《通信原理》10信道编码和差错控制讲课讲稿

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纠错编码
➢纠错编码中的基本概念
❖ 码长：一个码组中码元的数目。 ❖ 码重：一个码组中“1”的个数。 ❖ 码距d：两个等长码组之间对应位不同的个数。
❖最小码距 d 0 ：码组集合中所有码距的最小值。
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纠错编码
➢纠错编码
纠检错能力与最小码距 d 0 的关系：
线性方程式决定的，则称这种编码为线性分 组码。例如：奇偶监督码、汉明码、循环码。
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纠错编码
➢纠错编码中的基本概念
❖ 汉明码：能够纠正1位错码的效率较高的线性 分组码。
❖ 循环码：就有循环性的线性分组码。 ❖ BCH码：能够纠正多个随机错码的循环码。 ❖ RS码：具有很强纠错能力的多进制BCH码。
《通信原理》10信道编码和差 错控制
基本内容
➢ 在信道编码只有发现错码能力而无纠正错 码能力时，必须结合其他措施来纠正错码， 否则只能将发现为错码的码元删除。这些 手段统称为差错控制。
➢ 差错控制编码是一种信道编码。
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基本内容
➢ 信道的分类 ❖ 随机信道 ❖ 突发信道 ❖ 混合信道
❖一个码组内检测e个误码：d0 e1
❖一个码组内纠正t个误码：d0 2t 1
❖一个码组内纠正t个误码同时检测 e（e>t） 个误码： d0et1(et)
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纠错编码
码距与检错和纠错能力的关系：
0
1
2
3
A
B
e
d0 (a)
0
1
2
3
4
5
A
B
t
t
d0 (b)
A t e
B 1t
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加入的监督码元越多，纠/检错的能 力越强，传输效率越低，从而可以用降 低传输效率换取传输可靠性的提高。
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基本内容
➢ 差错控制编码分类：
按照差错控制编码的不同功能分为 ——检错码、纠错码和纠删码；
按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为 ——线性码和非线性码；
按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同分为 ——分组码和卷积码；
构成一个具有纠错能力的独立码组，并且监督 位仅监督本组中的信息码元。 ❖ 分组码用符号（n,k）表示，其中n是码组长度 ，k为信息码元数目，r=n-k为监督码元数目。
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纠错编码
➢纠错编码中的基本概念
❖ 由代数关系确定监督位的分组码称为代数码。 ❖ 在代数码中，若监督位和信息位的关系是由
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基本内容
➢ 常用的差错控制方式主要有 ❖检错重发（简称ARQ） ❖前向纠错（简称FEC） ❖混合纠错（简称HEC）
目的：克服线路传输中出现的数据差错，实现
调制解调器至终端调制解调器的无差错数
据传送。
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基本内容
➢差错控制编码方法/纠错编码方法：
为了在接收端能够发现或纠正错码， 在发送码元序列中加入一些差错控制码 元（监督码元/监督位）。
➢ 有可能检测出偶数个错码 ➢ 适合检测突发错码，能够纠正部分错码
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线性分组码
➢ 代数码是利用代数关系式产生监督位的编码。 ➢ 线性分组码是代数码的一种，其监督位和信息
位的关系由线性方程决定。 ➢ 汉明码是能够纠正一个错误的效率较高的线性
分组码。
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线性分组码
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基本内容
➢码率：
编码序列中信息码元数量k和总码元数量n之比： k/n
➢冗余度：
监督码元数（n-k）和总码元数量n之比: (n-k)/n
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纠错编码
➢纠错编码中的基本概念
❖ 纠错编码：具有检错能力或纠错能力的编码。 ❖ 纠错编码分为分组码和卷积码两大类。 ❖ 分组码：将若干监督码元附加在一组信息位上
(c)
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纠错编码
➢纠错编码系统的性能：
❖ 误码率性能和带宽的关系：采用编码降低 误码率所付出的代价是带宽的增大。
❖ 功率和带宽的关系：采用编码以节省功率， 并保持误码率不变，付出的代价也是带宽 的增大。
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纠错编码
➢纠错编码系统的性能：
❖ 传输速率和带宽的关系：对于给定的传输系 统，其传输速率和信噪比 E b / n 0 的关系为
a n 1 a n 2 a 00
求“模2和”，若计算结果为“1”就说明有错码， 为“0”就认为无错码。（a0为监督位，其余位为 信息位）
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二维奇偶监督码
➢ 方阵码或矩形码 ➢ 构造方法：先将若干奇偶监督码按行排列成
矩阵，再按列增加第二维监督位 ➢ 码率为：
k m (n 1) n (m 1)n
➢校正子S（监督关系式）
S a n 1 a n 2 a 0
纠错就是通过计算S，实际中S只有两种 取值，故只能表示有错和无错，而不能进一 步指明错码的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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线性分组码
➢ 若有r个监督关系式，则r个校正子可以指明一个 错码的（2r-1）个不同位置。
➢ 当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于 码组长度n时，才能纠正码组中任何一个位置上 的错码，即要求
2 r 1 n或 2 r k r 1
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未编码时的信噪比
编码后所需的信噪比
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奇偶监督码
➢ 监督位只有1位，码率为 k/(k+1) ➢ 奇偶监督码能够检测奇数个错码 ➢ 分为奇数监督码和偶数监督码 ➢ 在奇数监督码中，监督位使码组中“1”的个数
为奇数
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奇偶监督码
➢ 在偶数监督码中，监督位使码组中“1”的个数为 偶数。在接收端检测时，将接收码组按照式
Eb PsT Ps Ps n0 n0 n0(1/T) n0RB
提高传输速率，采用编码以保持误码
率不变，代价是带宽增大。
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纠错编码
➢纠错编码系统的性能：
❖ 编码增益：在保持误码率恒定的条件下，采
用纠错编码所节省的信噪比 E b / n 0
G d B (E b/n 0 )u (E b/n 0 )cd B
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基本内容
➢ 差错控制编码分类：
按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变分为 ——系统码和非系统码；
按照纠正错误的类型不同分为 ——纠正随机错误的码和纠正突发错误的码；
按照构造差错控制编码的数学方法分为 ——代数码、几何码和算术码；
按照每个码元取值不同分为 ——二进制和多进制码。