行程问题训练(追及问题)
追及问题的经典例题
追及问题课时一一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。
例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。
不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。
这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。
二、新课讲授1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：1初步理解追及问题路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
三、例题分析例1甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
例2骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面2450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（米）自行车的速度：150+60=210（米）答：骑自行车的人每分钟行210米。
追及问题(行程问题)
3.4(10.2)--追及问题（行程问题）一．【知识要点】1.追及问题：快行距－慢行距＝原距二．【经典例题】1.实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？2.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.三．【题库】【A】1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？11. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_________分钟就能追上乌龟.12.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )A.10minB.11minC.12minD.13min13.东西两村相距20千米，甲骑自行车从西村出发往东走，每小时走13千米，同时乙步行从东村出发，沿同一条路也往东走，每小时走5千米，经过几小时后，甲可以追上乙？14.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
六年级数学行程问题、追及问题专项练习(含知识点,可打印)
知识点一、追及问题常用的公式：追及时间＝追及路程÷（快的速度－慢的速度)追及路程＝（快的速度－慢的速度)×追及时间追及时间=两者距离差÷两者速度差两者距离差=两者速度差×追及时间两者速度差=两者距离差÷追及时间快的速度=两者速度差+慢的速度慢的速度=快的速度-两者速度差二、简单的追及问题的解决方法：（1) 根据问题的类型，找到问题适合的方法公式。
（2) 除了未知数外，要梳理清楚追及问题里的其余两个条件。
（3）代入已知的路程公式，从而进行求解。
练习题1、放学后，贺礼和刘超同时从学校出发去往公车站，两人同向而行，贺礼行走的速度是85米/分，刘超的行走速度是70米/分，10分钟后他们两人相距多少米？2、秦叔叔刚好看到前方有一个跑步者掉落了东西，他距离秦叔叔大概135米远。
跑步者正在以每秒2.3米的速度跑步，秦叔叔此时赶紧以每秒3.2米的速度朝他追去，请问秦叔叔多少秒后可以追上跑步者？3、学校有一条长800米的环形跑道，李俊和石林同时从起点出发，朝同一方向比赛跑步。
李俊每分钟跑240米，石林每分钟跑200米。
当李俊追上石林的时候，李俊一共跑了多少米？4、爸爸以每分钟50米的速度步行去公司上班，6钟后，吴雅发现爸爸忘记带一份文件了，赶紧以每分钟75米的速度从家里出发去给爸爸送文件。
请问吴雅出发后，经过多少分钟可以追上爸爸？5、一辆小汽车和一辆大客车在相距96千米的甲、乙两地同时出发，同向而行。
小汽车每小时行驶90千米，大客车每小时速度是小汽车的图片，几小时后小汽车可以追上大客车？6、李欣和何佳同时从学校出发去往艺术中心，李欣以每分钟走75米的速度步行前往，何佳则是以每分钟195米的速度骑自行车前往艺术中心，她们二人相背而行5分钟后，何佳立即调头来追李欣，再经过多少分钟何佳可追上李欣？7、卢叔叔和刘叔叔两人同时以每小时12千米的速度从长菁镇骑车出发去东吴镇，1小时后卢叔叔发现手机忘带了立即掉头以每小时18千米的速度返回长菁镇取手机，刘叔叔保持每小时骑行12千米继续前行。
行程问题(追及问题)
甲乙两人同时从相距36千米的A，B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后可追上乙？
哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？
两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？
小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托每分钟行驶480米，追上小明时，离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
骑车人和行人同一条街同方向前进，行人在骑车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
客车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，3小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车6小时追上客车，求轿车的速度。
甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地相向而行，经过5分钟相遇，已知A 每分钟比B每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？。
行程问题(追及)
行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。
其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。
汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。
经过3小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。
已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。
一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。
5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。
若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。
当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。
问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题一、基本公式:1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间二、行程问题（一）-----相遇问题例题：1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米？4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？5.甲村、乙村相距6千米，XXX与XXX分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问XXX和XXX两人的速度各是多少？6.XXX与XXX划分从甲、乙两村动身，在两村之间往返行走（抵达另一村后就马上返回）。
他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地址离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？8.甲、乙两地相距15千米，小聪和XXX划分从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和XXX的速率。
行程问题-追及问题基础练习题
行程问题-追及问题一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．302．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙分钟才能赶上甲．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过分钟乙可追上甲．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？8．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？9．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？10．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？11．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？12．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？13．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？四．解答题（共2小题）14．甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？15．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？行程问题-追及问题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．30【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．【解答】解：400×2÷（280﹣240）＝800÷40＝20（分钟）答：经过20分钟后小王第二次追上小李．故选：C．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．2．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟【分析】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：200÷（60﹣40）＝10（分钟）．【解答】解：40×5÷（60﹣40）＝200÷20＝10（分钟）答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．故选：A．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过3分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：70×6＝420（米），爸爸和妈妈的速度差是：210﹣70＝140（米），求追及的时间列式为：420÷140＝3（分钟），据此解答．【解答】解：（70×6）÷（210﹣70），＝420÷140，＝3（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙18分钟才能赶上甲．【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走，可以算出两人的速度差，又知甲先走6分钟，可以算出甲6分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差＝追及时间，即可解决出问题．【解答】解：6÷（﹣）＝÷＝18（分钟）所以乙18分钟才能追上甲．故答案为：18．【点评】解答这类题目，先理清题里的数量关系，再根据追及时间＝路程÷速度差进行计算就可以了．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过7分钟乙可追上甲．【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差＝追及时间，即可解答．【解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），＝280×3÷120，＝840÷120，＝7（分）；答：再经过7分钟乙可追上甲．故答案为：7．【点评】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强8分钟可以追上小明．【分析】12分钟后，小明已行了50×12＝600米，即小强出发时，两人的距离差为600米，小强以每分钟125米得速度去追小明，则两人的速度差为每分钟125﹣50＝75米，所以经过600÷75＝8分钟小强可以追上小明．【解答】解：50×12÷（125﹣50）＝600÷75＝8（分钟）答：小强8分钟可以追上小明．故答案为：8．【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲再前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。
行程问题—追及
直线型追及问题：(一前一后)造成追及的原因：⑴一个先走，一个后走⑵地理位置的原因路程差＝速度差×追及时间时间归一性：即时间同步。
姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？A、B两人从甲地前往乙地。
B先出发1000秒，结果两人同时到达。
已知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒2米。
甲、乙两地相距多少米？一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲、乙两地的中点处快车追上慢车，甲、乙两地相距多少千米？甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。
问：甲、乙二人的速度各是多少？兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。
哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米。
出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟。
当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？两人在环形跑道中同时同地同向而行1．两个人每追及一次，路程差增加一个周长；反之，两个人路程差每增加一周，必定追及一次。
2．两个人每追及一次，每次所需要的时间均相等，即每次增加t。
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发(顺时针)沿圆周行驶，经过多长时间，甲第二次追上乙？测试题1．甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。
两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？A．6 B．8 C．10 D．122．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝、小红、小蓝二人的速度各是多少？A．10，6 B．6，10 C．6，8 D．8，63．王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华。
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追及问题
两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先
一段路程，我们也把它看作追及问题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度
之差，从而求出追及时间。
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时
间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：
追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间
速度差×追及时间=追及（或领先）的路程
追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差
要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。
如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
常用公式：
行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt.
行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
时间一定的情况下，路程和速度成正比；
速度一定的情况下，路程和时间成正比。
相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。
流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。
行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即S1/S2=v1/v2×t1/t2
电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间
2v1v2
往返运动问题核心公式：往返平均速度= ------- ( 其中v1 和v2 分别表示往返的速度)
v1+v 2
3S1+S2
两次相遇问题核心公式：单岸型S= ------- ；两岸型S= 3S1-S2 （S 表示两岸的距离）
2
相向而行：相遇时间=距离÷速度之和
相背而行：相背距离=速度之和×时间
注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。
在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。
解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。
对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。
理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的
At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S 乙=b*t=b*s/a+b
例1．甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙
站开出，每小时行140 公里。
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480 公里=600 公里。
解：设x 小时后两车相距600 公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴x=2.4
答：2.4 小时后两车相距600 公里。
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。
甲乙解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴x=9.6
答：9.6 小时后快车追上慢车。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。
解：设快车开出x 小时后追上慢车。
由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴x=11.4 答：快车开出11.4 小时后追上慢车。
二、行程（追击）问题
A．基础训练
1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出
发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？
2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑
自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每
小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？
4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追
击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？
5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A
站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？
6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，
乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？
7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车
从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，
0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车
的同学的速度是多少？
9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者
的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？
10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子
早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？
B．提高训练
11.张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑 6.5米。
（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？
（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？
12.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的
速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？
13.乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续
步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。
已知甲每分
钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。
求甲、乙二人的速度各是多少？
14.一支部队排成 1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时
间追上了营长。
为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？
15.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千
米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了
吗？它要想追上小明，速度至少要多少？
16.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前
面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。
则队伍的长度是多少千米？（提示：
设时间为X）。