期末复习一

第一章 复习题

1、 设32z i =--，则arg z =_________________. A) 2ar 3ctg B) 3ar 2ctg C) 2ar 3ctg π- D) 2ar 3

ctg π+ 2、设cos cos z i θ=+,则z =____________.

A)1 B) cos θ C)

D) θ

3、设(),,0,1,2,3,4i k k z re w k θ==

=则arg k w =____________.

A) B) 25k θ

π+ C) 25k θπ

+ D) 22,0,15k n n θπ

π++=± 4. 若12z iz =,则1oz 与2oz 的关系是__________

A)同向 B)反向 C)垂直 D)以上都不对

5.复平面上三点: 134,0,34i i

+-+,则__________ A)三点共圆 B)三点共线

C)三点是直角∆顶点 D)三点是正∆顶点

6.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.

A)连续 B)光滑 C)无重点的连续 D)无重点光滑

7.设函数w z =,其定义域E 为1z <,则值域M 为____________. A) 1w < B) [)0,1 C) ()1,1- D) {}|01,0x yi x y +≤<=

8.函数1w z

=将Z 平面上直线1x =变成W 平面上_________ A ）直线 B ）圆 C ）双曲线 D ）抛物线

9. 4

(1)i +=___________

A ）2

B ）2-

C ）4

D ）4-

10.区域12z <<的边界是1z =，2z =，它们的正方向_____________

A ）1z =，2z =都是“逆时针”

B ）1z =“顺时针”， 2z =“逆时针”

C ）1z =，2z =都是“顺时针”

D ）1z =“逆时针”， 2z =“顺时针”

11.极限0lim ()z z f z →与z 趋于0z 的方式__________________ A ）无关 B ）有关 C ）不一定有关 D ）与方向有关

12.函数238()8

z f z z +=+的不连续点集为____________

A

）{2,1--± B ）{}2- C

）{2,1± D

）{}

2,1-± 13. 5

3(cos sin )(cos3sin3)i i e i ϕ

θθθθ-=+，则ϕ=_________________ A ）2θ B ）4θ- C ）4θ D ）14θ-

14.扩充复平面上，无穷远点∞的ε-邻域是指含于条件_________的点集

A ）z ε<

B ）z ε>

C ）1z ε<

D ）1z ε> 二、多项选择题：

1.若12z iz =，则12oz z 是______________

A ）锐角

B ）钝角

C ）直角

D ）等腰

E ）正

2.表示实轴的方程是_____________（其中t 是实参数） A ）Re 0z = B ）Im 0z = C ）

11z t i -=- D ）12

z t -= E ）3z t = 3.函数2w z =将Z 平面的曲线_____________变成W 平面上的直线(,)z x iy w u iv =+=+

A ）3z = B) 224x y += C ）224x y -=

D ）4xy =

E ）229y x -=

4.函数1()1f z z

=-在单位圆1z <内______________ A ）连续 B ）不连续 C ）一致连续 D ）非一致连续 E ）解析

三、填充题：

1.复数z x iy =+，当0,0x y <≥时，其幅角的主值arg z =___________________________

2.复数i z re θ=的n

将方根k k w ==__________________________

3.具备下列性质的非空点集D 称为区域：

（1）__________________________________________

（2）_________________________________________________________________

4.设D 为复平面上的区域，若_____________________________________________________, 则称D 为单连通区域.

5.设E 为一复数集,若_______________________________________________则称在E 上确定了一个单值函数()w f z =.

6.

设12z z i ==,指数形式:12z z =______________________________________

7. Z 平面上的圆周一般方程可以写成： 其中：

8．考虑点集E 若 ，则称0z 为点集E 的聚点。

9．任一简单闭曲线C 将E 平面唯一地分成C 、()I C 、及()E C 三个点集，它们具有性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

四、计算题：

1．解方程：44

0z a += ()0a > 2．将复数：1cos sin i ϕϕ-+ （0ϕπ<≤）化为指数形式

3．求函数1w z

=

将Z 平面上曲线11z -=变成W 平面上的曲线 4．求复数()111z w z z

+=≠-的实部，虚部，模. 5．求cos 4θ及sin 4θ 用cos 4θ与sin 4θ表示的式子 五、证明题 综合题：

1函数()11f z z

=-在单位圆1z <内是否连续？是否一致连续？证明之。 2证明：Z 平面上的圆周可以写成：0Az z z z C ββ---

+++=其中A ，C 为实数，0A ≠且2AC β>