北师大版四年级数学上册《第四课时 乘法结合律》课件
第四单元运算律
第四课时乘法结合律
教学内容：
课本第54-55页。
教学目标：
1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
2、理解乘法结合律的意义，能运用运算定律使计算简便。
3、学习“猜测—验证”的科学思维方式，经历发现归纳乘法结合律的全过程，提高学生类比、分析、概括的能力。
教学重难点：
重点：通过探索活动，进一步体会探索的过程的方法，发现现乘法结合律。
难点：运用乘法结合律进行简算。
教学方法：
合作交流，共同探究
教学准备：
PPT课件
教学过程：
一、尝试练习，导入新课
1、课件出示计算式题。
（2×4）×3 2×（4×3）（7×4）×25 7×（4×25）
全班齐练，教师巡视指导。
指名汇报，师根据生答板书。
（2×4）×3 2×（4×3）（7×4）×25 7×（4×25）
=8×3 =2×12 =28×25 =7×100
=24 =24 =700 =700
师：仔细观察上面的式题，你发现了什么？
师根据生答（前后两个算式数字相同，但由于括号的位置不同，所以它们的计算顺序不同，但计算结果是相同的。
）
引入：同学们观察得非常仔细，也发现了第二种算法更简便，那么是不是所有的三个数相乘都可以这样计算呢？这节课就让我们来探索这个问题吧！
（板书课题：乘法结合律）
二、互动新授，探索新知
1、引发猜想，举例验证乘法结合律。
（1）让学生独立观察教材第54页情境图，同桌之间交流自己的发现。
指名汇报自己的发现，师根据生答板书：
（2×4）×3=2×（4×3）（7×4）×25=7×（4×25）
师概括小结：每组的左右两个算式，数字相同，但由于括号的位置不同，所以计算的顺序不同，但计算的结果却是相同的。
（2）师追问：你能照样子再写出两组同样的算式吗？
学生独立尝试，教师巡视指导。
指名汇报仿写的算式。
（3）让学生在小组内交流：等式左右两边什么变了？什么没变？
指名汇报，师根据学生答归纳概括：等式左右两边运算顺序变了，但式题中的数学和计算结果都没有变。
（4）师启发：这是乘法计算中的一个规律。
根据在数学上的探索和前面的学习，你认为可以给这个规律在数学上称为乘法结合律。
（5）四人小组之间简单交流：如果用a、b、c分别代表三个数，那么这个规律可以怎样表示？
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
（6）指名用自己的的语言说说乘法结合律，师归纳概括（课件出示）：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再用所得的积与第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
2、理解运用规律。
（1）课件出示教材第54页中间情境图。
让学生独立思考每一种算法的意义，教师巡视指导。
指名汇报，师根据生答适时给予表扬和鼓励。
（2）师课件出示题：125×9×8=。
指名板演，全班齐练。
指名汇报：你是怎样算的？说说你这样做的理由。
完善板书：
125×9×8 125×9×8
=1125×8 =125×8×9
=9000 =1000×9
=9000
（3）启发：这两种算法，你认为哪一种算法比较简便？在什么情况下运用结合律简便？（学生讨论、交流后汇报。
）
三、巩固练习
1、独立完成教材第55页“练一练”第3题。
指名汇报，集体订正。
2、独立完成教材第55页“练一练”第4题。
指名汇报，集体订正。
3、自主阅读教材第55页“练一练”第5题。
四、课堂总结。
今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？
1、通过探索活动，我们发现了乘法的结合律，并会用字母表示乘法结合律。
2、通过实际计算，我们理解了乘法结合律的意义，并能运用运算定律计算简便。
板书设计：
乘法结合律
（2×4）×3 2×（4×3）（7×4）×25 7×（4×25）
=8×3 =2×12 =28×25 =7×100
=24 =24 =700 =700
乘法结合律：（a×b ）×c=a×（b×c）
125×9×8 125×9×8
=1125×8 =125×8×9
=9000 =9000
教学反思：
探索数学的规律是有一个过程的,对这个过程的认识,并不是教师传授的,而是需要学生自己体验、感受。
对学生已有的体验与感受及时地进行梳理,是提高探索能力的重要一环。
在本节课的最后,当学生已经概括出乘法的结合律后,教师并没有立即组织学生进行相关内容的练习,而是询问学生:“请大家想一想,我们是怎样发现乘法结合律的呢?”通过学生对方方面面的反思,引出教师最后的概括。
虽然,学生要真正理解教师所做的概括还需要大量的体验,但相信经历多次这样的过程,学生就能体会到探索的基本步骤。
四年级上册北师大版数学乘法结合律课件
观察下列两个式子是什么关 系，运用了哪个定律？
（3×5）×6
=
3×（5×6）
乘法结合律
在横线上填上合适的数或符号： 87×25×4=87×( × ) 91× ×8= ×(125× ) 73×( × )= ×25×4 87× ×125=87×（ ×125）
乘法结合律的应用
587×125×8
25×(40×37)
教学目标：
通过探索活动，发现乘法的结合
律，并用字母进行表示。 在理解乘法结合律的基础上，会 对一些算式进行简便计算。
观察下面的式子，说说你发现了 什么？
(2×4)×3 =8×3 =24
2×(4×3) =8×3 =24
(2×4)×3= 2×(4×3)
(7×4)×25 =28×25 =700
7×(4×25) =7×100 =700
(7×4)×25= 7×(4×25)
你能照样子再写一组吗？
先独立思考下列问题后再讨论：
这几组等式中，每组左右两边各
有几个因数？因数都一样吗？ 等号左右两边有什么不同？
每组等式左右两边各有三
个因数，因数都一样。
一边是先把前两个数相乘，
再和第三个数相乘；另一边 是先把后两数相乘，再和第 一个数相乘。
你发现了什么？
通过这几组等式可以总 结出什么规律？
乘法结合律
三个数相乘，先把前两数相
乘，再和第三个数相乘；或 先把后两数相乘，再和第一 个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
哪些式子连起来后，使用了 乘法结合律？
17×15×20 169+75+25 20×(18×7) a×5×b 169+(75+25) 20×18×7 17×(15×20) a×(9×b)
北师大版四年级上册数学第4单元-运算律-教案第四课时 乘法结合律
第四单元运算律第四课时乘法结合律教学内容：课本第54-55页。
教学目标：1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。
2、理解乘法结合律的意义，能运用运算定律使计算简便。
3、学习“猜测—验证”的科学思维方式，经历发现归纳乘法结合律的全过程，提高学生类比、分析、概括的能力。
教学重难点：重点：通过探索活动，进一步体会探索的过程的方法，发现现乘法结合律。
难点：运用乘法结合律进行简算。
教学方法：合作交流，共同探究教学准备：PPT课件教学过程：一、尝试练习，导入新课1、课件出示计算式题。
（2×4）×32×（4×3）（7×4）×257×（4×25）全班齐练，教师巡视指导。
指名汇报，师根据生答板书。
（2×4）×32×（4×3）（7×4）×257×（4×25）=8×3 =2×12 =28×25 =7×100=24 =24 =700 =700师：仔细观察上面的式题，你发现了什么？师根据生答（前后两个算式数字相同，但由于括号的位置不同，所以它们的计算顺序不同，但计算结果是相同的。
）引入：同学们观察得非常仔细，也发现了第二种算法更简便，那么是不是所有的三个数相乘都可以这样计算呢？这节课就让我们来探索这个问题吧！（板书课题：乘法结合律）二、互动新授，探索新知1、引发猜想，举例验证乘法结合律。
（1）让学生独立观察教材第54页情境图，同桌之间交流自己的发现。
指名汇报自己的发现，师根据生答板书：（2×4）×3=2×（4×3）（7×4）×25=7×（4×25）师概括小结：每组的左右两个算式，数字相同，但由于括号的位置不同，所以计算的顺序不同，但计算的结果却是相同的。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两 个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用 字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
探究新知 怎样计算简便?想一想，算一算。
125×9×8＝ 9000
125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师大版小学四年级数学上册
第四单元 运算律
第5课时 乘法结合律
探究新知
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？
说说你发现了什么？
探究新知
上述每组的两个连乘算式 中，通过添加小括号，从 而改变了运算顺序。
三个数相乘，先算前 两个数相乘或先算后 两个数相乘，积不变。
练一练 3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进
行验算。
918＋395 =1313 35×27 =945
请同学们按照本课所学知识自己动手做一做吧，你能行！
练一练 4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
减法和除法不满足交换律。 举例略
补充练习 1.不计算,在 里填上“>”“<”或“=”。
24×4×25=24×(4×25)=2400(元) 答：25箱一共2400元。
补充练习
3.简算25×125×5×64。 25×125×5×64 =25×125×5×2×4×8 =(25×4)×(125×8)×(5×2) =100×1000×10
=1000000
课堂总结
1.三个数相乘,先把前两个数相乘或先把 后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结 合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
2014北师大版四年级上册《乘法结合律》
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 乘法结合律的定义 3 乘法结合律的证明 4 乘法结合律的应用 5 乘法结合律的拓展
6 乘法结合律的练习题及解析
单击此处添加章节标题
乘法结合律的定义
乘法结合律的概念
乘法结合律的定义：指三个数相乘，可以任意改变它们的乘积的组合方式，但结果不变。
与其他数学概念的关系
添加项标题
与乘法交换律的关系：乘法结合律与乘法交换律相辅相成，共同 构成了乘法的基本性质。
添加项标题
与乘法运算律的关系：乘法结合律是乘法运算律中的一个重要组 成部分，与乘法分配律等其他运算律密切相关。
添加项标题
与代数式的关系：在代数式中，乘法结合律可以用来简化复杂的 代数式，降低计算的复杂度。
乘法结合律的意义： 简化乘法计算，提 高计算效率。
乘法结合律的几何 解释：矩形面积的 计算不受其边长组 合顺序的影响。
乘法结合律的应用 ：在数学、物理、 工程等领域中广泛 使用，是数学运算 的基本规则之一。
乘法结合律的证明
证明方法一
定义法：通过定义乘法结合律，利用数学归纳法证明。 代数法：利用代数表达式证明乘法结合律。 几何法：利用几何图形证明乘法结合律。 实例法：通过具体实例证明乘法结合律。
乘法结合律的数学表示：a × b × c = a × (b × c) = (a × b) × c
乘法结合律的证明：可以通过代数证明或几何证明来证明乘法结合律的正确性。
乘法结合律的应用：在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用，是数学运算的基本 法则之一。
乘法结合律的公式
公式： (a×b)×c=a×(b×c)
练习题解析及答案
北师大版数学四年级上册4.4《乘法结合律》说课稿
北师大版数学四年级上册4.4《乘法结合律》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册4.4《乘法结合律》这一节课，主要让学生理解乘法结合律的概念，掌握乘法结合律的应用。
教材通过生活实例引入乘法结合律，让学生在探究过程中发现规律，从而达到理解乘法结合律的目的。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有实践操作的练习，能充分激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法的运算方法，对数学有一定的认识。
但在实际应用中，可能会对乘法结合律的理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，引导学生通过探究、实践，深入理解乘法结合律。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解乘法结合律的概念，掌握乘法结合律的应用。
2.过程与方法：通过生活实例和实际操作，让学生探究乘法结合律，培养学生的观察、思考、归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解乘法结合律的概念，掌握乘法结合律的应用。
2.教学难点：乘法结合律在实际应用中的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、探究教学法、合作教学法，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活实例，让学生观察、思考，引出乘法结合律的概念。
2.探究规律：让学生分组讨论，分析实例中的运算顺序，引导学生发现乘法结合律的规律。
3.讲解演示：教师对乘法结合律进行详细讲解，并通过多媒体课件展示，让学生加深理解。
4.实践练习：设计一些练习题，让学生运用乘法结合律进行计算，巩固所学知识。
5.总结提升：教师引导学生总结乘法结合律的运用方法，让学生学会灵活运用。
6.拓展延伸：布置一些课后练习题，让学生进一步巩固乘法结合律的知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出乘法结合律的关键信息。
北师大版小学四年级数学上册乘法结合律课件ppt
125×4×25×8＝( 125 × 8 ) ×( 4 × 25 )
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
3.观察下面式子的特点并计算。 38×25×4 125×3×8 （13×5）×6
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
4.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
乘法结合律
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
125×9×8＝ 125×9×8
＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000
北师大版四年级数学上册第四单元运算律---第5课时《乘法结合律》PPT课件
(2×4)×3 2×(4×3) (7×4)×25 7×(4×25)
= 8×3 每组的= 两2×个12算式的运=算28顺×序25不同。= 7×100
=第24一个算式=是2先4 求前两个数=的70积0 ，再与第=三70个0 数相乘；
(2×4)×3 = 2×(4×3)
(7×4)×25 = 7×(4×25)
本课结束
=(125×8)×3 = 1000×3
= 3800
= 3000
(13×5)×6
= 13×(5×6) = 13×30 = 390
4. 每本相册都是
32 页，每页可 以插8张照片。
5 本相册可以 插多少张照片?
8×32×5
=(8×5) ×32 = 40×32 = 1280(张)
答：5 张相册可以插 1280 张照片。
装12袋牛奶。一共有多少袋牛奶?
5×13×12 = 13×5×12 = 13×(5×12) = 13×60 = 780（袋）
答：一共有780袋牛奶。
思维训练
用简便方法计算。
5×15×25×125×128
当乘法算式中 出现5、25、 125时，要看 其它的乘数能 不能分解出2、 4、8
找出相乘 能凑成整 十、整百、 整千…… 的数
abc
这是乘法结合律。
(7×4)×25 = 7×(4×25)
(a×b)×c = a×(b×c)
怎样计算简便？想一想，算一算。
125×9×8 =
能凑整
先观察算式中运算 符号和数的特点。
可以先算 125×8。
怎样计算乘法交换律
应用乘法交换律和结合律
125×9×8 = 125×8×9 = 1000×9
运用乘法交换 律与乘法结合 律，把它们相 乘，再与其它 数相乘，这样 计算比较简便
《乘法结合律》(说课课件)-四年级上册数学北师大版
八、教学反思
联系生活，实践运用，生活是现实的、丰富的，数学是抽象的 ，如果不把两者联系起来，学生必然感到枯燥乏味。本节课创造大 量条件，让学生把课堂中所学的知识应用于实际生活中，使学生各位老师！
3.用 a、b、c 代表三个数，你能写出上面发现的规律吗? (1)学生自主完成。 (2)小组内交流。 (3)集体汇报:(axb)Xc=ax (bxc)，这是乘法结合律。 (4)结合字母表达式说说它的意思。 (5)说一说乘法结合律与乘法交换律有什么相同和不同的地方?
4.怎样计算简便。 师:学习乘法结合律，可以给我们的计算带来哪些便利呢? 出示:125X9X8 师:请同学们做题前，先仔细观察算式中运算符号和数的特点，看看你发 现了什么。 生:我发现125和8相乘正好等于1000。 师:很好，那请同学们试做这道题。 找学生板演，集体订正。 找学生讲一讲，是怎样想的?为什么这么做? 根据什么?
总结简算方法: 在做连乘的计算题时，和以往一样，也要先观察，看看哪两个数相乘能 凑成整十、整百、整千数，就可以运用乘法交换律和乘法结合律，改变 它们的运算顺序，使它们先算，这样计算起来就容易多了。
板块三、课堂练习 新课讲授完以后,出示练习题。 一、利用发现的规律，计算。
25×17×4 （25×125）×（8×4）
(2)小组活动交流。 (3)集体汇报:左图(2X4) X3 表示一层有8 个小正方体，3层一共有24个 小正方体。2X(4X3)表示一面有12个小正方体，两面一共有24个小正方 体。因为小正方体的个数是一样的，所以(2X4)X3=2X(4X3)。右图 (2X24)X6 表示两箱饮料一共有8 瓶，每瓶6元，一共是288 元。 2X(24X6)表示一箱饮料是 144 元，2 箱一共是 288 元。因为都是288 元，所以(2X24)X6=2X(24X6)。
北师大版四年级数学上册第四单元 运算律《乘法结合律和交换律》说课稿
《乘法结合律和交换律》说课稿一、说教材1、说课内容本节课是北师大版小学数学四年级上册P54—P55的内容。
2、教材地位乘法结合律和交换律是学生学习了三位数乘两位数和探索与发现一的基础上进行拓展的。
本节课与以往教材安排的特点有所不同,教材的安排不仅是让学生能发现乘法的运算定律,从而更好地服务于简便计算,达到灵活运用的目的与效果。
更重要的是让学生经历探索的过程：发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论。
为学生今后的数学探索活动打下基础。
本节课是计算教学的重点,而计算教学是小学数学的重点,所以本节课的教学起着举足轻重的地位。
3、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际情况我对本课的教学确定了一下的教学目标：①知识与技能：在具体情境中,探索与发现乘法结合律的交换律这两种运算规律并用字母表示,能灵活运用乘法结合律和交换律来简便计算乘法算式。
②过程与方法：经历发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论的探索过程③情感、态度与价值观：感受探索学习的乐趣,体会乘法运算定律的价值所在。
二、说教学重、难点好的先生不是教书,不是教学生,乃是教学生学。
学会如何学习数学才是对学生最有用的知识。
因此我把教学重点确定为：经历发现问题—提出假设—举例论证—归纳结论的探索过程根据皮亚杰的认知发展阶段理论,四年级学生的学习特点还处于具体运算阶段,学生难以从表象性思维中解脱出来,虽然能够进行逻辑推理,但运算让离不开具体事物的支持。
所以小学生对于学过的知识往往难以举一反三、融会贯通。
因此我把这节课的难点确定为能灵活运用乘法结合律和交换律来简便计算乘法算式。
三、说教法【“教学有法,但无定法,贵在得法”,选择适当的教学方法能够唤起学生强烈的求知欲望,促使他们保持永久的学习热情,为了达到预定的教学目标,取得良好的教学效果,我采用了以下的教学方法：】1、创设情境法；创设问题情境,吸引学生注意力,激发学生学习兴趣。
2、启发诱导法：层层设问,激发学生的求知欲望,让学生自己去发现知识3、自主探究法：教师不同于以往的说教形式,把学习的主体还给学生,培养学生的学习能力。
北师大版数学四年级上册乘法结合律课件
你能利用生活中的事例解释乘法结合律吗？
(2×24) ×6表示先求一共有多少瓶，再求一 共用多少元； 2×(24 ×6) 表示先求一箱用 多少元，再求一共用多少元。 (2×24) ×6与 2×(24 ×6)都是求得总钱数，所以(2×24) ×6 = 2×(24 ×6) 。
你发现了什么？
三个数相乘，先把前两个数 相乘，再同第三个数相乘；或者 先把后两个数相乘，再同第一个 数相乘，它们的积不变。
125×25×32 =125×25×8×4 = (125×8) ×(25×4) =1000×100 =100000
这道题和我们前面遇到的简算 题有什么不同？两个数相乘能 否用乘法结合律进行简算呢？
两个数相乘同样可以运用乘法 结合律进行简算，只要把其中的一 个乘数写成两个数相乘的情势，就 变成了我们学过的三个数相乘的式 子，就可以简算了。
第4单元 运算律
第4节 乘法结合律
一、导入新课
请视察上面的式子，你能写一组这样的算式吗？ 你发现了什么？
（7×50）×2=7×（50×2）
同学们通过认真视察，仿照式子也写出了一 组这样的算式，但为什么算式间会有这样的联系？ 这课我们再来认识一种有关乘法的运算定律，就 是“乘法结合律”。
二、探索新知
视察上面的算式，说说你有哪些发现。
每组中都是 相同的三个 数相乘，都 有小括号。
每个算式加上小括号后，就改变了运 算顺序，可以是先把前两个数相乘， 再乘第三个数；也可以先把后两个相 乘，再乘第一个数。
无论是先算前两个数相乘还是先 算后两个数相乘，它们的结果都 不变。
如果用a，b，c代表三个数，你能写出上 面发现的规律吗？
四、全课总结
1.说说这节课你有哪些收获。 2.在运用这部分知识时有哪些需要提醒 大家注意的？