五年级上册数学概念

北师大六年级上册数学概念整理
第一单元圆概念总结
1．圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d ＝２r 或r ＝d/2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是π倍），这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π ≈ 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C= πd 或C=2π r
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r ×r 。

14．圆的面积公式：Ｓ＝π2r 或者S= π2)2
(d 或者S= π2)2(÷÷πc 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=22R r ππ- 或 S=π(22r R -)。

（其中R ＝r ＋环的宽度．）
18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r
20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝π2r ÷ 2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，
而面积比是４：９。

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小26．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28．只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
……
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

第二单元百分数概念总结
1．“求增加百分之几”公式;（现在的--原来的）÷原来的=增加百分数
2.，“求减少百分之几”。

公式;（原来的--现在的）÷原来的=减少百分数
总结；增加的或是减少的÷原来的=增加或减少的百分数
3. 比一个数增加百分之几公式；原来的⨯（1+百分数）=现在的
4．比一个数减少百分之几公式；原来的⨯（1--百分数）=现在的
5．百分数方程应用题公式；大百分数X--小百分数X=多出的数量
6．X+百分数X=达到的数量
7．利息=本金×利率×时间
8．．纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。

9．纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类10．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

11．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

12．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
13．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

14．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

15．本金：存入银行的钱叫做本金。

16．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

17．国家规定，存款的利息要按5％的税率纳税。

国债的利息不纳税。

18．利率：利息与本金的比值叫做利率。

19．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－5％）20．银行存款利息的税金＝利息×5％或银行存款利息的税金＝本金×利率×时间×5％
21．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
22．本息：本金与利息的总和叫做本息。

第三单元图形的变换
平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。

所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。

一、两个区别
（1）轴对称图形：一个图形沿一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。

（2）轴对称平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。

解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。

二、三种变换
（1）旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角。

图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。

（2）平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。

（3）翻折
翻折是指把一个图形按某一直线翻折180°后所形成的新的图形的变化。

三、联系与区别：轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形
（1）线段、角、圆
（2）三角形类：
一般三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形
（3）四边形类
平形四边形、矩形、正方形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形
四、具体的认识---------平移、旋转的核心
平移、旋转最简单、最根本的核心是什么呢？是物体变换。

物体变换是什么意思呢？就是说，这种变换不改变物体的任何两点之间的距离。

比如，
（1）如果有两个点的话，平移、旋转之后，这两个点之间的距离不变。

（2）如果有三个点的话，任意两个点的距离保持不变，因而也保持了点之间构成的线段的夹角保持不变。

（3）旋转、平移是几何变换最简单的形式，就像路线图一样，拐弯就是个旋转，走多远就是平移，到一个地方再拐弯，它实质上是旋转与平移的叠加，是将二者放在一起。

现实生活中的位移，本质上都是平移和旋转的多次重复。

（4）旋转、平移中有一个东西是最重要的——参照系。

什么叫做变化？有这个参照系以后就好描述，相对于参照系来说，这个位置改变了，也就是，它的前后两个位置的方向、距离不同，它就变化了，否则就没变化。

五、比赛场次，每俩人进行一场比赛的求总比赛场次等于比组数少1的前面自然数相加的和。

如课本41页例题8人列式为1+2+3+4+5+6+7=28场
第四单元认识比
1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 。

（球赛中的“比”只是一种记录方式）如：5∶7＝5÷7
2、比的组成部分有：前项、比号、后项
3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。

5、比、分数、除法的联系与区别。

比
前项→分子―→被除数
比号→分数线―→除号
后项→分母――→除数
关系
如：2∶3＝＝2÷3
6、化简比与求比值的区别。

方法结果
化简比
前项与后项同时乘或除以相同的数(0除外)
一个最简整数比（一个分数）
求比值
前项÷后项=一个数（可以是分数、小数或整数）。