江苏省高考数学试题预测最后一讲

2010年江苏省高考数学试题预测集合、函数1.充要条件关键是分清条件和结论，注意从集合角度解释，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。

注意利用逆否命题的等价性判断。

2．单调性、奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题。

注意单调区间不连续，不能写成在并集上单调。

已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若)20101(f ，则)2010(f 的值为 ．3、倒到序相加法在函数中的运用： 已知(),f x =则)2010()2009()2008()2007()2008()2009(f f f f f f +++-+-+-＝4．幂函数()f x x α=图象规律：①化为根式求定义域②第一象限五种情况③通过奇偶性作其他象限图象。

注意零指数幂的底数范围与对称性，()0f x x αα=>，抛物线型，1α>开口向上，01α<<开口向右，0α<双曲线型。

已知幂函数223()m m y x m Z --=∈的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则m =5、利用导数研究函数的最值（极值、值域）、单调性；利用导数处理不等式恒成立问题（利用单调性、极值、最值求参数取值范围）；利用导数证明不等式；利用导数研究方程的根的个数（要判断极值点与x 轴的位置关系以及单调性）；因此要特别注意导数与不等式很成立问题、不等式有解问题、根的分布问题结合，经常要构造函数研究其单调性，注意定义域。

★注意熟练掌握指数函数、对数函数、分式函数、三角函数、复合函数的导数6、求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方向、对称轴是否属于定义域）； 一次分式型：分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质） 、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）； 二次分式型：分离系数法（注意换元法）（再用函数的单调性如)0(＞k x y xk-=及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数)0(＞k x y xk+=）；无理式型常用代数换元 、三角换元法（注意新元的范围的确定）；三角函数的有界性及其辅助角公式（注意定义域，结合图像解决）；不等式一、恒成立问题――分离参数转化为最值问题。

要能识别并处理两次恒成立问题。

处理方法：（1）分离变量，然后一边构造函数求函数的值域或最值；（2）作差构造函数利用实根分布（作差后构造一个函数若是二次函数可利用实根分布，若不是可以利用求函数的最值或极值与单调性解决。

（3）变更主元（给出谁的范围就以谁作为主元）。

若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A >若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B <二．能成立问题即不等式有解问题，可以利用其命题的否定将其划归为恒成立问题即将存在性问题转化为全称性问题。

若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,则等价于在区间D 上()max f x A >；若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,则等价于在区间D 上的()min f x B <.如：若存在[1,3]a ∈，使得不等式2(2)20ax a x +-->成立，则实数x 的取值范围是 ；四、均值不等式：对于函数 ()k xf x x =+，当0k >符合对勾函数形式，但要注意“一正、二定、三相等”，特别是定义域，有时在定义域内只能是单调的；当0k <时，函数是单调的，注意常见的形式2()(,,,,)ax bx c mx n f x a b c m n +++=为常数，注意换元法的使用。

五、线性规划：注意等号（边界线的虚实），注意目标函数的最优解与x 轴或y 轴上的截距的关系，注意整数解与无穷解的问题。

第一部分 填空题思想方法填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。

解题的基本策略是：巧做。

解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。

1－8题，容易题；9－12题，中等题，13－14难题，估计难度介于08与09之间．一、填空题：1、将圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的体积为 ．2、抛掷一颗骰子的点数为a ，得到函数π()sin()3a f x x =，则“)(x f y =在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ．3、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≤（a 为常数）表示的平面区域的面积是4，则y x +2的最小值为 ．例题解析一、直接求解法——直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。

它是解填空题的常用的基本方法。

使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

【例1】已知数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1=0、b 1= -4，用S k 、k S '分别表示数列{a n }、{b n }的前k 项和（k 是正整数），若S k +k S '=0，则a k +b k 的值为 ；4【例2】 若θcos 1－θsin 1=1，则sin2θ的值等于 。

【解】由θcos 1-θsin 1=1得sinθ-cosθ=sinθcosθ ① 令sin2θ=t ，则①式两边平方整理得t 2+4t-4=0，解之得t=22-2。

三角函数的有界性二、图像法——借助图形的直观形，通过数形结合的方法，迅速作出判断的方法称为图像法。

文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。

【例3】 若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是【解】令y 1=21x -,y 2=k(x-2),由图可知k AB <k≤0，其中AB 为半圆的切线，计算k AB = -33,∴-33<k≤0。

1．函数f （x ）＝|x 2－a | 在区间［－1，1］上的最大值M （a ）的最小值是【解析】f （x ）是偶函数，所以M （a ）是在［0，1］内的最大值，当a ≤0时，f （x ）＝x 2－a ，则M （a ）＝1－a ；当a >0时，由图像可知，若12≥a ，则M （a ）＝a ，若12<a ，则M （a ）＝f（1）＝1－a ，从而M （a ）＝11212a a a a ⎧-⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，≤，，M （a ）min ＝12． 3．已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],(,)a b a b Z ∈，值域是[]0,1，则满足条件的整数对(,)a b 共有_________________个【解析】()f x 在R 上是偶函数，故()f x 的图象关于y 轴对称，作出()f x 的图象，截取值域是[]0,1 的一段，发现a ，b 的取值只可能在－2，－1，0，1，2中取得，但必须取0，－2﹑2必须至少取一个，故有5个．10．若关于x 的方程x ax x =-23有不同的四解，则a 的取值范围为 ．【解析】x ＝0是方程的一个根，其余根即方程12=-ax x （x ＞0）的根．由f （x ）＝ax x -2（x ＞0）与y ＝1的交点个数，可知a ＞0．且f （2a ）＞1，得a ＞2．1．若1||x a x -+≥12对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是 ．三、特殊化法——当结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到结论。

1.特殊值法【例4】设a >b >1，则log a b ,log b a ,log ab b 的大小关系是 。

【解】考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令a=4,b=2，则log a b=21,log b a=2,log ab b=31,∴log ab b<log a b<log b a2．特殊函数法【例5】如果函数f (x )=x 2+bx +c 对任意实数t 都有f (2+t )=f (2-t )，那么f (1)，f (2)，f (4)的大小关系是 。

【解】由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的对称轴是x=2。

可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。

∴f(2)<f(1)<f(4)。

3．特殊角法【例6】 cos 2α+cos 2(α+120°)+cos 2(α+240°)的值为 。

【解】隐含条件是式子的值为定值，即与α无关，故可令α=0°，计算得上式值为23。

4．特殊数列法【例7】已知等差数列{a n }的公差d≠0，且a 1,a 3,a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是 【解】考虑到a 1,a 3,a 9的下标成等比数列，故可令a n =n 满足题设条y A O x B C件，于是1042931a a a a a a ++++=1613。

5．特殊点法【例8】椭圆92x +42y =1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是 。

【解】设P(x,y)，则当∠F 1PF 2=90°时，点P 的轨迹方程为x 2+y 2=5，由此可得点P 的横坐标x=±53，又当点P 在x 轴上时，∠F 1PF 2=0；点P 在y 轴上时，∠F 1PF 2为钝角，由此可得点P 横坐标的取值范围是-53<x<53。

7．特殊模型法【例9】 已知m,n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列是命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若n ⊥α，n ⊥β，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若n α，m α且n ∥β,m ∥β，则α∥β；⑤若m,n 为异面直线，n ∈α，n ∥β，m ∈β,m ∥α,则α∥β；则其中正确的命题是 。

（把你认为正确的命题序号都填上）。

【解】依题意可构造正方体AC 1，在正方体中逐一判断各命题易得正确命题的是②⑤。

8、特殊位置或坐标法 2．如图，非零向量,OA OB 与x 轴正半轴的夹角分别为 6π和23π，且0OA OB OC ++=，则OC 与x 轴正半轴 的夹角的取值范围是【解析】OC 与x 轴正半轴的夹角的取值范围应在向量,OA OB--与x 轴正半轴的夹角之间，故OC 与x 轴正半轴的夹角的取值范围是5(,)36ππ．9．△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3450OA OB OC +-=．则C ∠ ＝ ．【解析】通过画图，可求AOB ∠，即OA 与OB 的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得135C ∠=．4．三角形ABC 中AP 为BC3=，2-=⋅BC AP ，＝【解析】22PCBP =，即2()(PA AP BA =+5222=⋅+=BC AP BA AC ，=5． 12．如图，在ΔABC 中，|AB|=3，|AC|=1，分线，E 为l 上异于D 的一点，则⋅AE (AB-AC )等于____．【解析】⊥∴⋅DE BC BC DE =0，又AE =AD+DE ， ∴⋅⋅⋅AE(AB-AC )=(AD+DE )CB =AD CB⋅22111=(AB+AC )(AB-AC )=(AB -AC )=(9-1)=4222． 5．如图1，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为【解析】如图2，设25AM AB =，15AN AC =，则AP AM AN =+．由平行四边形法则，知NP ∥AB ，所以ABP AN ABC AC ∆=∆＝15，同理可得14ABQ ABC ∆=∆．故45ABP ABQ ∆=∆， 四、构造法——在解题时有时需要根据题目的具体情况，通过对对与结论的分析，构造适当的辅助量来转换命题，设计新的模式解题，或直接构造结论所述的数学对象，从而使问题得到解决。