千米/ 小时，乙车的速度为100千米/小时，丙车的速度为90千米/小时，最终甲车追上了丙车， 问此时乙车距离丙车多远？
相对速度问题的实例解析
甲乙两车相向而行，甲车的速度为50km/h，乙车的速度为 30km/h，两车相遇时，它们的相对速度是多少？
甲乙两车同向而行，甲车的速度为50km/h，乙车的速度为 30km/h，两车相距10km时，乙车追上甲车需要多少时间？
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பைடு நூலகம்
得出结论
根据解的合理性得出结论，解 决实际问题。
追及问题的实例解析
示例1
甲、乙两辆汽车在同一直线上同向行驶，甲车的速度为60 km/h，乙车的速度 为40 km/h，乙车从甲车后面驶来，两车相距100 km，问乙车需要多少时间 才能追上甲车？
示例2
甲、乙两辆汽车在同一直线上相向而行，甲车的速度为50 km/h，乙车的速度 为30 km/h，两车相距20 km，问两车相遇需要多少时间？
建立数学模型
根据运动场景和已知条件，建立速度、时间 、路程之间的数学关系式。
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6.甲、乙从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，两人在出发后4小时相遇，已知甲比乙每小时快2千米，求甲乙两人的速度各是多少？
7.客车每小时行60千米，比货车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇。求A、B两地间的路程是多少千米?
2、从学校到家，小华步行要6小时，骑自行车只要3小时，已知骑自行车比步行每小时快18千米。那么，学校到家的路程是多少千米？
3、甲乙两人同时分别从两地骑自行车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求两地全程长多少千米？
4、两地相距900千米，甲走完全程要15天，乙走完全程要12天。现在甲先出发2天，乙沿同一路线去追甲。问：乙要走多少天才能追上甲？
8.甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行10千米，如果丙骑摩托车与甲同时出发，每小时行45千米，遇到乙后立即调头向甲驶去，遇到甲后再调头向乙驶去，这样不断来回，直到甲、乙相遇为止，丙共走了多少千米？
9.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？
例5.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知甲骑车每分钟550米。求乙的速度是多少？
三年级下期奥数练习（5）
学生___________
1、AB两地相距66千米，甲乙二人分别从AB两地骑车同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。几小时后两人相遇？
6.甲、乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。问几小时后甲追上乙？
7.在600米的环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，他们同向而跑。问甲、乙二人出发后多少秒第一次相遇？
10.甲乙两人同时从家去商店,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,甲到商店时,发现忘带钱了,立即沿原路回家去取,行至离商店120米处与乙相遇,问他家离商店有多远?
11.姐、弟两人练习跑步,姐姐让弟弟先跑18米,则姐姐跑6秒钟可追上弟弟;姐姐让弟弟先跑4秒钟,则姐姐跑8秒钟可追上弟弟.问:姐、弟二人的速度各是多少?
例2.学校有一个200米的环形跑道，小明和小宏同时从起跑线起跑，小宏每秒跑6米，小明每秒跑5米，当小宏第一次追上小明时两人各跑了多少米?
例3.甲、乙二人上午8点同时从东村骑车去西村。甲每小时比乙快6千米。中午12点甲到达西村后立即返回，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
例4.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑16米,则甲跑4秒钟可追上乙;若甲让乙先跑4秒,则甲跑6秒钟就能追上乙.问:甲、乙二人的速度各是多少?
例2.甲、乙两地相距960千米，快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，快车开出2小时后慢车从乙地开出，经过4小时与快车相遇，已知快车比慢车每小时快20千米，慢车每小时行多少千米？
例3.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相来自。A、B两地之间的距离是多少千米？
第四讲相遇和追及问题
正文
感悟心得
1、基本数量关系
路程＝速度和×相遇时间路程＝速度差×追及时间
2、相遇问题
例：甲乙两地相距若干千米，客车和货车分别从甲乙两地相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行43千米，经过9小时两车相距，求甲乙两地相距多少千米？
讲与练：甲乙两地相距1230千米，两车同时从两地相对开出，10小时相遇，慢车每小时行57千米，快车每小时比慢车快了多少千米？
4、追及问题
例：甲以每小时4千米的速度步行去县城，他出发2小时后，乙骑自行车从同一地出发沿同一路程去追甲，每小时行12千米。那么，乙出发后几小时追上甲？
练：姐姐从家到学校，每分走50米，妹妹从家到学校，每分走45千米。如果妹妹先走5分，那么姐妹二人同时到学校。问：她们从家到学校要走多少米？
综合训练
例1.甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。求A、B两村的距离。
例4.张军和李明从相距22千米的两地同时出发，相同而行。张军每小时行6千米，李明每小时行5千米。张军带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同张军一道出发，碰到李明的时候它就调头朝张军这边走，碰到张军时又掉头朝李明那边走，直到两人相遇时，这只狗一共走了多少千米？
例5.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两辆汽车各自到B、A两地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共6小时，A、B两地相距多少千米？
练：甲乙两只轮船从相距654千米的两个码头同时相对出发，8小时后还相距390千米，已知甲船每小时行15千米，乙船每小时行多少千米？
3、中点问题
例：小明、小强两人从AB两地同时出发，相向而行，小明每小时走3千米，小强每小时走2千米，两人相遇时距离AB两地中点4千米，问：AB两地相距多少千米？
综合训练
例1.甲、乙二人分别从相距48千米的两地同时出发，甲每小时行8千米，乙的速度是甲的2倍，两人几小时相遇？