全息技术第七辑体光栅的衍射效率和选择性
光栅的衍射效率
光栅的衍射效率光栅的衍射效率是指衍射过程中光栅所发挥的作用，也是衡量光栅品质的重要指标之一。
下面将从衍射效率的定义、影响光栅衍射效率的因素以及提高光栅衍射效率的方法等方面进行阐述。
一、衍射效率的定义光栅的衍射效率是指入射光与光栅相互作用后，形成衍射光的强度比上入射光的强度。
光栅的衍射效率通常会受到光栅周期、刻线深度、入射光波长等因素的影响。
因此，提高光栅的衍射效率是光栅工程中一个重要问题。
二、影响光栅衍射效率的因素1.光栅周期光栅周期是指相邻两个刻线之间的距离，它的大小直接影响衍射效率。
当光栅周期缩小，衍射波阵面的曲率半径增大、衍射光的聚集度、方向性及色散程度会增强，衍射效率也会提高。
2. 刻线深度刻线深度是指光栅上刻线和基底之间的距离，它的大小影响衍射效率的根本原因是因为刻线深度越深，要消耗入选光的能量也就会越多，因此衍射效率会减小。
3. 入射光波长在光栅中，入射光波长的不同对衍射的影响不同。
在可见光波段范围内，波长越短，衍射效率越高，这也是为什么我们用紫外光进行微细刻蚀的原因。
三、提高光栅衍射效率的方法1. 优化光栅的制造工艺制造光栅的过程（例如刻蚀）的管控能力对于光栅的衍射效率来说非常重要。
优化制造工艺，可以成功地使光栅表面变得非常平整和精细，以提高光栅的衍射效率。
2. 使用复合型光栅复合型光栅是指由多个光栅叠加而成的光学元件，特点是可以产生显著的波长衍射，进而提高衍射效率。
因此，应用更复杂的光栅结构是提高光栅衍射效率的一个有效方法。
综上所述，光栅的衍射效率对于光栅的品质和性能至关重要。
该指标与光栅周期、刻线深度、入射光波长等因素密切相关。
通过优化光栅的制造工艺和使用复合型光栅的方法，可以提高光栅的衍射效率。
光栅衍射效率
光栅衍射效率引言光栅衍射是光学中一种重要的现象，它是指当光通过具有周期性结构的光栅时，会产生干涉和衍射效应。
光栅衍射具有广泛的应用，例如在光谱学、光通信和光学测量等领域都有重要的应用。
本文将探讨光栅衍射效率的相关概念和影响因素。
光栅衍射效率的定义光栅衍射效率指的是光通过光栅后，不同衍射方向的光强占总入射光强的比例。
光栅衍射效率可以用于描述光栅衍射的强度分布和能量分布。
在光栅衍射实验中，通常会产生多个衍射光斑，每个光斑对应不同的衍射方向。
光栅衍射效率可以通过测量各个衍射光斑的光强来计算。
光栅衍射效率的计算方法光栅衍射效率的计算需要考虑光栅的结构和光的特性。
以下是一些常用的计算方法：1.瑞利-索区（Rayleigh-Sommerfeld）衍射积分方法：该方法是基于波的衍射理论，通过对光栅的衍射场进行积分计算得到衍射效率。
2.弗朗索瓦-彭泽尔法（Fraunhofer-Fresnel）衍射公式：该方法是基于光的波动性和衍射理论，通过利用傅里叶变换的方法将光场从衍射面（光栅平面）转换到远离光栅的观察面，根据远场近似来计算衍射效率。
3.矢量衍射理论：该方法考虑了光的偏振性和入射角度对衍射效率的影响，可以更准确地描述衍射过程。
以上方法在不同情况下适用于不同的光栅结构和光学系统。
根据实际应用需求，选择合适的方法来计算光栅衍射效率。
影响光栅衍射效率的因素光栅衍射效率与多个因素密切相关，以下是一些常见的影响因素：1.光栅周期：光栅的周期决定了入射光与光栅结构的相互作用，不同周期的光栅会导致不同的衍射效果。
2.光栅深度：光栅的深度决定了光在光栅内部的传播方式，不同深度的光栅会对入射光的传播产生不同的改变。
3.入射角度：入射角度决定了光栅的衍射方向和衍射效率，不同角度的入射会导致不同的衍射效果。
4.入射光波长：入射光波长决定了光栅的周期与光的相互作用，不同波长的光会对光栅的衍射效果产生不同的影响。
5.光栅材料和制备工艺：光栅的材料和制备工艺会影响光栅的性能和衍射效率，不同材料和工艺的选择会导致不同的衍射效果。
全息光栅
体积相位全息光栅体位相型光栅因衍射效率高、无鬼线、低散射的特点，已广泛应用于天体光谱学、超快压缩脉冲的核聚变控制、波分复用等技术领域之中。
20 世纪90 年代末，在美国国家科学基金（NSF）资助下，凯撒（Kaiser）公司和美国国家光学天文台（NOAO）率先用重铬酸盐明胶（DCG）为记录介质，研制出大型天文望远镜中所用的尺寸达100 mm 的体位相全息透射光栅。
此后，美国、加拿大和比利时等国又陆续研制了单片更大尺寸的光栅及采用拼接技术制成的尺寸可达500 mm～1000 mm 的体位相全息VPHG比普通刻蚀光栅优点在于：1.高衍射效率低噪声2.制作相对简单3.可以灵活的改变其线性频率VPHG缺点:对角度和光谱具有选择性，当入射角固定时光栅描述低折射率调制其有效波长范围很短。
VPHG在设计和制造时的主要性能参数为：衍射效率、光谱范围、角范围、偏振特性。
光栅作为重要的衍射光学元件，光线经光栅后的衍射角为入射角和介质折射率的函数，满足经典的光栅衍射方程，VPHG的衍射效率与入射角、衍射角有关，当这种关系满足布喇格条件时，VPHG的衍射效率最高，理论上接近100%。
1． VPHG 的衍射效率1.1 衍射效率与入射角和衍射角有关光线经过VPHG 时，遵守常用的光栅衍射方程：(sin sin )g i i im n λαβ=Λ+ g Λ表示光栅入射面处对应的条纹间隔 Λ表示干涉平行条纹的间距cos g φΛΛ= φ是光栅的倾斜角，即光栅法向和条纹面间的夹角VPHG 光栅在VPHG 光栅中，当用再现光入射至条纹面有 22αφβφ-=+关系时衍射效率最高 此时2α和2β都是在DCG 层中入射光和衍射光与光栅法向间的交角。
结合光栅的衍射方程可得 布喇格条件：222sin b m n λα=Λ 称为布拉格角，当具体入射光角度和波长不符合布喇格角时，衍射效率通常不高。
布喇格角是用VPHG 实现衍射的重要参量，它直接影响到衍射效率和带宽。
体全息光栅角度选择性的研究
１ ．８ ０ 度 ， ２０ ×１ 第一个旁瓣 峰值 高度 为 ７ ７ ％。 ．７
从 图 ５可 以看 出 当布 拉 格角 增 大 时 ， 平 选 择 角变 水
度， 旁瓣 高度 为 ７ ８ ％； ５ Ｃ 的水平选 择角 为 ．７ 图 （ ）
图 ６ｂ ， （ ）可以得到 ， 见随着 晶体的厚度增
根据式 （） １ 可以给出在不 同 ７值无吸收透射位相全 ３ 息光栅 的衍射效率 刀随 的变化曲线 ， 如图 ２ 所示。
由图看 出 ， 当 ＝ ０时 ， 衍射 效率 最大 ， 随着 ｌ ｌ 值 的增 大 ， 迅速 下降 。 ｝ ｌ 大 到一 定 程 度 时 ， ＇ ７ 当 增
作者简 介 ： 向红丽 （９ ８ ， ， １７ 一）女 湖南常德人 ， 西安邮 电学院研究 生部 助教 ， 硕士 。
１ 理 论 分 析
体光栅 衍射 如 图 １ 示 ， 据 Ｋ ｇｌｉ 合 波 所 根 ｏｅｎｋ耦 理 论 （ ］ 知无 吸收相 位光 栅 的衍 射效 率为 。可 一
（） １
收 稿 日期 ：０ ７—０ —１ ２０ ５ ８
（ ） 此 时衍射效 率为 ３知
＝ ｓ ２ ｉｖ ｎ （） ５
出最 强 的再 现像 。任何 违 反布拉 格条 件 的角 度或波 长改变 都将 导致 衍 射 效 率 的 明 显 下 降 ， 就 导致 了 这 体全 息光栅 的角度 和波长 选 择性 。 由于体全 息 光栅 具 有严 格 的波长 和 角度选 择性 ， 因此 ， 近年来 利用 体
７ ３
＝— — — — — 垒 — —— — ： — （Ｏ ｏｃｓ￣ ＣＳｒｏ０）
利用铌酸锂晶体制作体全息光栅的设计性实验
利用铌酸锂晶体制作体全息光栅的设计性实验陈刘伟;孟惠云;王东旭;任建文;张明【摘要】利用双光束干涉,通过控制双光束的记录角度,在铌酸锂晶体中写入光折变体全息布拉格光栅.将该光栅应用于光通信系统中作为滤波器使用,利用ASE光源和光谱仪对其进行测试,在1 548 nm波长处获得了峰值半高全宽为4 nm,衍射效率为10％的滤波效果.【期刊名称】《物理实验》【年(卷),期】2012(032)004【总页数】4页(P1-4)【关键词】体全息光栅;光折变效应;铌酸锂晶体【作者】陈刘伟;孟惠云;王东旭;任建文;张明【作者单位】浙江工业大学理学院,浙江杭州310023;浙江工业大学理学院,浙江杭州310023;浙江工业大学理学院,浙江杭州310023;浙江工业大学理学院,浙江杭州310023;浙江工业大学理学院,浙江杭州310023【正文语种】中文【中图分类】O438.11 引言全息技术早在1948年就已经出现，目前大学物理实验教学中往往会开设“全息照相”和“全息光栅制作”实验[1].这2个实验利用光的干涉原理，在全息干板上记录2列有一定夹角的光波相干后的干涉条纹，达到成像和光栅制作的目的.但实际上全息技术发展十分迅速，已在许多新领域中得到应用和发展，例如：以体全息存储为核心的光学图像存储与识别系统，在模式识别、神经网络、导航、非接触测量[2]等领域有着广阔的应用前景；体全息技术在波分复用技术中的应用，大大促进了光通信的发展[3－5].显然现阶段的大学物理全息实验已经无法适应全息技术的飞快发展，因此笔者在已有全息实验基础上开展设计性全息实验，帮助学生了解全息技术在科研与实践中的应用.本文利用双光束干涉的方法，通过控制双光束的记录角度，在铌酸锂晶体中写入了光折变体全息布拉格光栅.将该光栅应用于光通信系统中，利用ASE光源对此光栅进行了滤波实验，测量了透射光谱，获得了比较理想的滤波效果.由于铌酸锂晶体具有造价低廉、不易退极化、可多次写入等优点，因此用铌酸锂晶体代替常规全息实验中的全息干板可以达到节约和提高实验效果的目的.由于本实验操作简便，实验设备相对简单，实验效果比较明显，可以引入到本科大学物理实验教学以及物理相关专业的实验教学中.不仅可以培养学生的实际操作能力和综合实验技能，加深学生对所学全息技术的理解，激发他们对物理的学习兴趣，同时还可以让学生拓宽专业知识面，使他们了解全息技术领域的最新发展前沿.2 实验原理LiNbO3是一种铁电晶体[6]，在空间调制光或非均匀光强的辐照下光照区内会激发出光生载流子.光生载流子在光生伏打效应的作用下产生迁移运动，最终到达暗区被处于深能级的陷阱俘获，形成与光强的空间分布相对应的空间电荷场[7].该电荷场再通过电光效应调制晶体的折射率，即可在晶体中写入体相位光栅[8].在光折变晶体中，布拉格光栅的光栅周期Λ由2束记录光的夹角2θw和波长λw 决定：当读出光投射到光栅上并满足布拉格条件时，才能形成明显的衍射，其中n为在读出光波长下的材料折射率，θ0为布拉格角，m为衍射级次，λp为读出光波长.式（2）表明，对于特定角度入射的光，只有满足布拉格条件才会发生衍射.在此实验方案中，采取反射式读出全息光栅的方法，即在读出时θ0＝90°.此时，滤波波长为由此可得到记录角度与滤波波长的关系，见图1.图1 记录角度θw与布拉格波长λp的关系带有光折变全息光栅的LiNbO3晶体可用作光学滤波器，衍射效率是其重要指标，此处采用Kogelnik[9]理论对其进行分析.非严格布拉格衍射时，定义Δθ＝θ－θ0，为入射角偏移程度；Δλ＝λ－λ0，为波长偏移量，θ和λ分别为实际读出光的入射角和波长.由于上述两偏移量的存在，会导致两耦合波发生相位失配，失配因子为式中φ为光栅倾斜角，如图2所示，它是光栅矢量K与晶体c轴（图2中的z轴）的夹角，｜K｜＝2π／Λ是光栅矢量，｜kw｜＝2π／λw是记录光波矢.图2 体全息光栅的记录非倾斜反射光栅的衍射效率η取决于折射率调制度Δn和读出光的波长λ：式中为光栅长度.由此可以看出，衍射效率与入射光的角度偏移程度和波长偏移程度有关.由式（4）可知，当Δθ＝0时，δ＝，只与波长的偏移量有关，波长偏出布拉格波长越多，衍射效率越小.文中Δn＝2.8×10－5，d＝1×10－2 m，λp＝1 550nm，代入（5）式，可得读出光波长与衍射效率的关系，如图3所示.图3 读出光波长与衍射效率的关系3 实验设计与实现3.1 体全息光栅的制作制作体全息光栅的实验装置如图4所示.实验中使用532nm的微腔倍频Nd∶YAG 连续激光器，这是由于铌酸锂对蓝绿光敏感，并且Nd∶YAG激光器具有高单色和高相干性，对全息实验十分有利.从激光器出射的o偏振光先经过光衰减器，用以调节光强，再经过λ／2波片转化为e偏振，这更有利于光栅的建立[10]，再经（45°）1∶1分光镜分成2束光，M1和M2为反射镜，L1（L2）和L3（L4）分别为焦距1cm及10cm的透镜，组成反望远镜系统，起到扩束的作用，最终2光束在晶体表面干涉，形成体全息光栅.记录材料为x，y，z方向上尺寸为10mm×10mm×5mm的铌酸锂晶体，c轴与z轴平行，饱和折射率调制度为Δns＝2.8×10－5.图4 制作体全息光栅的实验装置示意图针对光通信应用，选取波长为1 550nm的光作为读出光，并且要求1级衍射光与入射光反向，即θ0＝90°.当记录光波长λw＝532nm，λp＝1 550nm，铌酸锂折射率n＝2.21时，由式（1）和（3）可解得θ＝49.335°，所以记录角度2θ＝98.67°.如图4所示，调整L1和L3，L2和L4之间距离，使光束扩束后保持准直.最后光斑的直径为50mm，2束记录光的功率分别为P1＝230mW，P2＝260mW，记录时间为20min.记录完成之后调节衰减器，把光强调小至5mW（光强太大会对光栅产生擦除效果），挡住其中的一路记录光，如挡住L1和L3一路，同时撤去L2和L4使得检测光不经扩束直接入射到晶体上，然后在晶体后观察光斑情况，结果在原来L1和L3一路光的透射位置处发现了衍射光斑，说明L2和L4一路光在晶体中发生了衍射，即在晶体中已经建立光栅.3.2 体全息光栅的应用为了使学生体会到全息技术在工程技术和科学研究中的应用，将上述光折变光栅应用到光通信系统中，设计了如图5所示的实验装置，检测体全息光栅的滤波效果.铌酸锂晶体放置于2个光纤准直器中间，使光栅矢量方向（晶体c轴）与图5中z 轴方向一致，ASE光源输出的信号光沿着光栅矢量方向入射进体全息布拉格光栅，其中满足布拉格条件的峰值波长λp被反射，其余波长的信号光透射后被光谱仪接收.图5 滤波器在光通信系统中的应用实验装置示意图体全息光栅的滤波效果如图6所示，图6（a）是ASE光源的光谱图，图6（b）～（d）是ASE光源通过已写入光栅的铌酸锂晶体之后的光谱图.在图6（b）中，除了在1 550nm附近有1个吸收峰之外，在1 534nm附近也有1个吸收峰，这是记录期间由于器件震动或空气扰动而产生的误差.如果在记录过程中，存在更多的外界干扰，就会记录上更多的光栅，从而有多个波长被反射，如图6（c）中所示.图6 ASE光源光谱和光栅滤波光谱通过增强设备稳定度，在1 548nm处得到峰值半高全宽为4nm，衍射效率为10%的滤波效果，如图6（d）所示.其中吸收峰波长为1 548nm，与实验设计的1550nm相差2nm，这是由于实验时双光束夹角的误差所致.利用式（1）和（3）分析可知，当两干涉光的夹角为98.67°，即与λp＝1 550nm对应的记录夹角相差0.17°时，体全息光栅的布拉格波长为1 548nm.这可以通过在实验中增加更精确的角度控制装置来避免.从图6（d）中可以看出铌酸锂晶体上形成的体全息光栅的滤波效果良好，从而说明铌酸锂晶体上体全息光栅的记录比较成功，达到了预期的要求.整个实验现象明显，而且实验操作和全息干板实验相同，并没有增加难度.实验适合引入到大学物理实验教学.4 结束语对铌酸锂晶体进行全息写入，应用其光折变效应制作出全息光栅，从而制作了基于铌酸锂晶体的体全息滤波器.对此光栅滤波器进行了滤波实验，实现了滤波效果.用铌酸锂晶体记录的体全息光栅具有滤波效果明显、可擦除和重复记录、操作简便等优点，克服了全息干板不能重复利用的缺点.通过该实验，学生一方面可以了解到全息技术的应用、光栅的制作过程，另一方面还可以了解到全息技术在科研中的一些前沿，有利于激发学生的创新思维和探索精神.【相关文献】[1] 耿涛，王彪，滕东东，等.体全息存储系统中的相关识别[J].长春理工大学学报，2006，29（1）：35－37.[2] 陈云鹏，胡易，陈黎暄，等.基于动态全息光栅转换技术的压电陶瓷特性测量[J].物理实验，2009，29（4）：6－10.[3] 王小怀.基于体全息技术的波分复用（WDM）器件研究[J].应用光学，2006，27（4）：350－354.[4] 尤政，孙文泱，蓝强.波导全息指纹图像传感器实验研究[J].清华大学学报（自然科学版），2001，41（11）：68－70.[5] Liu Dong，Wang Dayong，Tao Shiquan，et al.Improvement of the wavelength selectivity of volume holographic gratings for optical communication[J].J.Opt.A：Pure Appl.Opt.，2009，11（6）：65404－65409.[6] Arizmendi L.Photonic applications of lithium niobate crystals[J].Phys.Stat.Sol.A，2004，201（2）：253－283.[7] Chen F S，LaMacchia J T，Fraser D B.Holographic storage in lithiumniobate[J].Appl.Phys.Lett.，1968，13（7）：223－224.[8] Hukriede J，Runde D，Kip D.Fabrication and application of holographic Bragg gratings in lithium niobate channel waveguides[J].J.Phys.D：Appl.Phys.，2003，36（3）：1－16.[9] Kogelnik H.Bragg diffraction in hologram gratings with multiple internalreflections[J].J.Opt.Soc.Am.，1967，57（3）：431－433.[10] Chen Hong－shyuan，Lin Tzu－wei，Liu Jung－ping，et al.Holographic recording in LiNbO3using various polarized lights[J].Opt.Rev.，2009，16（3）：332－334.。
变折射率体全息光栅衍射特性分析方法与制作工艺研究
变折射率体全息光栅衍射特性分析方法与制作工艺研究
折射率体全息光栅是分辨率比较高的计算机新技术，它利用具有变折射率体的光栅技术可以实现测量物体衍射效果的目的，并将其转化为精确的数字图像，可以用于复杂的测试和诊断应用。
近年来，变折射率体全息光栅的研究发展迅速，其在精密元件衍射特性研究、智能测试诊断，医学成像等方面得到了广泛应用，并取得了显著的成果。
本文主要研究变折射率体全息光栅的衍射特性，以及制作工艺。
首先，介绍了变折射率体全息光栅的工作原理，包括衍射光学原理、折射形态学及其在全息光栅中的应用原理；其次，根据变折射率体全息光栅的衍射特性，分析了其衍射效率的影响因素，如衍射光程、折射率和全息芯片的激光焦点等；第三，采用有限元分析方法，模拟研究了变折射率体全息光栅的衍射特性；最后，结合实验，研究了变折射率体全息光栅的制作工艺。
根据本文研究结果，变折射率体全息光栅的衍射能力较强，同时兼具高分辨率和微大小比例；在对变折射率体全息光栅的衍射特性进行模拟分析时，有限元分析方法具有良好的准确性和可行性，且可以帮助开发出更高质量的变折射率体全息光栅；在制作过程中，除了材料加工外，也需要考虑到尺寸、位置和调节等不同要素，科学地使用工装夹具和工具，使变折射率体全息光栅的制作更加有效率。
本文研究了变折射率体全息光栅的衍射特性和制作工艺，为应用变折射率体全息光栅提供了有用的参考，有助于该领域技术的进一步发展。
综上所述，本文主要分析了变折射率体全息光栅的衍射特性，以及制作工艺，其结果可以为应用变折射率体全息光栅提供参考。
未来，将在衍射特性研究上更深入，以及考虑更多复杂的折射形态，更好地满足实际应用的要求。
全息技术第七辑体光栅的衍射效率和选择性51页PPT
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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3.4.1 体光栅与布拉格衍射
• 两束在x-z面内传播的平面光波入射到厚度 为d的感光介质上,在介质内部干涉形成如图 1所示的三维光栅。假设介质内所有光波矢 量的模均为k，参考光和物光束在介质内的 光波矢量分别为k1 和 k2, 它们与z轴的夹角 分别为1和2，在介质中形成的干涉条纹面 将平分两光束之间的夹角, 即 = (1-2)/2， 而条纹面间的距离为
,
0
2
( 0 / 0 r 0 )
1/ 2
n1 1 j 2
sin r k rx 0 , kr 0 cos r k rz K sin sin r k sx ks 0 0 cos r K cos k sz
nd (cos r cos s )
1 2
1 2
(3.4.23)
(3.4.24)
d
2 cos s
(3.4.25)
• 当读出光满足布拉格条件入射时,由式 (3.4.18)和(3.4.25)知 = 0, 此时衍射效率为 • 0 = sin2 (3.4.26) • 结合(3.4.24)可见,在布拉格角入射时,衍射效 率将随介质的厚度d及其折射率的空间调制 幅度n的增加而增加,当调制参量 = /2时, 0=100%。
• 的脚标1和2分别对应平方根号前取正号和 负号。 Er1、Er2和Es1、Es2均为常数, 由边界 条件决定。
3.4.3体光栅的衍射效率和选择性
一、衍射效率 • 假设照明光波的振幅为1, • 透射全息图的边界条件: Er(0)=1, Es(0)=0 • 反射全息图的边界条件 Er(0)=1, Es(d)=0 (其中d为两光波相互作用区间的长度)
E E 0
2 2
(3.4.9)
• 式中γ2 = -jω μ 0σ + ω 2 μ 0ε0 ε r 将(3.4.5)和 (3.4.6)代入(3.4.9),可得: • γ2 = β2 -2jα β + 4κ β cosK.r (3.4.10)
( 0 0 r 0 )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/ 2
3.4.2 耦合波理论
• 这里仅给出一维耦合波理论的主要描述。为 此，先作如下假设： • 1.光栅被恒定振幅的平面光波形成和再现 • 2.介质的介电常数和电导率的空间调制按余 弦规律变化 • 3.照明光波以布拉格角或在其附近入射,因此 介质内仅出现照明光波和一级衍射光波,而忽 略其他所有的衍射级 • 4.在一个光波长范围内光波振幅的变化很小, 因此光波振幅的二阶微分也可以忽略。
dEr Er j Es dz cosr cosr
(3.4.16)
dEs j Es j Er dz coss coss
• 从耦合波方程(3.4.16)我们可以看出衍射过程的物理本质。 光波振幅沿着z的改变是由于介质的吸收(Er和Es)或者一 个光波对另一个光波的耦合(Es和Er)而引起的, 耦合常数 描述了照明光波和衍射光波之间耦合的强弱,其值越大,耦 合越强烈。 当 = 0时,没有耦合,也就没有衍射。对于偏离 布拉格条件的情况,照明光波和衍射光波不再同步,耦合强 度减弱,相位失配因子增大,使衍射光波的振幅逐渐减小,以 致为零
• 当r =-s时,即两写入光束对称入射,形成非 倾斜光栅,则式(3.4.30)可表示为
( 2 2 )1 / 2 a nd sin r
(3.4.31)
对于反射光栅, 在衍射效率的零点位置附近,这 样,式(3.4.27)可写成
sin ( ) 2 ( 2 ) 2 sin 2 ( 2 2 )
σ1 << σ 0 (3.4.6)
n n0 n1 cos(K r ), 其中 n0 r 0 ,
r1 n1 2 r0
(3.4.7)
E E E 0 0 0 r 2 0 t t
2 2
(3.4.8)
• 式中μ0和ε0分别是自由空间的磁导率和介电 常数。对于频率为ω的单色平面光波, 可由 上式进一步导出电场复振幅E满足的亥姆霍 兹方程
1
透射: = (coss/cosr)Es(d)Es*(d)
反射: = (coss/cosr)Es(0)Es*(0)
(3.4.22a)
(3.4.22b)
• 无吸收的透射型位相光栅
– 衍射光波的改变仅由折射率的空间变化而 产生。这时光栅的衍射效率为
sin 2 ( 2 2 ) 1 ( / ) 2
E Er ( z) exp( jk r r ) Es ( z) exp( jk s r ) (3.4.14)
• 代入亥姆霍兹方程(3.4.9), 得
d 2 Er dEr exp( jk r r ) 2 2 j cos r 2 jE r 2E s dz dz d 2 Es dEs 2 2 exp( jk s r ) 2 2 jk sz ( k s 2 j ) E s 2E r dz dz 2 E s exp[ j (2k s k r ) r ] E r exp[ j (2k r k s ) r ] 0
• 根据 (3.4.23)式,可以给出无吸收透射位相全 息图归一化的衍射效率/0 (0为满足布拉 格条件时的衍射效率) 随布拉格失配参量 的变化曲线。 如图7, 三条曲线分别对应三 个不同的调制参量 = /4, = /2和 =3/4 。当 = /2时, 0=100%, = /4或 = 3/4时, 0=50%。
• 不论是透射光栅还是反射光栅,其衍射效率 对布拉格失配量十分敏感。 由于参量的 改变量与角度的偏移量以及波长的偏移 量成正比[见式(3.4.18)和(3.4.25)],因此,入 射光的角度或波长偏离布拉格条件会导致 衍射效率迅速下降。体积全息图的这一特 性称之为角度和波长的灵敏性,或者说选择 性。图7和8的特性曲线又称为选择性曲线, 被广泛用来评价体光栅的角度和波长的选 择性。
• 透射光栅的选择角可由下面的公式求出 (3.4.30) • 式中a为空气中的波长。 计算时可认为衍 射光波的角s等于记录时物光波的角度,2 =r - s是记录时参物光之间的夹角。式中各 角度均为介质中的值。由折射定律即可求 出空气中的选择角。
2( 2 2 )1 / 2 a cos s nd sin(2 )
• 取x-z平面为入射面, 体光栅占据从x=0到x=d 的区域, 光栅矢量K在x-z平面内, 倾斜角为 。根据假设2, 介质的相对介电常数ε r和电导 率σ可以表示为 • r r 0 r1 cos K r εr1 << ε r0 (3.4.5)
•
0 1 cos K r
• 光栅矢量与两个写入光波矢量构成等腰三 角形。 读出时,入射光波矢量若与两写入光 束之一平行，则布拉格条件将自动满足， 再现出另一个写入光波。入射光和衍射光 的波矢量再次与光栅矢量形成等腰三角形 。介质内所有光波矢量的大小均为 k=2/ (3.4.4) • 以该值为半径做矢量圆，得到如图4和5的 体光栅的k矢量图。图中是光栅矢量K与z轴 的夹角, 称为倾斜角。
• 同样可作出归一化的衍射效率/0与布拉格 失配量的变化曲线，见图8。图中给出了 对应调制参量分别为=/4, /2和3/4的三 条曲线。相应的0 = 43%, 84% 和96%。 注意 当> 时, (3.4.27)中的双曲函数将变成正 弦函数。 由图知, 曲线随值的增大而变宽, 这与透射光栅的情形正好相反。
• 当用光波kr在满足布拉格条件(r=1)再现全 息图时，s=2，衍射光波即为原物光波， 此时衍射效率最大。当再现光波偏离布拉 格角入射(r=1+)，偏角为，（见图 4(b)、5(b)），这时衍射效率将随的增大 迅速下降。
• 当再现光的波长偏离布拉格入射的正确波 长，即kr2/时，衍射效率也将明显下降 。因此，布拉格定律（式（3）(3.4-1)）表 明,如果再现光的波长和光栅间距已被确定 ，则再现光的入射角便唯一确定；或者， 如果再现光的入射角和光栅间距已被确定 ，则再现光的波长便唯一确定。 • 任何违反布拉格条件的角度或波长改变都 将导致衍射效率的明显下降。所以体全息 具有高的角度和波长选择性。
无吸收反射型位相光栅
• 衍射效率为
sh 2 ( 2 2 )1/ 2 2 2 2 1/ 2 sh ( ) [1 ( / ) 2 ] (3.4.27)
• 参量 和 仍由式(3.4.24)和(3.4.25)给出。布 拉格入射时, = 0, 此时衍射效率为 = th2 (3.4.28) •
2 2 2 2
(3.4.32)
当22 2, 即 (2 2)1/2 时,=0，于是可得到反射光栅的选择 角为 2 2 1/ 2
2( ) nd
a cos s sin(2 )
(3.4.33)
• 这里2=r-s仍为参物光之间的夹角，对于 非倾斜光栅选择角为 ( 2 2 )1 / 2 a nd sin r (3.4.34) • 式中所有角度均为介质中的值,根据折射定 律,同样可计算出该选择角在空气中的值。
• 耦合波方程(3.4.16)的通解为
Er(z)=Er1exp(1z)+Er2exp(2z) Es(z)=Es1exp(1z)+Es2exp(2z)
1,2
(3.4.19a) (3.4.19b)
1
1 j 1 j 2 4 2 ( ) [( ) ]2 2 cos r cos s cos s 2 cos r cos s cos s cos r cos s
二、角度选择性
• 如果再现光的波长与记录时的波长相同,即 式(3.4-18)中的=0,于是,结合式(3.4.18)和 (3.4.25)有 Kdsin(-0)/(2coss) (3.4.29) • 其中K由式(3.4.3)表示。通常我们将对应着 -曲线(见图7和8)的主瓣全宽度定义为选 择角,用 表示。又由(3.4.23)知,当2+2=2 时,=0。