行程问题中的追及问题
追及问题
追及问题基本概念1、追及问题是行程问题中的一种。
追及是指两个人或物体在行进过程中同向而行，速度快的从后面追上速度慢的。
2、基本关系式：速度差=快的速度－慢的速度路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差典型习题：1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
那么，爸爸出发后几分钟追上小明？2、甲乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到1小时，两村相隔多少千米？3、甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度是8千米每小时，乙的速度为6千米每小时，甲出发后几小时追上乙？4、一辆客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车通过？5、辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在他后面1500米，以每小时80千米的速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距多少米？6、小明每分钟行100米，小红每分钟行80米，在7点30分时，两人在同地背向行了5分钟后，小明调转方向追小红，小明在什么时间能追上小红？7、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问；亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少圈？8、在一条300米的环形跑道上，甲、乙两人同时从同一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。
现在乙在甲后面100米，问；甲追上乙要多少分钟？9、在300米长的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，两人起跑后第一次相遇点在起跑线前多少米？10、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，并在甲、乙两地中点处追上了汽车，甲、乙两地相距多少千米？11、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车区追他，在离家4千米的地方追上他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。
追及问题
追及问题两个人同时走，一个走得慢，一个走得快，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间追上慢的，就产生“追击问题”。
追击问题是行程问题的一种。
基本数量关系式：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差1、A 、B两地相距60千米，一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两地朝一个方向出发，快车每小时120千米，慢车每小时90千米，几小时快车追上慢车？2、两船从甲码头开往乙码头。
客船每小时行30千米，快艇每小时行45千米，客船先出发4小时，多少小时以后快艇能追上客船？3、甲、乙两人分别从吴村到刘村，甲骑摩托车每小时行50千米，乙骑自行车每小时20千米，乙先行3小时，结果两人同时到达。
求两村的距离。
4、两船从北岸开往南岸，第一艘船以每小时45千米的速度先开了6小时，经过4小时后两船还相距190千米，求第二艘船每小时行多少千米？5、甲，乙两人相距12千米，乙在前面，甲在后面，两人同时朝同一个方向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经多少小时甲能追上乙？6、甲，乙两人同时从A地出发到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行290米，16分钟后，两人相距多少米？7、甲，乙两车同时从东城开往西城，甲车每小时行75千米，乙车每小时行80千米，几小时后两车相距60千米？8、甲，乙两车相距180千米，甲在钱，乙在后，两车同时出发，经12小时乙车追上甲车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？9、一辆自行车以每小时20千米的速度从甲地骑往乙地。
5小时后，一辆摩托车以每小时70千米的速度，也从甲地开往乙地，求摩托车几小时能追上自行车？10、早上去上学，弟弟以每分钟50米的速度从家步行去学校。
3分钟后，姐姐以每分钟60米的速度也从家步行去学校，结果姐弟两同时到达学校，求姐弟两家离学校有多少米？11、一辆慢车以每小时60千米的速度，从甲地开往乙地，3小时后，一辆快车以每小时比慢车快20千米的速度，也从甲地开往乙地，两车同时到达。
七年级上册行程问题追及讲解
七年级上册的行程问题中的追及问题是常见的数学题型。
这类问题主要考察学生的逻辑思维和问题解决能力。
以下是对这类问题的基本讲解：追及问题的概念追及问题是行程问题的一种，描述的是两个物体在同一方向上移动，一个在前，一个在后，后面的物体要追上前面的物体，所研究的是两物体之间的距离、速度和时间的关系。
追及问题的关键点1.速度差：在追及问题中，两个物体的速度会有差异，这决定了它们之间的距离是增加还是减少。
2.时间：时间是一个关键因素，因为随着时间的推移，两个物体之间的距离会发生变化。
3.距离：两个物体之间的距离是另一个重要因素。
通过速度和时间，我们可以计算出物体之间的距离。
追及问题的解题步骤1.理解问题：首先，需要明确两个物体之间的初始距离、速度和方向。
2.建立数学模型：根据题目的描述，我们可以建立方程来表示两个物体之间的距离和时间的关系。
3.求解方程：通过解方程来找出未知数，通常是时间或两个物体之间的距离。
4.检查结果：最后，检查结果是否符合题目的实际情况。
举例说明例题：小明和小刚在400米的环形跑道上练习跑步。
小明每分钟跑320米，小刚每分钟跑280米。
两人同时从同一点反方向出发，经过多少分钟两人可以相遇？分析：这是一个典型的追及问题。
小明和小刚在同一点反方向出发，所以他们的相对速度是两者速度之和，即320米/分钟+ 280米/分钟= 600米/分钟。
因为他们是在环形跑道上跑步，所以当他们相遇时，他们共同跑完的距离应该是400米的整数倍。
解答：设经过t分钟两人可以相遇。
那么，小明跑了320t米，小刚跑了280t米。
由于是环形跑道，两人跑的总距离应该是400米的整数倍，即320t + 280t = 400n（n为非负整数）。
这可以化简为600t = 400n。
从中我们可以解出t = 2/3n。
当n=3时，t=2，所以经过2分钟两人可以相遇。
行程问题(追及)
行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。
其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。
汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。
经过3小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。
已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。
一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。
5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。
若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。
当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。
问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。
第五讲行程问题中的追及问题
第五讲行程问题中的追及问题（）要点：有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。
走得慢的人在走得快的人的前面的距离，就是走得快的人要追及的距离，被称为追及距离。
速度差×追及时间=追及距离追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差这类问题的规律是：追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
例一:一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？分析：小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟。
这段路程就是小轿车要追及的距离，而小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离÷速度差=追及时间1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度是每分65米。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。
问多长时间能追上？2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。
自行车每小时行18千米，摩托车每小时行45千米。
自行车先出发1.5小时，摩托车沿同一条路线去追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？3、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米？4、红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分150米的速度赶到排头，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度。
5、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地开往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地开往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地的路程。
6、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校多远？7、小红每分钟走80米，小英每分钟走60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红掉头去追小英。
第6讲：行程问题之追及问题
行程问题之追及问题知识要点：追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间 切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：例1. 小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结果两人同时到达航展现场，说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追及时间，求出追及时间：（60×5）÷（80-60）=15分。
追及时间就是小华从学校到航展现场所用的时间。
解：80×[]米）（1200158060-80560=⨯=÷⨯ 答学校到航展现场的距离是1200米。
例2. 一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千米。
还要超过100千米。
解：在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：40×2+100=180千米小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时答：小轿车是在17时到达乙城市的。
例3某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？分析：本题是一个行进队伍中的相遇问题，相遇地点是在离队伍中点900米处，因此相对中点而言，小张的速度是摩托车速度+队伍速度，小王的速度是摩托车速度-队伍速度，两者相对速度为（10+6）-(10-6)=12千米/时，而相对中点的路程差为：（108面）900×2=1800米=1.8千米，理解这一点，问题就好解决了。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题知识要点：追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先出发2小时，则甲追上乙需要多少小时？3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？4、甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，乙车每小时行45千米，甲车每小时行多少千米？5、甲、乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，则0.5小时相遇；如果同向而行，则甲追上乙需要多少小时？6、两城相距400千米。
甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？1、甲乙两辆列车同时从A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车追上乙车，问A、B两城相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，5小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米？3、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，8分钟乙追上甲，问A、B两城相距多少千米？4、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？5、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？6、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？7、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
行程问题之追及问题
追及问题知识点梳理追及问题也是行程问题中的一类。
这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。
解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。
要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：路程差＝速度差×追及时间追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差例题精讲例1 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？【分析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。
解：16÷（3×4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。
例2 名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）甲追上乙所用的时间： 400÷50＝8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？【分析】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。
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追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：
速有度差＊追及时间＝追及路程
解答追及问题，一定懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。
抓住追及的路程必须用速度差来追这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意就可以正确解题。
例题1
中巴车每小行60千米，小轿每小时行84千米，两同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后小轿车追上中巴车？［思路导航］原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60＝24千米。
也就每小时小轿车能追中巴车24千米。
60、24＝2.5小时，所以2.5小时后小轿车追上中巴车。
练习1
兄、弟二从100米路道的和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑120米。
几分钟后哥哥追上弟弟？
练习2
甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少米？
例题3
甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。
出发10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米。
求甲、乙二人的速度和是多少？1
练习1、
爸米爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑15米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米？
练习2、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每钞跑5米，乙每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
例题4
甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A 地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午八时才从A
地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？［思路导航］甲比丙先行2小时，共先行5＊（8－6）＝10千米，到傍晚六点，丙追上了甲，可以求出丙每小时比乙多行10/（6＋12－8）＝1千米，因此，丙每小时行5＋1＝6千米。
乙比丙也先行2小时，共先行4＊（8－6）＝8千米，丙只要用8/（6－4）＝4小时就可追上乙，因此丙是在中午8＋4＝12时追上丙的。
练习1
客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？
练习2
甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一直从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？
例题5
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲
在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
［思路导航］甲和乙相遇后，再过3分钟又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行（100＋75）＊3＝525米。
而乙每分钟比丙多行90－75＝15米，多行525米需要用525/15=35分钟。
35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距离是（100＋90）＊35＝6650米
练习1
甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙两人在B地，丙在A地与甲、乙同同向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。
求A、B两地的距离。
练习2
客车、货车、小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米、70千米，客车货车在A地，小轿车在B地，三车同出发，轿车与客、货相向而行，小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。
求A、B两地之间的距离。
汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分钟，求甲、乙两地间的路程。
练习2
一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回逆风，每小时可飞1200千米。
这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？。