上海市金山区2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.1010012．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．9．方程的根是．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．函数y＝的定义域是．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD 关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B．2．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）计算即可．解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：C．3．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．故选：D．4．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万【分析】用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），故选：B．5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣【分析】根据向量运算法则即可求出答案．解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4【分析】如图，过点P作PA⊥OM于点A．根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA＝4．由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA＝PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1＝∠2＝15°．∵PQ∥ON，∴∠3＝∠2＝15°．∴∠4＝∠1+∠3＝30°．∵PA＝4，∴PQ＝2PA＝8．∴r最小值＝8﹣4＝4，r最大值＝8+4＝12．∴r的取值范围是4＜r＜12．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为 1.1×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10﹣4，故答案为：1.1×10﹣4．9．方程的根是x＝1．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的方程，求出m的取值．解：∵关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2＝0，即m2＝8，∴m＝±2故本题答案为：±2．11．函数y＝的定义域是x≠3．【分析】根据函数y＝，可知3﹣x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．解：∵函数y＝，∴3﹣x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154．【分析】利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．解：根据题意得：350×＝154（人），答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；故答案为：154．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于6．【分析】由E、F、G、H分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC、BD相互垂直，可证得四边形EMON是矩形，然后证明四边形EFGH是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．解：如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，∴四边形EFGH是平行四边形，∵对角线AC、BD相互垂直，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为：2×3＝6．故答案为：6．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为8．【分析】根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．解：设正多边形的边数为n，根据题意得，：＝3，解得：n＝8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于（）米（保留根号）．【分析】延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD ＝1：2.4，根据勾股定理可得BD＝25，AD＝60，最后根据锐角三角函数即可求出CB的长．解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝65，∵BD：AD＝1：2.4，∴AD＝2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2＝AB2，即BD2+（2.4BD）2＝652，解得BD＝25，∴AD＝60，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得CB＝20﹣25（米）．答：树高BC等于（20﹣25）米．故答案为：（20﹣25）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．【分析】证明△CAA'∽△CBB'，得出，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，得出，解方程求出A'B，则BB'可求出，则答案可得出．解：把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，点A'在线段AB上，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴∠A＝∠CA'A，∠CBB'＝∠CB'B，∴∠A＝∠CBB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∠A+∠CBA＝90°，∴∠CBB'+∠CBA＝90°，∴∠A'BB'＝90°，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，∴，解得，a＝（a＝5舍去），∴A'B＝，∴BB'＝＝，∴tan∠A'B'B＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣+＝2+﹣+＝．20．解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD 关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．【分析】（1）连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；（2）连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC＝BD＝2，再根据△DEH≌△CEB（ASA），即可得出DH＝BC＝2，依据△AFH∽△CFB，即可得到的值．解：（1）如图，连接AE交BD于G，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴BD垂直平分AE，∵∠BAD＝90°，AD＝1，AB＝，∴BD＝2，∵AB×AD＝BD×AG，∴AG＝＝＝，∴点A和点E之间的距离＝AE＝2AG＝；（2）如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC＝BD＝2，∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AH∥BC，∴∠H＝∠CBE，又∵∠DEH＝∠CEB，DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（ASA），∴DH＝BC＝2，∴AH＝1+2＝3，∵AH∥BC，∴△AFH∽△CFB，∴＝＝，∴．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，在△AFC和△DBC中，，∴△AFC≌△DBC（SAS）．∴AF＝BD．（2）∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF＝∠CDB，∵CD∥BG，∴∠CDB＝∠MBG，∴∠CAF＝∠MBG，∵∠ACF＝∠BGM＝90°，∴△BGM∽△ACF，∴，∵BG＝GF＝FC，∴＝，∵＝，∴AN＝FC，在△AEN和△CAF中，∴△AEN≌△CAF（SAS），∴∠ENA＝∠AFC，∵∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC+∠ENA＝90°，∴∠AHN＝90°，∴AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），则M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），根据M点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m即可．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．利用勾股定理的逆定理证明∠ABC＝90°，推出tan ∠POA＝tan∠ACB＝3，由此构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4）．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），∴M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），∵M点的反射点在抛物线的对称轴上，∴﹣m2+2m+3＝1，∴m2﹣2m﹣2＝0，解得m＝1±，∴M（1+，1）或（1﹣，1）．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．∵A（3，0），B（0，3），C（1，4），∴BC＝，AB＝3，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝＝3，∵∠POA＝∠ACB，∴tan∠POA＝3，∴＝3，整理得：a2+a﹣3＝0解得a＝或（舍弃），∴P（，）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP＝BQ，可得结论；（2）由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE＝S△DPQ＝y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD＝（8﹣x），即可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵BP＝PQ，∴∠PBQ＝∠PQB，∵DP平分∠CPQ，∴∠CPD＝∠QPD，∵∠CPQ＝∠PBQ+∠PQB＝2∠PBQ，∴∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，∴DP∥BQ，∵DQ＝PB，PQ＝PB，∴DQ＝QP，∴∠QDP＝∠QPD＝∠PQB＝∠PBQ，又∵PB＝DQ，∴△DPQ≌△BQP（AAS）∴DP＝BQ，∴四边形BPDQ是平行四边形；（2）如图，设BC与⊙P的交点为E，连接DE，∵EP＝PQ，∠DPE＝∠DPQ，DP＝DP，∴△DPE≌△DPQ（SAS），∴S△DPE＝S△DPQ＝y，DQ＝DE，∵BP＝x，∴PC＝8﹣x，∵DP∥AB，∴△DCP∽△ACB，∴，∴，∴CD＝（8﹣x），∴S△DPQ＝y＝×EP×CD＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x；（3）当DQ＝AD时，∵AD＝AC﹣CD，∴AD＝6﹣（8﹣x）＝x，∴DQ＝DE＝AD＝x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x1＝4，x2＝（不合题意舍去），当AQ＝DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵cos∠B＝＝，∴，∴BF＝x，∵PB＝PQ，PF⊥AB，∴BQ＝2BF＝x，∴AQ＝10﹣x，∴AQ＝DQ＝DE＝10﹣x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（10﹣x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x3＝0（不合题意舍去），x4＝，综上所述：BP的长为4和．。
上海市金山区2020年中考二诊数学试题
上海市金山区2020年中考二诊数学试题一、选择题1．如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（）A.15B.10C.152D.5 5．不等式组的整数解之和为( ) A.–3B.–1C.1D.3 6．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A.B. C. D. 7．计算|﹣3|﹣20180的结果是（ ）A ．﹣2021B ．﹣2015C ．﹣4D ．2 8．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．209．（2008•衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2="256"B ．256（1﹣x ）2=289 C ．289（1﹣2x ）2="256" D ．256（1﹣2x ）2=289 10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM 、DN 、MN 、CM ．若AB ＝6，则DN 的值为（ ）A.6B.3C.2D.411．如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则这个平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2 cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 为边AB 上一动点,连接CE 并将其绕点C 顺时针旋转90°得到CF,连接DF,以CE 、CF 为邻边作矩形CFGE,GE 与AD 、AC 分别交于点H 、M,GF 交CD 的延长线于点N.现有以下结论:①△DCF ≌△BCE;②BE·AH=AE·DN;③若MN ∥EF,则;④当AE=1时,DH 取得最小值32.其中正确的结论是__.(填写所有正确结论的序号)14．已知反比例函数的图像经过点,A B ，点A 的坐标为(1,3)，点B 的纵坐标为1，则点B 的横坐标为__________．15．若分式22xx -+的值为零，则x 的值为_____．16．用一组a ，b 的值说明命题“若a b＞1，则a ＞b”是错误的，这组值可以是a ＝_____，b ＝_____． 17．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．18．若m 、n 互为倒数，则mn 2﹣（n ﹣3）的值为_____．三、解答题19．计算：（1）()-201-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-3 20．某商场销售A ，B 两款书包，己知A ，B 两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A ，B 两款书包共100个.（1）求A ，B 两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B 款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B 款书包每天的销售利润为w 元，当B 款书包的销售单价为多少元时，商场每天B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?21．如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，∠ABC=90°，AB=BC ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转90°得到△BAE ，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点F ，交AD 于点G.(1)如图1，CD=AB.①求证：四边形ABCD 是正方形；②求证：G 是AD 中点；(2)如图2，若CD<AB ，请判断G 是否仍然是AD 的中点?若是，请证明：若不是，请说理由.22．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连接AP 并延长AP 交CD 于F 点，连接BP ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若BC ，判断△ABP 的形状，并证明你的结论．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 旋转到点A 2所经过的路径长.24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BC ，若cos ∠CAD ＝45，⊙O 的半径为5，求CD 、AE 的值．25．已知A(m ，2)，B(﹣3，n)两点关于原点O 对称，反比例函数y ＝k x的图象经过点A ． (1)求反比例函数的解析式并判断点B 是否在这个反比例函数的图象上；(2)点P(x 1，y 1)也在这个反比例函数的图象上，﹣3＜x 1＜m 且x 1≠0，请直接写出y 1的范围．【参考答案】一、选择题二、填空题13．①②④14．315．216．-2 -117．318．3三、解答题19．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3．【解析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可.【详解】（1）14102=+⨯=原式 （2) ∵x 2-4x=-3∴x 2-4x+3=0∴（x-1）（x-3）=0∴x 1=1，x 2=3【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）A ，B 两款书包分别购进70和30个；（2）B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：购进A 款书包的数量+购进B 款书包的数量=100；购进A 款书包的数量×进价+购进B 款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.（2）根据B 款书包每天的销售利润=（B 款书包的售价-B 款书包的进价）×销售量y ，列出w 与x 的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解： 设购进A 款书包x 个，则B 款为（100−x ）个，由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A ，B 两款书包分别购进70和30个.（2）解： 由题意得：w=y(x −50)=−(x −50)(x −90)=-x 2+140x-4500，∵−1<0，故w 有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x ⩽90，故：当x=70时，w 有最大值为400，答：B 款书包的销售单价为70元时B 款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a （x-h ）2+k 的性质，二次函数的实际应用-销售问题.21．(1)①见解析；②见解析；(2)是，证明见解析.【解析】【分析】（1）①由旋转的性质可得：AB=BC ，进而得到AB 与CD 平行且相等，判定四边形ABCD 为平行四边形，再根据有一组邻边相等及有一个内角是90°，判定其为正方形.②设AB 与EC 交于P 点，证△PAE ≌△PBC ≌△GAB ，即可证明.（2）延长CD 、BG ，相交于点M ，延长EA 交CM 于点N.证△BCM ≌△CNE 与△ABG ≌△DMG 即可得证.【详解】(1)①由旋转的性质可得：AB=BC∵CD=AB又∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形因为∠ABC=90°，AB=BC∴平行四边形ABCD是正方形.②设AB与EC交于P点，∵BG⊥CE，∠ABC=90°，∴∠PCB+∠BPC=90°，∠ABG+∠BPC=90°∴∠PCB=∠ABG又∵BC=AB,∠ABC=∠BAG=90°∴△PBC≌△GAB∴AG=AP又∵AE=BC,∠ABC=∠EAB=90°,ED∥BC ∴∠BCP=∠AEP∴△PAE≌△PBC∴AP=PB=12AB∴AG=12AD即G是AD中点（2）G仍然是AD的中点；证明：延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N. 由旋转可知，AB⊥EN，AE＝CD∴四边形ABCN是正方形.∴AN＝CN＝BC，AN⊥CM易证：△BCM≌△CNE∴CM＝NE, CM－CD＝NE－AE，即：DM＝AN∴AB＝AN＝DM.∴△ABG≌△DMG∴AG＝DG.本题考查的是正方形的性质及判定，掌握旋转的性质及正方形的性质与判定是关键.22．（1）见解析；（2）△APB是直角三角形．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由（1）可得△APB是直角三角形．【详解】解：（1）由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，且EC⊥PB，∴AF∥EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，且AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）由（1）可知AP⊥BP∴△APB是直角三角形【点睛】此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．23．(1)见解析；（2）3 2π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可．【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如图所示：AC＝4－1＝3，290323 3602AAππ=⨯⨯=.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．24．（1）见解析；（2）CD＝245，AE＝145．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥CD，则OC∥AD，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）连接BC、BE，BE交OC于F，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中利用余弦定义可计算出AC＝8，则在Rt△ACD中可计算出AD＝325，从而利用勾股定理计算出CD＝245，利用四边形DEFC为矩形得到EF＝CD＝245，OF⊥BE，然后根据勾股定理可计算出AE．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝4=5ACAB，∴AC＝45×10＝8，在Rt△ACD中，cos∠2＝45＝ADAC，∴AD＝45×8＝325，∴CD245 =，易得四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝245，OF⊥BE，∴BE＝2EF＝485，在Rt△ABE中，AE145 =，∴CD＝245，AE＝145．【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线25．（1）6yx=，点B在这个反比例函数的图象上;（2）y1＜－2或y1＞2．【解析】【分析】(1)先求出m的值，进而得出A、B的坐标，代入kyx=，求出反比例函数的解析式，再判断点B是否在反比例函数的图象上;(2)根据反比例函数的性质求解即可.【详解】（1）∵A（m，2），B（－3，n）两点关于原点O对称，∴m＝3，n＝－2，即A（3，2），B（－3，－2），∵反比例函数kyx=的图象经过点A，∴23k=，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为6yx =．当x＝－3时，6623yx===--，∴点B在这个反比例函数的图象上．（2）根据k>0,y随x的增大而减小可得：y1＜－2或y1＞2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合数学思想的应用．。
2020年上海市金山区中考数学二模试卷-解析版
2020年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 在下列各数中，无理数是( ) A. 207 B. π3 C. √4 D. 0.1010012. 计算(a 3)2的结果是( )A. aB. a 5C. a 6D. a 93. 一次函数y =2x −3的图象在y 轴的截距是( )A. 2B. −2C. 3D. −34. 某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为( )A. 1.2万B. 1.5万C. 7.5万D. 66万5. 已知在△ABC 中，AD 是中线，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量BC⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ 表示为( )A. 2m ⃗⃗⃗ −2n ⃗B. 2m ⃗⃗⃗ +2n ⃗C. 2n ⃗ −2m ⃗⃗⃗D. n⃗ −m ⃗⃗⃗ 6. 如图，∠MON =30°，OP 是∠MON 的角平分线，PQ//ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆与ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与⊙P 相交，那么r 的取值范围是( )A. 4<r <12B. 2<r <12C. 4<r <8D. r >4二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 分解因式：a 2−4=______．8. 某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为______．9. 方程√2−x =x 的根是______ ．10. 已知关于x 的方程x 2−mx +2=0有两个相等的实数根，那么m 的值是______．11. 函数y =13−x 的定义域是______．12. 从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是______．13. 某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是______．14.年用气量(立方米)每立方米价格(元)第一档0---310 3.00第二档310(含)---520(含) 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y(元)与年用气量x(立方米)的函数关系式是______．15.四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC=4，BD=6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于______．16.我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为______．17.如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于______米(保留根号)．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕C点旋转得到△A′B′C，其中点A′在线段AB上，那么∠A′B′B的正切值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）)13+cos30°．19.计算：√12+(√3−1)−1−(1820. 解方程组：{x −y =2x 2−xy −y 2=1．21. 在平面直角坐标系xOy 中(如图)，已知函数y =2x 的图象和反比例函数的在第一象限交于A 点，其中点A 的横坐标是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线y =2x 平移后与y 轴相交于点B ，且AB =OB ，求平移后直线的解析式．22. 如图，已知在四边形ABCD 中∠A =∠ABC =90°，点E是CD 的中点，△ABD 与△EBD 关于直线BD 对称，AD =1，AB =√3．(1)求点A 和点E 之间的距离；(2)联结AC 交BE 于点F ，求AFAC 的值．23.如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N 是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．(1)求证：AF=BD；(2)如果ANAC =GMGF，求证：AF⊥EN．24.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)和B(0,3)，其顶点为C．(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)我们把坐标为(n,m)的点叫做坐标为(m,n)的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；(3)点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA=∠ACB，求点P的坐标．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是线段BC上任意一点，以点P为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q(点Q与点A、B不重合)，∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．(1)如果DQ=PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；(2)设PB=x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A ．207是分数，属于有理数；B .π3是无理数；C .√4=2，是整数，属于有理数；D .0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：(a 3)2=a 3×2=a 6．故选：C ．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m )n =a mn (m,n 是正整数)计算即可． 本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.【答案】D【解析】解：当x =0时，y =2x −3=−3，∴一次函数y =2x −3的图象在y 轴的截距是−3．故选：D ．代入x =0，求出y 值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，代入x =0，求出y 值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%=1.5(万人)，故选：B ．用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得． 本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．5.【答案】C【解析】解：∵BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ −m ⃗⃗⃗ ，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2n ⃗ −2m ⃗⃗⃗ ，故选：C ．根据向量运算法则即可求出答案．本题考查向量，解题的关键是熟练运用运用向量运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA=PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON=30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1=∠2=15°．∵PQ//ON，∴∠3=∠2=15°．∴∠4=∠1+∠3=30°．∵PA=4，∴PQ=2PA=8．∴r最小值=8−4=4，r最大值=8+4=12．∴r的取值范围是4<r<12．故选：A．如图，过点P作PA⊥OM于点A.根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA=4.由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．考查了圆与圆的位置关系，切线的判定与性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.【答案】(a+2)(a−2)【解析】解：a2−4=(a+2)(a−2)．有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】1.1×10−4【解析】解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10−4，故答案为：1.1×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】x=1【解析】解：两边平方得：2−x=x2，整理得：x2+x−2=0，解得：x=1或−2．经检验：x=1是方程的解，x=−2不是方程的解．把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10.【答案】±2√2【解析】解：∵关于x的方程x2−mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=(−m)2−4×2=0，即m2=8，∴m=±2√2故本题答案为：±2√2．若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2−4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根11.【答案】x≠3，【解析】解：∵函数y=13−x∴3−x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．，可知3−x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．根据函数y=13−x本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12.【答案】310【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事.从该组数据中找出3的倍数，根据概件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn率公式解答即可．【解答】解：3的倍数有3，6，9，．则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是310．故答案为31013.【答案】154【解析】解：根据题意得：350×50−3−5−8−12=154(人)，50答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 14.【答案】y =3x(0≤x <310)【解析】解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00(元/立方米)，∴该用户每年燃气费y(元)与年用气量x(立方米)的函数关系式是y =3x(0≤x <310)． 故答案为：y =3x(0≤x <310)．根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价=单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y(元)与年用气量x(立方米)的函数关系式．本题考查一次函数的应用、理清题意，利用“总价=单价×数量”求出函数关系式是解答本题的关键．15.【答案】6【解析】解：如图，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF//AC ，GH//AC ，EH//BD ，FG//BD ，EF =12AC =2，EH =12BD =3， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵对角线AC 、BD 相互垂直，∴∠EMO =∠ENO =90°，∴四边形EMON 是矩形，∴∠MEN =90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴四边形EFGH 的面积为：2×3=6．故答案为：6．由E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF//AC ，GH//AC ，EH//BD ，FG//BD ，EF =12AC =2，EH =12BD =3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC 、BD 相互垂直，可证得四边形EMON 是矩形，然后证明四边形EFGH 是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．本题考查了三角形的中位线定理、矩形的判定定理及矩形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．16.【答案】8【解析】解：设正多边形的边数为n ，根据题意得，(n−2)⋅180°n ：360°n =3，解得：n =8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正多边形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．17.【答案】(20√3−25)【解析】解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=65，∵BD：AD=1：2.4，∴AD=2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2=AB2，即BD2+(2.4BD)2=652，解得BD=25，∴AD=60，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴tan30°=CDAD，即√33=CB+2560，解得CB=20√3−25(米)．答：树高BC等于(20√3−25)米．故答案为：(20√3−25)．延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD=1：2.4，根据勾股定理可得BD=25，AD=60，最后根据锐角三角函数即可求出CB的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义和坡度坡角定义．18.【答案】724【解析】解：把△ABC 绕C 点旋转得到△A′B′C ，点A′在线段AB 上，∴∠ACA′=∠BCB′，CA =CA′，CB =CB′，∴∠A =∠CA′A ，∠CBB′=∠CB′B ，∴∠A =∠CBB′，∴△CAA′∽△CBB′，∴CA CB =AA′BB′，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∠A +∠CBA =90°，∴∠CBB′+∠CBA =90°，∴∠A′BB′=90°，设A′B =a ，则AA′=5−a ，BB′=√25−a 2，∴34=2，解得，a =75(a =5舍去)，∴A′B =75，∴BB′=√25−(75)2=245，∴tan∠A′B′B =A′B BB′=75245=724．故答案为：724． 证明△CAA′∽△CBB′，得出CA CB =AA′BB′，设A′B =a ，则AA′=5−a ，BB′=√25−a 2，得出34=√25−a 2，解方程求出A′B ，则BB′可求出，则答案可得出．本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=2√33−1−12+√32 =2√3+√3+12−12+√32 =3√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：{x −y =2 ①x 2−xy −y 2=1 ②， 由①得：x =y +2…③，把③代入②并整理得：y 2−2y −3=0，解这个方程得，y 1=3，y 2=−1，把y 的值分别代入③，得x 1=5，x 2=1． ∴原方程组的解为{x 1=5y 1=3,{x 2=1y 2=−1．【解析】由①得：x =y +2，代入②并整理得：y 2−2y −3=0，解这个一元二次方程并代入求值即可．考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．21.【答案】解：(1)当x =1时，y =2x =2，则A(1,2)，设反比例函数解析式为y =k x 把A(1,2)代入得k =1×2=2，∴反比例函数解析式为y =2x ；(2)设B(0,t)，∵OB =AB ，∴t 2=12+(2−t)2，解得t =54，∴B(0,54)， 设平移后的直线解析式为y =2x +b ，把B(0,54)代入得b =54，∴平移后的直线解析式为y =2x +54．【解析】(1)利用正比例函数解析式确定A(1,2)，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；(2)设B(0,t)，利用两点间的距离公式得到t 2=12+(2−t)2，解方程得到B(0,54)，再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y =2x +b ，然后把B 点坐标代入求出b 即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)如图，连接AE 交BD 于G ，∵△ABD 与△EBD 关于直线BD 对称，∴BD 垂直平分AE ，∵∠BAD =90°，AD =1，AB =√3，∴BD =2，∵12AB×AD=12BD×AG，∴AG=AB×ADBD =√3×12=√32，∴点A和点E之间的距离=AE=2AG=√3；(2)如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED=∠BAD=90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC=BD=2，∵∠BAD=∠ABC=90°，∴AH//BC，∴∠H=∠CBE，又∵∠DEH=∠CEB，DE=CE，∴△DEH≌△CEB(ASA)，∴DH=BC=2，∴AH=1+2=3，∵AH//BC，∴△AFH∽△CFB，∴AFCF =AHCB=32，∴AFAC =35．【解析】(1)连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；(2)连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC= BD=2，再根据△DEH≌△CEB(ASA)，即可得出DH=BC=2，依据△AFH∽△CFB，即可得到AFAC的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及轴对称的性质的综合运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．23.【答案】解：(1)∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC=DC，∠ACD=∠BCD=90°，BC=CF，在△AFC和△DBC中，{AC=DC∠ACF=∠DCB CF=CB，∴△AFC≌△DBC(SAS)．∴AF=BD．(2)∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF=∠CDB，∵CD//BG，∴∠CDB=∠MBG，∴∠CAF=∠MBG，∵∠ACF =∠BGM =90°，∴△BGM∽△ACF ，∴GM BG =CF AC ，∵BG =GF =FC ，∴GM GF =FC AC ， ∵AN AC =GM GF， ∴AN =FC ，在△AEN 和△CAF 中，{AN =CF ∠EAN =∠ACF =90°AE =AC∴△AEN≌△CAF(SAS)，∴∠ENA =∠AFC ，∵∠FAC +∠AFC =90°，∴∠FAC +∠ENA =90°，∴∠AHN =90°，∴AF ⊥EN ．【解析】(1)依题意易证△AFC≌△DBC ，从而求出AF =BD ；(2)由△AFC≌△DBC 可得∠CAF =∠CDB ，从而证得△BGM∽△ACF ，根据相似三角形的性质和已知AN AC =GM GF ，求得AN =CF ，即可证得△AEN≌△CAF ，得到∠ENA =∠AFC ，从而证得∠FAC +∠ENA =90°，即∠AHN =90°，即可证得结论．本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A(3,0)和B(0,3)，∴{c =3−9+3b +c =0， 解得{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3，∴顶点C(1,4)．(2)设M(m,−m 2+2m +3)，∴M 的反射点为(−m 2+2m +3,m)，∵M 点的反射点在抛物线的对称轴上，∴−m 2+2m +3=1，∴m 2−2m −2=0，解得m =1±√3，∴M(1+√3,1)或(1−√3,1)．(3)如图，设P(a,−a 2+2a +3)．∵A(3,0)，B(0,3)，C(1,4)，∴BC =√2，AB =3√2，AC =2√5，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC =90°，∴tan∠ACB =AB BC =√2√2=3，∵∠POA =∠ACB ，∴tan∠POA =3，∴−a 2+2a+3a =3，整理得：a 2+a −3=0解得a =−1+√132或−1−√132(舍弃)，∴P(−1+√132,−3+3√132).【解析】(1)把A ，B 两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．(2)设M(m,−m 2+2m +3)，则M 的反射点为(−m 2+2m +3,m)，根据M 点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m 即可．(3)如图，设P(a,−a 2+2a +3).利用勾股定理的逆定理证明∠ABC =90°，推出tan∠POA =tan∠ACB =3，由此构建方程即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一元二次方程，解直角三角形，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】证明：(1)∵BP =PQ ，∴∠PBQ =∠PQB ，∵DP 平分∠CPQ ，∴∠CPD =∠QPD ，∵∠CPQ =∠PBQ +∠PQB =2∠PBQ ，∴∠CPD =∠PBQ =∠DPQ =∠PQB ，∴DP//BQ ，∵DQ =PB ，PQ =PB ，∴DQ =QP ，∴∠QDP =∠QPD =∠PQB =∠PBQ ，又∵PB =DQ ，∴△DPQ≌△BQP(AAS)∴DP =BQ ，∴四边形BPDQ 是平行四边形；(2)如图，设BC 与⊙P 的交点为E ，连接DE ，∵EP=PQ，∠DPE=∠DPQ，DP=DP，∴△DPE≌△DPQ(SAS)，∴S△DPE=S△DPQ=y，DQ=DE，∵BP=x，∴PC=8−x，∵DP//AB，∴△DCP∽△ACB，∴DCAC =CPBC，∴CD6=8−x8，∴CD=34(8−x)，∴S△DPQ=y=12×EP×CD=12×x×34(8−x)=−38x2+3x；(3)当DQ=AD时，∵AD=AC−CD，∴AD=6−34(8−x)=34x，∴DQ=DE=AD=34x，∵DE2=DC2+CE2，∴(34x)2=(6−34x)2+(8−2x)2，∴x1=4，x2=254(不合题意舍去)，当AQ=DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=√36+64=10，∵cos∠B=BFPB =BCAB，∴BFx =810，∴BF=45x，∵PB=PQ，PF⊥AB，∴BQ=2BF=85x，∴AQ=10−85x，∴AQ=DQ=DE=10−85x，∵DE2=DC2+CE2，∴(10−85x)2=(6−34x)2+(8−2x)2，∴x3=0(不合题意舍去)，x4=40089，综上所述：BP的长为4和40089．【解析】(1)由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD=∠PBQ=∠DPQ=∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP=BQ，可得结论；(2)由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE=S△DPQ=y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD=34(8−x)，即可求解；(3)分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
上海金山中考二模数学试题含答案
金山区初三中考模拟考试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．14-的绝对值等于……………………………………………………………………（ ）（A ）4（B ）4-（C ）14（D ）14-2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）248a a a ⋅= （B ）224a a a +=；（C ）22(2)2a a =；（D ）633a a a ÷=．3．二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是……………………………………（ ） （A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)--（D ）(1,2)-4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）120，50（B ）50，20 （C ）50，30（D ）50，505．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是…………………… （ ） （A ）8（B ）7（C ）6（D ）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） （A ）两条对角线相等的四边形是矩形 （B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 7．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式：2x xy -= ．9．如果线段AB =4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm . 102x x -=的根是 ． 11．不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解为 ．12．如果方程2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ． 13．点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，AD a= ，AB b =，请用向量b a、表示向量AC = ．16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ．17．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么 ABAC = ．18. 在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）19．（本题满分1010212sin 45(2)321-⎛⎫-+-π- ⎪-⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ． （1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ， 求EC 的长．ECBAB CDABCDEA第15题图第17题图22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。
上海市金山区2020年初三中考数学二模试卷(解析版)
2020年上海市金山区中考数学二模试卷答案解析版一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在下列各数中，无理数是（）A.207 B.3π C. D.0.101001【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数定义解答.【详解】A.207是分数，是有理数，故不是无理数；B.3π是无理数；C.=2是整数，故不是无理数；D.0.101001是有理数，故不是无理数，故选：B.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.2.计算（a 3）2的结果是（）A.aB.a 5C.a 6D.a 9【答案】C【解析】（a 3）2=a 3×2=a 6．故选C ．3.一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式得到b=-3，即可得到截距.【详解】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象与坐标轴的截距，与y 轴的截距即为b 的值，注意有正负.4.某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A.1.2万B.1.5万C.7.5万D.66万【答案】B【解析】【分析】用总人数75万乘以（1-10%-88%）即可得到答案.【详解】75万⨯（1-10%-88%）=1.5万，故选：B.【点睛】此题考查根据百分比求部分的数量.5.已知在△ABC 中，AD 是中线，设,AB m AD n == ，那么向量BC 用向量,m n 表示为（）A.22m n -B.22m n +C.22n m -D.n m- 【答案】C【解析】【分析】根据向量的三角形法则求出BD ，即可得到BC.【详解】∵,AB m AD n == ，∴ AD AB B n D m =-=- ，∵AD 是△ABC 中线，∴2 22BC BD n m =-=，故选：C.【点睛】此题考查平面向量，掌握三角形的向量法则是解题的关键.6.如图，∠MON =30°，p 是∠MON 的角平分线，PQ 平行ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与P Θ相交，那么r 的取值范围是（）A.4<r <12B.2<r <12C.4<r <8D.r >4【答案】A【解析】【分析】过点Q 作QA ⊥AN 于A ，过点P 作PB ⊥ON 于B ，得到四边形ABPQ 是矩形，QA=PB=4，根据∠MON =30°求出OQ=2QA=8，根据平行线的性质及角平分线的性质得到PQ=8，再分内切与外切两种求出半径r ，即可得到两圆相交时的半径r 的取值范围.【详解】过点Q 作QA ⊥AN 于A ，过点P 作PB ⊥ON 于B ，∵PQ ∥ON ，∴PQ ⊥PB ，∴∠QAB=∠QPB=∠PBA=90°，∴四边形ABPQ 是矩形，∴QA=PB=4，∵∠MON=30°，∴OQ=2QA=8，∵OP平分∠MON，PQ∥ON，∴∠QOP=∠PON=∠QPO，∴PQ=OQ=8，Θ相外切时，r=8-4=4，当以Q为圆心半径为r的圆与PΘ相内切时，r=8+4=12，当以Q为圆心半径为r的圆与PΘ相交，4<r<12，∴以Q为圆心半径为r的圆与P故选：A.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定及性质，两圆相切的性质.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）-▲．7.分解因式：2a4=a+2a2-．【答案】()()【解析】【分析】先把式子写成a2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．【详解】a2-4=a2-22=（a+2）（a-2）．a+2a2-.故答案为()()【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．8.某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学计数法表示为_________【答案】-41.110⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.00011=-41.110⨯，故答案为：-41.110⨯.【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时n 是负整数，n 的绝对值等于原数的左边第一个非0的数前0的个数，按此方法即可正确求解.9.x =的解是_________【答案】1x =【解析】【分析】左右两边同时乘方得到22x x -=，解一元二次方程并验根即可.【详解】x =，22x x -=，220x x +-=，（x+2）（x-1）=0，解得：12x =-，21x =，∵20x -≥，∴2x ≤，∴x=1，故答案为：x=1.【点睛】此题考查解无理方程，需将方程两边同时平方，把它化为有理方程求出方程的解，注意验根.10.如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是_______【答案】±【解析】【分析】根据方程220x mx -+=有两个相等的实数根，列得280m -=，即可求出m.【详解】∵方程220x mx -+=有两个相等的实数根，∴∆=280m -=，解得m=±，故答案为：±.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，熟记一元二次方程根的三种情况是解题的关键.11.函数13y x=-的定义域是_________【答案】3x ≠【解析】【分析】分式有意义即分母3-x 0≠，由此求出答案.【详解】由题意得3-x 0≠，∴3x ≠，故答案为：3x ≠.【点睛】此题考查函数的自变量的取值范围，正确理解分式有意义的条件的解题的关键.12.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是_____．【答案】310【解析】分析：让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．详解：：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：310．故答案为310.点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．13.某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是______【答案】161【解析】【分析】用50人中不低于80分的人数除以50再乘以350即可得到答案.【详解】∵成绩不低于80分的有15+8=23（人），∴在这次测试中成绩优良学生人数约是158********+⨯=（人），故答案为：161.【点睛】此题考查利用部分估计总体的方法，正确掌握计算方法是解题的关键.14.上海市居民用户燃气收费标准如下表：某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y （元）与年用气量x （立方米）的函数关系式是______________【答案】3(0310)y x x =≤<【解析】【分析】根据第一档的收费单价乘以用气量即可列出函数关系式.【详解】∵第一档每立方米3.00元，∴用气量在第一档，函数关系式是3(0310)y x x =≤<，故答案为：3(0310)y x x =≤<.【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解题意是解题的关键.15.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相互垂直，AC =4，BD =6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于________【答案】6【解析】【分析】根据E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，得到EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD ，EF=12AC=2，EH=12BD=3，证得四边形EFGH 是平行四边形，根据AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，求出∠EMO=∠ENO=90°，证得四边形EMON 是矩形，得到∠MEN=90°，由此证得四边形EFGH 是矩形，再利用面积公式计算即可.【详解】如图：∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD ，EF=12AC=2，EH=12BD=3，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON 是矩形，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴四边形EFGH 的面积=236⨯=，故答案为：6.【点睛】此题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，矩形的判定定理.16.我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为__________【答案】8【解析】【分析】设正多边形的边数为n，内角和为(2)180n-⨯ ，根据定义列方程求解.【详解】设正多边形的边数为n，∵内角和为(2)180n-⨯ ，外角和为360°，∴一个内角度数为(2)180nn-⨯ ，一个外角度数为360n，∴(2)180nn-⨯ =3603n⨯，解得n=8，经检验n=8是方程的解且符合题意，故答案为：8.【点睛】此题考查正多边形的内角和公式，外角和度数，正确理解题意列分式方程解决问题.17.如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于________米（保留根号）【答案】203-25【解析】【分析】延长CB 交水平面于点D ，则∠D=90°，根据坡度设BD=x 米，则AD=2.4x 米，利用勾股定理求出x 得到BD=25米，AD=60米，根据∠CAD=30°，求出CD 即可求出BC.【详解】延长CB 交水平面于点D ，则∠D=90°，∵坡度为1：2.4，∴设BD=x 米，则AD=2.4x 米，在Rt △ABD 中，AB=65米，222AB AD BD =+，∴22265(2.4)x x =+，解得x=25（负值舍去），∴BD=25米，AD=60米，∵∠CAD=30°，∴tan 30CD AD =⋅o =203∴BC=CD-BD=203-25米，故答案为：203-25.【点睛】此题考查三角函数的实际应用，正确理解坡度的定义，将题中的已知条件转化为直角三角形的边或角利用锐角三角函数解题是关键.18.如图，在ABC ∆中，∠C =90°，AC =3，BC =4，把ABC ∆绕C 点旋转得到A B C '''∆，其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于_________【答案】724【解析】【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出AB=5，利用旋转的性质得到AC A C '=，BC B C '=，A B AB ''==5，ACA B CB ''∠=∠，推出∠A BB ''=90°，过点C 作CE ⊥AB 于E ，根据△ACE ∽△ABC 解得95AE =，根据△ACA '∽△BCB '解得245BB '=，由此即可得到答案.【详解】∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB=5，由旋转得：AC A C '=，BC B C '=，A B AB ''==5，ACA B CB ''∠=∠,∴∠2=∠A ，∵∠A+∠1=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠A BB ''=90°，过点C 作CE ⊥AB 于E ，∴△ACE ∽△ABC ，∴2AC AE AB =⋅，∴235AE =，解得95AE =，∴185AA '=，∴75A B AB AA ''=-=，∵AC A C '=，BC B C '=，ACA B CB ''∠=∠,∴△ACA '∽△BCB ',∴AC AA BC BB '=',∴18354BB ='，解得245BB '=，∴tan A B B ''∠=A B BB ''=724，故答案为：724.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，旋转的性质，锐角三角函数.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.13-111)+cos308⎛⎫-- ⎪⎝⎭o ．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值分别化简后再计算加减法.【详解】13-111)+cos308⎛⎫-- ⎪⎝⎭o 111)22=-+，=【点睛】此题考查计算能力，掌握算术平方根的性质，负整数指数幂的性质，立方根的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键.20.解方程组：222; 1.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩【答案】121251,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩【解析】【分析】用代入法解方程.【详解】，由①得x=2+y ③，将③代入②得22(2(2))1y y y y -+-=+，解得13y =，21y =-，将13y =、21y =-分别代入③，得15=x ，21x =，∴原方程组的解是121251,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩.【点睛】此题考查解二元二次方程组，根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.21.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知函数2y x =的图像和反比例函数的在第一象限交于A 点，其中点A 的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线2y x =平移后与y 轴相交于点B ，且AB OB =，求平移后直线的解析式．【答案】（1）2y x =；（2）524y x =+【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入y=2x 中，得到点A 的纵坐标，设反比例函数解析式为k y x =，再将点A 的坐标代入解答；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于C ，则AC=1，OC=2，根据AB=OB ，得到直线y=2x 向上平移，设平移后的直线解析式为2y x =+b ，则OB=b ，根据勾股定理得到2221(2)b b +-=，求出54b =，即可得到函数解析式.【详解】（1）将点A 的横坐标1代入y=2x 中，得y=2，∴点A 的坐标为（1,2），设反比例函数解析式为k y x =，将点A 的坐标代入，得到k=2，∴反比例函数解析式为2y x=；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于C ，则AC=1，OC=2，∵AB=OB ，∴直线y=2x 向上平移，设平移后的直线解析式为2y x =+b ，则OB=b ，∵222AC BC AB +=，∴2221(2)b b +-=，解得54b =，∴平移后的解析式为：524y x =+.【点睛】此题考查一次函数的性质，点坐标与直线解析式，直线平移的性质.22.如图，已知在四边形ABCD 中∠A=∠ABC=90°，点E 是CD 的中点，△ABD 与△EBD关于直线BD 对称，1AD =，AB =（1）求点A 和点E 之间的距离；（2）联结AC 交BE 于点F ，求AF AC 的值．【答案】（1）AE ；（2）35AF AC =【解析】【分析】（1）连接AE 交BD 于H ，根据△ABD 与△EBD 关于直线BD 对称，得AE ⊥BD ，AH=HE ，利用勾股定理求出BD=2，利用1122ABD S AB AD BD AH =⋅=⋅ 求出2AH =即可得到答案；（2）根据∠A=90°，1AD=，BD=2求出∠ABD=30°，由△ABD与△EBD关于直线BD 对称，得到∠BED=∠A=90°，DE=AD=1，∠DBE=∠ABD=30°，由点E是CD的中点，求出BC=BD=2，∠CBE=∠DBE=30°，求出∠M=30°，AM=3，利用AM∥BC，3 2AF AMCF BC==，即可求出35 AFAC=.【详解】（1）连接AE交BD于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴AE⊥BD，AH=HE，∵∠A=90°，1AD=，AB=，∴BD=2，∵1122ABDS AB AD BD AH =⋅=⋅,∴AB AD BD AH⋅=⋅，∴2AH=，∴AE=2AH=；（2）延长AD、BE交于点M，∵∠A=90°，1AD=，BD=2，∴sin∠ABD=12 ADBD=，∴∠ABD=30°，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED=∠A=90°，DE=AD=1，∠DBE=∠ABD=30°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC=BD=2，∴∠CBE=∠DBE=30°，∵∠A=∠ABC=90°，∴AD ∥BC ，∴∠M=∠CBE=30°，∴AM=3tan 30AB =，∵AM ∥BC ，∴32AF AM CF BC ==，∴35AF AC =.【点睛】此题考查轴对称的性质，锐角三角函数，勾股定理，平行线的性质，线段垂直平分线的判定及性质.23.如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，点F 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上的一点，联结EN 交AF 与点H ．（1）求证：AF=BD ；（2）如果AN GM AC GF=，求证：AF EN ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ACF ≌△DCB 即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到AE=AC ，GF=GB ，由AN GM AC GF=证得AN GM AE GB =得到△EAN ∽△BGM ，再证明△MBG ∽△BDC ，由△BDC ≌△FAC ，得到△EAN ∽△ACF ，推出∠CAF+∠ANE=90°，即可得到结论.【详解】（1）在正方形ACDE 和正方形CBGF 中，AC=CD ，CF=CB ，∠ACD=∠BCD=90°，∴△ACF ≌△DCB ，∴AF=BD ；（2）在正方形ACDE 和正方形CBGF 中，AE=AC ，GF=GB ，∵AN GM AC GF=，∴AN GM AE GB =，∵∠EAN=∠G=90°，∴△EAN ∽△BGM ，∵CD ∥BG ，∴∠CDB=∠MBG ，∵∠DCB=∠G=90°，∴△MBG ∽△BDC ，∵△BDC ≌△FAC ，∴△EAN ∽△ACF ，∴∠AEN=∠CAF ，∵∠AEN+∠ANE=90°，∴∠CAF+∠ANE=90°，∴∠AHN=90°，∴AF EN ⊥.【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质.24.在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y x bx c =-++经过点3,0A （）和()0,3B ，其顶点为C ．（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）我们把坐标为（n ，m ）的点叫做坐标为（m ，n ）的点的反射点，已知点M 在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M 的坐标；（3）点P 是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA=∠ACB ，求点P 的坐标．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，顶点C 的坐标为：（1,4）；（2）点M 的坐标为（13+1）或（131）；（3）点P 的坐标为（51336+，513318+）.【解析】【分析】（1）将点3,0A （）和()0,3B 代入2y x bx c =-++即可求出；（2）设点M 的坐标为（n ，m ），则其反射点的坐标为（m ，n ），根据点M 的反射点在抛物线的对称轴上得到m=1，即M(n ，1)，将点M 坐标代入解析式求出n 即可得到坐标；（3）根据点3,0A （）和()0,3B 求出AB=32C 作CM ⊥y 轴与M ，根据C(1，4)，求出CM=BM=1，推出∠ABC=90°，2BC =，设点P 的坐标为（x ，223x x -++），过点P 作PF ⊥x 轴于F ，则∠OFP=∠ABC=90°，证明△POF ∽△CAB ，列关系式求出x 即可得到点P 的坐标.【详解】（1）将点3,0A （）和()0,3B 代入2y x bx c =-++得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，∴2y x 2x 3=-++=2(1)4x --+，∴顶点C 的坐标为：（1,4）；（2）设点M 的坐标为（n ，m ），则其反射点的坐标为（m ，n ），∵点M 的反射点在抛物线的对称轴上，∴m=1，即M(n ，1)，代入2y x 2x 3=-++中，得2231n n -++=，∴1n =±，∴点M 的坐标为（11）或（11）；（3）∵点3,0A （）和()0,3B ，∴OA=OB=3，∴AB=∴∠ABO=∠BAO=45°，过点C 作CM ⊥y 轴与M ，∵C(1，4)，∴CM=BM=1，∴∠CBM=∠BCM=45°，∴∠ABC=90°，∴BC =设点P 的坐标为（x ，223x x -++），过点P 作PF ⊥x 轴于F ，则∠OFP=∠ABC=90°，∵∠POA=∠ACB ，∴△POF ∽△CAB ，∴OF AB PF BC=,2=解得x=56或x=56（不合题意，舍去），∴223x x -++=518+，∴点P 的坐标为（51336+，513318+）.【点睛】此题考查待定系数法，求函数的顶点坐标，根据解析式求出点的坐标，相似三角形的性质及判定，勾股定理，是一道二次函数的综合题.25.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，P 是线段BC 上任意一点，以点P 为圆心PB 为半径的圆与线段AB 相交于点Q （点Q 与点A 、B 不重合），∠CPQ 的角平分线与AC 相交于点D ．（1）如果DQ =PB ，求证：四边形BQDP 是平行四边形；（2）设PB =x ，△DPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ADQ 是以DQ 为腰的等腰三角形，求PB 的长．【答案】（1）见解析；（2）23253(0)84y x x x =-+<<；（3）4或40089或20047【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠CPD=∠QPD ，由DQ=PB=PQ 得到∠QDP=∠QPD 推出DQ ∥BP ，再根据DQ=BP 推出四边形BQDP 是平行四边形；（2）先根据勾股定理求出AB=10，过点P 作PH ⊥AB 于H ，证明△BHP ∽△BCA ，求出BH=45x ，HP=35x ，根据同位角相等证明PD ∥AB 得到CD=3(8)4x -，过点Q 作QE ⊥AC 于E ，利用三角函数求出QE=4832(10)85525x x -=-，再根据ABC ADQ PCD BPD y S S S S =--- 即可求出函数解析式，根据图形中各边都大于0得到不等式组求出x 的取值范围；（3）设PB=a ，过点P 作PH ⊥AB ，由（2）可知BQ=85a ，则AQ=10-85a ，分三种情况：①当AD=DQ 时，②当AQ=DQ 时，③当AD=AQ=10-85a 时，分别求出a 即可.【详解】（1）∵∠CPQ 的角平分线与AC 相交于点D ，∴∠CPD=∠QPD ，∵DQ=PB=PQ ，∴∠QDP=∠QPD ，∴∠QDP=∠CPD ，∴DQ ∥BP ，∵DQ=BP ，∴四边形BQDP 是平行四边形；（2）∵∠C=90°，AC =6，BC =8，∴AB=10，过点P 作PH ⊥AB 于H ，∴∠BHP=∠C=90°，∵∠B=∠B ，∴△BHP ∽△BCA ，∴BP BH HP AB BC AC ==，∴1086x BH HP ==，∴BH=45x ，HP=35x ，∴BQ=2BH=85x ，∵PB=PQ ，∴∠B=∠BQP ，∵∠CPQ=2∠CPD=∠B+∠BQP ，∴∠CPQ=∠B ，∴PD ∥AB ，∴PC CD BC CA =，∴886x CD -=，∴CD=3(8)4x -，∴336(8)44AD x x =--=，过点Q 作QE ⊥AC 于E ，∵AQ=10-85x ，∴QE=4832(10)85525x x -=-，∴ABC ADQ PCD BPDy S S S S =--- =113321318368(8)(8)(8)2242524255x x x x x x ⨯⨯-⨯---⨯--⨯⨯=2338x x -+∵3(8)043280250x x x ⎧->⎪⎪⎪->⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2504x <<，∴23253(0)84y x x x =-+<<；（3）设PB=a ，过点P 作PH ⊥AB ，由（2）可知BQ=85a ，∴AQ=10-85a ，①当AD=DQ 时，如图，过点D 作DF ⊥AB 于F ，则AF=15245AQ a =-，∴5(54254)5333a AD a =--=，∴CD=254476()3333a a --=-，∵PD ∥AB ，∴PC CD BC CA =,∴4783386a a --=，解得a=4，②当AQ=DQ 时，过点Q 作QM ⊥AC 于M ，∴AM=35AQ =3(10)585a -=24625a -，∴AD=2AM=481225a -，∴CD=6-AD=48625a -,∵PD ∥AB ，∴PC CD BC CA =,∴48682586a a --=,解得a=40089；③当AD=AQ=10-85a 时，则CD=6-AD=85a -4，∵PD ∥AB ，∴PC CD BC CA =,∴848586a a --=，解得a=20047.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，是一道较难的综合题，解题中注意分类讨论的解题方法的运用.。
2020届金山区初三二模数学Word版(附解析)
2020上海市金山区初三二模数学试卷2020、05一、选择题1、在下列各数中,无理数就是( )A、B、C、D、0、1010012、计算得结果就是( )A、B、C、D、3、一次函数得图像在轴得截距就是( )A、2B、C、3D、4、某区对创建全国文明城区得满意程度进行随机调查,结果如图所示,据此可估计全区75 万居民对创建全国文明城区工作不满意得居民人数为( )A、1、2万B、1、5万C、7、5万D、66万5、已知在△中,就是中线,设,,那么向量用向量、表示为( )A、B、C、D、6、如图,,就是得角平分线,平行交于点,以为圆心半径为4得圆与相切,如果以为圆心半径为得圆与相交,那么得取值范围就是( )A、B、C、D、二、填空题7、分解因式:8、某种冠状病毒得直径大约就是0、00011毫米,数据0、00011用科学记数法法表示为9、方程得解就是10、如果关于得方程有两个相等得实数根,那么得值就是11、函数得定义域就是12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数字中任意选取一个数字,取到得数字就是3得倍数得概率就是13、某学校九年级共有350名学生,在一次九年级全体学生参加得数学测试中,随机抽取50 名学生得测试成绩进行抽样调查,绘制频率分布直方图如图所示,如果成绩不低于80分算优良,那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约就是14、上海市居民用户燃气收费标准如下表:年用气量(立方米) 每立方米价格(元)第一档0~310 3、00第二档310(含)~520(含) 3、30第三档520以上4、20某居民用户用气量在第一档,那么该用户每年燃气费(元)与年用气量(立方米)得函数关系式就是15、四边形中,对角线、相互垂直,,,顺次联结这个四边形中点所得得四边形得面积等于16、我们把正多边形得一个内角与外角得比值叫做正多边形得内外比,内外比为3得正多边形得边数为17、如图,在坡度为得斜坡上有一棵与水平面垂直得树,在斜坡底部处测得树顶得仰角为30°,得长为65米,那么树高等于米(保留根号)18、如图,在△中,,,,把△绕点旋转得到△,其中点在线段上,那么得正切值等于三、解答题19、计算:、20、解方程组:、21、在平面直角坐标系中(如图),已知函数得图像与反比例函数得在第一象限交于点,其中点得横坐标就是1、(1)求反比例函数得解析式;(2)把直线平移后与轴相交于点,且,求平移后直线得解析式、22、如图,已知在四边形中,,点就是得中点,△与△关于直线对称,,、(1)求点与点之间得距离;(2)联结交于点,求得值、23、如图,已知就是线段上得一点,分别以、为边在线段同侧作正方形与正方形,点在上,联结、,与交于点,点就是边上得一点,联结交于点、(1)求证:;(2)如果,求证:、24、在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点与,其顶点为、(1)求抛物线得解析式与顶点得坐标;(2)我们把坐标为得点叫做坐标为得点得反射点,已知点在这条抛物线上,它得反射点在抛物线得对称轴上,求点得坐标;(3)点就是抛物线在第一象限部分上得一点,如果,求点得坐标、25、如图,在△中,,,,就是线段上任意一点,以点为圆心为半径得圆与线段相交于点(点与点、不重合),得角平分线与相交于点、(1)如果,求证:四边形就是平行四边形;(2)设,△得面积为,求关于得函数关系式,并写出得取值范围;(3)如果△就是以为腰得等腰三角形,求得长、参考答案一、选择题1、B2、C3、D4、B5、C6、A二、填空题7、8、9、10、11、12、13、161 14、15、6 16、8 17、18、三、解答题19、、20、,、21、(1),;(2)、22、(1);(2)、23、(1)证明略;(2)证明略、24、(1);(2),;(3)、25、(1)证明略;(2);(3)4或、。
2020年上海市金山区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.1010012．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．9．方程的根是．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．函数y＝的定义域是．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC 上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B．2．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）计算即可．解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：C．3．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．故选：D．4．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万【分析】用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），故选：B．5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣【分析】根据向量运算法则即可求出答案．解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4【分析】如图，过点P作PA⊥OM于点A．根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA＝4．由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA＝PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1＝∠2＝15°．∵PQ∥ON，∴∠3＝∠2＝15°．∴∠4＝∠1+∠3＝30°．∵PA＝4，∴PQ＝2PA＝8．∴r最小值＝8﹣4＝4，r最大值＝8+4＝12．∴r的取值范围是4＜r＜12．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为 1.1×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10﹣4，故答案为：1.1×10﹣4．9．方程的根是x＝1．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的方程，求出m的取值．解：∵关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2＝0，即m2＝8，∴m＝±2故本题答案为：±2．11．函数y＝的定义域是x≠3．【分析】根据函数y＝，可知3﹣x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．解：∵函数y＝，∴3﹣x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154．【分析】利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．解：根据题意得：350×＝154（人），答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；故答案为：154．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于6．【分析】由E、F、G、H分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC、BD相互垂直，可证得四边形EMON是矩形，然后证明四边形EFGH是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．解：如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，∴四边形EFGH是平行四边形，∵对角线AC、BD相互垂直，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为：2×3＝6．故答案为：6．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为8．【分析】根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．解：设正多边形的边数为n，根据题意得，：＝3，解得：n＝8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于（）米（保留根号）．【分析】延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD ＝1：2.4，根据勾股定理可得BD＝25，AD＝60，最后根据锐角三角函数即可求出CB 的长．解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝65，∵BD：AD＝1：2.4，∴AD＝2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2＝AB2，即BD2+（2.4BD）2＝652，解得BD＝25，∴AD＝60，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得CB＝20﹣25（米）．答：树高BC等于（20﹣25）米．故答案为：（20﹣25）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．【分析】证明△CAA'∽△CBB'，得出，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，得出，解方程求出A'B，则BB'可求出，则答案可得出．解：把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，点A'在线段AB上，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴∠A＝∠CA'A，∠CBB'＝∠CB'B，∴∠A＝∠CBB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∠A+∠CBA＝90°，∴∠CBB'+∠CBA＝90°，∴∠A'BB'＝90°，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，∴，解得，a＝（a＝5舍去），∴A'B＝，∴BB'＝＝，∴tan∠A'B'B＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣+＝2+﹣+＝．20．解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．【分析】（1）连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；（2）连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC＝BD＝2，再根据△DEH≌△CEB（ASA），即可得出DH＝BC＝2，依据△AFH∽△CFB，即可得到的值．解：（1）如图，连接AE交BD于G，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴BD垂直平分AE，∵∠BAD＝90°，AD＝1，AB＝，∴BD＝2，∵AB×AD＝BD×AG，∴AG＝＝＝，∴点A和点E之间的距离＝AE＝2AG＝；（2）如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC＝BD＝2，∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AH∥BC，∴∠H＝∠CBE，又∵∠DEH＝∠CEB，DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（ASA），∴DH＝BC＝2，∴AH＝1+2＝3，∵AH∥BC，∴△AFH∽△CFB，∴＝＝，∴．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC 上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，在△AFC和△DBC中，，∴△AFC≌△DBC（SAS）．∴AF＝BD．（2）∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF＝∠CDB，∵CD∥BG，∴∠CDB＝∠MBG，∴∠CAF＝∠MBG，∵∠ACF＝∠BGM＝90°，∴△BGM∽△ACF，∴，∵BG＝GF＝FC，∴＝，∵＝，∴AN＝FC，在△AEN和△CAF中，∴△AEN≌△CAF（SAS），∴∠ENA＝∠AFC，∵∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC+∠ENA＝90°，∴∠AHN＝90°，∴AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），则M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），根据M点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m即可．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．利用勾股定理的逆定理证明∠ABC＝90°，推出tan ∠POA＝tan∠ACB＝3，由此构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4）．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），∴M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），∵M点的反射点在抛物线的对称轴上，∴﹣m2+2m+3＝1，∴m2﹣2m﹣2＝0，解得m＝1±，∴M（1+，1）或（1﹣，1）．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．∵A（3，0），B（0，3），C（1，4），∴BC＝，AB＝3，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝＝3，∵∠POA＝∠ACB，∴tan∠POA＝3，∴＝3，整理得：a2+a﹣3＝0解得a＝或（舍弃），∴P（，）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP＝BQ，可得结论；（2）由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE＝S△DPQ＝y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD＝（8﹣x），即可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵BP＝PQ，∴∠PBQ＝∠PQB，∵DP平分∠CPQ，∴∠CPD＝∠QPD，∵∠CPQ＝∠PBQ+∠PQB＝2∠PBQ，∴∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，∴DP∥BQ，∵DQ＝PB，PQ＝PB，∴DQ＝QP，∴∠QDP＝∠QPD＝∠PQB＝∠PBQ，又∵PB＝DQ，∴△DPQ≌△BQP（AAS）∴DP＝BQ，∴四边形BPDQ是平行四边形；（2）如图，设BC与⊙P的交点为E，连接DE，∵EP＝PQ，∠DPE＝∠DPQ，DP＝DP，∴△DPE≌△DPQ（SAS），∴S△DPE＝S△DPQ＝y，DQ＝DE，∵BP＝x，∴PC＝8﹣x，∵DP∥AB，∴△DCP∽△ACB，∴，∴，∴CD＝（8﹣x），∴S△DPQ＝y＝×EP×CD＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x；（3）当DQ＝AD时，∵AD＝AC﹣CD，∴AD＝6﹣（8﹣x）＝x，∴DQ＝DE＝AD＝x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x1＝4，x2＝（不合题意舍去），当AQ＝DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵cos∠B＝＝，∴，∴BF＝x，∵PB＝PQ，PF⊥AB，∴BQ＝2BF＝x，∴AQ＝10﹣x，∴AQ＝DQ＝DE＝10﹣x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（10﹣x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x3＝0（不合题意舍去），x4＝，综上所述：BP的长为4和．。
2024年上海市金山区中考数学二模试卷+答案解析
2024年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.单项式的系数和次数分别是()A.和2B.和3C.2和2D.2和32.下列多项式分解因式正确的是()A. B.C. D.3.关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是()A. B. C. D.4.在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是()A.这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于B.这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于C.这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于D.这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于5.在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点下列说法能使四边形ABCD为菱形的是ㅤㅤA. B.C. D.6.下列命题中真命题是()A.相等的圆心角所对的弦相等B.正多边形都是中心对称图形C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：______.8.已知，______.9.已知关于x的方程，则______.10.不等式的解集是______.11.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式解析式也称表达式为__________.12.从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是______.13.在中，和互余，那么______14.正n边形的内角等于外角的5倍，那么______.15.如图，已知平行四边形ABCD中，，，E为AD上一点，，那么用，表示______.16.数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为______万辆.17.如图，在中，，，D是AB的中点，把沿CD所在的直线翻折，点B落在点E处，如果，那么______.18.如图，在中，，，，以点C为圆心作半径为1的圆C，P是AB上的一个点，以P为圆心，PB为半径作圆P，如果圆C和圆P有公共点，那么BP的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。
上海市金山区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
上海市金山区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确3．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．104．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y15．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD8．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A ．B ．C ．D ．9．△ABC 的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ）A ．13，5B ．6.5，3C ．5，2D ．6.5，210．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体 12．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA u u u v =a v ，DC u u u v =b v ，那么向量DF u u u v 用向量a v 、b v 表示为_____．14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .15．半径是6cm 的圆内接正三角形的边长是_____cm ．16．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．17．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.18．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．20．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中3． 21．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．24．（10分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（10分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．26．（12分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？27．（12分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.2．A【解析】【分析】过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．3．C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．4．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.5．C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.6．C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=22，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．7．D【解析】【详解】∵∠ACD 对的弧是»AD ，»AD 对的另一个圆周角是∠ABD ，∴∠ABD=∠ACD （同圆中，同弧所对的圆周角相等），又∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴与∠ACD 互余的角是∠BAD.故选D.8．C【解析】【分析】设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设，则.由折叠的性质，得. 因为点是的中点，所以. 在中， 由勾股定理，得，即， 解得， 故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．9．D【解析】【分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-,【详解】解：如下图,∵△ABC的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132, ∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5,内切圆半径=512132+-=2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10．A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.11．C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 12．C 【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C ．考点：二次函数图象与几何变换．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．a r +2b r【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC 是平行四边形，则DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，结合三角形法则进行解答． 【详解】如图，连接BD ，FC ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ． ∴△DCE ∽△FBE ． 又E 是边BC 的中点， ∴11DE EC EF EB ==， ∴EC=BE ，即点E 是DF 的中点， ∴四边形DBFC 是平行四边形， ∴DC=BF ，故AF=2AB=2DC ，∴DF u u u v =DA u u u v +AF u u u v =DA u u u v +2DC u u uv =a v +2b v ．故答案是：a v+2b v．【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为115．63【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．【详解】如图所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×12=30°，BD=cos30°×6=6×33根据垂径定理，BC=2×BD=63， 故答案为63． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长． 16．214a . 【解析】 【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°． 如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1．故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 17．5 【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．18．3：1．【解析】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；（2）14.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； （2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12， 故答案为12； （2）树状图如下：∴P （两份材料都是难）=2184=． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．2032 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++，()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当3x=时，原式3333-=+32=-【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.21．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.22．（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=，∴AF=AE﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．23．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126=．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）证明见试题解析；（2）103．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CDAC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．25．（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人【解析】试题分析：（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600（人）；（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；试题解析：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；故答案为600；（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；将两幅统计图补充完整如下所示：（3）根据题意得：360°×30%=108°，∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；（4）8000×40%=3200（人），即爱吃D汤圆的人数约为3200人．26．（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36÷45%=80人；开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，，解得x≥50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．27．（1）见解析；（2）8 3【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=o，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.。
2020年上海市金山区中考数学二模试卷
2020年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001 2．（4分）计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．（4分）一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（4分）某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万5．（4分）已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣6．（4分）如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P 为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）分解因式：a2﹣4＝．8．（4分）某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．9．（4分）方程的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（4分）函数y＝的定义域是．12．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．13．（4分）某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是．14．（4分）上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．15．（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于．16．（4分）我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为．17．（4分）如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A 处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．20．（10分）解方程组：．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．22．（10分）如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．23．（12分）如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N 是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．25．（14分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ 的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．。
上海市金山区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
上海市金山区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞02．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．2+3B．2+23C．4 D．333．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10124．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形5．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）5 0.210 515 0.420 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分7．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣58．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．6D．6-9．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角12．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．14．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm15．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.16．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．17．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．18．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．22．（8分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？23．（8分）（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．27．（12分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 2．B 【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可. 详解：∵DE 垂直平分AB ， ∴BE=AE ，∴，∴△ACE 的周长 故选B ．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 3．C 【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011， 故选：C ．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 4．A 【解析】 【分析】根据翻折得出AB=BD ，AC=CD ，推出AB=BD=CD=AC ，根据菱形的判定推出即可．∵将△ABC 延底边 BC 翻折得到△DBC ，∴AB=BD ， AC=CD ，∵AB=AC ，∴AB=BD=CD=AC ，∴四边形 ABDC 是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.5．D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.7．A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．8．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】的相反数是故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.9．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 10．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.11．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．12．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=12（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°14．15【解析】如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，∴AD=22503040-=（cm ），连接圆心O 和切点E ，则∠BEO=90°，又∵OD=OE ，OB=OB ，∴△BEO ≌△BDO ，∴BE=BD=30cm ，∴AE=AB-BE=50-30=20cm ，设OD=OE=x ，则AO=40-x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理可得：22220(40)x x +=-，解得：15x =(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆的半径为r ，则2=++S r a b c. 15．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．16．y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π解得：r=.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.r =∴a 2=2110⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 17．2【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．详解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜1．又第三条边长为整数，则第三边是2．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．18．【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,CF PF ==PE =再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒Q ， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PE PD=︒ 23PE ∴= 又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+=2253FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+=Q ()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】 本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝12∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）75﹣154a.【解析】【分析】（1）连接CD，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案【详解】（1）证明：连接DC，∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC为直径，∴AC切⊙O于C，∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：连接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的长度是a，∴扇形DOC的面积是×a×=a，∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．21．（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．22．（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解析】【分析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：．答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤1，∵m是整数，∴m最大可取1．答：这所中学最多可以购买篮球1个．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．23．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=1．【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：，结合条件求出的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0＜t＜6时和6≤t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6时和t＞6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解．试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴该抛物线解析式为：y=；．（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：当0＜t＜6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0＜t≤8时，△APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①当2＜t≤6时，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②当t＞6时，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考点：二次函数综合题．24．（1）35，50；（2）①12；②y=﹣180x+1058；③150米．【解析】【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.25．（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．【解析】【分析】（1）利用代点法可以求出参数；（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【详解】解：（1）∵函数的图象经过点，∴将点代入，即，得：∵直线与轴交于点，∴将点代入，即，得:(2)①判断：．理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，．∴．②由①可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即，得；当时，点P的坐标为∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，∴当时，即，也符合题意，所以的取值范围为：或．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.26．（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3，∴3，∴22AB AC，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.。