第一章《整式的乘除》知识点及试题

第一章《整式的乘除》知识点
一、幂的四种运算：
1、同底数幂的乘法：
⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n
2、幂的乘方：
⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方：
⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；
⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；
4、同底数幂的除法：
⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n
⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p
a a -=(a≠0)； 二、整式的乘法：
1、单项式乘以单项式：
⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。

⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式：
(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再
(2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！）
注意点：
⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！
三、乘法公式：（重点）
1、平方差公式：
(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。

(2)字母表示：()().2
2b
a
b
a
b
a-
=
-
+；
(3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；
平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2；
2、完全平方公式：
(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍
(2)字母表示：()2
2
22b
ab
a
b
a+
+
=
+；().2
2
22b
ab
a
b
a+
-
=
-
(3)完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；
完全平方公式的结论：⑴三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；
四、整式的除法：
1、单项式除以单项式：
⑴法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

⑵实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、多项式除以单项式：
⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

⑵字母表示：(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；
2012～2013学年七（下）期末复习试题
——第一章《整式的乘除》
一、填空题：
1、计算：(1)23x x = ； (2) －(x 3)2＝ ；
(3)(-3x 2y 3)2= ； (4) 63a a ÷= ；
(5)（π-3.14）0＝ ； (6) ()23--＝ ；
2、计算：)83(4322yz x xy -
⋅＝ ； 2218()________.2a b abc -⋅= 3、计算：22(3)(21)x x x ---= 。

4、计算：(x ＋2)(x －3)＝__________ ；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2) ＝ ；
5、计算：(2a －3b )( 3b ＋2a ) ＝_____________；
6、计算：2
(23)____________________a b -=
7、2(3)(________)9x x -=-
8、计算：2()()()a b a b a b +-+-= ；
9、若x 2+mx +9是一个完全平方式，则m = ；
10、最薄的金箔的厚度为0.000000092m ，用科学记数法表示为 m ；
二、选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A ．a 2＋a 4＝a 6
B ．2a ＋3b ＝5ab
C ．(a 2)3＝a 6
D ．a 6÷a 3＝a 2 2、计算32)2(x -的结果是（ ）
A .52x -
B . 68x -
C .62x -
D .58x -
3、计算()22--的值（ ） A ．41 B ．－4 C ．4
1- D ．4 4、若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）
A ．74
B ．47
C ．3-
D ．72
5、计算（a 2）3÷（a 2）2的结果是（ ）
A .a
B .a 2
C .a 3
D .a 4
6、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （ ）
A. ))((b a b a -+-
B. )2)(2(x x ++
C. )3
1)(31
(x y y x -+ D. )1)(2(+-x x 7、下列计算中正确的是（ ） A.222)(b a b a +=+ B. 222)(b a b a -=-
C.22224)2(y xy x y x +-=-
D.2554
1)521
(22++=+x x x 8、若3=+y x ，1=xy ，则2
)(y x -得值为（ ）
A. 9
B. 1
C.4
D. 5
三、计算下列各题题;
1、()20120132-⎛⎫--- ⎪⎝⎭
2、()27232a a a a +
3、()()7231a a b --+
4、()()2332x x -+
5、()()2
233a b b a -++ 6、()()()2
233x x x ---+
7、先化简，再求值：22
[(3)(2)(2)5]2,x y x y x y y x --+--÷其中，x ＝21，y ＝－1。