文科高中数学公式大全(超全完美)

高中文科数学公式总结一、函数、导数1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 2. 真值表3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4. 全称量词∀表示任意，∃表示存在；∀的否定是∃，∃的否定是∀。

例：2,10x R x x ∀∈++> 的否定是 2,10x R x x ∃∈++≤5. 函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数f y = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。

(2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =；若奇函数在x =0处无意义，则利用()()x x f f -=-求解；9．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=++⋯+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)10. 常见函数的图像：11. 函数的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)(2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数2ba x +=; 12. 由)(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f由)(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数y 的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线,(-a x f . 13. 函数的周期性（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =||（3）1()()f x a f x +=，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|；14. 分数指数 (1)m na=0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.15．根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.16．指数的运算性质(1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈ (2) (0,,)r s r s a a a a r s Q -÷=>∈(3) ()(0,,)r s rsa a a r s Q =>∈ (4) ()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈. 17. 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 18．对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m na a n N N n m R m=∈（5）1log =a a （6）01log =a19. 对数的换底公式 :log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).倒数关系式：1log log =⨯a b b a20. 对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >).21. 零点存在定理：如果函数)(x f 在区间（a, b ）满足()()0f a f b ⨯<，则)(x f 在区间（a, b ）上存在零点。

22. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 23. 几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数） (2) '1()()n n x nx n Q -=∈(3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='(5) x x 1)(ln =' (6) a x x a ln 1)(log =' (7) x x e e =')( (8) a a a xx ln )(='.24. 导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=± （2）'''()uv u v uv =+ （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠ 25. 复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.26. 求切线方程的步骤：① 求原函数的导函数)(x f '② 把横坐标0x 带入导函数)(x f '，得到)(0x f '，则斜率)(0x f k '= ③ 点斜式写方程))((000x x x f y y -'=- 27. 求函数的单调区间① 求原函数的导函数)(x f '② 令0)(>'x f ，则得到原函数的单调增区间。

② 令0)(<'x f ，则得到原函数的单调减区间。

28. 求极值常按如下步骤：① 求原函数的导函数)(x f '；② 令方程)(x f '=0的根，这些根也称为可能极值点③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。

(可以通过列表法) 如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。

29. 求最值常按如下步骤： ① 求原函数的极值。

② 将两个端点带入原函数，求出端点值。

③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量30. 同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 31. 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。

32. 和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.33. 二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=34. 三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+，周期2T πω=；函数cos()y x ωϕ=+，周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，周期T πω=.35. 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）36. 辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 36. 正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 37. 余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.38. 三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.39. 三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ sin()sin A B C += 40. 与的数量积(或内积)θcos ||||⋅=⋅41. 平面向量的坐标运算（1）设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. （2）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则+=),(2121y y x x ++. （3）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则-=),(2121y y x x --. （4）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (5)设=),(y x ，则22y x a +=42. 两向量的夹角公式设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ43. 向量的平行与垂直//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)(≠⊥ ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.44. 向量的射影公式若，a 与b 的夹角为θ，则b 在a 的射影为θcos ||三、数列45. 数列}{n a 的通项公式与前n 项的和的关系（递推公式）11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).46. 等差数列}{n a 的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；47. 等差数列}{n a 的前n 项和公式1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 48. 等差数列}{n a 的中项公式 112n n n a a a -++=49. 等差数列}{n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+ 50. 等差数列}{n a 中，n s ，2n n s s -，32n n s s -成等差数列 51. 等差数列}{n a 中，若n 为奇数，则12n n s na +=52. 等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 53. 等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.当1q =时，1n a na =54. 等比数列}{n a 的中项公式211n n n a a a -+=⨯55. 等比数列}{n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⨯=⨯ 56. 等比数列}{n a 中，n s ，2n n s s -，32n n s s -成等比数列四、均值不等式57. 均值不等式：如果+∈R b a ,，那么ab b a 2≥+。