形状参数表示法
形状参数分布特性_图文(精)
方数据万86农业机械学报来自东北农业大学种子站,小麦籽粒的各项指标:小麦籽粒的容积质量及千粒质量由种子站给出,含水率自行测定,测定含水率时使用的仪器为 KANEK0DIGITAL PERCENTER DP一5型快速水分测量仪。
试验样品的容积质量、干粒质量、含水率如表1所示。
1.2试验方法将各种小麦籽粒分别装入密闭塑料袋中,放入冰箱,冰箱内的温度为6℃。
试验时取出适量小麦籽粒,去掉病粒、畸形粒后每个品种随机抽样75粒,使其回升至室温后进行试验。
将小麦籽粒的尾毛去掉,并作适当净化处理,使其颜色变浅,以便进行图像处理时能够获得较好的图像分割效果。
图像摄入计算机后,以BMP文件存在硬盘内,以便随时调用。
图像摄取之后,对每粒籽粒进行称量,电子天平的型号为HANGPING JA5003(精度1/1ooo g。
表1试验样品的物理特性 Tab.1Physicm propenies oftk experimental s蛐ples2小麦籽粒形状参数分形特性研究2.1网格法的基本原理将欧氏空间R”分为尽可能细的△网格,当正规等测度分割时,即作以维以△为、间隔的分割,将集合x离散为数字点集,用Ⅳa表示离散空间(间距为△上的集合x的计点数。
将△网格逐次放大为 K△网格,而Ⅳ"表示离散空间(间距为K△上的集合x的计点数。
得到愚个不同网格宽度上的计点数Ⅳ砧,愚一1,2,…,K。
二维空间的数字点集分割过程见图1。
衄-图1数字点集分割Fig.1Segment of digital assembly设zl—lg愚,弘一lgⅣm则点集(z^,挑所构成直线的斜率的绝对值就是其分形维数[5]。
2.2分形特性研究应用上述理论及方法研究小麦粒形分型特性, 在长度、宽度、厚度、粒质量等参数间,对每次任选的两个参数,绘制其散点图,利用网格法计算其咒、 h,求点集(冠,h所构成直线斜率绝对值,作为这两个参数间的分形维数。
以东农99—6501小麦籽粒为例,样品数为60粒时其宽度与长度间的计点数M 及兄、n、的值见表2。
计算机图形学试题及答案
一、 判断题（10x1=10分）1、 构成图形的要素可分为两类:刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素.（ 错误 ）2、 参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。
( 正确 ）3、 EGA/VGA 为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称.（ 错误 ）4、 对山、水等不规则对象进行造型时,大多采用过程式模拟方法。
（ 正确 ）5、 若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。
（ 正确 ）6、 0阶参数连续性和0阶几何连续性的定义是相同的。
( 正确 ）7、 Bezier 曲线可做局部调整。
（ 错误 ）8、 字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。
（ 正确 ）9、 LCD 表示发光二极管显示器.（ 错误 ）10、 使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中.( 错误 ) 二、 填空题(15x2=30分)1、目前常用的PC 图形显示子系统主要由3个部件组成：（1）帧缓冲存储器、（2）显示控制器、（3)ROM BIOS 。
2、 图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5)CRT 显示器、LCD 、投影仪(至少写三种）。
3、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7)规格化设备坐标系、（8）设备坐标系.4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10)指定的边界条件为止。
5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算 、（12）存储、（13）对话、（14)输入和输出等五个方面的功能。
三、 简答题(5x6=30分)1、 请列举常用的直线段裁减算法（四种）。
答:答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck 算法.2、 考虑三个不同的光栅系统,分辨率依次为480640⨯，10241280⨯，20482560⨯。
机械制图常用形位公差符号表示方法
机械制图常用形位公差符号表示方法一、形位公差零件加工时，不仅会产生尺寸误差，还会产生形状和位置误差。
零件表面的实际形状对其理想形状所允许的变动量，称为形状误差。
零件表面的实际位置对其理想位置所允许的变动量，称为位置误差。
形状和位置公差简称形位公差。
二、形位公差符号标注符号直线度（－）——是限制实际直线对理想直线直与不直的一项指标。
平面度——符号为一平行四边形，是限制实际平面对理想平面变动量的一项指标。
它是针对平面发生不平而提出的要求。
圆度（○）——是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标。
它是对具有圆柱面（包括圆锥面、球面）的零件，在一正截面（与轴线垂直的面）内的圆形轮廓要求。
圆柱度（/○/）——是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。
它控制了圆柱体横截面和轴截面内的各项形状误差，如圆度、素线直线度、轴线直线度等。
圆柱度是圆柱体各项形状误差的综合指标。
线轮廓度（⌒）——是限制实际曲线对理想曲线变动量的一项指标。
它是对非圆曲线的形状精度要求。
面轮廓度——符号是用一短线将线轮廓度的符号下面封闭，是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标。
它是对曲面的形状精度要求。
定向公差——关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。
定向公差包括平行度、垂直度、倾斜度。
平行度（‖）——用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离0°的要求，即要求被测要素对基准等距。
垂直度（⊥）——用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离90°的要求，即要求被测要素对基准成90°。
倾斜度（∠）——用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离某一给定角度（0°～90°）的程度，即要求被测要素对基准成一定角度（除90°外）。
定位公差——关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。
定位公差包括同轴度、对称度和位置度。
径向基函数插值中形状参数的选取方法
)2
均方根误差[4] (Root Mean Square Error)： RMSE = i=1
。
m
DOI: 10.12677/aam.2020.99170
1445
应用数学进展
王鸿丽 等
最大误差[5] (Maximum Error)： ME =max fi − S ( xi ) ,i =1, 2,, m 。
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(9), 1444-1455 Published Online September 2020 in Hans. /journal/aam https:///10.12677/aam.2020.99170
用 MQ 函数、Gauss 函数对一元函数 f ( x) = sin (2x) 和二元函数 f ( x) = sin (3x)sin (2 y) 作插值的数值实验，
均得到：c 的取值越小，对应的误差也越小，因此在实际应用中可适当减小 c 的值。陈风雷[17]用 MQ 函 数对函数 y = sin x ，分别模拟了 p 阶导数插值与 p 重积分插值的数值实验(p 取 1, 2, 3, 4)，给出了形状参 数在积分插值方法中最适宜的取值范围是(0, 1/n)，在导数插值方法中最适宜的取值范围是(1/n, 3)，显然 对于导数形状参数的取值要比积分形式稍微大；多重积分插值相对高阶导数插值更稳定、精度高，对于 形状参数的选择更灵活。
表示为： CVEi =S ( xi ) − S−i ( xi ) ,i = 1, 2,, m 。
相关系数[8] (Correlation Coefficient)： r ( F, S ) =
Cov ( F, S ) Var ( F )Var (S )
第8章 形状描述与识别
第8章 形状描述与识别描述形状特征参数的方法主要有两类：基于区域的特征参数和基于边界的特征参数。
8.1 区域描述参数区域特征参数主要是通过区域内的所有像素点的集合来获得对形状特征参数的描述。
这些参数可以是几何参数，也可以是密度参数，还可以是区域的二维变换（如傅立叶变换和小波变换）系数或能量谱等。
对于形状特征的描述，人们已提出了许多方法，比较典型的有不变矩法、傅立叶描述子、边缘直方图法、小波重要系数法、小波轮廓表示法、几何参数法等。
1．基于区域的不变矩对于二维连续函数 ()y x f ,，其 ()q p +阶矩定义为(,),0,1,2,p q pq m x y f x y dxdyp q ∞∞-∞-∞==⎰⎰（8-3）根据唯一性定理说明，如果 ()y x f ,分段连续，且只在 xy 平面的有限部分有非 0值，则所有各阶矩皆存在，并且矩序列 pq m 唯一地由 ()y x f ,所确定。
反之，pq m 也唯一地确定了()y x f ,。
()y x f ,的中心矩可表示如下：dxdy y x f y y x x q p pq ),()()(--=⎰⎰∞∞-∞∞-μ（8-4）式中1000m x m =，0100my m=。
对于数字图像，用求和代替积分：∑∑--=xyq p pq y x f y y x x ),()()(μ（8-5） ∑∑=xyq p pq y x f y x m ),(（8-6）零阶矩∑∑=xyy x f m ),(00为()y x f ,的均值，对于二值图像即为区域的面积。
∑∑=xyy x xf m ),(10，∑∑=xyy x yf m ),(01除以零阶矩00m 后得：10010000,m m x y m m ==是图像的重心坐标。
中心矩是反映图像相对于重心分布的度量。
例如，20μ和02μ分别表示图像围绕通过重心的垂直和水平轴线的惯性矩；30μ和03μ可以度量图像对于垂直和水平轴线的对称性等。
计算机图形学试题及答案
一、 判断题（10x1=10分）1、 构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。
（ 错误 ）2、 参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。
（ 正确 ）3、 EGA/VGA 为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。
（ 错误 ）4、 对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。
（ 正确 ）5、 若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。
（ 正确 ）6、 0阶参数连续性和0阶几何连续性的定义是相同的。
（ 正确 ）7、 Bezier 曲线可做局部调整。
（ 错误 ）8、 字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。
（ 正确 ） 9、 LCD 表示发光二极管显示器。
（ 错误 ）10、 使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中。
（ 错误 ） 二、 填空题（15x2=30分）1、目前常用的PC 图形显示子系统主要由3个部件组成：（1）帧缓冲存储器、（2）显示控制器、（3）ROM BIOS 。
2、 图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5）CRT 显示器、LCD 、投影仪（至少写三种）。
3、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。
4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。
5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算 、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。
三、 简答题（5x6=30分）1、 请列举常用的直线段裁减算法（四种）。
答：答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck 算法。
2、 考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为480640⨯，10241280⨯，20482560⨯。
工程制图-03形状参数表示法
（d）回转体( )3Y60°
返 回
形状参数表示法描述立体
一、投影体系与坐标 二、用形状参数描述立体
F
F
平面立体 常见回转体 拉伸体 同轴回转体
圆柱(Φ,H)Z 圆柱(Φ,H)Y 圆柱(Φ,H)X
拉伸体(F)LZ
拉伸体(F)LY
（L为拉伸长度）
下一页
拉伸体(F)LX
退 出
用形状参ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ描述立体
1.圆柱、圆锥、圆球、圆环
表 基本回转体的形状参数
回 转 体
形状 参数
圆柱（ ， ）
圆锥（ ，）
圆台（ ， ， ）
注：形状参数右上角角标表示回转体轴线的放置方向。
圆球（ ）
圆环（ ， ）
返 回
用形状参数描述立体
2.平面立体的形状参数
平 面 体
形状 参数
长方体（ ， ， ）
表1 基本平面体的形状参数
棱柱（ ， ） 棱柱（ ， ）
棱锥（ ， ） 棱锥（ ， ）
棱台（ ， ， ） 棱台（ ， ， ）
返 回
用形状参数描述立体
3.拉伸体的形状参数
()
（a）拉伸体（ ） （b）拉伸体（ ） （c）拉伸体（ ）
（d）拉伸体（ ）
返 回
不同拉伸方向的拉伸体
用形状参数描述立体
4.任意回转体的形状参数
（a）回转体( )3X60°
（b）回转体( )360°
（c）回转体( )360°
计算机图形学考题与答案
虚拟现实的基础是对环境的虚拟，面对环境的虚拟又基于计算机图形学运用，近年来计算 机图形学的发展对虚拟现实技术极大的推动，也说明了计算机图形学在虚拟显示技术领域中 的主要领导地位。
虚拟现实的技术因素主要包括图形图像的处理、语音处理与音响、模式识别、人工智能、 传感器等典型的虚拟现实系统基本组成主要包括：效果产生器，实景仿真器，应用系统。在 这几个基本组成中，计算机图形学理论作为基础理论无疑都发挥着巨大的作用。
5，虚拟仿真系统的开发步骤
虚拟仿真又称虚拟现实技术或模拟技术，就是用一个虚拟的系统模仿另一个真实系统的 技术。从狭义上讲，虚拟仿真是指 20 世纪 40 年代伴随着计算机技术的发展而逐步形成的 一类试验研究的新技术；从广义上来说，虚拟仿真则是在人类认识自然界客观规律的历程中 一直被有效地使用着。由于计算机技术的发展，仿真技术逐步自成体系，成为继数学推理、 科学实验之后人类认识自然界客观规律的第三类基本方法，而且正在发展成为人类认识、改 造和创造客观世界的一项通用性、战略性技术。
与固定网络上的分布计算相比，移动计算具有：移动性，网络条件多样性，可靠性低，网 络通信的非对称性，移动终端的电源能力有限等特点。
为了确保我国在下一代移动通讯产品中具备核心竞争力，提供提供统一、规范的软件平台 接口标准，开发一种高性能、可移植性的移动终端图形系统变得尤为重要。
用户界面 用户接口是人们使用计算机的第一观感，一个友好的图形化用户界面能够大大 提高软件的易用性。在 DOS 时代,计算机的易用性很差,编写一个图形化的界面要费去大量的 劳动,过去传统的软件中有60%的程序是用来处理与用户接口有关的问题和功能的。进入80 年代后,随着 Xwindow 标准的提出,苹果公司图形化操作系统的推出,特别是微软公司 Windows 操作系统的普及,标志着图形学已经全面融入计算机的方方面面。 如今在任何一台 普通计算机上都可以看到图形学在用户接口方面的应用。 操作系统和应用软件中的图形、 动画比比皆是,程序直观易用。很多软件几乎可以不看任何说明书,而根据它的图形或动画界 面的指示进行操作。目前几个大的软件公司都在研究下一代用户界面,开发面向主流应用的 自然、高效、多通道的用户界面。研究多通道语义模型、多通道整合算法及其软件结构和界 面范式是当前用户界面和接口方面研究的主流方向,而图形学在其中起主导作用。
空间特征提取
空间特征提取一、形状特征（一）特点各种基于形状特征的检索方法都可以比较有效地利用图像中感兴趣的目标来进行检索，但它们也有一些共同的问题，包括：① 目前基于形状的检索方法还缺乏比较完善的数学模型；② 如果目标有变形时检索结果往往不太可靠；③ 许多形状特征仅描述了目标局部的性质，要全面描述目标常对计算时间和存储量有较高的要求；④ 许多形状特征所反映的目标形状信息与人的直观感觉不完全一致，或者说，特征空间的相似性与人视觉系统感受到的相似性有差别。
另外，从2-D图像中表现的3-D物体实际上只是物体在空间某一平面的投影，从2-D图像中反映出来的形状常不是3-D物体真实的形状，由于视点的变化，可能会产生各种失真。
（二）常用的特征提取与匹配方法1. 几种典型的形状特征描述方法通常情况下，形状特征有两类表示方法，一类是轮廓特征，另一类是区域特征。
图像的轮廓特征主要针对物体的外边界，而图像的区域特征则关系到整个形状区域。
几种典型的形状特征描述方法：（1）边界特征法边界特征法通过对边界特征的描述来获取图像的形状参数。
其中Hough变换检测平行直线方法和边界方向直方图方法是经典方法。
Hough变换()是利用图像全局特性而将边缘像素连接起来组成区域封闭边界的一种方法，其基本思想是点—线的对偶性；边界方向直方图法首先微分图像求得图像边缘，然后，做出关于边缘大小和方向的直方图，通常的方法是构造图像灰度梯度方向矩阵。
（2）傅里叶形状描述符法傅里叶形状描述符(Fourier shape deors)基本思想是用物体边界的傅里叶变换作为形状描述，利用区域边界的封闭性和周期性，将二维问题转化为一维问题。
由边界点导出三种形状表达，分别是曲率函数、质心距离、复坐标函数。
（3）几何参数法形状的表达和匹配采用更为简单的区域特征描述方法，例如采用有关形状定量测度（如矩、面积、周长等）的形状参数法（shape factor）。
在QBIC系统中，便是利用圆度、偏心率、主轴方向和代数不变矩等几何参数，进行基于形状特征的图像检索。
Pareto分布中形状参数的估计
Pareto分布中形状参数的估计李秀敏;马志迁【摘要】本文研究了Pareto分布中形状参数的估针问题.采用极大似然估计及其渐近正态性、轮廓似然估计和矩估计的方法对形状参数估计,通过生成Pareto分布随机数的方法进行数值模拟,比较渐近正态性和轮廓似然估计得到的区间长度以及极大似然估计和矩估计得到的估计值,给出各估计的优缺点.【期刊名称】《山西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(031)003【总页数】4页(P30-33)【关键词】Pareto分布;渐近正态性;轮廓似然估计;矩估计【作者】李秀敏;马志迁【作者单位】河北科技大学理学院,河北石家庄050018;河北科技大学理学院,河北石家庄050018【正文语种】中文【中图分类】O213Pareto分布是超阈值分布，它是极值理论研究的热点[1].Pareto分布包含三个参数，分别是位置参数、尺度参数和形状参数.近几年来，一些文章对Pareto分布参数的估计仅仅研究了尺度参数，而且基本上是点估计.因此，本文研究了Pareto分布中形状参数的几种估计方法，如：极大似然估计的渐近正态性和轮廓似然估计，并得到参数的区间估计，比较了极大似然估计和矩估计得到的估计值，说明了这几种估计方法的优缺点.1 基础知识1.1 极大似然估计及其渐近正态性设随机变量X的密度函数为f(x,θ)，x1,…,xn是X的独立观测值，L(θ)为样本的似然函数，若存在某统计量使得最大，则称是θ的极大似然估计.令l(θ)=lnL(θ)和分别表示对数似然函数和d维参数θ的极大似然估计，则在一定的正则条件下，当n充分大时，有[2]其中如果用ψi,j表示矩阵IE(θ)的逆矩阵第i行第i列元素，那么当n很大时，θi的近似1-α置信区间为其中，表示标准正态分布函数分位数.因为通常情况下，θ是未知的，所以用观测信息矩阵在的值来近似作为IE(θ)的值，如果用表示的逆矩阵的第i行第i列元素，则θi的近似1-α置信区间为(1)1.2 轮廓似然估计当总体分布中的参数向量有两个或两个以上的分量时，如果只对其中的一个参数感兴趣，那么只需求这个参数的置信区间，但是又不能忽略其他的参数对所求的置信区间的影响，在这种情况下，轮廓似然函数(profile likelihood estimate)就可以解决这个问题.设θ=(θi,θ-i)，θi表示感兴趣的k维分量，θ-i表示除感兴趣参数以外的d-k维分量，也称讨厌参数，则θi的轮廓似然函数lp(θi)定义为[3](2)对每个θi的值，轮廓似然函数就是除θi之外似然函数对所有其他分量求最大值，这样得到的就是θi的轮廓似然估计，并且参数θi的偏差函数特别地，当k=1时，给定显著性水平α，则θi的置信水平为1-α的置信区间可通过反解得到.2 Pareto分布中形状参数的估计设随机变量X服从Pareto分布，分布函数为其密度函数为[3](3)其中，σ为尺度参数，ξ为形状参数.下面对形状参数进行估计.首先用极大似然估计的渐近正态性对ξ进行估计.由(3)式得ξ的对数似然函数为(4)则ξ的极大似然估计为(5)对(4)式中的ξ求二阶偏导数，得到相应的一阶观测矩阵为的逆矩阵所以公式(1)中因此，根据(1)式可得到ξ的近似1-α的置信区间为(6)其次用轮廓似然估计法对ξ进行估计.ξ是我们感兴趣的参数，由(3)式得ξ的轮廓似然函数为对于任意ξ，要使l(σ,ξ)达到最大值，也就是求参数σ的极大似然估计，可求得(8)将(8)式代入(7)式得并且则偏差函数即(9)给定显著性水平α，则有从不等式中反解得到ξ的1-α置信区间.最后用矩估计法对ξ进行估计.假设随机变量X服从(3)式的Pareto分布，则X的均值为E(X)方差为根据矩估计的思想样本矩等于总体矩[4]，则ξ的估计值可由(10)得到.3 数值模拟分析假设ξ=0.3，σ=5，利用matlab产生n=10的Pareto分布的随机数，结果如下-0.171 6,-0.044 4,-3.810 8,-0.037 5,-0.675 8,-4.0722,-2.602 8,-1.026 6,-0.009,-0.006 22.下面用数值模拟分别实现这三种方法.3.1 极大似然估计的渐近正态性的数值模拟分析先采用极大似然估计进行数值模拟分析，根据(5)式，可以计算出ξ的极大似然估计其与真实值的差距为假设显著性水平α=0.05，查表可得代入(6)式中，可得到ξ的近似区间估计为[0.123 78,0.527 36]，区间的长度L1=0.403 58.3.2 轮廓似然估计的数值模拟分析根据(8)式可得，将ξ,σ的估计值代入(9)式可得,给定显著性水平α=0.05，查得通过求得到0.155 6≤ξ≤0.325 3，所以ξ的区间估计为[0.155 6,0.325 3]，区间的长度为L2=0.169 7.3.3 矩估计的数值模拟分析根据上面的数据可计算出，并代入(10)式可得，其与真实值的误差为为了更准确地比较这几种方法的优缺点，进一步选取了不同的样本容量，生成ξ=0.3，σ=5的Pareto分布的随机数，令L1为由极大似然估计的渐近正态性得到的区间长度，L2为由轮廓似然估计得到的区间长度，对极大似然估计的渐近正态性和轮廓似然估计作出比较，如表1.由表1可以看到，当n较小时，极大似然估计的渐近正态性和轮廓似然估计所得的区间估计长度都较大，但随着样本容量的不断增大，两种估计方法得到的区间长度都在逐渐减小，相比之下轮廓似然估计得到的区间长度要比极大似然估计得到的区间长度短.再选取样本容量为10，生成ξ=0.3，σ=5的Pareto分布的随机数，假设显著性水平σ=0.05，比较极大似然估计的渐近正态性和轮廓似然估计得到的区间的覆盖率，通过重复实验100次，渐近正态性得到的区间覆盖率是93 %，也就是说100个区间里有7个不包含真实值；轮廓似然估计得到的区间覆盖率是96 %，也就是说100个区间里有4个不包含真实值，由此可见，轮廓似然估计的覆盖率更接近0.95.表1 渐近正态性与轮廓似然估计的区间长度Tab.1 Interval length of the asymptotic normality and profile likelihoodestimationn37102050L1L20．810．340．640．210．400．170．320．120．280．09表2 极大似然估计与矩估计的误差值Tab.2 Errors of maximum likelihood estimation and momentestimationn37102050ε1ε20．0580．1000．0340．0780．0250．0520．021 0．0470．0190．033假设ε1为极大似然估计值与真实值的误差，ε2为矩估计值与真实值的误差，对极大似然估计和矩估计作出比较，如表2.由表2可知，当样本容量逐渐增大时，两种估计方法的估计值逐渐接近真实值，误差值逐渐减少，但是极大似然估计的误差值比矩估计的误差值要小.4 结论通过比较极大似然估计的渐近正态性得到的区间和轮廓似然估计得到的区间，可见用轮廓似然估计得到的区间长度较短，之所以会出现这个结果，是因为极大似然估计的渐近正态性把原本不服从正态分布的参数ξ渐近地服从了正态分布，这样使得区间估计的结果有较大的误差，而轮廓似然估计并没有改变参数原本的分布.虽然轮廓似然估计的过程比较繁琐，但是它的覆盖率更接近我们给定的值，所以轮廓似然估计更精确.再比较极大似然估计和矩估计法，虽然两种方法都得到了参数ξ的估计值，但是极大似然估计得到的估计值比矩估计得到的更接近真实值，可见极大似然估计的方法虽然比较复杂，但是精确度高；矩估计的方法虽然简单，但是误差比较大，所以在对参数进行估计时，选择极大似然估计比矩估计好.【相关文献】[1] 刘荣玄,邬四英，张萍.关于三参数Pareto分布的参数估计问题[J].井冈山大学学报,2015,36(4):7～12.[2] 王娟，徐付霞.Pareto分布中尺度参数的区间估计[J]. 哈尔滨商业大学学报, 2015, 31(5): 629～632.[3] 史道济.实用极值统计[M]. 天津:天津科技技术出版社,2005.[4] 茆诗松,王静龙.高等数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社,2004.。