五年级上册数学概念整理

一、数与代数

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）

* 判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。

如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

5、找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

例：一个数最大的因数与最小的倍数是20，这个数是（ 20）。

6、奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等。

不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等。

7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。

8、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等。

注意：1既不是质数也不是合数。

例题：（１）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ），最小的奇数是（ 1 ）。

（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）。

（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。

例题：下面几个判断题都是错误的。

1、一个自然数不是质数就是合数。（×）

2、所有的奇数都是质数。（×）

3、所有的偶数都是合数。（×）

9、按一个数的因数的个数分，自然数可以分为（质数、合数和1）三类。

按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。

10、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数

偶数＋奇数＝奇数

13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。如185的分数单位是1。

方法三：短除法解决比较复杂的情况。

19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

20、分数化小数的方法：分子除以分母。分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

21、小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

二、空间图形

１、常用的面积公式：

（1）正方形的面积=边长×边长 S=ab

（2）长方形的面积=长×宽 S=a×a＝a²

（3）平行四边形的面积=底×高 S=ah a＝S÷h h＝S÷a

（4）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 a＝S×2÷h h＝S×2÷a （5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2 h＝S×2÷（a＋b）

例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。

2、平行四边形的面积公式

（1）平行四边形面积计算公式的推导及应用。

把一个平行四边形沿着它的任意一条高剪开，

就能拼成一个长方形。拼成的这个长方形的面

积和原来的平行四边形的面积相等，拼成的长

方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的

宽等于原来平行四边形的高。根据“长方形的面积=长×宽”，我们可以推出：“平行四边形的面积=底×高”。用字母表示公式为：S=a×h或S=ah。（2）平行四边形的面积与它的底和高之间的关系。

（1）等底等高的平行四边形面积相等。面积相等的两个平行四边形，它们的

底和高不一定相等。

3、三角形的面积公式

（1）三角形面积计算公式的推导及应用

用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的

底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，三角形

的面积相当于平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底

×高，所以三角形的面积=底×高÷2.如果用a表示三角形的底，

用h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形面积的字母公

式是S=ah÷2。

（2）三角形的面积和它的底和高之间的关系。

等底等高的三角形面积相等。但面积相等的两个三角形底和高不一定相

等。

4、梯形的面积公式

（1)梯形面积计算公式的推导及应用。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的

底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，那么，

平行四边形的面积=（上底+下底）×高，又因为每个梯形的面积等于

拼成的平行四边形的面积的一半，所以，梯形的面积=（上底+下底）

×高÷2.如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形

的下底，h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式就是：S=（a+b）h

÷2。

（2）梯形的面积与它的上、下底及高之间的关系。

如果两个梯形，它们的高相等，两底之和相等，那么它们的面积也相等。

5、常用的面积单位换算

1 k㎡ = 1000000 ㎡、1 k㎡ = 100 公顷、1公顷 = 10000㎡

1 ㎡ = 100 d㎡、1 d㎡ = 100 c㎡、 1 c㎡ = 100 m㎡、1 ㎡ = 10000 c㎡

6、组合图形的面积：

有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

计算组合图形的面积一般运用“分割法”和“添补法”。

（1）分割法：将图形分割成几个基本图形，这几个基本图形的面积和就是组合图形的面积。注意,分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

（2）添补法：通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的基本图形。基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。

7、估计、计算不规则图形面积的方法：以方格图作为背景进行估计与计算。

8、“铺地砖”的问题（注意单位换算）：

步骤：①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数。

三、统计与概率

1、判断游戏规则的公平性：如果每种情况发生的可能性相等，那么这个游戏规则是公平的；反之，是不公平的。

2、根据可能性的大小推测物体数量的多少：可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对应的物体数量就越少。