上海市黄浦区2016学年第一学期预初数学期末试卷
5、一袋大米有 50 千克，用去了总数的 6、求比值：18 秒：1.5 分= .
1 ，还剩下这袋大米的 6
.（填“几分之几” ）
7、在一幅比例尺是 1：10 000 000 的地图上，量得 A 地到 B 地的高速公路长 3 厘米，A 地 到 B 地的高速公路实际长_________千米. 8、掷一粒骰子，朝上的点数是素数的可能性是 . 9、六年级（1）班共有学生 45 人，在一次数学测验中有 27 人成绩为优 良，这次测验的优良率为 . 10、小王向银行贷款 12 万元，借期 5 年，年利率为 4.5% ，到期时要还 给银行 元. 11、右图的长方形是由 6 个相同的小长方形拼成的，图中的阴影部分的 面积是长方形面积的 .（填“几分之几” ） 12、一个扇形的弧长是 10 厘米，半径是 3 厘米，则扇形的面积是 平方厘米. 13、半径为 10 厘米的圆与圆心角为 40 度的扇形面积相等，则扇形的半径为 厘米.
27、求图中阴影部分的周长.
28、今年 3 月 5 日,某中学组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.六年级 1 班全体 同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明和小丽同学 统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并各自绘制以下两张图.请根据这两个图中提供 的信息解答下列问题： (1)六年级 1 班共有 名学生; (2)请帮助小明补全条形统计图的空缺部分. (3)小丽绘制的扇形统计图中表示“去敬老院服务”的扇形的圆心角是 度；
1 : 0 .2 ， 3
四、解答题： （ 6 5 30 ） 25、商店销售一款标价为每双 350 元的运动鞋，该商店以八折出售. 问： （1）该款运动鞋的打折后的价格是多少元？ （2）若打折后仍有 40%的盈利率，则该款运动鞋的进货成本是多少元？
26、某海关大楼的大钟时针长 1.8 米，从上午 11 点到下午 4 点，时针扫过的扇形面积是多 少平方米？
7 7 5 4 -3 8 24 6
20、计算： 2
1 11 2.75 3 21
21、计算： (
5 7 7 ) 36 6 18 9
22、计算： 7
2 2 0.75 1.4 (2 ) 5 3
23、求 x 的值：Leabharlann x : 2.5 2 :3 4
24、已知：a : b 3 : 4 ，b : c 求a :b:c
黄浦区 2016 学年第一学期预初数学期末卷
〖注：本试卷中的 均取 3.14〗 一、填空题： （ 2 14 28 ） 1、
2、分解素因数：36= 3、在分数 4、将
1 的倒数是 4
； . 个.
2 5 、0.66 用“<”号连接_______________. 、 0 .6 3
14 27 15 4 、 、 、 中，是最简分数的有 91 63 72 31
5 ； 8
6 相等的数是（ ） 9 8 14 （B） ； （ C） ； 11 21
（D）
9 12
18、下列四组数中，不能组成比例的是（ （A）2、3、4、6； （B）
）
1 1 1 1 、 、 、 ； （C）0.1、0.3、0.5、1.5； （D）1、2、2、4. 2 3 4 5
三、简答题：( 5 6 30 ) 19、计算：
1 1 14、规定了一种新运算 a b a b ，则 3 4 = 1 1 a b 二、选择题： （ 3 4 12 ）
.
15、两个连续正整数的积一定是（ ） （A）素数； （B）合数； （C）奇数； （D）偶数. 16、圆的面积扩大到原来的 16 倍，半径长扩大到原来的（ ） （A）4 倍； （B）8 倍； （C）2 倍； （D）32 倍. 17、下列分数中，与 （A）
六年级 1 班参加“学习雷锋,服务社会” 活动人数条形统计图（小明绘制） 六年级 1 班参加“学习雷锋,服务社会” 活动人数扇形统计图（小丽绘制）
29、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，在这个正方形中有个半径为 1 厘米的圆沿 着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积.
D
C
A
B
上海黄浦学校数学九年级上册期末试卷(带解析)
上海黄浦学校数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．若25x y =，则x y y+的值为（ ）A ．25B ．72C ．57D ．752．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±9 3．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．16 5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：49．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.410．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°11．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，45）C．（203，45）D．（163，43）13．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M不在⊙C内14．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+15．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC∠，交BC于点E，6AB=，5AD=,则AE的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．19．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．21．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．22．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．24．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．25．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF 的面积为__________．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．27．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
【六年级·数学】2016-2017学年上册黄埔区期末考卷
R置心捐阳矿的活动中 ． 六年畿阿孛纲了150本国书 ． (6分）
的本敷比六年嫌少劝｀． 五年罐纲了多少本图书1 (6分） 爷爷的果园共有 ,l2平方米， 爷爷 剩下的圈积按3,5 种即草果树
备用一种李树． 8
矶 一 共270人合唱队的人敷是舞瞎队的
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i, 合唱队 5
最喜欢的运动项目稠查， 调查情况具休如下阳． 潭毛璋， 喜欢跳绳的同学有多少名? (5分）
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（在着．卡榷瘦位置上鳞簪）
（共31分）
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(5分）
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<封小题 3 分， 八 6 分）
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!f· 汗右出阳形阴影部分的面积 ，
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五、 檐作． ． （在答扈卡相应位置上觯答） （共6分） 2·1. 以汽车站力蚥测点
21, 计汀卜由各题，控用t1i)使行注的贮川价使打让汁汀． C句小凰3分， ）�12分） (I)
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浦东新区2016学年度第一学期数学期末考试试卷及答案
浦东新区2016学年度第一学期期末质量抽测七年级数学试卷一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1．下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ） （A ）523x x x =+； （B ）x x x =-23； （C ）623x x x =⋅； （D ）x x x =÷23． 2．如果分式59+x x -无意义，那么x 的值为…………………………………………………（ ） （A ）-5； （B ）0； （C ）5； （D ）9． 3．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是………………………………（ ） （A ）xy x y x x 22)(22-=-⋅；（B ）)2()(22y x y x y x +=-+； （C ）)23(232n mx x x nx mx -=+-； （D ）2)3(232-+=-+x x x x ．4．在方程012=+x ，012=-x ，5123=--xx ，x x 512=+中，分式方程共有………………（ ） （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．5．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有…………………………………………………（ ） （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条． 二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分） 6．分解因式：x x 822-= ． 7．计算：)3()36(3x x x -÷-= ． 8．化简：12742+--a a a = ． 9．计算：20162017515⎪⎭⎫⎝⎛⨯= ．10．计算：)4)(2)(2(2++-m m m = ．11．将322y x -写成只含有正整数指数幂的形式是： ．12．如果当y =2时，分式xyyx 63-的值为0，那么x 的值为 ． 13．已知整式22y x m 与整式n y x 34是同类项，那么n m = ．14．如果关于x 、y 的多项式3-+-nx y x m 是三次二项式，那么m +n = ． 15．某种细菌的直径为0.000 003 8米，这个数用科学记数法表示为 ． 16．设某数为m ，用含m 的代数式表示“比某数与3的差的2倍大5的数”： ． 17．已知m 、n 是整数，4=m x ，21=n x ，那么n m x -= ． 18．如图，将长方形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕分别交边BC 于点E 、边AD 于点F ．如果∠AEB =70°，那么∠CEF = 度． 19．如图，大小相同的小正方形按如图的规律摆放：第1层1个，第2层3个，第3层5个，…（下面一层依次比上面一层多两个小正方形），那么第2017层的小正方形个数有 个． 20．已知在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，将此直角三角形沿射线BC 方向平移4cm ，到达直角三角形A 1B 1C 1的位置（如图所示），此时边A 1B 1与边AC 相交于点D ．如果AD =3cm ，CD =2cm ，那么四边形ABB 1D 的面积等于 cm 2．三、简答题：（本大题共4题，其中21、22题，每题各12分，23、24题，每题各6分，满分36分）21．计算：（1）23033237-）（）（+-．（2）2)()3)(2(y x y x y x --+-．22．分解因式：（1）9824-+x x ；（2）n mn m m 8242+--．A B C D E F （第18题图）（第19题图）1 1 1 （第20题图）23．解方程：xxx +=-+72376．24．先化简，再求值：3229443222222----÷-+--+x x x x x x x x x x ，其中23-=x ．四、画图题：（本大题满分8分） 25．（1）画出如图所示的三角形与圆的组合图形关于直线MN 的轴对称的图形a ；（2）画出如图所示的三角形与圆的组合图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形b ； （3）图形b 可以通过图形a 经过怎样的图形运动得到？请写出你的方法．（第25题图）五、解答题：（本大题共2题，每题8分，满分16分）26．某工厂计划加工生产800件产品，当完成200件产品后，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.2倍，因此提前了25小时完工．求原来每小时加工生产的产品数．27．阅读材料：在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．如果我们能将多项式通过配方，使其成为22B A -的形式，那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解．例如，分解因式：44+x ．解：原式224444x x x -++=2224)2(x x -+=)22)(22(22x x x x -+++=．即 原式)22)(22(22+-++=x x x x ． 按照阅读材料提供的方法，解决下列的问题． 分解因式：（1）124++x x ；（2）91042222---+xy y x y x ．参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、填空题： 6．)4(2-x x ； 7．122+-x ； 8．31-a ； 9．5； 10．164-m ； 11．232x y ；12．6； 13．9； 14．2；15．6108.3-⨯；16．5)3(2+-m ； 17．8；18．55；19．4033； 20．14．三、简答题： 21．解：（1）原式=912781+- ……………………………………………………………（3分） =273827+- ……………………………………………………………（2分） =2722． …………………………………………………………………（1分） （2）原式=)2()62222y xy x y xy x +----（ …………………………………（4分） =222226y xy x y xy x -+--- ………………………………………（1分） =27y xy -． ……………………………………………………………（1分）22．解：（1）原式=)1)(922-+x x （ ………………………………………………………（3分） =)1)(1)(92-++x x x （． ……………………………………………（3分）（2）原式=)4(2)4(---m n m m …………………………………………………（3分）=)2)(4(n m m --．…………………………………………………（3分）23．解：去分母，得x x 2)7(36=+-． …………………………………………………（2分）去括号，得x x 22136=--． …………………………………………………（1分）所以155-=x ． …………………………………………………………………（1分） 解得3-=x ． ………………………………………………………………………（1分）经检验：3-=x 是原方程的解． …………………………………………………（1分） 所以原方程的解是3-=x ．24．解：原式=)1)(2()1)(3()3)(3()2()3(22+-+-⋅-+--+x x x x x x x x x x …………………………………（2分）=323+--+x x x x ……………………………………………………………（1分）=32+x ． …………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式=3232+-=34． …………………………………………（2分）25．解：（1）画图正确； ……………………（3分）（2）画图正确； ……………………（3分）（3）如图，图形b 可以通过图形a 沿直线l 翻折得到．等 …………（2分）26．解：设原来每小时加工生产的产品数为x 件．…………………………………（1分）根据题意，得25)2.1600200(800=+-xx x ． ………………………………………（3分） 整理，得12.12424=-xx ． ………………………………………………………（1分） 解得x =4． …………………………………………………………………（1分） 经检验：x =4是原方程的解并符合题意． …………………………………（1分） 答：原来每小时加工生产的产品数为4件． …………………………………（1分）27．解：（1）原式=22412x x x -++…………………………………………………（2分）=222)1(x x -+………………………………………………………（1分）=)1)(1(22x x x x -+++． ……………………………………………（1分）即原式=)1)(1(22+-++x x x x ． （2）原式=96442222---+-xy y x y xy x…………………………………（2分）=2232）（）（+--xy y x …………………………………………………（1分）=)32)(32(---++-xy y x xy y x ． …………………………………（1分）。
黄浦区2016学年第一学期八年级数学期末卷参考答案
黄浦区2016学年第一学期八年级数学期末考试试卷参考答案2017.1一、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．B .二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．3； 8． ； 9．17x =、21x = ； 10．2x ≤； 11．(x x ； 12．6； 13．12； 14．减小； 15．以A 点为圆心，2cm 为半径的圆；16．2100(1)121x +=；17．100； 18．80．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式＝2-+ …………………………………………（4分） ＝2 ……………………………………………… （2分） 20．解：把二次项系数化为1 ，得25122x x -=- …………………………（1分） 两边同时加上2516，得：2525125216216x x -+=-+ ………………（1分） 解得，2517()416x -= ………………………………………………（2分）解得，1x =，2x = …………………………（2分） 21．（1）∵1y 与x 成反比例函数，∴111(0)k y k x =≠ …………（1分） ∴2y 与(2)x +成正比例函数，∴222(2)(0)y k x k =+≠…………（1分）∵12y y y =-， ∴12(2)k y k x x=-+ …………（1分） ∴把1,2x y ==；1,6x y =-=-代入得：1212326k k k k -=⎧⎨--=-⎩ ……………（1分） 解得：1251k k =⎧⎨=⎩ ……………（1分） ∴y 与x 的函数解析式为：52y x x=-- ……………（1分）22．答：（1）略………(2分)（2）112 ………(2分)（3）320；……………(2分) 四、解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）23．过点M 作MH AC ⊥，垂足为H 点…………（1分）∵ 点M 是BAC ∠角平分线上的一点，MD AB ⊥∴ MD MH = …………（1分）∵ 060BAC ∠= ∴ 01302BAM BAC ∠=∠= …………（1分） ∵ MD AB ⊥ ∴12MD AM = …………（1分） ∵ P 是AM 的中点，8DP = ∴ 216AM DP == …………（1分） ∴ 11682MD MH ==⨯= …………（1分） 即：M 到AC 的距离为824．解：联接BE ，如图 ………………（1分）∵AB 的垂直平分线交直线AC 于点E ，交线段AB 于点D ，0=30A ∠∴BE AE = ∴0130A ∠=∠= ………………（1分）∵ 090C ∠= ∴060ABC ∠= ∴0230∠=∴ 在Rt △ACB 中，0=30A ∠，6AC =∴ 12BC AB = ………………（1分） ∴ 222AB BC AC =+ ………………（1分）∴ BC = ,AB = ………………（1分）∴ 在Rt △BCE 中， 0230∠=，BC =∴ 12CE BE = ∴ 222BE BC CE =+ ∴ 2CE =………………（1分） (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)25．证明：延长AE 、BC 交于G 点 ………………………………………………（1分） ∵AE 平分DAB ∠，∴DAE BAG ∠=∠ ………………………………………………（1分） ∵ AD ∥BC ，∴DAG G ∠=∠ ………………………………………………………（1分） ∴ BAG G ∠=∠ , ∴AB BG =∵ AB AD BC =+,BG BC CG =+ ∴ AD CG = ………………………………（1分）在△ADE 与△GCE 中，∵ DAE G AED GEC AD CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△GCE …………………………………（1分） ∴ DE CE = 即：E 是DC 的中点. …………………………………（1分）26．（1） ∵ 已知反比例函数的图像与2y x =-的图像交于A 、B 两点∴ 把A 点(),2a -代入2y x =-，得：1a = ∴ (1,2)A -…………………（1分） 反比例函数的解析式为：k y x=，把(1,2)A -代入，得：2k =- ∴反比例函数的解析式为：2y x =- …………………（1分） （2）设(0,)C y …………………（1分）∵ 已知反比例函数的图像与2y x =-的图像交于A 、B 两点∴22y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：1112x y =⎧⎨=-⎩ ，2212x y =-⎧⎨=⎩ ∴(1,2)B -…………………（1分） 根据题意：16212y =⨯⨯⨯ ，∴ 6y =± ……………………………………………（1分） ∴ (0,6)C 或(0,6)C - ………………………（1分）五、解答题（本大题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）27．∵ △ABC 是等边三角形，8AB =，AH BC ⊥ ∴ 142BH HC BC === …………………………………（1分） 在Rt △AHC中，AH ===…………（1分） ∵ AD x =∴DH AH AD x =-=在Rt △DHC中，222222)464DC HD HC x x =+=+=-+ …………（1分）过E 点作EM CD ⊥，垂足为M 点，∵ △CDE 是等边三角形，∴030DEM ∠=∴ EM =∴ 212y CD EM =∙=∴ 26y x x =-+（0x ≤≤）…………（2分） （2）∵ △CDE 的面积等于△ABC 的面积的31221683x x -+=∴ 1x =2x =分）（ⅰ）当2x =CE AC ⊥如图（1）∵ 2264CD x =-+，∴ CD AD == ∵ △ABC 与△CDE 都是等边三角形，AH BC ⊥∴ 030CAH DCB BCE ∠=∠=∠= , ∴090ACE ∠=即：CE AC ⊥；……（1分）（ⅱ）当1x =CE BC ⊥如图（2）∵ 2264CD x =-+，∴ CD =∴ 222CD AC AD += ∴ △ACD 是直角三角形，090ACD ∠= ……（1分）∵ △ABC 与△CDE 都是等边三角形∴ 030DCH ∠= , ∴090BCE ∠=即：CE BC ⊥ ……（1分）如图（1） 如图（2）。
黄浦区2016学年第一学期八年级数学期末卷
（第 6 题图）
10 ．函数 y 2 x 的定义域是 ▲ ．
11．在实数范围内分解因式： x2 5x 2 = ▲ ．
3x 2
12 ．已知 f (x)
， f (a) 5 ，那么 a ▲ ．
4
13
．函数
y
2 x
的图像经过点
P
a,
1 6
，则
a
▲．
14 ．正比例函数经过点 A2, y1 、B 5, y2 ，如果 y1 y2 ，那么 y 随 x 的增大而
22．甲、乙两人同时从 A 地前往相距 5 千米的 B 地．甲骑自行车，途中修车耽误了 20 分钟，甲行驶的
路程 s（千米）关于时间 t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程 s（千米）关于时间 t
1 （分钟）的函数解析式为 s t(0 t 60) ．
12
s（千米）
（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像； 5
25．已知，如图 AD ∥ BC ， AD BC AB ， E 是 DC 上一点， AE 平分 DAB . 求证： E 是 DC 的中点.
（备用图）
p p2 4q
p p2 4q
p p2 4q
p p2 4q
（A）
；（B ）
；（C ）
；（ D ）
．
2
2
2
2
k 3 ．如果反比例函数 y 的图像经过点 (2, 5) ，那么函数的图像应在（ ▲ ）
x
（ A ）第一、二象限；（ B ）第一、三象限；（ C ）第二、四象限；（ D ）第三、四象限．
▲．
上海版2016学年六年级第一学期期末考试数学试卷(附答案)
2016学年第一学期期末考试六年级数学试卷（考试时间90分钟）（注：本卷中π取3.14，除速算、填空、选择外的题目都应写出主要步骤） 一、直接写出答案（本大题共10题，每题1分，满分10分）1、=⨯6552_________2、=-8587 _________ 3、=÷111020_________ 4、70.1258+=_________5、2.2214-= _________6、=⨯81544_________7、=÷32254 _________ 8、=+727313_________9、=-3124 _________ 10、=⨯5.10352_________二、选择题（本大题共5题，每小题2分，满分10分）（每题只有一个选项正确） 11、下列式子中，属于整除的是 （ ）. A 、20 ÷ 2.5 = 8 B 、8 ÷ 5 = 1.6 C 、1.2÷0.4 = 3 D 、42 ÷ 6 = 7 12、下列四个数259,32047,126,311中，不能化成有限小数的有（ ）个. A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 13、下列说法正确的是： （ ）. A 、一个素数只有一个因数 B 、所有偶数都是合数 C 、一个合数至少有3个因数 D 、素数都是奇数14、一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4:1，这批种子的发芽率是 （ ）. A 、 80％ B 、75％ C 、25％ D 、20%15、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，∠B ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕点B 旋转至△A ’B ’C ’的位置(如图)，且使点A 、B 、C ’在同一条直线上，则点A 经过的路径长为（ ） A 、π53B 、π34C 、π65D 、π35三、填空题（本大题共10题，每小题2分，满分20分） 16、对于6、18这两个数最小的公倍数是 . 17、将20分解素因数：20＝_________________ . 18、求比值：1.5小时：50分钟＝ .19、一件服装进价为120元，售价为90元，则它的亏损率为 .20、一条弧的长度为25.12，所对圆心角为120°，那么弧所在的圆的半径为 . 21、某人存入银行10000元，年利率为5%，三年后可得本息和 元.22、标有1～9数字的相同大小的纸片9张，从中抽到一张素数纸片的可能性大小为 .23、半径为3cm 的半圆周长是___________cm .24、某学校对学生早上到学校的方式进行了调查，结果如图，其中A 为骑自行 车上学的学生，B 为乘公共汽车上学的学生，C 为走路上学的学生，D 为乘地 铁上学的学生，所在扇形的圆心角为15°，问其中走路上学的学生占受调查人数 的 （几分之几）.25、如右图，在边长为6厘米的正方形内，有四个半径相等的圆，每相 邻的两个圆仅有一个公共点，求阴影部分的面积为 平方厘米.四、计算题（本大题共5题，每小题5分，满分25分）26、245.0-311⨯）（ 27、444391175.0⨯+ 28、25.0125)415.2(34÷+-⨯ 29、求x 的值：225.62.11=-x30、已知7.0:6.0:=b a ，32:25:=c a ，求c b a ::五、应用题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）31、某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修。
上海市黄浦区2016学年第一学期预初数学期末试卷
7 7 5 4 -3 8 24 6
20、计算： 2
1 11 2.75 3 21
21、计算： (
5 7 7 ) 36 6 18 9
22、计算： 7
2 2 0.75 1.4 (2 ) 5 3
23、求 x 的值： a : b 3 : 4 ，b : c 求a :b:c
5、一袋大米有 50 千克，用去了总数的 6、求比值：18 秒：1.5 分= .
1 ，还剩下这袋大米的 6
.（填“几分之几” ）
7、在一幅比例尺是 1：10 000 000 的地图上，量得 A 地到 B 地的高速公路长 3 厘米，A 地 到 B 地的高速公路实际长_________千米. 8、掷一粒骰子，朝上的点数是素数的可能性是 . 9、六年级（1）班共有学生 45 人，在一次数学测验中有 27 人成绩为优 良，这次测验的优良率为 . 10、小王向银行贷款 12 万元，借期 5 年，年利率为 4.5% ，到期时要还 给银行 元. 11、右图的长方形是由 6 个相同的小长方形拼成的，图中的阴影部分的 面积是长方形面积的 .（填“几分之几” ） 12、一个扇形的弧长是 10 厘米，半径是 3 厘米，则扇形的面积是 平方厘米. 13、半径为 10 厘米的圆与圆心角为 40 度的扇形面积相等，则扇形的半径为 厘米.
〖注：本试卷中的 均取 3.14〗 一、填空题： （ 2 14 28 ） 1、
2、分解素因数：36= 3、在分数 4、将
1 的倒数是 4
； . 个.
2 5 、0.66 用“<”号连接_______________. 、 0 .6 3
14 27 15 4 、 、 、 中，是最简分数的有 91 63 72 31
2016年上海市黄浦区八年级上学期期末数学调研试卷(解析版)
2016年上海市黄浦区八年级上学期期末数学调研试卷(解析版)2016年上海市黄浦区八年级上学期期末数学调研试卷一、选择题：（每题2分，共12分）1.在二次根式$\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}$中，最简二次根式的个数是（）。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个2.关于x的一元二次方程$(m-2)x+3x+m-4=0$有一个根是$x=1$，则m的值为（）。
A。
$m=2$B。
$m=-2$C。
$m=-2$或$2$D。
$m\neq2,-2$3.在同一坐标系中，正比例函数$y=x$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象大致是（）。
A。
B。
C。
D。
4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上有两点A$(x_1,y_1)$、B$(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）。
A。
$y_1<y_2$B。
$y_1>y_2$C。
$y_1=y_2$D。
不能确定5.下列定理中，有逆定理存在的是（）。
A。
对顶角相等B。
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C。
全等三角形的面积相等D。
凡直角都相等6.如图，在等腰直角三角形ABC中，$\angle A=90°$，$AB=AC$，BD平分$\angle ABC$，交AC于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）。
A。
8cmB。
10cmC。
12cmD。
14cm二、填空题：（每题3分，共36分）7.化简：$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=$。
8.分母有理化$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=$。
9.方程$x(x-5)=6$的根是______。
10.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为______元。
2016年黄埔区六年级数学上学期期末测试卷和答案
2016—2017学年第一学期小学六年级质量监测数学试卷（本卷90分钟完成）一.判断题。
（对的在答题卡相应的题号上把“A”涂黑，错的在答题卡相应的题号上把“B”涂黑）（共5分）1. 56×13就是求56的13是多少。
2. 由一条弧和两条半径围成的图形叫做扇形。
3. 3.2:0.25=（3.2×10）：（0.25×100）=32:254. 一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75％.5. 把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是1:6，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是1:4.二.选择题。
（在答题卡相应的题号上将正确答案的字母涂黑）（共10分）6. 要表示出陈老师家今年六月份各项生活支出占月总收入的百分比情况，用（）统计图比较合适。
A.扇形B.折线C.条形7. 一种商品原价1000元，第一季度售价比原价降低10%，第二季度售价比第一季度再降低10%，第二季度的售价是（）元。
A.800B.810C.9008. 如果x、y互为倒数，那么“xy+3”的计算结果是（）。
A.3B.4C.不能确定9. 六（2）班有男生25人，比女生多5人，男生人数比女生人数多百分之几？正确的列式是（）。
A.（25-5）÷25B.5÷（25+5）C.5÷（25-5）10. 把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（）。
A.周长、面积都没变B.周长没变，面积边了C.周长变了，面积没变三、填空题。
（第17、18、19小题每空2分，其余各题每空1分，共18分.）11、在○里填上“<”“>”或“=”（1）76÷34○76×34 （2）1÷132○1×132 （3）1413÷4○1413×41 12、（ ）÷24=27：（ ）=83=（ ）% 13、0.125：87化成最简单整数比是（ ），比值是（ ）。
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2015-2016学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）椭圆x2+4y2=100的长轴长为．2．（4分）已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为．3．（4分）已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是．4．（4分）行列式中﹣3的代数余子式的值为．5．（4分）已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，1），C（3，6），则AC边上的中线BM所在直线的方程为．6．（4分）已知直线l1的方程为3x﹣y+1=0，直线l2的方程为2x+y﹣3=0，则两直线l1与l2的夹角是．7．（4分）用数学归纳法证明“１+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k （k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是．8．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入p的值是6，则输出S的值是．9．（4分）若圆C的方程为x2+y2﹣2ax﹣1=0，且A（﹣1，2），B（2，1）两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是．10．（4分）若，且存在，则实数a的取值范围是．11．（4分）已知直线l1过点P（1，4）且与x轴交于A点，直线l2过点Q（3，﹣1）且与y轴交于B点，若l1⊥l2，且，则点M的轨迹方程为．12．（4分）如图所示，△ABC是边长为4的等边三角形，点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13．（4分）点（a，b）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（）A．（1﹣b，1﹣a）B．（1﹣a，1﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣b，﹣a）14．（4分）若位于x轴上方、且到点A（﹣2，0）和B（2，0）的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线C，点P的坐标为（a，b），则“”是“点P在曲线C上”的（）A．.充分不必要条件B．.必要不充分条件C．.充要条件D．既非充分又非必要条件15．（4分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=15内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则|AC|?|BD|的值为（）A．B．C．D．16．（4分）对数列{a n}，{b n}，若对任意的正整数n，都有[a n+1，b n+1]?[a n，b n]且，则称[a1，b1]，[a2，b2]，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A． B．C．D．三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17．（8分）已知两直线l1：x+（m+1）y+m﹣2=0，l2：mx+2y+8=0．（1）当m为何值时，直线l1与l2垂直；（2）当m为何值时，直线l1与l2平行．18．（10分）在直角△ABC中，∠C是直角，顶点A，B的坐标分别为（﹣4，4），（2，﹣4），圆E是△ABC的外接圆．（1）求圆E的方程；（2）求过点M（4，10）且与圆E相切的直线的方程．19．（10分）已知是不平行的两个向量，k是实数，且．（1）用表示；（2）若，记，求f（k）及其最小值．20．（12分）在数列{a n}中，，且对任意n∈N*，都有．（1）计算a2，a3，a4，由此推测{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若，求无穷数列{b n}的各项之和与最大项．21．（16分）已知点P是曲线上的动点，延长PO（O是坐标原点）到Q，使得|OQ|=2|OP|，点Q的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程；（2）若点F1，F2分别是曲线C1的左、右焦点，求的取值范围；（3）过点P且不垂直x轴的直线l与曲线C2交于M，N两点，求△QMN面积的最大值．2015-2016学年上海市黄浦区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）椭圆x2+4y2=100的长轴长为20．【解答】解：椭圆x2+4y2=100化为标准形式，得：=1，∴a=10，b=5，∴椭圆x2+4y2=100的长轴长为2a=20．故答案为：20．2．（4分）已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π），则tanθ＝﹣，∴θ＝．故答案为：．3．（4分）已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是．【解答】解：由题意，方程组解之得故答案为4．（4分）行列式中﹣3的代数余子式的值为﹣5．【解答】解：由题意，行列式中﹣3的代数余子式为﹣=﹣（3+2）=﹣5故答案为：﹣55．（4分）已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，1），C（3，6），则AC边上的中线BM所在直线的方程为3x+2y﹣14=0．【解答】解：∵AC的中点M（2，4），∴AC边上的中线BM所在的直线方程为：=，整理，得3x+2y﹣14=0，故答案为：3x+2y﹣14=0．6．（4分）已知直线l1的方程为3x﹣y+1=0，直线l2的方程为2x+y﹣3=0，则两直线l1与l2的夹角是．【解答】解：设直线l1与l2的夹角的大小为θ，则θ∈[0，π），由题意可得直线l1的斜率为3，直线l2的斜率为﹣2，||=1，解得θ＝，tanθ＝故答案为：．7．（4分）用数学归纳法证明“１+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是2k．【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为，∴应增加的项数为2k．故答案为2k．8．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入p的值是6，则输出S的值是．【解答】解：当n=1时，S=0+2﹣1=；当n=2时，S=+2﹣2=；当n=3时，S=+2﹣3=；当n=4时，S=+2﹣4=；当n=5时，S=+2﹣5=；当n=6时，退出循环，则输出的S为：．故答案为：．9．（4分）若圆C的方程为x2+y2﹣2ax﹣1=0，且A（﹣1，2），B（2，1）两点中的一点在圆C的内部，另一点在圆C的外部，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．【解答】解：（1）若A在圆内部，B在圆外部，则，解得a＜﹣2．（2）若B在圆内部，A在圆外部，则，解得a＞1．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．10．（4分）若，且存在，则实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．【解答】解：∵，∴=，∴﹣1＜＜1，解得﹣4＜a＜2；又存在，∴﹣1＜≤1，解得﹣1≤a＜3；综上，实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故答案为：﹣1≤a＜2．11．（4分）已知直线l1过点P（1，4）且与x轴交于A点，直线l2过点Q（3，﹣1）且与y轴交于B点，若l1⊥l2，且，则点M的轨迹方程为9x+6y+1=0．【解答】解：设M（x，y），（1）若l1不存在斜率，则：l1垂直x轴，l2垂直y轴；∴A（1，0），B（0，﹣1）；∴由得，（x﹣1，y）=2（﹣x，﹣1﹣y）；∴；∴；即；（2）若l1斜率为k，l2斜率为，则：l1：y﹣4=k（x﹣1），令y=0，x=；∴；l2：，令x=0，y=；∴；∴由得，；∴；∴消去k并整理得：9x+6y+1=0；点满足方程9x+6y+1=0；综（1）（2）知，点M的轨迹方程为9x+6y+1=0．故答案为：9x+6y+1=0．12．（4分）如图所示，△ABC是边长为4的等边三角形，点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是[﹣20，4] ．【解答】解：如图，以C为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴，垂直于AB 的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则：；点P是以点C为圆心、3为半径的圆上的任意一点；∴设P（3cosθ，3sinθ）；∴；∴；∵﹣1≤cosθ≤1；∴﹣20≤﹣12cosθ﹣8≤4；∴的取值范围为[﹣20，4]．故答案为：[﹣20，4]．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13．（4分）点（a，b）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（）A．（1﹣b，1﹣a）B．（1﹣a，1﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣b，﹣a）【解答】解：点（a，b）关于直线x+y=1对称的点为（x，y），则，解得：，故选：A．14．（4分）若位于x轴上方、且到点A（﹣2，0）和B（2，0）的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线C，点P的坐标为（a，b），则“”是“点P在曲线C上”的（）A．.充分不必要条件B．.必要不充分条件C．.充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：由题意可得：（a+2）2+b2+（a﹣2）2+b2=18，化为a2+b2=5，（b＞0）．∴“点P在曲线C上”?“”，反之也成立．∴“”是“点P在曲线C上”的充要条件．故选：C．15．（4分）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=15内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则|AC|?|BD|的值为（）A．B．C．D．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=25，则圆心坐标为（1，3），半径为5，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=10，MB=5，ME=，所以BD=2BE=2=4，所以|AC|?|BD|=10?4=40．故选：C．16．（4分）对数列{a n}，{b n}，若对任意的正整数n，都有[a n+1，b n+1]?[a n，b n]且，则称[a1，b1]，[a2，b2]，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A． B．C．D．【解答】解：对于A，（b n﹣a n）=﹣=2﹣1=1≠0，故不构成区间套；对于B，当n=1时，[a1，b1]=[，]，[a2，b2]=[，]，显然不满足[a2，b2] ?[a1，b1]，故不构成区间套；对于C，当n=1时，[a1，b1]=[，]，[a2，b2]=[，]，显然不满足[a2，b2] ?[a1，b1]，故不构成区间套对于D，由1﹣（）n＜1﹣（）n+1＜1+（）n+1＜1+（）n，满足[a n+1，b n+1] ?[a n，b n]；又（b n﹣a n）=[1﹣（）n]﹣[1+（）n]=1﹣1=0，故构成区间套．故选：D．三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17．（8分）已知两直线l1：x+（m+1）y+m﹣2=0，l2：mx+2y+8=0．（1）当m为何值时，直线l1与l2垂直；（2）当m为何值时，直线l1与l2平行．【解答】解：（1）∵两条直线l1：x+（1+m）y+m﹣2=0，l2：mx+2y+8=0，由两直线垂直的充要条件可得A1A2+B1B2=0，即1×m+（1+m）?2=0，解得m=﹣．（2）由两直线平行的充要条件可得=≠，即=≠，解得：m=1．18．（10分）在直角△ABC中，∠C是直角，顶点A，B的坐标分别为（﹣4，4），（2，﹣4），圆E是△ABC的外接圆．（1）求圆E的方程；（2）求过点M（4，10）且与圆E相切的直线的方程．【解答】解：（1）∵在直角△ABC中，∠C是直角，顶点A，B的坐标分别为（﹣4，4），（2，﹣4），∴AB是直径，则AB的中点（﹣1，0），即圆心E（﹣1，0），半径R=|BE|====5，则圆E的方程为（x+1）2+y2=25．（2）∵（4+1）2+102=125＞25，∴点M在圆外，当切线斜率不存在时，此时切线方程为x=4，到圆心的距离d=4﹣（﹣1）=5．此时满足直线和圆相切，当直线斜率存在时，设为k，则切线方程为y﹣10=k（x﹣4），即kx﹣y+10﹣4k=0，则圆心到直线的距离d===5，即|2﹣k|=，平方得4﹣4k+k2=1+k2，即4k=3，则k=，此时切线方程为3x﹣4y+28=0，综上求过点M（4，10）且与圆E相切的直线的方程为3x﹣4y+28=0或x=4．19．（10分）已知是不平行的两个向量，k是实数，且．（1）用表示；（2）若，记，求f（k）及其最小值．【解答】解：（1）==k+=k（）+=（1﹣k）+k．（2）=2×=﹣1．∴||2=[（1﹣k）+k]2=4（1﹣k）2+k2﹣2k（1﹣k）=7k2﹣10k+4=7（k﹣）2+．∴f（k）=．f（k）的最小值为=．20．（12分）在数列{a n}中，，且对任意n∈N*，都有．（1）计算a2，a3，a4，由此推测{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若，求无穷数列{b n}的各项之和与最大项．【解答】解：（1）∵，且对任意n∈N*，都有．∴a2==，a3==，a4==．由此推测{a n}的通项公式，a n=．下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，a1==成立；②假设当n=k∈N*时，a k=．则n=k+1时，a k+1===，因此当n=k+1时也成立，综上：?n∈N*，a n=成立．（2），∴b n=（﹣2）n=+9，∴无穷数列{b n}的各项之和T n=+=﹣=+﹣．当n=2k（k∈N*）时，T n=+﹣，T n单调递减，因此当n=2时，取得最大值T2=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=×﹣﹣，T n单调递增，且T n＜0．综上可得：T n的最大项为T2=．21．（16分）已知点P是曲线上的动点，延长PO（O是坐标原点）到Q，使得|OQ|=2|OP|，点Q的轨迹为曲线C2．（1）求曲线C2的方程；（2）若点F1，F2分别是曲线C1的左、右焦点，求的取值范围；（3）过点P且不垂直x轴的直线l与曲线C2交于M，N两点，求△QMN面积的最大值．【解答】解：（1）设Q（x，y），P（x′，y′），∵=2，∴（x，y）=﹣2（x′，y′），可得，代入+（y′）2=1，可得+=1，∴曲线C2的方程为+=1．（2）F1（﹣，0），F2（，0）．设P（2cosθ，sinθ），则Q（﹣4cosθ，﹣2sinθ）．则=（2cosθ+，sinθ）?（﹣4cosθ﹣，﹣2sinθ）=（2cosθ+）（﹣4cosθ﹣）+sinθ（﹣2sinθ）=﹣6﹣，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴∈．（3）设P（2cosθ，sinθ），则Q（﹣4cosθ，﹣2sinθ）．设经过点P的直线方程为：y﹣sinθ=k（x﹣2cosθ），M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为：（1+4k2）x2﹣8k（sinθ﹣2kcosθ）x+4（sinθ﹣2kcosθ）2﹣16=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|MN|==，点Q到直线l的距离d==．∴S△QMN=d|MN|=6|sinθ﹣2kcosθ|．令|sinθ﹣2kcosθ|=|sinα|，则S△QMN=6|sinα|，令|sinα|=t∈[﹣1，1]，∴S△QMN=6t=f（t），令|sinα|=t∈[﹣1，1]，则f2（t）=﹣36t4+144t2=﹣36（t2﹣2）2+144，当且仅当t2=1时，f（t）取得最大值6．。