行程问题(追及问题)
行程问题(追及)
行程问题——追及问题【知识引入】追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
【知识要点讲解】解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。
其常用公式有：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷追及时间＝速度差速度差＝快者速度－慢者速度快者速度＝速度差＋慢者速度慢者速度＝快者速度－速度差【基本例题】1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。
汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。
经过3小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。
已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？4、一个人步行平均每秒行1.5米。
一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。
5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。
若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。
当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。
问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？【巩固提高】7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。
行程问题—追及
直线型追及问题：(一前一后)造成追及的原因：⑴一个先走，一个后走⑵地理位置的原因路程差＝速度差×追及时间时间归一性：即时间同步。
姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？A、B两人从甲地前往乙地。
B先出发1000秒，结果两人同时到达。
已知A的速度是每秒3米，B的速度是每秒2米。
甲、乙两地相距多少米？一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲、乙两地的中点处快车追上慢车，甲、乙两地相距多少千米？甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。
问：甲、乙二人的速度各是多少？兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。
哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米。
出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟。
当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？两人在环形跑道中同时同地同向而行1．两个人每追及一次，路程差增加一个周长；反之，两个人路程差每增加一周，必定追及一次。
2．两个人每追及一次，每次所需要的时间均相等，即每次增加t。
幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发(顺时针)沿圆周行驶，经过多长时间，甲第二次追上乙？测试题1．甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米。
两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？A．6 B．8 C．10 D．122．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝、小红、小蓝二人的速度各是多少？A．10，6 B．6，10 C．6，8 D．8，63．王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题知识要点：追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先出发2小时，则甲追上乙需要多少小时？3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？4、甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，乙车每小时行45千米，甲车每小时行多少千米？5、甲、乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，则0.5小时相遇；如果同向而行，则甲追上乙需要多少小时？6、两城相距400千米。
甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？1、甲乙两辆列车同时从A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车追上乙车，问A、B两城相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，5小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米？3、甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，8分钟乙追上甲，问A、B两城相距多少千米？4、双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？5、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？6、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？7、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
行程问题追及问题
行程问题、追及问题行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？123、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A 、B 两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A 、B 两地间的距离是多少千米？例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
3.4(13)--追及问题(行程问题)
3.4(13)--追及问题（行程问题）一．【知识要点】1.追及问题：快行距－慢行距＝原距二．【经典例题】1.实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？2.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长.3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.三．【题库】【A】1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？11. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要_________分钟就能追上乌龟.12.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )A.10minB.11minC.12minD.13min13.东西两村相距20千米，甲骑自行车从西村出发往东走，每小时走13千米，同时乙步行从东村出发，沿同一条路也往东走，每小时走5千米，经过几小时后，甲可以追上乙？14.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
追及问题
行程问题（一）——追及问题火车过桥作业（3）姓名：成绩：请记住方法与公式：1）人与车相遇：路程和=火车车长，速度和=车速+人速火车车长÷（车速+人速）=相遇时间追及：路程差=火车车长，速度差=车速－人速火车车长÷（车速－人速）=追及时间（2）车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长，速度和=甲车速+乙车速（甲车长+乙车长）÷（甲车速+乙车速）=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速－慢车速（快车长+慢车长）÷（快车速－慢车速）=追及时间（3）头对齐，尾对齐：头对齐：路程差=快车车长，速度差=快车速－慢车速快车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长，速度差=快车速－慢车速，慢车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间（4）两车自两地相对开出，经过两次相遇，共走两地的三个路程。
本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。
追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
追及问题属于较复杂的行程问题。
追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
在解决同向问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。
追及问题
追及问题【知识要点】1.追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上2.追及问题的数量关系式：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差 路程差÷速度差＝追及时间【典型题解】例1.甲乙二人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，2小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？分析：甲乙二人同时同地向相反的方向运动了2小时，两人就相离2个()35+千米，这也是乙转身追甲时二人之间的路程差，乙每小时可追上()53-千米，路程差里面含有几个()53-千米，就需要几小时追上解：()35216+⨯= ()16538÷-=（小时）答：8小时可以追上甲例2.张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18千米，王亮每小时行15千米。
张平因事在途中停了2小时，所以比王亮晚到1小时，甲乙两地相距多少千米？分析：张平在途中停2小时，比王亮晚到1小时，说明从甲地到乙地，张平比王亮少行1小时。
因为张平每小时比王亮多行()1815-千米，这个题可以理解为王亮先行1小时，两人同时到达乙地，转化为追及问题解：追及时间：()()152118151535⨯-÷-=÷=（小时） 路程：18590⨯=（千米） 答：甲乙两地相距90千米例3.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。
小聪每分行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？ 分析：求小明每分行多少米，就要先求小明所走路程（2400米）和小明所用时间，因小明所用时间比小聪少10分，所以这题先根据小聪的速度求出小聪所用的时间 解：()24002400601024003080÷÷-=÷=（米）答：小明每分行80米例4.一列快车长102米，每秒钟行21米；一列慢车长114米，每秒钟行12米。
小升初行程问题 相遇问题 追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。
甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。
问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行的路程是乙的2倍。
5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。
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行程问题（追及问题）姓名：
1、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。
问：两人每秒各跑多少米？
2、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。
假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？
3、小马虎上学忘了带文具盒，爸爸发现后立即骑车去追他，把文具盒交给他立即返回家。
小马虎接过文具盒后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也刚好到家。
已知爸爸的速度是小马虎的4倍。
问：小马虎从家到学校共用多少时间？
4、ａ、ｂ两地相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从ａ地同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到ｂ地立即返回，于距ｂ地12千米处与甲相遇。
求甲的速度。
5、学校组织军训，甲、乙、丙三人从学校到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米，乙每时走4千米。
丙上午8点才从学校出发，下午6点甲、丙同时到达军训驻地。
问：丙何时追上乙？
6、一列普通客车以每小时80千米的速度在上午6：00从ａ城开往ｂ城，一列快车以每小时104千米的速度在上午8：48也从ａ城开往ｂ城。
为了安全，列车间的距离不少于8千米。
问：普通客车最晚应在什么时候停车让快车通过？
7、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟。
问：公共汽车多长时间追上骑车人？
8、在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
9、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米；狗跳3次的时间兔子可以跳4次。
问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
10、甲、乙、丙三人速度分别是每分钟60米、80米100米，甲、乙两人在ｂ地同时同向出发，丙从ａ地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲后又用10分钟才追上乙。
求ａ、ｂ两地的路程。