第五讲行程问题中的追及问题
七年级上册行程问题追及讲解
七年级上册的行程问题中的追及问题是常见的数学题型。
这类问题主要考察学生的逻辑思维和问题解决能力。
以下是对这类问题的基本讲解：追及问题的概念追及问题是行程问题的一种，描述的是两个物体在同一方向上移动，一个在前，一个在后，后面的物体要追上前面的物体，所研究的是两物体之间的距离、速度和时间的关系。
追及问题的关键点1.速度差：在追及问题中，两个物体的速度会有差异，这决定了它们之间的距离是增加还是减少。
2.时间：时间是一个关键因素，因为随着时间的推移，两个物体之间的距离会发生变化。
3.距离：两个物体之间的距离是另一个重要因素。
通过速度和时间，我们可以计算出物体之间的距离。
追及问题的解题步骤1.理解问题：首先，需要明确两个物体之间的初始距离、速度和方向。
2.建立数学模型：根据题目的描述，我们可以建立方程来表示两个物体之间的距离和时间的关系。
3.求解方程：通过解方程来找出未知数，通常是时间或两个物体之间的距离。
4.检查结果：最后，检查结果是否符合题目的实际情况。
举例说明例题：小明和小刚在400米的环形跑道上练习跑步。
小明每分钟跑320米，小刚每分钟跑280米。
两人同时从同一点反方向出发，经过多少分钟两人可以相遇？分析：这是一个典型的追及问题。
小明和小刚在同一点反方向出发，所以他们的相对速度是两者速度之和，即320米/分钟+ 280米/分钟= 600米/分钟。
因为他们是在环形跑道上跑步，所以当他们相遇时，他们共同跑完的距离应该是400米的整数倍。
解答：设经过t分钟两人可以相遇。
那么，小明跑了320t米，小刚跑了280t米。
由于是环形跑道，两人跑的总距离应该是400米的整数倍，即320t + 280t = 400n（n为非负整数）。
这可以化简为600t = 400n。
从中我们可以解出t = 2/3n。
当n=3时，t=2，所以经过2分钟两人可以相遇。
行程问题(追及)
行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。
其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。
汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。
经过3小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。
已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。
一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。
5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。
若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。
当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。
问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。
5追及问题(基础)
追及问题授课时间：年月日一、知识要点追及问题研究的是两个物体的同向运动，两个物体同时沿同一方向运动，慢者走在前面，快者走在后面。
它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
这里，快者比慢者多走了慢者先走的一段路程叫做追及距离（路程差）。
追及问题的基本数量关系式是：追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间。
二、精讲精练【例题1】甲、乙两人从相距150米的A、B两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，乙在后面每分钟走75米，几分钟后乙可以追上甲？练习1：1、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？2、甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米多少秒乙马追上甲马?3、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？【例题2】甲、乙两人从A、B两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，乙在后面每分钟走75米，15分钟后乙追上甲，问甲、乙两地相距多少米？练习2：1、甲、乙两人从A、B两地同时同向行走，甲在前面每分钟走47米，乙在后面每分钟走87米，20分钟后乙追上甲，问甲、乙两地相距多少米？2、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，8分钟乙追上甲，问A、B两城相距多少千米？3、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，5小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米？【例题3】甲、乙两人从相距150米的A、B两地同时同向行走，甲在前面走，乙在后面每分钟走75米，15分钟后乙追上甲，问甲的速度是多少？练习3：1、两地相距200米，甲乙从两地同时同向出发，甲在前每分行15米，乙在后追甲，经过10分钟追上了甲，那么乙每分钟行多少米？2、小倩和小芳从A地到B地，小倩骑自行车的速度是每小时15千米，出发2小时后，小芳才出发，小芳用了3小时追上小倩，问小芳骑车速度是每小时多千米？3、大船以每小时16千米的速度从码头开出，经过3小时小船也从同一码头按照同一方向去追大船，已知小船经过12小时追上大船，求小船的速度。
专题5行程问题(六年级培优系列)
知识要点解行程问题，要弄清行程关系，学会划行程图分析题意，并结合方程和比的知识灵活解题。
基本公式：路程=速度×时间公式变形：速度=路程÷时间时间=路程÷速度公式解读：①时间相同，速度之比等于路程之比；②路程相同，速度之比等于时间之反比。
追及问题：追及路程=速度差×追及时间（在追及时间内一方比另一方多走的路程）相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间（在相遇时间内两者走过的总路程）流水问题：顺水速度=船速＋水流速度=顺水路程÷顺水时间逆水速度=船速－水流速度=逆水路程÷逆水时间船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2夯实基础1、小红乘船以6千米/时的速度从A到B，然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。
甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？3、甲乙两地相距372千米，一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行40千米，客车每小时行38千米，客车行驶几小时后两车才能相遇?4、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。
甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。
经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？5、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米？例题剖析【例1】火车过桥①在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？②一列火车车身长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时行多少千米？【练习1】1、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
五上行程问题中的追及问题含环形跑道PPT课件
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完 一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
2024/10/25
7
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
四年级下册数学讲义-竞赛思维训练专题：第5讲.追及问题(解析版 PDF)全国通用
漫画释义三年级春季路程、速度与时间四年级暑假相遇问题四年级暑假追及问题四年级秋季环形跑道四年级秋季火车过桥简单追及问题；学会画线段图,相遇与追及转化知识站牌1.通过本节课的学习，使学生掌握“路程差÷速度差=追及时间”2.学会画线段图解决行程问题3.掌握行程问题里的解题思路和方法，并运用所学知识解决实际问题1.追及问题的一般公式：追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：①甲、乙同时同地出发做同向运动，由于一快一慢，在一定时间后，快的甲会把慢的乙拉开一段距离.②甲、乙同时不同地出发做同向运动，但后面的甲速度快，因此在一定时间内会追上前方较慢的乙.③追及问题的解题要点：追及所需时间=路程差÷速度差．3.线段图是分析行程问题的重要工具．龟兔第一次赛跑以兔子失败告终，它倍感失望，为此作了深刻的总结.它很清楚，如果不是它太骄傲，自我感觉良好，乌龟不可能打败它.因此，它再次邀请乌龟来另一场比赛，而乌龟也同意.这次，兔子让乌龟先爬了990米才开始追它，已知兔子每秒跑10米，乌龟每秒爬1米.如果兔子在途中不睡觉，请问它跑多少秒能追上乌龟呢？模块一：基本的追及问题例1.例2.例3:简单追及问题模块二：追及问题拓展例4：不同情况下的追及问题模块三：追及变形例5：相遇转化成追及例题思路课堂引入经典精讲教学目标小明步行上学，每分钟行60米，离家10分钟后，妈妈发现小明的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟210米的速度去追小明.妈妈出发几分钟后追上小明？【分析】1060(21060)4⨯÷-=（分钟）【想想练练】桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每小时走5千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？【分析】板凳每小时走5千米，先走了2小时，这时桌子和板凳之间的路程是5210⨯=（千米）．桌子每小时可追上板凳752-=（千米），10千米里面包含着几个2千米，就需要几小时追上，追及时间是：1025÷=（小时）．甲、乙两人从相距1000米的A 、B 两地同时同向出发，经过5分钟甲追上乙，已知甲骑自行车每分钟500米，乙跑步每分钟多少米？【分析】两人的路程差是1000米，两人的速度差是：10005200÷=（米/分）．所以乙的速度=500-200=300（米/分）.【想想练练】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，两车同向行驶，快车在慢车后面，经过8小时快车可以追上慢车，求快车的速度.【分析】两车的路程差是240米，两车的速度差是：240830÷=（千米/时）,所以快车的速度=60+30=90（千米/时）.一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆汽车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地．(1)当汽车追上摩托车时，他们正好同时到达乙地.甲乙两地相距多少千米？(2)在甲乙两地的中点处汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？【分析】 1.摩托车先行的路程是:405200⨯=（千米），汽车每小时追上摩托车的千米数是:904050-=（千米），追及的时间是:200504÷=（小时），甲乙两地相距：904360⨯=（千米）.2.汽车行至中点所行的路程是:904360⨯=（千米），甲乙两地间的路程是:3602720⨯=（千米）．A 、B 两地相距300千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时40千米.同向而行.(1)两车从A 地同时出发，3小时后相距多少千米？(2)两车从A 地同时出发，几小时后相距60千米？(3)两车从A 地出发，乙车先走2个小时，然后甲车出发追它，问：甲车多久追上乙车？(4)两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车多久追上乙车？(5)两车分别从A 、B 两地同时出发，多久后两车相距100千米？(6)两车分别从A 、B 两地同时出发，多久后两车相距1000千米？【分析】1.3×（50-40）=30（千米）2.60÷（50-40）=6（时）3.40×2÷（50-40）=8（时）4.300÷（50-40）=30（时）5.两种情况：200÷（50-40）=20（时）；400÷（50-40）=40（时）6.两种情况：（1000+300）÷（50-40）=130（时）；（1000-300）÷（50-40）=70（时）艾迪和宫保同时从两地相向而行，宫保每分钟行60米，艾迪每分钟行80米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】根据题意，画线段图如下：s 、v 、t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间．那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下．同学们比较熟悉的可能是表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思．表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed ．velocity 表示物理学上的速度．与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的．关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示路程．经过了今天的讲解，同学们以后可不要再把s 、v 、t 三个字母所表示的含义弄混了哦．从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为艾迪的速度比宫保快，所以相遇点一定在中点偏向宫保的这一边50米，由图可以得出：宫保所行路程=全程一半-50米，艾迪所行路程=全程一半+50米；所以两人相遇时，艾迪比宫保多走了502100⨯=(米)，艾迪比宫保每分钟多走20米，所以两人从出发到相遇共走了5分钟，两地的距离：60805700+⨯=（）(米)．【想想练练】甲乙二人同时分别自A 、B 两地出发相向而行，相遇之地距A 、B 中点500米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行60米，求A 地至B 地的距离.【分析】相遇时甲比乙多行50021000⨯=（米），相遇时共用了()10001006025÷-=（分），A 、B 两地之间的距离为()10060254000+⨯=（米）.甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？【分析】若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他杯赛提高大正方形与小正方形小正方形边长为一米，大正方形的边长为一米半．大正方形的一个顶点正好在小正方形的中心，大正方形的边和小正方形的两条边相交，将它们分为三分之一和三分之二的两部分，求两个正方形重合部分的面积．答案：如图所示，阴影部分面积相等所以重复部分面积是小正方形的四分之一，为0.25平方米．_50_米_宫保所行的路程_艾迪所行的路程们的速度差为1052÷=（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于248⨯=（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度为：824÷=（米/秒），甲的速度为：246+=（米/秒）．1、追及问题的特征：同时、同向2、追及问题的一般公式：追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=速度差×追及时间1.良马每天行120千米，劣马每天行75千米．劣马先行12天，良马几天可以追上劣马？【分析】7512(12075)9004520⨯÷-=÷=（天）．2.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【分析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15105-=（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上，10÷5=2（时）3.放学后，哥哥以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后，弟弟骑自行车回家，他的速度是每分钟200米，经过几分钟弟弟可以追上哥哥？【分析】弟弟从出发到追上哥哥的这段时间里，弟弟要比哥哥多行8012960⨯=（米），又知弟弟每分钟比哥哥多行20080120-=（米），所以弟弟比哥哥多行960米需要的时间是：9601208÷=（分钟）．4.张平以每分钟52米的速度从家步行去上学，4分钟后，妈妈以每分钟78米的速度追赶张平，妈妈几分钟可以追上张平？【分析】4分钟张平走524208⨯=（米），即张平和妈妈的路程差．根据追及时间＝路程差÷速度差，就可以求出妈妈追上张平所需的时间．208(7852)8÷-=（分钟）．5.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同家庭作业知识点总结学们？【分析】同学们15分钟走72151080⨯=（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080972192÷+=（米）．6.长江和黄河从学校到电影院看电影，长江以每分钟60米的速度向电影院走去，5分钟后黄河以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院．学校到电影院的路程是多少米？【分析】由于黄河晚出发5分钟，结果两人同时到达影院，说明黄河追上长江时正好到达电影院，所以可先求出追及的时间．追及的时间也就是长江从学校到影院所用的时间，再根据速度×时间=路程这个数量关系，就可以求出学校到影院的路程．即：长江先走的路程是：605300⨯=（米），黄河每分钟追上长江的路程是：806020-=（米），黄河追上长江所用的时间（也就是长江从学校到影院所用的时间）是：3002015÷=（分钟），学校到影院的路程（也就是黄河所走的路程）是：80151200⨯=（米）．【A 版学案1】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【分析】(1)4小时后相差多少千米：(340300)4160-⨯=（千米）(2)甲机提高速度后，乙机每小时飞行：1602340420÷+=（千米）．【A 版学案2】小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发2小时后，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小王几小时可以追上小李？【分析】小李2小时走：13226⨯=（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26620-=（千米）．每小时小王追上小李15132-=（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20210÷=（小时）．【A 版学案3】小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走5千米．他出发后4小时小慧骑自行车，每小时行15千米．小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？【分析】小智4小时走了4520⨯=（千米），这刚好是两人的路程差．而每小时小慧比小智多走15510-=（千米），20千米里有几个10千米就有几小时，即追及时间是20102÷=（小时），学校离森林公园有：15230⨯=（千米）．【A 版学案4】小张和小王同时从两地相向而行，小张每分钟行80米，小王每分钟行90米，两人在距两地中点100米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】小张所行路程=全程一半-100米，小王所行路程=全程一半+100米；所以两人相遇时，A 版学案小王比小张多走了1002200⨯=(米)，小王比小张每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了20分钟，两地的距离：090203400+⨯=（8）(米)．。
行程问题——追及问题打
五数奥：《追及问题》第5张姓名知识概要：同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。
追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。
它们有：追及路程÷速度差 = 追及时间追及路程÷追及时间 = 速度差速度差×追及时间 = 追及路程基本训练：1．东西两镇相距54千米，一辆汽车从东镇出发，每小时行52千米；同时一辆农用小四轮从西镇出发，每小时行34千米。
两车同向行驶，汽车在农用车后面，经过几小时汽车可以追上农用车？2．一条长400米的环形跑道，欣欣在练习自行车，她每分钟行560米；彬彬在练长跑，他每分钟跑240米。
两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？3．在400米长的圆形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，如果两人同向而跑，那么出发后多少秒钟第一次相遇？4．好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？5．我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可追上逃兵？6．有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处同一方向出发，沿着走廊弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑。
哥哥在第2次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？7．队伍以每小时6千米的速度前进，2小时后，通讯员骑自行车以每小时12千米的速度去追，他需多少时间才能追上队伍？8．甲、乙二人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问甲走多少小时后二人相距60千米？9．兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？10．师徒二人制作机器零件，师傅每小时制作20个，徒弟每小时制作15个，师傅有事外出时徒弟已制作了10个，再共同制作几小时，师徒二人制作的零件数相等？11．小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥几小时能追上小明？12．一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我快艇立即从哨所出发，11分钟后在离敌舰500米处开炮击沉敌舰。
行程问题-追及问题
追及问题含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
数量关系： 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间例题1 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.解析1：依题意,画出线段图如下:1）相同时间内,速度之比等于路程之比2）乙到终点还有 米，所以,根据上述速度之比，乙到达终点还需 时间。
3）乙到达时，丙离终点 米。
解析2：相同时间内,速度之比等于路程之比，乙丙的速度之比相同时间，路程之比等于速度之比，乙到达终点时,丙的行程为 例题2 从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.解析：1 设钟面一周的长度为1，则在4点时，分钟落后与时针是钟面周长的 即为追及距离。
2 分针和时针的速度之差为3 两针第一次重合，即为分针第一次追上时针，所用时间 例题3 骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多长时间,电车追上骑车人？解析：1 假设电车不停站时，电车追及距离为 ；骑车人和电车的速度之差为 米/分钟，则追及时间为2 实际上，电车要停站，那么电车要停 站，共停 分钟。
3 电车停的时间内，骑车人不停，继续前进，前进 米，这便是电车 还得追及的距离，这部分追及时间为4 电车追上骑车人的时间为 例题4甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速· · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?解析：1 甲追上乙一圈时，所用时间为；甲跑了2 甲第一次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒3 甲再次追上乙一圈时，所用时间为；此时甲跑了4 甲第二次追上乙时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒5 乙第一次追上甲时，所用时间为；此时甲跑了乙跑了6 乙第一次追上甲时，甲的速度米/秒；乙的速度为米/秒7 乙跑到终点还需时间8 乙到达终点时，甲距终点的距离小试牛刀1小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
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第五讲行程问题中的追及问题（）
要点：有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。
走得慢的人
在走得快的人的前面的距离，就是走得快的人要追及的距离，被称为追及距离。
速度差×追及时间=追及距离追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差
这类问题的规律是：追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
例一:一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？
分析：小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟。
这段路程就是小轿车要追及的距离，而
小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离÷速度差=追及时间
1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度是每分65米。
在妹妹出发20分钟后，
姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。
问多长时间能追上？
2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。
自行车每小时行18
千米，摩托车每小时行45千米。
自行车先出发1.5小时，摩托车沿同一条路线去追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？
3、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是
多少千米？
4、红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分150米
的速度赶到排头，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度。
5、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地开往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时
50千米的速度也从A地开往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地的路程。
6、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校
多远？
7、小红每分钟走80米，小英每分钟走60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3
分钟后，小红掉头去追小英。
追上小英时，两人各行了多少米？
8、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
9、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。
甲、乙两地相距多少千米？
10、一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。
一个战士因事需从排尾赶到排头，并
立即返回排尾。
如果他的速度是每秒3米，那么这位战士往返共需要多少时间？
11、当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米.如果乙和丙按原来
的速度继续冲向终点，那乙到终点时将比丙领先多少米？
巩固练习（8月14日）
1、三个人绕环形跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟，45秒和1分15秒。
三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？
2、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？
3、（
12
()1517
1517
+⨯⨯ 4、 0.374÷
10
101
－1
1
10
×0.374＋0.374
5、一列火车通过一条长1230米的大桥用了50秒时间，以同样速度穿越1830米的隧道用了70秒的时间，问这列火车的速度和车长各是多少？
6、王师傅加工一批零件，前3天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个，第四天加工多少个
7、25个连续偶数的和是2000，最大的偶数是多少?。